高中数学 1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（一）课件 新人教A版必修4.ppt

第一章三角函数,1.4三角函数的图象与性质1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（一）,1了解周期函数与最小正周期的意义(难点、易错点)2了解三角函数的周期性和奇偶性(重点)3会求函数的周期和判断三角函数的奇偶性(重点),1函数的周期性(1)对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有_，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期(2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个_，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期,f(xT)f(x),最小的正数,2正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性,奇函数,偶函数,2k(kZ且k0),2k(kZ且k0),想一想由于sin(30120)sin30，则120是函数ysinx的一个周期吗？提示：不是因为对于函数yf(x)，使f(xT)f(x)成立的x必须取定义域内的每一个值才可以，即x的任意性,1对周期函数的正确理解(1)关于函数周期的理解应注意以下三点：存在一个不等于零的常数T；对于定义域内的每一个值x，都有xT属于这个定义域；满足f(xT)f(x),(2)并不是每一个函数都是周期函数，若函数具有周期性，则其周期也不一定唯一(3)如果T是函数f(x)的一个周期，那么nT(nZ且n0)也是f(x)的周期,2正弦函数、余弦函数的奇偶性(1)正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，反映在图象上，正弦曲线关于原点O对称，余弦曲线关于y轴对称(2)正弦曲线、余弦曲线既是中心对称图形又是轴对称图形(3)注意诱导公式在判断三角函数奇偶性时的运用,求下列函数的最小正周期：,求三角函数的周期问题,求三角函数周期的三种方法,【互动探究】本题(2)中函数改为ycos|x|，则其周期又是什么？解：由诱导公式得ycos|x|cosx.所以其周期T2.,判断下列函数的奇偶性,三角函数奇偶性的判断,判断函数奇偶性应把握好的两个方面(1)看函数的定义域是否关于原点对称；(2)看f(x)与f(x)的关系对于三角函数奇偶性的判断，有时可根据诱导公式先将函数式化简后再判断,1判断下列函数的奇偶性(1)f(x)xcos(x)；(2)f(x)sin(cosx)解：(1)函数f(x)的定义域为R，f(x)xcos(x)xcosx，f(x)(x)cos(x)xcosxf(x)f(x)为奇函数(2)函数f(x)的定义域为R，f(x)sincos(x)sin(cosx)f(x)f(x)为偶函数,三角函数奇偶性与周期性的简单综合,三角函数周期性与奇偶性的解题策略(1)探求三角函数的周期，常用方法是公式法，即将函数化为yAsin(x)或yAcos(x)的形式，再利用公式求解(2)判断函数yAsin(x)或yAcos(x)是否具备奇偶性，关键是看它能否通过诱导公式转化为yAsinx(A0)或yAcosx(A0),易错误区系列(五)对周期函数定义理解不到位致误,【纠错提升】利用定义判断周期函数(1)要判断一个函数为周期函数，一要看定义域，即对任意xI，有xTI；二是对任意xI，有f(x)f(xT)要说明一个函数不是周期函数或者不是以T为周期的函数，只要举一反例即可(2)求三角函数周期之前，要尽量将函数化为同名同角三角函数，且函数的最高次数为1.,【即时演练】若f(x1)f(x)，试判断函数