高中数学 2.3等差数列的前n项和（第1课时）课件 新人教A版必修5.ppt

,高中数学人教A版必修五,第二章数列,2.3等差数列的前n项和（第一课时）,问题引入,著名数学家高斯小的时候，勤于思考，善于动脑一天，老师给同学们出了一道“12399100的和等于多少？”的数学题，同学们都觉得没什么难的，于是便十分认真地用一个数加另一个数慢慢求和的方法来计算不一会，小高斯便举手示意他做完了老师和同学们都觉得特别奇怪：别人连一半还没加完，小高斯怎么就算完了呢？,你知道高斯是怎么计算的吗？,高斯的办法行吗？如何改进？,S=1+2+3+21,2S=(1+21)+(2+20)+(3+19)+(21+1),S=21+20+19+1,探索与发现1：1+2+3+21=？,探索与发现2：5+6+7+8+9+10+11+12=？,总结一下这种方法特点？可以叫什么法呢？,倒序相加法,S=5+6+7+8+9+10+11+12,S=12+11+10+9+8+7+6+5,数列前n项和的意义,我们把a1a2a3an叫做数列an的前n项和，记作Sn,即,特别的：,问题2:等差数列1,2,3,n,的前n项和怎么求？,sn=1+2+n-1+n,2sn=(n+1)+(n+1)+(n+1)+(n+1),sn=n+n-1+2+1,n可能是奇数也可能是偶数，怎么避免讨论？,利用倒序相加法,问题3:对于一般等差数列an，首项为a1公差为d,如何推导它的前n项和公式Sn呢？,探索与发现3：等差数列前n项和公式与梯形面积公式有什么联系呢？,公式一:如何类比梯形面积公式来记忆？,分割成一个平行四边形和一个三角形,公式二:如何类比梯形面积公式来记忆？,公式应用,根据下列各题中的条件，求相应的等差数列an的Sn：（1）a1=5，an=95，n=10（2）a1=100，d=2，n=50,例12000年11月14日教育部下发了关于在中小学实施“校校通”工程的通知.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？,解：根据题意，从20012010年，该市每年投入“校校通”工程的经费都比上一年增加50万元.所以，可以建立一个等差数列an,表示从2001年起各年投入的资金，其中,答：从20012010年，该市在“校校通”工程中的总投入是7250万元。,那么，到2010年(n=10),投入的资金总额为,例2、等差数列-10，-6，-2，2，的前多少项的和为54？,解：设题中的等差数列是an，前n项和为Sn,则a1-10，d-6-（-10）4，Sn54,由等差数列前n项和公式，得,解得n19，n23（舍去）,因此，等差数列的前9项和是54.,等差数列前n项和公式,一、两个公式的相同的是a1和n,不同的是:公式一中有an,公式二中有d。若a1，d,n,an中已知三个量就可以求出Sn。二、a1，d,n,an，Sn五个量可“知三求二”。,（公式一）,（公式二）,练习3：已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，求其前n项和的公式.,归纳总结收获分享,1.倒序相加法求和的思想及应用,2.等差数列前n项和公式的推导过程,4.前n项和公式的灵活应用及方程的思想,3.公式,课后作业,一、书面作业：1.书46页A组