Matlab工程应用基础.ppt

第2章矩阵、数组和符号运算,一、矩阵和数组运算要求内容：（1）熟练掌握矩阵的创建。（2）掌握矩阵运算和数组运算。（3）学会如何使用矩阵运算函数和数组运算函数。（4）注意区分矩阵和数组的差别，特别是运算符的差别。（6）了解多项式的创建方法和基本运算。,MATLAB以矩阵为基本的运算单元，向量和标量作为特殊的矩阵处理：向量看作只有一行或一列的矩阵；标量看作只有一个元素的矩阵。1、矩阵的构造a.直接输入b.利用内部函数产生矩阵c.利用M文件产生矩阵d.从外部数据文件调入矩阵,第2章矩阵、数组和符号运算,第2章矩阵、数组和符号运算,a.直接输入直接输入需遵循以下基本规则：整个矩阵应以“”为首尾，即整个输入矩阵必须包含在方括号中；矩阵中，行与行之间必须用分号“；”或Enter键（按Enter键）符分隔；每行中的元素用逗号“，”或空格分隔；矩阵中的元素可以是数字或表达式，但表达式中不可包含未知的变量，MATLAB用表达式的值为该位置的矩阵元素赋值。当矩阵中没有任何元素时，该矩阵被称作“空阵”（EmptyMatrix）。,A=1,2,3,4;5,6,7,8;9,10,11,12;13,14,15,16A=12345678910111213141516利用表达式输入B=1,sqrt(25),9,132,6,10,7*23+sin(pi),7,11,154,abs(-8),12,16B=15913261014371115481216,第2章矩阵、数组和符号运算,1采用直接输入法创建二维数组【例2-1】创建二维数组。【例2-2】复数数组的另一种输入方式。,2.1.3二维数组（矩阵）的创建,第2章矩阵、数组和符号运算,由向量构成矩阵向量是组成矩阵的基本元素之一。向量元素需要用方括号括起来。元素之间用空格和逗号分隔生成行向量，用分号隔开生成列向量。可以把行向量看成1n阶矩阵，把列向量看成n1阶矩阵。向量的构造方法：直接输入向量利用冒号生成向量利用linspace/logspace生成向量a=1,2,3,4;x=0:0.5:2;%x=logspace(a,b,n)生成有n个元素的行向量x，其元素起点x(1)=10a，终点x(n)=10b。b=logspace(0,2,4)b=1.00004.641621.5443100.0000,xx=00.50001.00001.50002.0000%x=linspace(a,b,n)生成有n个元素的行向量x，其元素值在a、b之间线性分布。y=linspace(0,2,7)y=00.33330.66671.00001.33331.66672.0000z=-1x3z=-1.000000.50001.00001.50002.00003.0000u=y;zu=00.33330.66671.00001.33331.66672.0000-1.000000.50001.00001.50002.00003.0000,第2章矩阵、数组和符号运算,第2章矩阵、数组和符号运算,b.利用内部函数产生矩阵%compan生成x向量的伴随矩阵x=2,4,6,8,10x=246810compan(x)ans=-2-3-4-5-610000010000010000010%eye生成单位阵S=eye(6)S=100000010000001000000100000010000001,%ones生成全部元素为1的矩阵ones(3,4)ans=111111111111F=5*ones(3)F=555555555%zeros生成全部元素为0的矩阵Z=zeros(2,4)Z=00000000%rand生成均匀分布的随机矩阵R=rand(4)R=0.95010.89130.82140.92180.23110.76210.44470.73820.60680.45650.61540.17630.48600.01850.79190.4057,%生成空阵K=K=,第2章矩阵、数组和符号运算,c.利用M文件产生矩阵A=1,2,3,4,56,7,8,9,1011,12,13,14,1516,17,18,19,2021,22,23,24,25,第2章矩阵、数组和符号运算,d.从外部数据文件调入矩阵用load命令输入用Import菜单输入,第2章矩阵、数组和符号运算,2、矩阵元素的修改A=1,2,3,4;5,6,7,8;9,10,11,12;13,14,15,16A=12345678910111213141516A(1,1)ans=1A(2,3)ans=7A(1,1)=0;A(2,2)=A(1,2)+A(2,1);A(4,4)=cos(0);AA=0234577891011121314151,找到满足某一条件的矩阵元素称为矩阵元素的标识。【例2-3】找出数组A中所有绝对值大于3的元素。,2.1.4矩阵元素的标识,矩阵的赋值可以采用全元素、单下标、双下标等方式。【例2-4】不同赋值方式示例。,2.1.5矩阵的寻访和赋值,第2章矩阵、数组和符号运算,3、矩阵的运算矩阵运算按照线性代数中基本的运算法则进行；加减运算必须在具有相同行列的矩阵之间进行；只有当矩阵A的列数和矩阵B的行数相同时，才可进行矩阵A和B的乘法运算；乘方运算只有在矩阵为方阵时才有意义；当一个矩阵和一个标量（11的矩阵）进行运算时，其结果将是此标量和矩阵中的每一个元素“相加”、“相减”、“相乘”、“相除”；在MATLAB中，矩阵左除和右除的含义不同。矩阵右除定义为：BA=(A/B)。,第2章矩阵、数组和符号运算,a.矩阵的加减运算A=1,2,3,4;5,6,7,8;9,10,11,12;13,14,15,16B=1,sqrt(25),9,132,6,107*23+sin(pi),7,11,154,abs(-8),12,16C=A+BC=27121771217221217222717222732D=A-BD=0-3-6-930-3-6630-39630,E=A+3E=45678910111213141516171819,第2章矩阵、数组和符号运算,b.矩阵乘法C=A*BC=307011015070174278382110278446614150382614846D=A*3D=36912151821242730333639424548c.矩阵除法左除AB=inv(A)*BA=8,1,6;3,5,7;4,9,2A=816357492,B=1,1,1;1,2,3;1,3,6B=111123136ABans=0.06670.05000.09720.06670.30000.63890.06670.0500-0.0694C=inv(A)C=0.1472-0.14440.0639-0.06110.02220.1056-0.01940.1889-0.1028C*Bans=0.06670.05000.09720.06670.30000.63890.06670.0500-0.0694,右除A/B=A*inv(B)A/Bans=27-3112120-1329-12D=inv(B)D=3-31-35-21-21A*Dans=27-3112120-1329-12,第2章矩阵、数组和符号运算,当对矩阵作除法运算时，有可能因为误差设置的差别导致不精确的结果，此时，MATLAB会自动给出警告信息:MATLAB采用IEEE（国际认可的）算法，即使A为奇异阵（即A的行列式值是0），运算也照样进行，但是此时MATLAB将给出警告信息：“Warning:Matrixissingulartoworkingprecision.”，求出的矩阵所有元素为无穷大（Inf）；当矩阵A为病态阵（BadlyScaled）时，MATLAB使用的算法产生的误差可能很大，MATLAB系统也将给出警告信息：“Warning:Matrixisbadlyscaledtoworkingprecision.Resultsmaybeinaccurate.”。,E=1,2,3;4,5,6;7,8,9E=123456789F=1,4,7;2,5,8;3,6,9F=147258369,EFWarning:Matrixisclosetosingularorbadlyscaled.Resultsmaybeinaccurate.RCOND=1.541976e-018.ans=-0.3333-7.3333-14.33330.666711.666722.66670-4.0000-8.0000,第2章矩阵、数组和符号运算,4、矩阵的函数a.矩阵的基本变换函数A=3,3,5;2,4,6;7,8,9%创建方阵AA=335246789inv(A)%矩阵的逆（A必须为非奇异方阵）ans=0.5000-0.54170.0833-1.00000.33330.33330.50000.1250-0.2500A%矩阵的转置ans=327348569,b.常用的矩阵运算函数,只有方阵才可计算行列式值，即det(A)的计算只有在A为方阵时才有意义。logm(A)和sqrtm(A)计算矩阵的对数/平方根是指对整个矩阵A求对数/平方根。,第2章矩阵、数组和符号运算,第2章矩阵、数组和符号运算,det(A)%求方阵A的行列式值ans=-24eig(A)%求特征值ans=16.75030.8793-1.6295logm(A)%求矩阵A的对数ans=0.5432+0.8066i0.7475+0.5526i0.6902-0.6914i0.8584+1.4131i0.7845+0.9681i0.6967-1.2112i0.7502-1.5947i1.1089-1.0926i1.8504+1.3668isqrtm(A)%求矩阵A的平方根ans=1.2466+0.3278i0.5192+0.2246i1.0906-0.2809i0.2001+0.5742i1.4228+0.3934i1.3620-0.4921i1.6144-0.6480i1.7430-0.4439i2.3610+0.5554i,c.矩阵的分解函数,第2章矩阵、数组和符号运算,第2章矩阵、数组和符号运算,X=3,-1,2;1,2,-1;-2,1,4%输入矩阵XX=3-1212-1-214L,U=lu(X)%对矩阵X进行LU分解L=1.0000000.33331.00000-0.66670.14291.0000U=3.0000-1.00002.000002.3333-1.6667005.5714,Q,R=qr(X)%对矩阵X进行QR分解Q=-0.80180.15430.5774-0.2673-0.9567-0.11550.5345-0.24690.8083R=-3.74170.80180.80180-2.31460.2777004.5033,第2章矩阵、数组和符号运算,5、数组运算Matlab是以矩阵为基本运算单元的，数组作为独立的计算单元实体是不存在的。数组运算是Matlab的一种运算形式，它从矩阵的单个元素出发，针对每个元素进行的运算。MATLAB对数组运算在符号上做了不同的约定，运算符形式为：.*,./,.,.矩阵运算和数组运算有着显著的不同。属于两种不同的运算：矩阵运算是从矩阵的整体出发，按照线性代数的运算规则进行，有着明确而严格的数学规则；而数组运算是从矩阵的单个元素出发，针对每个元素进行的运算。对于加法和减法而言，矩阵运算和数组运算相同；对于乘法和除法而言，矩阵和数组的运算有着显著的不同。,第3章矩阵、数组和符号运算,矩阵的数组乘/除及乘方数组除的运算规则：当参与除运算的两个矩阵同维时，运算为矩阵的相应元素相除，计算结果是与参与运算的矩阵同维的矩阵；当参与运算的矩阵有一个是标量时，运算是标量和矩阵的每一个元素相除，计算结果是与参与运算的矩阵同维的矩阵；右除与左除的关系为A./B=B.A，其中A是被除数，B是除数。,第2章矩阵、数组和符号运算,E=1,2,3;4,5,6;7,8,9E=123456789F=1,4,7;2,5,8;3,6,9F=147258369E.Fans=1.00002.00002.33330.50001.00001.33330.42860.75001.00004.Fans=0.25001.00001.75000.50001.25002.00000.75001.50002.2500,F./Eans=1.00002.00002.33330.50001.00001.33330.42860.75001.0000E*Fans=143250327712250122194E.*Fans=182182548214881,数组乘方的运算规则：矩阵的标量乘方A.p（即A为矩阵，p为标量），运算为矩阵每个元素的p次方，计算结果是与矩阵A同维的矩阵；标量的矩阵乘方p.A，表示以p为底，分别以A的元素为指数求幂值，计算结果是与矩阵A同维的矩阵。,第3章矩阵、数组和符号运算,b.向量的数组运算：加/减法：x=1,2,3y=4,5,6c=x-ya=1+x乘/除法：b=2*xb=2.*xz3=x.9z4=x./9z=x.*yz1=x./yz2=x.y,第3章矩阵、数组和符号运算,乘方：z7=2.xz5=x.3z6=x.y点积、叉积：c1=dot(a,b)c1=sum(a.*b)c2=cross(a,b),6、数组函数,常用的数学函数,第3章矩阵、数组和符号运算,常用三角函数和超越函数,第3章矩阵、数组和符号运算,A=3,3,5;2,4,6;7,8,9A=335246789log(A)ans=1.09861.09861.60940.69311.38631.79181.94592.07942.1972sqrt(A)ans=1.73211.73212.23611.41422.00002.44952.64582.82843.0000,cos(A)ans=-0.9900-0.99000.2837-0.4161-0.65360.96020.7539-0.1455-0.9111pow2(A)ans=8832416641282565122.Aans=883241664128256512,第3章矩阵、数组和符号运算,7、多项式及其运算a.多项式的输入向量A=a0,a1,an-1,an,则命令poly(A)会生成(x-a0)(x-a1)(x-an-1)(x-an)的多项式aa=1