《函数的概念》PPT课件.ppt

2019年12月5日星期四,变量,课程结构,数学分析,各类函数,极限方法,极限论,微分学,积分学,级数论,（单变量和多变量）,工具,基础,中心,对象,对象,变动观点,相互关系,2019年12月5日星期四,第一部分极限初论（第一、二章）,第一篇极限论,2019年12月5日星期四,Chapt1.变量与函数,1.函数的概念2.复合函数和反函数3.基本初等函数4.习题课,2019年12月5日星期四,教学目的,本章通过对变量与函数等基本概念及其性质的复习与深化讨论，使学生对函数、基本初等函数、初等函数及其性质有全面的理解和掌握。为后面进一步学习讨论奠定基础。,2019年12月5日星期四,教学要求,深刻理解函数概念，熟练掌握基本初等函数性质及图形，函数性质及图形结合记忆。（重点）,2019年12月5日星期四,数学中的转折点是笛卡儿的变数,有了变数,运动进入了数学,辩证法进入数学,微分和积分也就立刻成为必要了.-恩格斯作为变化着的量的一般性质及它们之间依赖关系的反映,在数学中产生了变量和函数的概念,而数学对象的这种根本扩展就决定了数学的新阶段-变量的数学过渡.-亚里山大洛夫,1.1函数的概念,2019年12月5日星期四,1.常量与变量:,在某过程中数值保持不变的量称为常量（常数）,注意,常量与变量是相对“过程”而言的.,通常用字母a,b,c等表示常量,而数值变化的量称为变量（变数）.,常量与变量的表示方法：,用字母x,y,t等表示变量.,一、基本概念,1.1函数的概念,2019年12月5日星期四,2.实数:,有理数和无理数.,有理数:,全体实数组成的集合称为实数集-R,性质:,(a)实数与数轴上的点一一对应.,(b)有理数和无理数在实数中都是稠密的.,(c),2019年12月5日星期四,3.区间:,是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点.,称为开区间,称为闭区间,2019年12月5日星期四,称为半开区间,称为半开区间,有限区间,无限区间,区间长度:b-a,注意:有时常用X,Y等表示不指明是开的或闭的区间.,2019年12月5日星期四,4.邻域:,2019年12月5日星期四,5.绝对值:,运算性质:,绝对值不等式:,2019年12月5日星期四,二、函数概念,例圆内接正多边形的周长随边数n的变化规律,2019年12月5日星期四,因变量,自变量,数集X叫做这个函数的定义域,2019年12月5日星期四,自变量,因变量,对应法则f,函数的两要素:,定义域与对应规律.,约定:定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值.,2019年12月5日星期四,关于函数定义的几点说明:,2019年12月5日星期四,2019年12月5日星期四,几个特殊的函数举例(结合图形记住),2019年12月5日星期四,阶梯曲线,例3.“y是x的最大整数部分”确定了一个函数y=x,称为取整函数.,2019年12月5日星期四,例4.符号函数,2019年12月5日星期四,例5.狄利克雷函数,2019年12月5日星期四,例6.函数有时可由方程确定.如,2019年12月5日星期四,例7.取最值函数,2019年12月5日星期四,（5）函数的图象,性质：,2019年12月5日星期四,（6）函数的相等与不等,注：分清和“函数值的相等与不等”。,2019年12月5日星期四,例8,脉冲发生器产生一个单三角脉冲,其波形如图所示,写出电压U与时间的函数关系式.,解：,单三角脉冲信号的电压,2019年12月5日星期四,2019年12月5日星期四,例9,解,故,2019年12月5日星期四,三、函数的一些几何特性,有界,无界,1函数的有界性:,2019年12月5日星期四,2函数的单调性:,2019年12月5日星期四,当X是区间时称为f(x)的单调区间.,2019年12月5日星期四,3函数的奇偶性:,偶函数,图形关于y轴对称,2019年12月5日星期四,奇函数,图形关于原点对称,2019年12月5日星期四,4函数的周期性:,（通常说周期函数的周期是指其最小正周期）.,2019年12月5日星期四,例10,解,有界函数,偶函数,周期函数(无最小正周期),不是单调函数,2019年12月5日星