（无线电物理专业论文）啁啾相移光纤光栅的光谱特性分析及其应用.pdf

摘要 相移光纤光栅是指在光纤光栅的某些点，通过采用一些方法破坏其周期的 连续性而得到的，这些不连续的连接会产生相移。目前所研究的相移光纤光栅 仍停留在均匀b r a g g 光栅上引入相移点，而本文研究的啁啾相移光纤光栅是在 啁啾光栅上引入相移点，并与普通相移光纤光栅的光谱特性进行了比较。啁啾 相移光纤光栅不仅具有普通相移光纤光栅的一些重要的特征，而且其反射带宽 和透射窗的带宽可以根据需要在很宽的范围设计。本文的工作对设计新型啁啾 相移光纤光栅器件提供了理论依据。 第一章综述了光纤光栅的发展背景、分类和制作方法，全面地介绍了光纤 光栅在光纤通信和传感领域的应用现状。 第二章是整篇论文的理论基础。根据光波导中的电磁场理论，推导了经典 的耦合模方程。同时为了对光纤光栅的光谱特性进行数值仿真，简要介绍了龙 格一库塔法、传输矩阵法、基于n e w t o n r a p h o n 方法的算法、f a t e m e h a b r i s h a m i a n 提出的算法，分析了这四种的算法的适用性。对于不同类型的光 纤光栅，我们要选择适用于其的最方便最快速的算法。 第三章利用传输矩阵法，对啁啾相移光纤光栅的光谱特性进行了系统的分 析，并与普通相移光纤光栅的光谱特性进行了比较，根据得出的光谱特性简要 地介绍并预言了啁啾相移光纤光栅在窄线宽单频光纤激光器、w d m d w d m 光通信 系统以及掺铒光纤的增益平坦化等方面的应用。 第四章研究了噪声作用下的啁啾相移光纤光栅的光谱特性，介绍了应变和 温度作用于光纤光栅的波长调谐原理。运用传输矩阵法，对应变和温度作用下 的啁啾相移光纤光栅光谱特性进行了数值仿真，结果表明啁啾相移光纤光栅的 反射光谱透射窗口峰值的波长与应变和温度都有很好的线性关系，而其透射窗 口峰值的反射率对应变和温度的灵敏度很低，基本保持稳定。 关键词：啁啾相移光纤光栅，传输矩阵法，光谱特性，光通信1 | d m d w d m ，光传感 a b s t r a c t a p h a s e s h i f t e df i b e rb r a g gg r a t i n g ( p s - f b g ) i sf o r m e dw h e nap h a s es h i f ti s i n c o r p o r a t e di nau n i f o r mf i b e rb r a g gg r a t i n g ( f b g ) b yb r e a k i n gu pt h ec o n t i n u i t y o fp e r i o d i c i t yo ft h eg r a t i n g a tp r e s e n t ，t h e r eh a sb e e nas i g n i f i c a n ta d v a n c ei nt h e i n v e s t i g a t i o no fp s f b g s h o w e v e r , t h ei n v e s t i g a t i o n sf o c u s e do nn o n - c h i r p e d p s f b g s i nt h i sp a p e r ，w es t u d yt h ec h a r a c t e r i s t i c so fc h i r p e dp s f b g s c o m p a r e d w i t han o n c h i r p e dp s f b g ，i na d d i t i o nt ot h es a m ec h a r a c t e r i s t i c so fa n o n c h i r p e d p s - f b g ，b o t ht h er e f l e c t i o na n dt r a n s m i s s i o nw i n d o w so fac h i r p e dp s f b gc a nb e b r o a d e n e di naw i d e rr a n g e t h ew o r ki nt h i sp a p e rc a nb eu s e dt od e s i g nt h en e w d e v i c e sb a s e do nc h i r p e dp s f b g s i nc h a p t e r1 ，t h ed e v e l o p m e n ta n df a b r i c a t i o no fd i f f e r e n tt y p e so ff b g sh a v e b e e ns u m m a r i z e d ，f o l l o w e db yac o m p r e h e n s i v ei n t r o d u c t i o nt ot h ea p p l i c a t i o n so f f b g si no p t i c a lc o m m u n i c a t i o n sa n ds e n s o r s i nc h a p t e r2 ，t h et h e o r e t i c a lb a s i so ft h ed i s s e r t a t i o ni sp r e s e n t e d a c c o r d i n gt o e l e c t r o m a g n e t i ct h e o r y o fw a v e g n i d e s ，t h e c o u p l e d m o d ee q u a t i o n s f o r t h e i n t e r a c t i o n sb e t w e e nt h em o d e sa r ed e d u c e d f u r t h e r m o r e ，i no r d e rt os i m u l a t et h e c h a r a c t e r i s t i c so ff b g s ，w eb r i e f l yi n t r o d u c et h er u n g e k u t t am e t h o d ，t r a n s f e r m a t r i xm e t h o d ，a l g o r i t h mb a s e do nn e w t o n r a p h s o nm e t h o da n da l g o r i t h mb y f a t e m e ha b r i s h a m i a n ，a n da n a l y z et h ea p p l i c a b i l i t yo ft h ef o u ra l g o r i t h m s f o r d i f f e r e n tf b g s ，w es h o u l dc h o o s et h em o s tc o n v e n i e n ta n df a s ta l g o r i t h m i nc h a p t e r3 ，c h a r a c t e r i s t i c so fc h i r p e dp s f b g sh a v eb e e ni n v e s t i g a t e db yu s e o ft r a n s f e rm a t r i xm e t h o da n da r ec o m p a r e dw i t ht h o s eo fn o n c h i r p e dp s f b g s a p p l i c a t i o n so fc h i r p e dp s f b g si nn a r r o wl i n e w i d t hs i n g l e f r e q u e n c yl a s e r s ， w d mo rd w d mo p t i c a lc o m m u n i c a t i o n s y s t e m s a n d g a i nf l a t t e n i n g o f e r b i u m - d o p e df i b e r sa r ed i s c u s s e d i nc h a p t e r4 ，t h ec h a r a c t e r i s t i c so fc h i r p e dp s f b g su n d e rn o i s eh a v eb e e n i n v e s t i g a t e d t h ew a v e l e n g t ht u n i n gp r i n c i p l eo ff i b e rb r a g gg r a t i n g su n d e rs t r a i n a n dt e m p e r a t u r ei si n t r o d u c e d c h a r a c t e r i s t i c so fac h i r p e dp s - f b gu n d e rs t r a i na n d t e m p e r a t u r eh a v eb e e ns i m u l a t e d t h ep e a kw a v e l e n g t ho ft r a n s m i s s i o nw i n d o wh a s ag o o dl i n e a rr e l a t i o n s h i pw i t hs t r a i na n dt e m p e r a t u r e ，h o w e v e r , t h ep e a kr e f l e c t i v i t y o ft r a n s m i s s i o nw i n d o wi sn o ts e n s i t i v ew i t hs t r a i na n dt e m p e r a t u r e k e y w o r d s ：c h i r p e da n dp h a s e - s h i f t e df i b e rb r a g gg r a t i n g ，t r a n s f e rm a t r i xm e t h o d ， s p e c t r a lc h a r a c t e r i s t i c s ，w d m d w d mo p t i c a lc o m m u n i c a t i o ns y s t e m ， o p t i c a ls e n s o r 厦门大学学位论文原创性声明 兹呈交的学位论文，是本人在导师指导下独立完成的研究成果。 本人在论文写作中参考的其他个人或集体的研究成果，均在文中以 明确方式标明。本人依法享有和承担由此论文产生的权利和责任。 尸- - j = 明人( 签名) ( 幕亩交 力口夥年，月22 ，日 厦门大学学位论文著作权使用声明 本人完全了解厦门大学有关保留、使用学位论文的规定。厦门 大学有权保留并向国家主管部门或其指定机构送交论文的纸质版和 电子版，有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进 入学校图书馆被查阅，有权将学位论文的内容编入有关数据库进行 检索，有权将学位论文的标题和摘要汇编出版。保密的学位论文在 解密后适用本规定。 本学位论文属于 1 、保密() ，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密( 力 ( 请在以上相应括号内打“”) 作者签名： 庳逊 导师签名：。分灸 日期：加口8 年岁月汨 日期：沙口8 年岁月二z ，日 第一章绪论 1 1 光纤光栅简介 第一章绪论 1 1 1 光纤光栅的发展背景 所谓光纤光栅，是光纤中的一种无源器件，它是在纤芯的折射率沿轴向受到 周期性调制，使光在其中的传播行为得以改变和控制。 1 9 7 8 年，加拿大渥太华通信研究中心的k o h i l l 等人在掺锗光纤中，用氩离 子激光首次成功地进行了光栅写入的实验【l 】。实验中，两束反向传播的4 8 8 n m 氩 离子激光在光纤中产生驻波干涉条纹，造成光纤芯沿轴向的周期性折射率微扰。 这种被称为”h i l l 光栅的器件具有极好的波长选择性，对某一极窄带宽内光波 的反射率接近1 0 0 ，而其它波长的光则可以全部通过。但由于当时光纤光栅的写 入技术不完善，成栅效率很低，因此并未引起人们的注意，光纤光栅的研究度过 了相对沉寂的十年。直到1 9 8 9 年，美国联合技术研究中心的g m e l t z 等人利用两 束干涉的紫外光从光纤的侧面写入了光栅 2 j 。这项技术大大提高了光栅写入效 率，而且可以通过改变两束相干光的夹角达到控制布拉格波长的目的，从而在世 界范围内掀起了光纤光栅的研究热潮。随后又出现了更加简单、有效的相位掩模 方法【3 】以及在光纤拉制过程中的光纤光栅在线制作法，使得光纤光栅器件具有了 可重复性和规模制作的现实性。 随着光纤光栅技术的日臻成熟，基于光纤光栅的器件也层出不穷。各种具有 不同传输性能的光纤光栅，以其造价低、稳定性好、体积小、抗电磁干扰等优良 性能，使其在光通信、各种物理量的传感等的许多应用领域中受到广泛的重视【4 】。 光纤光栅的出现，深刻地影响着光纤信息传输的设计及光子器件的研制，使许多 复杂的全光纤通信、多点分布式传感及其网络监测成为可能，极大地拓宽了光纤 技术的应用范围。2 0 多年来，光纤光栅的应用已遍及光纤通信、光纤激光器、光 纤器件以及光纤传感器等领域，并已取得了很大的进展。随着光纤光栅制造技术 的不断完善，应用成果的日益增多，使得光纤光栅成为目前最有发展前途、最具 有代表性的光纤无源器件之一【5 】。 啁啾相移光纤光栅的光谱特性分析及其应用 1 1 2 光纤光栅的分类 光纤光栅可分为均匀周期光纤光栅和非均匀周期光纤光栅。均匀周期光纤光 栅是最早发展起来的一种光栅，它具有较窄的反射带宽( 0 1n m ) 和较高的反射 率( 1 0 0 ) 。而且，它的反射带宽和反射率可以根据需要，通过改变写入条件而加 以灵活地调节。均匀周期光纤光栅一般可以分为反射型的布拉格光纤光栅( f i b e r b r a g gg r a t i n g ，f b g ) 和透射型的长周期光纤光栅。f b g 的周期为数百纳米，又称 短周期光纤光栅。长周期光纤光栅的周期为几十到几百微米。非均匀周期光栅主 要包括啁啾光纤光栅、相移光纤光栅及取样光纤光栅等。下面简单介绍一下几种 常用的光纤光栅【6 。j ： 矗嗄暑) 矗嗄暑) ( a ) 布拉格光纤光栅 暑) 衄葺) ( b ) 啁啾光纤光栅 z l f r z 图1 1 各种光纤光栅的折射率调制图 2 第一章绪论 ( 1 ) 布拉格光纤光栅( f b g ) 如图1 1 ( a ) 所示，对均匀周期的f b g ，光栅周期小于l l a m ， 为： 酬加瓦卜。s ( 剀 式中：瓦纤：卷折射率的平均增加值 纤芯折射率变化 v 折射率调制系数( 0 1 ，1 ) 均匀光栅的周期 z 光纤光栅轴向方向的位置坐标 f b g 是一种性能优异的反射滤波器，具有很高的反射率，而且反射带宽和 反射率可以根据改变写入条件来灵活控制，这种光栅在光纤通信和光纤传感领 域得到重要应用。 ( 2 ) 长周期光纤光栅( l o n g p e r i o df i b e rg r a t i n g s ) 长周期光纤光栅的周期远远大于一般的光纤光栅，可达到几十到几百微米之 间。对于折射率均匀调制的长周期光纤光栅来说，其纤芯折射率变化为： 幽( z ) = 瓦卜c o s ( 等) “吒， 可以看出，与布拉格光纤光栅的折射率变化是一样的，但它的工作原理不 同于布拉格光纤光栅。它是将正向传播的导波模耦合到包层模而损耗掉，是一 种透射型光栅，由于它的后向反射很小，特别适合制作掺饵光纤放大器 ( e r b i u m d o p e do p t i c a lf i b e r a m p l i f i e r , e d f a ) 的增益平坦滤波器。 ( 3 ) 啁啾光纤布拉格光栅( c h i r p e df b g ) 一般的啁啾光栅折射率调制幅度不变，其周期沿光栅轴向逐渐变化，如图 1 1 ( b ) 所示。最常用的啁啾光纤光栅是线性啁啾光纤光栅，其折射率变化为： 一瓦卜。s 隆晚) c 吲 式中：人。光栅中点的周期 矽，光栅周期变化产生的相移，描述光栅啁啾 啁啾相移光纤光栅的光谱特性分析及其应用 由于不同周期对应不同的反射波长，因此线性啁啾光纤光栅可以形成很宽 的反射带宽和稳定的色散，广泛应用于波分复用系统和色散补偿方面。 ( 4 ) 相移光纤布拉格光栅( p h a s es h i f t e df b g ) 相移光栅是在均匀周期光纤光栅的某些点上，通过一些方法破坏其周期的 连续性而得到的。我们可以把它看作是两个周期性光栅的不连续连接，这一不 连续连接则会产生一个相移，如图1 1 ( c ) 所示。它的主要特点是可以在反射 谱的阻带中打开线宽极窄的一个或多个透射窗口。使得光栅对某一个或多个波 长具有更高的选择度，而且窗口位置可以随相移量的大小发生改变。因此可以 根据不同的需要设计具有不同反射谱的相移光栅，可应用于滤波，波分复用， 窄线宽单频光纤激光器以及掺饵光纤放大器增益平坦等研究。 ( 5 ) 取样超结构光纤光栅( s a m p l e d s u p e r s t r u c t u r ef b g ) 取样光纤光栅是对布拉格光纤光栅的折射率调制外加一个周期性采样函 数调制而成的光栅，折射率调制如图1 1 ( d ) 所示，其折射率变化为： 酬加卜c 似州_ 1 + v c o s ( 科聊叫c 叫 式中：r 每一段布拉格光栅曝光长度 p 一取样周期 己取样光栅总长度 利用取样光栅可形成一系列窄带反射峰，因此可用来作梳状滤波器，这是 它最突出的应用。 1 1 3 光纤光栅的制作方法 目前光纤光栅的制作方法一般可以分为双光束干涉法【2 1 、( 又称全息曝光法) 、 相位掩模法【3 1 、逐点写入法【8 1 等。 ( 1 ) 全息曝光法 1 9 8 9 年，美国的g m e l t z 等人【2 1 首次用紫外光横向全息技术制成f b g ，之 后带来f b g 的一系列突破。如图所示，紫外光( u v 光) 被分成两束后沿两条 路径传播后重新以夹角乡相交形成干涉图案从而能在光敏光纤的纤芯上刻写光 栅。如图1 2 所示： 4 第一章绪论 1 2 分柬器 反射镜 光纤 图1 2 全息曝光法 通过改变入射光的波长、两干涉光束的夹角0 或旋转光纤放置的位置均可 以改变f b g 的周期彳，从而控制f b g 的反射波长如、折射率调制深度玉和反 射率尺。但该方法对光源的空间相干性和时间相干性要求很高，对光路调整有 严格的限制，在曝光时间内必须抑制各种环境因素对光路的干扰。如利用高峰 值功率的紫外脉冲激光器，能在几个脉冲下制成f b g ，则对激光器和环境的要 求大大降低，对制作大批量f b g 有重要意义。 ( 2 ) 相位掩模法 f b g 制作技术的一个重要进展是在1 9 9 3 年h i l l 3 1 等人利用相位掩模照射方 法代替全息曝光法对光纤进行直接刻制。如图所示，将光敏光纤置于相位掩模 板的一侧，使其轴向与掩模板的周期条纹垂直，且紧靠掩模板。u v 光从另一 端垂直入射，经掩模衍射后产生的0 级衍射光受到抑制，l 级衍射光在纤芯中 干涉，诱发光纤中折射率的周期性分布，即形成b r a g g 光栅。形成的光栅周期 是掩模板周期的一半。 紫外光入射 相位掩模板 + 1 缓衍射。墨，l 一1 瑗衙射 - 、 图1 3 相位掩模法 5 光敏光纤 啁啾相移光纤光栅的光谱特性分析及其应用 相位掩模法具有稳定、重复性好等优点，大大减少了制作f b g 时的复杂性 和成本，如采用脉冲激光器更可大大缩短曝光时间，降低了对光源的时间和空 间相干性的要求，可高效率地制得各种要求的f b g 。如把相位掩模板和光纤成 一定角度放置，可以制成啁啾光栅。 ( 3 ) 逐点写入法【8 】 逐点写入法是一种利用聚焦于光纤纤芯的紫外光束对沿轴向移动的光纤逐 点曝光的非相干技术。通过控制移动光纤的步进电机速度，曝光狭缝的宽度和写 入激光强度可制成周期、布拉格波长和反射率不同的f b g 或同一光纤中的周期性 和非周期性的f b g 阵列。该方法灵活方便，但机械传动装置复杂，精度要求极高， 而且很难将紫外激光光斑聚焦到一微米以下。因此，此方法一般只用于长周期光 纤光栅的制作。 1 1 4 光纤光栅的应用 光纤光栅最为突出的优点在于选频特性优良、工作波长可调、带宽调节范围 大、附加损耗小、体积小、安装灵活等。随着光纤光栅制作水平的提高，包括全 光纤激光器、全光纤滤波器、全光纤色散补偿器等在内的各种基于光纤光栅的全 光纤型器件相继研制成功。此外，在原有的光器件中加入光纤光栅，将使器件性 能更趋完善，其主要应用有： ( 1 ) 半导体激光器 布拉格光纤光栅( f b g ) 在半导体激光器中的主要作用正是作为外腔反馈镜 实现波长稳定的单模激光输出【9 1 ，如图1 4 所示： f p 腔半导体激光器 稳频 iiil lii r 光纤光栅 输出 第一章绪论 光纤光栅外腔激光器( f g l ) 制作简单，温度灵敏度低。此外，通过对光栅加纵向 拉伸力可控制波长、模式等激光输出特性，因此还被用作主动锁模激光器的反馈 源【1 0 1 。 ( 2 ) 光纤激光器 在掺杂光纤中写入两段相隔一定长度的光栅，光栅之间可以视为谐振腔。由于光 栅的选频作用，谐振腔只能反射某一特定波长的光，输出线宽极窄的激光。光纤 激光器结构如图1 5 所示。这种由光纤光栅作为波长选择谐振腔、掺饵光纤作为 增益介质的全光纤型激光器很容易实现应力调谐，通过控制光栅两端的微动机 构，使栅距变化，从而改变谐振波长【1 1 1 2 】。 图1 5 基于光纤光栅谐振腔的光纤激光器 出 ( 3 ) e d f a 的增益均衡 掺饵光纤放大器增益谱的不平坦限制了其真正的使用带宽。早期有人提出用 闪耀光纤光栅来平坦e d f a 的增益谱，但制作难度较大。由于长周期光纤光栅能将 正向传播的纤芯导模耦合到同向传播的包层模中去，因此无背向反射，近年来， 人们倾向于用长周期光纤光栅来实现e d f a 增益谱的均衡。a m v e n g s a r k a r 等人【1 3 】 利用长周期光纤光栅使e d f a 在3 0 n m 带宽内实现了增益均衡。 ( 4 ) 色散补偿器 光纤的色散和损耗是影响光纤通信能力的两个重要因素。e d f a 的出现使光纤 损耗不再是光通信系统的主要问题，色散补偿成为光纤通信中急需解决的问题。 对于普通单模光纤，在1 5 5 0 n m 处，色散为正，处在反常色散区，高频分量较低频 分量传播的快。这样，光脉冲通过一段普通单模光纤传输后，则发生展宽。在啁 啾光栅的不同反射点有不同的反射波长，若使光栅周期大的一端在前，即使低频 7 啁啾相移光纤光栅的光谱特性分析及其应用 分量在光栅前端反射而高频分量在光栅的末端反射。高频分量比低频分量多走了 两倍光栅长度的距离，这样便在低、高频分量之间产生时延差，经光栅后，滞 后的低频分量便会赶上高频分量。图1 6 为用啁啾布拉格光栅进行色散补偿的示 意图。 图1 6 啁啾光纤布拉格光栅用于色散补偿的示意图 光栅 ( 5 ) 在w d m 波长路由器件中的应用一波长选择器件 通过控制光纤光栅的周期、长度等参量可以制作出任意波长的带通或带阻滤 波器，此外，在光栅中引入相位突变，可实现窄带滤波：对光栅进行取样，可制 作出具有多波长通道特性的梳状滤波器等等。由于具有配置灵活、隔离性好、反 射率高、带宽及波长可调等一系列优点，光纤光栅滤波器在光波分解复用器、光 分插复用器和光交叉连接节点等w d m 波长路由器件中获得了广泛应用。 在文献【1 4 】报道的无源光网实验中，1x 8 熔融光纤耦合器的每个出口端都刻 写了7 个反射光栅，与这些光栅的布拉格波长对应的信道全被反射，只能通过 唯一指定波长对应的信道全被反射，即构成了w d m 解复用器。g p h g r a w a l l l 副 在研究了相移布拉格光纤光栅传输特性后提出了全光纤解复用器设想，即每个 输出端口以单个相移f b g 作为波长选择器件，较之前一种方案节省了光栅个数。 v m i z r a h i 等人【1 6 】报道的4 通道解复用器采用了高斯切趾型光纤光栅，消除了 光谱中的旁瓣，改善了串音性能。 基于光栅的光分插复用器( o a d m ：o p t i c a la d d d r o pm u l t i p l e x e r ) 主要 第一章绪论 有两类，一类是全光纤型结构，如在2 2 光纤耦合器的两臂写入相同的光栅 1 7 - 1 8 】 或在双芯光纤马赫一曾德干涉仪耦合区内刻上两段同样的光栅【1 9 】即可构成最简 单的o a d m ；另一类是应用更广的光纤光栅与光环形器组合结构。c r g i l e f 2 0 】 最早进行了l o o k m 的4 通道o a d m 系统实验，器件插损小于3 d b ，分插端口间的 隔离度大于5 0 d b 。a d e l l i s 等人【2 1 1 利用高反射率低损耗的l o a m 长啁啾光纤光 栅同时作为色散补偿与滤波元件实现了可重配置的o a d m 。 s k l i a w 等人吲报道了基于f b g 滤波器和光开关的o a d m 和光交叉连接器 ( o x c ：o p t i c a lc r o s s c o n n e c t i o n ) 结构配置，通道间隔1 3 n m ，串话约为一2 0 d b 。 k h k i m 等人【2 3 】提出了一种新型的基于可调谐f b g 滤波器的双向o x c 设计方案， 并进行了系统实验，信道间串话小于- 2 5 d b ，单个f b g 滤波器的损耗不到0 2 d b 。 s c h i 等人利用f b g 与光限制放大器集成的o x c 可提供较大的输入动态范围， 系统实验在2 通道2 5 g b s 的l o o k m 的单模光纤上进行。 ( 6 ) 在光纤传感领域中的应用 布拉格光纤光栅的中心反射波长是光栅周期人和光栅区纤：卷有效折射率 的函数，而八和玎，帝均易受外界环境变化的影响而发生变化，因而f b g 可以作为 传感元件应用，将被感测信息如温度、压力等转化为光栅反射波长的漂移。 图1 7 为布拉格光纤光栅在光无源接入网中的应用一例【2 4 1 ，远距节点中的 f b g 作为跟踪波长漂移的温度传感器，与基于s i 阵列波导w d m 路由器有着相同 的温度系数，由f b g 反射回去的探测波将温度变化信息传送到中心局，可以实 现对远距节点路由器波长漂移的精确跟踪和自动管理。 远距节点 图1 7 布拉格光纤光栅温度传感器在光无源接入网中的应用 9 子用户 子用户 子用户 啁啾相移光纤光栅的光谱特性分析及其应用 1 2 论文主要内容及创新点 综上所述，光纤光栅是随着光纤技术的发展而产生的一种新型光纤器件。 它作为一种滤波器，具有体积小、成本低、与光纤系统天然兼容等特点，同时， 对温度、应力、超声等环境因素敏感，因此，在光纤通信和传感领域都有很多应 用。三十多年来，人们对光纤光栅的各种写入技术、理论模型以及应用领域等方 面进行广泛研究，取得了许多研究成果。光纤光栅在某些方面技术的发展，已经 比较成熟，但是，也有很多问题有待于进一步的研究和探讨。随着光纤光栅在光 纤通信和传感领域应用的逐步发展，对光纤光栅光谱的峰值和带宽的要求越来 越严格。 本文从耦合模理论出发，主要研究了啁啾相移光纤光栅的光谱以及其在应 力、温度下的光谱特性，并阐述了啁啾相移光纤光栅在光纤通信和光传感领域 的潜在应用价值。 具体内容包括： 一、系统综述了光纤光栅的发展背景、分类和制作方法，全面地介绍了光纤光 栅在半导体激光器的外腔反馈镜、光纤激光器、e d f a 的增益均衡、色散补偿器、 w d m 波长路由器件( 波分复用解复用器) 以及光纤传感领域中的应用。 二、根据光波导中的电磁场理论，严格推导出经典的耦合模方程。简要介绍了 龙格一库塔法、传输矩阵法、基于n e w t o n r a p h o n 方法的算法、f a t e m e h a b r i s h a m i a n 提出的算法，分析比较了这四种算法的适用性。 三、利用传输矩阵法，对啁啾相移光纤光栅的光谱特性进行了分析。与普通相 移光纤光栅的反射光谱特性进行比较，啁啾相移光纤光栅不仅具有普通相移光 纤光栅的一些重要的特征，而且其反射带宽和透射窗的带宽可以根据需要在很 宽的范围设计。 四、研究了噪声作用下的啁啾相移光纤光栅的光谱特性。对应变和温度作用下 的啁啾相移光纤光栅光谱特性进行了数值仿真，结果表明啁啾相移光纤光栅的 反射光谱透射窗口峰值的波长与应变和温度都有很好的线性关系，而其透射窗 口峰值的反射率对应变和温度的灵敏度很低，基本保持稳定。 l o 第一章绪论 本文的创新点如下： 1 对龙格一库塔法、传输矩阵法、基于n e w t o n r a p h o n 方法的算法、f a t e m e h a b r i s h a m i a n 提出的算法进行了全面的分析比较，对于不同类型的光纤光栅， 要选择适用于其的最方便最快速的算法。 2 利用传输矩阵法，对啁啾相移光纤光栅的光谱特性进行了系统分析，该工作 对设计新型啁啾相移光纤光栅器件提供了依据。 3 研究了应变和温度作用下的啁啾相移光纤光栅的光谱特性，这些光谱特性使 其在光传感和光通信w d m d w d m 系统中有潜在应用价值。 啁啾相移光纤光栅的光谱特性分析及其应用 第二章光纤光栅耦合模的理论研究 光波在光纤中传输的一些基本性质可以通过求解具有一定边界条件的麦克 斯韦方程组来分析。通常在假定弱导条件下，波动方程可以大大被简化，我们 可以把光纤中的模式分解成相互正交的横向激化模式【2 5 - 2 7 1 。所谓的弱导近似就 是认为光纤纤芯和包层折射率的差别不大，从而将纤芯导模近似认为是线偏振 模，因而矢量波动方程可简化为标量波动方程。绝大部分用于光通信的光纤都 满足弱导近似条件，因此，弱导近似是合理的。通过求解波动方程可以得到束 缚模式和辐射模式在光纤中的基本场分布，在没有扰动的情况下这些模式不会 发生相互耦合。但如果波导有一个周期性的相位或幅度扰动，并且相位常数接 近于两个模式传播常数的和或差，这两个模式便会发生耦合。我们通常通过耦 合模理论来解决此类问题【2 8 。3 2 1 ，它假定在一定的微扰发生条件下，波导中的模 场分布和未加微扰条件下一样。在折射率调制和周期都为常数的情况下，b r a g g 光纤光栅是具有解析解的。更复杂的光栅可以被认为几个光栅的拼接，每个光 栅都具有不变的折射率调制和周期。 2 1 波动方程 为研究光纤光栅的特性，我们首先研究光波在光纤中的传输特性。本节我 们从麦克斯韦方程组出发，逐步推导出波动方程。 v xe ：一塑( 2 1 ) a t v xh ：0 1 9 + ，( 2 2 ) 西 v d = p ( 2 3 ) v b = 0( 2 4 ) 麦克斯韦方程中的电感应强度d 与电场强度e ，磁感应强度b 与磁场强度h 的关系是由波导的材料性质所决定的。对于线性、各向同性的时不变的光波导， 通常有 d = 占o e + p = c o e + e o z 1 e = e o ( 1 + z 1 1 e = s e ( 2 - - 5 ) 1 2 第二章光纤光栅耦合模的理论研究 b = p o h + m ( 2 6 ) 式中岛为真空中的介电常数；- t o 为真空中的导磁率；p 和m 为电极化强度和磁 化强度。 在光频下，介质都是无磁性介质，即m = 0 ，于是 b = h ( 2 7 ) 对于单色光波，光场可以表示为 e ( r ，f ) = e ( r ) e x p ( - i c o t ) h ( r ，f ) = h ( r ) e x p ( - i c o t ) d ( r ，f ) = d ( r ) e x p ( - i t o t ) b ( r ，f ) = b ( r ) e x p ( - i c o t ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 一l o ) ( 2 1 1 ) 将( 2 8 ) 一( 2 1 1 ) 代入( 2 一1 ) 一( 2 4 ) ，并考虑到光纤中，j = o 且p = 0 ，可得到一组方程 v e = i c o k t o h v h = 一f 缈s e v d = 0 r h = 0 ( 2 一1 2 ) ( 2 一1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 将d = 6 e 代入( 2 1 4 ) 式中，可得v ( s e ) = v s e + 刃e = 0 ，进而得到 一个重要结果： v e ：垫e 2 ( 2 1 6 ) ( 2 - - 1 6 ) 式有明显的物理意义，即波导中介质分布的任何不均匀性，在e 的作用下，将使e 成为有源场，尽管此处无空间电荷p 。 对方程( 2 - - 1 2 ) 一( 2 - - 1 5 ) 进行简单的数学演算，并利用( 2 - - 1 6 ) 式和 矢量恒等式 v ( v a ) = v ( v 彳) 一v 2 a 可以得到光波在光纤中传输的波动方程 ( 2 1 7 ) 啁啾栩移光纤光栅的光谱特性分析及其应用 v 2 e + k 0 2 n 2 e + v ( e 里) ：0 v 2 h + k o ：n ：t t + 里( v 胃) ：0 式中k o = 彩厩为真空中的波数； ( 2 1 8 ) ( 2 一1 9 ) 以2 = c 占o 。由方程( 2 1 8 ) 和( 2 1 9 ) 可以看出，方程的左边包括齐次部分和非齐次部分，而v z 是否为零是该方程是 否为齐次方程的关键。对于均匀光纤( 占为常数和v s = 0 ) 或占变化缓慢的光 纤( 占不为常数，但v s 0 ) 的两种情况下，上两式可进一步简化为 v 2 e + k 0 2 挖2 e = 0 ( 2 2 0 ) v 2 h + k 0 2 n 2 h = 0 2 2 耦合模理论 ( 2 2 1 ) 当理想波导受到某种微扰时，该波导的电极化强度矢量可看作两部分组成： p ( r ，t ) = 二( ，t ) + a p ( r ，f ) ( 2 2 2 ) 其中p o ( r ，f ) 是未受微扰的波导中由电场e ( r ，f ) 感生的电极化强度，尸( r ，f ) 表示因介质常数占的某种变异a e ( r ) 使波导受微扰后的总电极化强度与理想波 导情况下的电极化强度之差。这时的场方程应为有源的麦克斯韦方程 v x 巨= i o z o h l ( 2 2 3 ) v x h l = - i m s e l 一泐p ( 2 2 4 ) 假定磊、h ：为某一导模之场，则它们满足方程( 2 一1 2 ) 、( 2 1 3 ) ，即 v x 巨= 一f 掣。日2 ( 2 2 5 ) v x h 2 = - i c o s e 2 ( 2 2 6 ) 可以导出 h 2 ( vxe ) 一巨( v h 2 ) = i c o l o h i h 2 - i c o e e l 易 ( 2 2 7 ) h i ( vx 易) 一巨+ ( v xh 1 ) = 一f 掣。日i h 2 + i c o s e l - 易+ + i c o e 2 a p ( 2 2 8 ) 将( 2 2 7 ) 同( 2 2 8 ) 式相加，利用矢量运算公式便可得到 1 4 第二章光纤光栅耦合模的理论研究 v ( 巨见+ 巨h i ) = i o 巨+ a p 将算符v 分解成横向算符v ，和纵向算符昙 c z v ：v ，+ 乏昙 ( 7 z 便可得到 v ，( 巨1 - i ：+ 易q ) ，+ 导( 巨吼+ 易。q ) ：i r _ o e 2 * a p ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) ( 2 3 1 ) 下面在z 等于常数的波导横截面上对上式积分，首先研究第一项。令 g = ( 巨h 2 + 易+ h i ) ， ( 2 3 2 ) g 是一个横向矢量场，利用二维散度定理，在横截面上取某一闭合曲线c ， 并让c 趋于无穷 g i e v ，g d x d y = 4 9 色西 ( 2 3 3 ) 毒是垂直于曲线c 的单位矢量( 法线矢量元) ，d s 是曲线元。当积分环c 趋于无穷时，由于模式e 、h ，是导模，其场在无穷远处必然趋于零，因此 一产 i iv，-gdxdy=0(2-34) ， 可以得到 ，昙( 巨- 2 * + e 2 * xq ) ：a x a y = 泐，巨a e a x a y ( 2 3 5 ) 由微扰近似可知，受微扰的场可以展开为无微扰情况下各模式的叠加，只 是展开系数不再是常数，而是随z 变化的： 互( z ，y ，z ，) = 4 ，( z 弦魄2 + e ，( z ) p 一啦2 】巳( x ，y ) p 一协 ( 2 3 6 ) q ，y ，z ，f ) = e 4 ，( z 弦假一一尻( z ) p 一碱，2 】仇( 墨y ) e 一枷 ( 2 3 7 ) 式中4 ，( z ) 和e ，( z ) 分别是沿+ z 和一z 方向传播的第y 阶模的慢变振幅。令 吼( z ) = 4 ( z 弦仳 b a z ) = 玩( z ) p 一碱，2 则( 2 3 4 ) 、( 2 3 5 ) 式可写为 ( 2 3 8 ) ( 2 3 9 ) 啁啾相移光纤光栅的光谱特性分析及其应用 巨( x ，y ，z ，r ) - - z 口l ，( z ) + 钆( z ) 】p ，( x ，y ) e 一耐 q ( x ，少，z ，) = h o ) - b , ，( z ) 】- 钆( z ，y ) e 一胁 ( 2 4 0 ) ( 2 4 1 ) 首先讨论互、h ：为某个正向传播的模式的情况，号码记为，写成 巨( x ，y ，z ，) = e , a x ，y ) e 以2 一耐 吼( x ，y ，z ，t ) = h a ( x ，y ) e 线 ( 2 4 2 ) ( 2 4 3 ) 光纤中模式的正交关系式为 三磐瓴吣蛐= 屯 c 2 既是克朗耐克尔万，当= z 时为1 ，否则为0 。 将式( 2 4 0 ) 一( 2 4 1 ) 代入式( 2 3 5 ) 利用( 2 4 4 ) ，可以得到 掣咆t = t i c o e x p ( i c a t )l 廿e ：d x d y 如果最、h ：表示的是一个反向传播的模式，记为一，则 岛( z ，y ，z ，) = 巳。( x ，y ) e 一。以 1 - 1 2 ( x ，y ，z ，f ) = k ( x ，y ) e 一以2 + 耐 ( 2 4 5 ) ( 2 4 6 ) ( 2 4 7 ) 将式( 2 4 0 ) 、( 2 4 1 ) 、( 2 4 6 ) 、( 2 4 7 ) 利用正交关系式( 2 4 4 ) 及 反向模与正向模的关系式 色，( x ，y ) = 巳7 ( x ，y ) - e ：2 ( x ，y ) 垃，( x ，y ) = 一九。 ，y ) + 九。( x ，y ) 最后可以得到 ( 2 4 8 ) ( 2 4 9 ) 掣+ 以气( z ) = 丝华疗凹一螂( 2 - - 5 0 ) 将式( 2 3 8 ) 、( 2 3 9 ) 分别代入( 2 4 5 ) 、( 2 5 0 ) ，得到 掣= t i c o - e x p ( i c o t ) jj 廿e * ue x p ( - 蛾弛咖 ( 2 _ 5 1 ) 1 6 第_ 一章光纤光栅耦合模的理论研究 掣= t - i c a e x p ( i c o t ) j 廿一芦础纠蚴( 2 - - 5 2 ) 我们将a e ( r ，f ) 也分解成横向分量a p i ( r ，f ) 和纵向分量a p 2 ( ，) 两部分，分 别予以讨论。 a p ( ，r ) = a c e , 。- - a s 吼( z ) + 钆o ) 】e l ，( x ，y 弦一枷 ( 2 5 3 ) 这里用到了横向分量的正交展开，式中的a s 是位置的函数，即 a s = a s ( x ，y ，z ) 。由方程( 2 2 4 ) 可得到 一泐( 占+ a e ) e , ：= v f h l ( 2 5 4 ) 于是纵向分量a p 。( 厂，f ) 可以写成如下形式 凹z ( 叫) ：s 巨：_ - 1 冬v e r z 国s + 占 = 丢羔莓纵护) 】( v x 。t 巾枷 ( 2 _ 5 5 ) = ：s - a s ； a v ( z ) 一钆( z ) 】巳2 ( x ，少) p 嘲 将瓦( 2 5 3 ) 、( 2 5 5 ) 代八( 2 5 1 ) 、( 2 5 2 ) 得 掣= 等u 4 - 0 0 出咖砂，圳a c e t vt ，* 瓴也) 篡f ，v ( 2 - - 5 6 ) 掣一，f ! i 出y x ，t ( 钆) a t s e t v eu