（管理科学与工程专业论文）向量金融时间序列高阶距的协同持续性研究.pdf

摘要 向量金融时间序列高阶矩的协同持续性研究 研究生：王莺歌导师：江孝感东南大学 摘要 金融风险始终伴随着金融市场的发展，如何度量金融风险的变化及其特性并实施有效的规避及 防范措施，一直是理论界与实务界共同研究的课题。过去，金融波动的方差风险( 二阶矩风险) 已 经为人们熟知并被广泛讨论着，取得了一系列的研究成果，但对于高阶矩风险迄今研究不足。 波动持续性是广泛存在于金融时间序列的一类普遍现象，波动持续性建模方法是从动态的角度 研究风险变化的一种有效方法。随着世界各国资本市场开放程度的加强，各国的资本市场的联系越 来越紧密，相关性呈上升趋势，因此研究时间序列的波动持续性和不同时间序列间波动的协同持续 性即向量时间序列的波动持续性，对投资者的风险管理具有重要意义。由于协同持续是在协整概念 的基础上发展起来的，因此有必要探讨协整与协同持续之间的关系。 本论文重点讨论高阶矩的持续性与协同持续性，将高阶矩风险对金融投资决策的影响进行定量 刻画，论文的主要工作可以概括如下： 1 在已有g a r c h s k 模型的基础上，基于单整理论的协同持续性研究，给出了向量g a r c h s k 模型偏度和峰度过程存在协同持续性的充分必要条件，揭示了金融时间序列三阶矩及四阶矩的广义 协整理论和持续性理论二者之间的内在联系。 2 针对传统投资组合理论没有考虑高阶矩风险这一缺陷，总结近期金融领域中有关偏度和峰度 的研究成果，基于“均值一方差”效用函数的t a y l o r 展开，讨论了投资者对高阶矩风险( 偏度风险 和峰度风险) 的偏好特征。 关键词：向量g a r c h 模型；向量g a r c h s k 模型；协同持续性；高阶矩风险 东南大学硕上学位论文 r e s e a r c ho n h i g hm o m e n t sc o p e r s i s t e n c eo f 一 ”m v e c t o r 里。i n a n c i a l 1i m es e r i e s g r a d u a t e ：w a n gy i n g g e s u p e r v i s o r ：j i a n gx i a o g a ns o u t h e a s tu n i v e r s i t y a b s t r a c t a c c o m p a n i e db yf i n a n c i a lr i s ka l lt i m e ，f i n a n c i a lm a r k e th a sm a d eg r e a tp r o g r e s s i ti sc o m m o n p r o b l e m o nh o wt om e a s u r et h ec h a n g ea n dc h a r a c t e ro ff i n a n c i a lr i s ka n dh o wt oa v o i dt h er i s ki nt e r m so f t h e o r ya n dp r a c t i c e i nt h ep a s tt i m e ，v a r i a n c er i s ko ff i n a n c i a lv o l a t i l i t y , w h i c hi sd e s c r i b e db yt h es e c o n d m o m e n t s ，h a sb e e nd i s c u s s e d l o t so fa c h i e v e m e n t sh a v eb e e no b t a i n e di nt h er e s e a r c h h o w e v e r , h i g h e r m o m e n t sr i s kh a sn o tb e e np a ym o r ea t t e n t i o nt o v o l a t i l i t yp e r s i s t e n c ei sf o u n di nm a n yf i n a n c i a lt i m es e r i e s ，t h em e t h o do fm o d e l i n gv o l a t i l i t y p e r s i s t e n c ei sa ne f f e c t i v ei n s t r u m e n tf r o mt h ep o i n to fd y n a m i c w i t ht h eo p e n i n go ft h ec a p i t a lm a r k e t so f t h ew o r l d ，t h er e l a t i o na m o n gc a p i t a lm a r k e t si nd i f f e r e n tc o u n t r i e si sm o r ea n dm o r ec l o s e ra n dt h e r e l a t i v i t yi s o nr i s i n gt r e n d ，a c c o r d i n g l y , t h er e s e a r c ho nt h ep e r s i s t e n c ea n dc o p e r s i s t e n c ea m o n g m u l t i v a r i a t et i m es e r i e si so fg r e a ti m p o r t a n c et or i s km a n a g e m e n to fi n v e s t o r s b e c a u s eo fc o p e r s i s t e n c e i sb a s e do nt h ef r a c t i o nt h e o r y , i ti sn e c e s s a r yt or e s e a r c ht h er e l a t i o no ft h ef r a c t i o na n dt h ec o - p e r s i s t e n c e o f v o l a t i l i t y t od e s c r i b et h ep e r s i s t e n c ea n dc o - p e r s i s t e n c eo f h i g h e rm o m e n t ，t h ed i s s e r t a t i o nw i l ld i s c u s sf i n a n c i a l i n v e s t m e n td e c i s i o n ，w h i c hi se f f e c t e db yt h eh i g h e rm o m e n t sr i s k t h em a i nw o r ka n di n n o v a t i o no ft h e d i s s e r t a t i o ni n c l u d e ： 1 w ef i r s t l yi n t r o d u c et h ec o n c e p t i o no fp e r s i s t e n c ei ns k e w n e s sp r o c e s s e so fv e c t o rg a r c h s k m o d e la n dt h e nt h ei n t e g r a t i o na n dp e r s i s t e n c eo ft h es k e w n e s sp r o c e s s e sa r ed i s c u s s e d t h es u f f i c i e n t c o n d i t i o no fp e r s i s t e n c ei ns k e w n e s sp r o c e s s e si ss u g g e s t e da n dt h e nt h ec o - p e r s i s t e n c ei n c o n d i t i o n s k e w n e s si sd i s c u s s e d ，t h es u f f i c i e n ta n dn e c e s s a r yc o n d i t i o no fc o - p e r s i s t e n c ei nv e c t o rg a r c h s k m o d e ls k e w n e s sp r o c e s s e si sg i v e na tt h ee n do ft h ep a p e r t h ei n h e r e n tl i n k sb e t w e e ni n t e g r a t i o na n d p e r s i s t e n c eo ft h r e em o m e n t so ff m a n c i a lt i m es e r i e si sr e v e a l e d 1 i a b s t r a c t 2 ad e f e c ti nt r a d i t i o n a lp o r t f o l i ot h e o r y , w i t h o u th i g h e rm o m e n t sr i s k ，i sp o i n t e do u ti nt h ep a p e r a n dt h ea c h i e v e m e n t so fs k e w n e s sa n dk u r t o s i si nf i n a n c i a la r e aa r es u m m a r i z e d t h e n ，b a s e do nt a y l o r s e r i e se x p a n s i o no f “m e a n - v a r i a n c e ”u t i l i t yf u n c t i o n ，t h eh i g h e rm o m e n t sr i s k ( s k e w n e s sr i s ka n dk u r t o s i s r i s k ) w h i c ha r ep a r t i a lb yi n v e s t o r si sd i s c u s s e d k e yw o r d s ：m u l t i v a r i a t eg a r c h ：m u l t i v a r i a t eg a r c h s k ；c o - p e r s i s t e n c e ；hj i 曲m o m e n t sr i s k i i i 东南大学学位论文独创性声明 本文声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：量耻 日期： 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位 论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人 电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论 文被查阅和借阅，可以公布( 包括干i j 登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包 括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 研究生签名：莛堑墼导师签名：滋吼犁 第一章绪论 1 1 论文选题背景与研究现状 1 1 1 研究背景 第一章绪论 金融市场是一个复杂的系统，它的健康发展是一个国家经济持续发展的重要条件，因此防范金 融风险、保持金融市场的应有活力就是一个具有重要意义的课题。金融学家和数理统计家对金融风 险的定义是不同的，金融风险是指在金融活动中，由于各种经济变量，主要是金融变量的不确定性 而导致相关国家或地区、机构及个人损益的不确定性；后者从统计学的正态分布的角度，认为金融 的不确定性就是金融风险。关于金融风险的研究主要集中在风险的度量、风险的监测与预警和风险 的防范三方面，其中关于风险度量的研究是研究金融风险的基础，而对金融时间序列波动性的研究 又是风险度量所要探讨的基础内容，有关这方面的研究一直是国内外金融学家和数理统计家所关注 的焦点。 自2 0 世纪7 0 年代以来，由于布雷顿森林体系的崩溃导致国际货币体系的瓦解，以及7 0 年代末 美联储利率体制的调整，即以货币总量管理代替利率管理的目标，造成了世界经济环境的剧烈动荡。 个人、企业以及金融机构投资的风险也空前加大。加之不同国家利率差异与即期汇率和远期汇率的 差异存在套利机会，又导致利率波动与汇率波动紧密结合在一起，并进一步加剧了国际市场和市场 经济国家国内市场的不确定性。致使每一个投资者、企业或金融机构都被抛入了浮动汇率和浮动利 率造成的不确定性的汪洋大海之中，市场各方面面临的风险压力进一步增大。在这样的背景下，一 方面各种规避风险的金融产品应运而生，这也促进了相关金融理论的诞生；另一方面，人们迫切了 解经济及金融波动的原因及其规律性。 多年来，为揭示经济及金融波动的本质，国际学术界对经济及金融系统的运行规律进行了不懈 地探索。然而传统的经济计量学由于其本身的缺陷，不可能为这一问题提供有力的分析工具。正是 在这一深刻的社会背景下，现代经济计量学应运而生。现代经济计量学方法论的发展，为波动性的 动态建模分析提供了坚实的方法论基础。 尽管金融经济学家很早就知道经济时间序列的波动率有簇聚效应( m a n d e l b r o t 。1 9 6 6 ) ，并且边际 分布具有尖峰形态( f a m a ，1 9 6 5 ) ，但却一直没有建立能够反映这种特点的时间序列模型。到了2 0 世纪8 0 年代，美国经济学家罗伯特恩格尔开始了波动率模型的研究，成功地突破了传统的时间序 列统计分析，开创性地建立了随时间变化的波动率模型自相关条件异方差( a r c h ) 模型，从 东南大学硕士学位论文 而有力地推动了金融经济学的发展h 】。最近的2 0 年来，由于a r c h 模型对现代金融经济学发展的重 要影响，成为主流金融学理论发展的主要理论内核和技术平台之一，恩格尔终因此项学术成就而获 得2 0 0 3 年诺贝尔经济学奖。 另外，在经济全球化、一体化的浪潮中，由于国际间信息流、技术流、资金流等的流动性，世 界各国经济、金融系统从最初孤立分散系统整合为子系统间存在较强耦合作用的世界经济大系统。 这即增加各国经济之间的联系、促进经济发展，也为风险在世界范围内的传播创造了机会，加大了 全球金融市场之间的相互影响，导致了各个市场之间波动的互动效应，金融风险在不同市场之间传 导、放大，使得全球金融市场的波动性和风险不断加大【扣引。 早在1 9 8 6 年，p o t e r b a 和s u m m e r 就注意到股票价格的持续波动会引起风险率的变化1 9 。他们发 现，如果波动变化是暂时的，市场通常将不会对风险率进行校正，此时未来预期的股票价格也将不 会有明显的变化。经济、金融时间序列的波动持续性首先来自于人们对股票市场价格波动持续性现 象的观察。此后，波动持续性现象引起了越来越多的专家学者的注意。 2 0 世纪7 0 年代，随着金融创新的不断进行，金融衍生产品的定价成为理论研究的重点，这些 理论满足了不同投资者的收益风险偏好，为投资者进行组合投资、防范金融风险提供了可能。 方法论中，时间序列分析在许多领域都有着重要的应用。一阶矩序列及其长期均衡关系的讨论 中，有三个里程碑式的进展：一是长记忆时间序列研究；二是a r m a ( a u t o r e g r e s s i v em o v i n g a v e r a g e ) 类模型研究；三是时间序列协整性( c o i n t e g r a t i o n ) 研究。在二阶矩序列及其长期均衡关系的讨论 中，自e n g e l ( 1 9 8 2 ) 创造性地提出自回归条件异方差( a r c h ) 模型以来，大量的实证研究表明模 型中条件方差过程存在着近似单位根现象。基于此，e n g l e 和b o l l e r s l e v ( 1 9 8 6 ) 提出了方差持续性( 波 动持续) 这个概念，即对条件方差过程的冲击是持续的，它们会对水平预测产生重要影响。b o l l e r s l e v 和e n g l e ( 1 9 9 3 ) 更进一步地研究了若干个具有波动持续性的变量之间的线性组合可能消除这种波动持 续性( v o l a t i l i t yp e r s i s t e n c e ) 的影响，他们称其为协同持续( c o m m o np e r s i s t e n c e ，c o - p e r s i s t e n c e ) 。条 件方差过程的协同持续性类似于均值过程的协整性，即协整思想在二阶矩上的体现【灶1 4 1 。 1 1 2 研究现状 人们在对大量的金融时间序列数据的研究中发现数据的变化存在不确定性，即经济变量的均值 和方差并不如传统计量经济学假设那样是固定不变的，而是随时间变化的。在这一背景下，以e n g l e ( 1 9 8 2 ) 为代表的大批计量经济学家在建立新的能有效描述波动的不确定性的手段和方法方面得出 了丰富的研究成果，并在实际应用中发挥了重要作用。对不确定性的理论和方法的研究形成了现代 2 第一章绪论 金融理论的基础。 在波动的建模研究中，1 9 8 2 年e n g l e 开创性地提出了自回归条件异方差( a u t o g r e s s i v ec o n d i t i o n a l h e t e r o m e d a s t i c i t y ) 模型，并将该方法成功的应用于英国通货膨胀指数的波动性研究。由于时序的方 差及均方差随时间而波动是金融时序的主要动态特征，因此a r c h 模型一进入金融学界，便像雨后 春笋般迅速发展起来。 继e n g l e ( 1 9 8 2 ) 建立了a r c h 模型3 1 使用收益的方差来度量金融市场波动特征之后， b o l l e r s l e v ( 1 9 8 6 ) 将其扩展为g a r c h 模型1 4 1 。为描述各种各样的金融时间序列特征，先后在g a r c h 模型的基础上提出e g a r c h 外，t a r c h 6 1 ，n a r c h 7 1 等许多模型。随着对波动性建模研究的深入， 存在于波动过程中的持续性现象也开始引起了人们的关注。金融时间序列的波动持续性首先来自于 人们对股票市场价格波动持续性现象的观察。在对美国股票市场进行的研究中，f r e n c h 、s c h w e r t 和 s t a m b a u g h 发现股票收益的方差存在单位根现象。此后，波动持续性现象引起了越来越多的专家学 者的注意。并成为现代计量经济学的一个重要研究领域。 大量的研究发现，金融市场不仅具有波动的时变性，而且具有持续性，即当前波动会持续地作 用于未来波动很长时期。e n g l e ，b o l l e r s l e v 对这一规律提出了i g a r c h 模型8 1 ，后由b a i u i e ，b o l l e r s l e v 和m i k k e l s e n 提出f i g a r c h 模型9 垓0 画这一现象。然而，金融市场是一个系统，需要多个金融变量 反映系统特征；各变量的波动及其之间关系可由e n g l e 等创立的向量g a r c h 模型来反映，相应地 波动持续性在向量g a r c h 模型中的研究也得到关注。另外，依据投资组合理论通过资产多样化可 分散市场风险，但是组合投资在使市场风险分散化的同时，却伴生了组合资产收益波动持续性增长 的倾向。 由于金融市场中，不同市场间或不同资产、不同因子之间，往往存在着波动的相关关系。为了 分散、化解金融风险，需要对多个变量的波动性进行相关分析。在g r a n g e r 的协整理论的基础上， b o l l e r s l e v 、e n g l e 等人首先提出了协同持续的概念。b a b a 、e n g l e 、k r a f t 和k r o n e r 提出的b e e k 模型是现代较为流行的多变量波动性模型，当多个金融市场呈现出共同的波动趋势时，在一个向 量g a r i s h 模型的框架内分析金融市场间的波动关系能够充分利用残差的方差一协方差矩阵所蕴含的 信息，从而得到更为精确的参数估计值。国内，樊智、张世英、李汉东等人讨论了多变量时间序列 关于波动持续性建模以及协同持续的存在性检验和参数估计问题。除此之外，几乎没有什么进展。 国际上，一些学者曾对高阶矩组合投资问题进行过研究。l a i ( 1 9 9 1 ) ，c h u r d a a c h i n d a 等( 1 9 9 7 ) ， p r a k a s h 等( 2 0 0 3 ) 和s u n h 等( 2 0 0 3 ) 使用多目标规划技术解决了最大化期望收益和偏度、最小化 方差三个目标之间的优化问题，对带有偏度风险的资产组合进行选择；j o n d e a u 等( 2 0 0 4 ) 利用期望 效用函数t a y l o r 展开讨论了非正态条件下资产配置问题，发现偏度风险和峰度风险的存在对金融投 3 东南人学硕士学位论文 资决策存在影响；g u s t a v o 等( 2 0 0 4 ) 和j o r o 等( 2 0 0 5 ) 也讨论了带有偏度风险的组合投资问题【1 5 】， 给出了晟优组合投资权重的计算方法，并进一步在三维空间中给出其可行域、有效前沿和对应的几 何性质。国内，张树斌等( 2 0 0 4 ) 考虑了含有交易成本的均值方差偏度组合投资模型【4 5 1 ，并对模 型的灵敏度进行了测试，发现偏度风险的存在会极大地改变资产组合的选择。 国际上在高阶矩波动性建模方面正处于初步阶段，尚无文献讨论关于高阶矩波动性建模的一整 套建模技术，l e o l l ( 2 0 0 5 ) 等沿袭g a r c h 模型结构，提出了一元自回归条件异方差、偏度、峰度 ( g a r c h s k ) 模型【1 q 用于同时描述金融时间序列二阶矩、三阶矩和四阶矩风险的动态特征。国内， 许启发( 2 0 0 6 ) 提出了一个新的高阶矩波动模型：n a g 刖h s k m 模型【4 7 】，讨论了该模型的包容 性，给出了关于高阶矩波动性建模的一整套建模技术，基于正态密度的g r a m - c h a r l i e r 展开给出了模 型的参数估计方法，利用该模型对我国股市的高阶矩风险进行了动态描述，并讨论了时变方差风险、 时变偏度风险和时变峰度风险对资产收益的影响【3 9 j ；张世英( 2 0 0 7 ) 等针对组合投资理论没有考虑 高阶矩风险和静态处理问题两大缺陷，提出多元g a r c h s k 模型用于衡量时变的高阶矩风险，基于 效用函数的t a y l o r 展开推导出带有高阶矩风险的动态组合投资策略，并利用遗传算法进行求解，经 实证研究表明，中国股市不仅存在高阶矩风险，而且风险具有时变特征；为防范高阶矩风险，投资 者需要动态地修正他的资产配置权重【4 3 删。 基于向量g a r c h 过程，e n g l e 和b o l l e r s l c v ( 1 9 8 6 ，1 9 9 3 ) 给出了波动持续性的界定并进一步 提出协同持续的思想，即如果向量g a r c l t 过程的每一个分量都是持续的，而向量g a r c h 过程各分 量的某种线性组合却不表现出持续性，则称向量g a r c h 过程是协同持续的。这为从动态角度规避 风险持续的影响提供了一种思路。此外，李汉东、张世英( 2 0 0 1 ) 重新讨论了波动持续与协同持续， 从不同角度给出新的界定。许启发、张世英( 2 0 0 5 ) 基于脉冲相应分析给出了分数维持续与协同持 续的一般界定，扩展了原先相关主题都集中在整数维的讨论，并且与分形市场假说相吻合【4 1 撕】。然 而，迄今为止除许启发基于脉冲相应分析对高阶矩风险的波动持续与协同持续问题进行了讨论，尚 未见其他文献有关这一问题的讨论。 1 2 问题提出与选题意义 1 2 1 问题提出 金融市场的波动性是投资者关注的对象之一，也是被研究的热点，其波动特征经常使用收益的 方差来度量，不可否认，m a r k o w i t z 的组合投资理论开创了对金融风险进行定量测度与防范的先河， 4 第一章绪论 是后续许多其它理论进行的基础。随着金融理论与实践不断深化和金融计量建模技术不断发展，该 理论的不足之处也逐渐显现出来，突出表现在两个方面。第一，没有引进时间因素，只是静态地考 察投资收益与风险，难以有效地解决动态投资决策问题。第二，金融市场不仅存在方差风险，而且 存在偏度风险和峰度风险，如：负偏度的存在使得资产收益下降的可能性远大于上升的可能性；超 额峰度的存在使得极值事件发生的可能性极大地增加，将其称为高阶矩风险( 包括：三阶矩风险和 四阶矩风险) 。这些高阶矩风险的存在势必会影响到投资者的投资决策，然而传统的组合投资理论没 有对此进行讨论 4 7 , 4 9 】。 在金融计量研究中，方差往往代表风险的大小，若二阶矩序列之间存在协整关系，则意味着金 融风险之间存在长期均衡关系，这对于构建组合投资规避金融风险的动态具有一定的指导意义。此 外，时间序列的三阶矩、四阶矩等在金融计量的研究中也有相应的经济含义，讨论更高阶矩序列之 间的协整性，以及高阶矩之间的协整性与协同持续性的关系，具有重要的理论意义和现实意义。国 际上，一些学者曾对高阶矩组合投资问题进行过研究，然而，所有这些讨论也都是静态的，没有考 虑二阶矩乃至高阶矩的时变性，也没有考虑峰度对证券投资组合的影响【4 3 椰】。 如果将经济或金融时间序列视为经济系统或金融系统释放出来的一种信号，那么这些时间序列 在不同的频段( 时间区间) 就有不同的特征，经济变量之间的相互关系可能不同。如何描述经济或 金融变量在不同时间区间上的长期均衡关系、构建相应的经济计量模型? 成为摆在我们面前的现实 问题。 高阶矩建模国际上尚处于起步阶段，关于建模的一整套理论( 模型识别、模型定阶、参数估计、 模型检验等) 尚未建立。另外对于多元高阶矩建模问题，仅张世英等进行了初步讨论，而多元高阶 矩模型对于讨论多个市场风险之间关系( 高阶矩风险溢出、风险协同持续) 等相关主题具有重要意 义。目前关于波动持续性的理解并不统一，先前建立在整数维基础上关于波动性的讨论己无法适应 分形市场假说的理论与实践，需要重新给出波动持续性的界定。 由于国际上高阶矩序列的波动性建模工作刚刚展开，关于高阶矩序列的波动持续性及协同持续 性的讨论尚属空白，而此类问题的讨论对于研究高阶矩风险的动态变化特征及高阶矩风险对金融投 资决策的影响至关重要。协整是一阶矩序列时间长期均衡的体现，协同持续是二阶矩序列时间长期 均衡关系的体现，然而协整理论分属两个不同的研究领域，二者之间既有联系也有区别，二者之间 的本质联系至今文献中尚未给出满意的结论。在高阶矩序列中，二者之间关系如何? 以及能否在矩 序列的框架下贯通两个领域理论与方法的研究? 这些问题一直困扰着理论界。 目前，关于高阶矩的资本资产定价模型与投资组合均是在静态条件下取得的。条件高阶矩模型 与金融市场的实际表明，高阶矩金融风险是动态的，为此必须建立条件高阶矩的资本资产定价与动 5 东南人学硕士学位论文 态投资组合。金融市场的波动性告诉我们，金融风险是时变的，并且当期的波动会对未来产生较大 的影响。张世英等( 2 0 0 2 ，2 0 0 3 ) 已就方差持续性对金融风险规避及资本资产定价的影响作出了讨 论，并且取得了相应的成果。然而就高阶矩序列的持续性如何影响金融风险规避和资本资产定价， 目前尚无结论。 1 2 2 选题意义 多变量时间序列的波动持续性( 以g a i h 模型和s v 模型为代表) 理论与协整理论长期以来 分属于两个不同的研究领域，就是在2 0 0 3 年诺贝尔经济学奖中，也分别授予这两个领域的原创者一 = n 岱e 和g r a n g e r 。如何更全面地深入探索多变量时间序列波动持续性和协整之间的一致性和差异 性是需要进一步研究的更深层次的理论问题，具有重要的理论意义，有利于准确把握二者之间的内 在联系，将这两个领域的理论和方法在新的层面上向前推进一步。 研究波动持续性是为了从动态角度揭示风险的规律，并从动态角度研究长期组合投资问题，为 从动态角度规避风险持续的影响提供了一种思想。 选择“向量金融时间序列高阶矩的协同持续性研究”作为研究题目，其思想来源于江孝感教授 主持的国家自然科学基金项目金融时间序列的方差持续性研究( n o ：7 0 4 7 1 0 2 9 ) 。本选题的理论 意义在于：讨论矩序列的波动持续与协同持续，有助于将协整理论与波动持续理论统一在矩序列框 架内，从而能够贯通对协整与协同持续两个领域的研究，为构建二者之间统一的数学框架奠定基础。 本选题的实践意义在于：能够实现对金融风险的细致刻画，讨论高阶矩风险对金融投资决策的影响； 能够从动态的角度出发研究长期投资的风险规避、风险溢出以及相应的资本资产定价等问题。 1 3 论文结构安排与主要工作 1 3 1 论文结构安排 本论文基于张世英等在向量g a r c h 模型中对协整与协同持续的研究，进一步研究向量 g a r c h s k 模型中偏度和峰度的广义协整性及协同持续性，由于经济及金融系统的表现往往是开放 的、非线性的，多个波动过程之间的相互关系往往也是非线性的，因此，在高阶矩协同持续性研究 的基础上，本人想进一步尝试其非线性协同持续性的研究，并希望通过以上研究，对我国股市的高 阶矩风险进行动态描述，讨论时变偏度风险和时变峰度风险对金融投资决策的影响。本文的结构框 架如下： 6 第一章绪论 第一章：绪论。本章主要介绍论文的研究背景及意义，国内外研究的现状及存在的问题，本文 主要的研究内容和论文的主要工作。 第二章：金融时间序列波动性分析。本章首先介绍时间序列长记忆性的基本概念、分形市场理 论，在此基础上，介绍了时间序列的波动持续性及经济学解释。 第三章：向量g a r c h 模型的持续性和协同持续性。本章首先介绍单整g a r c h 模型的协整与 协同持续的关系，进而分析介绍了向量g a r c h 模型的波动持续性与协同持续性。 第四章：向量g a r c h s k 模型的持续性和协同持续性。本章以上一章的内容为基础，证明了关 于高阶矩的广义协整性与协同持续性相关定理，更加深入全面地分析金融时间序列的波动持续性与 协同持续性。 第五章：高阶矩风险对金融投资决策的影响。本章基于对高阶矩协同持续性的研究，在原有投 资模型基础上，研究了金融市场高阶矩风险对金融资产配置的影响。 总结与展望。本章是全文的总结，对论文的内容进行回顾，并说明论文需要进一步研究的地方。 1 3 2 论文主要工作 论文的主要工作可以概括如下： 一方面，在已有g a r c h s k 模型的基础上，基于单整理论的协同持续性研究，给出了向量 g a r c h s k 模型偏度和峰度过程存在协同持续性的充分必要条件，揭示了金融时间序列三阶矩及四 阶矩的协整理论和持续性理论二者之间的内在联系。 另一方面，针对传统投资组合理论没有考虑高阶矩风险这一缺陷，总结近期金融领域中有关偏 度和峰度的研究成果，基于“均值一方差”效用函数的t a y l o r 展开，讨论了投资者对高阶矩风险( 偏 度风险和峰度风险) 的偏好特征。 论文的结构安排及内容体系可以通过图1 1 说明。 7 东南大学硕十学位论文 第一章绪论 系统总结，概括国内外已有研究成果 给出论文选题背景和研究现状 提出研究问题与研究意义 给出论文结构安排与主要创新 ii 之与r 第二章金融时间序列波动持续性分析 分形市场理论非正态性 聚集性杠杆效应 l 第二章向量g a r c h 模型的持续性和协同持续性 线性协整 非线性协同持续 协整与协同持续之间的联系 上上 第四章向量g a r c h s k 模型的持续性和协同持续性 多元g a r c h s k 模型 偏度持续性 偏度的单整性与持续性的关系 峰度持续性 峰度过程的协同持续性 ii 0 ，i = l ，2 ，n ( n + 1 ) 2 ，而 l i m s u p 。+ 。lb ( 7 q r ) - 岛( 7 e y ) | - l i m s u p ，一iv e c 2 ( r o h ：- ( j ) i = 0 ( 3 1 3 ) 对于所有s o 。其中：1 - i , = v a r ( zi 五一i ) ，v e c 2 ( y ) 全v e c h ( 2 7 y ld i a g ( y ) d i a g ( r ) ) 。 王利，江孝感( 2 0 0 7 ) 基于上述定义给出如t - - 个定理【5 2 1 。 定理3 1 1 ：由式( 3 1 1 ) 定义的向量g a r c h ( p ，q ) 过程 占t ) 协方差平稳的当且仅当其特征方 程 d e t i 一彳( 名_ 1 ) 一b ( 五叫) 】= 0( 3 1 4 ) 的根在单位圆内，其中i 为单位阵。 定理3 1 2 ：设丑，五，以是由式( 3 1 1 ) 定义的向量g a r c h ( p q ) 过程 y t 的特征方程式 ( y = 以+ 量) 的特征根，n * = n ( n + 1 ) 2 ，且f 五i | 五i 纠4i if 乃+ 。| f 厶。i a h ，吃，h 。为对应于这n 宰个特征根的右特征向量： 彳( 石1 ) _ + b ( 彳1 ) v f = v f ( 3 1 5 ) 称 y l 是波动协同持续的，当且仅当3 y r 1 v ， v e c 2 ( r ) ，0 ，j = l ，2 ，n ( n + i ) 2 ，使得 v e c 2 ( y ) v = 0 ，i = 1 ，2 ，其中y 称作协同持续向量。 如果向量过程 & ) 具有协同持续性，则单变量过程 少乞) 是协方差平稳的，并且在一定条件下， 7 7q ) 服从于一个单变量g a r c h ( p ，q ) 过程。 定理3 1 3 ：& 服从向量g a r c h ( p ，q ) 过程，它的线性组合 少乞) 服从于一个单变量g a r c h ( p ，q ) 过程，当且仅当存在系数，口2 ，层，屐，色，满足 v e c 2 ( y ) 4 = c t , v e c 2 ( 7 ) , i = 1 ，2 ，q ( 3 1 6 ) v e c 2 ( y ) 色= 岛w c 2 ( y ) ，j = l ，2 ，p ( 3 - 1 7 ) 李汉东、张世英( 2 0 0 1 ) 从单位根的角度给出了协同持续的如下定义4 3 i 。 定义3 i 2 ( 方差持续性，c o - p e r s i s t e n c e ) ：称向量g a r c h ( p ，q ) 过程协同持续的，如果向量 g a k c h ( p ，q ) 模型的系数多项式矩阵存在一个单位特征根，并且存在一个向量口r ， 1 7 东南大学硕士学位论文 ( v e c ( 嬲- ) 0 ) ，使得 w c ( a aw c ( 只) ：呢+ 圭( v p c ( 口口9 4 ) 化c ( t 一。蠢，) p + ( v e c o ，屈 t 0 。如果多项式 - 一圭口，z ，一兰p i z j = o 有d 0 个单位根，并且其余i n a x 惦d d 个根在单位圆外，则 ( 1 ) 如果缈= 0 ，g a r c h 过程称为d 阶单整的。 ( 2 ) 如果c o 0 ，则g a r c h 过程称为带有趋势项缈的d 阶单整。 显然，g a r c h ( a 口) 过程为单整的必要条件是 单整g a r c h ( 1 ，1 ) 模型可表示为： h ，= 口f 三l + ( 1 一口) 见一l 其中，o a 1 。 由式( 3 2 5 ) 可知，前向s 期的条件方差预测就可以表示为e ( h m ) = 扛+ l 。 现将g a r c h ( a 谚过程变成如下形式： ( 3 2 3 ) ( 3 2 4 ) ( 3 2 5 ) 砰= 缈+ 圭口，蠢，+ 芝肛矗h = 国+ 口( ) s ? + ( 三) 砰 ( 3 2 6 ) = l i = i 其中国为常数，口( ) ，( ) 分别为g 阶和p 阶滞后算子。g t n ( o ，砰) 。上式可进一步表 示为： 1 一口( 三) 一f l ( l ) 砰= c o + 1 一( 三) 】t 其中，= 占? 一矿，e 一。( _ ) = o 。 ( 3 2 7 ) 这个g a r c h ( p , 动过程可以很容易地理解为关于s j z 的a r m a ( m a x ( n 功，p ) 过程。在 g a r c h ( p , 彩模型中，如果多项式l a ( l ) 一f l ( l ) = o 有一个单位根，那么模型就变为i g a r c h 模型，此时模型的协方差是非平稳的。注意到模型在存在一个单位根的条件下，多项式可以表示为 1 口( ) 一f l ( l ) = ( 1 - - l ) ( 己) ，i g a r h 过程可以表示为： ( 1 一三) ( ) 占；= 国+ 【1 一( 三) 】v ， ( 3 2 8 ) 其中，o ( z ) = o 的所有根都在单位圆外。类似于a r f i m a 模型，i g a r c h 模型可以很自然地扩展 = 乃 圭爿 + 圭尚 第三章向量g a r c h 模型的持续性和协同持续性 到f i g a r c h 模型。 ( 1 一) d ( ) 占? = 国+ 【l ( ) 】， ( 3 2 9 ) 其中0 d l ，o ( z ) = o 和1 一p ( l ) = o 的所有根都在单位圆外。分数差分算子可以通过m a c l a u r i n 展开式得到。 ( 1 - - l ) d = 1 一比+ d ( d 1 ) l 2 21 - - d ( d - - 1 ) ( d - - 2 ) 口31 + = r ( k - d ) l * r ( k + 1 ) r ( 一d ) k = o = l d r ( k - d ) f ( 1 - d ) 一1 r ( 尼+ 1 ) 一1 k = i = 1 一以( ) ( 3 2 1 0 ) 其中，r ( k d ) = ( 詹一卜1 ) ( 七一扣2 ) ( 2 一0 9 ( 1 一d ( - - a 9 i ( 一d ) 。当d = o 时，f i g a r c h ( 凸正口) 模型就变为g a r c h ( p , 彩模型：d = l 时，f i g a r c h ( 仍厦口) 模型就称为i g a r c h ( 届1 ，谚 模型。根据f i g a r c h 的定义，该过程可以进一步表示为： i f - ( 三) 】砰= 缈+ 【l 一( 三) 一( 三) ( 1 一) 1f j 2 从而的方差可以表示为： = 国 - - ( 1 ) 】一1 + 缸一【1 一( 三) r 1 ( ) ( 1 一三) d s ? = 缈1 m ( 1 ) 】- 1 + 兄( 三) s ? ( 3 2 1 1 ) ( 3 2 1 2 ) 其中，t ( l ) = + 如r + 。对于f i g a r c h 模型的波动持续性，b a i l l i e 等人( 1 9 9 6 ) 使用关 十f i g a r c h 模型禾采条件万差预测的脉冲响应系数来表示之。定义脉冲响应函数系数 以= 犯，g 三。) 加，一饱，g 二h ) 以，其中v ，可以从下列多项式中得到。 ( 1 - l ) e ? = ( 1 一) 1 。d ( l ) c o + ( 1 一三) 卜d ( ) 一1 【1 一m ) k = f + y ( ) u ( 3 2 1 3 ) 并r x o ) 2 1 鳃萎7 ，21 骢以。根据b a l l i e ，b 。l l e r s l e v ( 1 9 9 6 ) 和b a i l l i e ( 1 9 9 6 ) 所指出的， 当0 d l 时，g a r c h ( p ，彩和f i g a r c h ( p ，西g ) 模型其条件方差的扰动在预测的意义上都是绝对衰 2 l 东南大学硕上学位论文 减的。然而，当d = o 时，g a r c h 模型是呈指数衰减的，而当o d l 时，f i g a r c h 模型以是呈双曲率 衰减的。这里以表示累积脉冲相应系数。当扛l 时，累积脉冲响应系数将收敛到一个非零常数 y ( 1 ) = ( 1 ) 一1 【l 一夕( 1 ) 】，因此，从预测的角度看，扰动对i g a r c h 模型的条件方差的影响是无限持 续的。 有一些文献如d i n g 等人( 1 9 9 6 ) 和b a i l l i e 等人( 1 9 9 6 ) 都使用时间序列的长记忆概念来定义方 差持续性。即从自相关函数呈缓慢双曲率衰减的特征来定义方差持续性。实际上方差持续性的概念 正是b o l l e r s l e v 和e n g l e (