（应用数学专业论文）自适应模糊滑模控制的设计与分析.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 近年柬，模糊控制成为智能控制的一个重要分支。模糊控制的优势在于它 对于那些难以建立数学模型或根本不可能用解析模型描述的复杂工业过程具有 很好的适应性和鲁棒性。出现于5 0 年代的滑模控制是指当系统状态在达到滑模 面后，会自动沿着滑动平面滑向控制目标，不受系统参数的摄动和外界干扰的 影响。它的不足主要表现为系统运动状态在到达滑动面后，会在滑动平面附随 产牛高频抖振，同时使系统达到滑动运动的控制量也产生高频抖振。 杏改对滑模控制进行了一些研究，将模糊控制与滑模控制结合，针对一粪 耻线性不确定系统，基于模糊逻辑提出了一种新的自适应模糊滑模控制方法， 存此方法中，控制器由两部分组成：模糊逼近控制器f a c 和模糊滑模控制醅 f s m c 。其中，f a c 利用模糊逻辑系统全局逼近理想控制器，f s m c 用于全局补 偿系统的不确定性及消除外部的干扰的影响。这个闭环控制系统在l y a p u n o v 意 义下全局稳定且系统跟踪误差收敛于零的某一邻域内。最后通过仿真验证了i 本 方法的有效性。 关键词：滑模控制；模糊控制；自适应：抖振 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 i 页 a b s t r a c t i nr e c e n ty e a r s ，f u z z yc o n t r o lh a sb e c o m ea ni m p o r t a n td i r e c t i o no f i n t e l l i g e n t c o n t r o lt h e o r y t h em e r i to f 蕾u z z yc o n t r o li s t h a ti th a sv e r yg o o da d a p t a b i l i t ya n d r o b u s t n e s sf o r c o m p l i c a t e df a c t o r yp r o c e s s w h o s em a t h e m a t i c a lm o d ei sb u i l t i n c o n v e n i e n t l yo ri t i si m p o s s i b l et ob eb u i l t t h es l i d i n gm o d ew h i c hi sb r o u g h ti n 5 0 gm e a n s t h a tt h es t a t eo f t h e s y s t e mc a na u t o m a t i c a l l ys l i d et ot h et a r g e to f c o n t r o l a l o n gt h es l i d i n gp l a n ea n d i ti sn o ta f f e c t e db yt h ec h a n g eo ft h ep a r a m e t e ra n dt h e o u t s i d ed i s t u r b a n c ew h e ni ti sg e t t i n gt ot h es l i d i n gp l a l l e i t sf l a wi st h a ta f t e rt h e s t a t eo fl h es y s t e mg e t t i n gt ot h es l i d i n gp l a n e ，i tc a na l s op r o d u c e h i g h - f r e q u e n c y c h a t t e r i n g ， t h i sp a p e rm a k e ss o m es t u d i e sf o r s l i d i n gm o d ec o n t r o la n dc o m b i n e sf u z z y c o n t r o l l e ra n ds l i d i n gm o d ee o n t r o l l e r io nt h eb a s i so ft h ef u z z yl o g i c ，a na d a p t i v e f u z z ys l i d i n gm o d ec o n t r o la r c h i t e c t u r ei sd e v e l o p e df o rac l a s so f n o n l i n e a rd y n a m i c s y s t e m s i n t h e p r o e e d u c e ，t h ec o n t r o l l e r i s c o m p o s e do ff u z z ya p p r o x i m a t e c o n t r o l l e r ( f a c ) a n df 娩z ys l i d i a g m o d ec o n t r o l l e r ( f s m c ) t h ef a ci su s e dt o a p p r o x i m a t e t h e o p t i m a l c o n t r o l l e r g l o b a l l y , a n d t h ef s m ci s d e s i g n e d t o c o m p e n s a t et h eu n c e r t a i n t i e sa n dt o a t t e n u a t et h ee x t e r n a ld i s t u r b a n c e s g l o b a l a s y m p t o t i cs t a b i l i t yo f t h ew h o l ec l o s e ds y s t e mi so b t a i n e di nt h el y a p u n o vs e n s e ， w i t ht r a c k i n ge r r o r s c o n v e r g e n c i n gt o an e i g h b o r h o o do fz e r o s i m u l a t i o nr e s u l t s d e m o n s t r a t et h ee f f e c t i v e n e s so f t h ep r o p o s e d a l g o r i t h m ， k e yw o r d s ：s l i d i n gm o d e c o n t r o l ；f u z z yc o n t r o l ；a d a p t i v ec o n t r o l ；v i b r a t e 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 第1 章绪论 1 1 变结构理论的发展背景 自动控制经历了经典控制理论和现代控制理论两个重要的发展阶段。产生 于四十年代的经典控制理论以传递函数为基础，研究单输入线性定常系统的控 制问题。以往的控制器设计方法都是先分析对象的动态特性，然后得出控制律。 然而，由于非线性系统存在着多个平衡点，具有极大的复杂性，要分析其特性 非常困难。因此人们开始研究系统的直接综合问题( 即控制器的设计) 如李雅 普诺夫方法、最优控制、自适应控制等。出现于5 0 年代末的滑模控制( 变结构 控制) 作为一种综合设计方法，引起了研究者应有重视，发表了相当多的研究 成果 i 】f 2 1 。 由于滑模控制对系统各种参数摄动和外界干扰具有完全自适应性、快速性， 近年来，在解决十分复杂的非线性控制系统的综合问题时，取得了很好的效果。 如机器人控制、大系统的分散控制、电机控制、模型跟踪系统、不确定系统等 等【3 】。 1 2 变结构控制理论的发展情况 变结构控制理论诞生于前苏联。五十年代前苏联学者e m e l y a n o vv s 首先提 出了变结构控制系统( v a r i a b l es t r u c t u r ec o n t r o ls y s t e mv s c s ) 的概念，并且逐 步形成了控制系统的综合方法 4 - 6 1 ，u t k i nv i 等在此基础上进一步发展、完善了 变结构控制理论i7 1 ，使得变结构控制成为控制科学中的一个重要的分支。七十 年代，欧美学者开始研究这一理论。八十年代，此理论引起了我国学者的重视， 以高为炳为代表。 根据u t k i n v i 的看法，变结构控制系统的研究历史可划分为三个阶段f 8 】| 9 j 1 滑模变结构理论的诞生到单输入控制系统阶段( 1 9 5 5 1 9 7 0 ) 这期姬j 的研究主要是由前苏联学者集中在规范空间中进行的，他们所研究 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 的变结构控制系统有以下三个主要特征： 第一是所给的系统为单输入高阶线性微分方程 x ”o ) + a x ”一1 ( f ) + + 0 2 戈0 ) + d l x 0 ) + 口o = b u ( t ) ( 1 1 ) 第二是切换平面被定义为如下的二次型： s ( t ) = x t ( 口l x l + a 2 x 2 + 。+ a n x 。)( 1 2 ) 第三是系统控制结构被选为： = 何，( 1 3 ) 式中 口当s ( t ) 0 妒2 1 卢当s ( r ) 0 总的来说在此期间研究的重点主要为以下几方面： ( 1 ) 滑动模态的存在性； ( 2 ) 滑动模态的稳定性； ( 3 ) 参数随时间变化的系统； ( 4 ) 系统参数变化与外部干扰的影响； ( 5 ) 状态非完全可测系统。 2 多输入多输出系统的滑模控制阶段( 1 9 7 0 一1 9 8 0 ) 这一期间，一般线性系统的滑动模态控制理论得到了进一步确立。殴一般 系统为： 戈= a x + b uf 1 4 、 其中，x r ”，“r ”。 对于滑模控制，要求有一个m 阶线性切换函数s ( t ) = 【s 1 ( f ) ，s ：( r ) s 。( 明7 ， 且m 个输入分别存在下列输入结构： 引加： ；强冀 n s ， 此期间多数是理论上的成果，很少应用于实际，原因有三点：一是变结构 控制在滑模切换面上存在抖动，二是滑模控制系统的强鲁棒性没有得到充分认 识；三是当时计算机的运算速度还不能满足滑模控制系统的切换要求。 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 3 高速发展阶段( 1 9 8 0 一现在) 进入八十年代后，变结构控制理论得到了迅速发展。其表现有两个方面： 第。是从理论上对十分复杂的系统确立了滑模控制系统的设计方法；第二是完 全阐明了滑模控制系统对系统参数摄动和外干扰的鲁棒性。其结果是从理论和 应用两方面都加速了滑模控制系统的发展。特别是八十年代后半期，随着科技 进步，计算机的高速发展以及高速切换电路的产生，使滑模控制系统容易得到 实现，而广泛应用于工农业生产。在这个阶段滑模控制系统理论的研究成果主 要表现有： 。 ( 1 ) 系统控制对象扩大。现在的变结构控制不仅仅用于正定调节，还推广到 系统的伺服调节、模型跟踪、最优与自适应控制以及状态观测器和系统辨识等 领域中，如文献 1 0 ，1 1 。 ( 2 ) 一些不同结构系统中发展。其中包括对离散时间系统，输出反馈系统以 及大系统的滑模控制，如文献【1 2 ，1 3 。 ( 3 ) 向其它控制系统渗透。其表现有：a 非线性系统的滑模控制；b 具有概 率分布参数系统的滑模控制；c 肘间延时系统的滑模控制；d 复合系统的滑模控 制。 f 4 ) 对滑模变结构控制理论特性的探索。这些特性包括滑动模态对系统摄动 的不变性，系统在到达滑模区或在非滑模区的鲁棒性以及对系统抖振的减少与 消除。 ( 5 ) 在机器人、机电拖动系统、宇宙空间站以及各种机械减振系统和工业过 程系统中的应用，如文献 1 4 】。 1 1 3 抖振问题 变结构控制是指系统状态到达切换函数值，系统从一个结构自动切换到另 一个确定的结构( 结构是一组数学方程描述的模型) 。从本质上讲它具有开关切 换特性，理想的滑模变结构控制系统“结构”切换频率无限大，控制力度无限 大，这样，滑动模态总是降维的光滑运动而渐近稳定于原点，不会出现抖振。 但是实际的变结构控制系统由于切换开关非理想等因素影响，使得滑动模态产 生高频抖振，这就是变结构系统中的“抖振”问题，是变结构控制一个致命的 缺点，会给控制系统带来十分有害的后果，比如【1 5 】【1 6 l ： ( 1 ) 影响系统动态性能，还可能破坏系统滑动模态的运行条件，从而系统出 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 现超调过大、过渡过程增长、甚至出现不稳定状态。 ( 2 ) 平衡点附近的抖动，会使系统的静态指标降低， ( 3 ) 给系统带来机械磨损，增加能量的消耗； ( 4 ) 高频抖振可能激发系统未建模部分的强烈振荡， 1 3 1 抖振产生的机理1 1 7 1 产生静态误差； 从而使系统无法实现。 1 开关时间滞后 ： 开关模型为： s g 酬。”d ! ( 1 6 ) 8 9 n ( 5 ) 。1 1 ，s 占 j 当h ( 1 ，9 ) 一1 当s 。 ”( h 2 ) 这是一种高增益反馈，对抑制抖振显然有利，因为系统稍微偏离切换面s = 0 时， 大的控制力很快将其拉回到切换面上。- 4 频域近似法所设计的滑模v s c 控制器由滤波器和近似的相校正器组 成，因此具有平滑滤波的作用，对抑制抖振很有效。 5 积分滑模面法应该说这是一种较好的方法。通过设计具有积分性质的 非线性滑模面，使得控制输入中包含有积分成分。则控制信号总体上浇比线性 滑模要连续得多。 6 智能控制法引入模糊逻辑、神经网络等智能控制策略构成混合变结构 控制器。由于智能系统具有很强的非线性逼近能力、很强的非线性平滑能力， 所以引入智能系统来逼近滑模控制的非线性部分，或者直接用智能系统实现滑 模控制，都能获得很好的效果。变结构控制智能化己成为国内外研究的热点， 是变结构控制理论发展的一个趋势。 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 1 4 模糊滑模变结构控制的研究 1 4 1 模糊滑模控制产生的背景 模糊控制是智能控制中较为成熟的控制理论。它是以模糊集合论、模糊语 言变量以及模糊逻辑推理为基础的一种控制，它完全在操作人员控制经验的基 础上实现对系统的控制，无需建立数学模型，能够有效地处理不确定性系统。 而具有较强的鲁棒性和实时性。但是模糊控制仍有其必须面对的问题，即模糊 控制器参数需经过反复试凑才能确定，缺少稳定性分析和综合方法。 模糊控制和滑模控制各有优缺点，有某种相似之处，又有互补之处。9 0 年 代以后专家学者把二者结合，构成模糊滑模控制。 文 2 3 1 针对应用于二阶系统的以跟踪误差e 及其变化率。为输入的二维模糊 控制规则指出，在这些规则表中，当8 和0 具有相反意义的语言值时，或者皆为 零时，控制规则往往为零( z e ) ，这些( z e ) 在规则表中形成一条离散的对角 线，在对角线的上方和下方，模糊控制器的输出符号相反，且离对角线越远， 控制输出越大，如表1 所示。只要能施加控制，使系统到达此对角线，控制即 无输出，系统将在相空间中运动到误差零点。可见这种模糊控制具有与滑模控 制相似的思想，控制的目的就是使系统到达目标线。 表1 典型的模糊控制规则褒 e c u n bn sz ep sp b p b z en s n sn bn b p sp sz en s n sn b e z ep sp sz en s n s n sp bp s p sz en s n bp b p bp sp s z e h w a n g g c 等人“1 起点性的提出了全薪的模糊控制和滑模控制的方法。这 种方法把二者的优点紧密的结合起来。 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 考虑”阶单输入单输出非线性不确定系统 z “o ) = f ( x ，t ) + b ( x ，t ) u ( t ) + d 0 ) 。 ( 1 1 3 ) 其控制目标为x 跟踪，跟踪误差为e = x - x d 。( 2 1 3 ) 中厂( ) 和6 ( ) 为不 确定的连续函数，d ( t ) 为外界扰动。定义滑模函数s 并求其导数得到： s ( x ，r ) = g i g 卜1 = 0 ( 1 1 4 ) i = 1 j = c n e _ + c f p “= p ”+ z c t e o i = 1i = 1 n - - 】 = q p 川+ 厂阮主。护4 ) + g ( t 童， ( 1 1 5 ) ，x ( n - t ) ) + d ( f ) 一礤 针对( 1 1 3 ) 设计的模糊滑模控制的输入不在是e 和0 而是s 和j ，在譬( ) 非 零不变号的情况下，可以得到决定控制输出增量“的启发式规则。不失一般性， 设譬( ) 0 ，由( 1 1 5 ) 可得形如“i fs i s p b ( 正大) a n d ji sp b ( 正大) t h e n a u i s n b ( 负大) ”的规则。完成( s ，j ) 和“各自论域上的模糊子集隶属度函数和 输入输出比例因子参数配置后，一个完整的模糊滑模控制器( f u z z ys l i d i n gm o d e c o n t r o l l e r , f s m c ) 就最终形成了，f s m c 相对于常规模糊控制的变化具有两个 方面的重要意义： 第一是控制目标从跟踪误差转化为滑模函数，只要施加控制使s 为零，则由 ( 1 1 4 ) 中系数( c 1 ，c2 ，q _ l ，1 ) 的h e r t i w z 特性，跟踪误差将渐近到达零点。 第二是对于n 2 的高阶系统，在常规模糊控制中输入应为( e ，e ，e ( n - 1 ) ) ， 丽f s m c 的输入( s ，j ) 始终是二维的，因此f s m c 具有天然的降低模糊控制系统 结构复杂性的作用。 第三是j 已经将( p ，0 ，8 ) 包含其中，而且这种“信息融合”是按照滑模 原理而不是其他什么主观原则进行的，因而对于滑模控制器丽言，f s m c 的意 义在于它柔化了控制信号，减轻或避免了一般滑模控制的抖振现象。 1 4 2 模糊滑模控制的研究成果 从国内外有关模糊变结构控制的文献来看，目前模糊控制和变结构控制相 结合的方式基本分为以下三种： 1 通过模糊控制规则自适应调节符号函数项的值，可以在保证趋近速度和 减小抖动的前提下较好地选择设计参数。如文献【2 5 ，2 6 利用模糊控制器调节变 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 结构控制器的参数，可以在不降低系统鲁棒性的前提下，最大限度消弱系统的 平均抖动，但由于常规模糊逻辑本身存在精度问题而通过其推导出来的趋近律 参数并不十分精确。 2 通过模糊规则直接确定模糊控制量，即直接把开关函数s 及其微分凼作 为输入量，通过模糊推理获得滑模控制的控制量，这种方法直接简单，具有足 够的稳定性，对于参数变化和外干扰具有很强的鲁棒性。 3 变结构控制、模糊控制的复合控制策略。如文献 2 7 ，2 8 中n 用了本方法， 在大偏差时采用滑模变结构控制，在小偏差时采用模糊控制的运行方式。由1 二 在小偏差时已不使用变结构控制；因此从根本上避免了抖动现象的存在；而在 大偏差时使用变结构又保证了趋近速度，同时避免了运用模糊逻辑推导趋近参 数所造成的精度问题。 1 5 本论文的结构与研究内容 本文是对滑模变结构控制系统的抖振问题进行研究。通过把模糊控制和滑 模变结构控制相结合，设计一种自适应模糊滑模控制器来减少抖振。 本论文具体内容分为四章： 第一章为绪论，简要介绍变结构控制理论的发展史，系统分析变结构控制 系统“抖振”问题的发生机理和危害性，阐述目前国内外对“抖振”问题的研 究现状和消除抖振的主要方法，并且重点提出了模糊滑模变结构控制的研究背 景及其研究成果。 一 第二章主要介绍滑模变结构控制系统的基本概念、基本定义、基本原理和 基本性质，并对变结构控制系统的设计过程与方法作了较为详细的讨论。这一 章是变结构控制理论的基础内容，是本文研究的理论基础。 第三章简要的介绍了模糊控制的工作原理。 第四章针对一类非线性系统，设计了一种自适应模糊滑模变结构控制方案， 讨论了闭环系统的性能，且应用仿真实例来验证该方案的有效性。 最后对全文进行总结，并提出未来工作的研究方向。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 0 页 第二章变结构控制理论 2 。1 变结构控制基本原理 变结构控制原理在于，当系统状态穿越状态空间的滑动超平面时，反馈控 制的结构就发生变化，从而使系统性能达到某个期望指标。变结构控制系统能 够通过控制其本身结构变化使系统高于一般固定变结构控制所能达到的性能。 突破了经典线性控制系统品质限制，较好的解决了动态与静态性能指标之i b j 的 秀秀， 变结构控制实质上是一种设计方法，它的运动轨迹由两个过程组成：趋近 阶段和滑动阶段。变结构控制设计也分为两个步骤，切换面的设计和控制律的 设计。下面简要介绍变结构控制的基本概念。 一 2 2 滑模变结构控制的基本概念掣 考虑一般的情况，在系统 量= f ( x ) x r “ ( 2 1 ) 的状态空间中，有一个超平面s ( x ) = s ( x ，x ：，x 。) = 0 ，如图2 - 1 ，它将状态空间 分成5 0 和s o亿3 1 当s i ( x ) o j 呻o l i m j 0 l i m j j 0 +j - o f 2 5 1 ) ) x x ( ( +一 u u j，、l = ) x ( u 西南交通大学硕士研究生学位论文 第1 3 页 也可合并为 l i m 如 0 当s 0 r26 1 最初前苏联学者e m e l y a n o vv s 定 ( 2 7 ) 或者合并写为 - s k o ，k 0 ( 2 1 4 ) ( 3 ) 幂次趋近律 j = 一鼢。s g n ( s ) 占 0 , 1 口 0 ( 2 15 ) ( 4 )一般趋近律 i = 一e s g n ( s ) 一f ( s ) f ( o ) = 0 ，当s 0 时，有旷( s ) 0 ( 2 1 6 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 这些趋近律都满足时 0 2 、变增益继电控制型 r 2 2 1 ) “j = m ，( x ) s g n ( s ，) ，m ，( x ) 0( 2 2 2 ) 3 、系数状态反馈控制型 甜”= 蟛，p = 【妒。】，p ， 4 、单位向量控制型 “”= 尸击，p 0 r 22 3 1 r 2 2 4 1 o o 0 ，存 在形如( 4 3 ) 的模糊逻辑系统使得f ( x ) 满足： s u p ，。，l p ( z ) 一厂( x ) l 茎占( 4 4 ) 4 2 问题描述 考虑如下非线性系统 一2 t t2 量= f ( x l ，一，) + g ( ，x o ) u + d ( x l ，文) y 2 x - ( 4 5 ) 以上系统等价于如下形式： x “1 = ，( x ，圣，x 砷一1 ) + g ( x ，量，x ”一1 ) “+ d ( x ，量，x ”一”) ( 4 6 ) y 2 x 式中，( - ) ，g ( ) 是未知的连续函数，“r 和y r 分别系统的输入和输出， d ( x ) 为有界干扰且d ( x ) d ，x = ( 五，屯，x o ) = ( x ，膏，一，x ( n - 1 ) ) r “为状态向量。 式( 4 6 ) 可控的条件是，对处于某一可控区域u xe r ”内的x ，有g ( x ) 0 成 立；由于g ( x ) 为连续函数，不失一般性设g ( x ) 0 我们的控制任务是强迫y 跟 踪一个给定的有界参考信号且具有1 到( n 一1 ) 阶导数，其约束条件是所 西南交通大学硕士研究生学位论文 第2 7 页 有的参考信号有界。即，我们要完成的控制任务是基于模糊逻辑系统求出一个 控制“= “曰) 和一个调整参数向量0 的自适应律，使得： ( 1 ) 在所有变量石0 ) ，盆9 ) 和u ( x o ) 一致有界的意义上，闭环系统一定具有全 局稳定性。即对所有的t 0 ，都有i x ( f ) 降m x 1 s a t ( x ) = xh - 1 ( 4 1 8 ) i 一1 x 妒，则可知当t 斗o 。时，有屯一o ，即h _ 妒，从而可知p ( r ) 斗0 的邻 域内，邻域的大小与妒的取值有关 4 2 】。然后利用( 4 3 ) 给定的模糊基函数逼近 ( 4 2 1 ) 的理想控制器“。同时，考虑到逼近误差和外部干扰的影响，闭环控 制系统的控制器可设计为： “= u ( x o ) + “m( 4 2 3 ) 其中，u ( x o ) 为自适应模糊逼近器，由( 4 3 ) 定义，其中自适应律为： 0 = 一r l s a q ( x )( 4 2 4 ) 肛。为补偿控制项。其中，是用来补偿逼近误差控制增益和抑制外界干扰抑 西南交通大学硕士研究生学位论文第31 页 制增益，其表达式为 口：掣+ 旦垃一。 2 m ? ( x )m 1 ( x ) ( 4 2 5 ) “。为模糊滑模控制器，是用于补偿逼近误差和外界干扰对系统的影响，下一一节 内容来构造模糊滑模控制器。 由( 4 6 ) ，( 4 2 1 ) ，( 4 2 3 ) 可得到关于误差的动态方程： j ( f ) + a s o ) = g ( x ) 【材一“+ 】+ d ( x ) = g u ( x o ) 一“+ 十p u 伽】+ d ( x ) ( 4 2 6 ) 4 4 模糊滑模控制器的设计 我们结合模糊控制和滑模控制的优点来构造模糊滑模控制器“。，该模糊控 制器的工作原理是：当状态位于边界层外面时，此模糊滑模控制器能够快速补 偿控制增益，使系统滑向边界层内，当系统进入边界层内部时，此模糊滑模控 制器起“柔化控制”的作用，减小抖振。 下面设计模糊滑模控制器。一 首先，确定s 和“。的语言变量分别为f 和玎。为了划分j 的论域空间，现 将s 划分为五个模糊集，即： 丁( f ) = n b ，n s ，z r ，p s ，p b = s 1 ，s 2 ，s 5 相应建立控制器石的模糊集为 丁( 订) = n b ，n s ，z r ，p s ，p b ) = u 1 ，u 2 。，u ，) 其中，n b ，姗，z r ，p s ，p b 分别表示“负大“、“负小”、“零”、“正小”、“正大”。 上述模糊控制器集合都取三角隶属函数，如图4 - 3 所示。 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 2 页 ( 6 ) 图4 3j 和i 在各自论域上的模糊划分 及其隶属度函数 由前述，我们的控制任务就是使运动很快的进入边界层内，因此s 和“。可 以按照：若5 是正大，则“血为负大；若s 是负大，则“，卅为正大等等这样的规则 来建立一模糊关系。这样就可以迫使运动进入边界层内，且使得j _ 0 。所以根 据s 的值确定f 的模糊予空间，从而确定。我们根据直觉推理建立如下的模 糊控制规则： r ，：i fii s st h e n 厅i s 乩一。( f = 1 , 2 ，3 ，4 ，5 ) 从第f 个规则，则我们可以得到模糊关系为： 置= s 氓。 ( 4 ，2 7 ) 即： 尽( j ，露) = s ( i ) u 6 。( 费) ； ( 4 2 8 ) 因此， 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 3 页 5 r = u r ( 4 2 9 ) t = l 即： 5 r ( j ，i ) 。品 s ( 一，( 磊) ( 4 3 0 ) 采用加权平均反模糊化方法，可得到控制输出为： 最后可得到其具体表达式 i ， ( 2 z + 3 ) ( 3 z + l 、 2 ( 4 2 2 + 6 z + 1 1 z ( 2 z + 1 1 2 ( 4 2 2 + 2 z 一1 ) 一z ( e z 一3 、 2 ( 4 2 2 2 z 一1 ) 一( 2 z 一3 ) ( 3 z l 、 2 ( 4 2 2 6 z + 1 、 一1 其中，z = s 口。 z 一1 - 一1 z 一一1 一三二z 0 0 z 一1 1 z 1 z 1 4 5 闭环控制系统的性能分析 ( 4 3 1 ) 定理2 ：针对非线性系统( 4 5 ) 用控制器( 4 2 1 ) ，其中逼近控制器采用式 ( 4 2 3 ) ，参数自适应律采用式( 4 2 4 ) ，补偿控制器采用卢哳。，则x ( f ) 有界且p ( f ) 收敛于零的邻域内。 证明：首先取l y a p u n o v 函数为： 协扣+ 刍咖 s z ， 丝渊 竺h ，。山一ol i i m 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 4 页 其中矿= 口”一0 7 为最优权向量0 ”的估计误差。则由( 4 3 2 ) 式可得： 矿：婪一皇噤+ 土庐r ( 4 3 3 ) 、g ( 工) 2 9 2 ( z ) 智7 7 、。 当h 妒时，j = j ，将( 4 2 6 ) 代入( 4 3 3 ) 可得 师卜z 嘉一糍吨f 叫堋帆瓯十絮+ 纠赢+ 等等咄+ ? 心蛳如一叫刚叫州划器 + 三砌 叩 纠赢2 刊铡十器母占| _ s 。 u ( x m 叫绷+ 妒，模糊滑模控制器能够快速补偿 控制增益，使系统滑向边界层内；当系统进入边界层内部时，此时模糊滑模控 制器超“柔化控制”的作用，减小抖振。 以f 给出自适应模糊滑模控制总框国4 4 a 图4 - 4 自适应模糊滑模控制方案总框图 西南交通大学硕士研究生学位论文 第3 6 页 一 4 6 仿真实例 考虑非线性系统： f 毫= x 2 【x 2 = - 0 i x 2 一寸+ 1 2 c o s t + u + d( 43 7 ) y = 使用上述控制方法使其跟踪误差尽可能小。 在设计自适应模糊控制器时我们采用如下的模糊规则 r 7 ：i f 五i s 耳a n dx 2i sb 其中，y j 为第，个模糊规则的输出，f ，b j ( i = 1 ，2 ；j ：1 ，7 ) 为模糊集，其隶属 度函数为： 。 ，k - = e x p 一( t + o 6 ) 2 】 如= e x p 一( t + o 4 ) 2 一= e x p 一( + o 2 ) 2 心t = e x p 一( 耳) 2 p f , s = e x p 一( t 一0 2 ) 2 纷= e x p _ 吨一0 4 ) 2 】 ，= e x p 一( t o 6 ) 2 】 令：q = n 心，( 葺) ，p = 吗，o z ，岛r 则可得： m h 密础形，冉形，f 。c 形r 。， 从而获得模糊逻辑系统：“7 国= 口g ( x ) 使其逼近最优控制( 4 1 4 ) ，式中， 厂( x ) = 一o 1 x 2 一z ? + 1 2 c o s t ；g ( z ) = 1 定义参考信号为： 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 7 页 滑模面为 y ，= 8 1 n f s = j + 2 e 扰动为： d = o 5 e x p ( - t ) s i n t ( 4 3 9 ) ( 4 4 0 ) ( 4 4 1 ) 取有关参数为： d = o 5 ，m l = m 2 = 1 ，m 3 = o ，妒= o 0 5 ，兄= o 5 ，叩= 0 5 ，吒= l 设计初始条件为： 一( o ) = x 2 ( o ) = 0 1 ；6 ( 0 ) = 0 2 应用m a t l a b 软件对系统进行仿真，仿真结果如图4 5 ，图4 - 6 和图d 一7 所 示，可以证明该方法有效。 砷上# 丘露耋童譬到 ”：业k 。- o j 毒善。”：j ；。- “o o h 矗：h m 一“i o 卜h 叭lu 一；一一划 0 l ：l l ： ：二一：- j i5|”3l cl z 1 | 1 0 】3 ：i ： j t m 4 6 跟踪误差e 2 西南交通大学硕士研究生学位论文 第3 8 页 图4 7 控制曲线“ 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 9 页 结论 本文全面回顾滑模变结构控制的产生、发展历史和研究情况，总结了滑模 控制的特点以及目前研究中存在的不足，。简要介绍了滑模变结构控制和模糊控 制的基本理论。提出了一种新的自适应模糊滑模变结构控制器，其控制的主要 任务是： 1 ) 逼近理想的控制器，并且加入了自适应环节，使控制器能够根据状态变 化自行调节，保证系统的跟踪误差。 2 ) 采用模糊滑模增益控制器，使得当状态变量位于边界层外时，模糊滑模 控制器可以快速补偿，使系统尽快进入边界层；当系统进入边界层时，自适应 律停止工作，模糊滑模控制器此时起柔化控制的作用，因此不会像传统控制一 样产：生高频抖振。 针对一具体实例，本文进行了仿真，仿真结果表明，该自适应模糊滑模控 制系统具有对模型不确定性和外来干扰较强的鲁捧性和良好的跟踪性能，并且 减少了抖振，取得了比较好的控制效果。 但是，本文的设计方法还存在不足，需要做进一步改进和研究，例如： ( 1 ) 在第四章中，设计的控制器是针对不确定单输入非线性系统，其中模 型不确定量和外界干扰的上下限都是已知的。假设不知道系统不确定量和干扰 的上下限，如何改进本文的设计方法来设计模糊滑模控制器，是一个值得研究 的问题。 ( 2 ) 同样本文中，针对的系统模型是单输入非线性控制系统中最简单的用 高阶常微分方程描述的系统，对于更复杂的单输入系统，可不可以用上述模糊 滑模设计方法来设计控制器，如果可以，算法需要哪些改动，也是值得研究的 问题。 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 0 页 致谢 本论文是在导师黄天民教授的严格要求和精心指导下完成的。从论文的构 思、丌题，到论文的每一细节部分都凝聚着导师的心血。在两年多的研究生学 习期间，导师以其严谨的治学风格、渊博的学术知识和积极创新的生活态度， 给予我莫大的教诲和启迪。导师还给予了我很多生活上的关怀和帮助，感激之 情无以言表，谨在此表示衷心的感谢! 在交大学习的两年时间里，我的任课老师：陈滋利教授、秦克云教授、宋 振明教授、吴建乐教授等，都在学习上给了我很大的帮助，使我学到了宝贵的 知识，为完成论文做了必要的知识储备，在此向他们表示衷心的感谢! 借此机会，我也要感谢我的父母，是他们给了我读书、成才的机会。同时， 感谢我的