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兰州大学研究生学位论文 单环单模光纤啁啾高斯脉冲的传输及时频分析 论文摘要( 中文) 本文应用模态分析法研究讨论了单环单模光纤中啁啾高斯脉冲的传输特 性，给出了一种求解群速色散( g v d ) 和高阶色散( h o d ) 的有效方法，计算了单环 光纤大有效面积。在非线性效应忽略的情况下，详细讨论了光学参数r 和几何 参数s 对群速色散、高阶色散和脉冲展宽特性的影响，由此计算在啁啾、光源 谱宽、各种光学参数和几何参数条件下，传输不同距离时的输入脉宽和输出脉 宽的关系，并求出了最佳输入脉宽。结合时频分析在时域和频域上同时分析了 高斯啁啾脉冲在不同参数条件下时间、频率的演化过程，具体讨论脉冲波形及 能量受参数影响的程度，最后比较了传统单模光纤与单环光纤传输性能差异。 研究结果发现标志单环光纤内包层效应的光学参数r 和几何效应s 对啁啾高斯 脉冲的传输特性有明显的影响，其影响的大小和规律与其它参数及初始啁啾密 切有关。通过调节参数和改变各初始值可以获得优良的传输特性。本文的研究 结果为设计低色散、大有效面积的单环光纤以及实现在高速、多波道、大容量 的光纤通信系统中的应用提供了一定的理论依据。 关键词：单环光纤， 啁啾高斯脉冲，群速色散，高阶色散，脉冲展宽，非 线性效应，联合时频分析 兰州大学研究生学位论文 p r o p a g a t i o n o f c h i r p e d g a u s s i a np u l s ei nc o a x i a ls i n g l em o d e f i b e r sa n d t i m e f r e q u e n c ya n a l y s i s a b s t r a c t p r o p a g a t i o n o fc h i r p e dg a u s s i a np u l s ei nc o a x i a l s i n g l em o d ef i b e r sw a s e x a m i n e di nt h i sp a p e r af e a s i b l ea p p r o a c ht oc a l c u l a t ec h r o m a t i cd i s p e r s i o na n d h i g h e ro r d e rd i s p e r s i o nw a sd e d u c e d a c c o r d i n g t os c h r o e d i n g e r e q u a t i o n ，t h el a r g e e f f e c t i v e - a r e ao fc o a x i a lf i b e r sw a sc a l c u l a t e da n di nt h ec a s eo fn o n - l i n e a rb e i n g n e g l e c t e d ，t h ei n f l u e n c e sm a d eb yt h eo p t i c a lp a r a m e t e r sa n dg e o m e t r i cp a r a m e t e r s o nt h ec h r o m a t i cd i s p e r s i o n ，h i g h e ro r d e rd i s p e r s i o na n dp u l s eb r o a d e n i n gw e r e a n a l y z e di nd e t a i l s u n d e rc e r t a i np a r a m e t e r s ，t h er e l a t i o nb e t w e e nt h ei n p u tp u l s e w i d t ha n dt h eo u t p u t p u l s ew i d t h w a ss o l v e d ，a n dt h eo p t i m u m i n p u tp u l s e w i d t hw a s o b t a i n e d f u r t h e r m o r e ，a c c o r d i n g t ot i m e f r e q u e n c ya n a l y s i st h e o r y ，t h ee v o l u t i o n s o f p u l s ei nt h ef r e q u e n c yd o m a i n a n dt h et i m ed o m a i nw e r e a n a l y z e da n dt h ed e g r e e s o fi n f l u e n c e d b yp a r a m e t e r so np u l s es h a p ea n de n e r g yw a sd i s c u s s e d t h ec a l c u l a t e d r e s u l t si n d i c a t e dt h a tt h eo p t i c a lp a r a m e t e rt h a ts y m b o l i z e st h ei n n e rc l a d d i n ge f f e c t a n dg e o m e t e rp a r a m e t e r ，h a v eas t r o n gi m p a c to nc h r o m a t i cd i s p e r s i o na n dp u l s e b r o a d e n i n g ， a n dt h e d e g r e e so fs u c hi m p a c tw e r ec l o s e l yr e l a t e dt o t h eo t h e r p a r a m e t e r s a n d o p e r a t i n gw a v e l e n g t h w ec a n o b t a i nt h eb e t t e rt r a n s m i s s i o n p r o p e r t i e sb yd e s i g n i n ga n da d j u s t i n gt h ep a r a m e t e r sr e a s o n a b l y t h er e s e a r c h r e s u r sp r o v i d ea ni m p o r t a n tb a s i sf o rt h ed e s i g na n d a p p l i c a t i o no f c o a x i a lf i b e r si n h i g h e rs p e e d t r a n s m i s s i o ns y s t e m s k e y w o r d sc o a x i a lf i b r e ，c h i r p e dg a u s s i a n p u l s e ，c h r o m a t i cd i s p e r s i o n ，p u l s e b r o a d e n i n g ，h i g h e ro r d e rd i s p e r s i o n ，n o n - l i n e a re f f e c t s ，p u l s e b r o a d e n i n g ，t i m e - f r e q u e n c ya n a l y s i s 关于学位论文使用授权的声明 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归 属兰州大学。本人完全了解兰州大学有关保存、使用学位论文的规定， 同意学校保存或向国家有关部门或机构送交论文的纸质版和电子版， 允许论文被查阅和借阅；本人授权兰州1 大学可以将本学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用任何复制手段保存和 汇编本学位论文。本人离校后发表、使用学位论文或与该论文直接相 关的学术论文或成果时，第一署名单位仍然为兰州大学。 保密论文在解密后应遵守此规定。 论文作者签名：弛师签名： 日期：竺? 。 原创性声明 本人郑重声明：本人所呈交的学位论文，是在导师的指导下独立 进行研究所取得的成果。学位论文中凡引用他人已经发表或未发表 的成果、数据、观点等，均已明确注明出处。除文中已经注明引用 的内容外，不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。 对本文的研究成果做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方 式标明。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：垄! 二 日期：迈：丝3 4 | 兰州大学研究生学位论文 1 引言 随着社会的信息化，人们对信息量的需求越来越大，这直接推动了作为通信 网主要传输方式的光纤通信技术朝着高速率、大容量、长距离的方向迅速发展。 并且随着密集波分复用( d w d m ) 技术、掺铒光纤放大器( e d f a ) 技术和光码分复 用( o c d m a ) 技术的逐渐成熟，光纤通信技术朝此方向的发展也成为可能。但标 志光纤通信系统性能的传输容量和传输距离受到光纤的损耗和色散的限制，并随 着传输速率的提高受非线性的影响和限制也越来越明显，如何减少和消除这些不 利因素的影响的研究成为光纤通信领域的重要课题。近年来随着掺铒光纤放大器 ( e d f a ) 的出现和日益实用化，使得光纤衰减对系统的传输距离不再起主要限制 作用，光纤的色散也就成为决定光通信系统性能优劣的主要因素。如何有效地控 制色散，克服非线性的不利影响，使信号在高码速、长距离传输中不失真地传送 到接收端，成为目前改善光纤传输性能的研究热点。 近年来通过对于光纤色散的研究，人们提出了各种减小色散不利影响的方 法，如对于激光光源m 1 的改进，色散位移光纤【3 同色散补偿器件【4 6 】的运用，以 及对工作波长的选择等措施，对于各种色散修正型光纤1 7 1 的设计也进行了大量的 研究工作。目前通信用光纤已经由常规的单包层阶跃型发展为折射率渐变型以及 多包层的情况，各种新型光纤对于色散有了不同程度的改进。常规的单模光纤， 如g 6 5 2 是单包层的单模光纤，其光学参数和几何参数单一，故而对于色散可 以调节的范围很有限。多包层单模光纤则增大参数的调节范围，使色散的控制变 得更加灵活。内包层折射率大于纤芯及外包层的环形光纤由于改变了光纤的场分 布，具有良好的色散位移稳定性、低色散以及大有效面积的特点受到广泛关注【7 - 1 4 。另外三包层光纤由于具有更多的调节参数，可获得更好的传输特性，目前 这项工作也进一步在研究和深入中一【1 7 1 。 在密集波分复用( d w d m ) 传输系统中，光纤非线性效应是限制传输容量和传 输距离的最终因素。增大光纤的有效面积似动能够有效地降低光纤的非线性效 应，提高光纤中的传输距离，延长中继距离和增加信道数量环形光纤由于改变了 光纤中的场分布，可以大大增加光纤的有效面积，有利于减小光纤中的非线性效 应，近几年受到了广泛关注，1 9 8 2 年，i s s e is a s a k i 和m j a d a m s 提出并分 析了环形光纤的模型f 8 】，1 9 9 6 年，s a m i r f m a h m o u d 和a m k h a r b a t 讨论 兰州大学研究生学位论文 了环形光纤色散特性及截止特性【9 】，随后有大量文献对环形光纤展开了研究1 0 j 一 1 4 1 。然而这些研究主要集中在研究环形光纤的模式及截止特性，大有效面积特 点以及如何获得更大有效面积及同变异损耗等参数的关系上，而对保持大有效面 积情况下光纤的色散特性及啁啾高斯脉冲在其中的传输未作进一步的系统研究。 本文讨论了啁啾高斯脉冲在单环光纤中的传输，通过脉冲在光纤中传输时所 引起脉宽、啁啾及频谱的变化情况来研究光纤对于信号的色散情况。从而分析光 纤大有效面积、低色散以及色散位移稳定等特性。文中推导了单环光纤的特征方 程，讨论光纤的色散对于脉冲传输的展宽问题。在考虑了前人较少考虑的高阶色 散及光源谱宽影响的情况下，研究了光纤光学参数和几何参数对啁啾高斯脉冲群 速色散、高阶色散和脉冲展宽特性的影响。计算了输入脉冲及输出脉冲在上述各 种参数条件下传输不同距离的关系，并由此求出最佳输入脉冲值，最后从时间和 频率两个角度模拟了脉冲传输时波形，能量演化情况，研究结果发现单环光纤在 保持大有效面积的情况下，标志单环光纤内包层效应的光学参数r 和几何效应s 对啁啾高斯脉冲的传输特性有明显的影响，其影响的大小和规律与其它参数及初 始啁啾密切有关。通过调节参数和改变各初始值可以获得优良的传输特性。本文 的研究结果为设计低色散大有效面积的单环光纤以及实现在高速多波道大容量 的光纤通信系统中的应用提供了一定的理论依据。 2 光纤的色散特性 2 1 色散的基本概念 2 1 1 色散的定义 色散是指光脉冲信号中不同波长或者不同模式在光纤中的传播速度不同丽 到达终端的传播时间不同，引起输出光脉冲信号展宽的物理现象。产生色散现象 的实质是当一束电磁波与电介质的束缚电子相互作用时，介质的响应与光频率有 关，县体体现在折射率对频率的依赖关系上。光纤色散会使光脉冲在传输中时域 展宽，强度降低，导致通信系统误码增加，限制了光脉冲无中继传输的距离1 8 1 。 在般情况下，光脉冲的频率很高，而光脉冲的频谱分布范围只是一个小小 的区域，光脉冲可认为是很窄的，可以把脉冲的传播常数矽在n 产邻域处展 开为泰勒级数【1 9 】： 兰州大学研究生学位论文 p ( e o ) = 壹嘞 ( 1 ) = 竺j 锄 ( 1 ) i = 0 式中纰为光脉冲的工作频率，岛= d 节d c o ”，( m = o ，1 ，2 ，3 ) 。其中屈 曙7 气够d 珊称为群速度，则频率为的光频分量经过l 长的单模光纤时，其 时延为t = l v e j 尼却d 矿称为群速色散( g v d ) ，它直接决定了脉冲在光纤中 的展宽程度；而局、屈、屉一则称为高阶群速色散( h o d ) ，脉冲的展宽定义： a t ：婴国：三磐国：l f l 2 a 棚 ( 2 ) d 国盯国。 定义色散参数d 为： d = f f t o v ，) = 一( 2 h e 2 2 ) f 1 2 ( 3 ) g7 、7 它代表单位波长( n m ) 间隔的光波传输单位距离( k m ) 后到达的时间延迟。 色散斜率s 定义为： s = d d f d 丸 = ( 2 z r c 2 2 ) 2 屈+ ( 4 ，r c a 3 ) f 1 2( 4 ) 它表示色散延波长的变化情况，对于色散平坦的光纤，要求s 尽可能要小。 2 1 2 光纤色散的起因和分类 对于多模光纤而言起主要作用的是模式色散，而单模光纤只有一个模式传 播，没有模式色散的影响，这时波长色散起主要的作用。单模光纤的色散主要有 材料色散、波导色散和折射率分布色散邮1 。 材粒色散 材料色散是因为光纤材料本身折射率因波长而不同，使得组成光信号的各波 长成分在光纤中传播的群速度不同，产生群时延差，引起输出光脉冲波形展宽的 物理现象。在远离材料共振频率处，折射率可用s e l l m e i e r 2 1 1 公式近似为： 咖) _ 1 + 否m 嵇2 ( 5 ) 其中嘶为共振频率，易为振动强度。材料色散参数磊为： 小募一等c z 熹+ 国 兰州大学研究生学位论文 其中，n 为群折射率率，定义为： ，l 。= 万+ c o ( r i g d o ) )( 7 ) 万为模折射率，定义为：万= p k 。( 8 ) 国1 波导色教 波导色散是由光波导结构参数来决定的，是对于一个模式而言的色散。光信 号功率在光纤中传输时，除绝大部分光功率在纤芯中传输外，总有- - d 部分的光 功率在包层中传输。当纤芯和包层的折射率相差很小时，在界面的全反射现象将 以部分光能向包层渗入的方式发生。而这种渗入的比例因波长而异，和材料色散 相反，波长越长的光，渗入包层的比例越大，光传播路径越长，到达光纤末端经 历的时间也越长，相当于速度慢；波长越短的光，渗入包层的比例越小，传播路 径越短，到达光纤末端的历时就少，相当于速度快：于是波长不同的光信号产生 了群时延差，引起脉冲展宽。所以，波导色散是由于光向包层渗入发生的物理现 象。其定义为： 如一等毫一v d 2 ( v 广b ) d v + 鲁孥v 。n ，棚 口出d 由于波导色散是由光波导结构参数来决定的，可以通过改变波导的结构来影 响波导色散值，使其同材料色散相互抵消。d j 于材料色散和波导色散均受到光波 波长所左右，故又被合称为波长色散。 c ) 觏蘧色散 剖面色散是由纤芯和包层的折射率差随光频改变而发生的色散，由于一般很 小，常常忽略不计。单模光纤的总色散d 等于材料色散磊、波导色散如和剖面 色散幽的代数和： d = “十丸+ d a( 1 0 ) 在一定范围内，波导色散与材料色散具有相反的符号，只要巧妙地选择某个 特定的中心波长点，就能使材料色散抵消波导色散实现总色散为零，此时对应的 波长为零色散波长知。如常规的g 。6 5 2 光纤的z o = 1 3l g r a ，而色散位移光纤 ( d s f ) 的2 0 = 1 5 5 l _ t m 。由于波导色散与光纤的相对折射率、芯径大小、折射率 分布等参数有着密切的联系，常用改变光纤结构和折射率分布等方法来改变波导 色散的大小和符号，从而达到调节零色散波长勘的目的。 4 兰卅i 大学研究生学位论文 僻1 高龄色散 当单模光纤运用在零色散波长处勘时，d = 0 ，这时舭积并不是无限增大 的，因为存在高阶色散，光脉冲仍会展宽d = 0 并不意味着色散不随波长而变， d 的波长相关性或高阶色散变将引起脉冲展宽高阶色散取决于色散斜率 s = d d d 2 = ( 2 窟五2 ) 2 屈+ ( 4 腮刀) 屈，屈= 妒2 d 国，在五= 处，卢2 = 0 ， 因此，s 与晟成比例 高阶色散或色散斜率越大，光源谱宽越宽，皿越小进一步提高b l 积的办 法是使用单纵模导体光源 ( e ) 偏振模色散 如果与光纤基模两正交分量相关的模折射率有差别，就显示有双折射特 性输入光脉冲激励了两个正交偏振分量，并以不同的群速度沿光纤传输，将导 致光脉冲展宽，这种现象叫偏振模色散( p m d ) 对于长度为l 的光纤，偏振模色 散引起的时延r 为： a t 2 i l v f l v l = 三j z 良d 一碣以d 叫 a t l 称为偏振模色散，对于单模光纤，a t l o 1 p s k m ，与单模光纤群色散 ( g v d ) 相比很小，因此可以忽略 2 2 色散对光纤通信系统的影响 光纤的色散使光脉冲信号展宽，限制了光纤通信系统的传输速率、光纤带宽 和再生中继段的长度，成为高速率大容量长距离光纤通信系统的重要限制因素。 c 曲甬时域特性来插述色散效应对通信速率和传输距离的限钠 光纤色散是光波信号出现畸变的重要原因，在传输数字信号时表现为光脉冲 时间展宽，即光脉冲的上升时间和下降时间加大，码速越高，要求光纤系统的上 升时间越小，但是光脉冲传输距离越远，脉冲展宽越厉害。而且伴随信号码速的 不断增大，二相邻光脉冲间距变小。当脉冲展宽到一定程度时，出现码元前后重 叠，难于分辨，引起严重的码间干扰，造成光接收机灵敏度下降。所以，单模光 纤的色散使光脉冲变形展宽，不仅限制了信号比特率的更大要求，而且还限制了 高码速率光纤系统的再生中继段的长度。 兰州大学研究生学位论文 甬光纾频率特性接述色散效应对光通信系统带宽的限翩 从频域看，光纤系统是一个有一定带宽的网络，除了受到光发射极和接收机 的制约，还受到光纤长度和码速的影响。光纤越长相当于带宽越窄；信号码速越 高，表示信号中高频分量越大，占有的频带越宽。当码速高到一定程度时，光脉 冲经光纤传输一定距离，会有相应的信号频率成分分量被抑制掉，即输出光信号 产生了频率失真，表现为脉冲展宽。色散与带宽的数学表达式可写为： f ： 竺! ( 1 1 ) d 丸6 九l 其中觑是色散系数，鼠是光源频谱，是光纤的长度。可见光纤通信系统的带宽 与光纤的色散成反比。 2 3 克服色散问题的方案 ( 1 ) 首先是要尽可能的减小光源的谱宽，可采用频宽很窄的分布反馈激光器 ( d f b ) 光源。半导体激光器的典型线宽为l m m 到几r l i n 。发光二极管的 典型线宽为1 0 - 4 0 h m ，而d f b 激光器的频宽约为0 5 r i m 。 ( 2 ) 控制系统的工作波长范围，使其尽可能在零色散波长附近，如可以采用 零色散波长在l _ 5 5 9 m 的色散位移光纤( d s f ) ，或在1 5 5 1 m a 有低色散的 非零色散位移光纤( n d s f ) 。 ( 3 ) 采用各种色散补偿技术和器件，如色散补偿光纤、预啁啾技术、中频反 转技术、啁啾布拉格光栅、光孤子、色散支持传输等。其中色散修正型 光纤的运用非常普遍。 2 4 色散修正型光纤 厶= 1 3 1 u m 光纤是一种普通规格的单模光纤，命名为g 6 5 2 ，这种光纤可 用于1 3 1 “m 波长区，也可用于1 5 5 0 u - n 波长区，是一种可供双窗口应用的单模 光纤由于1 3 1 r l 附近色散最低，所以最适合于1 3 p r o 窗口应用由于波导色 散参数与纤芯半径和折射率差等参数有关，可以将零色散波长移到1 , 5 5 1 t m 处， 实现既有低损耗又具有低色散的可能，这种光纤称为色散位移光纤( d s f ) ，命 名为g 6 5 3 ；第三类是截止波长位移光纤( c s f ) 即g 6 5 4 ，其设计的出发点 是降低1 5 5 岬处的衰减，而零色散波长仍为1 3 1 灿a 第四类为非零色散光纤 ( n z d s f ) ，命名为g 6 5 5 ，其零色散波长偏离1 5 5 p s n ，它既解决了g 6 5 2 兰州大学研究生学位论文 光纤的色散限制问题，又解决了在1 5 5 1 t m 处由非线性效应导致的四波混频的限 制，非常适用于在密集波分复用系统中应用 随着色散管理概念的提出，各种色散补偿的方法纷纷出现，如利用四波混频 的相位共轭性质实现频率反转的非线性光学方法；在光纤通信系统中加入色散修 正型光纤、光栅、f p 腔等无源器件的方法；利用外调制器和光源预线性调频等， 其中光纤色散修正方案阱1 由于具有无源补偿、手段简单等独特的优点，一直是一 个重要分支。 单模光纤色散主要由材料色散与波导色散组成。由2 2 ，2 节知道材料色散 是由于光纤材料对不同波长光的折射率不同引起的；而波导色散大小强烈依赖于 波导形状和工作条件，因此为了达到要求的色散性质，一般通过改变光纤波导参 数来达到修正波导色散的目的。光纤的波导结构由光纤的折射率剖面分布及其相 应的结构参数来决定，通过确定适当的折射率剖面和最佳的结构参数来设计波导 结构。光纤的折射率剖面有许多的结构类型口3 1 ： 几种典型的色散修正型光纤有： 色散位移光纤dsp 由于常规的石英单模光纤有三个低损耗窗口：o 8 5 9 m 、1 3 1 9 r n 和1 5 5 i m a ， 其中1 5 5 9 i n 窗口的损耗最低，而1 3 1 9 m 窗口具有零色散。色散位移光纤就是 将零色散点从1 3 l g m 移到1 5 5 9 i n 处，使得在1 5 5 9 i n 最低损耗波长点的同时也 具有零色散。其基本思想是通过改变光纤的结构，加大波导色散的绝对值，使得 到的色散在1 5 5 9 i n 处达到0 ，实现将零色散点从1 3 1 9 m 处移到损耗最小的 1 5 5 t i n 处。单包层光纤总的方法是减小芯径a 和加大相对折射率差4 来增大波 导色散的绝对值。其特点是小芯径，大掺杂，带来的问题主要是由于大掺杂引起 的瑞利散射损耗增大，模场直径小，接续损耗加大。单包层渐变型光纤的折射率 分布主要有指数分布、梯形分布和高斯型分布，其优点是模场直径大，接续损耗 较小，并在拉丝过程中可以有效地减小拉丝应力。多包层型中w 型光纤是多包 层d s f 光纤地主要代表，在色散修正方面有优良的特性。它与单包层光纤有较 大的不同，波导色散不仅与波长有关，还与光纤的各个光学参数和几何参数相关， 当参数不同时，色散对参数的值很敏感。 d s f 在1 5 5 9 m 窗口具有十分良好的特性，尤其是与e d f a 及外调制等技术 7 兰州大学研究生学位论文 相结合，可以实现超长距离全光通信，如美国a t & t 实现了1 0 g b i t s 系统在级联 了2 7 4 个e d f a 的线路上实现9 0 0 0 k m 无误码传输。 f b ) 色散乎坦光纾d f f 由于对于光纤有效带宽的要求，需要光纤不只满足于在某一波长上具有零色 散或低色散，最好实现在整个光纤通信的长波长波段( 1 3 0 1 6 0 _ m a ) 不仅具有低损 耗，也要有低色散，这样的光纤被称为色散平坦光纤，它对于采用w d m 技术实 现在一根光纤上同时承载多个光载波意义重大。最初的色散平坦光纤是利用w 光纤工作于近截至时，可能在两个不同的波长处达到零色散的特性，采用w 光 纤制作的。但是由于弯曲损耗性能不好，逐渐被三包层和四包层所取代。三包层 光纤可工作于远离截至的区域使传导的能力大大加强，并且其色散性能对于光纤 参数的敏感性小，适合工艺制作。四包层在相当宽的波长范围内，色散斜率已经 接近于零，与理论要求的d f f 非常接近。但是制作工艺较为复杂，损耗也比常 规光纤要大。 ( c ) 色散补偿光纾d c f 最初的色散补偿光纤是一种大的负色散光纤，实际上是一种零色散点在很远 波长处的色散位移光纤，主要是用单包层和w 型光纤来实现。其主要特点有： ( 1 ) 可放在光纤线路中的任何位置上；( 2 ) 色散补偿量可以控制，且性能稳定；( 3 ) 所具有的大的负色散足可以补偿g 6 5 2 光纤在1 5 5 p m 窗1 2 1 的正色散；( 4 ) 引入 的插入损耗可以通过e d f a 来弥补；( 5 ) 通过改变其剖面结构和制造工艺，可实 现大范围的色散补偿，并得到较低的损耗。大负色散补偿是集中补偿的一个方案， 但其损耗较大，需采用e d f a 等来补偿损耗。之后通过两端正负色散互补的光纤 组成分布式色散补偿的方案被提出，其可以大幅度地减小非线性效应和损耗，补 偿到高阶色散，比较大负色散光纤补偿来说可以减少e d f a 等设备的使用，降低 系统造价。这类分布式色散补偿光纤多利用多包层光纤来实现。 3 圆均匀光波导场方程分析 3 1 圆均匀光波导的特征方程 光纤中的光是电磁波，当满足弱导近似时，可以将电磁场看成标量，采用标 量近似的方法，于是它满足标量波动方程】为： v 2 甲+ i 2 甲= 0 ( 1 2 ) 3 兰州大学研究生学位论文 由于光纤是圆柱形结构，光波沿z 轴方向传播，可在z 轴与光纤轴线一致的柱面 坐标系一，。夕中描述，设方程解的形式为口1 】： 甲= k ( ，萨) e x p ( c o t p z ) 】 ( 1 3 ) 式中为轴向传播常数。在对称光纤中的场沿圆周庐以2 刀为周期，可以采用分离 变量法，设标量场p 有如下形式的解 2 0 1 ： 甲( r ，们= 庐( r ) e x p ( 加妒) ( 1 4 ) 式中聊为整数，表示场沿圆周方向变化的周期数。 将上式带入标量波动方程将得到贝塞尔微分方程，对单包层光纤，设芯区半径为 d ，介电常数、折射率、磁导率分别为日，? 1 1 和肋，且分布均匀，包层中为旬，n 2 和膨而卢尸肋= 肋，有 2 如： 筹t 昙m 2 一= 。( 芯区) ( 1 5 ) 雾弓髻m ：2 节l 和= o ( 包层) ( 1 6 ) 上式是贝塞尔函数的微分方程，有多种妒，与多个分立的卢的组合都可以使方程 成立。每一种组合成为一个导波模式。因为在不同的区域，阮，。印2 j 有不同的 值，因而方程的解将取不同的形式。在r a 的芯区，由于存在完全内反 射，光场在z 方向传播的速度必小于平面波在 。介质中的速度，因而有f l c k o n 。 或阮一乡) 凸场在r 方向应是振荡分布，且在，= 0 处场幅为有限值，所以在 芯区场的横向变化可用第一类贝塞尔函数表示，这个场称为受导模或导模，可表 示为： 掣：a j ( u r i n e - m - p 2 ) ( 芯区)( 1 7 ) 式中 “2 = k ；一卢2 = 女： ? 一p 2( t 8 ) 而在r 口的包层内，场在z 方向的传播速度必大于平面波在疗，介质中的速度， 因而有脚，或纰节，场在，方向为衰减场或消逝场，且在，一处，西 加，所以在包层区场的横向变化可用第二类变态贝塞尔函数表示： 甲”= b k , ( w r ) e ”9 e 一。“，。( 包层) ( 1 9 ) 式中 w 2 = p 2 一碍= 2 一爵n ； ( 2 0 ) 以上各式中，4 、b 为待定常数。 9 兰州大学研究生学位论文 利用标量场在介质分解面法线上连续且其沿法线方向的导数连续的边界条 件，可得到a 、b 满足的两个齐次方程组成的方程组，仅当系数矩阵的行列式为 零时，方程组才有非奇异解，这个条件提供了确定传播常数的特征方程。对于 多包层的情况，只要运用同样的方法获得各包层的表达式，再运用边界条件，便 可以得到相应的特征方程。 3 2 单环单模光纤模式场方程的分析 3 2 1 光纤结构 本文所研究的单环型光纤的剖面图如图3 二1 所示，各层折射率分布如下： 月( ，) = 珂2 ，0 ， 口( 2 1 ) n ( r ) = 托，a r b( 2 2 ) 玎( ，) = 疗3 ，b r ad ( 2 )“2 ”3 图3 1m i 和v i i i 型单环光纤示意图 ( 3 和2 为m i 型，1 为m 型) ( 2 3 ) ab ( 3 ) n 2 “3 根据有效折射率h e 8 k o 大小的不同( 其中少和而分别为光纤和真空中的传播 常数) ，可将m i ，m i i 型光纤分成二个不n 的区域，如图3 1 所示。 3 2 2 特征方程 由3 1 节所述，根据标量的亥姆霍兹方程： v 2 ( 三) + k ；n 2 ( e 日) = o ( 2 4 ) 当n 2 n3 时，波函数的解 1 0 口一 h 几一k b 3 抽 。 屹 兰州大学研究生学位论文 a l j 。( p r ) 十a 2 y 。( pr ) c o s m 0 a r b 0 p k o n 2 n 3 振荡解与上式同；n i n 2 声， 3 振荡解为 r a l j 。( p r ) + a2 y 。( p r ) 】c o s m o a 胛2 n ，m 1 ) ( n l n 3 f l l k o 以2 ，m i i ) ( 2 9 ) 匕力 匕0 6 ) p 砭0 力 p e 0 6 ) 厶( g 回0 0 如( a o b ) q j ：( q a ) 0 0 磁6 ) = 0 ( ，z i 行2 p k o n 3 ，m 1 1 ) 一一一一( 3 0 ) ，ll，、， 脚朔 她如如厶厶熊以 兰州大学研究生学位论文 定义几何参数 定义光学参数 r a n 2 生二x a n m l n 2 s ：b a ：垡。竺! 二! 1 2 胛；力1 引入归一化频率：矿= 七o d 小- j 彳；令：u 。= a ( k 0 2 t l ? 一p 2 ) 叭归一化传播撒b = 哗学斗争2 3 2 3 群速色散屈与高阶色散届的求解方法 群速色散屈与高阶色散屈的定义由式( 1 ) 可得 并忽略d a d k 项，群速色散岛可表为： ( 3 1 ) ( 3 2 ) ( 3 3 ) ( 3 4 ) 由式( 3 7 ) ，( 3 8 ) 经分析计算 脚，= 吉篆鲁( 1 + 掣) + 坐c 2k 矿掣， 高阶色散局可表示为： 肼，= 番忙鲁一詈鲁 ( m 掣 + 等拿矿2 掣 哪， 上式中n s = d ( k o n ) d k o ，为外包层群折射率。飓和d 。n j d $ c 2 可由s e l l m e i e r 公式3 1 】 求出。式( 3 9 ) 说明求解群速色散屈和高阶色散历的关键是对d ( v b ) d v ， v d 2 ( v b ) d v 2 ，沪c g b ) d 矿的求解。经分析计算可得： 螋d v 小( 丛v ) 2 ( 1 _ 2 丛v 盟d v ) ( 。7 ) i 、7 矿颦羔卅fdul一等-f-2uldv td vv尝d v ( 3 8 ) 22， y 2 丛d 掣v = s ( 堕d v 一堕v 2 - s 粤d v 矿( 盟d v 一堕v 一：阿，尝d v ( ，) 3 l 7 ij 3 、7 上式说明可将d ( v b ) d v ，v d 2 ( v b ) d v 。，矿( v n ) d f f 的求解归结为d u d v ， d 2 u d v 2 ，j u , a v 5 的求解。 经分析计算可知上述各导数项都可以用d u d v 、d u d z 2 , 表示, , 。由特征方 程( 3 0 ) 、( 3 1 ) 、( 3 2 ) 通过数值计算可得到b v 曲线，同时确定矾v 的关系；由 u 7 _ v 的关系通过计算可确定d u d v - v 的关系，最终得到d ( v b ) d v - v 莉 兰州大学研究生学位论文 z a e ( v b ) a z 2 v 曲线，从而可确定尼见曲线。由屈同屈的关系，有： 局= 鲁k = 一乏岛 ( 4 0 ) 从而可由仍五曲线求得屈一五曲线。 4 脉冲传输特性的理论分析 4 1 模态分析法 脉冲在光纤中的传输情况可以用模态分析法来研究。如果在波导中第m 个 模式的横向空间分布为翰降，那么该模式场沿光纤z 方向传播可表示为： e ，( z ，y ，z ) = e ，( z ，y ) e x p ( 一，声l z )( 4 1 ) 这里省略了时间变化因子e x p o c 0 0 ，其中磊为第m 个模式的传播常数，是 c o 的函数。如果将传播因子写为一般的形式，即： e x p ( 一，卢，z ) js 。沏)( 4 2 ) 那么上式就表示为：瓯( 工，y ，z ) = e ( x ，y ，o ) 晶( m )( 4 3 ) 品r 叫可以看作频率空间中的振幅传输函数( a t f ) 。 当注入脉冲的的时间分布为，它在频率空间中的表达式可由傅立叶变换得到： f ( c o ) _ 去p ) e x p ( - ，c o t ( 4 4 ) 则第m 个模式的c o 频率分量在光纤末端的输出振幅g 。倒由a t f 直接给出，为： g 。) = f ( c o ) s ，( c o ) ( 4 5 ) 于是就得到了输出脉冲的时间函数为： 乳( r ) = 凡( ) e x p ( _ c o t ) d m ( 4 6 ) 4 2 啁啾高斯时间脉冲的传输方程 初始啁啾为c 、脉宽为“的高斯脉冲的时域表达式为口5 1 ： 删) = e x p 卜譬】 根据脉冲在光纤中传输的非线性薛定谔方程： ( 4 7 ) 兰州大学研究生学位论文 豢+ 屈罢+ 喜厉害一吉屈睾= 一兰心加2 a - a 。鲁c p l 2 妒叫掣2 ( 4 8 ) 忽略非线性，传输方程为： z 詈= 圭屈筹+ 弘窘 ， 其中u 为归一化振幅，利用傅立叶变换解得： 孵= 三吵岫枷以+ f 1 3 c n 2 z - i c o t d c o ( 5 0 ) 由4 1 节的模态分析法，可以求出该脉冲在光纤中传输距离z 内脚后的表达式 为： 删= 搿聃x p 等等一拦等塑) x 4 o - a b 7 c 2 + j 2 c ) 雪秒1 ( 5 1 ) 其中a ，b 和c 定义为： a = 0 五珏；j 石q 一；8 。z ) n t b = 4 2 ( i + j c ) 3 f 1 3 z t ? c = o + j o 熙z t = , 其中a ；为艾里( a i r y ) 函数。 如果忽略高阶色散，高斯啁啾脉冲在传输了距离z ( k m ) 后的幅度为： 心r ) 2 丽羲希1 丽能c _ 而雨寿丽雨卉吼叫 ( 5 2 ) 上式中的相位口为： 似z ，乃= + 。，+ 局z 十葡再面c 霹+ 甄( 1 + 万c 2 ) f l 面2 z 蕊t 2 , ( 5 3 ) t 定义为：t = t z 声l( 5 4 ) 其中屯为在距离z 细妒处的脉冲宽度。当只考虑群速色散g v d 的影响时，脉冲 在光纤中传输距离z 后的表达式为： 4 。赢1 ex-淼zqkt扣问， 习( 1 + l ! 及z 乎) 2 l啦6 “。 1 4 兰州大学研究生学位论文 其瞬时频率在传播过程中与中心频率姥有频差： 加旦a t = 鬻 ( 5 6 ) 上式说明频率变化呈线性。色散引起的脉冲展宽可理解为：脉冲的不同频率分量 在光纤中以不同的速度传播，红移分量在正常色散( 岛 d ) 的情况下较蓝移分量传 播得快，在反常色散( 岛 口还是局 d 都将引起脉冲展宽。 4 3 高斯脉冲展宽特性的分析 由上面的式( 5 1 ) 可以得到在距离为z 伪砂处的脉冲展宽因子为伫6 1 ： 斟- + 学2 州，蟹n 2 睇2 必 ， 上式中a 。为脉冲在距离z 处的均方根( r m s ) 脉冲宽度，o ，为脉冲在输入端 的均方根脉冲宽度，并且有口，= 6 i 。上式说明脉冲展宽因子与尼和居的绝对 值及c 饺有关。当c f l 2 o 时，则高斯脉冲单调展宽，反之若二者异号，则高斯脉冲有一个初始窄化 的阶段当光波导的长度z = 二曲时，其中： 兰州大学研究生学位论文 警十届警+ 言屈窘一i 1 热_ 可o a a = 一罢川榭4 啊昙( 4 1 2 妒叫警2 驴掣 ， f i 沙( ，) 1 4 砌 w 叫 兰州大学研究生学位论文 冲在传输过程中形状保持不变；( 2 ) 当l l d 时，脉冲在传输过程中 的演变由群速色散g v d 决定，非线性效应可以忽略；( 3 ) 当l l n l 时，脉冲在传输过程中的演变主要由非线性效应决定，色散对脉冲的影响可以忽 略；( 4 ) 当传输距离上比色散长度如和非线性长度l u l 都长时，色散和非线性效 应同时对脉冲产生影响。 5 信号的时频分析 在信号的分析中，对信号的基本刻划往往采取两种最基本的形式：时域形式 和频域形式信号的时域表示可让我们分辨出信号系统的基本特征：如变化的快 慢，有值范围，连续与离散等而频域描述则可分析信号能量在各频率成份中的 分布情况，有些在时域内看不清的问题在频域则一目了然频域分析可根据信号 的f o u r i e r 变换得到，尤其在平稳信号的分析和处理中发挥了极其重要的作用但 传统的傅里叶变换在所有的时间周期内对信号的处理是相同的，不能很好地描述 频率随时间变化的信号特征这就产生了将一维时域信号系统或一维频域信号拓 展成以时间和频率为变量的二维函数的联合时频分析方法时频分析的任务就是 要描述信号的频谱含量怎样在时间上变化，研究并了解时变频谱在数学上和物理 上是怎样的表述，最终建立一种分布，以便能在时间和频率上同时表示信号的能 量或者强度这种分析方法在分析非平稳或时变信号方面具有独到之处它与频 谱分析的根本区别在于频谱使我们能够确定哪些频率存在，而联合时频分析则使 我们能够确定在某一特定的时间哪些频率存在常用的联合时频分析方法有0 5 1 ： 5 1 短一时傅里叶变换 短时傅里叶变换是研究非平稳信号最广泛使用的方法其基本思想：把信 号划分成许多小的时间间隔，用傅里叶变换分析每一个时间间隔，以便确定在那 个时间存在的频率，这些频谱的总体就表示了频谱在时间上的是怎样变化的它 通过用中心在t 的窗函数乘信号来实现，从而产生改变的信号是： s 。( 国) = s ( r ) h ( r f )( 6 3 ) 改变的信号是两个时间的函数，即所关心的固定时间t 和执行时间f 因为改变 的信号加强了围绕着时间r 的信号，傅里叶变换将反映围绕着那个时间的频率分 兰州大学研究生学位论文 布： 趴叻2 去p 。( 啪( 卜眦 ( 6 4 ) 时问的能量密度频谱是： 珞化功= 阻( 叫2 = 去矿q 硼h ) 如1 2 ( 6 5 ) 对于不同的时间，都可以得到一个不同的频谱，这些频谱的总体就是时一频分布 岛( f ，功 其一般特性：( 1 ) 总能量就是在全部时间和频率范围内积分即： e 口= f f 珞( ，o ) ) d t d o ) ( 6 6 ) ( 2 ) 通过在频率范围积分，就可得到时间边缘，即： p o ) = j 1 s ( 功1 2 d 国= f a 2 扣a h ( f - t ) d f ( 6 7 ) 同样，频率边缘是： p ( 叻= _ i s 。( f ) f 2 d f = f b 2 ( o ) a 2 ( c o o ) d o ( 6 8 ) 对于具有高斯和高斯窗的线性调频脉冲：j ( f ) = ( a j r ) ，；e 一“2 ”他2 “j 州( 6 9 ) 取窗函数 ( f ) = ( c 石) 丘e 一一 代入运算得到： ，= 器c x p 卜销 ， = 嚣e 却 _ 等 聊= 焉e x p e 一斟小磊c b t ， 荆= ia c t r ；e x 一高 0 2 。 1 + c ) 2 + b 2