（概率论与数理统计专业论文）构建课堂教学评价模型的统计方法.pdf

掏建漂堂教学评价模型的统汁方法 致谢 我非常荣幸也非常开心能有这样的机会表达我多年来的心情。五年前我来到 科学技术大学统计与金融系学习时，得到了太多人的帮助，万语千言表达不尽 心中的感激之情。如今，论文完成，不仅仅是论文本身的意义，更是标志着一 段生活的圆满结束，这也是我人生中最重要的里程碑。不能说这个转折是成功 的，但是的的确确是在朝着自己的理想前进。能实现自己的理想是一件多美好 的事情。正是因为他们的帮助和关心，才使我得以朝着理想一步一步的迈进。 首先谨向我的导师缪柏其教授致以衷心的感谢。缪老师精湛的学术水平和严 谨的治学态度以及积极热情的生活态度给每一位和他接触的学生留下了深刻印 象，我也是其中之一。当我还在犹豫是否攻读概率统计硕士学位的时候，是缪 老师的一句话“不要把统计丢了”鼓舞我克服困难的勇气，坚定了我学好概率 统计用好概率统计的决心。在我读硕士期间，缪老师在学术上总是给我耐心细 致的讲解，百忙中不厌其烦一遍遍帮我修改论文；在生活上，也给我极大的关 心和帮助；在将来的研究方向上，更是给了我诸多的指点。往事历历在目，萦绕 心头。在此，也深深感谢师母曹老师一直以来的关心和爱护。 其次更难忘的是系里曾经给我传道、授业、解惑的老师们，赵林城、苏淳、 韦来生、胡太忠、吴耀华等教授，你们渊博的知识，大家的风范永远是我学习 的揩模。办公室夏老师和臧老师给我的鼓励和帮助，让我感到家的温暖。 还要感谢的是我的同学和朋友们，陈文治、宁静、雷鸣、潘婉彬、叶五一、 吴振翔、金百锁、谭常春、陈熠等全体2 0 0 0 级研究生l f l 。你们无私的帮助和真 诚的友谊将伴随我一生，我永远不会忘记和你们在一起温馨快乐的日子。 特别感谢我的家人，谢谢你们的理解和支持。你们是我追求理想的道路上最 强大的精神支柱。 谢谢所有帮助过我关心我的老师、同学、朋友和同事们。在此，献上我真 挚的祝福：祝各位永远快乐、幸福健康! 构挫垛掌教学评价模型的统汁方法 主要内容 本篇论文试图用主成分分析法、回归分析、闪子分析等多元统计方法来构建洛阳师范学 院课堂教学评价模型，课堂教学评价模型也是教学质量评价体系中的一个重要方面。论文主 要内容分r 面三个部分。 第一部分讨论了如何利用主成分分析法来制定课堂教学评价模型中指标的权系数，结合 具体例子并用w i l c o x o ns i g n e d ，r a n k 检验法和s p e a r m a n 相关系数对各种评价结果作了比较， 并根据实际意义选出较好的个权系数作为课堂教学评价模型。 第二部分通过对原始变量进行b o x 。c o x 和l o g i t 非线性变换后，有效地消去原始变量之 间的多重线性关系。川变换后的数据作主成分分析( 称为原数据的1 ：线性主成分分析) 。结 果表明，此方法得出的权系数更能客观地反映教师的课堂教学水平。 第三部分对上面分析需要的问卷进行了改进，引入等级评判后利用屠l 于分析法找到了影 响课堂教学水平的重要闻子，利用回归分析的方法进行对指标变量( 自变量) 进行选择，使 给i i “内评价模型有较好的实际意义，从而可以作为理想的谍堂教学评价模型。 关键词：评价模犁，主成分分析，肛lf 分析，回归分析，非线性主成分 构建课堂教学评价模型的统计方注 a b s t r a c t i nt h i sp a p e r , s o m es t a t i s t i c a lm e t h o d ss u c ha sp r i n c i p a lc o m p o n e n ta n a l y s i s ， r e g r e s s i o na n a l y s i sa n df a c t o ra n a l y s i sa r ea p p l i e dt oe s t a b l i s hl u o y a n gn o r m a l u n i v e r s i t yc l a s s i c a lt e a c h i n ge v a l u a t em o d e l ，w h i c hi s a r ti m p o r t a n tp a r to ft h e e d u c a t eq u a l i t ye v a l u a t es y s t e m t h e r ea r et h r e ep a r t si nt h i sp a p e r i nt h ef i r s tp a r t ，am e t h o di si n t r o d u c e dh o wt ou s ep r i n c i p a lc o m p o n e n ta n a l y s i s f o rd e t c m n i n i n gt h ew e i g h t so fc l a s s i c a lt e a c h i n ge v a l u a t ea c c o r d i n gt ot h ec l a s s i c a l t e a c h i n ge v a l u a t ed a t ao fl y n u s e l e c ta b e t t e rw e i g h t sa sm o d e lb yu s i n gw i l c o x o n s i g n e d r a n ke x a m i n a t i o na n ds p e a r m a nc o r r e l a t i o nm e t h o d st oc o m p a r et h eg i v e n r e s u l t s i h es e c o n dp a r ti st ot r e a tw i t hr e d u c i n gm u l t il i n e a rc o r r e l a t i o n sa m o n gd a t ab y b o x c o xn o n l i n e a rt r m _ 1 s f o m a a t i o na n dl o g i tf u n c t i o n s p r i n c i p a lc o m p o n e n ta n a l y s i s i sa p p l i e dt ot h e s ec h a n g e dd a t a ，t h er e s u l t sa r eb e t t e rt h a nt h a to fl i n e a ri ne v a l u a t i n g t e a c h i n gl e v e lo b j e c t i v e l y i nt h et h r e ep a r t ，b yi m p r o v i n gt h eq u e s t i o n n a i r ea n da d d i n gt h ed e g r e ee v a l u a t e ， t a c t o ra n a l y s i sm e t h o dm a k ei te a s yt of i n dt h ei m p o r t a n tf a c t o rv a r i a b l e sw h i c h i n f l u e n c ec l a s st e a c h i n gl e v e l ，a n dr e g r e s s i o na n a l y s i sc a ns e l e c ts o m ei n d e p e n d e n t v a r i a b l e sf o re s t a b l i s h i n gt h ee v a l u a t em o d e l ，t h er e s u l tc a nb et a k e na so u ri d e a l c l a s st e a c h i n ge v a l u a t em o d e l ， k e y w o r d s ：e v a l u a t em o d e l ，p r i n c i p a lc o m p o n e n ta n a l y s i s ，f a c t o ra n a l y s i s ， r e g r e s s i o na n a l y s i s 构建谋堂教学评价模型的统计方法 1 背景介绍 刖舌 2 0 世纪8 0 年代阱来，随着改革开放，西方现代教育理论和方法在我国介纠和传播。我 国的教育评价活动也迅速开展起来，课堂教学评价是其中的重要组成部分。有关中小学课堂 教学评价方面的书籍、文章以及评价的方案层m 不断，理论上也相对成熟( 9 1 ， 1 0 1 ) 。对 于高等教育，虽然很多高校也都有自己的课堂教学的评价方案或评价系统，但是课堂评价系 统没有一个统一的标准，评价方案的优劣客观上没有标准可鉴。 从洛5 日师范学院来看，教评活动开展比较卓，针对师范院校的持点，敏务部f 拇r 教学质 量的监督和指导工作一直根重视。从9 0 年代初期就进行听课与评课活动，鞍早地成立了督 导纠办公室。甲期多采用专家纲的描述性或经验性的定性分析。厉米，随着计算机的普及和 发展，谍堂教学评价活动可以通过计算机手段进行量化处理。评价体系不断故变，评价指标 也越来越多，评价体系也越来越复杂。各指标的权重是否合理，没有一个客观标准，快捷简 单，纯量化的“打分”方式已经不符合现代教育评价的标准和要求。而指标体系中指标的选 取以及各指标的权重亦需要依据客观方法和主观方法( 由专职教师、评估专家、领导确定) 相结合而定。本篇论文依据现代教育理论的一般原则，通过问卷调查，收集数据，用多元统 计分析的理论和方法，研究澡堂评价指标变量之间的相关关系，通过消去变量之间的多重线 性关系或具有高度相关的多余变量选择剥教学评价影响较人的指标，求出较为客观的、具有 高度解释力的权重。构建出较为理想的评价模型。 2 本课题已有的研究方法和论文 文 3 j 主要是通过马氏距离分类法和用冈子分析法消除评估问卷数的影响后再进行对样 本分类，对课堂评价的问卷进行了分析，并提出了相应合理的问卷设计改进措施。 文 4 】定义了单向主成分向量集，导出了7 种单向主成分价值模型，利用兼容度用i 差异度 的概念，给出了价值函数的择优方法，他利用了全部主成分的信息构造价值函数。没有讨论 若要找到最优需要的主成分个数。 义 s l 币j 用稳定度和卡方检验分析各项评估指标的评估结果是否有可靠性，从各指标评价 结果的集中趋势进行统计分析。 文 6 ，【7 往要用层次分折法( a h p ) 对高等学校教学评价体系进行构建。 本篇论文土要关心的是谍堂教学评价模型的结构形式和形成方法，和其它文章不同之处 构建课堂教学评价模型的统计方法 日u舌 1 背景介绍 2 0 世纪8 0 年代以来，随着改革开放，西方现代教育理论和声法在我国介蜊和传播。我 国的教育评价活动也迅速开展起来，课堂教学评价是其中的重要组成部分。有关中小学课堂 教学评价方面的书籍、文章以及评价韵方案层z t - 4 - ：f d i ，理论上也相对成熟( 9 ， 1 0 】) 。对 于高等教育，虽然很多高校也都有自己的课堂教学的评价方案或评价系统，但是课堂评价系 统没有一个统一的标准评价方案的优劣客观上没有标准可鉴。 从洛f e i ；i i 范学院来看，教评活动开展比较早，针对师范院校的特点，教务部fj 对教学质 量的临督和指导l 作一卣很重视。从9 0 年代扔期就进行听课与评课活动，较早地成立了督 导组办公室。早期多采州专家绢的描述性或经验性的定性分析。后来，随着订算机的普及雄 发展，课堂教学评价活动可以通过计算机手段进行量化处理。评价体系不断改变，评价指标 也越来越多，评价体系也越来越复杂。各指标的权重是否合理，没有一个客观标准，快捷简 单纯量化的“打分”方式己经不符合现代教育评价的标准和要求。而指标阵系中指标的选 取以及各指标的权重亦需要依据客观方法和主观方法( 由专职教师、评估专家、领导确定) 相结合而定。本篇论文依据现代教育理论的一般原贝u ，通过问卷调查，收集数据，用多元统 计分析的理论和方法，研究课堂评价指标变量之间的相关关系，通过消盘变量之间的多重线 性关系或具有高度相关的多余变量选择对教学评价影响较大的指标，求出铰为客观的、具有 高度解释力的权重。构建出较为理想的评价模型。 2 本课题已有的研究方法和论文 文 3 】主要是通过马氏距离分类法和用网子分析法消除评估问卷数的影响后再进行列样 本分类，对课堂评价的问卷进行了分析，并提出了相应合理的问卷设计改进措施。 文 4 】定义了单向主成分向量集导出了7 种单向主成分价值模型，利用兼容度和差异度 的概念，给出了价值函数的择优方法，他利用了全部主成分的信息构造价值函数。没有讨论 若要找到昂优需要的土成分个数。 文 5 】利用稳定度和昔方检验分析各项评估指标的评估结果是否有可靠性，从各指标评价 结果的集中趋势进行统计分析。 文f 6 】，f 7 主要用层次分析法( a h p ) 对高等学校教学评价体系进行构建。 本篇论文主要关心的是课堂教学评价模型的结构形式和形成方法，和其它文章不同之处 本篇论文主要关心的是课堂教学评价模型的结构形式和形成方法，和其它文章不同之处 构建谋堂教学评价模型的统汁方法 是 f i ) 本篇论文着重讨论了主成分在建立课堂数学评价中，确定指标权重时的府削，分析 了主成分的个数对权重的影响，相应建立了不同的评价模型并对其作了比较。 ( 2 ) 为消除多重共线性，对原始变量进行了非线性化处理之后，对变换后的新数据再用 主成分分析法所得权重及评价结果更符合实际意义。 ( 3 ) 借助于因子分析，找到了用少数因子变量代替原始变量使评价模型的结构变得更简 单且并自p y , t 评价模型有较好的解释。利用因子得分可队单方面评价或综合评价。 ( 4 ) 改变问卷的单一性引入等级评判，采用两种评判方法并比较了两种评价方法的优劣。 利用回归分析方法使定量与定性得到有机的结合，建立评价模犁。 构建误堂教学评价模型的统计方法 第一章课堂教学评价指标体系 i 谋堂教学评价的含义 课堂教学评价，是以教师的课堂教学为研究对象，依据一定方法和标准，对教与学的过 程和效果做出客观的衡量和价值判断的过程。自采用班级授课的教学形式，课堂教学成为教 学工作的主要方式。教学好似人体的心脏，通过一次又一次的搏动，不断将新鲜血液输送到 学生的精神肌体之中。由此可见，学校课堂教学水平的优劣将会影响到学生的整体索质，关 系到学校教育工作的质量。 课堂教学的质量是师生双方在教与学的过程中各自质量动态综合的结果。因此，课堂教 学评价应包含两个基本方面的内容。一是对教与学的过程和水平进行评价，其表现在教师课 堂教学目标的设置、教学内容安排、教学结构的设计、教学方法的选择和教学能力的体现等 方面所作山的评价；而教学效果的评价则主要是通过教师课堂教学各项系统目标的完成情况 和学生对所毅的内容理解和掌握水平以及学生的积极性和课堂气氛等方面进行考察。如果没 有较为客观的科学的评价标准，将致使评课存在随意性强而可比| 生、稳定性、目的性等诸多 不足，因而会严重挫伤教师教学积极性。因此建立科学的课堂教学评价体系，使之规范化、 数量化已成为提高学校教学管理工作质量的迫切要求。 2 建立课堂教学评价的指标体系的主要依据 ( 1 ) 注重教学过程与教学效果的统。一个好的评价方案既要注重教学目标、教学内容、 教学结构、教学方法、教学能力等这一个完整的教学过程评价，也不能忽略学生对所学知识 的理解和掌握的效果与质量作出评价。 ( 2 ) 课堂教学是教与学的过程。课堂教学是教师与学生共同活动的过挥，教师的教学能 力与水平和学生的接受能力及学生的学习积极性与土动- | 生和谐运动，高度统一这些要素在 评价中要有所体现。 ( 3 ) 明确人才培养目标和方向。高等教育要体现素质教育，有先进的教学方法和理念 要求教会学生掌握基本知识的同时还应加强学生创新能力、动手能力的发展 ( 4 ) 树立教育学与心理学的分析评价观。课堂上活动的个体就是教师与学生，师生的交 往活动影响着教学质量，教与学要遵从教育学，心理学的规律，。这就要求我们在课堂教学 评价中树立教育学与心理学的分析评价观。 构建课堂教学评价模型的统计方法 3 课堂教学评价的指标与内容的设计 根据课堂教学评价依据，课堂教学评价应包括教学目标、教学内容、教学结构、教学方 法、教学能力、教学效果等6 个评价项目，教学内容和教学结构及教学方法都要嗣绕教学目 标进行。1 9 9 8 年左右我院采用的澡堂教学评价体系中评价指标共有9 个( 见表1 1 ) ，括号内 的数据为指标相应的总分( 采用百分制，指标内容的语言修辞这里稍有改动) 。从内容采看 评价目的主要是针对教师课堂教学行为的评价。 本篇论文讨论的课堂教学评价也主要是指对教师课堂教学行为的评价，关于教学效果评 价方面的讨论已被我校作为院教改项目立项。为完成本篇论文，时间安排上分两个阶段进行： 第一阶段，利用表1 1 的指标，根据学生“打分”的结果，讨论权系数的合理性。 第二阶段，2 0 0 1 年、2 0 0 2 年两年的阶段，由于学校升本以后，专业数量的扩大与专业 性质的改变，原有的评价指标不能满足各个专业的要求，所以学校没有统一进行教学评估。 各个系根据自己专业的要求设计了相应的问卷。为了便下深入研究，我们对表l - l 作了如f 修改( 见表1 2 ) 。 表1 1 指标编号指标内容分数 l 通晓教材，有理论的深度和知识的广度 ( 1 5 ) 。 2 教学目的明确，条理清楚( 1 0 ) 。 3 教材处理得当，详略分n ( 15 ) 。 4 讲授采用启发性教学( 1 0 ) 。 5 注重培养学生的白学能力和解决实际 问题的能力( 1 0 ) 。 6 能用普通话，口齿清晰，易懂( 1 0 ) 。 7 板书工整，规范，清晰( 1 0 ) 。 8 教态认真，自然大方( 1 0 ) 。 9 治学严谨，言传身教，使学生感到 可亲可敬0 0 ) 。 建议 构建课堂教学评价模型的统计方法 表l 一2 评价等级分 评价项目 评价要素 优良可差数 通晓教材，讲授准确、熟练。 教学目的明确，突出重点注重专业理论与 基础知识的教学。 讲课内容 条理清楚系统性强，逻辑严谨。， 讲授内容注意结合前沿成果，有理论深度 与知识的广度。 改革传统教学方法，教法灵活。 教学方法能启发、调动学生思维，培养学生自学能 力、分析解决问题的能力和师范教育能力。 能用普通话教学，口齿清晰，语言生动简 语言教态 练。 教态端庄，自然。 板书板一婷简洁工整，布局合理。 教学组织能力强，课堂秩序好，对学生要 教学组织 求严格，经常布置、批改可后作业。 总分 构建课堂教学评价模型的统计方法 第二章主成分分析法 本章所研究的内容是论文的第一阶段，如前所述，利用表卜1 的指标，根据学生“打分” 的结果，讨论权系数的合理性。表卜1 中备指标的总分都除以1 0 0 得到相应指标的权重：01 5 ， 01 0 ，0 ，1 5 ，0 l o ，0 1 0 ，01 0 ，0 1 0 ，0 1 0 ，0 1 0 。( 我们称为1 r 方法) 教务处就本学院 的教学评价作了一次问卷调杏，从反馈的信息来看火多数认为指标的权重( 或系数) 定的 不太台理。如何重新确定一组较为合理的权重? 一种方法可以用头脑风暴法或d e l p h i 法通 过征求广大教员和教务处等有关部门的领导来制定；另一种途径可以利用土成分和因子分析 等统计方法来确定权重。下面就是从统计的角度来探讨这个问题，并就洛阳师范学院评价数 据提出了几种评价方法。利用w i l c o x o ns i g n e d r a n k 检验法对各种方法所得结果进行拟台 比较，并由此选出比较合理的权重。 1 评价函数 定义设c ( x ) 为指标x = ( 。l i 一，z 。) 的线性函数，即 c ( x ) 2 a i x i + a 2 x 2 + a p x p ( 1 ) 口 其中d ，= l ，扛1 , 2 ，p ( 2 ) t - i 称c ( x ) 为评价函数( 或评价模型) ，满足( 2 ) 的口，。- ，a 。称为相应指标的权系数。注意 到作为课堂教学评价函数时，口， o ，j = 1 , 2 ，p 。我们的目标是合理地定出权d ，d ：，口。 的值，从而把c ( x ) 作为学生对教师评价的一个综合分数。以下我们将采用两种多元统计分 析方法给出具体的权值： 2 主成分法设 个学生根据指标向量= ( 工1 ，x p ) 给老师打分的数据阵为x = ( 口。) 。是其样本协方差阵，设r ( ) = p ， 五： ， 0 是的p 个特征值 “，“2 ，“。为相应的标准止交特征向量。只，1 兰i p ，为随机向量x 的第i 个主成分。记 ) ：( ，如，2 p ) ，u = ( “l ，“2 ，“p ) 兰( u f ，) ，；u 憎一。) ) ，其中u ) ，u ( ，州) 分别是的前 m 个，后p 一个标准正交特征向量。则由定义知 y 女= “。x ， ，( p ) 兰( y l ，y 2 ，一，y p ) 1 = u 。 。 构建课堂教学评价模型的统计方法 我们取前m 个主成分的如下线性组合 几( z ) = ，) 。y ( 。 作为评价的综合指标。对等式右端的u ( 。) 2 标准化，使其满足和为l 后 即为我们所得出的权值。从而得( 1 ) 式中评价函数c ( x ) 。类似地，把换成相关系数阵r 来做，也可以得到另一组权。的取法般要满足2 个条件：( 1 ) m 个主成分的方差贡献 率依实际情况应不小于某个值( 如8 5 以上) ，( 2 ) 由于综合评分和各评价指标都正相关 所以要求权系数都为正，即向量 ( 。u ( 。) 。 0 ( 约定：矩阵a 0 ，表示a 中的每个元素都 大于零) 。当条件( 2 ) 不满足时，即当向量& 。) q ，) 中至少有一个分量是负的话，我们 可以通过作适当的正交旋转使之满足条件( 2 ) ( 见附录1 ) 。 随机收集了洛阳师范学院4 8 名教师在2 0 0 0 年第二学期的评价指标分( 百分制，问卷 表卜1 ) ，得到一个4 8 9 的样本阵x ，为了比较指标之间的相关关系，其相关阵为 10 8 80 9 5 l08 6 1 9 0 8 5 9 2 9 7 1 由相关阵看出各指标之间高度相关，r 的前4 个特征值和单位特征向鼙如。h 表2 - 1 特征向量表 1 2 0 0 o o o 0 o 0 0 0 o 0 o o 0 7 8 4 0 7 5 7 7 7 8 7 0 o o 0 o o 4 6 9 0 8 7 7 7 8 0 0 0 0 o 0 0 0 0 0 o o 构建课堂教学评价模型的统计方法 用第一主成分综合( 贡献率为0 8 7 ) c 1 ( x ) = 古( x l + x 2 + 工3 + x 4 + 工5 + 工6 + x 7 十x 8 + x 9 ) 用前蹑个主成分综合( 累计贡献率为09 1 ) c 2 ( x ) = 0 1 3 x l + 0 1 l x 2 + 0 1 4 x 3 + 0 1 2 x 4 + 0 1 3 x s + o 0 6 x 6 十 00 6 x 7 + 0 1 2 x 8 + 0 1 2 x 9 用前三个主成分综合( 累计贡献率为09 2 ) c 3 ( x ) = 0 1 4 x l 十0 1 l x 2 + 01 5 x 3 + 0 1 2 x 4 + 0 1 4 x 5 + 0 1 0 x 6 + 0 0 2 x 7 + 0 1 0 x 8 + 0 1 2 o 用前四个主成分综合( 累计贡献率为09 6 ) c 4 ( x 、= 0 1 2 xl + o 0 7 x 2 + 0 1 4 x 3 + 0 1 3 x 4 + o 1 5 x 5 + o 0 9 r 6 + 0 0 3 x 7 + 0 1 0 x s + 0 1 5 x 9 为了与上面四个评价函数做个比较，我们考虑最大方差旋转法进行因子分析，找出影响 评价的主要因子。 3 因子得分法：网子得分有两种，一种是通过极大似然估计法求得b a t s l e t 的因子得分 五= c 矿1 又) ，、驴1 。皇w 。x 另一种由b a y e s 方法求得t h o m p s o n 因子得分公式 ，= ( ，+ 天沙叫五) 。天p 叫x 兰w ，x ( 3 ) ( 4 ) 其中天是因子载荷阵的估计矿：a i a g ( 一a a 。) 。以r 川w 表示w 6 或w ，表示五或z 。 利用( 3 ) 或( 4 ) 可求出因子得分向量夕三( z ，允，z ，) ，其中m 表示主困子的个数 u l ，u2 ，u 。为m 个主因子的贡献率。由此得综合指标为 构建课堂教学评价模型的统计方法 y ( x ) ：羔u 户：u7 f “= o w x = 6 拍+ t 2 x 2 + + v ，( 5 ) _ l ( 4 ) 式右端加权后也可以得出( 1 ) 的具体表达式。 用因子得分的组合构造评价函数。这里选取5 个主因子，各因子的负荷及贡献率如下 表2 - 2 因子负荷阵 第一主因子中1 ，2 ，3 项较大，反映了教师上课前的准备l 作( 如备课是否充分、教材 处理是否得当) ；第一：主因子第6 项较大反映了教师的语言表达力：第二主因子7 ，8 项较 火反映了教师的教态( 板书属于教态) ；第四主因子4 ，5 项较大反映了教师的教学方法是否 灵活，创新；第五主因子第9 项较大反映了教师的师德和学生的关系。无个士田子给了系统 一个充分的解释，每个教师的得分可由五个主因子的得分综台而成。由丁各指标共线性强， 所以 睁“二接近零阵，用公式( 3 ) 求得的得分不稳定。这里采_ j ( 4 ) 求出各个因子得分， 代入到公式( 5 ) 得出综合评价分数。结果如下： c ( 工) = 0 1 9 x 1 + 0 o g x 2 + 0 1 7 x 3 + 0 1 3 x 4 + 0 0 7 x 5 + 0 1 7 x 6 + o 0 4 x 7 + 0 1 4 x 8 + o o l x 9 4 一致性检验：从上面的结果我们知道用一个主成分综合的系数过丁平均，显然不能解 释系统的特点，而不论是用2 个、3 个、4 个主成分综台还是用网子得分综合，它们的系数 都不是简单的加权。把4 8 名教师的各项指标分别代到一h 面各个评价函数求综台分。用 w i l c o x o ns i g n e d r a n k 检验重点把用前二个、二个、四个主成分所得的结果年用因子得分 以及旧方法得的结果两两作一致性检验，各拟和度p 值列丁表中： 构建课堂教学评价模型的统计方法 表2 - 3对综合分比较 p 2 个主成分3 个主成分4 个主成分主剥子旧方法 2 个主成分 10 ，8 0 9 5o ，0 0 5 5 00 1 7 7 4 3 个主成分1o0 0 0 6004 6 9 6 4 个主成分 1o 0 4 4 4 8 主因子 l0 旧方法 为了进步比较上述5 种方法的差异 序，并求得两两之间s p e a r m a n 秩相关系数 表2 4秩相关比较 对4 8 名教师用上述再种方法算得综合分进行排 ( 见表2 4 ) ： 2 个主成分3 个主成分4 个主成分主幽子l 闩方法 2 个主成分 1 0 9 9 309 9 20 9 9 2o 9 9 3 3 个主成分 l09 9 90 9 9 8 0 9 9 5 4 个主成分 10 9 9 809 9 6 主因子 1 09 9 4 方法 l 5 结论分析及建议： ( 1 ) 从上表23 中可以蔷剑川4 个土成分( 或主冈于方法) 综合的评价结果和其它几种 方法综合的结果拟合的口值都较小，说明阁4 个主成分( 或主因子方法) 综合的结果和其 它几种方法综合的结果有显著的差异，而用2 个主成分和用3 个主成分两种方法求得综合分 结果较一致。 ( 2 ) 从上表2 - 4 结果知r 都接近于l ，说明名次变化不大。即4 8 名教师用上述不同方法 排序较一致。就本例数据而言，若评价仅为排序各种方法都可以，但从各指标所代表的含义 及系数来看，我们认为用2 个或3 个主成分综合的结果较好，其中每一项的系数具有一定的 实际意义，如第1 、3 、4 、5 、9 系数较高，在评价中l 主导地位。说明教材设计新颖、教法 灵活、课堂气氛融洽的教师深受同学们的喜爱和欢迎，其评价得分白然就高，这和实际情况 是相符的：其次第7 项系数较低表明主评人对教师喜恶的心理己影响到其板| = 的得分，和教 构建课堂教学词t 价模型的统训方法 法相比板书已屈j 一次要地位，这种主观冈素也是我们在实施评价的过程中应该注意控制的。 ( 3 ) 从袭2 - 2 的载荷阵刘，即使方差极大法旋转厉有些斟子在儿乎所有的变量上都有较 高的载荷数，那么它的实际意义比较模糊 ( 4 ) 建议：将问卷中第2 项删除，第九项问卷改为课堂气氛是否更好。 从获得的数据来看，应该提高参评人员的心理素质，提高数据的准确性。 增加样本容量，从总体中多次随机抽取样本，对用上述方法得刽的权数比较 然后加以修正。这样最终所得的权才会更合理。 当指标间的相关系数太高时，不宜用因予分析法求权系数。 1 6 构建课堂教学评价模型的统计方法 第三章非线性主成分分析法 在第二章中，我们用主成分分析构建评价函数时，发现若主成分个数取太小( 如= 1 ) ，评价体系中权系数较平均：各指标的特点显示不出来；m 取太大，综合的信息过于重 叠势必会夸大某一指标的影响。问题的关键是原有指标的线性相关程度较高，因此直接用 主成分分析时效果不是很好。我们的想法是能否找到恰当的非线性变换使之更好地反映原有 数据之间的非线性关系。使变换后的数据比原数据具有更好的线性性，用变换后的数据作主 成分分析( 称为原数据的1 f 线性主成分分手斤) ，以此土成分的组合系数来构造评估中的权系 数，本章介绍了两种非线性变换，结果发现由1 线性变换后数据得出的权系数更能客观地反 映教师的课堂教学效果。 1 非线性变换 b o x c o x 和o g 订变换是医学，生物等实际数据处理中经常使t i = j 的统计分析方法。本 文试图把b o x c o x 、三。g 打等非线性变换的方法用于教学评价体系，以此来构造权系数a 它们的定义如下： 一娥：刮篆，拦 il o g x =u 对不同的a ，所作的变换也不同。本文中决定五的指标是要求变换后的各指标相关程度降到 最底，即要求相关系数阵的最人、最小特征根的比值最小，换句话说要求相关阵的复线性最 小。对我们收集到的1 2 2 绍数据而言，由统计软什包s p l u s4 5 计算知，取 = 4 0 为直。 幻朗变抿# l o g 毒“o ，” 本文中x 的取值在l 到1 0 0 之间，先将x 除以1 0 0 ，再代入上式得： z = l 。8 i 石；：二i ，z e ( 1 ，l o o ) 2 非线性主成分 设x = ( _ ，x 2 ，x p ) 是原指标随机向量，z 。= ( z l ，z 2 ，z p ) 是经非线性变换后的随机 向量。r 是z 1 ，2 2 ，z p 的相关系数阵，a ：五。 0 是r 的p 个特征根 “。，“2 ，“。为相应的标准正交化特征向量。这时z 的线性主成分儿2 “女z ，k = 1 ，2 , - - - , p 构建课堂教学评价模型的统计方法 称为x 的非线性主成分。取变换后的相关系数r 的前m 个土成分作线性组合 差l 兄y k ( z ) = a ( 。) y ( 。) = 五( 。) 1 u ( 。) 1 = 把差 儿( z ) = 丑( 。) 己，( 哪z 作为评估的综合指标，对等式的右端z 的系数进行加权平均后 即得评估函数c ( z ) 。 3 实例分析 3 1 相关性比较本文通过对洛阳师范学院1 4 0 名教师在2 0 0 1 年第一学期的评估指标 分( 按百分制) 进行处理后，选取了1 2 2 名作为样本得到一个1 2 2 9 的样本阵x ，其相 关系数阵爿为： a= 08 5 1 0 8 2 08 7 l 0 7 7 07 5 作l o g i t 变换后的相关系数b 为 口2 o 8 2 1 0 7 6 0 8 3 1 07 1 0 7 2 o6 9 1 07 0 0 ，6 9 07 0 08 8 l 06 0 06 3 0 5 8 0 8 4 1 04 】 04 4 04 0 05 0 0 6 0 1 02 7 03 5 0 2 4 04 1 0 5 4 1 05 8 o6 2 05 4 0 6 0 0 6 0 0 5 3 1 04 7 05 5 o 4 0 0 4 9 0 5 3 0 5 2 1 0 6 6 0 7 8 06 1 o6 0 o6 2 0 5 l 06 5 l 0 0 0 0 0 0 0 o跎：3田加 o 0 o 0 0 0 0 o o o 0 0 0 o 0 构建课堂教学评价模型的统计方法 r= 作b o x c o x 变换后的相关系数阵r 为 06 2 05 2 02 400 0 2 06 905 602 600 9 106 90 【9o0 2 】05 701 4 l03 9 2 40 3 8o 1 4 15 2 3 4 0 求得一、b 、r 的晟大、最小特征根的比值分别为8 87 5 、5 58 4 、3 0 4 6 。 5 7 6 7 4 i 4 2 3 7 4 7 4 9 5 8 5 1 4 6 5 3 3 9 0 2 3 5 5 从相关系数阵a 、b 、r 看：进行非线性变换后，指标之间的相关程度明显降低。特别 是b o x c o x 变换厉，指标之间的关系更加明确化。如第，i 项和第一项指标相关系数几乎 为0 ，和其它指标之间也都低相关( 不超过0 4 ) 。说明普通话或者语言表达能力和是否熟悉 教材关系不大；还有第四项和第六、七项相关系数也较低，说明启发性教学和语言及板书同 样也没有很大的关系；另外第一、二、三、四指标具有较强的相关性，说明讲课的方法和熟 悉教材的程度及驾驭教材的能力有极大关系。这些都和实际教学实践相符。作l o g i t 变换i 彳 得到类似的结果，可见，非线- 陛变换能够较好地拉开数据之间的距离，指标之间的1 f 线性关 系能够真实地表现出来。 3 2 权系数比较 表3 - 1 、表3 - 2 分别是b o x c o x 、l o g i t 变换后的r 的特征根的正 平方根( 标准方差) 、方差累计贡献率、评估的权系数 表3 1b o x c o x 变换下的主成分分析 构建课堂教学评价模型的统汁方法 从表上知，m = 1 时，第一主成分方差贡献率太低，m = 2 ，3 ，4 时，第六个指标的权系数 都为负数。按方差贡献率的要求取m = 4 ，得评估函数为 c ( z ) = 0 2 1 x 1 + 0 1 9 x 2 + o 15 x 3 + o 1l x 4 + o 0 2 x s o0 6 x 6 + 0 0 9 x 7 + 0 1 3 x 8 十01 6 x 9 其中的系数不稳定，还出现负系数。由于加权系数一般为正，为得到正的系数，在方差最大 的准则下可通过正交旋转实现( 见附录3 ) ，由数学软件m a t l a b 进行1 0 0 万次的计算得到一个 近似的结果：( 旋转后的方若为7 1 3 ，旋转前的方差为74 9 ，贡献率为o 8 3 ) c ( x ) = 0 1 4 柏+ 0 0 9 x z + 0 1 3 x 3 + 0 1 8 x 4 + o 0 7 x 5 + o0 6 x 6 + 0 0 5 x 7 + 0 1 4 妇+ 0 1 4 x 9( 2 ) 表3 - 2 l o g i t 变换f 的主成分分析 按方差贡献率的要求取m = 3 ( 总方差为7 5 9 ，贡献率为0 8 4 ) 得评估函数为 c ( x ) = o 1 4 x 1 + 0 1 5 x 2 + 0 1 4 x 3 十o 1 0 x 4 + o 0 9 x 5 + o0 3 x 6 + 0 0 9 x 7 + 0 1 3 x 8 + 01 3 x 9 ( 3 ) 由y - 各系数都为正，不用再作正交旋转。为了与原数据的结果作个比较，把直接用原数据所 作的线性主成分的结果也列出来( m = 3 总方差为78 0 ，贡献率为0 8 7 ) ： c ( x ) = 0 1 2 x i + o 1 3 x 2 + o 1 4 x 3 + o 1 l x 4 + 0 1 1 2 5 + o 0 5 x 6 + 0 1 2 x 7 + 0 1l x 8 + 0 1l x 9 ( 4 ) 构建课堂教学评价模型的统计方法 33 综合得分比较我们把编号为1 0 5 、1 0 6 教师的各指标分别代入( 2 ) 、( 3 ) 、( 4 ) 公式中计算出所有的综合分，再用学校原来的评估方法计算出1 0 5 、1 0 6 号的综合分，所作 的结果列于下袁。 表3 3综合得分比较 b o x c o x l o g i t 线性主成分 原方法 0 5 号 1 0 6 号 8 1 3 08 2 0 7 8 2 0 67 81 7 三种主成分法的综合分数之间差别不大，但都和原方法的结果相差很大。两个被评者的评 价结果之差用原方法最小( 仅善o 0 2 ) ，线性主成分较d , ( - n 差o 1 9 ) ，l o g t 次之( 相差o 6 7 ) ， b o x c o x 最大f 相差1 8 5 ) 。可见用非线性主成分构造的权系数比线性主成分具有较好的评 估效果。 4 结论与建议 ( 1 ) 在上一章和这一章里我们讨论了用加权主成分的方法构造评价函数的权系数，阻则 待提高评价指数的精确度，但是当变量系统出现严重的多重相关性时，这样建立的评价指数 将具有双重夸大重叠信息的作用，有的时候系数会表现的不稳定。比较结果表明，选取主成 分的个数并非多多益善。 ( 2 ) 通常情况下，课堂教学评价指标变量都是正相关，则相关系数矩阵中每个元素都 是正值，由代数学知道相关系数矩阵的第一个特征向量中所有的分量都大丁零，从前面的结 果也可以验证。既然它综合了变量系统的大部分信息，而且在第一主成分上样本点间的离差 取到最大，因此，当第一主成分的贡献率虽然达不到8 5 ，但足够大( 一般超过6 0 ) 也 可以对被评对象进行排序评价或建立评价模型。在上一章，第一主成分c ( x ) 的贡献率高达 8 7 ，但指标系数过于平均，这是由于变量采集过多和学生打分的主观性造成的多重相关性 的原因。本章里，经过非线性变换后，结果有了好转但是第一土成分的贡献率太低，如 b o x c o x 变换f 的第一主成分的贡献率才o 4 8 。 ( 3 ) 想建立理想的评价模型，还需要从根本上解狄问题，不但对变量的选择上不能太 多而且对主评人员进行心理控制。因为每一个指标值来自丁主评人员“印象”，往往对评价 2 构建课堂教学评价模型的统计方法 对象的某一要素有非常清晰的知觉和印象，则可能扩大到其它要素知觉上，而掩盖了对其它 要素的知觉，妨碍对其全面评价。比如，我们在整理数据时发现有一位教师上课根本不讲普 通话，因为喜欢教师讲课，在这一项上学生打的分数都很高；相反有一位教师的板t ：；t t 常的 整洁，漂亮，但是由于不喜欢该老师上的曝，所以在打分时，该项得分也很低。 构建课堂教学评价模型的统计方法 第四章回归分析法和指标变量的选择 前面的讨论体现主成分在综台评价时的方便、简洁的特点，但教学评价指标间的相关关系 很难人为控制或完全消去。需要对变量之间关系及对模型的影响力进一步讨论。本章对问卷 进行重新设计，把等级评判引入到问卷中，具体内容见表i 一2 。选取两位教法水平相当且位 r 中上等的青年老师为被评对象，所在班级每个学生在评价专家的指导r 分两步骤打分。第 一步，先就每个指标进行打分，然后给一个老师一个总印象分( 为减少偏芳，都采削1 0 0 分 制) ，这样可以利用线性同归的方法来确定评价模型；第二步，引入等级评判，仍然先就每 个指标给一个等级，然后给另一为老师一个总印象分。两种方法进行了比较。最后通过因子 分析列模型进行了相应的解释。 l 多元线性回归模型一般形式 没p 个变量的线性回归模型为 y = 舀。十0l x 、年$ 1 x 1 + 。七0p xp +6 其中y 为囚变鼙( 评价函数) ，x 为第j 个白变量( 评价指标) ，岛，= 1 ，p 为回归 系数，成为同归常数，s 为随机误差。假定：e ( s ) = 0 ，v a r ( c ) = o - 2 。给n 组观测值 ( x 。x 。，x 。；只) ，f = 1 , 2 ，- ，方挥可以写成矩阵形式为 y = x 8 + 。其中。 l 。1 1 。1 2 1 。2 。2 2 y 二 y 1 ，2 8q 届 利用最小二乘估计，得到经验同归方稗( 评价模型) 。 i = 自0 + i x l + 7 ，x 2 自p xp ，其中8 | 为p i ，j = 1 , 2 ，p 啦最小_ 碾估诗，其讴晦形式 为p = ( x ) 1 x 少 本文选取一个班级t 第一评价方法收同有效问卷8 2 份，实例中p = 1 0 、n = 8 2 。 2 相关性分析 为比较各自变量对因变量的影响大小，先作相关性分析，以剔除系数较小的变量，设定 理论模型。 ， 构建谋鼋教学评价模型的统计方法 结果4 - 1相关系数阵 x lx 2x 3x 4x 5x 6x 7x 8x 9x i 口y 从结果4 - 1 的相关系数阵看，y 与所有的自变量相关系数都不高但也不太低( 最高的是 自变