（无线电物理专业论文）衰减全反射光束的gooshanchen位移特性及其机制研究.pdf

上海大学硕士学位论文 摘要 随着光科学技术的不断发展，特别是随着全光系统概念的提出和发展以及集 成光学的发展，人们开展了有限光束在微结构中的传播问题的研究，为微结构中 有限光束在光学器件及集成光学中的应用开辟了一个广阔的领域。本文围绕微结 构中的g h 位移，主要研究了k r e t s c h m a n n r a e t h e r 结构中的g h 位移以及g h 位移产 生的机制问题和弱损耗电介质薄膜衰减全反射结构中的g h 位移特性及其解释等 问题。论文的主要内容包括以下二个方面： 1 、利用能流方法和a r t m a l m 公式分别研究了k r e t s c h m a n n r a e t h e r 结构中的反 射光束的g h 位移问题。发现利用k r t n l a n n 公式可以很好地解释该结构中的 位移，而能流方法却与实验的结果有很大的差别。这表明a r t l n a n n 公式在这 种结构中是有效的，而能流方法是无效的。同时表明，由于该结构中存在一 个反射系数的绝对值为零的点，其对应的金属薄膜的临界厚度将金属薄膜分 成了两个区域。在等离子体共振角度附近，当薄膜厚度小于临界厚度时，位 移被正向的增强，当薄膜厚度大于临界厚度时，位移被负向的增强。利用有 限光束的g h 位移可以知道a f t i n a n n 公式只是在某些条件下的近似，并且由 有限光束的g h 位移可以得到g h 位移产生的机制是：入射光束是有一系列 平面波组成的，各平面波分量反射时都会经历不同的振幅和相位的变化，然 后重新叠加构成反射光束，从而产生了g h 位移。 2 、利用a r t m a r m 公式研究了弱损耗薄膜衰减全反射结构中反射光束的g h 位移 特性。发现反射系数的绝对值和反射光束的位移都会随着入射角度变化而振 荡，当共振条件满足时，反射系数的绝对值将被极大的减弱，同时反射光束 的位移将被极大地增强。其中，共振增强的位移有正有负。进一步研究发现 不同的入射角度、薄膜厚度和薄膜损耗下会存在一系列反射系数的绝对值为 零的点，这些点是满足共振条件的共振点中的一些特殊的点。对于给定的薄 膜厚度，每一个共振点处都会存在一个临界的损耗使得反射系数的绝对值为 零。在该点的两侧反射系数的相位表现出不同的行为，从而导致了正的和负 的增强的位移。此外，随着入射角度的变小，共振点处对应的临界损耗将会 增大，并由此得到了一个判断共振点处的位移正负的条件。最后，数值模拟 v 上海大学硕士学位论文 的结果表明了a r t m a n n 公式的适用性。 关键词：g h 位移，有限光束，a r t m a n n 公式，能流方法 v i 上海大学硕士学位论文 a b s t r a c t w i t ht h ep r o g r e s so fo p t i c a l t e c h n o l o g y , e s p e c i a l l yt h ed e v e l o p m e n to f i n t e g r a t e do p t i c s ，t h ep r o p a g a t i o no fab o u n d e db e a mi nt h em i c r o s t r u c t u r ei s i n v e s t i g a t e d t h i sl e a d st oa l le x t e n s i v ea p p l i c a t i o nt ot h eo p t i c a ld e v i c ea n d i n t e g r a t e do p t i c s a r o u n dt h eg hd i s p l a c e m e n ti nt h em i c r o - s t r u c t u r e ，t h i st h e s i s f i r s t l yi n v e s t i g a t e s t h eg h d i s p l a c e m e n t i n t h ek r e t s c h m a n n - r a e t h e r c o n f i g u r a t i o n a n dg hd i s p l a c e m e n t s m e c h a n i s m s e c o n d l y , t h e g h d i s p l a c e m e n t si n t h ea t t e n u a t e dt o t a lr e f l e c t i o nc o n f i g u r a t i o nw i t haw e a k l y a b s o r b i n gd i e l e c t r i ct h i n f i l ma l ei n v e s t i g a t e d t h et h e s i sm a i n l yi n c l u d e st h e f o l l o w i n gt w op a r t s ： 1 b a s e do nt h e e n e r g y - f l u xm e t h o da n da l t m a n nf o r m u l a , t h el a t e r a l d i s p l a c e m e n t so fr e f l e c t i o ni nt h ek r e t s c h m a n n - r a e t h e rc o n f i g u r a t i o na l e i n v e s t i g a t e d i ti ss h o w nt h a tt h ee n e r g y - f l u xm e t h o d 伽n o te x p l a i nt h e o b s e r v e dl a t e r a ld i s p l a c e m e n t s ，a n dt h er e s u l t so fa r t m a n nf o r m u l aa g r e e q u a l i t a t i v e l yw i t ht h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t s i fw et a k et h eb o u n d e db e a m s i n t oa c c o u n t ，w ec 独f i n dt h a tt h ea r t m a n nf o r m u l ai so n l ya na p p r o x i m a t e r e s u l t a n dt h em e c h a n i s mo fg h d i s p l a c e m e n ti ss h o w n a tl a s t 2 b ya p p l y i n ga r t m a n nf o r m u l a , t h el a t e r a ld i s p l a c e m e n t so fr e f l e c t i o ni nt h e a t t e n u a t e dt o t a lr e f l e c t i o nw i t haw e a k l ya b s o r b i n gd i e l e c t r i ct h i n f i l ma l e i n v e s t i g a t e d t h ee n h a n c e dp o s i t i v ea n dn e g a t i v el a t e r a ld i s p l a c e m e n t sa l e e x p l a i n e d ，a n dac o n d i t i o ni so b t a i n e dt od e t e r m i n et h ee n h a n c e dn e g a t i v e l a t e r a ld i s p l a c e m e n t s a tl a s t ，t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o n ss h o wt h ev a l i d i t yo f s t a t i o n a r y p h a s em e t h o d k e y w o r d s ：g hd i s p l a c e m e n t ，b o u n d e db e a m ，a r t m a n nf o r m u l a ，e n e r g y f l u x m e t h o d 上海大学硕士学位论文 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发 表或撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的 任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：阻日期：迹幽7 本论文使用授权说明 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学 校可以公布论文的全部或部分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 趁吼则 上海大学硕士学位论文 i i 引言 第一章绪论 随着光科学技术的不断发展，特别是随着全光系统概念的提出和发展以及 集成光学的发展，人们开展了有限光束在微结构中的传播问题的研究，为微结 构中有限光束在光学器件及集成光学中的应用开辟了一个广阔的领域。 众所周知，当光束从光疏介质以大于临界角入射到光密介质界面时，会发 生全反射现象，同时反射光束相对于几何反射光束而言，会沿界面产生一个侧 向的移动，这一现象由g o o s 和h 若n c h e n 首先在实验上观$ 0 n 1 a 】，因此这种效 应后来被称为g o o s h 五n c h e n ( g i i ) 效应，而这个侧向的移动被称之为g h 位移。 7 ，- ， m y ，。 ，。 了 、7 。 d l ， 1 2 屯洲 x 、 图1 1 光束在电介质n 。- q n 2 的界面上发生全反射，实际反射光束相对于几何反射光 束在入射面内产生位移k 。 由于g h 位移在集成光学方面的潜在应用，人们对其进行了广泛的研究， 其研究已经从全反射扩展nj 部分反射情况1 3 5 1 ，如损耗介质l o 】界面和增益介 质【1 1 , 1 2 1 界面等；从单界面扩展到了多界面的情况，如多层结构和周期性结构f 1 3 。们， 从反射光束的位移扩展到了透射光束的位移【1 3 , 1 5 , 3 0 , 3 1 1 。此外，光束在晶体界面上 产生的g h 位移【3 2 3 5 】也被人们广泛的研究。 如今，关于g h 位移的研究已经拓展到其它物理学领域，如声学f 3 6 朋，等离 子体物理【2 9 ，3 引，量子力掣3 9 1 ，非线性物n 4 0 l 等领域。科学家们还讨论了它和光 波导问题以及近场扫描光学显微镜( n s o m ) 之间的关系【4 1 4 2 l 。 上海大学硕士学位论文 关于g h 位移的研究方法主要涉及两种不同的理论，一种是稳态相位方法 【2 3 ，伽】，最早是f l j a r t m a n n 于1 9 4 7 年将其应用于对位移的解释，并且由此给出了 计算g h 位移的a r t m a n n 公式【4 3 1 。另一种是能流方法【4 “羽，最早是由r 即a l r d 于1 9 6 4 年提出i 拍】，并应用于对位移的理解和计算。其中，a r t r n a n n 公式被广泛的接受并 应用于计算各种结构中的位移。而能流方法由于其有限平面波的假设前提以及 与a r t m a n n 公式的结果不一致，其合理性受到了质疑【4 9 1 。但是1 9 8 3 年y a s u m o t o 等 人在r e n a r d 能流方法的基础上进行了修正i 钏，使能流方法与a r t l n a n n 公式在单界 面上取得了一致【5 1 5 2 1 。 实验上，由于单界面的g h 位移很小，最大不过波长量级，很难对可见光 光束单次反射的位移进行测量，因此观察和测量全反射光束的g h 位移主要有 三种方法：1 ) 利用多次反射使位移增大的办法【1 , 5 3 】进行测量。2 ) 选用波长较大 的微波作为入射光束以方便进行单次测量1 4 4 1 。3 ) 近年来，随着位置敏感探测器 p s d ( p o s i t i o ns e n s i t i v ed e t e c t o r ) 的出现，单次测量可见光光束的g h 5 4 蚓位移 已成为可能。 g h 位移在光波导理论【5 6 1 、集成光学【5 7 1 、光纤通信和近场光学显微镜1 4 1 ，4 2 】 等许多领域都有重要应用，利用g h 效应，人们设计了光学外差传感器【5 8 】和2 x 2 反射型的光波导开关【5 9 l 。 1 2g h 位移的理论研究 前面提到，g h 位移的理论研究方法主要有两种理论：稳态相位方法和能流 方法，下面结合单界面的g h 位移详细介绍这两种方法。 1 2 i 稳态相位方法及a r t m a n n 公式 1 9 4 8 年，a n m a i l 【4 3 】利用稳态相位方法对g h 位移进行了理论解释，并且给 出了一个位移的计算公式( 通常称为a r t m a n n 公式) 。他认为，入射光束是由具 有一定空间分布的很多平面波分量组成的，每个平面波分量都以各自的入射角 度入射到界面上，全反射时各自经历不同的相移变化，然后重新叠加构成反射 2 上海大学硕士学位论文 光束，从而导致了位移的产生。 如图1 1 所示，一束真空中波长为a ，角频率为的有限光束以0 1 的入射角 入射到两种介质的界面上。介质的折射率分别为以。和万：，且肛。 珂：，若入射光 束是t e 或t m 偏振光束，则其电场或磁场可表示为一系列平面波的叠加，省略 时间传播因子e x p ( 一i o x ) ，即 蛾= p ，) e x p i ( k y y + 啦) 础y 三 ( 1 1 ) 则反射电场或磁场可表示为： 步，- f 彳( k ，) e x p i ( k y y 一啦) 】i ， e x p ( i q o d k y 2 ( 1 2 ) 其中，彳 ，) 为入射光束的振幅分布，k 。- 2 刀n 。a 是介质厅。中的波数， k ，毛s i n q ，k 一毛c o s q ，分别是波矢毛在y 轴和z 轴上的投影，i r l 为反射系 数r 的绝对值，9 是反射系数的相位。 对于入射光束和反射光束，其轨迹由下式决定【2 3 ，驯 盟。0( 1 3 ) a k ， 妒表示入射光束和反射光束的相位，a pe , , , - k ，y + 忌，咖- k y y 一+ 9 ，利用 ( 1 3 ) 式可得入射和反射光束的轨迹方程 y ia 而t a n o l ( 1 4 ) ”一一t a n b 一詈 ( 1 5 ) 从( 1 4 ) 和( 1 5 ) 式可知反射光束在工，0 处相对于入射光束在t - 0 处产生位 移 岛吨，咄) l j 矿一老 ( 1 6 ) 瑶即为所要求的反射光束在入射面内相对于几何反射的光束沿界面移动的距 离，即g h 位移。( 1 6 ) 式即为a r t m a n n 公式。 3 上海大学硕士学位论文 对t e 或t m 偏振态的入射光束，单界面全反射时，反射系数可表示为 r ；k l r - - i x x( 1 7 ) r 目一 上， k + i x k 其中，r 一砖- k ；，七：- 拥：k 是介质刀z 中的波数。对于t e 偏振态：z 心p 2 ， 对于t m 偏振态：z e 。e 2 ，地，g l 和j c l 2 ，2 分别表示两种介质的磁导率和介 电常数。 反射系数的相位可表示为 伊，一2 t a n 一1 ( 刍 ( 1 8 ) 根据式( 1 6 ) ，入射光束在单界面全反射时反射光束的g h 位移为 岛一毫畿等 n9 ， 由( 1 9 ) 可知反射光束的g h 位移依赖于入射光束的偏振态，不同的偏振 态，会有不同的g h 位移。 1 2 2 能流方法 。睃1 y 1 o 户 矗2 7 叫s i 、rx y 图1 2 入射和反射光束( 虚线) x o y 平面内的投影，几何反射光束也在图中以虚线标出 以示对比，衰减场沿) ，方向的能流密度为s t y 在1 9 6 4 年，r e n a r d 提出的能流方法为g h 位移提供了新的物理解释1 4 6 1 。根 据他的理论，入射光束被假设是平面波，在入射面内有一定入射宽度，并且必 4 上海大学硕士学位论文 须要求反射光束与入射光束具有相同的形状和宽度。当光束发生全反射时，一 部分能量进入介质2 产生衰减场，并且沿界面传播一段距离后，返回介质1 中。 从而导致了g h 位移。有限宽度的入射光束发生全反射时的g h 位移，如图1 2 所示。 由于入射光束被假设是有限的平面波，因此全反射时，衰减场沿y 方向的 能流应该与反射光束中o a o a 范围内的那部分能流相等，即 s 噍珐h | 蠹s ，d 3 c u 1 0 ) 其中，s 。为反射光束沿负z 方向的能流密度，& 为透射光束沿y 方向的能流密 度。因此，由能流方法得到反射光束的g h 位移为 珞。上+ 。s v d x ( 1 1 1 ) 由此可得单界面r e n a r d 能流方法得到的g h 位移为 珞- 面2 k , 丽舡2 ( 1 i1 2 ) 珞- 了西_ _ 鬲 ( 1 1 2 ) 矾k + iz r l 一 因此，由r e n a r d 能流方法得到的位移结果与a r t m a n n 公式得到的结果并不 一致，对其合理性，曾有人提出质疑【4 9 1 。此外，能流方法假设入射光束是有限 的平面波，这个假设前提及位移计算过程中采用的无限平面波的处理方式都有 不妥之处，于是有人提出了改进的能流方法。 1 9 8 3 年，y a s u m o t o 等人对r e n a r d 能流方法进行了修正俐。考虑到有限平 面波与无限平面波的差别，他们指出，由于入射光束是有限平面波，在介质1 中入射光束与反射光束的重叠区域，由于入射光束与反射光束的干涉，会产生 沿界面的能流，该能流可通过对重叠区域能流密度的积分取平均求得 串- l i mr p ；咖( o y 1 ) ( 1 1 3 ) 7 ( o - y 1 ) - - ，一7 其中巧i r p 多出。s ，i r 表示沿) ，方向传播的干涉能流密度，积分下限工是y 的函 数。 因此io a ow a 范围内的反射光束的能流应该是由衰减场中沿界面的能流和 5 上海大学硕士学位论文 介质1 中由入射光束与反射光束干涉产生的沿界面的能流转移而来的。故反射 光束的位移可表示为 瑶乌孚 川 可见，g h 位移是有两部分组成的，一部分是由衰减场的能流产生的，其导 致的g h 位移珞如( 1 1 2 ) 式所示。另一部分是由入射光束与反射光束干涉产 生的能流产生的，其导致的g h 位移为 岛一瓦2 k y 丽x i c 2 ( 1 1 5 ) 所以改进的能流方法得到的g h 位移可写为：瑶一如+ 岛。 由改进的能流方法得到的g h 位移如( 1 9 ) 式所示。由此可知，改进的能 流方法与a r t m a n n 公式的结果是完全一致的。由( 1 1 5 ) 可以知道，当光束以 大于但接近临界角的角度入射时，由于r _ o ，使得岛- 0 。因此，两种能流 方法的结果基本一致。但在入射角远大于临界角且小于掠射角的区域，岛将会 起很大的作用，使得两者产生明显的分歧。 图1 3 根据r e n a r d 能流方法( 点划线) 和改进能流方法( a r t m a n n 公式) ( 实线) 计算得出 t e 偏振的反射光束的g h 位移与入射角的变化关系。n l = 1 6 0 5 ，n 2 = 1 。虚线表示入射光束 与反射光束的干涉能流产生的位移。 6 上海大学硕士学位论文 图1 3 表示了入射光束为t e 偏振时由两种能流方法计算得出的g h 位移与 入射角的变化关系，点划线和实线分别表示由r e n a r d 能流方法和改进的能流方 法得出的g h 位移，虚线表示入射光束与反射光束的干涉能流产生的位移，介 质的折射率分别为万1 = 1 6 0 5 ，n 2 = 1 。可以看到，在接近临界角的区域，两种能流 方法的结果近似相等，位移主要是由光疏介质中的衰减场产生的。随着入射角 增大，入射光束与反射光束的干涉能流对位移的贡献也逐渐增大，两种能流方 法得出的位移结果分歧也愈加明显。 目前，a r t m a n n 公式不仅被成功应用于光束单晃面全反射的g h 位移的研究， 还被广泛应用于解决多界面的反射光束【1 4 】和透射光束【1 3 1 的侧向位移问题，及 f r u s t r a t e dt o t a li n t e r n a lr e f l e c t i o n ( 简称f r i r ) 2 0 - 2 5 1 、薄膜共振增强 2 6 - 2 9 1 等全反 射结构中的侧向位移问题。但是能流方法在其他结构中的应用却遇到了困难， 如介质板【1 3 1 ，f f i r 2 0 - 2 5 1 等结构。尽管如此，p i l l o n 等人还是将r e n a r d 的能流方 法推广到了薄膜全反射结构【矧，并且得到了与a r t m a n n 公式一致的位移。但是 鉴于改进的能流方法比r e n a r d 能流方法更合理，下面将简单介绍改进的能流方 法在薄膜全反射结构中的应用问题。 1 3 薄膜全反射结构中的g h 位移 一般来说，单界面全反射时的g h 位移是很小的，最大也不过是波长量级。 这阻碍了其在实验上的测量和器件中的应用。因此，人们提出了很多方法来增 大这个位移【6 , 1 3 , 1 4 , 2 6 , 5 0 。无损耗的薄膜全反射结构就是一种利用共振来增大位移 的一种结构。该结构如图1 4 所示，介电常数为：，厚度为d 的透明电介质薄 膜沉积于介电常数为，的棱镜和介电常数为岛的空气层之间。三种介质的介电 常数之间满足：邑 ， 毛，且假设都是非磁介质。我们定义两个全反射时的临 界角：钆s i n 。1 ( s ：。) 和艮一s i n 1 ( 止，q ) 。一束真空波长为a 角频率为c o 的 光束从x o y 平面左侧以角度o o 入射，岛为光束中心对应的入射角，且其满足 7 上海大学硕士学位论文 气 吼 气。这里考虑二维光束入射，即a 瑟- 0 。设入射光束的傅立叶分量为 妒； ，f ) 一e x p f ( 丘j 一耐) 】三 ( 1 1 6 ) 其中盂t ( k ，k , ) - ( k , e o s o ，毛s m o ) ，毛一瓜，k o 驯a ，口为该傅立叶分量 所对应的入射角。 八，力 ，够ssjs，。 l d e 2 d 白 x1r 图1 4 光束以入射角岛从左侧入射到薄膜共振增强结构上。实线是实际入射的和反射的光 束，虚线是几何反射的光束。 若记入射区域、介质膜内和空气层相应的场强分别为 步1 ，t ) 一【e x p ( i k u x ) + r e x p ( - i k ) e x p ( k ，y 一埘) 】2 工s0 ( 1 1 7 a ) 矿2 ，f ) 一饥e x p i k h o d ) 】+ f 2e x p - i k 2 j r o - d ) l e x p l i ( k ，y 一, a ) l e0 x s i n 以厄3 占1 ) 入射，0 0 为光束中心对应的 入射角。这里考虑二维光束入射，即a 瑟一0 。假设入射光束的傅立叶分量为 日； ，f ) - e x p i ( e - j 一耐) 弘 ( 2 1 ) 其中毛；( k ，k ，) = ( k 。c o s 0 ，k l s i n o ) ，毛t 玩，k 。一驯a ，口为该傅立叶分量 所对应的入射角。 若记入射区域、金属薄膜内和空气层相应的磁场场强分别为 日1 ，t ) = 【e x p ( i k u x ) + r e x p ( - i k u x ) e x p i ( k e y 一耐) p xs0( 2 2 a ) 1 4 上海大学硕士学位论文 h 2 ，f ) t 瓴e x p i k h 0 一d ) 】+ f 2e x p - i k h o - d ) l e x p i ( k r y 一“) 弦0 工 d 。，b 。 图2 2 不同的金属薄膜厚度下反射系数的绝对值随入射角的变化关系。其中，q 一2 2 3 ， 2 一- 1 8 + 0 5 i ，占3 1 。 反射系数绝对值为零时的金属薄膜的临界厚度可以由下式得到 吐一面1 西- n 爿 ( 2 5 ) 其中，入射角度满足下面等式 吼：一一万一雨r e ( k 2 x ) n 斟 ( 2 6 ) 这里，仍：和分别为吒：和的相位，r e ( k h ) 和i m ( k 厶) 分别表示七：，的实数部 分和虚数部分。这个角度与表面等离子体共振的角度仅有微小的差别。 图2 2 给出了不同的金属薄膜厚度下的反射系数的绝对值随入射角度的变 化关系，其中，毛一2 2 3 ，9 2 ；一1 8 + 0 5 ，f 3 1 ，这与y i n 等人1 3 8 】给出的参量 1 6 上海大学硕士学位论文 是相同的。对于给定的参量，等离子体共振的角度一4 3 5 5 。由图可知，当 取定一个金属薄膜厚度时，在等离子体共振角度附近存在一个共振角度b 处，使得反射系数绝对值最小。并且当金属薄膜厚度为某一特殊值时，反射系 数绝对值可以达到零。 d 图2 3 反射系数的绝对值的最小值随金属薄膜厚度的变化关系。其他参量同图2 2 。 反射系数的绝对值最小的点对应的值随金属薄膜厚度的变化关系显示的图 2 3 中，这里所取的参量与图2 2 相同。由图中可以知道，当薄膜厚度为某一特 定的值时，反射系数的绝对值变为零。这个反射系数的绝对值为零的点对应于 唯一的金属薄膜厚度，也就是说在该结构中存在着唯一的一个临界厚度。对于 给定的参量，由( 2 5 ) 和( 2 6 ) 式得到的反射系数的绝对值为零时的临界厚 度和入射角度分别为d 。5 3 6 9 n m 和既t4 3 5 9 0 。 2 2 2 能流方法 根据能流方法【勰加加1 ，g h 位移是由入射光束与反射光束的叠加区域内、金 属薄膜内和空气层中沿界面的能流导致的，可以由下式得到 岛一半 ( 2 7 ) 其中， 1 7 上海大学硕士学位论文 其中， 哕一警 ( 2 8 ) 即芈蹦寺 组9 ) nk yi t2 。y l i b ，。瓦 s ，。盟坐 2 w e l ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) 似z 汹f 1 1 2 锰1 两叫2 ( 1 - e x p ( - 2 i m 阮矽) ) ( 2 1 2 ) + ( e x p ( 2 i i n 厶y ) 一1 ) 1 + 页未西i n l ( 仫c x p 0 2 r e z ，矽) ) 】- 这里，黟是入射光束与反射光束叠加区域的沿界面的干涉能流，昱y 是金属薄膜 内沿界面的能流，b y 是空气层中沿界面的能流。s 7 是沿负工方向的反射光束能 流密度。 由( 2 7 ) 一( 2 1 2 ) 以及( 2 3 ) 可以得到能流方法计算的g h 位移。 由( 2 9 ) 和( 2 1 0 ) 可以知道，对于金属，在光频区域内，占2 的实部为负。 因此，在金属薄膜内的能流是负的，也就是说是沿y 轴负方向传播的。而在空气 层中的能流始终是沿y 轴正向传播的。而由( 2 1 1 ) 知道s 7 是正的，因此位移 的正负取决于三部分沿界面的能流之和的正负。计算表明，黟与昱，相比于b ，是 很小的，是可以忽略的。这样能流方法计算的位移可以近似由下式得到 岛一絮静 他 1 8 上海大学硕士学位论文 由( 2 1 3 ) 可以知道，在入射角度范围内，由能流方法计算的g h 位移始 终是正的。 图2 4 理论计算的g h 位移随入射角度的变化关系，( a ) 对应于d 1 1 84 5 n m d 。这里岛a2 2 3 ，2a - 1 8 + 0 5 i ，3 - 1 实线是a r l l l l a n n 公式 得到的g h 位移，虚线是能流方法得到的g h 位移，点线是有限光束的g h 位移。 能流方法得到的位移如图2 4 中的虚线所示。由此可见，能流方法相比于y i n 等人【3 8 】的实验结果，给出了明显不同的g h 位移特性，尤其是能流方法不能够得 到实验上观察到的负的位移。因此，能流方法在k r 结构中是不适用的。此外， 1 9 上海大学硕士学位论文 需要指出的是，y m 等人认为位移是与沿金属与空气界面的能流有关的，正的位 移对应于沿界面的正向的能流，负的位移对应于沿界面的负向的能流。事实上， 这部分能流只有空气层中沿界面的能流其主要作用，而这部分能流始终为正， 这与负的位移并没有必然的联系。因此，从能流的角度是不能够解释位移的产 生。 由此可见，尽管能流方法可以用于解决一些结构中的g h 位移，比如单界面 结构，薄膜全反射结构，但是能流方法应用在k - r 结构中时，却不能够给出正确 的结果。因此，能流方法，并不是一个普遍适用的方法，其不能够体现g h 位移 产生的机制。 2 2 3a r t m a l l l n 公式及g h 位移的机制 根据a x t m a n n 的观剧2 3 1 ，入射光束是由一系列平面波组成的，每一个平面 波分量经过反射后都会经历不同的相位移动，反射光束就是由经过不同的相位 移动后的各个平面波分量之间相互干涉叠加之后形成的，并且由此导致了g h 位移。反射光束的g h 位移可由a r t m a n n 公式计算得到【2 3 胁钢 岛一一丢争喝(214)0k 口 其中，妒为反射系数的相位。由于金属的损耗，即其介电常数为复数，使得反射 系数的相位变得非常复杂。因此，位移可由下面的等式得到【印】 岛- 丢弃r e ) 訾一i r a ( ，) 学h 住 其中，i 厂i 表示，的绝对值。 利用( 2 3 a ) 和( 2 1 5 ) ，就可以得到反射光束的位移。 详细地分析表明，当金属薄膜的厚度小于临界厚度时，即d d 。，由a r t m a n n 公式得到的位移在共振点处是负向地增强的。也就是 说临界厚度将金属薄膜厚度分成了两个区域，一个对应于正的位移的共振峰， 上海大学硕士学位论文 另一个对应于负的位移的共振峰。 具体的由a r t m a n n 公式得到的反射光束的位移如图2 4 中的实线所示。( a ) 对应于d 一4 5 o n t o d 。，其他参量与图2 2 相同。 由此可见，由a r t m a n n 公式给出的位移与y i n 等人在实验上得到的结果都表现 出了相似的位移特性。 兮 邑 - | o o ( d e g ) 图2 5 不同的金属薄膜厚度下，反射系数的相位随入射角度的变化关系。实线对应于小于 临界厚度情况( d1 4 5 0 n m 吐) 其他参量与图2 2 相同。 根据a f t n l a n n 的观点，反射光束的位移是由于经过不同的相位移动后的光 束的各个平面波分量之间相互干涉叠加之后形成的。因此，关于该结构中的正 的和负的位移的产生，可以从反射系数的相位来理解。反射系数的相位如图2 5 所示，实线是金属薄膜厚度小于临界厚度的情况( d = 4 5 o n m ) ，虚线对应于大 于临界厚度的情况( d = 7 0 3 n m ) ，其他参量与图2 2 相同。图2 5 表明，当金 属薄膜的厚度小于临界厚度时，反射系数的相位是单调递减的，并且在等离子 共振的角度附近有很陡的变化，这样的相位导致了正的位移的出现。此时，位 移都是正的，而且在共振角度处位移达到正的最大值。当金属薄膜厚度大于临 界厚度时，反射系数的相位表现出截然不同的行为。反射系数的相位不再是单 2 1 上海大学硕士学位论文 调的，其首先表现为单调递减的，当入射角度增大并要接近等离子体共振角度 时，相位变成了单调递增的，并且在共振角度处变化晟快。之后，随着入射角 度的增大，相位又变成了单调递减的。正是这样的相位变化导致了不同的位移 特性：在远离共振角度时，位移是正的，但是很小。在共振角度附近，位移是 负的，并且很大。当金属薄膜的厚度等于临界厚度时，反射系数为零，这时反 射系数的相位是没有物理意义的1 9 , 1 3 】，并且其表现为突变，因此，讨论该点处的 位移也是没有意义的。 由此可见，根据a r t m a n n 的观点是可以解释该结构中的g h 位移的。但是， 其结果与实验的结果还是表现出了较大的差异。 2 3 有限光束的g h 位移及a r t m a n l l 公式 的g h 位移特性，但是其与实验结果还是表现出了较大的差异。下面，将通过 考虑整个的有限光束，重新认识一下g h 位移。 假设单频二维入射t m 偏振的有限光束在x = 0 分界面上的场强分布为 妒航y ) l 1 0 - 击舻鸭) e x p y y 比 ( 2 1 6 ) a ( k y ) 为其傅立叶分量的振幅。反射光束在z = o 界面上的场强分布为 姒y ) 一去( m ，m 心) e x p 眠y 飚 ( 2 1 7 ) r ( k y ) 为该傅立叶分量对应的反射系数。如果利用光束的质心来描述光束的位置， 则入射光束和反射光束在石；0 分界面上的位置分别由下面两式决定【8 1 彤l r 一锵 汜 ，= 黜 泣 j = 。1 2 咖 上海大学硕士学位论文 口b 一( y ) ，一( y ) 1 ( 2 2 0 ) 事实上，如果入射光束的中心经过坐标原点，则有( ) ，) ；0 ，并且可以将沿 界面的位移改写为【8 1 捌 阶一啦 晓2 1 ， 阶一刁币莘 q 2 d 如果彳 ，) 分布足够尖锐，在彳 ，) 的有效分布区间内，誓可以近似为常数。 佻。 一薏一亡等 眨2 2 ) 对于入射的高斯型光束，其傅立叶分量的振幅为【q 他) 1 e x p 一塑掣当 ( 2 2 3 ) 其中，一w o s e c a 0 ，k ，o = k s i n o o ，w o 为入射光束的束腰半宽。 上海大学硕士学位论文 珞一p 品c o s o o ( 2 2 4 ) 这里光束的束腰半宽和波长取y i n 等人在实验上的参数，w o i l l1 5 8 3 和 a 一6 3 2 8 n m 。其中岛一2 2 3 ，2 一1 8 + o 5 ，f ，1 ，( a ) 对应于d 一4 5 n m ，( b ) 对应于d 。7 0 3 n m 。有限光束的g h 位移如图2 4 中的点线所示。由此可见，有限 光束的g h 位移与a r t m a n n 公式的结果表现出了很好的一致性，并且其更接近于 实验的结果。可见，有限光束的g h 位移相比于a r t m a n n 公式更精确合理。由此 可以知道，a r t r n a n n 公式得到的g h 位移仅仅是一个近似的结果，故其与实验结 果表现出了较大的差异，而不是y m 等人简单地认为的，仅仅与金属界面的不光 滑有关1 3 8 l 。有前面的讨论可以知道，a r t l n a n n 公式只是一个近似的结果，其体现 出的g h 位移产生的机制是不全面的，而有限光束的g h 位移可以完全体现出g h 位移产生的机制：入射光束是有一系列的平面波组成的，各平面波分量反射时 都会经历不同的振幅和相位的变化，然后这些反射后的平面波分量重新叠加构 成反射光束，从而导致了g h 位移的产生。 2 4 小结 本章分别利用能流方法和a r t m a n n 公式研究了k - r 衰减全反射结构中的g h 位移并进一步深入阐明了g h 位移产生的机制问题。首先，给出了k - r 结构中的 衰减全反射的一些性质，发现存在一个反射系数绝对值为零的点。其次，利用 能流方法计算了该结构中的位移，发现能流方法给出的位移与实验的结果表现 出了很大的差异，尤其是能流方法不能够给出实验上观测到的负的位移。因此， 能流方法在该结构中是不适用的。再次，利用a r t m a n n 公式计算了该结构中的位 移，发现由a r t m a n n 公式得到的g h 位移定性的与实验的结果一致。但是其与实 验的结果还是有较大的差别。再次，利用有限光束的g h 位移可以知道，a r t m a n n 公式只是在某些条件下的近似，并且由有限光束的g h 位移最终阐明了g h 位移产 生的机制：入射光束是有一系列平面波组成的，各平面波分量反射时都会经历 不同的振幅和相位的变化，然后重新叠加构成反射光束，从而产生了g h 位移。 上海大学硕士学位论文 第三章弱损耗薄膜衰减全反射结构中的g h 位移特性 3 1 引言 第二章研究了金属薄膜沉积于棱镜面上的k r 结构中的位移并由此阐明了 g h 位移产生的机制问题，其中金属薄膜是强损耗的。关于无损耗的电介质薄膜 沉积于棱镜界面的结构中的位移也已经讨论的很多1 2 6 - 2 a 1 。最近，与弱损耗电介 质有关的结构中的位移引起了人们广泛的兴趣【9 膨1 。因此，自然就会想到，如果 薄膜全反射结构中的无损耗电介质薄膜是有弱损耗的，g h 位移又会是怎样的 呢? 而其与金属薄膜的k r 结构中的g h 位移又会有怎样的差别呢? a r t n l a n n 公 式在该结构中又是否适用呢? 因此，这一章就着重研究了弱损耗电介质薄膜衰 减全反射结构中的g h 位移特性并且给出了其解释，并且最后表明了a r t i n a n n 公 式的适用性。 本章内容安排如下：首先，利用a r t m a n n 公式研究了弱损耗衰减全反射结 构中反射光束的g h 位移特性及其解释。其次，利用数值模拟表明了a r t l n a n n 公式的适用性。最后是小结。 3 2g h 位移特性及其解释 x一芝 l d 龟 d e 3 x1r 图3 1 弱损耗薄膜衰减全反射结构。实线是实际的入射和反射光束，虚线是几何反射的光 r 束。 考虑如图3 1 所示的结构。复介电常数为占2 ( 占2 ，2 + i e f 2 ，2 毛2 ) ， 厚度为d 的弱损耗电介质薄膜沉积于介电常数为。的棱镜和介电常数为，的空 上海大学硕士学位论文 气层之间。三种介质的介电常数之间满足。 ，： f ，三种介质假设都是非磁 介质。这里定义两个全反射时的临界角，气- s i n 1 厮和- s i n 1 瓜。 一束t e 或t m 偏振真空波长为a 角频率为的光束从石一o y 平面左侧以角度 a o ( 满足气 a o 气) 入射，a o 为光束中心对应的入射角。这里考虑二维光束 入射，即a 娩一0 。设入射光束的傅立叶分量为 识 ，t ) - e x p i ( k h x + k y y 一耐) p ( 3 1 ) 其中k k lc o s 0 ，k ，一k 。s i n 0 ，白- l k ，k o 一驯a ，p 为该傅立叶分量所对 应的入射角。其对应的反射光束为 妒， ，t ) 一r e x p i ( - k u x + 七，y 一耐) p ( 3 2 ) 其中，表示反射系数。 由m a x w e l l 方程组和边界条件可以得到反射系数为 r 。量2 塾皇兰鲤丝垒尘 ( 3 3 ) 14 - 吒2 ，be x p ( i 2 k 2 j d ) 其中，：- 鲁 争，一导 譬，对于t e 偏振：p j