（原子与分子物理专业论文）线性及非线性激光场中原子势场研究.pdf

， ， 矗 摘要 4 i t l l l1l l l l l i ii ii i1 1 1 1 1 1 i y 17 3 4 4 4 4 随着激光技术的发展，使得激光作用对原子分子相互作用过程的影响成为可能。 由于激光的参与，引入了几个新的物理参量，随之原子分子相互作用会出现一些新的 过程，使得原本已经非常清晰的电子一原子碰撞过程出现了新的问题。对这些新过程的 深入研究，不仅能够揭示出许多新的物理现象与效应，加深对相关粒子i 白j 相互作用及 动力学过程的理解，也必将促进实验技术及理论方法的发展。同时对于了解大气物理、 激光物理、天体物理学、等离子体等领域的许多现象有重要的应用基础价值，而且对 于纤维光学、远距离通讯、材料科学、生物学等亦有深远影响。 ； 由于激光场中电子一原子散射过程是一个多体相互作用过程( 即含有电子、靶原子 和光子) ，理论上精确计算非常困难。利用一些假定和近似可以使激光场中电子一原子 散射这一复杂的三体散射过程，简化为在经典的含时矢势场彳( f ) 和定域势v ( r ) 中运动 电子的单体散射问题。在具体的激光场中，描述电子与靶原子之问相互作用的势v ( r 1 的 选取，是计算结果好坏的关键。根据t r o m b e t t a 等人的定性分析，用短程势来描述电 子与靶原子之间的相互作用较为合适。于是，选择哪种短程势来描述相互作用势，便 成为一个需要解决的问题。除此以外，入射电子能量的高低，入射电子与靶原子距离 的远近等，都会影响到对相互作用势的选取，众多的影响因素，使相互作用势的恰当 选取变得非常困难。本文针对激光场中电子一原子相互作用这一问题进行了深入研究。 应用玻恩近似理论，利用y u k a w a 势、含有极化的y u k a w a 势、静电屏蔽势及光学势等 四种不同类型的势模型，分别对线性单色激光场、线性双色激光场及非线性激光场中 电子一氩原子的散射过程进行了深入计算，通过对计算结果的分析对比发现，除了极化 作用外，交换作用也是激光场中电子一原子散射过程中一种很重要的因素。并且通过对 比计算，得出了光学势在描述线性单色激光场、线性双色激光场中的原子势场时相对 比较准确。同时也对非线性激光场中的原子势场进行了探索研究，做出了一些有益的 尝试。 关键词：线性单色激光场，线性双色激光场，非线性激光场，微分散射截面，原子势 场 i 、 一 k ， 一 a b s t i 认c t t h ea p p e a r a n c eo fl a s e rp r o v i d e st h ee n e r g yf o u n t a i na n db a c k g r o u n df o rs c a t t e r i n gp r o c e s s ，a n d m a k e si tp o s s i b l et h a tr e s e a r c h i n gt h ee f f e c to fl a s e ro ne l e c t r o n 。a t o ms c a t t e r i n g t h e r ea r es o m en e w p r o c e s s e st oa p p e a r , w h e nt h ee l e c t r o n a t o mi n t e r a c t i o ni si nt h el a s e rf i e l d m o r e o v e r , t h et h o r o u g hs t u d y o ft h e s ep r o c e s s e sc a ne x p o s em a n yn e wp h y s i c a lp h e n o m e n aa n de f f e c t s ，a n dd e e p e nt h eu n d e r s t a n d i n g o fi n t e r a c t i o na n dd y n a m i c sb e t w e e nr e l e v a n tp a r t i c l e s i tw i l lp r o m p tt h ed e v e l o p m e n to fe x p e r i m e n t a l t e c h n o l o g ya n dt h e o r e t i c a lm e t h o d s m e a n w h i l e ，t h er e s e a r c ho fs c a t t e r i n gp r o c e s si nl a s e rf i e l dn o to n l y h e l p su st ok n o wb e t t e rt h ef o u n d a t i o n a la p p l i c a t i o nv a l u eo ft h o s ep h e n o m e n ai na t m o s p h e r i cp h y s i c s ， l a s e rp h y s i c s ，a s t r o p h y s i c sa n dp l a s m a sa n ds oo n ，b u ta l s oh a sf a r - r e a c h i n gi n f l u e n c e so nf i b r eo p t i c s ，； t e l e c o m m u n i c a t i o n ，m a t e r i a ls c i e n c e ，b i o l o g ya n ds of o r t h h o w e v e r , i ti sv e r yd i f f i c u l ti np r e c i s i o na c c o u n tt od e a lw i t ht h i sp r o b l e mb e c a u s et h es c a t t e r i n g p r o c e s si sap r o c e s so fm u l t i - b o d yi n t e r a c t i o na m o n ge l e c t r o n ，a t o ma n dp h o t o n u s i n gs o m ea s s u m p t i o n s a n da p p r o x i m a t e ，t h ec o m p l i c a t e dt h r e e - b o d ys c a t t e r i n gp r o c e s sc a nb es i m p l i f i e da sa l lo n e - b o d y s c a t t e r i n gp r o b l e mo ft h ee l e c t r o nt h a tm o v e si nc l a s s i c a lt i m e d e p e n d e n tv e c t o rf i e l d j ( t ) a n dl o c a l p o t e n t i a lv ( r ) u s i n gs o m ep o s t u l a t e sa n da p p r o x i m a t i o n s t h e r e f o r e ，i n t h e s p e c i f i cl a s e rf i e l d ，t h e s e l e c t i o no fp o t e n t i a ld e s c r i b i n gt h ei n t e r a c t i o nb e t w e e ne l e c t r o na n dt a r g e ta t o mi st h ek e yt ot h er e s u l t s a c c o r d i n gt ot h eq u a l i t a t i v ea n a l y s i so ft r o m b e t t aa n do t h e r s ，u s i n gs h o r t - r a n g ep o t e n t i a lt od e s c r i b et h e i n t e r a c t i o nb e t w e e ne l e c t r o na n dt a r g e ta t o mi sa p p r o p r i a t e t h e n ，t h es e l e c t i o no fs h o r t - r a n g ep o t e n t i a l d e s c r i b i n gt h ei n t e r a c t i o nb e t w e e ne l e c t r o na n dt a r g e ta t o mb e c o m e sap r o b l e mt ob es o l v e d i na d d i t i o n ， t h el e v e lo ft h ee n e r g yo ft h ei n c i d e n te l e c t r o n ，t h ed i s t a n c eb e t w e e nt h ei n c i d e n te l e c t r o na n dt h et a r g e t ， a t o m ，a n ds oo n ，w i l li n f l u e n c et h es e l e c t i o no ft h ei n t e r a c t i o np o t e n t i a l ，s om a n yf a c t o r sp l a y i n gar o l e ， t h a tt h es e l e c t i o no ft h ea p p r o p r i a t ei n t e r a c t i o np o t e n t i a lb e c o m e sv e r yd i f f i c u l t i nt h i sp a p e r , w ew i l lh a v e ad e e ps t u d ya b o u tt h ei n t e r a c t i o nb e t w e e nt h ee l e c t r o na n dt h ea t o mi nt h ep r e s e n c eo fal a s e rf i e l d w i t h t h ea p p l i c a t i o no ft h eb o ma p p r o x i m a t i o nt h e o r y , u s i n gy u k a w ap o t e n t i a l ，p o l a r i z a b l ey u k a w ap o t e n t i a l ， e l e c t r o s t a t i cs h i e l d i n gp o t e n t i a la n do p t i c a lp o t e n t i a l ，w ew i l lg i v e af u r t h e rc a l c u l a t i o na b o u tt h e e l e c t r o n a r g o na t o ms c a t t e r i n gp r o c e s si nt h ep r e s e n c eo fam o n o c h r o m a t i cl a s e rf i e l d ，b i c h r o m a t i cl a s e r f i e l d ，n o n 1 i n e rl a s e rf i e l dr e s p e c t i v e l y t h r o u g ht h ea n a l y s i sa n dc o m p a r i s o no fr e s u l t s ，w ef o u n dt h a t i i i ， ，；0一 i v b e s i d e sp 。1 撕z a t i 。ne f f i e c te x c h a n g e e f f e c ta l s 。p l a y i n ga ni m p o r t a n tr o l ei 1 1t h ee l e c 呐n a t 。ms c a t t 舐n g p 。c e 8 8i nm ep r e s e i l c e0 fal a s e rf i e l d t h r o u 9 1 l c o m p a r i n gt h ec a l c u l a t i n g ，w ef o u n dt h a tt h eo p t i c a l p 。t e n t i a li sm 。r ea c c u r a t ei nt h ed e s c r i p t i 。n 。ft h e p o t e n t i a l 。faa t o mi nt h ep r e s e n c e 。f am 。n 。c h r o m a t i c l a s e rf i e l d ，b i c h r o m a t i ci a s e rf i e l d r e s p e c t i v e l y a i s 。t h ep o t e n t i a l 。faa t o mi nt h ep r e s e n c e 。f an 。n 1 i n e a r i 舢e ri i e l dw i l lb es t u d i e d ，s o m eb e n e f i c i a l a t t e m p tw i l lb ed o n e 1 ( e yw o r d s ： l i n e a rm o n o c h r o m a t i cl a s e rf i e l d l i n e 砌i c h r o m a t i c l a s e rf i e l d ，n o n - l i n e a rl a s e rf i e l d d i f f e r e n t i a lc r o s ss e c t i o n ，a t o m i cp o t e n t i o n a lf i e l d t 卜 、 ! l ，- 羹 舨 目录 摘暑要i a i ；s t r a c t i i i 第一章绪论1 1 1 激光场中电子一原子散射问题概述l 1 2 激光场中电子一原子散射过程的研究进展及现状2 1 3 激光场中电子一原子散射过程与分类5 第二章基本概念和理论7 2 1 激光场的描述7 2 2 规范变换8 2 3 散射体系的哈密顿1 0 2 4g o r d o n v o l k o v 态1 1 第三章原子模型势13 3 1 含有极化的汤川势( y u k a w ap o t e n t i a l ) 1 3 3 2 静电屏蔽势1 4 3 3 光学势模型1 6 第四章单模线性激光场中原子势场研究1 9 4 1 理论方法19 4 2 结果和讨论2 3 第五章双色激光场中原子势场研究2 7 5 1 散射截面计算方法2 7 5 2 结果和讨论2 9 第六章非线性激光场中原子势场研究3 3 6 1 理论计算方法3 3 6 2 结果和讨论3 6 结论3 9 参考文献4 1 致谢：4 5 攻读学位期间发表的学术论文目录4 7 独创性声明4 9 关于论文使用授权的说明一4 9 v 一 第一章绪论 第一章绪论 激光技术的发展对现代物理学直有着深刻影响，二十世纪七十年代，出现了脉 冲展宽放大技术，使激光强度提高了5 6 个数量级，引起非线性光学、固体光谱学、 饱和光谱学、时问分解光谱学等相关学科领域的进一步发展。在这样的环境下激光场 中电子一原子散射问题的研究再度兴起。 对激光场中电子一原子散射过程的研究有着很广泛的应用价值。一方面，这些过程 可以预言在一定激光强度下的一些实验现象，得到实验中不能测量到的一些电子一原子 ；散射的参数；另一方面它们还对于了解大气物理学、天体物理学、等离子体物理学、 激光物理及化学领域的许多现象有很大帮助。所以说，对这些过程的研究有重要意义。 1 1 激光场中电子一原子散射问题概述 最早研究电子一原子散射过程的实验是1 9 1 4 年的夫兰克一赫兹实验。该实验采用慢 电子轰击原子的方法，利用两者的非弹性散射将原子激发到较高能级，直接证明了原 子内部能级的量子化，支持了玻尔的原子轨道理论。所以说，从一开始，电子一原子散 射实验就在帮助我们理解粒子与粒子间的基本相互作用。 量子力学理论的建立为原子问题的解决提供了全新的途径，这一理论也在阐明种种 问题的过程中得到了发展和完善。1 9 2 1 年r a m s a u e r 和t o w n s e n d 测定了电场作用下氩 气的平均自由程，最早测定了电子一原子散射的总截面【l 】，这促使m a s s e y 和m o h r 应用 量子力学的理论来预言电子和惰性气体问相互作用的散射振幅【2 】。此后，原子碰撞过程 的研究得到飞速的发展，对由电子、光子、原子、分子间的碰撞和相互作用所导致的 许多散射现象，新的实验技术提供了详细的信息，使得原子分子物理研究进入了许多 新的领域，例如化学、天文学、材料学等。由于计算方法和计算能力的发展，使这些 过程的各种各样的理论模型的探索成为可能，人们把理论模型和实验数据进行比较， 并用理论模型指导新的实验。 上世纪六十年代激光技术的出现，使基本的原子与分子光谱学再度兴起，也引出 了些新的方法，如双光子光谱学( t w o p h o t o ns p e c t r o s c o p y ) 、多普勒自由光谱学 ( d o p p le rf r e es p e c t r o s c o p y ) 、光囚禁原子与离子。激光被用来研究电子一原子、电 l 线性及非线性激光场中原子势场研究 子一分子相互作用，电子一原子散射，光子反冲过程，罩德伯原子( r y d b e r ga t o m ) 碰撞 和自旋极化效应( s p i np o l a r i z a t i o ne f f e c t ) 。高强度( 大于1 0 1 2 形c m 2 ) 激光对原子 和分子的影响揭示了有趣的非线性现象，如：多光子电离【3 1 、光子光电效应【4 1 、库仑爆 炸 5 】( c o u l o m b i ce x p l o s i o n ) 等。对于分子靶，当存在高强度激光场时，观察到了新的 裂解现象，尤其是键合变弱【6 】( b o n ds o f t i n g ) ，光诱导化学聚合反应( p h o t o c h e m i c a l l y i n d u c e dp 0 1 y m e r i z a t i o n ) 。 随着强激光的诞生，激光场中的电子一原子散射成为新的前沿研究课题。电子一原 子散射过程因以频率、极化方向、强度为特征的激光的参与而变得更为复杂，可能会 有新的物理现象和效应出现。对这种过程的深入研究，有利于揭示微观物质结构，对 建立和检验物理基本理论和研究方法也有重要意义，同时也是许多应用领域，例如热 核聚变、激光摄影技术、光纤技术、材料科学、等离子体物理等的重要基础 7 1 。 1 2 激光场中电子一原子散射过程的研究进展及现状 m a r i ag o p p e r m a y e r 8 】在一篇论文中第一次讨论了存在强辐射场时电子一原子散射 问题，但是在当时实验条件下还无法研究这样的过程。1 9 6 6 年，b u n k i n 和f e d o r o v 9 1 在研究激光加热等离子体问题时就开始对激光辅助自由一自由跃迁过程进行理论研究。 1 9 7 3 年，k r o l l 和w a t s o n 1 0 】在对单色低频激光场中电子一原子弹性散射进行研究时，提 出了著名的低频近似( 1 0 w - f r e q u e n c ya p p r o x i m a t i o n ) 理论。此理论也为其他学者- 1 3 1 提出并论证。他们认为：在激光场满足频率较低、波长远大于靶原子势能作用的有效 距离、周期远大于电子一原子发生散射时的作用时间的情况下，自由一自由跃迁过程通 常可认为是分三个步骤完成的。首先，自由电子( 能量为e ；) 在激光场中运动时，吸收 或发射n 个光子，能量变为e i + n h u ( n o 为吸收，n 。) ；( 塞) d 表示不存在激光场时，相同条件下电子一原子弹性散射的微分截面。 此后，k - w 公式对分析实验数据起着重要的导向作用。实验上，a n d r i c k 和 l a n g h a n s 1 4 1 在氩原子上证实了激光辅助电子一原子散射过程的存在。l a n g h a n s 1 5 】自由一 自由跃迁的散射截面中的共振结构。m a s o n 和n e w e l l 【l6 】证实了同时发生在氦原子上的 电子一光子激发( 即入射电子光子能量后激发一个原子态) 。1 9 8 8 年w a ll b a n k 1 7 】观察到 激光辅助电子= 原子激发过程的多光子效应，测得了在不同的激光场强度、入射能量、 散射模式下，大角度散射并伴随有多光子交换的散射截面。w e i g a r t s h o f e r 1 8 】等用功率 为5 0 兆的c o ，脉冲激光器观察到了自由一自由过程中的多光子效应。这一系列实验的 完成，促使人们在理论上对该问题作更深刻的研究。 为了进一步检验低频近似公式的适用范围，近期w a l l b a n k 和h o l m e s 等人【1 9 之2 】又在 不同的散射模式g 。( 小散射角情况) ( 入射电子的方向平行于激光场的极化方向) 和 g ：( 激光场的极化方向在散射过程中始终垂直于电子动量转移量) 下对激光场中电子与 原子的散射过程进行了大量的实验研究，并和低频近似公式的计算结果进行了比较， 发现在这两种情况下低频近似结果与实验差别很大，特别在g ：散射模式下，实验上有 比较明显的数值存在，而用低频近似公式计算的结果却近似为零。这种明显的偏差导 致了更多的理论研究，v a r r 6 等人【2 3 】曾经提出一种称为“原子集合势”的模型，得到的 结果与实验符合较好。但r o b i c h e a u x 等人【2 4 2 5 】却发现v a r r 6 等人的推导中存在错误， 使得对集合作用多估计了几个数量级，其结果与实验的符合，只是一种巧合。m a d s e n 和t a u l b j e r g 2 6 1 提出了一种软光子弱场近似的方法，缺点是在小角度散射时与实验值相 差较大。c h e n 和r o b i c h e a u x 利【27 】用一种称为弗洛盖r 一矩阵方法的近似模型计算了发 射和吸收一个或两个光子的散射截面，发现与k - w 公式的结果相似，仍与实验有一定 的偏差。j a r o n 和k a m i n s k i 2 8 】发现极化势对小角度散射来说，是非常重要的因素，不 过m il o s e v i c 和e h l o t z k y 2 9 】却忽略了它。后来，g e l t m a n 、b o u z i d i 、m a k h o u t e 等【3 0 。3 4 】 在忽略了电子、原子、光予参与的三体过程中的许多相互作用的情况下，利用非常简 线性及1 仁线性激光场中原子势场研究 单的原子势模型，对此过程进行了理论研究。孙金锋等 3 5 , 3 6 1 用第二玻恩近似理论计算 了激光场中电子与氦原子、电子与氩原子小角度散射时的散射截面，得到了令人满意 的结果。 在国内，中国科技大学李书民【3 7 钔1 对激光场中电子对氢原子的自由一自由跃迁与( e ， 2 e ) 反应、正电子与电子偶素对核碰撞中的反氢合成过程、双模激光场引起的位相相干 效应、激光辅助的m o t t 散射过程进行了研究，并预言了激光场的强度、频率、偏振方 向、入射能量等对碰撞截面的影响，这对理解等离子体及天体过程，具有重要意义， 也为激光辅助( e ，2 e ) 实验、反氢合成实验、强n d ：y a g 激光场中的散射实验提供了可 靠的参考依据。因为激光辅助散射过程具有含时性的特点，所以该过程的研究仍处于 发展基本方法和工具的阶段。对于弱辐射场的情形，最初，人们把这一问题作为势散 射进行处理，j o a c h a i n 等【4 3 郴1 发现，靶的缀饰效应对单电子多光子截面有很大影响。 对于中等强度的激光，就可以出现明显的非线性效应【4 6 4 7 1 。至此，对于问题的特定方 面，人们已发展出对应的近似模型。大部分理论工作者主要研究了氢和氦靶的激光辅 助电子一原子散射过程。即使这样，把入射粒子、激光、靶原子之间的相互作用同时考 虑进去仍有很大困难。对这些问题的深入研究，具有重要的理论和实际意义。在激光 场的强度达到1 0 m w c m 叫的极端条件下，电子在辐射场中的颤动能量就可以与静止质量相 比拟，必须考虑相对论效应，但是，把理论推广到相对论情形却是一项艰巨的任务【4 8 , 4 9 。 双模激光场中，多光子过程也成为一个新的研究热点。假设双模激光场两谐波的频 率相位差为由，研究发现巾能影响激光场中的激光辅助和激光诱致过程的比率，由此 也影响到散射截面，称这种效应为相干相移控制( c o h e r e n tp h a s ec o n t r 0 1 ) 。m u l l e r 5 0 1 、 c h e n 、y i n 、e l l i o t t 等 5 1 , 5 2 1 在双模激光场中多光子电离实验中对多光子电离过程的相 移控制作了研究。随后，n a k a j i m a 和l a m b r o p o u l o s 5 s , 5 4 1 对双模激光场中自发电离 ( a u t o - i o n i z a t i o n ) 过程中的相移独立效应进行了讨论。v a r r 6 、g h a l i m 、c i o n g a 、d e j a n 等【5 5 锄】对双模激光场中的自由一自由跃迁中的相移控制进行了研究。双模激光场中自由 一自由跃迁过程中的相移控制越来越受到理论工作者的注意。m il o s e v i c y 6 j 】对双模激光 场中电子一氢原子非弹性碰撞进行了研究。李书民等【4 2 】利用三能级模型和旋转波研究了 双模激光场中自由一自由跃迁过程，近似得到了靶原子的波函数，并在b o r n 近似基础 上计算了激发散射对整个散射的贡献。 目| j ，双模激光场中自由一自由跃迁过程中相移的控制还处于发展基本理论与方法 4 第一章绪论 的阶段，还没有实验工作者对其进行研究。因为问题太复杂，所以所用的近似方法都 是基于一阶近似的，因此把近似推广到二阶是件很有意义的工作，实验也必将随其得 到发展。 1 3 激光场中电子一原子散射过程与分类 激光技术的出现和应用，为散射过程提供了能量源和背景场地，使得研究激光作用 对原子分子碰撞过程的影响成为可能。激光场中电子原子散射过程，涉及第三个实体 光子，它以量子化的形式交换能量和动量。光子从几个方面对散射过程产生影响。 例如，在散射过程中，由于加上了激光场，电子按单个光子的整数倍得到或失去能量。 但这并不能改变电子总店运动方向，只能使电子附加一个振颤运动，因而对于散射到 某一散射角的总的电子数没有贡献。同时散射过程也由于激光场的频率、极化方向、 强度的引入而变的异常复杂，但也f 因如此，才出现了负离子的多光子解离 ( m u l t i - p h o t o nd e t a c h m e n t ) 、原子的阈值以上光电离( a b o v et h r e s h o l di o n i z a t i o n ) 等新的物理现象。由上可知，对于该课题的深入研究有利于揭示新的物理现象，有利 于加深对相关离子间相互作用及动力学过程的理解，有利于该方面实验及理论方法的 发展【6 2 1 。 依据激光场在电子一原子散射过程中的参与程度，散射过程可以分为以下两大类： ( a ) 激光辅助过程( 1 a s e r a s s i s t e dp r o c e s s e s ) ( b ) 激光诱导过程( 1 a s e r i n d u c e dp r o c e s s e s ) 对激光辅助过程来说，基本散射过程( 无激光场存在) 被激光同步辐射修饰，其只因 激光 场的存在而稍加改变。简单说就是电子和靶原子作用时，作用背景发生了变化。此过 程要求激光场强度的量级为1 0 8 1 0 1 2 w c m 2 。对于激光诱导来说，激光参与的程度很大， 出现一些特殊的物理现象，如多光子阈值以上光电离( m u l t ip h o t o na b o v et h r e s h o l d i o n i z a t i o n ) 等。此过程一般要求激光场强度的量级为1 0 比1 0 1 6 w c m 2 ，且有赖于激光 场的波长。 激光场在电子一原子散射过程中充当能量源的角色，当激光场耦合到电子一靶原子 这一系统时，该系统通过吸收或发射光子得到或失去能量，因此，可根据能量，对激 光辅助过程进行分类。 线性及1 卜线性激光场中原子势场研究 和电子一原子散射过程相似，激光辅助电子一原子散射可分为如下三种过程进行研 究： ( 1 ) 激光辅助弹性散射( 或叫激光辅助自由一自由跃迁) 过程。在此过程中，靶原子的 状态， 在散射前后不发生变化，电子在激光场和靶原子共同作用下，其能量和动量在散射前 后都发生了变化。此过程用公式表示为： + 胁4 力一砌+ “j c i ( 1 - 2 ) ( 2 ) 激光辅助电子散射激发或称同时电子光子激发( s p o n t a n e o u se l e c t r o n p h o t o ne x c i t a t i o n s e p e ) 过程。在此过程中，由于激光场的存在，靶原子在和能量较 高的入射电子作用后，由初态a ( i ) 被激发到a ( f ) 态，入射电子在该过程中与靶原子与 光子交换能量。此过程用公式表示为： 蝴i 州f ) t 搋啦叫刀 ( 1 ( 3 ) 激光辅助电子散射电离或称同时电子一光子电离( s p o n t a n e o u se l e c t r o n p h o t o ni o n i z a t i o n s e p i ) 过程。在此过程中，入射电子的很大，以致靶原子和电子作 用后被激发电离。此过程又被称为激光场中的( e ，2 e ) 过程。此过程用公式表示为： + 舷片4 f ) 一舭啦+ ( 门+ ( 1 4 ) 其中自由一自由跃迁过程是最简单、最基本的过程。对该过程进行研究，有非常重要的 意义，近年来随着实验手段的改进，得到了一些理论不能完满解释的新结果，因此对 该过程的理论研究也是本论文的主要内容。 6 第二章基本概念和理论 2 1 激光场的描述 第二章基本概念和理论 激光场具有单色性好、亮度高、方向性强等特点，是一种特殊的辐射场。另外， 它还有一个易被人忽略的特点，那就是每个激光模都含有大量的光子。为了能说明这 点，下面举一实例。假设每个激光光子的能量是力缈= l e v = 1 6 0 2 x 1 0 9 ，每个激光模 的通量是：l m w c m 2 ，相干体积v = l c m 3 ，则每个激光模中的光子数为： n ：旦! ：! q ：鲨塑：塑：2 1 0 s ， ： ( 2 1 ) 壳缈c1 6 0 2 1 0 - 1 9 j3 1 0 o c m s 上式中c 为光速。因为含有如此多的光子，所以用经典的电磁场便可精确描述激光场f 6 3 1 在一般情况下，我们用含时的电磁场矢量式来描述激光场。 对于空问均匀的单模线性激光场，常用舌( f ) = 乞考s i n 纠来表示，于是根据经典电磁 场理论中电场与矢势的关系： 豆o ) ：一一l _ a 彳- ( f ) ， ( 2 2 ) 可以得到该激光场所对应的矢势为：j ( f ) ：c e o _ z 参c o s 刎。其中e 是激光场的振幅，缈是 激光场的频率，c 是光速，誊是激光场的极化方向。 对于双模激光场，假设其基波及谐波的频率分别为缈和2 缈，二者的相位差为缈， 常用云( f ) = 瓦善 s i n f + s i n ( 2 缈f + 妒) 来表示，根据关系式( 2 2 ) ，可得该双模激光场所 对应的矢势砌沪譬 c o s 斛2c 0 s ( 2 w t + o ) 。 对于非线性激光场，如果激光沿z 轴传播，则它的电场强度可以表示如下： 即) = e 忙n ( 卅“小褂仍) 书o s ( 删) t a n ( 孙 3 ) 根据关系式( 2 2 ) 同样可得该激光场所对应的矢势j ( f ) 。这里乞为激光场振幅的大小， 为激光场的基波频率，c 是真空中的光速，r 为表示椭圆程度的椭圆角，s 和p 是激 光场的两个频率参数，仍和仍表示谐波相移，曼和萝分别表示激光场的两个偏振方向， 线性及_ j f 线性激光场中原子势场研究 它们互相垂直，而且都垂直于激光传播方向。 在计算中，我们用h a r t r e e 原子单位，则激光场合适的单位为： 4 = 之5 1 4 1 0 8v c m 2 ， 亿d 由此可得出激光场强度的单位为： l = c a 2 0 8 , r 3 5 2 x 1 0 岫w c m 2 。 由于激光场的存在，散射过程又增加了几个新的物理量：激光场的辐射频率( 缈) ， 激光场的极化方向( 害) ，激光场的强度( i ) ，双模激光场场中两谐波的相移( 妒) 。这些物 理量的变化增加了理论计算的难度，却也使散射过程变得韦富多彩。正因如此，对该 问题的深入研究可以揭示出更多新的物理现象，例如把激光场的极化方向( 毒) 引入碰撞 系统，电子和光子可同时激发一个原子态，可实现没有激光场的禁戒跃迁哗1 ，这又能 加深对相关离子间相互作用及动力学过程的理解。 2 2 规范变换 本文是指对波函数实施一个规范变换，便体系哈密顿的形式发生焚化，但物理葱 义与变换前一致。 由经典电动力学理论可知，电荷为- e ( e 0 ) 、质量为m 的电子在含时矢势场力( r ) 和 定域势矿( 尹) 中运动的哈密顿为： q = 去( 多+ 勿) 2 + y ( f ) ， 4 ， 与( 2 - 4 ) 式对应的规范称为面规范或速度规范。相应的薛定谔方程为： ( 喀饵) 舻。， 5 ， 对波函数沙。实施一幺正变换： = e x p ( 一谚) ， ( 2 6 ) 式中函数办可任意选取，新旧波函数所包含的物理意义相同，满足： 第二章基本概念和理论 ( 坊a - - - - h ) v = 。， c 2 扪 其中 h i = e i h l e - i j _ h c 3 西乒) j ， ( 2 8 ) 如果选取力为常数，则不发生任何变化。 恰当选取办可使( 2 4 ) 式中的j 2 项消去： 欢= 嘉，出么2 ( r ) ， ( 2 - 9 ) 考虑到已采用了偶极近似，j ( 尹，f ) = j ( f ) ，因此算符p 和j 对易， p ，j = o ，由此可得： 日：= + 三面+ 矿( 尹) ， (210)2 mm 1 、7 这时电子与激光场的耦合只在p 面项中。 对力的另外一种选择可以消去p 面项： 唬= 吾尹面，( 2 - 1 1 ) 利用对易关系式 p ，f ( 尹) = 一i h v f ， ( 2 1 2 ) 可得： 卢e 一魄= p 一鸩多一p 一确西， ( 2 1 3 ) 其中已利用了关系v ( 尹面( f ) ) = j ( f ) 。反复利用关系式( 2 1 3 ) ，可得： p z p 一鸲= e 一他p 2 - 2 e 一姚q 弓面+ p 一鸪p 2 多彳2 ， ( 2 1 4 ) 把方程( 2 - 11 ) 代入方程( 2 - 8 ) ，并利用方程( 2 1 3 ) 、( 2 1 4 ) ，可得： 只：+ 万重+ 矿( 尹) ， (215)2 。 m 、7 和以对应的规范叫做f 匝规范或长度规范，其中经典电场强度豆定义为： 阶一掣， 如果选择 线性及1 f 线性激光场中原子势场研究 丸= 磊e 2j 出历( ，炀+ 欢， ( 2 川) 为了方便，定义 厦( f ) = efd t j 4 ( t ) ， ( 2 1 8 ) m o 由于 j ( f ) ，芦 = o ，e 一哦可表示为两项的乘积： e 一识= e 一猛印7 疗也一娩，( 2 1 9 ) 其中p 砸巧是平移算符，易证： e 碱庇一确= 尹一西( f ) ， ( 2 2 0 ) 这表明该变换可看作是到加速度参照系的变换或空间平移变换。哈密顿是： 只= 乏+ y ( 尹一反( f ) ) ， ( 2 _ 2 1 ) 与矾相应的规范叫做加速度规范。 以上四种哈密顿在物理上是等价的。如果一个问题可以精确求解，就能得出完全 的物理结果，只有需作某些近似时，才需用不同的规范给出不同的结果，应根据具体 情况选择适当的规范。 2 3 散射体系的哈密顿 本文所研究的自由一自由跃迁是激光场、电子、靶原子共同参与的三体散射过程， 它们之间都存在相互作用。体系的哈密顿可表为六项哈密顿的总和： h = h t + he + h 吁+ he t 七ht l f 七h ，l f ， 啦一乙萄 其中h r 、日。、h l ，、分别是靶原子、入射电子、激光场的哈密顿，日订、h r 一盯、“， 分别是入射电子与靶原子、靶原子与激光场、入射电子与激光场之间相互作用的哈密 顿。因为三体散射体系太复杂，对应的薛定谔方程无法精确求解，所以必须运用各种 简化模型来作相应的近似处理。分析如下： ( 1 ) 在典型的三体实验中，尽管入射电子在被靶原子散射前已在激光场中运行了 多个波长的距离，但由于散射势的范围远小于激光场的波长，所以可用偶极近似。激 光场的磁场分量和空间的不均匀性都可不考虑。 l o 第二章基本概念羽l 理论 ( 2 ) 激光场的特点是强度高、单色性好，特别是高强度( 口1 0 3 w l c m 2 ) 的低频 激光场，因为每个激光模中含有大量的光子，所以可用经典电磁场来描述。由于这个 原因，我们通常在电子一原子散射体系中引入一个含时的电磁场矢势来描述激光场的作 用。尽管如此，在散射过程中仍体现了光子的交换。 ( 3 ) 对于自由一自由跃迁过程，在计算时散射前后靶原子的状态没有改变。理论 分析发现，相应实验中所用的激光场的强度比原子内部的场强要小得多，因此这个假 设是可以成立的。 ( 4 ) 理论分析表明，如果激光场的光子能量7 i 缈远小于散射过程中各靶态之间的 跃迁能量，光子的能量不足以耦合靶原子的两个定态，电子与激光场的耦合起主要作 用，那么激光场和靶原子之间的相互作用可以忽略掉【6 5 】。 根据上面的分析可知，自由一自由跃迁这一复杂的三体散射过程可以简化为在经典 的含时矢势场j ( f ) 和定域势矿( ，) 中运动电子的单体散射问题。在散射过程中，电子以 量子化的形式与光子交换能量和动量。该散射体系的哈密顿可简化为： h = 只+ 以w + v ( r ) ， ( 2 2 3 ) 其中矿( ，) 为原子的势场。 2 46 0 r d o n - v olk o v 态 对于一频率为缈，振幅为，极化矢量的方向为考的单模线性激光场来说，如果 用经典电磁场来描述，其具体形式为： e ( t ) = e o g s i n a l t ， ( 2 2 4 ) 利用经典电磁场理论中电场与矢势之间的关系式( 2 - 2 ) ，可以得到该激光场所对应的 矢势为： 硐= c e 缈o 誊- c o s 研，