（理论物理专业论文）变分累积展开对铁磁性薄膜特性的研究.pdf

西南师范大学研究生学位论文原创性声明 秉承我校勤奋、严谨学风，本人申明所呈交的论文是在导师指导f 进 行研究工作所取得的成果，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含在我校或其他教 育机构获得学位论文上的材料，与我共同工作的同事对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 该申请学位论文与资料如有不实之处，本人承担一切相关责任。 论文作者签名：苏名庭曰期：型：墨! ! 西南师范大学研究生学位论文版权协议书 本人完全了解西南师范大学有关保护知识产权之规定，即：研究生在 攻读学位期间所完成的论文的知识产权人单位为西南师范大学。本人保证 毕业离校后，发表攻读学位期间所完成的论文或使用这些论文中的原创性 技术成果时，署名单位为西南师范大学，或在明显位置标明，该成果是作 者在西南师范大学攻读学位期间完成的。学校有权保留并向国家有关部门 或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。学校可以公布 学位论文的全部或部分内容( 保密内容除外) ，可以采用影印、缩印或其 他手段保存论文。 论文作者签名： 指导教师签名： 日期： 系z 良 礴是 砸l j 。矗 变分累积展开对铁磁性薄膜特性的研究 变分累积展开对铁磁性薄膜特性的研究 学科专业：理论物理 指导教师：陈洪( 教授) 摘要 研究方向：磁性薄膜 研究生：张君霞( 2 0 0 2 3 6 7 ) 随着真空科学技术的提高，特别是分子束外延生长技术的快速发展，人们已 完全可以制备出各种磁层结构，它的性质可能与块体相比有戏剧性的不同f 是 由于这些磁层结构的奇特性质，使之获得了广泛而潜在的应用其中由若干相互 平行的原子层组成的磁性薄膜是特别重要的，因为它一直作为各种磁现象的实验 和理论分析的传统模型 平均场理论一直是分析各种材料磁性最简单而有效的方法，但对各种模型分 析表明，该方法与蒙特卡罗模拟和实验相差较大，而且很难处理象磁性薄膜这样 的受限体系，变分累积展开方法允许对平均场结果作系统的高次修正，并且对薄 膜系统特别有效因此，我们采用变分累积展开方法系统地研究了铁磁性薄膜的 磁性和热动力学性质 我们计算了各种格点结构的铁磁性薄膜的临界温度、内能、热容，以及自 发磁化强度、磁滞回线和矫顽力结果表明，变分累秘展开快速收敛，其三次结 果足以表明，这些物理量是薄膜厚度的函数，并且与格点结构和晶面取向有关当 薄膜厚度趋于无穷大时，这些物理量随展开级次的增加快速地接近相应的块体值 对在生长过程中有可能出现结构性改变的薄膜，这种方法有助于解释实验上测量 的这些量随薄膜厚度的变化关系 进一步的工作需要探索变分累积展开方法的改进，如选取更有效的试探作 用量和确定变分参数的其它方法，也有待将变分累积展开方法扩展到磁性多层薄 的理论分析，特别是那些有应用前景的真实磁性多层薄膜系统，以便为实验提供 变分累积展开对铁磁性薄膜特性的研究 更多的参考 关键词：铁磁性薄膜：热力学特性；磁特性：变分累积展开 变分累积展开对铁磁性薄膜特性的研究 p r o p e r t i e so ff e r r o m a g n e t i cf i l m si nv a r i a t i o n a l c u m u l a n te x p a n s i o n m a j o r ：t h e o r yp h y s i c sd i r e c t i o n ：m a g n 鲥cf i l m s a d v i s o r ：p r o f h o n gc h e n a u t h o r ：j u n x i az h a n g ( 2 0 0 2 3 6 7 ) a b s t r a c t r e c e n td e v e l o p m e n to ft h et e c h n i q u eo fm o l e c u l a r b e a me x p i t a x yh a sa l l o w e d u st of a b r i c a t ed i f f e r e n tk i n d so fc r y s t a l l i n em a t e r i a l si nt h ef o r mo ft h i nf i l m s ， h e t e m s t r u c t u r e sa n ds u p e r l a t t i c e s b e a c a u s eo ft h es m a l lt h i c k n e s s ，t h ep r o p e r t i e so f t h i nf i l m scand i f f e rd r a s t i c a l l yf r o mt h eb u l ko n e s ，w i t ht h es t r a n g ep r o p e r t i e s ，t h e m a t e r i a l sh a v eb e e na p p l i e de x t e n s i v e l y a m o n gt h e m ，t h em a g n e t i cf i l mc o n s i s t i n go f af e wp a r a l l e la t o m i cl a y e r si so fp a r t i c u l a ri m p o r t a n c e ，f o ri th a sb e e nu s e da sa c o n v e n t i o n a lm o d e lf o rt h e o r e t i c a la n de x p e r i m e n t a la n a l y s i so fav a r i e t yo fm a g n e t i c p h e n o m e n a t h em e a n - f i e l dt h e o r yh a sb e e na l w a y sas i m p l ea n de f f e c t i v em e t h o df o r a r l a l y z i n gm a g n e t i cp r o p e r t i e so f a l lm a t e r i a l t h ea n a l y s i st ov a r i o u sm o d e l si n d i c a t e s ， h o w e v e r ，t h a ti ti sd i f f i c u l tt ot r e a tt h er e s t r i c t e ds y s t e m sa sm a g n e t i cf i l m si nt h e m e a n - f i e l dt h e o r y ，a n dt h e r ee x i s to b v i o u sd i f f e r e n c eb e t w e e nt h em e a n - f i e l dr e s u l t s a n dt h o s eo fm o n t ec a r l os i m u l a t i o n a sas y s t e m a t i ca p p r o a c h ，t h ev a r i a t i o n a l c a m u l a n te x p a n s i o n ，w h i c hi sf n - s tp r o p o s e df o rd i s c u s s i o n so fl a t t i c eg a u g ef i e l d m o d e l s ，c a ng i v eh i g h e r - o r d e rc o r r e c t i o n st om e a n - f i e l da n a l y s e s ，a n di th a sb e e n p r o v e dt ob eav e r ye f f e c t i v em e t h o di nt r e a t i n g f i l ms y s t e m t h e r e f o r e ，u s i n g v a r i a t i o n a lc u m u l a n te x p a n s i o n ，w ei n v e s t i g a t et h et h e r m o d y n a m i c a la n dm a g n e t i c p r o p e r t i e so f f e r r o m a g n e t i cf i l m s 5 变分累积展开对铁磁性薄膜特性的研究 f o l l o w i n gt h ev a r i a t i o n a lc u m u l a n te x p a n s i o no ff r e ee n e r g yo f t h es p i ns y s t e m ， w ec a l c u l a t et h ec r i t i c a lt e m p e r a t u r e ，i n t e r n a le n e r g y , s p e c i f i ch e a ta n ds p o n t a n e o u s m a g n e t i z a t i o n ，h y p e r s t e r e s i s ，c o e r c i v i t yf o rt h ef e r r o m a g n e t i ct h i nf i l m sw i t hd i f f e r e n t l a t t i c es t r u c t u r e s s i n c et h ec u m u l a n te x p a n s i o no fa n yo r d e rc a nb ec a l c u l a t e d a n a l y t i c a l l yb yag r a p h i cm e t h o d ，t h e s eq u a n t i t i e sc a r lb ed e r i v e d ，i np r i n c i p l e , a s f u n c t i o n so f t h en u m b e ro f s p i nl a y e r si nt h ef i l mt oa na r b i t r a r yo r d e ro f a c c u r a c y , w e c a l c u l a t et h e s eq u a n t i t i e su pt ot h et h i r d o r d e rc o r r e c t i o n sb yag r a p h i ct e c h n i q u e i ti s f o u n dt h a tc u m u l a t n te x p a n s i o n so ft h e s eq u a n t i t i e sa r er a p i d l yc o n v e r g e n tf o r f e r r o m a g n e t i cf i l m s o u r r e s u l t ss h o wt h a tt h e s ep h y s i c a lq u a n t i t i e sd e p e n do n t h i c k n e s s ( l ) a n d l a t t i c es t r u c t u r eo ff e r r o m a g n e t i cf i l m s ，a n di nt h el i m i to fl 寸o d ， t h e s eq u a n t i t i e sa p p r o a c ht h ec o r r e s p o n d i n gb u l kv a l u e sr a t h e rq u i c k l yw i t hi n c r e a s i n g o r d e r t h em e t h o ds h o u l db ep a r t i c u l a r l yu s e f u lt oh e l pi n t e r p r e t t h ef u n c t i o no ft h e s e q u a n t i t i e sa st h ef i l mt h i c k n e s sm e a s u r e df o rt h e s ef i l m s ，w h i c hm a y e x h i b i ts t r u c t u r a l c h a n g e sa st h ef i l mt h i c k n e s si n c r e a s e sd u r i n gt h eg r o w t h f u r t h e rw o 订( sa r en e e d e e dt oe x p l o r et h ei m p r o v e m e n to fv a r i a t i o n a lc u m u l a n t e x p a n s i o n ，f o ri n s t a n c e ，c h o o s i n ga b e t t e rt r i a la c t i o n ，ai l o r ea c c u r a t ed e t e r m i n a t i o n o fv a r i a t i o n a lp a r a m e t e r h o w e v e r ，w ew o u l dp r e f e rt or e s e r v et h i se f f o r tf o rt h em o r e r e a l i s t i cf i l ms y s t e m ，s ot h a tm u c hr e f e r e n c ec a nb ep r o v i d e df o rt h ee x p e r i m e n t k e y w o r d s ：f e r r o m a g n e t i ct h i nf i l m s ；t h e r m o d y n a m i cp r o p e r t i e s ；m a g n e t i cp r o p e r t i e s v a r i a t i o n a lc u m u l a n te x p a n s i o n 6 变分累积展开对铁磁性薄膜特性的研究 第一章引言 1 1 研究铁磁性薄膜的目的和意义 物质磁性的研究是近代物理学的重要课题之一磁性现象的范围是很广泛 的，从微观粒子到宏观物体，以至宇宙天体，都具有某种程度的磁性磁性材料 在近代技术的各部门中特别是电工技术及无线电技术中，获得了同益广泛的应 用 近年来，一个新的应用领域正在迅猛发展，即各种磁记录材料和新近的磁光 记录材料的研究，后者将磁性材料的研究和应用发展到光频领域同时，薄摸、 超薄膜、多层膜、微粒及超微粒材料及其磁性的研究和应用成为又一热点最近， 有机铁磁体及c 6 0 化合物铁磁性的发现预示了磁学与磁性材料引人入胜的发展前 景随着丰富的实验事实的不断出现，基本磁性的理论和磁化过程的理论既都在 不断开拓发展，又不断在接受挑战和更新 目前，磁学的研究领域十分广泛，遍及了各种元素及其合金和化合物【1 4 j ， 包括金属、半导体和绝缘体、有机和无机然而，金属材料仍占有主要的地位由 于多数金属材料为弱磁性，故余属磁性的研究重点集中在与应用有关的强磁性方 面磁性薄膜材料在信息存储及制作传感器方面有着很大的应用前景，当薄膜足 够薄时，薄膜趋于二维系统，且表面效应逐渐显示其影响，从而可以具有与大块 材料不同的性能，其中包含了丰富的物理问题实验上，也已经相当普遍地发现 【4 l ，磁层厚度减到纳米量级的时候多层膜磁化强度与温度的关系逐渐过渡到线 性，而临界温度随薄膜厚度的增加而增大，最后趋于块体材料的值，并且这些物 理量与晶体材料的结构和膜的生长方向有关虽然已有不少理论工作对铁磁薄膜 的性质作了分析和讨论，但大多集中在其相变特征，并且很多研究是对i s i n g 薄 膜而言的对于海森堡模型，虽然人们已经用蒙特卡洛( i v l c ) 方法【5 。l j 和微扰 理论 1 2 , 1 3 】，高温展开【1 4 l ，研究了该模型的相结构和临界指数，但蒙特卡洛方法这 种纯数值计算方法限制了人们对该模型物理本质的认识，而微扰理论又只能在高 温或低温区应用，因此我们需要一种在高温区及低温区可同时应用的解析方法来 变分累积展开对铁磁性薄膜特性的研究 研究此模型最近，人们将研究格点规范场理论中的变分累积展开( v c e ) 方法【1 5 l 应用到量子统计模型中，取得了较好结剿m 8 1 变分累积展开方法被显示是一种更有效的方法，它允许给出对平均场理论作 出系统的高次修正近年来用变分累积展开方法在处理层状模型的临界点时显示 了很大的优势 1 7 - 2 1 】，我们在先前的工作中也已经用此方法对简单立方格点作了一 系列的研究口2 2 4 j ，包括临界温度，热动力学性质和磁学特性随着真空科学技术 的提高和对材料性能要求的提高人们已经完全可以制备出各种各样的磁层结 构，而物质磁性依赖于原子结构和原子间的相互作用，后者又依赖于物质的结构 和微结构所以有必要对f c c 和b c c 格点结构的磁性薄膜做进一步研究，并推广 到合金中去 i 2 铁磁性物质的基本现象犯5 】 f e 、c o 、n i 、g d 以及与其他金属和非金属的合金，锰铋合金，锰一铝合金， 稀土元素的某些金属间化合物具有非常高的饱和磁化强度，因而表现出很强的磁 性，被称为铁磁性物质铁磁性最根本的特征是近邻原子的磁矩由于内部相互作 用而具有相同的方向因而，即使没有外场，在铁磁物质内部也形成了若干原子 磁矩取向相同的区域( 磁畴) ，只是由于各个磁畴的磁矩取向紊乱，因而不显示 磁性 在宏观磁性上，铁磁性物质具有以下特征： 第，铁磁性物质内存在按磁畴分布的自发磁化如图1 1 ，为这一基本特 征的示意图铁磁性物质内的原子磁矩，通过某种作用，克服热运动的无序效应， 图1 1 自发磁化按磁畴分布示意图 变分累积展开对铁碰性薄膜特性的研究 都能有序地取向，按不同的小区域分布这种通过物质内自身某种作用将磁矩排 列为有序取向的现象，称为自发磁化自发磁化小区域，称为磁畴从图1 1 看 出，磁畴内的各原予磁矩取向是不一致的，即形成了自发磁化宏观上，一个磁 畴内自发磁化强度的平均值阻m s 来代表各磁畴之间的m 。方向不是一致的因 而整个宏观铁磁体，在无外磁场作用下是不表现出磁化强度来的所谓某种作 用，涉及到量子效应，也就是文章中提到各种交换相互作用 第二，铁磁性物质的磁化率很大z ，的值达1 0 1 0 6 数量级，而需要的外加 磁化磁场却很小，例如软磁材料的饱和磁化，外加磁场强度一般只要1 0 2 a m 。 的量级就足够了如此小的外磁场就能使铁磁性物质磁化到饱和状态，这正是由 于在铁磁性物质内部存在自发磁化的缘故正如图1 1 那样，由于原子磁矩在各 个磁畴内形成自发磁化，各磁畴的m 。方向虽不一致，但只要受到外磁场的作用， 即使外磁场很小，也能够起到调整磁畴m 。取向的作用，这是铁磁性物质易被磁 化到饱和并且磁化率表现很大的物理根源 第三，铁磁性物质的磁化强度与磁化磁场强度之间不是单值函数关系，显 + b ，十m 。 k 磊三 7 o 叫上 乏 u 一b 一m 幽12 铁磁体的磁化曲线和磁滞同线 示磁滞现象，具有剩余磁化强度，其磁化率都是磁场强度的函数铁磁性物质的 磁化曲线和磁滞回线，如图1 2 所示 第四，铁磁性物质有一个磁性转变温度居里温度，以咒表示在兀以 上，铁磁性消失，呈现顺磁性，服从居旱外斯定律在兀以下，表现出铁 磁性，随着温度的升高，饱和磁化强度逐渐降低，达到瓦时，铁磁性消失如 变分累积展开对铁磁性薄膜特性的研究 图1 3 所示因此，居里温度是铁磁性物质的铁磁性转变为顺磁性的l | 每界温度居 里温度是铁磁性物质的重要特性之一当温度t 0 ，则各 近邻原子未满壳层的电子自旋取同一方向时系统的能量最低，因此呈现铁磁性， 而且j 越大，铁磁性越强( 即居里点越高) 如果j 0 6 e醍l 这种方法的特点是计算比较简单，能应用于规范模型和统计模型 于一个和多个变分参数的情形 ( 2 1 7 ) 而且适用 主值法从严格的j e n s e n 不等式出发，利用自由能上限来确定变分参数，这 数学上严格的有文章分析5 2 1 这种方法确定的变分参数通常处于使累积展开有最 快收敛速度的区域附近主值变分法于平均场方法近似，即将近邻格点相互作用 以格点位形变量与等效的平均外场的耦合来近似累积展开的一级近似等效于平 均场近似的结果，而高级展开是对平均场结果的修正对于一般物理系统，在高 低温区域平均场的行为比较明显，因此这种方法所的结果比较令人满意在我们 的工作中就是采用的这种方法当然，这种方法也存在不足，对于有连续相变的 系统一般不具备平均场行为，则结果不尽如人意；另外由于主值法不能随展开阶 数的增加而逐步调节变分参数的值，因而一旦由这种方法确定的变分参数与使累 积展开有最佳收敛速度参数之间存在较大偏离时，那么收敛速度就相当缓慢 ( 2 ) 全变分法一 鉴于主值法有上述的不足，为了在确定变分参数时考虑高阶展开的影响， 提出了全变分法 s 3 - s 5 将变分条件( 2 1 7 ) 式向高阶直接推广得到 盟：o ，婴o( 2 1 8 ) 鸳增 这种方法是主值变分原理的推广：自由能的最低态也就是最稳定的物理状态来确 定变分参数原则上在h jo 。时应与变分参数 无关，要求 取的极小值 点只是经验性的假设而非物理上的要求其合理性还不确定主要问题是：对有 些模型热力学函数在低温区发散了但这种方法在对i s i n g 模型相变点的确定f 5 6 】 蹙分累积腱开对铁磁性薄膜特忡的研究 中所得结果较好 ( 3 ) 聚点法 这种方法是k e r l e r s 7 l 等人在研究s u ( 2 ) 规范场的变分累积展开中提出的与 其它方法不同的是，这种方法是经验性方法，没有严格的物理理论基础 它的具体思路是，将自由能表达成 e = 户 i - 0 ( 2 1 9 ) 可以给出它随变分参数变化的曲线并与m o n t ec a r l o 或精确解的结果进行比较， 由于零阶展开都是单调的函数，其曲线必然与精确解的曲线相交，假设累积展丌 是收敛的，而且逐级收敛于精确解，则可以用高级展丌来代替精确解那么就存 在如下关系 e = e ( 2 2 0 ) 由此可以确定变分参数对一些模型可以看到前几阶的曲线均聚于某一点附近， 此点称为聚点但实际上自由能或物理量的累积展开并非全方位地逐级接近精确 解，而是在一定的变分参数范围内，曲线出现剧烈震荡并急剧地偏离精确值如 果零阶展开与第1 1 阶展开的曲线相交于这一区域，结果就可能出现发散。所以 ( 2 2 0 ) 式需根据具体情况加以修j 下 这种方法缺乏坚实的理论基础，是经验的方法，带有人为性；而且聚点没 有规律，不同的模型都要通过一系列的扫描图来确定变分参数的关系我们无法 判断是否所有的模型都存在这样的聚点，另外这种方法只是用于含单个变分参数 的模型，对于含有两个或两个以上的变分参数的问题则无能为力 此外，还有改进的平均场方法【5 8 】，等效平均场方法1 1 9 1 等，这里不再详述 变分累积展开对铁磁性薄膜特性的研究 第三章铁磁性薄膜的热力学特性 我们已经用变分累积展开研究了简立方( s c ) 格点结构的h e i s e n b e r g 磁性膜 的临界点【2 2 1 和热动力学性质2 4 1 ，计算临界温度、内能和热容到了三级近似，己 显示该方法快速收敛，三级近似足以给出精确的结果 本章把变分累积展开方法扩展到研究具有面心立方( f c c ) 和体心立方( b c c ) 格点结构的自旋1 2h e i s e n b e r g 模型磁性薄膜的临界温度t 。随磁性薄膜原子层数 ，的变化，以及磁性薄膜的内能和热容c 随温度和薄膜原子层数，的变化，探 讨不同磁层结构对这些物理量变化的影响，以便为各种方法制备的磁性薄膜的实 验和开发利用提供理论依据 3 1 不等价图形及其对称因子 为了探讨不同磁层结构对物理量变化的影响，必须给出面心立方( 1 0 0 ) 和 体心立方( 1 0 0 ) 面的对称因子首先将自由能作变分累积展开 考虑自旋为j 的量子h e i s e n b e r g 模型哈密顿量 = 一，s 。s ， ( 3 1 ) ( u 其中：s 是量子自旋算符，代表最i 躏近相互作用能，求和是对一切可能的最近 邻求和定义系统的作用量为 s = s ，s ，= 女。t ( 3 2 ) f u 为玻尔兹曼常数，7 是绝对温度由第二章的知识知道，我们必须引入试探作 用量 品= 亡s i ： ( 3 3 ) j 其中善为变分参数与r 相应的配分函数和自由能能被确切求出2 2 1 ， z o = e - = n 【e 凡) = z 盏 ( 3 4 ) 其中n 是格点的数目，z 。是与s 。相应的单位格点的配分函数 变分累积展开对铁磁性薄膜特性的研究 z o o = s i 曲) 孝肛( 喜) ( 3 5 ) 使用试探作用量最，我们由第二章的( 2 2 ) - ( 2 1 2 ) 式可德到自由能拧次累积展开表 达式 。= 捌( s ) 。+ 妻 户击 ( s ) 。+ 女= ln l m = i穷苦( 旷”) 。拈喏h 小，6 ) 表1 面心立方( 1 0 0 ) 和体心立方格点( 1 0 0 ) 面 。中的不等价图形及其对称因子 变分累积展开对铁磁性薄膜特性的研究 从( 3 6 ) 式可见要做的工作是计算p ”) 。到所希望的级次疗采用文献【2 2 】中引入的 图形技巧，p “) 。可表达为 p 4 ) 。= ”婀。( q ，) 。 ( 3 7 ) 式中m 是每一层格点的数目d 。，是第开级的第i 个不等价图形，而n 。是该图 形的数目( 也称对称因子) 对简单立方格点，我们在文献 2 2 1 中已经给出了a 。的前三级结果对面心立 方和体心立方格点a 。，的前三级在表1 中给出( 壤。) 。对各种格点结构是相同的， 也已在文献 2 2 】中给出，而( 见，) 。可由由( 见，) 。和低次累积平均( d t ) 。( o 为铁磁，j 0 为反铁磁的情况 f 3 1 0 ) 下面是以s = l 2 和s = 3 2 为例计算得到的三阶的约化临界温度 o j = l f l = k s t 随b 原子百分比变化的关系图如图3 3 所示，( a ) 、( b ) 分别对 应交换相互作用能取不同的数值时的情形 专 s 迂 x ( a ) x 伪1 j a = 3 6 m e v j a - 。z ) 0 m e v ，山口2 5 0 m e v , a 2 9 0 m e v ，j n = - 6 5 m e v ，j a n = 8 0 m e v 图3 3 二元磁性合金膜的相图 ss 。” = ss p ” 变分累积展开对铁碰性薄膜特性的研究 从相图3 3 中可以看出： ( 1 ) 对于图( a ) ，交换能大于o 对，只有铁磁和顺磁两相并且在r 较小的 一端t 。较低，这是由于a 原子较多，而在我们的取值中j a j b ，即大量的原子具 有较低的交换能，不易出现铁磁性，同样的道理，可以理解为什么x 较大的一端， t c 较高对于图( b ) ，交换能“、j b 符号相反，出现了三个相在x 较小的一端， a 原子较多，a 原子之间为铁磁耦合，所以表现为铁磁性；同理在x 较大的一端， b 原子之间为反铁磁耦合，表现为反铁磁性；而在x = o 7 4 6 附近，出现顺磁相， 这是由于两种磁性相互竞争的结果 ( 2 ) 对于自旋相同的不同的格点结构，面心立方的临界温度高于体心立方， 这与它们的最近邻对数有关，和前面所得结果一致 ( 3 ) 对于同种格点结构的磁性物质，自旋大的临界温度高，这与文献 2 2 】是 一致的 ( 4 ) 从图( b ) 中还可以看出，对于所有的曲线，都在x = o 7 4 6 处变为零，有 相同的分界点，左边为铁磁相，右边为反铁磁相，这说明对于给定的交换能，有 序相的性质只与两种原子的百分比有关，而其它因素只能改变临界点的高低 以上是利用随机键海森堡模型讨论的由两种原子组成的磁性合金的相图，与 文献 6 8 】所计算的结果是一致的由三种原予组成的合金情况较复杂，有待于进 一步研究其特性 3 4 内能和热容 为了，计算一些物理量，必须确定变分参数采用文献 2 2 】中类似的燹分条件 来确定变分参数毒，使用标准不等式0 。) 。p 。，容易得到自由能的上束缚条件 w m = 一( s s 。) ( 3 1 1 ) 这样善可由变分条件 婴：0( 3 1 2 ) 硭 来确定从方程( 3 1 2 ) 中容易得到 变分累积展开对铁磁性薄膜特性的研究 掌= 2 - 文7 - 一z , 琵al t t = 吾争善l n ( 3 1 3 ) 其中0 = l = k b r j 为约化温度，解依赖于约化温度0 ，层数，和自旋量子数s 。 利用( 3 1 3 ) 式确定的变分参数，可以得到计算系统的内能u 和热容c 的相应 级次计算公式 峨= ，茜。p ，毒) ，c 月= 吨声2 矿d 2 ，舻，善) ( 3 1 4 ) 我们计算了三级的内能和热容，如图3 4 和图3 5 所示 虚、虚十点、虚+ 点点、点、直线分别是，= l 、2 、8 、6 4 、o o 时的情况 图34s o ( a ) 、b c c ( b ) 、f c c ( c ) 格点h e i s e n b e r g 薄膜的三级内能随约化温度目的变化关系 虚、虚+ 点、康+ 点点、点、直线分刺是l = 1 、2 、8 、6 4 、时的情况 图3 5s c ( a ) 、b c c ( b ) 、f c c ( c ) 格点h e i s e n b e r g 薄膜的二级热容随约化温度口的变化关系 变分累积展开对铁磁性薄膜特性的研究 从图2 和图3 可以看出，( 1 ) 不论什么结构的材料，每单位格点的内能和热 容在犒界约化温度处有相同的行为，即不连续( 2 ) 在低于临界约化温度的区域， 在给定温度，结构相同时，每单位格点的内能和热容都随薄膜原子层数的减少而 增大：而不同结构的薄膜，原子层数相同时，其内能与最近临对的数目有关，随 最近临对数目的增加内能和热容减小( 3 ) 在高于临界温度的区域，给定温度， 结构相同时，内能随薄膜原子层数的减少而增大，但热容随薄膜原子层数的减少 而减小；对于不同格点结构的薄膜，原子层数相同时，其内能随近邻对数目的增 大而减小，但热容随最近临对数目增大而增大 变分累积展开对铁磁性薄膜特性的研究 第四章铁磁性薄膜的磁特性 磁性膜材料在信息存储及制作传感器方面有着重大的应用前景不管是理论 上还是实验上，人们对磁性膜都有浓厚的兴趣在理论上，对于i s i n g 和 h e i s e n b e r g 模型，人们发展了许多近似方法如：平均场理论，重正化群，和 m o n t ec a r l o 方法，以及在此基础上发展的平均场重正化群方法等多层膜在临 界温度以下的磁性质，是人们非常关心的我们希望找到一种简单有效的方法来 研究磁性多层膜 本章用前面阐述的变分累积展开法，将以自旋s = 1 1 2 为例，对面心立方( 1 0 0 ) 和体心立方( 1 0 0 ) 格点作进一步的研究，探讨它们的铁磁薄膜的磁学特性，给出 磁化强度和矫顽力随约化温度的变化，磁滞回线以及矫顽力随薄膜层数的变化 4 1 自发磁化强度 尢外场时的h e i s e n b e r g 饫6 兹溥膜糸统的嗡崔坝为： 日一j z s 。s j ( 3 1 ) 实验上测量的磁化强度为其z 分量憾，由( 2 1 3 ) n ( 3 3 ) 式可得系统的自发磁化强 度 吖，= ( 吕“一莩& ) 2 副a ( 莩& ) 。+ 砉去( 莩& p 一氐，) 。 。、 = 警脚+ 喜洳) 。 利用如下恒等式2 2 】 ( 跚) 。若( s 。) 。，( 霹) 。参t n z 0 将方程( 4 2 ) 迸一步化改写为 m 扯糖n z 。+ 砉搬( s 。) 。+ 茎c n 广若( 旷”) 。肿) 筹nz o 变分累积展开对铁磁性薄膜特性的研究 式中m 。= g u n s ，g 为朗德因子，仰为玻尔磁子 这个展开式是确切的，完全不依赖于参数孝，但实际计算时将在有限级次截 断，导致自发磁化强度m 依赖于参数舌，就像前面所述。参数的选择将影响展 开的收敛速度这儿，我们使用( 3 1 0 ) 式确定的变分参数，计算简立方( a ) 、体心 立方( b ) 、面心立方( c ) 的自发磁化强度曲线到了三级近似，如图4 1 所示 0 ( a ) n ( b ) 虚、虚+ 点、虚+ 点点、点、直线分别是b l 、2 ，8 、6 4 、。时的情况 图4 1s c ( a ) 、b c c ( b ) 和f c c ( c ) 三级自发磁化曲线 图4 1 中各条曲线与横轴的交点代表各个约化临界温度口( ，) ，单层膜的口o ) 最小，它随薄膜层数的增加而不断增大，且层数增大时，每增加一层引起的护( f ) 变化越小，口( ，) 最终趋近于三维块体的值，有限厚度的磁性薄的疗( ，) 介于单层膜 与块体材料的值之间自发磁化强度都随约化温度日( f ) 的增大雨减小，临界约化 温度馥( ? ) 时，自发磁化强度减小至零这些临界约化温度与平均场或有效场近 似一致，但在小于临界约化温度的区域，各自发磁化曲线与块体情形一样随约化 温度的增加下降更快 4 2 外场对磁化强度的影响 由( 2 1 ) 式可知，存在外场时，系统的哈密顿为 变分累积展开对铁磁性薄膜特性的研究 h = - j y s i s l - 群8 吃s b 这里已设矗沿z 轴，f 为朗德因子，曲为玻尔磁子，式中等号右边第一项表示对 最近邻求和的相互作用能，第二项为由外场引起的塞曼能相应的( 3 2 ) 式变为 拈一若珊6 2 p 把z 孙s , s , + h z ，s , ( 4 3 ) 其中 = 毒m 警 ( 4 a ) 七b 为玻尔兹曼常数，丁是绝对温度，系统的配分函数z 和自由能可表示为 z ：。一：丹g s + ) ( 4 5 ) 选取平均场形式的试探作用量 s 。= 善s 。，瓯= ( 善一向) s 。 ( 4 6 ) 其中孝是待定参数，根据( 3 4 ) 和( 3 5 ) 式使用试探作用量( 4 6 ) ，可将( 4 5 ) 式展