（理论物理专业论文）原子与光场相互作用的控制非门和纠缠性的研究.pdf

原子与光场相互作用 的控制非门和纠缠性的研究 理论物理专业硕士研究生邹世乾 指导教师冉扬强教授 摘要 量子信息学作为- f 新兴学科。以量子计算机和量子通讯为主要内容日益发展起来量 子信息学以量子位作为信息载体，按照量子力学原理进行计算或操作，从而使量子信息学比 经典信息学更有优越性近年来量子信息在理论和实验上都取得了重大的突破，创造出绝 对安全的量子密匙、量子密集编码、量子隐形传态等经典信息理论不可思议的奇迹量子通 讯是量子信息的一个重要的研究领域，目前主要涉及最子隐形传态、量子密集编码、量子密 匙共享和量子秘密通信等方面 腔q e d 主要思想是将俘获的原子约束在高品质中，把量子信息储存在原子能态上，囚禁 的原子作为量子信息存储器，光腔用来进行量子的传输随着腔q e d 实验的进展，腔q e d 方案就成为将来处理量子信息很有前途的理论方案本论文主要研究了腔q e d 在量子信息中 的应用，主要内容包括下面部分： 1 在光与原子相互作用的t a v i s - c u m m i n g s 模型的研究基础之上，利用共生纠缠度的计算方法，研 究了单模辐射场与耦合双原子相互作用系统中原子纠缠的演化特性，讨论了原子间初始态及偶 极相互作用对原子纠缠度的影响 研究结果表明： ( 1 ) 通过对模型中耦合双原子与单模辐射场相互作用体系的共生纠缠度的计算和对纠缠量特性的 分析，得到纠缠量呈现周期振荡现象 ( 2 ) 初始状态影响共生纠缠度波幅振幅大小，但不影响振动周期大小 ( 3 ) 随q 值增大。振荡波形越来越规则。 控制系统的纠缠，是实现量子通信和量子计算机的关键，因此纠缠度的研究具有十分重要的意义 2 提出一种利用耦合双原子与单模光场相互作用系统实现控制t e - r l 的方案 结果表明：腔场初始时刻制备于相干态，双原子处于特定的初态，在大失谐相互作用情况下，通 西南j 学硕t 学位论文中士捕爱 过控制腔场与耦合双原子的相互作用时间就可以实现控制非门 关键词：腔q 印：纠缠度；控制非门； n 西南大学硕十学位论文 英文摘霹 t h er e s e a r c ho fc o n t r o l l e d n o tg a t e a n d e n t a n g l e m e n to fi n t e r a c t i o n b e t w e e na t o m sa n d o p t i c a lf i e l d m a o f t h e o r i e sp h y s i c a lm a n a g e m e n t ：z o n s h i q i a n a d v i s o r ：p r o r a ny a n g q i a n g a b s t r a c t q u a n t u mi n f o r m a t i o ns c i e n c e ，w h i c hm a i n l y i n c l u d e sq u a n t u mc o m p u t e ra n d q u a n t u m c o m m u n i c a t i o nh a si n c r e a s i n g l ye v o l v e da san c wo b j e c t b e c a u s et h ec a t l t i c i o f i n f o r m a t i o ni nt h i s s u b j e c t , a l lt h ep r o b l e m s r e l a t e dt oi n f o r m a t i o ns h o u l db er e s o l v e db ym e a n so fq u a n t u m t h e o r y t h e r e f o r e ；q u a n t u mi n f o r m a t i o ns c i e n c ee x h i b i t san r m b c ro fa d v a n t a g e sc o r r e s p o n d i n gt o c l a s s i c a lc o u n t e r p a r t i nt h ep a s tf e wy e a r s ，q u a n t u mi n f o r m a t i o nh a sm a d eas u r p m ep r o g r e s sb o t h i nt h e o r e t i c a la n de x p e r i m e n t a lf i e l d s ；i th a sc r e a t e dm a n ym i r a c l e s ，s u c ha sa b s o l u t es e c u r eq u a n t u m k e y , q u a n t u md e n s ec o d i n gq u a n t u mt e l e p o r t a t i o n , a n ds oo i lq u a n t u mc o n u n u n i c a t i o n i sa n i m p o r t a n tb r a n c ho fq u a n t u mi n f o r m a t i o ns c i e n c e ，a n dm o s t l yi n v o l v e sq u a n t u mt e l c p o r t a t i o n , q u a n t u m d e n s ec o o i n g , q u a n t u ms e c r e ts h a r e q u a n t u ms e 口】c o n n a n i c a t i o n t h ei d e ao ft h ec a v i t yq e di st ot r a ps e v e r a la t o t n $ i nas m a l lh i g hq u a l i t yo p t i c a lc a v i t y q u a n t u mi n f o r m a t i o n a g a i nb es t o r e di nt h ei n t e r n a ls t a t e so f t h ea t o l l m t h et r a p p e da t o m sw i l l p r o v i d eq u a n t u m m e m o r ya n do p t i c a lc a v i t i e sw i l lb eu t i l i z e db o t ht op 耐o r mq u a n t u mg a t e sa n d t o t r a n s f e rq u a n t u mi n f o r m a t i m lw i t ht h ee x p e r i m e n t a l d e v e l o p m e n t sc o n c e r n i n gc a v i t yq e d e l e c t r o d y n a m i c s ( q e d ) t e c l m i q u eh a sb e e np r o v e n t ob ea p r o l n i s i n gc a n d i d a t ef o rt h ep h y s i c a l r e a l i z a t i o no fq u a n t u mi n f o r m a t i o np r o c e s s i n g i nt h i sl h e s 谊g of o c u so r l - r e s e a r c ho nt l l c a p p f i c a t i o u s o f c a v i t y q e d t o q u a n t u m i n f o r m a t i o n t h e m a i n r e s u l t s o f t h i s t h e s i sa r e a s f o l l o w s ： 1b a s e do nt h er e s e a r c ho f t a v i s - c 岫gm o d e lo fi n t e r a c t i o nb e 铆o l i g h ta n da t o m u s i n gt h e c a l c u l a t i n gm e t h o do f c o n c u r m l c aw ei n v e s t i g a t et h eo n t a n g l 黜- mc h 缸a c t e ri nas y s t e mo f t w o c o u p l i n ga t o m si n t e r a c t i n gw i t has i n g l e - m o d ef i e l d t h ei n f l u e n c e so f t h ea t o m i c d i p o l e - d i p o l ea n di n i t i a ls t a t ei n t g r a 碰o no nt h ed e g r e eo f t h ee n t a n g l e m e n ta 托d i s c u s s e d r e s u l t so f r e s e a r c hs h o w s ： i b 西南夫肇硕十学位论文 英文摘要 ( 1 脚9 1 1c a l c u l a t i n g 吐砖c o 眦u n 韧曲协n g l e 拼n lb e t w c e ic o u p l i n gd o u b l i n ga 铆瑙a n ds i n g | e r a d i c a lf i e l di nt h et - cm o d e la n d 嘶z i n gt h ec h a r a c t e ro f e m a n g l e m c n t w ec a nc o n c l u d e h a te n t a n g l e t m n ts h o wp e r i o d i c a l l yo a c i l l a t i n g ( 2 ) t h ea t o m i ci n i t i a ls t a t ea f f e c t st h eo s c i l l a t i n ga m p l i t u d e ，b u tn o ti n f l u e n c et i mp e r i n d c i t yo f o i i i a d 哼 。 ( 3 ) b yt h ei n c r e a s i n go fq t h eo s c i l l a t i n gs h a p cs h o w sr e g u l a t i o n 2 t oi m p l e m e n tc o n t r o l l e d - n o t 弘蛾w ep r o p o s ea h 黜w h i c hu s i n gs y s t v mo fc o u p l i n g d o u b l ei t o n i s i n t e r a c t i n gw i t hs i n g l e m o d eo p t i c a lf i e l d r e s u l ts h o w s ：w h i l ec a v i t yf i e l d i s p r e p a r e dt ob ei n i t i a l l yi nt h ec o h e r e n ts t a t ea n dd o u b l ea t o m sj s i nt h es p e c i a l l yp r i m a r y s t a t e ，u n d c rt h ec o n d i t i o no fl a r g ed e t u n i n g ，w cc a na c h i e v ec o n t r o l l e d - n o t 肛t cb yc o n t r o l l i n g t h et i m eo f i n t e r a c t i o no f c a v i t yf i e l da n dd o u b l ea t o m s k e yw o r d s ：q e d ；c o n c u r r e n c el c o n t r o l l e d - n o tg a t e ； 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为 获得西南大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一 同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明 并表示谢意。 学位论文作者：都越勇乞 签字日期：口0 7 年4 月功日 l r 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解西南大学有关保留、使用学位论文的规 定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允 许论文被查阅和借阅。本人授权西南大学研究生院可以将学位论文的 全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书，本论文：曰不保密， 口保密期限至年月止) 。 学位论文作者签名：务1 3 谈牟厶 签字日期：6 7 年犁月阳日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 导师签名：毒孚扬毙 签字日期： 印。7 年乒月加日 电话： 邮编： 西南大学硕士学位论文第一章综述 1 1 引言 第1 章综述 随着信息技术进步，信息已经和物质、能量一起构成现代社会赖以生存和发展的三大基 本要素如果说物质是社会基础，能量使社会具有活力，那么信息则是社会进步的主要因素 随着现代社会的进步和变革，信息的作用越来越突出这就是人们把当今社会称为信息社会 的原因 研究信息本身的理论是信息论信息论研究信息的本质，信息的产生，信息的存储和传 输，信息编码、译码i 传输信道对信息传输有效性、可靠性的影响：在噪声通道中如何保证 信息传输质量等问题虽然有人类活动就有信息获取、传输和利用，但作为一门定量科学，。信 息论”则诞生于2 0 世纪4 0 年代1 9 4 8 年，美国工程师c e s h a n n o n 发表了“通信的数学理 论”的文章给信息以定量的科学描述，标志着信息论作为一门科学的建立5 0 多年来。以 s h a n n o n 理论为核心的经典理论经历了一个发展和成熟的过程，这个理论对通讯技术和理论的 发展起到了重要的推动作用 几乎和s h a n n o n 信息论出现的同时，诞生了第一代电子计算机计算机是信息处理的一 具随着计算机技术的进步信息存储、显示、处理和利用发生了更本性的变化信息在当 代社会进步中的重大作用和广泛影响与计算机技术的进步有密不可分的联系 2 0 世纪科学史上的另一个重大发现是量子信息论量子论揭示了经典物理学对物质世界 的描述仅在宏观条件下才是正确的，微观世界遵循的是量子规律，世界本质上是量子的，经 典规律只是量子规律在宏观条件下的近似微观粒子具有波粒二象性，它的运动状态、性质、 描述方法、运动规律和经典物理根本不同对结果的预测不再是l a p l a c e 决定论的，而是概率 论的、统计性的。量子力学就是我们描述微观粒子运动的一个理论框架和数学结构量子力 学的发现改变了我们对微观世界的描述方法，加深了我们对物质世界本质的理解 从2 0 世纪2 0 年代量子力学诞生至今7 0 多年来，量子力学理论取得了巨大成功这个理 论不仅解释了原子、原子核结构、化学键、物体超导电性，固体结构、半导体性质、基本粒 子产生和湮灭等许多重要问题，而且也促成了现代微电子技术、激光技术、新能源技术，新 材料科学的出现发展尽管人们对量子力学的理解和解释还存在着这样或那样不同的看法， 但作为一个成功的物理理论，没有人怀疑过它的正确性 在2 0 世纪8 0 年代以前，信息理论、计算机科学和量子量子力学作为不同的学科相互平 行地发展，几乎无人注意到他们之间的交叉和联系在过去的信息理论、计算机科学中，除 去信息存储，信息传输和信息处理需要借助物理手段进行外，这些科学本身似乎和物理学没 有太多联系经典信息论是s h a n n o n 等人把数学概率论应用于信息研究创造出来的，而计算 而南大学硕士学位论文 甍一章综述 机科学则在很大程度上是由和等人依靠思辨和逻辑，凭借灵感和直觉创造出来的最近2 0 多 年来，人们越来越清楚的认识到，信息论、计算机科学和物理学存在着深刻的、密切的联系 信息归根结底是编码在物理系统态的东西。从物理角度看。信息源于物理态在时空中的变化， 信息传输是编码物理态的传输。信息处理是破称为。计算机”的物理系统态的有控制演化 信息的提取则是对编码物理态的测鼍信息论、计算机科学和物理学的联系不仅表现在信息 需要借助于物理手段存储、传输和处理，而且还表现在这些科学概念，原理都要受到基本物 理规律的制约当对编码信息的态从经典物理理解过渡到量子物理理解时，由于量子态具有 根本不同于经典物理态的性质，对经典物理为基础的信息论和计算机科学不可避免地要重新 加以审视，于是产生了量子力学为基础的量子信息理论或量子信息学所以量子信息学实质 上就是研究用量子态编码的信息科学 现在量子信息学已成为内容丰富的新学科，已经建立了s h a n n o n 编码定理的量子推广 量子纠缠现象在通讯中的应用，创造出。绝对安全的密码”、。稠密密码”隐形传态。等经典 信息理论不可思议的奇迹；已经构造出“分解大数质因子”、“未加整理的数据库搜索”等问 题的量子算法利用理想中的量子计算机，可以实现大规模的并行计算，产生经典计算机不 可比拟的信息处理功能等在实验方面，已经成功地实现了局域网上的量子密匙分配，以及 量子隐形传态。在量子逻辑门的物理实现方面已经找到了几个物理系统，并成功地实现了基 本逻辑门运算量子信息科学的研究不仅由于它的巨大科学意义和学术价值引起物理学家、 信息科学家的兴趣，而且由于它显示出的潜在应用价值也引起各国政府，军事部门、金融 部门和企业厂商的重视随着量子信息学理论和实验上不断获得新的突破，人们预言这一研 究有可能在2 l 世纪引起一场信息和通信技术的革命 鉴于腔量子电动力学在实验上成功实现了量子信息传递和控制门的设计，本文在介绍了 j c 模型，h 模型、纠缠度和控制非门的基础理论的基础上研究了量子信息传递时的纠缠程 度的变化规律，并依据已有的原子与光场的相互作用的模型，设计了一种控制非门的方案t 提供了一个新的实验工作思路 1 2 量子信息论的研究现状 1 2 1 量子计算方面 量子计算机能否实现取决于下面两种相互作用一种是用于调控量子逻辑门的可控制相 互作用，这是我们所希望的；另一种是引起系统退相干的不可控的相互作用，这是我们所不 希望的这二者密切相关实际的量子计算机需要这个比值尽可能的大，为此必须精心地选 择量子器件的结构设计和量子逻辑网络的环境制造量子计算机的核心任务是制造可控制多 量子比特的量子信息处理器这里关键是寻找的二能级量子系统量子比特要能够满足易 2 两南大学硕七学位论文葛一节综述 于操控，可以规模化和避免量子退相干任何可行的量子计算机需要满足以下条件( ”具有 量子态相对稳定、易于操控和扩展的量子比特( 2 ) 量子比特的状态可以初始化到一个简单的 基准态( 3 ) 具有比逻辑门操作时间长得多的退相干时间( 4 ) 可以构造普适逻辑门操作( 5 ) 量子比特易于读出( 6 ) 可以在静态量子比特和飞行量子比特之间相互转化( 7 ) 可以实现不 同位置间传输量子比特 为了满足以上条件，目前正在探索多种量子体系或方法，他们包括离子阱腔量子电动力 学( 腔q e d ) 哪、核磁共振( n m r ) 嘲、量子点“1 、超导j o s e p h s o n 结“等核磁共振计算机 已经做到7 个量子比特并用这7 个量子比特的量子计算机检验了大数因式分解的一个示范： 将数1 5 分解成3 和5 但乐观的估计，到2 0 1 0 年可以在硅片技术基础上制造出l o 多位可控 量子比特，从而制造出简单的台式量子计算机 1 2 2 量子通讯方面 量子通讯系统是由量子态产生器、量子通道和量子接受设备组成可以说是光纤的一种。 只不过其鼍子通道利用光的量子特性，让一个个光子传输0 和l 的信息量子通讯技术按其 所传输的信息是经典还是量子而分为两类，前者主要用于量子密匙的传输开发无法破泽的 密码：后者则是量子瞬间传送。一种令人难以置信但在量子世界确实可行的瞬刻远距离。实 物”传输技术 从总体上区分，量子通讯可以分为光纤的量子通讯和自由空间量子通讯两大方向利用 光纤的量子通讯方面，目前已经建立l o 公里左右长度的专线，下一步应当是建立利用光纤的 局域网，以及增加存储、提高传送和接受的量子信息的信息量，还有如何防止近似克隆的窃 听 对于自由空间通讯方面目前正准备实验l o 公里左右基于纠缠光子对的自由空间量子通 讯。最终目标是通过卫星实现全球化的量子通讯。为此，将自由空间量子通讯和量子中继站 技术结合起来是一种很有发展前景的方案研究表明，只要达到l o 公里的目标。就有可能通 过自由空间传播和卫星反射在地面通讯之间建立量子纠缠。为实现这一目标需要发展量子纠 缠光子源同步技术 在法国，以j m 砒l i n m l d ，m b n m e 。s h a r o c h e ，l d a v i d o v i c h , n z a g u r y 和e f i a g l e y 等人 为代表的研究小组在这领域傲了大量的卓有成效的工作1 9 9 0 年，该小组提出了一个利用 p a n m y 隔离振子场技术测量原子波函数的相位移方法，实现了在微波腔中非破坏性地监测光 子数旧：1 9 9 2 年。进一步阐述了通过腔中原子场之问的色散耦合作用来实现光子数的量子非 破坏测量和薛定谔猫态的生成【1 ；1 9 9 3 年提出了量子开关的概念1 9 9 4 年该小组提出了利 用非局域微波场在两个腔之间进行原子态的隐形传态方案【9 l ；1 9 9 6 年，该小组基于腔场和原 子色散相互作用和对原子的相关测量，提出了几种制备和检测经典上可区分的电磁场相干叠 西南大学硕七学位论文第一苹综述 加态的方案f l o l l1 9 9 7 年，首先在实验上通过原子在高q 腔中交换单光子产生了e p r 纠缠原予 对【l l l ；其次。利用飞行原子携带的量子信息传递到了一个高q 腔，经过时间延迟后传递到了 另一个原子，这样实现了由真空态和单原予态的叠加组成的量子存储器，并测量了该存储器 的保持时间完成了一步基本的量子信息处理操作 t z l ；1 9 9 8 年对原子和光子在一个腔中相互 作用过程中的纠缠，介观叠加和解相干机制进行了研究【1 3 j1 9 9 9 年实验上利用r y b e r g 原子 和高q 腔中的。0 ”和。1 ”光子态实现了可调相位量子门i l 哪；2 0 0 1 年该小组实验上利用 r y b e r g 原子和超导腔中的两模光子场实现了腔中光场的最大纠缠态【“ 以j lc i r a c ，p g o l l c r , s j v a ne n k , w d 口和b i c , a u s 等为代表的跨国研究小组分别在美 国、澳大利亚、德国等国家也做出了出色的工作1 9 9 3 年他们基于原子与腔场之间的相互作 用提出了制备多原子纠缠态的方法0 6 1 ；1 9 9 5 年该小组认真研究了在一个腔中实现电磁场的 f o c k 态和一般叠加态的方案【”，该方案利用原子腔场之问强耦合绝热过程映射原子基态的 z e e m a n 相干性进入腔场模；同年，他们研究了利用腔量子电动力学系统进行量子计算过程中 的退相干效应以及纠错措施【1 q ；1 9 9 7 年他们提出了利用光子在一个量子网络中节点( 腔和原 子) 之间传递量子信息的方案1 1 9 1 并研究了一个实际量子光学模型中在退相干鼍子通道上的 理想量子通信方案1 2 0 l ；1 9 9 8 年该研究小组进一步阐明了空问上分离的高q 光腔中的原子之间 通过标准光纤传递量子信息的物理过程【2 i 捌；在上述研究的基础上，2 0 0 0 年提出了一个产生 序列纠缠单光子波包的方法。并证明这些单光子波包可以被看作具有独立逻辑关系的量子位。 在量子通信方面具有很高的应用价值瞄1 ；我国学者段路明及其合作者2 0 0 0 年研究了使用相干 光进行原子集合体之间的量子通信问题，用相干光照射空问上分离的原子集合可以使原子产 生纠缠，一个未知量子态可以从一个系综隐形传送到另一个系综l “瑚；2 0 0 3 年他们研究 了利用压缩光使空间上分离原子纠缠起来的方法，获得了稳态情形下的分布纠缠，同时这一 方法可以用来增加量子网络的规模闭；该研究小组还在量子信息理论方面作了大量的工作 在我国最近几年也傲了大量的富有成效的工作，涉及本课题的主要工作有： 南京的周青春、祝世宁研究了三能级原子与数态单模光场相互作用系统的纠缠特性f z 。，华中 师范大学的熊恒娜、郭红等研究了原子间纠缠和光场模间纠缠的对应关系口s l ，浙江大学的李 尚斌、许晶波研究了在相位退相干的影响下利用一个二能级原子与两个光腔相互作用制各纠 缠混态渊，其后他们又研究了在相位退相干影响下利用两个二能级原子与一个光腔制备了纠 缠混态以及度量了两个原子之间的c o n c u l l c n c e ，这些工作为本文的研究提供了一定的参考 1 3 问题的提出和选题的意义 2 0 世纪初，人们对于微观世界的认识取得了巨大进步。诞生了量子物理学它给了我们 一个不同于经典物理的新规则，测不准原理、量子态叠加原理、量子隧道效应量子关联和 量子纠缠、相干和退相干等这就使得人们的认识深入到了微观领域和物质结构的深层次， 4 西南大学硕十学位论史第一牵综述 由于人们认识了物质的波粒二象性、能够解释元素周期表、化学相互作用以及物体内电子的 波函数，等等，这就为固体物理学、半导体物理学以及徽电子技术的发展和信息时代的到来 奠定了坚实的基础这些进步使得从核技术到计算机技术以及由此带来的一切高新技术的发 展成为可能 8 0 年以后。人们对各种设备全固化、集成化、微型化以及稳定性、安全性、可靠性、便 携性和对信息处理高速度的要求加快了计算机技术和徽加工技术的研究和开发，微处理器 芯片以摩尔预言的规律趋于微型化目前集成芯片的集成度将很快到达其极限，量子定律支 配的单原子晶体管即将面世量子效应究竟对计算机速度以及计算方式会产生什么样的影 响? 现实问题不容回避，形势促使人们不得不有意识地考虑由经典物理学支配的计算机硬件 向量子物理学转移新世纪伊始，物理学和信息科学面临着新的挑战，传统的经典计算机能 否解决大数质因子分解问题? 能否实现不可破泽、不可窃听的保密通信? 信息系统的安全问 题能否得到可靠的保障? 诸如此类的问题一直是科学界关注的重要问题若采用传统的经典 计算机，答案显然是否定的因此，为了保障信息系统的安全性和可靠性，量子计算机便摆 上了议事日程近十年来物理学家把量子理论和信息科学结合起来提出了一个耳目一新 的概念、原理与方法，于是量子信息作为新兴的学科便应运而生 目前，国际学术界所设想的量子信息网络是采用光子( 飞行的量子比特) 传递量子信息， 而原子作为静止的量子比特存储量子信息：反之，原子作为飞行量子比特，而腔场作为静止 的鼍子比特进行量子信息处理亦然，这两种模式科学界都给予了极大的关注特别是随着这 一领域的快速发展，使得原子、光子( 腔场) 以及原子与光场相互作用的地方馓腔组成 的相互作用系统及其量子动力学特性已经成为当前国际量子信息领域研究的热点，本论文就 是这浩瀚沧海中的一滴随着科学技术的进步，宏观仪器和微观客体间相互作用的研究被迅 速推进了现代实验室，受限小系统的干涉、退相干、关联和纠缠以及演化控制等问题正经受 着各种类型实验的精确检验对此理论的研究是新世纪急需的理论先导和支撑 原子作为一个实体有其外部自由度位置和速度，该实体是由原予核和核外电子组成 所以又有其内部自由度核外电子的不同量子态所以对原子的操作可分为对内部自由度 量子态的操作以及对外部自由度位置和速度的控制，这就形成了以原子为对象的量 子态工程原子冷却和捕获及原子内部态的操控量子电动力学是关于电子和光子相互作 用的量子理论是物理学中最成功最精确的理论之一，并且也能用来描述其它带电基本粒子 与电磁场的相互作用，量子电动力学在研究辐射场及其与物质( 原子，分子或粒子) 之间的 各种相互作用时，便形成了当今量子光学的核心内容而腔量子电动力学是腔一光场一原子系 统相互作用的最为精确的全量子理论它的雏形最早可以追朔到1 9 6 3 年，e t j a ：, , n e s 和 f w c u a m l i n g 两人提出的表征单模光场与单个理想二能级原子单光子相互作用的量子动力学 模型，后人称之为标准j - c 模型，简写为j c m 似”l ，它是一个数学上严格精确可解的模型随 后人们围绕着j c m 傲了大量的理论和实验研究工作，使人们关于场一原子之间相互作用的理论 5 西南大学硕士学位论文第一章综述 研究一下子深入到了物质量子化微观结构的深层次。随着研究工作的深入，伴随着研究方法 和研究内容的拓展。以及研究手段的改进和更新，随着微波激射技术的发展以及单原子微波 激射器的成功实现，人们利用j c m 和成熟的实验技术研究场一原子之间相互作用过程中场和原 子的各种动力学特性 今天的腔量子电动力学领域已经出现了一系列全新的重大突破j c m 也由原来的标准型推 广到了各种各样的原子与光场相互作用形式，例如：简并双光子和简并多光子j o 。嗍；缀饰 多光子j c m t l q ；依赖于强度耦合的j c m 1 9 - 2 0 i ；双模或多模腔场与单个或多个多能级原子相互 作用的j c m p 蜘；附加克尔介质的j c m 4 3 卅；考虑s t a r k 效应的i c m 4 s ：非旋波近似下的j c m l 蛔； 依赖于空间自由度的j c h 7 l ；单个囚禁粒子的j c m | f 4 8 】l 等从这些模型出发人们考察了腔场 和原子的各种非经典特性这些研究极大的推动了量子光学和量子电动力学发展，也给人们 认识光与物质相互作用提供了理想工具和思想方法，取得了大量的科研成果特别值得一提 的是1 9 9 7 年诺贝尔奖颁发给了对原子捕获和冷却做出贡献的科学家在= 十世纪上半叶， s t e r n g c r l a c h 实验技术以及后来的光泵技术允许分析和准备大量原子集合的内部量子态该技 术的发展最终导致受激辐射微波放大器及激光器的发明 近年来，人们为了用来描述量子光学和信息科学领域中信息在传输过程中保持原来状态 的程度，引入了纠缠度的概念对纠缠度的研究已成为量子通信和量子计算领域的一个热门 问题。研究表明，在量子通信、量子计算和量子密码术中。量子态是信息的载体，由于要涉 及量子态的传输问题而量子态( 信息) 的传输必然要考虑纠缠度问题但到目前为止，单 模辐射场与两个全同的二能级原子相互作用纠缠度度的演化规律却未见报道而在现实中， 量子系统中原子和场的纠缠特性至关重要，所以本文的研究是很有意义的另外腔量子电动 力学在实验上成功实现了量子信息传递，推动了量子控制非门的进一步研究，因此本文研究 的利用耦合双原子与单模光场相互作用系统实现控制非门的方案，为实验工作者通过实验验 证理论的可靠性和进一步深入发展提供了理论指导 6 西南大学硕七学位论文第二节量了：信息中的腔o e d 方案 2 1 引言 第2 章量子信息中的腔q e d 方案 在量子信息的研究中。需要对量子信息进行处理。那么量子硬件必不可少提出的方案 有腔量子电动力学、离子阱，核磁共振、量子点，超导系统等已经并利用这些方案实现了 少数量子比特，但距实现有效量子通讯和量子计算的需求相差很远，各国科学家正从不同途 径来实现量子信息处理的量子硬件，虽然不断取得进步，但未从根本上突破一般认为，由 p e l l i z z a r i 、g a r d i n e 、c i r a c 和z o l l e r 等建议的腔q e d 方案是最有前景的量子硬件设计方案 4 0 1 光腔中原子作为量子信息存储处理器较为合适现在美国加州理学院k i m b l e 研究小组和法国 科学院院士、巴黎高等师范学校的著名教授h a r o c h e 领导的k a s t l e r b r o s s e l 实验小组正从事这 方面的基础研究工作”1 腔q e d 主要思想是将俘获的原子约束在高品质腔中把量子信息储存在原子能态上。由 于腔内原子都与腔模场耦合，导致了原子之间相互作用因此，我们可以利用腔q e d 方案进 行原子纠缠态的制各、原子态的隐形传态、量子门操作等量子信息处理过程 2 2 0 e d 腔的分类 在过去的几十年中技术的进步导致了光学微腔器件的迅速发展，这里仅介绍三种谐振 腔：介质腔、超导腔和光子腔晶腔 介质腔：由于可以超高精度控制模层的厚度，利用高低不同折射率材辩相间沉积的方法 可以提高反射镜的反射率，从而获得高q 介质腔 超导腔：这个腔是个开放的法布里泊罗共振腔，由两个相对的仔细抛光的铌球面镜， 在镜的中央刺两个小孔来耦合微波进出腔。共振频率由机械方法调节，品质因数q 很容易通 过腔透射实验测定目前为止，最好的腔的光子储存时间能有1 毫秒，这个时间要比在迟豫 过程发生之前建立原子腔纠缠所需的原子一腔相互作用时间( 几十微秒) 长的多 微波腔q e d ( 用h e d b e r g ) 提供了一个近乎理想的研究纠缠的系统 4 6 4 7 原子和腔都能被 置备于纯态，强耦合条件也容易满足，用场致电离方法探铡原子，这种方法具有很好的选择 性和灵敏度，时间常数在微秒量级。足以完成受控量子过程所需时间 光子晶体腔：最近利用微加工技术已经可能在半导体衬底上刻录出周期性的阵列孔制作 高反射率的镜子，这种光子晶体反射镜具有带隙结构，能用来限制某一频率波段光的传播 当光在折射率相差较大的层状介质波导中传播时，将被限制在一个平面内，具有光子带隙( p s c ) 的反射镜用来把光限制在纳米腔的很小体积内，这种腔可以通过光子的能隙带的结构缺陷来 7 西南大学硕十学位论文冤二覃量f 信息中的经q e d 方案 获得比如从周期性阵列孔中缺陷一个孔，谐振波长可以通过调整缺陷周围孔的几何精度确 定这种方法用来构建微腔半导体激光器f | 1 1 使用相同的微加工技术。也可能传导、弯曲、 过滤以及分类在二维晶体中的光这样的光子波导完全成为纳米腔之间的管子通道，拉锥后 的光子波导可以与标准光纤对接。把光导入和引出半导体使上述微加工技术，能在半导体 基片上嵌入许多互相连接的光学腔嗍，面面密度可达每平方厘米1 0 6 个此p b g 阵列纳米腔 可以代替在以前腔q e d 实验中使用的f a b r y - p e r o t 腔 描述原子和光学腔之间耦合程度的基本参数填空r a b i 频率g ：，巨2 h ，其中声是原 子偶极矩阵元巨是其腔中一个光子的电场为了实现强耦合我们必须使g 远大于原子衰减 率九和腔场衰减率r 为了进行量子信息处理，我们需要让临界的光子数m o 和临界的原子 数o 杆t ，其中m 0 - - 参o = 三因为偶极矩航p 是由原子结构熄要增加 的唯一方法是构建尽可能e 大的腔 ， 2 3 真空态制备 在热平衡时，腔模保持平均0 7 个来自热场泄薅的光子，我们发送一些原子脉冲芽过腔 每个脉冲包含一些制备在低能级l g ) 上的原子原子跃迁频率与腔共振，这些原子高效率的 吸收热光子，降低有效场温度嗍，在这个冷却过程的最后，平均热光子数可以降低到o 1 ，这 个实验过程的时间不超过o 3 t 下面简单介绍一下腔q e d 基础理论设初始处于激发态i b ) 的两能级原子进入真空态i o ) 腔中，腔模频率等于i p ) + i g ) 跃迁频率8 ，喀最初的原子- 腔为i p x o ) ，通过偶极作用跃迁 到i g ) 1 1 ) ，即原子跃迁到基态i g ) ，且腔中有一个光子一般情况下，系统的量子态将在这两 个原子态之间进行量子震荡，这种真空r a b i 振荡p 】对应一个高q 腔中的自发辐射的振荡形式 在数量上，这种情况可用著名的j a 扣c 嘲蛐| i i l 铲模型描述嘲 日= 愚是+ 僦+ a + g ( a s + + 口+ ) ( 2 1 ) 式中a + 和为频率为的单模光场的产生和湮没算符，足和s 。是描述本征跃迁频率为的二能级 原子行为的自旋算符，g 为原子和光场的耦合常数，它反映原子与光场相互作用的强度式右 卫 边第一项对应于裸原子的能量，第二项对应光场的能量。第三项表征光场与原子的相互作用 能 如果系统在t - - o 时刻由态l p ) i o ) 开始- 则在时刻t 的态为 l t ( f ) ) = c o s e 剜o ) 砒e 黼) 如果系统由i g 1 ) 态开始，则在时刻t 的态为 l _ ( ，) ) = c o s 争f g ) 1 0 一酬争e ) f o ) ( 2 3 ) 以上两表达式描述了原子和腔之间的纠缠时间的变化 当q = 要。最终原子腔态为： l 、) = 西1 + | g ，1 ) ) ( ：4 ) 这就是原子与腔场的e p r 态当( = 石时t 原子- 腔系统l e ，0 ) 由开始演化到非纠缠态i g ，1 ) ： 如果系统由态i g ，1 ) 开始，则以l e ，o ) 结束这。，r r a b i ”旋转的作用是交换了原子和腔场态 更普遍的情况，如果原子最初处于l p ) 和l g ) 的叠加态，腔为真空态。经过“j f r a b i ”旋转的 作用使原子处于 神，而腔模场为零个光子i o ) 和一个光子1 1 ) 的叠加态 p 。l e ) + c 。i g ) ) l o ) ，j g ) ( 巳1 1 ) + c 。i o ) ) ( 2 5 ) 反之亦然，即 i g ) ( c 。f 1 ) + c o i o ”，i o ( c l l l ) + c o i g ) ( 2 6 ) 因此。万r a b i ”旋转将一个系统的态映射到了另一个系统，这种映射能被用来制各或探测腔场 的i o ) 和1 1 ) 的任意叠加态， 当q f = 2 x原子腔场系统演化为： l e ，0 ) 呻_ 1 e ，1 ) l g , 1 ) 斗- 1 9 ，1 ) ( 2 7 ) 原子- 腔系统经历了整个全程产生量子相移石。”g a 于l g ，o ) 不受原子- 场耦合的影响，所以一 个l g ) 态原子进入光腔时的相位转换由腔中是否存在光子决定由此可见，这个条件动力学是 窭现量子门的基础 9 西南大学硕十学位论文第二章量子信息中的腔q e d 方宾 2 4 量子信息中的共振作用腔q e d 方案。 腔q e d 体系包含光学腔和微波腔，尽管条件动力学是在光腔体系中首次发现的州，但 是，在光腔中至今没有观察到量子态之间的纠缠，然而，在微波腔中却实现了许多重要的进 展，实验上不仅实现了原子之间的纠缠p 习，而且还实现了量子信息的存储嘲和真正的量子条 件动力学l ” 这里介绍如何利用腔q e d 技术制备原子纠缠态，首先讨论通过原子与腔模共振作用制 备两原子纠缠态的过程。然后将此方法推广到多原子纠缠态的制各l ” 假设原子4 初始处在激发态i p l ) ，原子以处在基态1 9 2 ) ，而与原子共振的谐振腔处于真 空态f 0 ) 。并且忽略在纠缠态制备过程中腔的耗散作用制备过程如下：首先将原子 注入腔 中，与腔模场作用时间t 2 后离开，紧接着将原子a 2 注入腔中，作用时间为屯我们可用j - c 模型来描述原- t - 与腔模相互作用，在旋波近似下，相互作用哈密顿鼍为 日= 竽( o + n - - ) 选择作用时叭使= 争有 妒) 一i e 。m o ) 旧：) + 去0 e 1 ) io ) 一l g 。1 1 ”l g ：) ( 2 8 ) 同样，我们使原子4 与腔模作用时问f 2 满足q ：= 石， 则 万1 删。) 一i g i ) 1 1 ) ) j g ：) 专万1 删g ：) 一i g 糊| o ) = 叫。) 由此可见，通过依次将原子44 注入腔中并与腔模场共振作用的方法，不但制备出两 原子e p r 纠缠态，而且腔场回到初始态真空态，自然到可以制备下一个e p r 态。而不需要 对腔进行处理 1 0 西南大学硕士学位论文第3 奄量子纠缠的摹本理论 3 1 引言 第3 章量子纠缠的基本理论 量子通信是指利用量子信道或量子信道辅助以经典信道进行量子信息或经典信息的传 送经典信息以比特为信息单元，从物理角度讲，比特是一个两态系统，它可以制备为两个 可识别状态中的一个。如0 或1 量子信息的单元称为量子比特，它是两个逻辑态的叠加态 用量子态来表示信息是量子信息的出发点，它是两个逻辑态的叠加态用量子态来表示信息 是量子信息的出发点，有关信息的所有问题都必须采用量子力学理论来处理，信息的演变遵 从薛定鄂方程，信息传输就是量子态在量子通道中的传送在实验中任何两态的量子系统都 可以用来制备成量子比特，常见的有：