（理论物理专业论文）强作用物质介电性质的动力论研究.pdf

摘要 研究强作用物质的基本理论框架，一是温度场论，二是动力论。其中动 力论是在统计物理框架内描述系统中非平衡现象的基本理论。它是用相空 间分布函数来实现对系统的统计描述。分布函数描述系统中任一一粒子在坐 标空间和动量空间的分布，它主要被用来求各种观测量的期待值和相关函 数，因为这些正是我们在实验中测量和热力学中讨论的量。核物质系统的 动力论方程是以系统的成分粒子( 核子) 所服从的q h d 为动力学基础，按 统计理论的一般框架建立起来的；q g p 动力论的基础方程是以系统的成分 粒了( 夸克，反夸克和胶予) 所服从的q c d 为动力学基础按统计理论的 一般框架建立。从q g p 动力论出发，由于其非线性和非阿贝尔性导致系统 处于非平衡的机制很复杂，直接得到完整的解析解比较困难，必须尝试+ 些可用的近似求解的方法。目前运用的较为成功的是半经典动力论。 本篇论文的工作就是用动力论的方法研究强作用物质的介电性质。主要 讨论了两个问题：第一，从q h d 1 场方程出发，计算得n w n 强相互作 用的核物质系统在高温下的奔电函数，给出了介电常数作为场频率。的函 数图像的数值分析结果，结果表明其图像中存在一个奇点和极小值，接着 分析了他们产生的物理原因，并以它们为分界点得到了和两个正常色散区 以及一个反常色散区相应的e ) 的函数图像；第二，从q g p 经典动力论方 程出发，利用有效理论将分布函数、场张量和四度势分成平均部分和涨落 部分，只考虑最大贡献项，采用迭代求解的方法求出超硬热圈近似下的极 化张量，相应的也就得到超硬热圈近似下介电函数的表达式。通过作数值 分析比较超硬热圈层次和硬热圈层次的介电函数。结果表明超硬热圈层次 的介电函数明显比硬热圈层次的小两个量级，前者是后者的一个小量的修 硕士学位论文 m a s i e r s ”l e s i s 正。 关键词：动力论，核物质，q h d l 模型，夸克一胶子等离子 体( q o v ) ， ( 半) 经典动力论，介电函数 a b s t r a c t t h e r ea r et w of r a m e w o r k s ：t h ef i n i t et e m p e r a t u r et h e o r ya n dt h ek i n e t i c t h e o r yf o rs t u d y i n gs t r o n g l yi n t e r a c t i n gm a t t e r t h ek i n e t i ct h e o r yi sas t a - t i s t i c a lt h e o r yt h a tc a nd e s c r i b et h en o n e q u i l i b r i u mp h e n o m e n ai nb a s i c t h e k i n e t i ce q u a t i o nf o rt h en u c l e a rm a t t e rs y s t e mh a v eb e e nf o r m e du n d e rt h e g e n e r a lf r a m eo ft h es t a t i s t i c a lt h e o r ya n d i t sd y n a m i cb a s i ci st h eq u a n t u m h a d r o d y n a m i c s ( q h d ) ，w h i c h i st h ec o m p o n e n tp a r t i c l e so ft h es y s t e mo b e y ； t h ek i n e t i ce q u a t i o n sf o rt h eq g ph a v eb e e nf o r m e du n d e rt h eg e n e r a lf r a m e o ft h es t a t i s t i c a lt h e o r ya n di t sd y n a m i cb a s i ci st h eq u a n t u m c h r o m o d y n a m i c s ( q c d ) ，w h i c ht h ec o m p o n e n tp a r t i c l eo ft h es y s t e mo b e yu n f o r t u n a t e l y ， i t l sd i f f i c u l tt oo b t a i nt h en o n - e q u i l i b r i u mf u n c t i o n sb ys t r i c t l ys o l v i n gt h e q g pk i n e t i ce q u a t i o n s a tp r e s e n t ，s e m i - c l a s s i c a lk i n e t i ct h e o r yi s m o r e s u c c e s s f u lt h a no t h e rt h e o r i e s h e r e ，b a s e do nt h ek i n e t i ct h e o r nw eh a v em a i n l yd i s c u s s e dt h ed i e l e c t r i c p r o p e r t i e se f f e c t sf o rs t r o n g l yi n t e r a c t i n gm a t t e r o u rd i s c u s s i o nc a n b ed i v i d e di n t ot w oa s p e c t s f i r s t l y ，b a s e do nt h eq h d * 1f i e l de q u a t i o n ， t h ed i e l e c t r i cc o n s t a n to fn u c l e a rm a t t e rw i t ht h ew n i n t e r a c t i o nh a sb e e n o b t a i n e di nt h ef r a m e w o r ko fk i n e t i ct h e o r y f u r t h e r m o r e ，t h ec h a r a c t e r a n dp h y s i c a lb a c k g r o u n do ft h ed i e l e c t r i cc o n s t a n ta th i g ht e m p e r a t u r ei s a n a l y z e d i n d e t n l s e c o n d l nf r o mq g p c l a s s i c a le q u a t i o n ，a d o p t i n gt h e i t e r a t i n gm e t h o d ，w ec a l c u l a t et h ed i e l e c t r i cc o n s t a n tb e y o n dh t la p p r o x - i m a t i o nt h e nw ec o m p a r ed i e l e c t r i cc o n s t a n to nt h el e v e lo fb e y o n dh t l w i t ht h a to nt h e 】e v e 】o fh t i 1 v k e y w o r d s ： n u c l e a rm a t t e r ，k i n e t i ct h e o r y ，q h d 一1m o d e l ，d i e l e c t r i c c o n s t a n t ，q u a r k - g l u o np l a s m a ( q g p ) ，s e m i c l a s s i c a lk i n e t i ct h e o r 弘 v 致谢 转眼间三年的研究生生活已快要结束。期间，我在学业以及其他方面能 有所提高，与老师的鼓励、爱护，同学的帮助、关心，家人的支持是分不 开的。 感谢我的导师李家荣教授，从他身上我不仅仅学到知识和科学研究的方 法，还有严谨治学、宽以待人的高贵品质。李老师清晰的物理思想，务实 严谨的人格魅力使我受益匪浅，并将指引我一生的道路。 感谢刘连寿教授的爱护和关怀，他的学术风范、科学执着奋进的精神和 严谨的科学态度给我留下深刻的印象，促进了我的学习和成长。感谢王恩 科教授、刘峰教授、吴元芳教授、侯德富教授、陈立华教授、韩其智教授 的授课和认真指导。感谢郑小平教授和他的讨论让我对一些物理闻题有 了更清晰的认识。感谢蔡勖教授、周代翠教授对我的帮助和支持。感谓 高 艳敏老师，刘超老师，刘海涛老师在工作和学习上所给予的帮助。感谢给 予我帮助和支持的同学金猛、张本威、舒崧、喻梅凌、杨红艳、程运华、 池丽萍、康忠波、杨芳、张绘蓝、刘绘、程鸾、杨丽萍、彭茹、方洁、吕 衍、冯傲奇等。感谢与我朝夕相处的寝室同学胡彦、王吉洁、陈柳、陈 静、郭文博，与她们共同度过了愉快而又难忘的三年。 感谢我的父母对我的养育之恩，我的弟弟对我的鼓励，他们的关心和支 持让我能愉快地工作、学习! 还有我无法一一记述姓名的亲人和朋友对我 的帮助和支持，对他们表示衷心的感谢! 二零零四年于华师桂子山 第一章引言 当前研究的重要课题之一是强作用物质的介质效应。探索强作用物质中 的介质效应，在本质上就是研究强作用在真空中的传播与在介质巾的传播 的不同，找到这种不同所导致的物理表现1 0 3 】。从强子物质这一层次例如 核物质来看，人们关心的主要问题除了相结构外就是在热密条件下物质的 性质【“2 】：而从q g p 的层次来看，主要就是q g p 的非阿贝尔非线性和非平 衡性质1 3 】。 讨论强作用物质的介电效应，要崩到的两个最基本的理论框架：一种是 有限温度场论，从拉氏量出发，通过求自能来得到介电函数h - 7 】，进而分 析介质效应：一种是动力论，从场方程出发，通过分布函数的求解得到介 电幽数，进而分析介质效应【s - n 。然而，有限温度场论存发展的过稃中存 在不少问题，特别是当系统向平衡态演化以及处于非平衡态时，用动力论 来描述才是最根本的方法【1 2 - 1 5 】，这说明动力论有着明显的框架优势。动力 论方法是用相空间分布函数来实现对系统的统计描述。分布函数描述系统 中任一粒子在坐标空间和动量空间的分布。实际中分布函数主要被用来求 各种观测量的期待值和相关函数。因为这些正是我们在实验中测量和热力 学中讨论的量。对于一个经典系统，知道了分布函数，宏观物理量就可以 用分布函数的矩表示。原则上动力论可以用于讨论非平衡态的q g p 或热密 强子物质的有关输运性质。 q g p 是量子色动力学( q c d ) 预言在高温( 1 7 5 m e v 至i j 2 0 0 m e v ) 或高 密( 普通物质密度0 1 6 g e v f m 的十倍) 条件下，强子物质发生退禁闭相 变而牛成的- - 种新的物质形态【1 6 - 1 9 】。在q g p 中，夸克一胶子不再束缚在 强子范围内，而是可以在较大范围内运动。人们猜测在早期宇宙大爆炸 的初期，当宇宙中物质的密度和温度很高时有可能处于这种物质状态。 在密度极高的中子内部也有可能存在着冷的q g p 2 0 , m 。对q g p 的研究 不仅会使人们认识到一种新的物质形态，并提供分析宇宙演化的理论基 础1 2 2 2 5 l ，而且有可能导致基本物理概念的突破。q g p 的实验基础是相对 论重离子碰撞。为了在实验室里再创早期宇宙，探索物质的基本结构， 人们期待通过相对论重离子碰撞把巨大的动能转变为热能，从而存实验 室里爿e z e q g p 1 8 , 1 9 , 2 6 , 2 7 , 2 8 。现在美国布鲁克海汶国家实验室( b n l ) 的相对 论重离子对撞机( r h i c ) 已于2 0 0 0 年5 月投入运行，更高能嚣的重离子加速 器l h c 也在兴建，其主要目的就是希望把离子加速以实现小尺度的宇商爆 炸( b i g - b a n g ) ，产生局域的高温高密物质，以便寻找夸克物质存在的信 号。以前，人们假设相对论性重离子碰撞中生成的q g p 很快就达到平衡 态，关于平衡惫的q g p 性质已有很多的工作 2 9 - 3 3 1 。但目前，人们普遍认 为在实验中生成的q g p 态首先处于非平衡态，它要经过一个由非平衡态向 平衡态演化的驰豫过程。如何描述q g p 的非平衡态，给出其非平衡态下的 分布函数是尚未解决的问题。目前运用的较为成功的是q g p 半经典动力 论。总的来说，无论对于q g p 相或强子相的强作用物质，动力论都有广泛 而成功的运用。本篇论文的主要内容就是从动力论方程出发，研究了强相 2 互作用物质的介电性质。 本文共分五章。第一章为引言，简单介绍了研究强作用物质的基本理 论一温度场论和动力论，并对当前q g p 物理的发展进行了简要的评述，介 绍了当前研究中动力论方法的地位。第二章为介质效应研究的理论基础， 主要介绍了动力论方程的建立，核物质的动力论方程阻及q g p 半经典动力 论。第置章和第四章为自己在对强作用物质的介电性质研究中所作的具体 工作，其主要内容包括u 强相互作用的核物质系统在高温下的介电性质 和超硬热圈层次的q g p 的介电性质。最后一章是总结与展望。 3 硕士学位论文 m s i 【i r s t l i e s | s 第二章强作用物质系统的 动力论基础 这一章当中，我们主要介绍强作用物质系统介电函数的动力论汁算所需 要的理论基础。首先，简述动力论概念，建立经典动力论方程，给出建立 动力论方程的一般方法。其次，介绍核物质及其系统的动力论方程。最后 简单介绍q g p 动力论。其中本章第二、第三部分为本篇论文工作的基础。 5 2 i 经典动力论方程 动力论是描述多粒子系统的一种统计理论，它通过单粒子分布函数描 述系统中所有的宏观量。单粒子分布函数，表示t 时刻在坐标空间r 发现动 量为p 的几率，也可以叫做单粒子的概率密度函数。在这一节中，主要 从刘维定理出发推导出约化概率密度所服从的方程序列一b b g k y 序 列p 4 3 5 】- 通过引入两个假设：一、只考虑两体相互作用：二、分子混沌 4 假设( 这是一个统计假设，按这个假设，参与碰撞的粒子的统计是独立 的，而且两体碰撞的数目正比于碰撞粒子分布函数之积，也正比于跃迁几 率) ，我们可以把b b g k y 序列截断，得到单粒子约化概率密度的运动方 程，即动力论方程。 对于个由n 个相互作用的非相对论粒子构成的经典系统，它的n 体概 率密度满足刘维方程 警+ 凰肌h _ 0 ( 2 1 ) 其中 h n 鳞州 + 等v ， 皿z ， 垂( q i ) 为系统受到的外力势，v ( q l ，q j ) 为两体势，这里已经应用了第一个假 设。 实际中概率密度的主要应用是求各种可观测量的期待值或相关函数，因 为这些正是我们在实验中测量和热力学中讨论的量，物理上所涉及的观测 量一般是一体或二体算符，n 体概率密度包含的信息比我们需要的多，为 了求它们的期待值，只需要约化的一体或二体概率密度，而不需要n 体概 率密度。约化的s 体概率密度，可由完整的n 体概率密度对n 个变量中除s 个 以外的变量做积分而得到 风( q l ，p l ，q s ，p 。， ) = r d q 8 + 1 d p s + l 如n d b n jj x p i v ( q l ，p l ，一，q n ，p n ，强( 2 3 ) 为了方便起见，引入另一个量以q 1 ，p 1 ，q 。，p 。，t ) ，定义为 丘( q l p l ，q p 。，t ) = v 8 札+ l d p s + 1 d q n d p n x p v ( q l ，p l ，一，q n ，p n ，t ) ，( 2 4 ) 和 ，( q 1 ，p 1 ，q n ，p n , t ) = v p n ( q 1 ，p 1 ，一，q n ，p n ，t ) ( 2 5 ) 对( 2 5 ) 式求偏导，利用刘维定理 警= 一y ”。 历v ，抽 p 。d q 。+ ，如s + l d q n 如w ( 2 6 ) 对于个大系统，p 在表面上的贡献趋于0 ，由高斯定理得 警+ 风】船n 厂- 8 妾d p 州d + - x i v q i k s + 1 甲p i + v q s + 1 m ，。+ i v p s + l 】，5 + 1 ( 2 7 ) ( 27 ) 式给出了约化概率密度正的运动方程的一个系列，称为b b g k y 序 列。不难看出，为了计算单粒子约化概率密度，l ，必须知道双粒子约化概 率密度，2 ；为了计算是，又必须知道三粒子概率密度 等，即式中任一方 程都不封闭。在b b g k y 序列中，最常用的是 的方程： 警+ 景v “+ 卜v 。蚋1 ) ) 苦 v q l v ( q 。1 q 2 ) 】，( v ，。f 2 ) d q ：d p 2 ( 28 ) 由假设2 可知在( p 1 ，q 1 ) 和( p 2 ，q z ) 个各找到一个粒子的联合概率密度，2 等于 在( p 1 ，q 1 ) 找到一个粒子的概率和在( p ：，q 2 ) 找到一个粒子概率的乘积，即 f 2 ( p 1 ，q l ，p 2 ，q 2 ，t ) = f l ( p l ，q l ，t ) a ( p 2 ，q 2 ，) ，( 2 9 ) 把( 2 9 ) 式代入( 2 8 ) 式的右边，并按平均场的思想，引入平均场 势( ；，) ，则成为 号；+ 鲁v 。，l + ( 一v 。毋( q 。) ) v ， 型v 。曲( ；，t ) v ，。 ， ( 2l o ) 6 上式右边一般称为碰撞项c 【月，这样单粒子约化概率密度的运动方程就建 立起来了，它表示每个粒子都在运动，但每个粒子除受夕l , j j 势庐( q 1 ) 作用 外，还受到其它粒子产生的”平均场势”扛) 的作用。 在上式中代入经典运动方程 m ，等_ p 1 ，鲁= 也。柏d ( 2 1 1 ) 即得 鲁；+ q 。v 。 十d ，v 。 = c ，】， ( 21 2 ) 根据对时间的全导数的定义 墨= 黑+ q 1 v 。城v 。 ( 2 1 3 ) 可以看出如果忽略碰撞项，单粒子约化概率密度的运动方程就是对单粒子 概率密度 求时间的全导数 差 = ( 妄+ n v 。十nv 一 = 。，( 2 “) e 式h 为v l a s o v 犁经典动力浍方程。 5 2 2 核物质系统的动力论方程 核物质在高能物理中是一个很重要的研究领域。不论是在宇宙大爆炸 还是在被称为微爆炸的重离子碰撞过程中核物质都扮演着极为重要的角 色：一方面，它是与退禁闭相变相关的物质；另一方面在探索可出现并为 实验和理论广泛关注的新物质形态一q g p 的信号时，它是必须排除的背 7 硕士学位论文 m a s t e r st l i e s i s 景。在核物质层次上，粒子之间有相当复杂的相互作用形式，历史上也 出现过许多用于描述这种物质形态的模型。如自由粒子费米气模型，线 性口一u 模型，矢量为主模型等，但这些模型对于细致的反映核子问的相 互作用以及理论本身的自洽性方面有较大的缺憾。目前能较好的描述核子 间的相互作用的相对论性动力学模型是量子强子动力学模型( q h d ) ，其 中量子强子动力学模型i ( q h d 一1 ) 因在计算核物质的某些性质( 如饱和密 度、核子有效质量、真空零点能) 时取得了巨大的成功而得到了广泛的应 阁。下面我们基于q h d - 1 来讨论核物质系统的动力论方程。 在q h d 一1 中，核子问的相互作用是通过“介子和口介子来传递的。口介 子传递长程吸引力，u 介子传递短程排斥力。q h d 1 的拉格朗日密度函数 为 z = 一知。一弘1 2 圹2 i ( 豢) 2 + 啼2 】 一砂 ( j 一i g v k ) + ( m 一乳西) 】咖+ d f ( 2 1 5 ) 其中，i 钆k 一见k ，6 0 是重整化的抵消项。把代入拉格朗日方程 瓦0 磊0 一筹扎 1 6 ) & “烈击) 曲 7 依次考虑场变量k ，巧，得到场方程 去，+ m 。2 k = 概硒u 妒， ( 2 1 7 ) ( 去卜硝西- g s 却 ( 2 ，1 8 ) ( 2 1 9 ) o = 砂妨吼 一 o 十 吆娜 一 旦 k 第一个方程看起来类似以重子流为源的有质量的电磁场，第- 4 ：y 程类似 于标量场i 的k l e i n - g o r d e n 场方程，第三个方程类似于矢量场d i r a c 场方程。 这三个场方程构成了基于q h d 一1 的核物质系统的动力学方程 3 6 3 7 】。 构成核物质系统的基本粒子一核子的状态可用单粒子分布函数( z ，p ) 描 述，由上一节我们知道单粒子分布函数的运动方程可通过对时间求全导数 得到。但由于核子是以相对论性运动的粒子，单粒子分布函数应表示为四 维空间坐标和动量矿的函数，因而描述它的单粒子分布函数的方程是洛 仑兹协变的，引入固有时r ，考虑，= f ( z ，p ) 随固有时的变化，有 m 筹= m 石d x 面o + m 石d p “万o f = o ， ( 2 2 0 ) m 云”石面+ “石万_ 0 ， ( 2 2 。 上式中已经忽略了碰撞项。 描述其广义坐标、矿的动力学演化方程为 m 筹= 矿，m 警= 蚰f ， ( 2 。- ) 把( 2 2 1 ) 式代入( 2 , 2 0 ) 式，即得到了核子的单粒子分布函数的运动方程 m 筹= z f i ，d o 万一蜘昂。去 ，( 。= 。， ( 2 2 2 ) ( 2 2 2 ) 式和( 2 1 7 - - 2 1 9 ) 式通过场张量f w 耦合构成基- t - q h d 一1 模型的 核物质系统的动力论方程组。在后面的研究中，也把核子当成非相对论性 粒子来处理。核子作为非相对论性粒子的单粒子分布函数的运动方程相应 的为 甏+ v v r ，+ p v ，_ 0 1 ( 2 2 3 ) 其中v = 景 9 硕士学位论文 b i a s t r s t j f s j s 5 2 3 q g p 动力论方程 夸克一胶子等离子体( q g p ) 的成分粒子是夸克和胶子，它们是带色 的相对论粒子，描述它们的动力论方程应是洛仑兹协变的，描述它们在相 空间中一点出现的几率用单粒子分布函数，= ，( z ，n q ) 表示，其中茹、p 为 四维空间的坐标和动量。由前两节，我们知道单粒子分布函数在经典动力 论中满足 掣：c ( 卯，q ) ， ( 2 2 4 ) 丁 、 、7 其中c ( z ，p ，q ) 为碰撞项。 对于有色荷q 口，n = 1 ，2 ，n 2 1 并忽略自旋效应的粒子，由w b n g 方 程描述其广义坐标，矿，q n 的动力学演化 ”石2 矿 h 苇：g 妒f ：。 ”i 专2 g 擘f ：“p v 。筹：一9 ，n 6 吵a 2 q c ， ( 22 5 ) m 石2 9 ，”。， ( 22 5 ) 其中广k 是s u ( n ) 群的反对称结构常数，露”是场张量，g 是耦合常数， 并取c = ，l = k b = l 的自然单位制。 把( 2 2 5 ) 式代入( 2 2 4 ) 式，得到色荷的经典输运方程f 3 8 1 矿 去一蛾去一9 雒b q 。i f ( 那 q ) = 。， ( 22 6 ) 但是，对于量子力学系统，粒子的相空间坐标不对易，不能同时给定 粒子的位置和动量为了解决这一问题w i g n e r 引入分布函数的量子对 】0 硕士学位论文 m a s t e r st l l e s i s i 立w i g n e r 算符。对w i g n e r 算符求系综平均可得到w i g n e r 函数，w i g n e r i 甬 数在经典极限下趋于经典概率密度。 夸克一胶子等离子体的动力学q c d 要求夸克和胶子的动力论方程满 2 ：s u ( a ) 协变规范，从而要求w i g n e r 算符是协变的，协变的夸克的w i g n e r 算符在s u ( 3 ) 群的基础表示中定义如下【3 8 】： 咖( z ，p ) = j ff 2 d 。4 y f 8 一掣巧( z ) e 掣o e 一掣砂( 22 7 ) 其中砂和痧分别是夸克和反夸克的场算符。 协变的胶子w i g n e r 算符在s u ( 3 ) 群的基础表示中的形式比较复杂，一 般在s u ( 3 ) 群的伴随表示中定义胶子的w i g n e r 算符： 嵇( 哪) = 若e 一犁 e - 掣或( 圳咔盘2 f ：“计，( 2 2 8 ) 其中，卢：是场张量在色空间的8 维矢量表示。 利用w i g n e r 算符的定义，夸克色流表示为 弘= d 4 p ( t r i a m c v ( x ，p ) ) ( 22 9 ) 这里厶是s u ( n ) 群的生成元在基础空问中的表示。夸克的能量张量表示为 t l ( z ) = ，ff 2 d ”4 p f p p t r 钆咖( z ，p ) ) ( 23 0 ) 胶子的能量张量表示为 ? 昌扛) = j f ( 2 d 。4 p f t r ( 于。( z ，p ) 一五1 鼬，戢( z ，p ) ) ( 2 3 1 ) 在定义了相对论规范协变的w i g n e r 算符的基础上，利用二次琴d d i r a c 方 程可得到夸克w i g n e r 算符所满足的量子输运方程1 3 8 】 p ，d ( 茁) 咖( z ，p ) = 一麦矿哗z 1 如 【e 一。丘。( z ) 彬( z ，p ) + 咖( z ，p ) 其中 陋“丘v ( 圳j 十磊z g ( “p 4 丘。( z ) 】咖( 。，p ) 一w ( z ，p ) 陋丘”( z ) 】酽” + 百i g t i _ ” r 1d s s 【e ，6 毫。( z ) 西“咖( t p ) 一砂咖( 。，p ) c e 5 矗。( z ) j ，一面i l i g f 2 唠彰 上如szd s s ( i e ”4 ( z ) 】( e “6 e ( 茁j 】形( z ，p ) + ( z ，p ) e 弘句( z ) 】) 一一5 6 印( z ) 】咖( z ，p ) + ( z ，p ) e “旬) 垆也( z ) ) ，f 2 3 2 1 = 扣岛谚( 2 删 矛u f i j k l e i n g o t d e n 方程可得胶子的w j g n e 。算符满足的方程 p 刍( 。) f 。，( 。，p ) 2 一麦矿啄上如f f e ”6 己r ( 圳屯，( 置p ) 十t 。( z ，p ) 。s 厶免，( 。) 一：忙a 如( z ) 瞰z ，p ) 一0 ( 叩) p 免。) + 罢啄z 1 幽s ( e 一。五免，( z ) j 痧f 。( 。，p ) 多p 。( 。，p ) f 。厶t ，( 。) 】) 一面i h g f 2 啄啄z 1 如s z l 以j ( e s 矗露。( 。) 】( 。一越意( 。) j 户。，p ) + o 一( 五力f e 弘戽( z ) 】) ( f e 一虹专( 。) j 于，。( 。，p ) + r 、一一( 琊) 一而( 。) 】) f e s 厶。( 。) 】) 一等淼e 早 e 书( 鼬- 一6 州归卦 一桫式一彬占( 鼬 甜) 】f ) 脚1 这里弘是夸克流算符在色空间的矢量表示，厶定义为 印 3 但 ：d 嗨 心 l 一2 = _ 夸克t j 勺w i g n e r 算符满足的约束方程为 ( 1 “肌一m + ；矿或( 。) ) 彬( 卯) = j i g 啄矿( 0 1d s 互1 ( 1 + s ) 陋一 s 讳。( z 丘，( z ) 】咖( z ，p ) + 咖( 哪) z 1d s ；( 1 一s ) f 疹帅或加) ) ( 2 舶) 以上眭l w i g n e r 算符满足的输运方程形式比较复杂。通常人们利用一些 近似来简化它们的形式。注意到方程e e = i h o , 西，e 3 可以按壳做泰勒 展开。将( 2 3 2 ) 和( 2 3 4 ) 展开成的各级方程。当保留到充的领头阶时，对于 夸克在半经典极限下约束方程退化为质壳关系，夸克的w i g n e r 函数分 为正粒子部分( 夸克) 和反粒子部分( 反夸克) ，这样就得到夸克和反夸 克在忽略自旋效应下分布函数所满足的方程 矿d p m ，p ) + ；e _ 吼f _ o 瓦v ( z ) ，m ，p ) ：q ，( 2 3 7 ) 矿d 一弛洲一秒杀( 乩m ) = q ( 2 3 8 ) 至于胶子，在平均场近似下讨论w i g n e r 算符的涨落部分，将胶子 的w i g n e r 算符分为平均场部分和涨落部分。按照式定义的w i g n e r 算符的平 均场部分f 。那么它的涨落部分定义为 瓯，= f 。一l ， ( 2 3 9 ) 把上式代入保留到危的输运方程中，忽略自旋效应，可以得到半经典极限 下胶子的分布函数所满足的方程 p 西( z ) g ( 。p ) + 麦矿参 砖r ( 吐g ( e p ) ) 2 q ( 2 4 0 ) 1 3 硕士学住论文 m a s l e r st l j e s f s 这时平均场方程为 d f = j ” 考虑到质壳条件，色流可以表示为 ( 2 ，4 1 ) ”= ( ( 计枷= 一磊9 c 瓦d z p p ”( m ，p ) 一地p ) + 2 i i a f “。g k ( z ，p ) ) ， ( 2 4 2 ) 其中b = p 2 。 ( 2 3 7 2 3 8 ) ，( 24 0 ) 式和( 24 1 2 4 2 ) 式一起构成了半经典极限下忽略自 旋效应的q g p 动力论方程。 1 4 第三章u 强相互作用的核物 质系统在高温下的介电性质 3 9 这一章中我们从q h d 1 场方程出发，用动力论方程计算得到了强 相互作用的核物质系统在高温下的介电函数，给出了介电常数作为场频率 的函数图像的数值分析结果，并对结果进行了分析讨论。 3 1 工作背景 核物质的介电性质是当前高能物理的研究热点。目前集中的研究内容 之一是介质中场的性质【4 0 - - 4 2 】，分析它和真空中场的不同。在核物质中， 传播核子间强相互作用的场是介子场，介子场就是其中的一种，是一种 有质量的矢量场，注意到其场张量类似于电磁场，也包括“电场”分量和 “磁场”分量。因而类比电磁学文献中常引入介电函数来描述核物质中 的u 介子场的电分量的介电效应。 1 5 硕士学位论文 m a s t e p - st lj e $ 1 s 在以往的研究中，有两种方法来求解介电函数。一种是温度场论的方 法，从把氏量出发，通过求自能来得到介电函数：另一种是动力论的方 法，从动力论方程出发，通过分布函数的求解得到介电函数。在温度场论 的框架下，矢量介子质量为零( 相应的有q e d 中的光子场和q c d 中的胶予 场) 时，物质系统( 电磁等离子体和夸克物质) 的介电函数在硬热圈近似下已 有相当多的讨沦，也有文献f 4 0 根据天体物理的需要讨论过在零温高密时核 物质的介电函数。随着高能重离子碰撞实验的进展，在实验室能够生成高 温核物质，因而讨论高温下核物质的介电函数成为有实际意义的课题。本 文是在动力论的框架下，讨论由u 霄强相互作用构成的核子系统在高温 时的介电函数，并分析其具体物理图象。 5 3 2 在动力论框架下，基于q h d 1 模型的计算 动力论是描述多粒子系统的一种统计理论【4 3 , 4 4 。动力论的基本方程是 系统中的单粒子分布函数所满足的方程和与其相耦合的场方程。对于核物 质，如果其成分粒子间的动力学只讨论矢量介子和核子的耦合，则系统的 动力论方程为： 瓦o f + v 筹+ p 筹= 。， ( 3 1 ) 巩f ”4 - m ：y “= j “，( 3 2 ) ( 31 ) 式是核物质中核子分布函数，( r ；p ；t ) 所满足f i | 勺v l a s o v 方程，其中v 为核 子的运动速度，空为核子在平均场中受到的力。( 3 2 ) 式是核物质中矢量 介子的平均场方程，其中p “= o v ”矿y 一，是介子场的场张量。v “ 1 6 雅m a s t e 弛r s 黻t i l e s l 是具有质量为m 。的介子场的四度矢。，是包含外源和介质中的感应 流，严= ( b j ) 。感应流是由分布函数的涨落决定的 b 。d ( t ，r ) = j 。d ( t ，r ) = 当计及核子与不同矢量介子的耦合时，不仅场方程( 32 ) 中的物理参数不 同。而且更重要的是( 3 1 ) 式中具体反映核子在矢量场中受到的力d 也会不 同。在本文中我们讨论的是只计及u 强相互作用的核物质系统，而且 是基于q h d - 1 模型反映u 霄耦合。这时场方程( 32 ) = 与q h d 一1 的拉式量有 关，式中的物理参数如矢量介子的质量以及隐含在矢量流中的u v 耦合常 数如都是由q h d 一1 模型规定的。以下的工作就是从( 3 1 ) 和( 3 2 ) 组成的方程 组出发计算u 强相互作用的核物质系统的介电函数。 3 2 1 从场方程出发引入介电函数e 把方程( 3 2 ) 写成三维形式，即把场张量用其“电场”分量和“磁场”分 量表示，则可得到有质量矢量场的方程组 其中 ve v e v b vb = p m ：y o a b 2 一面 = 0 ， = j 卅v + 署 ( 34 ) ( 35 ) ( 3 6 ) ( 3 7 ) p = 几d + p 。d ，j = j e s t + j ，。d ( 3 8 ) 1 7 i m 叭 却一却一 jj rj 嘞 嘞 硕士举位论文 m a s 征r s j e s f s 而核子在u 介于场受到的力相应的写为 空= 吼( e 十u b ) j g 6 p g , , j , j q h d 1 模型中的u 霄耦合的耦合常数。 ( 39 ) 由于本文讨论的是考虑了核物质中的感应效应后的“电场”分量。即介 电性质。所以对于卜- 面的方程组我们重点讨论( 3 4 ) ，并取p c “= 0 。 为了方便，我们将在动量空间讨论，方程( 34 ) 变为 i k e + m ：伊= p i n d ，( 3 ，1 0 ) 观察( 3l o ) 式，发现式中同时有e * d v o ，这种形式是不和谐的。但正如文 献f 3 5 】中已证明的，对有质量的矢量场l o r e n z 条件乱伊= 0 成立。我们可以 利用l o r e n z 条件得* u e * d v o 的关系，使整个式子都用e 来表示。 在动量空间中l o r e n z 条件为 u v o = kv ， ( 3 1 1 ) 其中u 为u 介子的能量，即场频率，k ，一- - - ，一a 定义l k l = k 。又注 意到 e = - v 儿罾， ( 3 1 2 ) 把( 3 1 1 ) 式代入( 3 1 2 ) 式并在动量空间表示，得 e = ( - i k + i w k 2 k ) y 。 ( 3 1 3 ) 1 8 硕士学位论文 m a s t e r s t i i e s i s 若把( 31 0 ) 式两边同时点乘( 一i k + 皆) ，并利用( 3 1 3 ) 式，便得到所讨 论核物质中强作用“电场”e 所满足的方程 ( k 2 - w 2 + m 2 ) e ：( - i k + i w k 2 k ) 风甜 ( 3 1 4 ) 现在，我们有可能引入介电函数并给出它的具体表示。类比电磁介质中 定义极化矢量p ，f 31 4 ) 式也可以写为 ( k 2 一u 2 + m ：) - ( e + p ) = 0 ( 3 1 5 ) 从上述两式，我们可以求得 p = 一鹧a ， ( 3 1 6 ) 进一步可得， p 一篇a ( 3 1 7 ) 另一方面，定义核物质中的强作用“电”位移矢量d = c e ，且根 据d = e + p ，则有 p = 扛一i ) e ，( 3 1 8 ) 上式中的就是核物质系统的介电函数。把( 3 i 8 ) 式代入( 3 1 7 ) 式，并 让e ，p 的方向都平行于k ，并定义i e l = e ，我们就得到介电函数的表达式 i k 忙一1 ) e 一百j _ = ( k = _ 2 i - i c 丽0 2 ) n 。d ( 3 1 9 ) 3 2 2 动力论方法求解介电函数 1 9 ( 3 1 9 ) 式中的胁。d 是( 3 3 ) 式中的感应荷密度，它是由核物质中核子的分 布函数的涨落引起的。设核子的分布函数为 | = f o 七a f ( 3 2 0 ) 这里南是空间均匀的平衡态分布函数，i ) 费米分布。6 ，代表分布函数相对 平衡态的涨落。把( 32 0 ) 式和( 39 ) 式带入( 31 ) 式得到d ，所满足的方程 警百a a f = g o ( e + vx b ) 誓， ( 3 2 1 ) 这里己注意到感应场和d ，是同量级的，上式仅限于在如附近的线性涨 落。在各向同性的系统中，分布函数仅仅与速度的大小有关。对于这种情 况，矢量誓的方向和v 方向相同，它与( v b ) 的标积为零。可见在线性 近似下，磁分量不影响分布函数，a f 的方程为 警一警= 班誓 ( 3 。z ) 首押i2 乳e 诺 ( 3 2 2 ) 假定函数d ，正比于e x p “( k r + u ) 】【8 1 ，则方程( 3 2 2 ) 给出 a = 群岛面c 9 o ， ( 3 - 2 3 ) 将( 3 2 3 ) 式代入( 3 3 ) 式，得到荷密度 以州= 一爵斋高- 嚣， 江。a ， 由( 3 2 4 ) 式可以看出对决定介电函数最关键的量即p f n d 明显依赖于w 疗的 耦合常数。 把( 3 2 4 ) 式代入( 3 1 9 ) 式，有 i k 忙一- ) e = 百龋。2 v f 、d a p ，；高 2 0 因为6 ，有奇点“= kv ，所以对( 32 5 ) 式的积分要做专门的规定。为使 积分有物理意义，把积分中的u 用“，+ 话代替，其中e 一0 + 。卜式变为 州) e - 怒一f 研d 3 p 志 在各向同性的核物质中有篙= 嚣由，这儿定义叠为p 的单位矢量，i p l 2 p = 一芒2 f 两d 3 p 羔卜1 一硒芒了i 两砌”两面了确 这里v 2 、而p ，m 为核子质量 角度积分，有 ，0 = 赢。在动量球坐标里计算 = 一芒羹勰 嚣拙sa 萼再c o s 0 、p + 7 “ = 一群溉j n o 。【甓1 ) 2 t 】 一 4 ( 7 r ) 2 k ( k 2 一2 + m i )“。f e 石i j ：不+ 僻( - 。丽k xp 地筹鬻) _ ( 3z s ) 至此，我们已将介电函数用系统的物理参量，即u 介予和核子的质 量，燃t q h d 一1 描述的u 的耦合常数蚰表示出来了。同时，我们也 看到常数还依赖于。介子场的波矢和频率。这正是我们在下一节要具体分 析的。 2 1 注意到q e d 等离子体中传播电子间电磁作用的是无质量的矢量场，即 电磁场，并且在硬热圈近似下电子质量也可视为零，因而如果把( 3 2 8 ) 式 中的m 。和m 都取0 ，井用电荷e 替换蜘，则可得到q e d 等离子体在硬热圈 近似下的结果 e l = e 心2 t 2 ( 1 n 羔_ 1 ) ( 3 2 9 ) 5 3 3结果及讨论 按惯例应该由( 3 2 8 ) 式给出作为场频率u 的函数s ( u ) 。由于( 32 s ) 式得 不到解析的结果，以下采取数值积分的方法，给出介电常数的函数图 像。在计算中取舶= 1 3 6 2 ，m 。= 7 8 4 m e v ，m = 6 3 8 m e v 。注意到在 高能重离子碰撞中形成的中心火球，在临界温度t = 1 7 5 m e y 以下时 是处于强子相，所以在图l 给出了丁= 1 5 0 m e v 时的函数蚓像。作图时 取k = 3 0 0 m e v ，并使u 的取值是k 的倍数。 很明显的看出图l 有一个奇点。奇点是由u 介子的质壳关系u 2 一k 2 一 m ! = 0 决定的。这说明当u 介子在质壳上时介电常数是发散的。此现象也 正是在质壳上的粒子不会发生色散的物理事实的写照。这种情况在q e d 计 算的电磁等离子体的介电函数中也存在，那时因为光子的质量为零，奇点 的位置在；= 1 这一点【4 6 l 。在图1 的曲线上还有一个极小值，分析表明它是 由( 3 2 8 ) 式中的对数极值决定的，并且和费米子的质量有关。如果令该质 量为零，则极小值变为奇点，奇点的位置也是在：= 1 。由以【=