（理论物理专业论文）高能重离子碰撞颗粒源的视像分析.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 视像法是研究2 氕干涉学一种常用的分析方法，它由b r o w n 和d a n i e l e w i c z 引入到 高能重离子碰撞这一领域中。本文对高能重离子碰撞中颗粒性非均匀7 c 介子发射源进行 视像分析。2 干涉学是基于量子统计中全同粒子的交换对称性，研究碰撞实验中产生 的两个末态全同介子之间的玻色一爱因斯坦关联。人们通过这种关联来推测粒子发射 源的时空结构、相干性信息和有关的动力学信息。这于研究高温度、高密度等极端条件 下核物质的性质及其状态方程，对于研究q g p 颗粒性结构的形成及其性质都有十分重 要的意义。 本文首先简要介绍了高能重离子碰撞物理学并用路径积分的方法简述了2 干涉 学基本理论，说明了源函数与密度分布函数之间的关系。接着介绍了r h i c 的“h b t 之 谜 以及用源的颗粒性结构对其做出的解释。然后对视像法的理论进行了介绍，作为以 后讨论的基础，先用视像法对一维静态高斯源做了分析，随后用视像法分析了不同条件 的一维静态颗粒源，说明了颗粒源源函数的特点。接着对源演化的流体动力学模型做了 简要的介绍，并用视像法对按流体动力学演化的不同条件下一维颗粒源做了分析。最后 用视像法对三维演化颗粒源做了分析并讨论了结果。 颗粒的粒子发射源的2 关联函数以及此关联函数的源函数都表现出一种特殊的 涨落行为，这种特殊的涨落行为可以认为是相对论重离子碰撞中出现q g p 颗粒性结构 的一种可能的信号。研究表明，视像法可以很好地应用于对颗粒源的分析，并且与简单 的高斯源模型相比，颗粒源模型的源函数呈现出波浪形，反映颗粒源具有更复杂的形状 结构，这种复杂的结构或许就是h b t 之谜的原因。 关键词：视像法；颗粒源；源函数；关联函数 高能重离子碰撞颗粒源的视像法分析 t h ef o r m a tc r i t e r i o no fm a s t e r sd e g r e ep a p e ro fd u t a b s t r a c t i m a g i n gt e c h n i q u ei sac o m m o nm e t h o dw h i c hp e o p l eu s et oa n a l y z et h e2 r ei n t e n s i t y i n t e r f e r o m e t r y i tw a si n t r o d u c e dt ot h ef i e l do fh i g he n e r g yh e a v yi o nc o l l i s i o n sb yb r o w n a n d d a n i e l e w i c z i nt h i sp a p e r , ai m a g i n ga n a l y s i sf o r t h eg r a n u l a ri n h o m o g e n e o u ss o u r c e si nh i g h e n e r g yh e a v yi o nc o l l i s i o n si se x a m i n e d t h ep h y s i c a lb a s i so ft h e2 xi n t e n s i t yi n t e r f e r o m e t r y t e c h n i q u ei st h a tt h e r ee x i s tc o r r e l a t e de f f e c t sd u et ot h ee x c h a n g es y n l m e t r i z a t i o ni n v o l v i n g i d e n t i c a lp a r t i c l e so f t h e i rw a v eu n c t i o n s ac o n s e q u e n c eo ft h eq u a n t u ms t a t i s t i c s i ti sa p p l i e d t oi n v e s t i g a t et h eb o s e e i n s t e i nc o r r e l a t i o n so ff i n a li d e n t i c a lp a r t i c l e sp r o d u c e di nh ig h - e n e r g y h e a v yi o nc o l l i s i o n s ，a n dt oe x p l o r et h es p a c e - t i m es t r u c t u r e ，t h ed e g r e eo fc o h e r e n c e ，a n dt h e d y n a m i ci n f o r m a t i o no f t h ee m i t t i n gs o u r c e t h u si ti si n d i s p e n s a b l ef o rt h ee x p l o r a t i o no f t h e p r o p e r t i e sa n dt h ee q u a t i o no fs t a t eo fn u c l e a rm a t t e ri nh i g ht e m p e r a t u r ea n dd e n s i t y ，a n df o r t h ec h a r a c t e r i s t i c sa n df o r m a t i o no fag r a n u l a rs t r u c t u r eo fq g p i nt h i st h e s i st h ea u t h o ro u t l i n e st h eh i g h e n e r g yn u c l e a rp h y s i c sa n dt h eb a s i ct h e o r yo f 2 xi n t e n s i t yi n t e r f e r o m e t r yu s i n gt h ep a t hi n t e g r a lm e t h o d ，a n di l l u s t r a t e st h er e l a t i o n s h i p b e t w e e ns o u r c er u c t i o na n dd e n s i t yd i s t r i b u t i o nf u n c t i o n t h e nt h e “h b tp u z z l e ”o fr h i c a n dt h ee x p l a n a t i o nb yg r a n u l a rs o u r c em o d e lf o rt h ep u z z l ei st a l k e d n l ea u t h o ri n t r o d u c e s i nd e t a i li m a g i n gt e c h n i q u e ，a st h eb a s i sf o rd i s c u s s i o n ，t h ea u t h o ri n v e s t i g a t e st h es o u r c e i m a g i n gf o rao n e d i m e n s i o n a lg a u s s i a np i o n e m i t t i n gs o u r c em o d e l a n dt h e nt h ea u t h o r a n a l y z e so n e d i m e n s i o n a ls t a t i cg r a n u l a rs o u r c em o d e lf o rd i f f e r e n tc o n d i t i o n su s i n gt h e i m a g i n gt e c h n i q u e ，a n ds h o w st h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h es o u r c er u c t i o no fg r a n u l a rs o u r c e 1 - d g r a n u l a rs o u r c ew i mq g pe v o l v i n gh y d r o d y n a m i c a l l yt of u r t h e rs t u d y ，h y d r o d y n a m i c s m o d e l o ss o u r c ei sb ei n t r o d u c e d a n dt h ea u t h o ri n v e s t i g a t e st h es o u r c ei m a g i n gf o r1 - d g r a n u l a ra n d3 - dg r a n u l a rs o u r c ew i t l lq g pe v o l v i n gh y d r o d y n a m i c a l l y f i n a l l y ，as u m m a r y a n dd i s c u s s i o na r ep r e s e n t e d t h e2 7 cc o r r e l a t i o nf u n c t i o n sf o rg a u s s i a nd i s t r i b u t i o no fg r a n u l a rs o u r c eo fc o h e r e n t d r o p l e t sa n dt h ef o u r i e rt r a n s f o r mo ft h i st w o p a r t i c l ec o r r e l a t i o n se x h i b i t sl a r g ef l u c t u a t i o n s ， w h i c hc a np r o v i d e s i g n a t u r e so fg r a n u l a rs t r u c t u r eo fq g pi nr e l a - t i v i s t i eh e a v yi o n c o l l i s i o n s i ts h o w st h a tt h ei m a g i n gt e c h n i q u ed e v e l o p e db yb r o w na n dd a n i e l e w i c z i sc a nb e u s e dt oi n v e s t i g a t et h eg r a n u l a rs t r u c t u r eo ft h es o u r c e t h es o u r c ef u n c t i o nf o rt h eg r a n u l a r s o u r c em o d e le x h i b i t saw a v e 1 i k es h a p ew h i c hr e f l e c t st h em o r ec o m p l e xs t r u c t u r eo ft h e i i 大连理工大学硕士学位论文 g r a n u l a rs o t l l c et h a nm a tf o rg a u s s i a ns o u r c em o d e l m a y b e ，t h i sc o m p l e xs t r u c t u r ei st h e c a u s eo ft h e “h b tp u z z l e ” k e yw o r d s ：i m a g i n g ；g r a n u l a rs o u r c e ；s o u r c ef u n c t i o n s ；c o r r e l a t i o nf u n c t i o n i i i 大连理工大学学位论文独创性声明 作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究 工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外， 本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其他已申请 学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献 均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文题目： 作者签名： 大连理工大学硕士学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解学校有关学位论文知识产权的规定，在校攻读学位期间 论文工作的知识产权属于大连理工大学，允许论文被查阅和借阅。学校有 权保留论文并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，可以将 本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印、或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 学位论文题目： 作者签名： 导师签名：盗塑 大连理工大学硕士学位论文 引言 研究处于高温度、高密度、高压强等极端条件下的核物质的性质及其状态方程，对 于人们突破粒子物理、核物理以及天体物理学的一些关键领域有着重要的意义。高能重 离子碰撞实验使人们在可控制的实验室条件下获得这种核物质成为了可能l l j 。但是目前 研究这种物质只能通过研究实验上的末态可观测量来间接进行，由于全同粒子之间的量 子统计关联是重要的实验可观测量之一，所以对h b t 效应的分析( 即强度干涉学) 是 人们目前得到源的时空结构较直接的方法【2 一钉。视像法是分析强度干涉学结果的一种方 法，通过对关联函数的计算从而得到粒子发射源的源函数。 1 1 高能重离子碰撞物理简介 “一尺之锤，日取其半，万世不竭。 几百年的物理学一直在考验这句话的正确性。 直到1 9 世纪末，人们确切地认识到原子只不过是物质结构的一个层次，探索基本物质 结构一直是人们所关心的问题。1 9 11 年，英国物理学家卢瑟福利用口粒子轰击原子，发 现了位于原子内的原子核。这一发现不仅标志着核物理研究的开始，而且为核物理研究 提供了一种手段。遵循着这样的方法，近百年来，在高能粒子物理研究领域，人们不断 地把越来越高的能量集中到比原子核更小的微观粒子上。而在另一方面，传统的核物理 学对原子核本身的研究一直局限在基态附近较低的能量范围内。1 9 7 4 年在美国劳伦兹伯 克利实验室建成了b e v a l a c 高能中粒子加速器，它可以将重核加速到1 - 2 ag e v 的能量， 为研究高温高密度条件下的核物质提供了手段，开创了一个全新的研究领域一高能中 粒子碰撞物理。它是粒子物理与核物理间的交叉学科。它所研究的是在相对论和超相对 论核核碰撞中产生的极端高温度、高密度的核物质的性质。这一碰撞过程既包含了大量 粒子的基本作用又包含了核物理中核物质的宏观特性。粒子物理、核物理、统计物理和 热力学、流体力学、天体物理学等许多学科都在这一领域有所应用和发展。同时伴随着 量子论等众多理论的发展，人们对微观世界的认识也迅速深入，许多新粒子相继被发现， 人们对物质结构中相互作用的认识更加深入。 量子场论认为粒子间的相互作用可以由规范理论进行描述。然而，由于多体问题的 复杂性，对于粒子物理，人们还只能用唯象理论进行描述。图1 1 是人们推测的核物质 的密度温度相图【5 】，传统的核物理学研究只在相图p 一岛( 风一o 1 5 核子f m 3 ) 和t 趋 于0 m e v 附近的小区域内，这是的核物质类似于液态。随着温度的升高，液体蒸发成气 体，这种气体不仅含有核子，还包含介子和其它强子。称为强子气体。在高密度但相 高能重离子碰撞颗粒源的视像法分析 对低的温度下，人们推测核物质被“冻结”成晶体结构，即所谓的凝聚相。人们目前还没 有找到它存在的确切证据，但推测它可能存在于中子星内部。进一步加热和压缩核物质， 将导致强子部分乃至全部失去自身特性。原来被束缚在强子体系内部的夸克和胶子退禁 闭成自由的q g p 物质这时核物质发生相变，形成所谓的夸克一胶子等离子体( q g p ) 王 卜 尘 苗 e 3 0 20 40 eob11214 b a r y o n i cc h e m i c a lp o t e n t i a lh g e v 图11理论上推测的核物质相圈 f i gi lp o s s i b l eq c o p h a s ed i a g r a mo f b a 叫o n i cc h e m i c a lp o t e n t i a la n dt e m p e r a t u r e 为了系统地研究核物质的性质验证和探索核物质相图中的未知领域，从宇宙射线 中捕捉物质演化的残留信息总是被动的，所以实验上研究从强子物质到夸克一胶子等离 子体相变最有效的方法就是通过相对论重离子碰撞，将巨大的动能转变为热能，创造出 强子物质发生相变的极端条件。并且，高能重离子碰撞时间是目前在实验室中产生和系 统研究极端情况下核物质性质的唯一方法。在高能重粒子碰撞的研究中，对于高温、高 密度核物质的描述存在着许多模型睁”】，在这些模型中，对高能重离子碰撞过程最简单 大连理工大学硕士学位论文 和直观的描述是火球模型1 1 , 1 4 】。首先，核物质被冲击压缩，在碰撞核交叠区域形成高密 度区，几乎同时，核物质被加热，形成高温度的火球；然后，火球进行膨胀并冷却，同 时伴有少量粒子发射；最后，反应冻结释放出大量的粒子和碎片。整个碰撞过程在极短 的时间内完成，实验上人们测量的是末态粒子和碎片的信息。压缩和膨胀阶段核物质的 状态，性质及演化是人们所感兴趣的。而这些只能通过末态粒子所携带的信息间接地加 以推测。7 r 干涉学便是通过分析末态全同粒子谱来获取源的信息的一种重要的实验分析 方法。 1 2 丌干涉学简介 丌干涉学是强度干涉学的一种。目前，这一方法已经被广泛地应用在高能重离子碰 撞的研究领域之中，它所研究的是碰撞中产生的末态全同粒子之间的波色爱因斯坦关联 以及这种关联所反应的粒子发射源的时空结构、干涉性和有关的动力学信息。在高能重 离子碰撞中，产生的核物质能量密度是否能达到夸克胶子等离子体相变是人们关心的问 题。我们知道，给定碰撞的总相互作用能量可由量能器和谱仪直接测量，但是反应区域 的大小却无法用类似的工具值检测量，只能采用间接测量的办法。强度干涉学是目前粒 子物理和核物理领域唯一能够间接提供源的时空信息的实验分析方法。在高能碰撞多粒 子产生的唯象研究中，时空尺度为不可缺少的概念，因而强度干涉学是研究高能碰撞的 重要工具。 强度干涉学方法首先发展并应用在天文学中。19 5 6 年，h a n b e r y b r o w n 和t w i s s 利 用两个光子之间的关联测量了星体的角径【l 卯。在一个光子被一个探测器探测到的同时， 第二个光子被另一个探测器探测到的几率表现出对这两个探测器横向距离的一种关联， 其关联的程度依赖于发射源的角径。由于这种关联与同时在两个时空点上测量的两个粒 子的强度有关。所以这种干涉学被称作强度干涉学。在很多高能重离子碰撞实验中，人 们测量了在能量动量空间中两个全同粒子的强度关联。从一个扩展源发出的全同粒子的 时空或能量动量的关联被称为h a n b e r y b r o w n t w i s s ( h b t ) 效应【1 6 。18 1 。h b t 强度干涉 学的出现导致了人们对于光学和量子理论之间关系的理论研究，这些研究积累并发展成 为精美的相干态理论【1 9 1 。1 9 5 9 年，g g o l d h a b e r 等人在高能物理实验中发现了全同丌介 子的二级关联效应( g g l p 效应) ，并将强度干涉学方法应用于高能物理的实验分析之 中【2 0 2 1 1 。二十世纪七十年代以来，e v s h u r y a k t 2 2 , 2 3 】，g i k o p l o v 和m i p o d g o r e t s k i i t 2 4 2 5 1 ，g c o c c o n i 2 6 1 ，s e k o o i n t 2 7 2 8 1 ，g n f o w l e r 2 9 , 3 0 和lr m w e i n e r ，m g y u l a s s y ，s k k a u f f m a n n 和l w w i l s o n t 3 0 j ，s p r a t t 【3 2 】等人对强度干涉学的理论和方法进行了一系列的研究。随着高能重 高能重离子碰撞颗粒源的视像法分析 离子碰撞实验的发展，人们对大量的实验数据进行了强度干涉学的分析，获得了许多有 关粒子发射源的形状、动力学扩展以及相干性的知识，确立了强度干涉学在高能重离子 碰撞研究的重要地位。 丌干涉学是强度干涉学的一个分支。随着丌干涉学理论的发展，丌干涉学方法不仅 用于获取源的时空结构，而且用于研究源的动力学扩展和源的相干性。另外，在高能重 离子碰撞的研究中，对于碰撞过程及核物质的描述存在许多模型，这些模型与实际是否 相符，7 r 干涉学提供了一种分析和鉴别的途径。当源内出现新物质相q g p 时，源的时空 机构和动力学性质会出现新的特性，因而丌干涉学也是检测q g p 的一种重要方法【3 3 - 3 6 。 7 r 干涉学研究的体系庞大，理论上，波函数法和量子场论的方法并存；研究方向上， 由于诸多因素影响着关联函数，对这些因素进行考查和提取是重要而有意义的，如相干 性、共振态衰变、末态库伦作用、多丌关联效应等；在实验分析上，人们通过考查单粒 子谱、两粒子谱及多粒子谱对实验数据进行丌干涉学的分析。视像方法可以直接从由实 验得到的关联函数得出相应源函数的理论。目前，这一方法已经广泛应用于实验领域。 不仅如此，通过模拟事件得到关联函数，人们还经常用此方法作为比较模拟反应结果的 一种重要手段。 1 3h b t 之谜及颗粒源 布鲁克海文实验室的相对论重离子对撞机( i 讯i c ) 开始运行之后，人们发现其运行 得出的强子谱结果与理论上用流体动力学模型计算所得到的结果符合得很好，但二者在 h b t 半径的结果上却存在较大差距【3 ，3 3 , 3 0 1 。流体动力学模型给出的结果中h b t 半径 在“o u t ”方向( 两粒子动量和在横平面上投影的方向) 的值明显偏大，在“s i d e ”方向( 同 时垂直于入射方向和“o u t ”方向) 的值明显偏小，而实验给出的结果是两者大致相等。这 就是所谓的“h b t 之谜”【4 lj 。大量的研究表明造成实验结果与理论模型结果之间差别的 原因是真实源的演化时间比人们在流体动力学模型中预计的要小得多【4 m 】。 根据这个分析，人们想了许多办法来修改流体动力学模型以缩短源的演化时间 4 5 - 4 8 1 ，比如令源的流体动力学演化直接开始于部分子形成的时刻( f 南，= 0 2f r o c ) ，人 们甚至还在程序中令系统在强子化后立刻冻结，以强制性减小源的演化时间，但得到的 结果仍然与实验结果有较大差距。如何通过各种模型来解释r h i c 能区的“h b t 之谜” 已经成为目前强度干涉学及模型领域中的一个重点问题。 大连理工大学硕士学位论文 为了解释“h b t 之谜”，w n z h a n g 等人于2 0 0 4 年提出了一种按流体动力学演化 的q g p 颗粒源模型【4 9 1 。模型假设源是由一些小的颗粒组成的，一方面，h b t 半径氏m 会随着q g p 颗粒的初始半径减小而减小，另一方面，r s i d 。反映颗粒的空间分布大小，它 随颗粒空间分布的宽度及颗粒集体膨胀速度的增加而增大。这样，较小的颗粒和在较大 范围分布的膨胀的q g p 颗粒源模型可以给出对“h b t 之谜”的一种可能的解释。 1 4 视像法简述 视像法又叫i m a g i n g 方法。它的应用领域十分广泛，例如地球物理学，天文学，医学 诊断等。简单地说，一个典型的视像法问题就是从已测量的数据出发通过一系列变换得 到其来源。这些已测量的数据通常一个表示源的函数和一个所谓核函数的卷积。后来， b r o w n 和d a n i e l e w i c z 把这一方法发展到了高能重离子碰撞领域【5 0 巧2 1 。视像法最初只应 用于一维情况，2 0 0 5 年，d a b r o w n ，a e n o k i z o n o ，m h e f f n e l ，r s o l t z ，p d a n i e l e w i c z 和s p r a t t 又将其发展到三维情况【5 3 1 。随着高能重离子碰撞领域中视像方法发展和完善， 视像方法的精度不断提高，目前，这一方法已经广泛应用于实验领域及数据模拟。 在很多应用中，人们将关联函数参量化表示为高斯型【5 4 。5 9 1 。因为介子末态相互作 用( f i n a l s t a t e 缸e r a c t u i o n _ f s i ) 通常被忽略，这时关联函数近似于源函数的傅立叶变 换。这样高斯型源函数对应着高斯型的关联函数。但是，由于共振衰变等原因，源并非 应该是准确的高斯型。实际上，人们在实验上已经观测到了非高斯源【6 嘶引。由于粒子对 的末态相互作用，实验上辨别高斯与非高斯源十分复杂和困难。而把视像法应用到关联 函数，由于可以直接得到源函数，就可以解决上述问题。视像法与传统的h b t 方法相 比，主要有两大优点：一、模型独立，可直接用作分析从实验的到的数据，它不涉及高 斯型参量化，这意味着它可以揭示出源中一些非高斯的特点；二、它可以很清楚的区分 末太相互作用和源自身对称的影响。第二点是因为比较由完全不同粒子产生的关联函数 十分困难而比较所得到的源函数确是很简单的事情。 1 5 本文研究的动机和主要内容 视像法是一种分析强度干涉学关联函数十分有用的方法。应用视像法，我们可以清 楚地区分由末态相互作用和源函数自身对称性产生的效应。因为对源函数的形式没有 提出假设，所以视像法是一种独立的模型，这意味着可以提取出非高斯源的几何图像。 另一方面，最近对平滑粒子流体动力学中单个事件的2 7 【波色爱因斯坦关联表明，在 r h i c 能量下产生的粒子发射源是不均与的，并且而且有颗粒状结构。本文用视像法来 一5 一 高能重离子碰撞颗粒源的视像法分析 研究w n z h a n g 等人提出的颗粒源模型。对不同条件的源，其相应的源函数呈现出那些 性质，并且视像法是否适用于颗粒源的研究，这些是本文将要研究和回答的问题。 本文的内容结构安排如下。第二章介绍强度干涉学的基本理论，用路径积分的方法， 详细讨论了2 7 c 关联函数的一般形式。第三章介绍本文的理论根据- 视像法，然后用 视像法得到静态源( 包括高斯源和颗粒源) 的源函数图像并对其加以分析。第四章用视 像法对按流体动力学演化颗粒源进行计算和分析，这其中一维和三维情况。最后，给出 本文的结论。 大连理工大学硕士学位论文 第二章干涉学的基本理论 2 1符号与约定 作为后面几章的基础，本章将对2 r r 干涉学理论的几个主要方面做了较为详细的推 导和介绍。在做推导和介绍之前，首先介绍一下本文所用的符号以及约定。 本文采用自然单位制，以及b j o r k e n 与d r e l l 在相对论量子力学( m c g r a w - h i l l b o o k c o m p a n y ，n y 1 9 6 4 ) 中建立的张量符号规则。x 点的时空坐标用分量为扩的逆变 矢量标记： x p = ( x 0 ) x 1 ，x 2 ) x 3 ) = ( f ，x ) = ( f ，x ，y ，z ) ( 2 1 ) 类似地，四维动量矢量p 用分量为矿的逆变矢量标记： p p = ( p 0 ，p l , p 2 , p 3 ) = ( e ，p ) = ( e ，见，p y ，p z ) ( 2 2 ) 我们采用的时空度规张量为 ， g “t ，2 10 o一1 00 o0 o0 oo 一1o 01 ( 2 3 ) 通过度规张量g p 。，我们可由逆变矢量z 1 。一- x 矢量吒 吒兰( x o ，屯，x a ) 三g p 。x u = ( f ，一x ，一y ，一z ) ( 2 4 ) 要指出的是除特别声明外，重复指标都表示对此指标求和。反过来。逆变矢量矿也 可由协变矢量表示为 矿兰g 删 ( 2 5 ) 其中度规张量为g p ” g 雌= 1 o o一1 00 oo o0 o0 1o o 一1 ( 2 6 ) 两个矢量a 和b 的标量积定义为 口b 三口p 钆= 跏口p b ”= a o b o - - a b ( 2 7 ) 在坐标表象中，四维动量算符p p 为 高能重离子碰撞颗粒源的视像法分析 p p = i o 卢= ( i o o ，i 0 1 ，i 0 2 ，i 0 3 ) = ( i o o , - i o l , - i 0 2 , - i 0 3 ) 邓斋，_ f 嘉，一嘉，一专) ( 2 8 ) 这里协变算符0 ，( f = 1 ，2 ，3 ) 就是通常的梯度算符v ，定义为 耻( v y 只) _ ( 乱0 2 0 = 畴喜专) ( 2 9 ) 在高能物理的公式中，经常出现反应量子效应的普朗克常数危和体现相对论特性的 光速c 的因子。为了推导公式的方便，人们常采用将意和c 取为l 的自然单位制。这样， 在所有的公式中就不必再写危和c 。而在用这些公式做定量的计算分析时，隐含的危和c 因子可以很容易地通过量纲分析加进去。 在通常单位制中，质量、长度和时间是三个基本量，以【m 】 l 】和 t 分别表示其量 纲，则c 和e 能量的量纲分别为【c 】= 【三 r 】、【e = 【m 】 】2 吲2 ，根据测不准关系，可 以得到危的量纲为【危】= 司【f 】= 【m 【三 2 ，】从式，得到。因此 e = 【m 】【c 】2 ， 嘲t = 危】【司， 】= 【h l c e 】如果将危和c 取为1 ，则有 e 】= 【m 】，i t = 【l 】= 【e 】。所以 在自然单位制中，基本量只有一个。这个基本量通常被取为能量。容易证明，在自然 单位制下，质量、动量和能量有相同的量纲 明，长度、时间和磁矩等有相同的量纲 【e ，而速度和角动量是无量纲的量，电荷也是无量纲的量。另外，当所考虑的问题 涉及到物质的热运动时，人们也常将波尔兹曼常数取为1 ，在这种情况下温度与能量有 相同的量纲。 2 2 单粒子动量分布 干涉学所依据的是全同波色子之间的波色爱因斯坦关联。如2 1 图所示7 r 介子从源 内一点x 传到x 的几率振幅4 ( x ，t ) _ ( x ，t 3 】由相因子对所有路径求和给出 么 ( x ，f ) _ ( x ，i ) 三妒( p ：x _ x 3 = f e 谂( p a l i i ) ( 2 1 0 ) - l i 石i 口劬8 对求和，我们发现虽然那些非经典轨迹的贡献变化很大，但是由于符号相反，相互 抵消。所以可以取沿着经典轨迹从x 到x 的作用量的项是合理的近似 妒( p ：x x i ) 竺e i s ( c l a r s i c a l p a t h ，口，+ 。p 驴1 5 。 ( 2 1 1 ) 大连理工大学硕士学位论文 我们用一个幅度a ( p ，x ) 和相位咖( x ) 来描述在x 产生一个动量为p 的介子的几率振 幅。这样在源点x 产生的动量为p 的介子沿经典轨迹传播到x 的总几率振幅皿( p ：x - - - ，x 3 为 皿( p ：x _ x i ) = 彳( p ，x ) 口妒。妒( p ：x _ x t ) ( 2 1 2 ) 考虑整个源，在x 探测到一个介子的总振幅是对上式虽有源点的求和。这样，从扩 展源产生一个动量为p 的介子到达探测点的总计率振幅为 皿( p ，x - ) = a ( p ，x ) e 蛳矽( p ：x x i ) = a ( p ，x ) e 似p 帅州 ( 2 1 3 ) 对源点的求和需要知道在点x 的每单位时空体积中源点的数目，即密度p ( x ) 。利用 这个密度可以把对x 求和化为对x 的积分 _ ，却( x ) ( 2 1 4 ) 单粒子的动量分布p 是由扩展源产生的，到达探测点x 的一个动量为p 的介子的几 率，它就是总几率振幅的绝对值平方 砌，= i 辽, ( p , x g l 2 = l 军却尹 1 2 ：i 砌舭1 2 ( 2 1 5 ) 奇 一 x t 图2 1在扩展源中一点x 产生一个动量为的粒子，到达探测点x d 时的动量为k 。 连接x 和x d 点的直线表示粒子从x 点传播到x d 点的经典路径。 f i g 2 1 a p a r t i c l eo fm o m e n t u mki se m i t t e da tat y p i c a ls o u r c ep o i n txo fa ne x t e n d e d s o u r c e ，a n di sd e t e c t e dw i t hm o m e n t u mka tt h ed e t e c t i o np o i n tx d t h es t r a i g h tl i n ej o i n i n gxt ox ai st h e c l a s s i c a lt r a j e c t o r yo f t h ep a r t i c l ef r o mxt ox d 高能重离子碰撞颗粒源的视像法分析 上述表达对一般的扩展源都成立。下面我们利用这个结果考察由一个混沌源发出的 单粒子动量分布。混沌源就是位相妒( x ) 是源点坐标x 的随机函数的源。我们将的右边展 开为与西( 工) 无关的项和包含0 ) 的项 p ( p ) = a 2 ( p ，x ) + a ( p ，x ) a ( p ，j ，) p 蛳p 刊，p 州y ( 2 1 6 ) jx ，y 工y 考虑到不同源点位相的随机性，由于在求和中很多项的大小变化缓慢，而快速振动 的随机位相使求和中的项相互抵消，所以( 2 1 6 ) 式第二项求和为零。所以 尸( p ) = 么2 ( p ，x ) ( 2 1 7 ) 利用从求和到积分的变换，可得 p ( p ) = fa x p ( x ) a 2 ( p ，x ) ( 2 1 8 ) 2 3 两粒子动量分布 对于探测到的两个全同介子的动量关联。考虑在时空点五探测到一个动量为a 的 介子，其几率振幅为b ( p l ：_ _ 五) ；在考虑在时空点而探测到另一个动量为p 2 的介子， 其几率振幅为矽( 见 x 2 一而) 。其中耳和是源点的位置，毛和而是探测器的位置。 应用上面讲述的结果。我们可以得到两个介子在源点五和而传播到探测点五和如的几 率振幅 矽( a ：五一五弧b ( p 2 ：x 2 _ 吃- ) ( 2 1 9 ) 因此，两个介子在源点产生，然后从源点传播到探测点的几率振幅是 a ( p l ，_ ) p 妒剐a ( p 2 ，而) 而g ( p l ：x i _ 五i ) 矽( 岛：恐一i ) ( 2 2 0 ) 它可以表示为 彳( a ，) p 毋 a ( p 2 ，x 2 ) e 毋( s z ) e 锄 - + p 锄。屯- + 而 ( 2 2 1 ) 然而( 2 2 1 ) 式并不是唯一的几率振幅。在探测到的动量为的介子也可以在五产生， 并传播到岛，在而产生，并传播到五。如图2 2 中虚线所示。这个事件出现的几率振 幅是 彳( a ，x 2 ) e 讹a ( p 2 ，一) p 咖而 b ( p l ：屯一x 1 ) 妒( p 2 ：五_ 而- ) ( 2 2 2 ) 它可以表示为 大连理工大学硕士学位论文 彳( a ，x 2 ) e 屯a ( p 2 ，而) p 似 p 概。屯 - x 1 3 e 恍吒_ + 屯 ( 2 2 3 ) 由全同介子不可分辨以及波色爱因斯坦统计可知，几率振幅必需是对交换丌介子的 指标满足对称性的。因此，满足这种交换对称性的几率振幅是 去 彳( a ，而) p 州m 彳( 仍，而) p 州蝴p 州矿钔e 州p 硝 + a ( p i ，恐弦毋恐a ( p 2 ，而) p 咖而p 锄毛- + 而p 锄 - 屯 ( 2 2 4 ) 为方便起见，定义圣( p l p 2 。x 。x 2 _ 五而) ，它是上式中不依赖于咖的几率振幅部分， 它的表达式为 圣( p l p 2 。x l x 2 一而x 2 ) = 万1 么( a ，五) 彳( 仍，x 2 ) p 州k 嘶吲 + a ( p i ，x 2 ) a ( p 2 ，而) p 锄+ 屯- + p 恍 1 毛 ( 2 2 5 ) 因此( 2 2 4 ) 式可表示为 p 柏e e l ( x 2 ) 圣( p l p 2 ：而而_ 而x 2 ) ( 2 2 6 ) 考虑整个扩展源，总的振幅应该是对所有两个源点组合的求和。因此，两个动量为 p 。和仍的全同介子从扩展源中产生，并分别到达探测点x l 和的总几率振幅为 g d ( p , ，p 2 ；而x 2 ) = p 毋 p 毋屯b ( a 见：而吻一而恐t ) ( 2 2 7 ) x i 恐 所以，两个粒子的动量分布p 定义为具有动量和两个介子由扩展源产生分别到达探 测点和的几率分布 尸( a ，伤) = 鬲1l 皿( a ，p 2 ；x l x 2 ) 1 2 ( 2 2 8 ) 彘| 蚴 露， x d 2 图2 2 动量为k 1 的粒子在x d l 被探测到，同时一个动量为k 2 的全同粒子在x d 2 被探测到 f i g 2 2 ap a r t i c l ew i t hm o m e n t u mk li se m i t t e da tax a la n da n o t h e rp a r t i c l ew i t hm o m e n t u mk 2i s d e t e c t e da tx d 2a tt h es a m et i m e 对于混沌源，将( 2 2 8 ) 式可以分成与无关和包含的项 高能重离子碰撞颗粒源的视像法分析 尸( p l , p 2 ) ：丢 圣( a p 2 ：五而一x 1 叠) l 耽： 西( p l p 2 ：x i x 2 - - - 4 x 1 屯t ) 。t x l ，x 2m 2 屯 1 + 圣( p 1 p 2 ：x i x 2 _ 而恐啾：而d b ( p l p 2 x i x 2 _ x t 。x 2 ) n = 而j + 百1p m 州嘞卜州酬 而而) ； 乃) ) 如( a p 2 ：咒儿_ 五恐) 圣( 局岛：x l x 2 一五x 2i ) ( 2 2 9 ) 由于全同粒子具有交换对称性，在( 2 2 9 ) 式右边第一个求和中的两项相等。对混 沌源来说，由于很多大小相近但位相随机变化的贡献相互抵消，所以( 2 2 9 ) 式右边最 后的求和为零。这样，( 2 2 9 ) 式化为 尸( a ，仍) = 净( a 仍：x 。x 2 _ 五x 2 讦 ( 2 3 0 ) 而，i 2 把求和写成积分的形式 尸( a ，p 2 ) = 厂如咄p ( 而) p ( 叠) l 西( p l p 2 ：五x 2 一而x 2 - ) 1 2 ( 2 3 1 ) 利用( 2 2 5 ) 式，得 尸( p 。，岛) = j 厂幽p ( 而) 4 2 ( p l ，而) ，呶p ( 吃) 彳2 ( p 2 ，x 2 ) + fd x j j d ( 薯) 彳( a ，而) 彳( 仍，而弦。n n h 。 f 如i | d ( x 2 ) 么( p 2 ，x 2 ) 么( a ，而弦一凡一段k ( 2 3 2 ) 利用( 2 3 2 ) 式，得 尸( 局，p 2 ) = p ( p 1 ) p ( p 2 ) + l f d x p f ( | p i a 冷j d ( x ) a ( p l , x ) 彳( p 2 ，x ) 1 2 ( 2 3 3 ) 2 4 部分相干源的2 兀关联函数 利用上面的结果，我们就得到了2 关联函数。它的物理意义是测量到两个介子动量 为和的几率和分别观测到的几率的比 c c 眦，= 意器 它的另一种形式为r ( a ，p 2 ) = c ( a ，p 2 ) - i 。 ( 2 3 4 ) 大连理工大学硕士学位论文 从上面的论述中我们可以看出，动量关联函数与源的相干或混沌有着密切的联系。 对很多实验数据的分析，人们引入一个“混沌性”参量将关联函数修正为 c 2 ( g ) = 1 + 加一r 2 q 2 ( 2 3 5 ) 这个关联函数对应的情况介于相干源( 力= 0 ) 和完全混沌源( 五= 1 ) 之间。 上面有关h b t 效应的讨论给出了两粒子动量关联函数的物理意义及其与源的相空 间分布之间关系的基本思想，然而在实际的实验数据分析中还有很多的修正需要考虑， 例如库伦作用，末态强相互作用等，另外，混沌性参量不仅只依赖于相干性，它还与非 兀介子的污染、发射源点的数目、共振衰变、多重散射等原因有关。由于与本文内容无 太大关系，本文不做更多介绍。 2 5 等效密度函数以及源函数 引入等效密度函数 咖；a，p2)2等觜k-i k j 2 亿3 6 ， l ，lj 可将( 2 3 6 ) 式表示为 p