（理论物理专业论文）质子形状因子的弱相互作用修正.pdf

t h ee l e c t r o w e a kc o i 眦c t i o n t ot h ep r o t o nf o r mf a c t o r s at h e s i ss u b m i t t e dt o so u t h e a s tu n i v e r s i t y f o rt h ea c a d e m i cd e g r e eo fm a s t e ro fs c i e n c e b y z h a o n i n g s u p e r v i s e db y p a n g h o u - - r o n ga n dz h o uh a i - - q i n g d e p a r t m e n t o fp h y s i c s s o u t h e a s tu n i v e r s i t y a p r i l2 0 1 0 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用 过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明 并表示了谢意。 研究生签名：赵空e t期：呈里! 殳笪三日jc 曰 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的 复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内 容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可 以公布( 包括以电子信息形式刊登) 论文的全部内容或中、英文摘要等部分内容。论文 的公布( 包括以电子信息形式刊登) 授权东南大学研究生院办理。 研究生签名：j 垃导师签名：陋日 期：翟血 中文摘要 中文摘要 质子的形状因子包括电形状因子、磁形状因子以及各种夸克组分所相应的夸克层次 的形状因子，除此之外，a n a p o l e 形状因子也是质子形状因子一个很重要的组成部分。 本文回顾了质子电磁形状因子和奇异夸克形状因子研究的现状，并在此基础上对质子形 状因子的弱相互修正进行了计算和分析，得到了一些有趣的结果。 论文的第一、二两章概述了粒子物理的理论基础，即标准模型、强相互作用和夸克 模型。 第三章首先回顾了质子电磁形状因子的定义、实验测量方法和实验现状；然后具体 回顾了双光子交换效应和y z 交换效应的重要意义；接着回顾了质子a n a p o l e 形状因子研 究的实验和理论现状。 在第四章，则应用强子模型，计算了质子形状因子的弱相互作用修正，具体给出了 a n a p o l e 形状因子的结果，并与文献中采用手征有效理论得到的结果做了比较，发现两 者在量级上是一致的。 在第五章，对核子结构的研究进行了简单的总结。 关键词：电磁形状因子；双光子交换；y z 交换；弱相互作用；a n a p o l e 形状因子 东南人学硕j ：学位论文 a b s t r a c t t h ef o r mf a c t o r so fp r o t o ni n c l u d et h ee l e c t r o m a g n e t i cf o r mf a c t o r sa n dq u a r kf o r mf a c t o r s ， a l s ot h ea n o p o l ef o r mf a c t o ri sa ni m p o r t a n tp a r to fp r o t o n sf o r mf a c t o r s i nt h i st h e s i s ，w e r e v i e wt h ec u r r e n tr e s e a r c hs t a t u eo fp r o t o n se l e c t r o m a g n e t i cf o r mf a c t o r sa n ds t r a n g eq u a r k f o r mf a c t o r s ，t h e nd i s c u s st h ee l e c t r o w e a kc o r r e c t i o nt ot h ef o r mf a c t o r so fp r o t o na n dg e t s o m ei n t e r e s t i n gr e s u l t s i nc h a p t e r1 ，2 ，w er e v i e wt h et h e o r e t i c a lb a s eo fp a r t i c l ep h y s i c s ：t h ee l e c t r o w e a ks t a n d a r d m o d e l ，s t r o n gi n t e r a c t i o na n dq u a r km o d e l i nc h a p t e r3 ，w er e v i e wt h ed e f i n i t i o no fp r o t o ne l e c t r o m a g n e t i cf o r mf a c t o r s ，e x p e r i m e n t a l m e a s u r e m e n ta n dr e c e n te x p e r i m e n t a la d v a n c e s ；t h e nd i s c u s st h es i g n i f i c a n c eo ft h et w o p h o t o ne x c h a n g ea n dy z - e x c h a n g ee f f e c t ；a sw e l la st h ec u r r e n te x p e r i m e n t a la n dt h e o r e t i c a l s t a t u eo ft h ea n a p o l ef o r mf a c t o r i nc h a p t e r4 ，w ec a l c u l a t et h ew e a kc o r r e c t i o nt ot h ea n a p o l ef o r mf a c t o ri nas i m p l e h a d r o n i cm o d e l ，a n dp r e s e n ts o m es p e c i f i cr e s u l t s ，a l s oac o m p a r i s o nw i t ht h er e s u l t so b t a i n e d b yt h ec h i r a le f f e c t i v et h e o r yi sg i v e n w ef i n dt h er e s u l ti sc o n s i s t e n tw i t hl i t e r a t u r e s i nc h a p t e r5 ，w eg i v eas h o r ts u m m a r yo nt h en u c l e o ns t r u c t u r e k e yw o r d s ：e l e c t r o m a g n e t i cf o r mf a c t o r s ；t w o - p h o t o ne x c h a n g e ；y z - e x c h a n g e ；e l e c t r o w e a k c o r r e c t i o n ；a n a p o l ef o r mf a c t o r u 目录 目录 中文摘要i a b s t r a c t i i e jj 畏i 弓i 言1 第一章标准模型概述3 1 1 标准模型发展过程3 1 2 标准模型中群结构与基本粒子谱4 第二章强相互作用和夸克模型7 2 1 强相互作用7 2 1 1 强相互作用的发展史7 2 1 2 强相互作用的基本理论量子色动力学( q c d ) 8 2 2 夸克模型8 2 2 1 三味夸克模型8 2 2 2 四味夸克模型1 0 2 2 3 六味夸克1 0 第三章核子形状因子1 2 3 1 形状因子概念1 2 3 1 1 形状因子的起源1 2 3 1 2 经典层次上的电磁形状冈子1 2 3 1 3 量子层次上的电磁形状因子1 3 3 2 电磁形状冈子的研究现状1 4 3 2 1r o s e n b l u t h 方法。1 4 3 2 2 极化方法1 7 3 3 双光子交换效应2 1 3 4 奇异夸克形状因子及其测量2 6 3 5 双光子交换和y z 交换效应对彳p 矿和奇异形状因子测量的修正2 8 3 6 核子的a n a p l e 形状因子3 4 3 7 核子a n a p o l e 形状冈子研究的实验现状一3 8 第四章强子模型下a n a p o l e 形状因子的讨论一4 3 总结4 6 参考文献4 7 附蜀乏5 0 a 相关公式5 0 b 相关费曼规则5 l c 相关软件5 2 1 i ! i 【谢5 3 引言 引言 在过去的半个世纪，粒子物理取得了巨大的发展，成功地建立了标准模型，经过几 十年的实验检验，表明标准模型在很高精度内的正确性。但是，粒子物理仍然面临一些 问题，比如至今没有发现理论上预言的h i g g s 粒子，对强相互作用还没有完全了解清楚， 这都需要进一步地研究。 1 9 3 3 年，实验上测得了质子的反常磁矩，这表明了质子是有内部结构的。一直以来， 研究质子的内部结构就是粒子物理和核物理的一个重要课题，其中很重要的一步就是将 核子的内部结构描绘出来。目前还不能在理论上完善地描述质子复杂的内部结构，形状 因子是描述质子结构的重要非微扰量，本文即是针对质子的形状因子展开研究。 标准模型作为粒子物理的理论基础取得了巨大的成功，大量的实验已经验证了它的 正确性，因此，本文的研究将在标准模型的框架下，采用强子模型的唯象方法，研究质 子的形状因子。 物理学家为了详细研究形状因子，在理论上和实验上已经完成了大量的工作，取得 了非常好的成果。质子的形状因子包括电、磁形状因子以及质子的各种夸克组分所对应 的夸克层次上的形状因子，比如奇异形状因子。a n a p o l e 形状因子也是一个非常重要的 形状因子，它对研究电子一质子散射中的宇称破坏有着重要的意义。目前实验上通过测 量电子与质子的弹性散射中的观测量来提取形状因子。采用的方法主要有两个：一个是 r o s e n b l u t h 方法，另一个就是极化转移法。通过实验测得的形状因子，已经取得了大量 数据，为了解质子的结构提供了很多信息。 历史上最早研究的是质子的电磁形状因子，最近物理学家又通过电子一质子弹性散 射中的弱相互作用了解夸克层次上的形状因子和a n a p o l e 形状因子。另外，实验上通过 上述两种方法测得的数据在一定的动量区域存在分歧，很多研究者通过考虑各种效应来 解释和协调这个分歧。 本文分别讨论了质子的电磁形状因子、奇异形状因子以及a n a p o l e 形状因子，具体 内容包含四个部分。 第一章回顾了粒子物理的理论基础，即标准模型。第二章回顾了强相互作用和夸克 模型。第三章和第四章是论文的主体部分，在第三章中，首先分别从经典层次和量子层 次上介绍了质子的电磁形状因子，接着具体回顾了质子的电磁形状因子和奇异夸克形状 因子，并且详细讨论了双光子交换效应和y z 交换效应对形状因子的修正；最后，回顾 东南人学硕上学位论文 了质子a n a p o l e 形状因子的理论计算和实验现状。在此基础上，第四章在强子模型下计 算了质子形状因子在弱相互作用下的修正，得到了一些有意义的结果。 2 第一章标准模型概述 第一章标准模型概述 理解物质世界的基本组成单元是什么以及它们之间是如何相互作用的，是粒子物理 学研究的目标。至今，物理学家认识到自然界中存在四种基本的相互作用：引力相互作 用、电磁相互作用、强相互作用和弱相互作用。所有的粒子之间都存在引力，而电磁相 互作用只存在于带电粒子之间。这四种相互作用之间的关系一直是物理学家所关心的问 题，物理学家试图把它们统一起来，为此，他们做了很多努力，最重要的成就之一就是 成功地建立了粒子物理的标准模型，成功地将引力之外的其余三种相互作用统一在粒子 物理的标准模型中。这一理论包含两部分弱相互作用、电磁相互作用统一模型理论 和强相互作用的量子色动力学理论。标准模型理论已经经历了近4 0 年的实验检验，在 很多精度内证明了它的正确性。 1 1 标准模型发展过程 1 9 6 1 年，g l a s h o w 提出了基于s u ( 2 ) x u ( 1 ) 对称性的电弱统一模型l 】；随后，在1 9 6 7 年和1 9 6 8 年，w i n b e r g 和s a l a m 把该模型建立在规范场理论的基础上，并且引入h i g g s 自发破缺机制【2 】，从而使中间矢量玻色子获得质量，该理论由此得到进一步地完善。这 个理论很重要的一点就是预言了弱中性流的存在。1 9 7 3 年，欧洲核子中心和美国的费米 实验室相继发现弱中性流，证明了之前理论研究中预言的正确性。1 9 8 3 年，在c e r n 的质子一反质子对撞机上发现了玻色子，随后又发现了z o 玻色子。它们的发现最终 确定了电弱统一理论的正确性，对研究弱相互作有着重大意义。在理论方面，1 9 7 1 年和 1 9 7 2 年h o o t t 和v e l t m a n 等人1 3 - 5 h t i j f j 了电弱统一理论是可以重整化的。1 9 7 0 年， g l a s h o w 、i l i o p u l o u s 、m a i a n i 提出了夸克混合的机制，即g i m 机制【6 】，预言了第四昧夸 克一粲夸克的存在，同时还预言出粲夸克的质量。1 9 7 4 年，j v 介子被发现，粲夸克 的存在得到确证，并且其质量也和g i m 机制中的预言一致。1 9 7 3 年，k o b a y a s h i 和 m a s k a w a 把g i m 混合机制推广到三代夸克的情形，提出了c k m 机制。1 9 9 5 年，美国 的费米实验室发现了第六种t o p 夸克【7 ，8 1 ，并且测得其质量，符合标准模型的预言，再一 次证明了标准模型的j 下确性。 标准模型的建立和发展为人类认识和了解粒子的性质以及粒子间的相互作用提供 东南人学硕上学位论文 了理论依据，但是，标准模型还需要进一步的检验和完善。目前j 下在运行的超高能强子 对撞机( l h c ) 将会对此做出巨大的贡献，l h c 的主要目标之一就是寻找标准模型中至 今尚未被发现的h i g g s 粒子，同时寻找超出标准模型的新粒子。 1 2 标准模型中群结构与基本粒子谱 标准模型是电弱统一模型和量子色动力学的统称，它的规范群为 s u ( 3 ) cx s u ( 2 ) 。x u ( 1 ) ，其中c 代表色自由度，l 代表左手，y 代表弱超荷。在标准模 型中，粒子的表示包含规范场，费米子场和h i g g s 场三个部分： 1 规范场部分 规范粒子是传递相互作用的媒介粒子，包含胶子g ，光子y ，中间矢量玻色子矽+ 和 z o ，它们的自旋都是1 。其中胶子的质量为0 ，原则上每个胶子有两个独立的极化状态， 胶子传递的是强相互作用。光子的质量也是0 ，同样具有两个独立的极化状态，传递的 是电磁相互作用。矽和z o 质量都很大，m = 8 1 4 0 2 g e v ，m z = 9 1 1 8 7 0 0 2 0 g e v ， 它们有三个独立的极化状态，传递的是弱相互作用。除此之外，还有一种是引力子，它 的质量也是0 ，自旋为2 ，但是迄今为止，在实验上还没有发现。 2 费米子场部分 在标准模型中，费米子属于物质场部分，其和规范玻色子一样是组成物质世界的基 本粒子，自旋为1 2 ，质量不为0 。到目前为止，包括夸克和轻子。在实验上现今已发现 三代轻子和三代夸克。其中，三代轻子可以表示为： 厶= ( ) 厶= ( ) 工厶= ( ) 。 = 三代夸克可以表示为： q 锐 q i = “； q ：= 簖 乞= 版，l = f 二 q 帆 q 2 = q s z 4 q 制。 q 3 = f ； q 鳍 ( 1 2 ) ( 1 3 ) ( 1 4 ) ( 1 5 ) 弟一蕈称准模型概述 其中i = l ，2 ，3 为代指标，下指标l ，r 分别表示左手态( 即满足吮= 去( 1 一儿) ) 和右手 态( 即满足= 去( 1 + 以) 少) ，q ；代表弱相互作用本征态，q ，代表质量本征态。在标准模 型框架下，轻子不参与强相互作用，其中中微子不参与电磁相互作用只参与弱相互作用， 目前还没有发现轻子的内部结构，可以认为轻子是类点的粒子。在早期标准模型中，中 微子仅有左手态，没有质量，也就即只有左旋中微子，其自旋方向总是与其运动方向相 反。最近的实验发现了中微子震彭9 ，1 0 1 ，不同代的中微子之间可以相互转化，这表明了 中微子存在质量。 费米子是属于规范群s u ( 3 ) c x s u ( 2 ) 。x u ( 1 ) ，基础表示的物质场，标准模型是左一右 不对称的，左手和右手费米子有不同的量子数，其群表示和量子数如下： 鳞= 盼卧卧b 2 川3 x 6 ， 吆= u 。t r ) 足，( 3 ，1 ，4 3 ) ( 1 7 ) 蝶= 以置，s a 足，瓦足 ( 3 ，1 ，- 2 3 )( 1 8 ) 气越抛m n2 ，叫n 9 ， 鹾= ，心，靠 ( 1 ，1 ，一2 )( 1 1 0 ) 彬= 乃 ( 1 1 1 ) 其中f ，j = l ，2 ，3 与上一样为代指标，口= 1 ，8 为色指标，为c k m 混合矩阵1 2 】。 3 h i g g s 场部分 根据标准模型理论，除了以上的费米子和矢量玻色子，自然界应该还存在自旋为0 的h i g g s 粒子，它在实现电弱对称性的自发破缺，使费米子和规范玻色子获得质量等发 面起着非常重要的作用。在标准模型中，只包含有一个复数标量场二重态， 矽制， ( 1 ，2 ，- 1 )( 1 1 2 ) 在标准模型中，该标量场的非零真空期望值( ( 矽) o ) 使对称性发生自发破缺，进而使规 范玻色子获得质量( 光子保持零质量) ，同时剩余的标量场为h i g g s 粒子。物质场通过 y u k a w a 耦合获得与耦合常数成正比的质量， 东南人学硕上学位论文 m ；= 璃v ，m ；= y ；v ，m ；= 式v ， q 1 3 ) 到目前为止，在实验上还没有发现任何h i g g s 粒子，l h c 实验的主要目标之一就是寻 找h i g g s 粒子。 6 第一二章强相互作用和夸克模型 2 1 强相互作用 第二章强相互作用和夸克模型 自然界的四种基本相互作用中，传递引力和电磁相互作用的媒介粒子都是无质量粒 子，因此都是长程力，传递弱相互作用的媒介粒子具有很重的质量，因此是短程力，而 传递强相互作用的媒介粒子，由于其非微扰性质，体现在核子层次上也是短程力，具体 性质可见表2 1 。 相互力程特征时间相互作用 强度媒介粒子 作用 m| s粒子 引力 1 0 3 8 一切物体 引力子 作用 强子中间玻色 弱作用 1 0 1 3 1 0 1 0 轻子 子 电磁 1 0 - 2 o o l o 2 0 l o 一1 6带点粒子光子 作用 胶子介子 强作用 l 1 0 1 51 0 - 2 3夸克强子 等 表2 1 四种相互作用中，引力的相互作用强度最弱，在微观世界可以忽略，而强相互作用 最强，由于其非微扰性，物理学家对强相互作用的理解也最局限，对它的理解，是了解 强子结构以及它们之间相互作用的关键。 2 1 1 强相互作用的发展史 1 9 3 5 年汤川提出了质子和中子是通过交换一种未知的介予( 其质量介于质子和电子 之间) 形成原子核内很强的束缚力，这种介子称为y 介子，其质量大约为1 0 0 - 2 0 0 m e v ， 与交换无质量光子的电磁力不同，它是短程力，由此开创了强相互作用的历史。 5 0 年代，随着高能加速器的发展，在加速器实验中发现了一大批参与强相互作用的 粒子，到5 0 年代末6 0 年代初，已经发现了1 0 0 多种参与强相互作用的粒子，这些粒子 7 奎堕盔兰竺堂竺堡兰 被统称为强子，它们的寿命极短，这些强子可以按s u ( 3 ) 对称性表示进行很好地分类。 加速器的发展还发现了质子不是一个点粒子而是具有一定大小和内部结构的粒子。这些 实验结果最终导致1 9 6 4 年盖尔曼和茨威格提出所有强子都是由三种夸克( 上夸克u ，下 夸克d 和奇异夸克s ) 组成，即夸克模型。夸克模型成功地将强子谱进行了分类并解释 了大量的实验事实。在夸克模型成功的同时，物理学家为了解释统计性质问题引入了 “色”自由度，即假定每种夸克除了味( u 、d 、s 以及后来发现的粲夸克c 、底夸克b 和项夸克t ) 不同外，还具有三种不同的颜色( 红r 、绿g 、蓝b ) ，因此在夸克模型里， 强子遵从相应的费米和玻色统计。 2 1 2 强相互作用的基本理论量子色动力学( q c d ) 强相互作用的基本自由度是夸克和胶子，描述它们的理论即是基于s 坼( 3 ) 群的量子 色动力学- q c d 。 在理论上，可以说q c d 具有下面三个最基本的性质： ( 1 ) 渐进自由。在高能情况下，夸克胶子之间的相互作用会变弱，可以用微扰理 论描述。而在低能情况下，不能用微扰理论描述。 ( 2 ) 色禁闭。现有的实验没有观测到带色的共振态( 复合粒子) 或者单独的夸克胶子。 这个性质至今还没有在理论上得到解释。 ( 3 ) 手征对称性自发破缺。各种实验发现和理论研究暗示着q c d 具有手征对称性 自发破缺性。由此在低能下，可以用手征微扰论进行研究。 在过去的3 0 多年中，描写强相互作用的s u ( 3 ) r ( q c d ) 理论不断发展，已成为被 广泛接受的成熟理论。微扰q c d 的计算目前已经做得相当好，但在非微扰区，尽管非 微扰q c d 研究也取得了很大进步，但强相互作用的计算仍然比较困难，由此发展出很 多或基于q c d ，或纯唯象的模型，比如夸克模型、手征微扰论、n r q c d 等。 2 2 夸克模型 2 2 1 三味夸克模型 1 9 6 4 年，盖尔曼和茨威格在强子的八重态对称性和十重态的对称性的基础上，提出 所有强子都是由三种更为基本的粒子构成的想法。 强子结构的三味夸克模型，其内容主要包含以下三个方面： 8 笙三里塑塑兰堡旦塑皇壅堡型 第一，所有强子都是由夸克组成的，夸克有u ( 上) 、d ( 下) 、s ( 奇异) 夸克三种， 以及对应的三种反夸克u 、d 、s ，三个( u ，d ，s ) 夸克填充s u ( 3 ) 的“3 表示， 对应的反夸克( u ，d ，s ) 填充s u ( 3 ) 的3 表示。这些粒子一夸克的内部量子数特性 可见表2 2 。 夸克重子数b自旋 同位旋厶 超荷】，电荷q l1l l2 “ - 322 3 3 11l1l d 32233 112 1 s _ - o 3233 表2 2 从表2 2 可以看到，夸克的电荷q ，是质子电荷的三3 、一号、一1 3 倍，即夸克具有分 数电荷。 第二，所有介子都是由一个夸克和一个反夸克即g g 组成的。 第三，所有重子都是由三个夸克即q q q 组成的。 在】，一厶平面上可以画出夸克与反夸克的权图，见图2 1 。 y y ； 一 、- 1 r 手 j 一 土j ， 图2 1 9 东南人学硕仁学位论文 三味夸克模型认为介子由对正反夸克组成，重子由三个夸克组成。如果只考虑质 量较轻的介子和重子，以三味夸克为基础所组成的强子可以按s u ( 3 ) 群的不可约表示分 类，介子和重子分别表示如下： 3 圆j ：1 0 8 3 0 3 p 3 = 1 0 8 0 8 0 1 0 ( 2 1 ) 2 2 2 四昧夸克模型 在1 9 7 4 年沙粒子被发现之后，物理家将原来的三味夸克模型扩充到具有四味的 夸克模型。 在前面的三味夸克模型中，不能对，y 粒子给出很好的解释。，y 粒子的发现给 粲夸克的存在提供了直接的实验证据，使强子结构理论的研究出现了新的局面。物理学 家提出它应该由一种全新的第四种夸克和反夸克组成，即是由夸克对c c 所构成。粲夸克 的量子数可见表2 3 。 粲夸克 重子数曰自旋，超荷yc 字称电荷q l 1 12 c 1 3233 一 lll2 c - 1 3233 表2 3 在表2 3 中，量子数c 称为粲数。对于原有的u 、d 、s 夸克，其粲数c - - - o 。由于粲 夸克的质量比u 、d 、s 夸克的质量要大，而，y 粒子是由粲夸克和反粲夸克组成，所以 其质量也较大。 2 2 3 六昧夸克 1 9 7 5 年，实验上发现了f 轻子。1 9 7 7 年，又发现了一个很重的丫介子，比，缈粒 子的质量还要重两倍多，其自旋也是1 ，这个粒子用四味夸克模型理论无法解释。物理 学家认为，该粒子是由一对第五种夸克b 及其反夸克b 构成的一种新粒子( b b ) ，夸克 b 称为底夸克，随后又发现了其它的底夸克偶素。出于对称性的考虑，物理学家预言至 1 0 釜三兰堡塑兰堡旦塑竺塞堡型 少还存在第六种夸克，称为t 夸克，即顶夸克，这样就将原来的四味夸克模型进一步扩 充到了六味夸克模型。1 9 9 5 年，美国费米国家实验室发现了第六种夸克顶夸克的存 在，证实了理论的预言。这六种夸克的量子数可见表2 4 。 电荷 同位旋 奇异数粲数底数顶数 昧 ql i ， scb丁 上“2 31 2l 2oo 0 0 下d一l 31 21 2oo 0 o 奇异s一l 3o ol 0 0 0 粲c 2 30o0l00 底b - 1 3ooo010 顶t 2 3o0o0o1 表2 4 东南人学硕i ：学位论文 3 1 形状因子概念 3 1 1 形状因子的起源 第三章核子形状因子 1 9 3 3 年，0 s t e m 测量了质子的反常磁矩，结果表明质子有内部结构。质子是强相 互作用下最基本的重子束缚态，也是构成可见物质世界的最基本单元之二，一直以来， 研究核子的内部结构是粒子物理和核物理的最重要课题之一，目前还没有完善的理论能 够描述核子的内部结构。形状因子是反应核子内部结构的最重要非微扰量之一，在实验 上，可以利用轻子与核子的散射实验进行测量。 3 1 2 经典层次上的电磁形状因子【5 6 ，5 7 】 实验已经表明，质子不是点粒子，它有一定的结构，在经典的层次上，可以用质子 内部电荷的空间分布p ( ，) 来描述其结构，p ( r ) 作为核子电荷的概率密度，一般要求满 足归一化条件， p ( ，沙= 1 ( 3 1 1 ) 由电荷概率密度分布，可以定义核子的电荷方均半径( ，2 ) ， ( ，2 ) = p ( r y 2 d r ( 3 1 2 ) 如果p ( r ) 不满足等式( 1 ) 的归一化条件，则可定义， ( ，2 ) = 百i p ( r 万) ；d r ( 3 3 ) 在实验上，可以通过电子一质子弹性散射实验来测定质子的电荷方均半径。在实际 中，由于质子的电荷方均半径很小，因此需要用高能电子进行弹性散射，在实验上至今 已完成电子束能量从几百m e v 到几十g e v 的实验。在弹性散射过程中，入射电子转移 给靶质子的动量为初末态电子动量差， 虿= 多一声7 其中歹是入射电子的动量，多7 是出射电子的动量。 1 2 ( 3 1 4 ) 第三章核了形状冈了 丽d o = ) 1 2 巾) = 番胎妙形 具体地在库仑势情况下，有卢瑟福( r u t h e r f o r d ) 公式： ( 孰= 去意；丽 其中t 为动能。 对1 2 自旋的点粒子情况，则有修正后的莫特( m o t t ) 散射公式： ( 面d o l ( 塞时+ 磊t a n 倒 ( 拈、m o r t - - - - 4 死1 8 0 - 淼 2 1 - 等咖倒 其中e ：、后i 焉万是入射电子的总能量，# 1 1 是质子的质量。 ( 3 1 5 ) ( 3 1 6 ) ( 3 1 7 ) ( 3 1 8 ) ( 3 1 9 ) 进一步考虑质子有电荷分布p ( 尹) 时，这时对散射振幅需要考虑如下势能效应， 吩) _ - 去噼 ( 3 。) 相应地对零自旋情况，微分截面修正为， 纂= ( 塞) 胄。i ，( 9 2 ) 1 2 b ， f ( 虿) = p ( 芦户牙彳万 ( 3 1 1 2 ) 其中，( 弓) 即是形状因子，其反应了散射靶粒子的电荷分布，对于1 1 2 自旋粒子，有类似 的件后! 即存绎皿情滑下形状i 夭i - t - 后商了牵i h l 由苻的分布 3 1 3 量子层次上的电磁形状因子 在量子情况下，可以用质子流算符彤来定义电磁形状因子，具体地，电磁流算符表 示为： 彤= g 现叶= 玩”+ e a 巩d + 乞巩s ， ( 3 1 1 3 ) 相应地，电磁流算符的矩阵元可以写成d i r a c 和p a u l i 形状因子 2 ) 和e 2 ) 的 1 3 东南大学硕十学位论文 形式： ( p 吲p ) = 云( p 蜊9 2 ) 以+ f 2 ( q 2 面l o t vg ”比) ( 3 1 1 4 ) 其中鼻和互分别是d i r a c 和p a u l i 形状因子，q = p p 是向质子转移的动量，m 是质子 的质量，西和芦分别是质子的初态和末态的动量，并满足p 2 = 声“= m 2 ，q 2 = 一q 2 。 一般地，d i r a c 和p a u l i 形状因子也可以写成另一种形式的形状因子，也就是s a c h s 形状因子的线性组合，其中电形状因子为g ( q 2 ) ，磁形状因子为g m ( q 2 ) ， g e 2 ) = 鼻( q 2 ) 一i 矿2 e ( q 2 ) ( 3 1 1 5 ) g m 2 ) = e ( q 2 ) + e ( q 2 ) ( 3 1 1 6 ) 当q 2 = 0 时，g ，( o ) 即是电荷，g ( 0 ) 对应着相应的磁矩。 3 2 电磁形状因子的研究现状 1 3 , 4 8 】 电磁形状因子是表征核子内部结构的基本量。过去几十年里，物理学家为了研究形 状因子已经做了大量的工作，在理论上和实验上都取得了很多成果。在实验上，通过测 量电子质子弹性散射中的观测量来提取电磁形状因子，具体地可以采用r o s e n b l u t h 和极 化转移这两种基本的方法进行测量。这些通过电子束的弹性散射实验测量的形状因子， 包括最近的高精度的测量，已经提供了很多关于核子结构的信息。 3 2 - 1r o s e n b l u t h 方法 在单光子近似下，电子一质子弹性反射的非极化微分截面可以用一个点电荷散射的 截面和电磁形状因子的形式来表示： 纂4 警嘲t a n 2 叫 b 2 m 其中f = 0 2 4 m ；，口是实验室系中的电子散射角。该过程的运动学量可用图3 1 表示， 1 4 第三章核子形状冈了： 图3 1 在质心坐杯糸甲， p 。= ( n ：了j = _ 虿，o ，o ，一口) ( 口，o ，o ，一口) ( 3 2 2 ) p 3 = ( 、厢，6 s i n 口，o ，一6 c 。s p ) ( 6 ，6 s i n 9 ，o ，一6 c 。s 秒) ( 3 2 3 ) p 2 - - ( m ，0 ，0 ，0 ) ，风= p l + 扔一见；西= m 2 ( 3 2 4 ) 占= ( 1 + 2 ( 1 叫t a n 2 玎，f = 而2 ，q 2 _ _ 9 2 一( 旷p 1 ) 2 ( 3 2 5 ) 为方便起见，通常定义一个约化截面， 咿篆掣= 嘁，蚪嬲乏 2 ) ( 3 2 6 ) 其中s 如上所示。在固定的q 2 ，形状因子是常量并且仅依赖于s 。r o s e n b l u t h 方法 即是通过固定q 2 ，然后改变入射电子的能量，也即改变s ，测量相应的约化截面。这样 嚷可以从约化截面与占的相对关系中提取出来，酊三，也可以从中提取出来。由于g 0 ， 相对于g 乏有一个额外的f ，电形状因子的相对贡献在大的q 2 值时被抑制。 由于电形状因子是从不同g 值的约化截面的测量差中提取出来的，这导致提取出的 g 2 ( q 2 ) 的不确定度大致等于约化截面差的不确定度，并且相应地有因子( g ) 一1 和 己，g 乏) 的放大。当占值的范围很小或者r ( - q 2 4 m ；) 很大时，实验的不确定度的增 加会变得很大。因此，结合高占值的实验数据和低s 值的实验数据来提取截面对的依 东南人学硕i ：学位论文 赖关系是非常重要的。 作为具体例子，在表3 1 和表3 2 中给出由r o s e n b l u t h 方法得到的测量结梨1 3 1 。 q 2 r e f e r e n c e 呸y 2 】 口 d e g r e e s n 0 m l a b o r a t 。r y un c e r t 。7 j 锄s s e i l s 1 9 6 6 1 2 0 】 0 1 6 1 1 74 0 - 1 4 51 6 m a r ki i i b a r t e l 1 9 6 6 1 2 1 1 0 3 9 - 4 0 9 1 0 - 2 52 5 d e s y a l b r e c h t 19 6 6 1 2 2 1 4 0 8 7 8 5 4 7 7 68 0 d e s y a l b r e c h t 1 9 6 7 1 2 3 】 1 9 5 9 5 6 7 63 o d e s y l i t t 19 7 0 1 2 4 】 1 0 0 3 7 512 - 414 o s l a c g o i t e i n 19 7 0 1 2 5 】0 2 7 - 1 7 5 2 02 0 c e a g o i t e i n 19 7 0 1 2 5 】 2 7 3 5 8 4 19 - 3 43 8 c e a b e r g e r - 1 9 7 1 2 6 】0 0 8 1 9 5 2 5 一l l l4 0 b o n n p r i c e 19 71f 2 7 】0 2 7 1 7 5 6 0 一9 01 9 c e a b a t e l 1 9 7 3 1 2 8 0 6 7 - 3 0 0 1 2 - 1 82 1 d e s y b a t e l 1 9 7 3 1 2 8 】0 6 7 3 0 0 8 62 1 d e s y b a t e l 1 9 7 3 1 2 8 1 1 7 - 3 0 0 8 6 9 02 1 d e s y k i r k 1 9 7 3 1 2 9 】 1 0 0 9 9 8 1 2 1 84 毗 s l a c s t e i n 1 9 7 5 1 1 6 】 o 1 0 1 8 542 4 s l a c b o s t e d 1 9 9 0 1 3 0 】0 4 9 1 7 5 1 8 0 2 3 s l a c r o c k 1 9 9 2 1 7 】 2 5 0 1 0 01 0 4 1 s l a c s t i l l 1 9 9 3 1 1 8 】 2 8 8 3 1 2 2 1 3 33 0 s l a c w a l k e r - 19 9 4 1 2 】 1 0 0 3 0 0 12 - 4 61 9 s l a c a n d i v a h i s 1 9 9 4 1 1 9 1 1 7 5 - 7 0 01 3 - 1 9 1 8 s l a c 墅坐! 坐垫：! ! 竺! 【! ! 】! ：! ! ：! ：! ! ! 竺 ! ：! 兰璺兰全竺 表3 1 各实验组测出的0 2 范围，散射角范围以及不确定度。 q z ( g e v 2 ) 呸6 0嘞( 脚g d ) p e g e g m o 0 0 71 0 0 0 0 0 0 6 0 7 1 5 0 3 9 3 1 4 0 0 + 0 7 1 2 0 0 1 2 0 9 9 6 + 0 0 0 60 9 6 6 0 1 5 2 1 0 3 2 0 1 5 4 0 0 1 7 0 9 9 5 0 0 0 3 o 9 8 4 o 0 3 11 0 1 1 0 0 3 3 0 0 2 20 9 9 3 0 0 0 3 0 9 5 3 0 11 91 0 0 5 o 0 2 2 0 0 3 00 9 8 8 0 0 0 7 0 9 8 3 0 0 5 21 0 0 2 0 0 5 9 0 0 3 80 9 8 7 0 0 0 4 0 9 8 5 0 0 1 30 9 5 9 0 0 1 6 0 0 4 10 9 7 4 0 0 0 7 1 0 1 6 0 0 2 70 9 9 9 0 0 3 1 0 0 4 8 0 9 8 1 0 0 0 50 9 8 2 0 0 0 9 0 9 8 8 0 0 1 2 0 0 5 7 0 9 8 0 0 0 0 50 9 9 2 0 0 1 0 1 0 1 3 0 0 1 2 0 0 6 10 9 9 0 0 0 0 8 0 9 7 8 0 0 1 50 9 8 6 0 0 2 1 0 0 6 90 9 7 7 0 0 0 7 0 9 9 1 0 0 1 60 9 9 7 0 0 2 1 1 6 第三章核了形状冈予 o 0 8 l 0 0 9 8 0 1 1 5 o 1 3 8 o 1 7 1 o 1 9 9 0 2 3 4 0 2 7 3 o 3 0 4 0 3 5 0 0 3 9 0 0 4 2 8 0 4 7 3 0 5 2 8 0 5 8 4 0 6 2 2 0 6 8 9 0 7 7 9 0