（理论物理专业论文）重味介子稀有衰变的新物理研究.pdf

东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位 论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人 电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论 文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包 括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 研究生签名：霎兰坚星导师签名：虚丝垒日期：切危艾，l 南婚 目录 目录 目录i 摘要ii a b s t r a c t 1i i 第一章前言1 第二章基本粒子的标准模型理论5 2 1 标准模型中的基本粒子和场6 2 2c k m 矩阵和幺正三角形1 0 第三章b 介子有效哈密顿量1 2 3 1 基本思想1 2 3 2 标准模型下b 介子衰变的有效哈密顿量1 3 3 3 b s y y 衰变的有效哈密顿量1 4 第四章w 1 s o n 系数及强子矩阵元的计算1 6 4 1 威尔逊系数的基本计算过程1 6 4 2 强子矩阵元的计算方案1 9 第五章第四代模型2 2 5 1 第四代模型2 3 5 2 第四代模型的c k m 矩阵2 4 5 3 计算第四代模型下吃一衰变的威尔逊系数2 4 5 4 第四代模型下吃专衰变的数值计算及分析2 6 第六章总结3 2 致谢3 3 参考文献3 4 硕士期间发表论文3 8 摘要 摘要 b 物理研究已成为目前粒子物理理论和实验研究的热点之一。寻找超出标准模型的 新物理存在的信号和证据是b 物理的主要工作目标之一，粒子物理学家十分关注b 物理 这一研究领域。本文在标准模型和连续的第四代模型下，对衰变包专的过程作了计 算和分析，重点研究了t 和对这个衰变的衰变分支比的影响，得到了一些有意义 的结果。 论文的前四章是综述部分，首先对基本粒子的标准模型、b 系统弱衰变的理论、低 能有效哈密顿量以及b 系统哈密顿量的计算方法进行了简单的介绍，并对标准模型下威 尔逊系数的计算，强子矩阵元的相关计算方案等做了简要的概括。在第五章中对第四代 模型的理论进行介绍，给出了第四代模型的c k m 矩阵，并计算了与6 。一衰变相关的 威尔逊系数，还讨论了t 夸克的纯交换对6 。一衰变的影响，计算出在第四代模型下 衰变6 。专的衰变分支比，并与目前标准模型中的预期值作比较，对结果进行分析讨 论，发现在t ，和嘭杉。合理的范围内，计算值比标准模型的预期值要高出l 一2 个数量级， 这预示着第四代模型中的新物理信号可能来自6 。专衰变。 最后一部分对全文做了概括，并对b 物理的未来研究做了展望。 关键词：有效哈密顿量，b 介子，标准模型，第四代模型，分支比 l i a b s t r a c t a b s t r a c t a tp r e s e n t ，t h es e a r c ho fbp h y s i c so nb o t ht h e o r ya n de x p e r i m e n t sh a sb e e no n eo ft h eh o tt o p i c so f t h ec u r r e n ti n t e r n a t i o n a lp a r t i c l ep h y s i c s t h er e s e a r c ho ft h es i g n a t u r e so fn e wp h y s i c si so n eo ft h em o s t i m p o r t a n tp u r p o s eo fbp h y s i c s l o t so fp a r t i c l ep h y s i c a ls c i e n t i s t sp a ya t t e n t i o nt ot h i sa r e a i nt h i st h e s i s ， w es t u d yt h ee f f e c t so ft a n d t ot h ed e c a y 吃- - 9 o nt h ef r a m e w o r ko fs mm o d e la n dt h e s e q u e n t i a lf o u r t hm o d e l ，a n dw ef m ds o m ei n t e r e s t i n gr e s u l t s i nt h ef h s tf o u rc h a p t e r s ，w er e v i e wt h et h e o r e t i c a lf r a m e w o r ko ft h es t a n d a r dm o d e l 、bp h y s i c s 、t h e e f f e c t i v ew e a kh a m i l t o n i a na n dt h ec a l c u l a t i o n so fbs y s t e m w ea l s og i v eab r i e fd e s c r i p t i o no ft h e e x w a c t i o no fw i l s o nc o e f f i c i e n t sa n dt h es e v e r a lm e t h o d so fc a l c u l a t i n gt h eh a d r o nm a t r i xe l e m e n t si nt h e s e c h a p t e r s i nc h a p t e r5 ，w ei n t r o d u c et h et h e o r yo ff o u r t hm o d e l ，g i v et h ec k mm a t r i xe l e m e n t sa n d c a l c u l a t et h ew i l s o nc o e f f i c i e n t so ft h ef o u r t hm o d e l i nt h i sc h a p t e r , w ea l s od i s c u s st h ee f f e c to ft h ep u r e e x c h a n g eo ft t ot h e b sj d e c a y a n dc a l c u l a t et h eb r a n c h i n gr a t i oo ft h ed e c a yb s - - 9 i nt h e f o u r t hm o d e l w ec o m p a r et h et h e o r e t i c a lp r e d i c t i o n sw i t l lt h ec u r r e n te x p e r i m e n tm e a s u r e m e n t sa n dd o s o m ep h e n o m e n a la n a l y s i s t h ed e c a yr a t e sc a nb ee n h a n c e db ya b o u t1 - 2o r d e r sr e l a t i v et ot h es m p r e d i c t i o ni nr e a s o n a b l er a n g eo ft a n d 眨圪 t h i si m p l i e st h a tt h en e wp h y s i c ss i g n a lo ft h ef o u r t h r sr b g e n e r a t i o nm o d e lm a yc o m ef r o mt h ed e c a y 玩专 i nt h el a s tc h a p t e r , as h o r ts u m m a r yo ft h i sp a p e ra n ds o m er e m a r k so nf u t u r ed e v e l o p m e n to fb p h y s i c si nf o r t h c o m i n gy e a r si sg i v e n k e y w o r d s ：e f f e c t i v eh a m i l t o n i a n ，bm e s o n ，s t a n d a r dm o d e l ，t h ef o u r t hs e q u e n t i a lm o d e l ，b r a n c h i n gr a t i o i i i 第一章前言 第一章前言 标准模型是当前描述基本粒子及其相互作用的基本理论，它包括弱电统一理论和量 子色动力学两部分。弱电统一理论将电磁相互作用和弱相互作用统一起来，同时量子色 动力学则被用来描述强相互作用。目前标准模型被公认为描述弱相互作用、电磁相互作 用、强相互作用的最好理论。但是标准模型并不是完美无暇的，当前的标准模型j 下面临 着一系列的挑战。例如当前粒子物理学遇到一些问题，被用来描述强相互作用的量子色 动力学中的非微扰问题还没有完美的解决方案，另外是否存在超出标准模型的新物理信 号也是标准模型面临的一大问题。电弱统一理论所必须的h i g g s 粒子还没有发现，正在 运行的大型强子对撞机将很快给标准模型判定性的结论。 粒子物理学有两个主流研究方向：一个方向是继续通过实验及理论分析更精确的去 验证标准模型的正确性，另一个方向则是寻找超出标准模型的新物理信号。在这两个方 向上，b 物理的研究都有着非常重要的意义：b 介子是最重的介子家族，它是指召“f d 6 l 、 、， 彤f s b l 和召一f b u l 这三种介子及其它们的反粒子。首先b 物理的研究与量子色动力学中 微扰及非微扰的问题如何解决有很大关系，同时b 介子的弱衰变理论为q c d 理论的验 证、c p 破坏的研究以及新物理信号的探索方面创造了很多有利的条件；另外b 物理的研 究与探讨超出标准模型的新物理信号有密切联系。我们利用这些过程对新物理的敏感性 来揭示新物理的存在。如果标准模型在圈图水平上也是正确的，就可以通过衰变过程得 到c k m 矩阵元及相关参数，进而检验c k m 矩阵的么正性。另外在b 介子弱衰变过程中， 有更多的衰变道被打开，末态相互作用的影响减弱，这些都极有利于抽取标准模型的自 由参数，进而对标准模型进行更精确的检验。正是由于b 介子系统所包含的丰富物理信 息，使得b 物理的研究成为是当前粒子物理学家们研究的重点领域。对于b 介子衰变的 研究，无论是理论上还是实验上都做了很多工作。 在实验上，1 9 9 5 年以来c l e o 实验组测量了一系列b 介子稀有衰变过程。1 9 9 5 年5 月美国的s l a c 和日本的k e k 高能碰撞机“b 介子工厂也先后投入运行，并且收集了将 近3 0 0 亿兆事例，b 介子工厂及其它相关高能实验所提供的b 介子产生和衰变的事例将 使相关物理量的测量精度得到很大程度的提高，为b 系统的深入研究，发现新物理信号 打下坚实的基础。b 介子工厂p e p - i i ( s l a c ) 和k e k b ( k e k ) 均采用非对称的对撞流， 收集了很多有用的数据，基本上能测量分支比在l o - 0 至1 0 1 数量级的稀有衰变过程。另 外s u p e r - - b 及l h c - b 的投入运行预计能够测量分支比在1 0 8 数量级的稀有衰变过程。 东南大学硕上学位论文 其中欧洲核子研究中心( c e r n ) 的超高能强子对撞机( l h c ) 能量将达到万亿电子伏特， 这是一个全新的能量领域，物理学家们希望在这个全新的能量领域发现新物理证据，比 如希格斯粒子( h i g g s 粒子，物质之所以具有质量的原因) ，暗物质粒子( 宇宙中各种物 质的主要组成部分) 和一些更令人惊讶的世界，如额外维度等。其它的b 介子实验如 h e r a b ( d e s y ) 和c l e 0 - i i i ( c o r n e l l ) 等也正在运行，在未来的几年里将会得到更加准确和 更加丰富的数据，使标准模型得到更精确的验证，同时也使得新物理信号得以发现成为 可能。而另外一个加速器未来的国际直线对撞机( t h ei n t e r n a t i o n a lc o l l i d e r ， i l c ) 也倍受大家的关注，它将会拥有十分干净的背景，使我们能够更好的去测量高能 标的各种物理参量。国际直线对撞机将建造在总长约四十公里的地下隧道里，由两台大 型超导直线加速器组成，分别将正负电子加速到两千五百亿电子伏特的能量，对撞时质 心系能量达到五千亿电子伏特，以后还可扩展到一万亿电子伏特。国际直线对撞机有望 回答当今粒子物理学和宇宙学的一些重大问题。 理论上，计算b 介子衰变分支比和c p 破坏最基本最有效的工具是重夸克有效场理 论。在有效场理论中，一般都会存在一个比较小的参数，对此参数进行微扰展开，利用 微扰论的作用，我们得到的计算结果是精确可靠的，这种方法已被广泛应用。在标准模 型中，b 介子的稀有衰变通常起源于夸克的味改变中性流，而这些反应对于检验标准模 型及寻找新物理信号有着重大意义。关于b 介子衰变已有很多专家做过研究，过去的3 0 多年里人们在诸如双希格斯模型n 1 ，超对称模型乜1 等各种模型下对这些稀有衰变过程进 行了广泛的研究并取得了很多成果。在标准模型下，文献1 中作者详细描述了关于b s 衰变过程的计算。文献h 1 中，作者通过不同的角度对曰_ k ( ，+ 厂衰变进行讨论，对衰变 过程中的物理可观测量进行了详细的计算与分析。文献畸1 中，作者在领头阶水平下对 b o f 混合衰变过程进行了计算。另外在超对称模型删下，对b 介子的混合及b 介子 稀有衰变过程b 专鼍7 ，b 专置r 厂和曰一k ，+ 厂进行了详细的研究。在双h i g g s 模 型下n 0 “3 ，c h i c h i n i 等人对b 专j y 衰变过程进行了研究，给出了在l o 和n l o 近似下的 计算结果。另外在b u r a s 等人的努力下，b 介子稀有衰变的一圈图得以完善，以曰专x , r 为例，它的衰变分支比，一圈图的理论预言值是： b r ( b 专五厂) = ( 3 2 9 + 0 0 3 ) x l o 。 h f a g 在汇总了来自c l e o 、b e l l e 和b a b a r 实验数据的基础上，得到最新的结果是： b r ( b 一五厂) = ( 3 5 4 + 0 2 6 ) x 1 0 4 2 第一章前言 这里可以看出理论预言值和实验得出的结果基本一致。目前，理论上已可以计算二 圈图上的b 介子稀有衰变。在标准模型中，b 介子稀有衰变的分支比很小，如果有另外 超出标准模型的新物理效应，则它们的分支比以及其它性质将会发生明显变化。这一特 点使b 介子稀有衰变成为间接探寻新物理证据很好的场所。但是b 介子衰变的理论计算 却是复杂的，因为必须考虑q c d 对弱衰变的修正以及低能的强子化过程。根据强相互作 用的s u ( 3 ) f 非阿贝尔规范场理论，低能q c d 有大的耦合常数，因而是非微扰的。而目前 人们对非微扰q c d 缺乏足够的认识，使得b 介子衰变，尤其是非轻衰变的理论计算带有 很强的模型依赖性和很大的不确定性。 标准模型是描述粒子问强相互作用和电弱作用的基本理论，它是迄今为止理论学家 公认的描述基本粒子及其相互作用最好的理论，该理论自建立以来己得到越来越精确实 验的检验。如标准模型所预言的中性流过程和规范玻色子形土和z o 被发现，1 9 9 4 年在美 国发现的t o p 池1 3 1 夸克，都证实了标准模型的正确性。但标准模型仍然存在许多问题无 法解决，目前实验不断发现了一些偏离基本粒子标准模型的事例，如：2 0 世纪8 0 年代， e m c 研究组n 们发现：重核与氘核2 h 的结构函数有所差异，违背了原来重核与轻核结构函 数无差别的结论，称为e m c 效应；1 9 9 6 年c d f 组测量p p 碰撞夸克喷注单举截面分布， 当横能历 2 0 0 g e v 时，实验数据与q c d 计算结果相比较显著增大，预示着夸克可能存 在亚结构迹象n 5 1 。1 9 9 7 年h e r a 的h i 和z e u s 组同时发现，一g ( 反轻子一夸克) 共振n 引，是 由比z 。介子重得多的亚夸克构成的传播子把，一q 粘合在一起的，涉及到夸克的亚结构 ( 亚夸克) 问题；1 9 9 4 年( 美) 康乃尔大学的c l e o 组发现了夸克的味变中性流转变过程 b 专s - i - 1 7 3 ；1 9 9 5 年日本神冈实验组测得太阳中微子反常，大气中微子反常事例n 引； 1 9 9 8 年r 本超神冈实验明确提出：中微子有质量、混合和振荡n 引，中微子屹的质量下限 ( 0 0 7 + 0 0 4 ) e v 。另外为解决费米子质量引入的h i g g s 粒子到现在还没有被观测到； 标准模型中1 9 个参数的起源都还不清楚；现在的实验告诉我们只有三代费米子，但并 没有排除第四代费米子的存在，我们并不知道如何从理论上确定它们的质量和数量，只 能通过实验获得它们的信息。另一方面讲，当前实验e 8 2 1 啪1 测量的介子的异常磁矩在 高于1 6 0 一3 0 乜“2 羽能级上与标准模型所预言的不一致。更重要的是，已经有确凿的证据 表明中微子有非零质量并且在味本征态乜3 3 发生振荡，这似乎预示着新物理的出现。在近 几年里，中微子振荡已经成为最令人振奋的实验结果之一嘲1 。随着实验数据在 s u p e r k a m i o k a n d e 协作嗌例下的不断积累，s n o 2 刀，k 2 k 汹3 及c h o o z 啪1 等实验给出了更多 3 东南人学硕十学位论文 的数据。这些实验让我们看到寻找超越标准模型的新物理信号成为可能。最近电弱部分 的研究允许含有重狄拉克中微子啪1 的第四代存在。许多作者研究了超出费米子部分的模 型，比如矢量化夸克模型拈，一些中微子模型2 3 还有连续的第四代模型口3 1 。在连续的第 四代模型中预言了标准模型中三代费米子之外的新的第四代费米子，这些粒子的存在将 会对一些可测量物理量产生修正，为寻找新物理信号提供一定的线索。另外有很多关于 第四代模型的尝试4 脚矧，实验研究第四代粒子口7 圳。在一些文章中 3 9 , 4 0 , 4 1 9 作者探究了 第四代h0 i ，k o 系统的e 8 ，及连续的四代标准模型中的b 介子稀有衰变汹1 ，发现了有 趣的结果，例如第四代粒子在介子衰变和c p 破坏中产生的新效应。我们同时还发现了 第四代c i ( m 矩阵元汹t4 们的局限性。在文献中泓1 已经研究了第四代c i r r i 矩阵元，但文献中 d 5 1 并没有研究第四代b 介子衰变。这些稀有衰变对于研究第四代新物理效应是非常重要 的。 本文是在连续的第四代模型下，对b 介子衰变做了研究，主要计算了6 。一在新 模型下的衰变分支比，研究了t ，夸克的纯交换及相关的c k m 矩阵元对b 介子稀有衰变的 贡献，并对结果进行了分析，来寻找新物理信号。 4 第二章基本粒子的标准模型理论 第二章基本粒子的标准模型理论 量子场论给出的一个新的基本粒子的物理图像：每种粒子对应一种场，场和粒子之 间，场是更基本的，粒子只是场处于激发状态的表现，场本身就是物质存在的基本形式， 如果所有的场都处于基态，成为物理真空。而相互作用存在于场之间，无论是处于基态 还是激发态的场都同样地与其他场相互作用。粒子是场处于激发状态的表现，因此粒子 间的相互作用来自场之间的相互作用。实验上现已确知粒子间的相互作用有四种：强相 互作用、电磁相互作用、弱相互作用和引力相互作用。物理学家认为自然界是完美、和 谐的，这四种相互作用应该统一起来进行描述。为此，粒子物理学家进行了多方面的努 力，虽然没有获得最后的成功，但己经将引力之外的其它三种相互作用统一在粒子物理 标准模型( s t a n d a r dm o d e l ) 的框架之中。由于这个模型己经成功地经受了一系列高能 物理实验的检验，现在已被大家公认。 理论上：1 9 6 1 年，g l a s h a 首先提出了基于y a n g m i l l s 规范场基础上的s u ( 2 ) x u ( 1 ) 规范对称群h 羽。1 9 6 5 年，w i n b e r g 和s a l a m 在规范对称群的基础上建立了电弱统一理论， 并于1 9 6 7 年引入标量h i g g s 自发破缺电弱对称性n 3 1 ，使中间矢量玻色子获得质量，使 其成为一个更自洽、完整的理论。1 9 7 1 年和1 9 7 2 年，t h o o f t 和v e l t m a n m 。4 6 1 等人证明 了这个理论可重整化。1 9 7 0 年，g l a s h a w 等人提出g i m 机制h 引，引入璨( c h a r m ) 夸克， 成功解决了夸克混合问题。1 9 7 3 年，k o b a y a s h i 和m a s k a w a 将两代夸克推广到三代夸克， 提出了c k m 机制，并且在标准模型内对c p 破坏起源给出了解释。 实验上：1 9 7 9 年，标准模型所预言的中性流过程被发现。1 9 8 4 年，在欧洲核子研 究中心( c e r n ) p p 对撞试验中发现了矽士和z o 规范矢量玻色子。1 9 8 9 年以来，在l e p 的4 个实验组观察到了一1 0 7 个z o 衰变事例，在1 0 _ 3 水平上对标准模型进行了精确验证 。1 9 9 5 年，美国费米实验室发现了标准模型所预言的t o p 夸克n 引引。2 0 0 8 年，c e r n 的大型l h c 投入运行，会有更多的事例被观测到，这为物理研究打下了坚实的实验基础。 最新的国际直线对撞机( i l c ) 也在建设中，相信一定会对粒子物理做出巨大贡献。 现在公认的标准模型是电弱统一模型和量子色动力学的统称，它是一个描述基本粒 子及其相互作用的模型，其规范群为s u ( 3 ) c s u ( 2 ) 上u ( 1 ) y ，包含规范场，费米子场和 h i g g s 场相对应的三个部分。现在还没有实验迹象显示轻子和夸克有更深层次的内部结 构，他们仍可以按点粒子来对待，并且是处于同一层次的，可以按现有理论在轻子和夸 克层次对粒子进行分类：规范波色子，费米子和h i g g s 粒子。下面分别对这些粒子作简 5 东南大学硕士学位论文 单的介绍。 2 1 标准模型中的基本粒子和场 规范玻色子 规范玻色子是传递相互作用的媒介粒子，包括胶子g ，光子y ，中间矢量玻色子形 和z o ，它们的自旋都是1 ；还有一种是引力子，理论上预言它的自旋是2 ，但是迄今为 止，还没有证实其存在的直接实验证据。在规范对称性破缺以前，除引力子这个还未得 到证实的粒子外，其他几种媒介粒子都是无质量的，并且只有两个横向极化自由度。引 入h i g g s 场之后，由于真空期待值不为零，导致对称性破缺，出现了三个无质量的哥尔 斯通粒子，规范场和真空的相互作用使中间矢量玻色子形和z o 吃掉三个哥尔斯通粒子 而获得质量，三个哥尔斯通粒子成为中间矢量玻色子的纵分量，形士和z o 也因此由两个 螺旋性变成三个螺旋性，胶子和光子则仍然为零质量和两个偏振方向。 胶子是强相互作用s u ( 3 ) 规范群的八个生成元所对应的规范场钟的场量子，传递 强相互作用，共有8 种胶子。三喷注事例证明了胶子的存在，但是自由状态下的胶子还 没有被发现。夸克之间通过交换胶子而发生作用，胶子只改变夸克的颜色，但不改变夸 克的味道，其自身之间也有强相互作用。 光子是电磁相互作用的媒介传播子，其质量为零，它与任何带电的粒子发生作用， 其强度随电荷的增大而增加，进一步说凡是带有电荷或者磁矩的粒子之间的相互作用都 是通过交换光子进行的。 中间矢量玻色子形+ 和z o 是弱相互作用的传播子，它们都有质量且有自相互作用， 矽士分别带有电荷q = l ，而z o 不带电，传播的是弱电中性流。它们的质量有式( 2 2 3 ) 表示。 自旋为1 的规范玻色子属于规范群s u ( 3 ) c x s u ( 2 ) 工【，( 1 ) ，的伴随表示。规范玻色 子嘭o = l ，2 ，3 ) 和色分别属于s u ( 2 ) 场和u ( 1 ) 场，q 0 - i ，8 ) 属于强相互作用s u ( 3 ) 。 场，相对应的规范耦合常数分别为g ，g ，岛。自发对称破缺之后，物理的规范玻色子 l j ，z ，厂表示为规范场形和吃的线性组合： 1 眩= 去( 吃+ 峨) ( 2 1 ) y l 乙。一s i n o w b p + c o s t 9 w 眩 ( 2 2 ) 6 第二章摹奉粒子的标准模型理论 以2c o s 嘞吃+ s i n o w 叨 ( 2 3 ) 其中易为温伯格角， t a n 钐= g g ( 2 4 ) 费米子 基本费米子也可以叫做实粒子，它们包括六种轻子( e ，匕，屹，f ，匕) 和 六种夸克( u ，d ，s ，c ，b ，t ) 。费米子是组成世界的基本粒子，自旋为1 2 。它们 遵守泡利不相容原理和费米子一狄拉克的统计规律。到目前为止，人们在实验上已经发 现了三代轻子和三代夸克，它们分别是s u ( 2 ) 同位旋的“二重态 和“单态 。 轻子： 厶= ( 工厶= ( 工厶= ( ) 工 ( 2 5 ) ，l = e - 乞= 版，l = r - ( 2 6 ) 夸克： g = ( ) 2q = ( ；) 上q = ( 2 ：，) 工 c 2 7 ， q 。= “；q 2 = 9 3 = ( 2 8 ) q ：= 簖q ；= s q 簖 ( 2 9 ) 其中i = 1 ，2 ，3 为代指标，下指标厶月分别表示左手态和右手态，斫代表弱相互作用本任 态，吼表示质量本任态。 一个自洽的理论必须没有反常，在标准模型下的电弱统一理论中，是否出现阿德勒 反常，是否可以重整化，其判据就是所有费米子的电荷之和为零h ，即 t r q = z q , = o ( 2 1 0 ) 例如在六轻子和六夸克的理论中， 功结= q + q + g + 线+ q + g = - 1 + 0 - 1 + 0 - 1 + 0 = - 3 ，( 2 1 1 ) 乃q 夸克= 3 ( q + 幺+ q + q + q 6 + q ) ：3 f 三一! + 三一! + 三一三1 ：3 l 3 3333 3 7 ( 2 1 2 ) 东南人学硕士学位论文 t r q = 乃( q 在子+ q 夸克) = 0 。 ( 2 1 3 ) 这个条件要求不同的荷电费米子存在是相互依赖的，从而给出费米子代的概念，也是夸 克有三种颜色自由度的依据之一。满足电荷之和为零一起存在的费米子为“一代”，不 同代相对应的粒子除质量外许多重要的性质都是相似的。 轻子包含荷电的电子p 一，轻子一和轻子f 一以及相应的中微子屹，y 。，匕。带电轻子既 参与电磁作用也参与弱相互作用。中微子只参与弱相互作用，不参与电磁相互作用和强 相互作用，它们只有左手分量，相应的反中微子只有右手分量。在标准模型中认为中微 子没有质量，因此需要引入轻子数乞，厶，t 来区分三代轻子( p 一，屹) ，( 一，) ，( r 一，v r ) 。 2 0 0 0 年以前的试验均没有发现中微子振荡，但超级神冈( s u p e r k a m i o k a n d e ) 实验口8 憎1 却证实了中微子具有非零的质量，这表明标准模型中一些理论应作相应的变动。 夸克共有六种味道，每种味道有三种颜色，色可以理解为夸克的状态参量，所有的 强子都是色单态的，都是由更基本的夸克组成的，9 9 7 形成介子，q q q 构成重子。由于 自由的夸克至实验上至今还没有发现，这使的理论物理学家提出“夸克禁闭 的说法。 特别值得注意的是夸克的电量不是整数，并且三个电荷为q = 妄e 的夸克( “，c ，t ) 是没有混 合的，荷电q = 一妄e 的夸克其弱作用态( d7 ，s ，b ) 和其质量本征态( d ，s ，b ) 是不同的，它们 之间通过c k m 晦2 5 3 1 矩阵联系起来。在后面将介绍这方面内容。 费米子是属于规范群s u ( 3 ) c s u ( 2 ) x u ( 1 ) y 基础表示的物质场，包含至少三代轻子 和夸克。至于是否有连续的第四代费米子，我们在后面介绍。标准模型是左右不对称的， 左手和右手费米子有不同的量子数： t z ：= ( ：笺! ) = ( ：乏) 工。( 三! ) 上( 主! ) 工。c 3 ，2 ，- ，3 ， c 2 4 ， = u a r 。置。( 3 ，l ，4 3 ) ( 2 1 5 ) 磁= 畋置s a 疋，( 3 ，1 ，- 2 3 ) ( 2 1 6 ) 越，吼吼q 2 ，叫 霹= e r ，心。，( 1 ，1 ，- 2 ) 彰= 嘭 8 ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) 第一二章基本粒子的标准模型理论 其中z ，= l ，2 ，3 为代指标，口= 1 ，8 为色指标。上式中的即为c k m 混合矩阵嘞5 。 o h i g g s 粒子 h i g g s 粒子是在标准模型中引入但实验上至今仍未发现的粒子，是唯一的中性标量 粒子，理论上不能直接预言它的质量值。在整体规范变换下，得到三个无质量的 g o l d s t o n e 粒子，对于定域规范变换，三个哥尔斯通粒子变为规范场的纵分量，留下一 个物理的粒子。 由于规范不变性的要求，规范场的拉氏量不能有二次方项，即不能直接引入诸如 m 2 a , a 的项，这样就是规范玻色子无法获得质量。为了解决费米子和规范玻色子的质 量引入h i g g s 标量场。在标准模型中，只有一个复数h i g g s 二重态 痧= ( 豸：) ，( 1 ，2 ，一， c 2 2 。， 因为h i g g s 场破缺对称性，得到相互作用势为： y ( 矽) = 2 矽+ 矽+ 兄( + ) 2 ( 2 2 1 ) 当2 0 时，h i g g s 场的能量极小值为零( 图1 ( 8 ) ) ，当2 0 ，h i g g s 场的能量 极小值不在 = 0 ( 图1 ( b ) ) ，而在 唬弦( y 麓) 亿2 2 ， 处，其中y = 2 2 ，这里称之为非零真空期待值。当 _ 0 时，真空非简并，模型 具有精确对称性；当 0 时真空是无穷简并的。 o 使得电弱对称性发生自发 破缺，进而使规范玻色子获得质量( 光子仍为零质量性) ，规范玻色子的质量为： m 矽= g v l 2 m z = m w c o s 岛 ( 2 2 3 ) 而物质场则同时获得与y u k a w a 耦合成正比的质量： m ：= 咭v | 压m ：= 霹v | 矗，m ；= 霹v | 压 她。2 4 ) ：矿( ) 9 缈( ) 东南大学硕上学位论文 2 2c l 【m 矩阵和幺正三角形 c k m 混合矩阵删啼2 1 来自于对质量矩阵的对角化过程中。它将弱作用本征态 ； = 篷誊豢 三 = 圪肼( 三 c 2 2 5 ， = q 2 c 1 3s 1 2 c 1 3s 1 3 e 一话 飞2 一c 1 2 蔓3 而3 q 2 吃一墨2 墨3 c 1 3 墨2 一q 2 墨3 q 2 c 2 3 一墨2 吃西3 q 3 ( 2 2 6 ) 其中万为坐标轴之间的转动角，为复位相角。它使拉氏函数变成非实的，因此万的存在 将破坏时间反演不变性。根据c p t 定理可以知道c p 不变性也被破坏了。在中性k 介子 系统中由于观测到的c p 破坏很小，不能给出万数值范围。由于c k m 矩阵中矩阵元圪， 具有较大的相因子，所以c p 破坏可能出现在中性b 介子系统中，这也是建造b 介子工 厂的一个原因。 为了更好的了解c k m 矩阵中每个矩阵元的相对大小，这里用更直观的参数化形式， 即采用w o l f e n s t e i n 参数化方案啼们，在l o 近似下c k m 矩阵按照参数允= i 圪i 做展开，我 们得到： = 1 - 2 2 2a a 2 3 ( 户一功) - 21 一名2 2 , 4 2 2 4 2 3 ( 1 一p i t ) 一彳力21 + “)( 2 2 7 ) 该表达式已经考虑了c l ( m 矩阵的幺正性： y + v = + = 1 ( 2 2 8 ) 在标准模型中，c p 守恒的破坏表明参数7 7 0 。由c k m 矩阵的幺正性，得到矩阵元所满 足的6 个方程： 圪，吃+ 吃+ 形，巧葺0 ( 2 2 9 ) 呓+ 圪眨+ 吃墨o ( 2 3 0 ) 其中，( ，) = ( s d ，b s ，d b ) ，( k 1 ) = ( u c ，c t ，t u ) 。在几何上这6 个方程对应6 个复平面上的三 l o 第二章摹本粒子的标准模型理论 角形，其中在唯象上我们最感兴趣的幺正关系是g = d ，= 6 ) ，即 屹吃+ 吃+ 吃兰o ( 2 3 1 ) 这里将其表示为一个封闭的三角形，如图2 所示的在( 万，万) 复平面上的三角形，通常称 之为幺正三角形。 么= ( 石，万) c = ( o 0 )b = ( 1 ，o ) 图2 ：复平面( p ，刁) 上的么正三角形 在标准模型中，c p 破坏来自于一个非零的负相位艿，但是万本身就是一个引进的自 由参数，标准模型无法解释它的来源，所以仍然无法解释c p 破坏的原因。要更加深入 的解释c p 破坏的起源，需要寻找标准模型之外的新物理信号。 东南人学硕十学位论文 第三章b 介子有效哈密顿量 在b 系统的研究中，我们常用的一种研究方法，就是低能有效哈密顿量，利用微扰 论的作用，可以得到相对精确的计算结果。在b 物理中应用此方法，在此过程中我们可 以找到一些只出现在衰变过程而衰变初末态中并不出现的重粒子，而且这些粒子的能标 远大于b 介子的质量能标。只要积分掉这些重粒子，用一些只含有b 介子衰变初末态自 由度的合适的定域低能有效相互作用，我们就可以很好的来描述b 介子衰变。 3 1 基本思想 赛耋善， 慨。 = 妥屹( - c ) y 一( 劢) 矿一一+ d ( 吾) 。( 茜) 。所以整个振幅a 就变为式( 3 1 ) 左边第一项，得到低能有效哈密顿量的表达 2 老呓屹( c ) n 面h + 高阶项 ( 3 3 ) v z，q q 、 1 2 v 小 第三章b 介子有效哈密顿量 计。 在考虑q c d 效应后，它的有效哈密顿量变为： 2 老呓屹( c l 以) q i + c 2 以) q ) ( 3 4 ) 其中 q l = o 口) y 一一( u p 攻) 矿一一 ( 3 5 ) q 2 = 0 口气) r 一 芦d p ) 矿一一 ( 3 6 ) 由上可见，出现了一个q 2 以外的新算符q l 。q l 虽然具有相同的味道形式但颜色结构不 一样。由恒等式： 砀瑶= 一去+ 三 ( 3 7 ) 可以看出上式右边第二项对应算符q 。威尔逊系数c i ，g 相当于算符g 和q 各自相互 作用的耦合常数，是q ，m 矿和重整化标度的函数。对于标度的选择是任意的，标 度的改变相当于重新分配短程和长程的贡献，而整个衰变振幅不依赖于这个任意选定的 标度。当我们忽略掉q c d 效应的时候，发现q = o ，c 2 = 1 ，式( 3 4 ) 又回到表达式( 3 3 ) 。 3 2 标准模型下b 介子衰变的有效哈密顿量 在标准模型中，b 介子衰变的低能有效哈密顿量可以写成腩町 月= 写等( c l ( ) 骅( ) + c ：( ) 饼( ) z 俐， ( 3 8 ) + g ( ) g ( ) + g ，q 7 ，+ c 8 9 q 3 9 ) + 日r 其中为与c k m 矩阵兀相关的因子，定义是 l 嘧对于b 专d 跃迁过程 1 【瑶对于b 斗s 跃迁过程 q 是定域的有效算符，与其相关的典型费曼图可分为以下几类： q c d 电企鹅算符( q c dp e n g u i n s ) ( 图4 ( a ) ) q 3 = ( 玩吃) y 一一( 巩靠) p 一- ，q 4 = ( 易吃) 矿一( 孑口g ；) y 一 g = c q 。吃) h ( 巩g ；) 川， 矿 q = c q 吃) h ( _ 口g 二) 川 g 流一流算符( c u r r e n t c u r r e n t ) ( 图4 ( b ) ) 东南大学硕上学位论文 鲜= o 口吃) n ( g ，仰) n ，饼= ( c 口吃) h ( g 芦勺) n 硝= ( 。) n ( g ，儿) n ，饼= ( c 口) n ( g 声) h 磁企鹅算符( m a g n e t i cp e m g u i n s ) ( 图4 ( c ) ) q 7 7 一- - 嘉矿”( 1 + r s ) b o f , ， q s g2 - 毒朋a ”( 1 + 儿) 岛嚷 弱电企鹅算符( e l e c t r o w e a kp e n g u i n s ) ( 图4 ( d ) ) g = 昙( ；口吃) y 一爿白，( 孑p g ；) r + 一，q = 吾( 孔吃) y 一爿，( 7 口g ；) 矿+ 一 q 。 g 岛= 吾( 石。吃) r 一，( 7 g ；) y 一彳，q l 。= 吾( 石卢吃) y 一一白，( 7 口g ；) y 一一 q 。 q 这里y 彳表示九( 1 乃) ；g 和一定的能标相对应，可以取在能标时所有的自由夸克的 味；在b 介子弱衰变的能标o ( m d ，g 函，d ，s ，c ，6 ) ；巳，是夸克q 所带的电荷( 以e 为单位) ；口，是色指标。 qq ( c ) gqq q ( c o 图4 ：对厦十各幺利关的费曼图 3 3 b _ j 衰变的有效哈密顿量 有一篇文章嘟1 介绍过，在w z 数量级的修正，对于衰变6 j s 在心2o ( ) 范围 和衰变6 一s 7 的有效哈密顿量是一样的，它的形式是 h 谚2 岳嘭圪陲q ( 以) q + c 7 ，( 以) 鹞，鹄g ( 心) q 引。( 3 9 ) 1 4 第三章b 介子有效哈密顿量 考虑到i 吃乡圪i 。2 ，我们忽略了成比例形式的屹。在这里q i 珐是普通的 费米算子，它们的精确形式在下面给出。在方程( 3 9 ) 中的最后两个算子，是表征这 个衰变的磁性算子。这些算子的完整形式如下 q = ( 瓦叱) ( 瓦以呜) d 2 = ( 瓦厂叱) ( 玛以呜) 0 3 = ( 砬y 叱) ( q l , r q l , ) 0 4 = ( 瓦y 声) ( q l p y u q l , , ) 0 5 = ( 瓦7 皈) ( 一q r p y u q r p ) ( 3 1 0 ) ( 3 1 1 ) ( 3 1 2 ) ( 3 1 3 ) ( 3 1 4 ) q = ( 瓦厂) ( 巩以以) q = u ，口，5 c 口 ， ( 3 1 5 ) 0 72 ( 兀万：) 五， ( 3 1 6 ) d 8 = ( 形石：) 甜甲瞩。 m 在这个衰变中，磁性厂一算子0 7 起着关键的作用。对于衰变6 专d 的有效哈密顿 量可以通过公式( 3 9 - - 3 1 7 ) 将s 换成d 得到。 1 5 东南大学硕士学位论文 第四章w iis o n 系数及强子矩阵元的计算 由低能有效哈密顿量的表达式( 3 4 ) ，可以得到b 介子衰变到两个末态强子的衰变 振幅： a ( b 斗m 。m ：) = 睾_ g ( ) ( 4 1 ) 二q = l j c i 其中威尔逊系数的计算基本方法如下： ( 1 ) 算符乘积展开与微扰论计算：利用算符乘积展开的方法，将有效哈密顿量展开成定