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通信信号的多分辨率特征分析与调制识别研究专业光学研究生：钱峰指导教师：陈怀新在现代电子对抗、信号的调制解调中，通信信号的特征分析与调制模式识别是重要的研究课题。小波分析是现代信号分析的新的有效方法，它具有多尺度、多分辨率的特点与优势。因此，本文将小波分析方法应用于通信信号分析，开展了数字调制信号的多分辨率特征分析，调制参数估计和调制模式识别的研究。本文的主要内容和创新结果如下：一、本文阐述了小波变换和通信调制信号基本理论。分析了数字调制信号的小波系数在时间一尺度平面上的变换特征，详细推导了不同调制类型的小波系数最大时所对应的最佳尺度因子。二、针对m p s k 信号调制参数估计，首先进行信号载波频率预估计以确定信号小波变换的尺度范围中心。分析表明小波变换最佳尺度因子反映了m p s k 信号码元转换时刻相位幅度对应的关系，利用码元转换时刻的小波变换最佳尺度因子幅度特征进行m p s k 信号码速率的有效估计。本文提出的码速率估计器在信噪比为3 d b 时，m p s k 信号估计精度高于o 0 3 。三、不同数字调制信号的小波系数有着不同特征，最佳尺度因子的变化规律反映了通信信号的调制类型，最佳尺度因子的这种特点用来构造了基于小波变换的调制信号分类器。本文设计了三类基于小波变换最佳尺度的类内调制识别器，分别对2 4 8 a s k 、2 4 8 f s k 、2 1 4 1 8 p s k 这三类信号有较好得识别效果。计算机仿真证实了分类算法的有效性和稳健性。四、采用短时傅立叶变换( s t f t ) 方法，有效地提取了航管应答调制信号的细微特征，由此可支持不同发射源的个体识别。关键词：数字通信信号、特征分析、调制识别、小波变换、最佳尺度因子、短时傅立叶变换m u l t i 。r e s o l u t i o na n a l y s i sa n dm o d u l a t i o nr e c o g n i t i o no fc o m m u n i c a t i o ns i g n a l sm a j o ro p t i c sg r a d u a t eq i a l lf e n ga d v i s o rc h e nh u a i x i na b s t r a c tm u l t i - r e s o l u t i o na n a l y s i sa n dm o d u l a t i o nr e c o g n i t i o no f c o m m u n i c a t i o ns i g n a l si st h ei m p o r t a n c ea n df u n d a m e n t a lr e s e a r c hs u b j e c ti nm o d e me l e c t r o n i cw a r f a r ea n dd e m o d u l a t i o n t h ew a v e l e ta n a l y s i san e we f f e c t u a lm e t h o di nm o d e ms i g n a l sp r o c e s s i n g ，i th a sc h a r a c t e r i s t i ca n da d v a n t a g eo fm u l t i - r e s o l u t i o na n dm u l t i s c a l e t h e r e f o r e ，b a s e do nt h ew a v e l e ta n a l y s i si sa p p l i e di nc o m m u n i c a t i o ns i g n a l sa n a l y s i s ，m u l t i r e s o l u t i o na n a l y t i cc h a r a c t e r i s t i c ，m o d u l a t i o np a r a m e t e re s t i m a t i o na n dm o d u l a t i o nc l a s s i f i c a t i o no fd i g i t a lm o d u l a t i o ns i g n a l si ss t u d i e di nt h em a s t e rt h e s i s t h em a i nw o r ka n do b t a i n e dr e s u l t sc a nb es u r n m a r i z e da sf o l l o w s ：1 b ye x p o u n d i n gb a s i ct h e o r yo fw a v e l e tt r a n s f o r ma n dc o m m u n i c a t i o nm o d u l a t i o ns i g n a l s , t h ew a v e l e tt r a n s f o r mf e a t u r e so ft y p i c a lm o d u l a t i o ns i g n a l sa r ca n a l y z e do nt h et i m e s c a l ep l a n ei nt h i sp a p e r f u r t h e r m o r e ，t h eo p t i m u ms c a l ef a c t o r so f d i f f e r e n tm o d u l a t i o nt y p e si sd e d u c ei nd e t a i l 2 t h ec a r r i e rf r e q u e n c yh a v et ob ee s t i m a t e dt of i xo ns c a l e sr a n g eo ft h ew a v e l e tt r a n s f o r mo ns t u d y i n go nm o d u l a t i o np a r a m e t e re s t i m a t i o no fm p s ks i g n a l si na d v a n c et h e n ，b a s e do nt h eo p t i m u ms c a l ef a c t o r sl o c a t et h et r a n s i e n t sp r o d u c e df r o mp h a s ec h a n g e s ，s y m b o lr a t eo fm p s ks i g n a l sb ea b l et ob ee s t i m a t e d t h es e p a r a t i o nb e t w e e nt r a n s i e n t sg i v e sas y m b o lr a t ee s t i m a t e t h ea c c u r a c yo f t h ee s t i m a t o ri so 0 3 a ts n r = 一3 d b ，b e s t 3 d i f f e r e n tm o d u l a t i o ns i g n a l sh a v er e m a r k a b l yd i f f e r e n tw a v e l e tc o e f f i c i e n t sf e a t u r e s t h e i ro p t i m u ms c a l ef a e t o r sc o r r e s p o n d i n g 、v i mm o d u l a t i o nt y p e s b a s e do nt h e s ec h a r a c t e r i s t i c s ，t h r e ec l a s s e sm o d u l a t i o ns i g n a l sc l a s s i f i e ri sd e s i g n e dt oc l a s s i f y2 4 8 a s k2 4 8 f s ka n d2 4 s p s ks i g n a l s ，t h es i m u l a t i o ar e s u l t sp r o v e dt h ee f f e c t i v eo f t h ea l g o r i t h mp r o p o s e di nt h et h e s i s 4 b a s e do ns t f t , t h et r a n s i e n tc h a r a c t e r i s t i co fr a d i ob e a c o nr e s p o n s es i g n a l si sp r e s e n t e d ，e f f e c t i v e l y , f u r t h e r m o r e ，t h et r a n s i e n tc h a r a c t e r i s t i cw i l ls u p p o r ta u t o m a t i cc l a s s i f i c a t i o no f d i f f e r e n ts o u r c es i g n a l s k e yw o r d s ：d i g i t a lc o m m u n i c a t i o ns i g n a l s ，c h a r a c t e r i s t i ca n a l y s i s ，m o d u l a t i o ni d e n t i f i c a t i o n ，t h ew a v e l e tt r a n s f o r m ，t h eo p t i m u ms c a l ef a c t o r s ，s t f t四川大学硕士论文第一章绪论1 1 通信信号的特征分析与调制识别的研究意义1 8 9 7 年，g u g l i e l m om a r c o n i 第一次在英吉利海峡进行无线电信号的发射和接受实验，揭开了人类现在通信革命的序幕，我们知道，无线电是以电磁波的形式在空间传播的，为了延长信号的传输距离和减小各种噪声的干扰，保证信号接收不失真，因而。发射信号需要以不同的调制类型在不同的频道上进行传送，随着通信信号的体制以及调制样式的多样化和复杂化，信号环境越来越密集，通信信号调制类型的识别尤其重要和迫切。通信信号的特征分析是通信调制识别的基础，通信特征提取的好坏关系识别的效果，因此，遂信信号调制识别技术关键是能够提取品质因子较高的通信信号特征，近年来，大量通信信号特征分析方法被提出：比如高阶谱分析方法，小波方法，矩方法等。调制识别技术在通信对抗、电子战等方面的具体应用可归纳为以下几个方面：在电子战通信情报截获接收机的设计中，获得接收的通信信号的调制方式，是截获接收机的重要功能之一。它为解调器正确选择解调算法提供参数依据，最终获得有用的情报信息。调制识别技术还有助于电子战最佳干扰样式或干扰抵消算法的选择，以保证友方通信，同时抑制和破坏敌方通信，实现电子战通信对抗的目的。在传统电子战的电子情报侦察应用中，一般利用载波频率，脉冲宽度、脉冲重复频率和到达方向等参数来识别敌方雷达的类型，侦察其战术部署，了解雷达技术的发展水平。现代雷达为了提高探测距离，同时保证距离分辨能力，大量使用脉冲采用具有大的时间带宽积的线性调频信号或者多相编码调制信号。这样，脉内调治样式就成为分类不同雷达的一个重要特征。利用调制识别技术辨识雷达的脉内调制样式，结合其它测量参数，可以有效提高电子情报截获设备的识别性能。调制识别技术在电子战术应用中的一个重要例子就是辐射源识别问题，机载截获设备接收到不同类型的辐射源信号，利用信号调制类型和其它测量参数识别敌方探测器的类型，区分是预警雷达，火控雷达还是导弹导引头跟踪雷达的信号。四川大学硕士论文以便完成威胁等级分析，及时进行机动规避，施放干扰或欺骗信号。从而提高作战平台的生存能力，保障战斗任务的顺利完成。在民用方面，政府有关部门要对通信频道进行监视和管理，以防止对无线频谱的非法利用和干扰，保证合法通信的正常进行。在频谱监视设备中采用调制识别技术，有助于提高设备不同性质用户的区分能力，确定未知干扰信号的性质，为管理人员提供解决问题的依据。在国外，据报道，美国的某通信情报侦察设备可以实时识别、解调所截获的空中无线通信信号，甚至可以识别出语音通信中的讲话人身份。近年来，国内外的相关科研单位、大专院校( 西安电子科技大学，电子科技大学，解放军信息工程大学等单位) 都在这方面进行了大量有益的工作，在通信信号检测、调制样式识别等研究领域取得了一定的研究成果，发表了不少研究成果，并不断应用于新型设备研制。特别是在海湾战争之后，人们更加认识到了通信对抗在电子战应用中的重要性，在“九五”军事电子预研和装备研制计划中加强了通信对抗项目的研究力度，把通信信号侦察技术的研究和实施作为电子战领域的一项关键技术。1 2 信号调制识别方法与技术1 9 6 4 年四月，c s w a v e r 等四名作者在斯坦福大学技术报告会上发表了第一篇研究通信信号调制识别的论文采用模式识别技术实现调制类型的自动分类，此后，不断有研究调制识别的论文出现在各类技术刊物上，尽管，这些调制识别器采用了不同的算法，但还是可以被概括到一个统一的框架中。图1 2 是调制信号识别器算法的基本框架。四川大学硕士论文中频信号调制类型图1 2 调制识别算法的基本框架一个典型的自动调制识别器包括三个部分，即数据处理模块，特征提取模块和分类器。数据处理模块为了后续模块提供合适的数据，预处理任务一般包括：频率下变频，同相和正交分解，载频估计和载频分量的消除等，在多信道、多发射源的函川大学硕士论文环境中，预处理模块应能有效地隔离各个信号，保证一次只有一个信号进入后续的调制识别环节。特征提取模块是从数据中提取信号的时域特征和变换域特征。时间域特征包括信号的瞬时幅度，瞬时频率和瞬时相位的直方图或者统计参数。瞬时频率可以通过零点检测方法估计，通常将瞬时频率和时闻轴组成的平面称为调制域，变换域特征包括功率谱，谱相关函数，时频分布及其统计参数。分类器根据识别特征判断信号的调制样式。常见的分类器包括模式识别匹配分类器、假设检验分类器和人工神经网络，由分类器件的不同可以将自动调制识别算法分为三类：即统计模式识别方法、决策理论方法和人工神经网络方法。1 3 采用小波变换的信号特征分析与调制识别小波变换是8 0 年代后期发展起来的应用数学分支。虽然从历史上追溯，在此之前已经有一些学者进行一些工作，但是在理论上构成系统的构架则主要是法国数学家y m e y e r 、地质学家j m o r l e t 和理论物理学家a g r o s s m a n 的贡献。而把这一理论引入工程应用，特别是信号处理领域，法国学者i d a u b i e s 和s m a l l a t 则起着极为重要的作用。小波变换有个显著的特点是：具有多分辨率，也叫多尺度的特点，可以由粗及细地观察信号，能够很好的提取信号的细微特征。近年来基于小波变换的多分辨率特征分析、调制参数估计和调制识别器研究方兴未艾。小波变换从小波定义出发，可以分成连续和离散两大类。从应用角度来看连续小波变换可以分成：单尺度小波变换和多尺度小波变换。文献m 1 使用采用一个非常小的尺度值来提取通信信号的小波变换特征，这时，小波变换其实相当于是差分器。文献l ”t 采用了多尺度提取m p s k 信号相位特征变化，许多其他文献【2 3 1 采用单尺度小波进行原理说明，使用多尺度来提高和改进其分类性能。文献【2 9 1 则采用离散小波变换，自适应分解的形式来提取信号的分类特征。码速率估计方面，c h a n y t t 2 2 1 利用h a a r 小波变换提取m p s k 信号相位特征再进一步通过多尺度叠加来提高码速率估计器的性能，计算机仿真证明估计器件拥有良好的精度。2 0 0 3 年，文献阱利用两次小波变换来估计m p s k ，m a s k ，m f s k这三类信号，最大的优点是：可以不用知道调制类型，能够盲的对这三类信号进行码速率估计而且精度和抗噪声性能略有提高。基于小波变换的调制识别器研究现状：1 9 9 5 年，足c 王幻口q 第一次月小波变换四川大学硕士论文来识对m f s k ，m p s k 信号进行类之间和类内的识别，取得了一定效果，证明了这种方法的可行性。1 9 9 9 年l i a n l g h o n g 2 7 】对m q a m ，m f s k ，m p s k 类与类之间识别，先用小波变换提取m q a m ，m f s k ，m p s k 信号的小波细节特征，然后取小波系数的均值作为判据进行分类。2 0 0 0 年kch o l 2 ”利用在提取信号的小波细节特征的基础上，用直方图作为判据识别m f s k 和m p s k ，并通过估计码元周期和同步时间进一步提高在低信噪比条件下的分类成功率，达到令人满意的效果。2 0 0 1 年，e r i cj o n e s 2 9 1 离散的双正交小波被用来进行信号分类，取得了初步的效果。在调制识别的研究，主要使用连续小波变换，h a a r 小波基，鲜有其他小波基的应用，或许将是以后的一个研究热点。1 4 本文的研究内容近年来，随着通信信号使用的密度的上升和调制方式的多样性，这就需要有一种接收机，它能够在没有一点先验知识的情况下准确的识别接收到信号的调制类型，在军事方面一个例子应用就电子侦察。在民用方面的应用，比如频谱管理，还有比如智能收音机，它需要能解调任何一种调制类型的通信信号，而不单单是传统意义上的a m ，f m 信号，通信信号的调制识别就显得非常重要了，信信号提取特征的是否有优良的品质是关系调制类型识别的成功率。因此，通通信信号的特征分析与调制类型识别作为重要研究课题被提出来了。小波分析是最近二十年发展起来的新的代信号分析方法，它具有多尺度、多分辨率，恒“q ”的特点，非常适合于提取信号的瞬时特征，随着小波理论的发展和完善，小波分析方法开始已经广泛的应用于通信信号的多分辨率特征提取。本文将小波分析方法应用于通信信号分析，主要进行了数字调制信号的多分辨率特征的分析，调制参数的估计和调制类型的识别，本文研究的主要内容如下：1 第二章进行了小波变换和通信调制信号基本理论的阐述。在时间一尺度平面上进行数字调制信号的小波系数变换特征分析，详细推导不同调制类型信号的小波系数所对应的最佳尺度因子。2 第三章针对m p s k 信号的主要调制参数码速率进行了研究。首先进行载波频率估计来确定小波变换的尺度范围。利用通信信号的小波交换幅度的傅立叶分析法进行m p s k 信号码速率的有效估计。3 第四章进行数字通信 2 4 b a s k ，2 4 8 f s k ，2 4 8 p s k 的调制类型识别研5四j l i 大学硕士论文究。最佳尺度因子的变化规律反映了通信信号的调制类型不同特征r 根据最佳尺度因子的这种特点，设计了三类基于小波变换最佳尺度的类内调制识别器。4 第五章，应用短时傅立叶变换( s t f t ) ，提取了航管应答信号的细微特征，由此可支持不同发射源的个体识别。四川大学硕士学位论文第二章数字通信信号以及小波变换的理论2 。1 数字通信信号常用的数字通信信号包括振幅键控( a s k ) 信号、相移键控( p s k ) 、和频移键控( f s k ) 。2 1 1 振幅键控( a s k ) 通信信号m 进制幅度键控信号的一般表达式为j ( r ) = 吼g ( t n l ) c o s a , 。其中t 是码元周期，口。为幅度值，口。可咀有m 种取值。于矩形脉冲g ( r ) = 坝1 , 05 他t n ( 2 1 )g ( t ) 是脉冲波形，对( 2 2 )2 1 2 频杉键控( f s k ) j 盥佰佰号频率调制的最简单形式就是二进制频移键控( b f s k ) 。在这种方法中，使用两个不同的频率z 和 = + v 来传输一个二进制信息序列。频率的间隔，的选择如下所述。两个信号波形可以表示为姒归j 鲁c o s 2 稚s 瓦( 2 3 )姒忙j 等c o s 2 籼0 f 瓦( 2 4 )式中e 。是每比特的信号能量，瓦为比特间隔的持续时间。更一般的情形m 进制f s k 可以用来在每个信号波形上发送一组女= l o g ：m 比特序列。这种情况下m 个信号波形可以表示为州r ) _ 厚c o s ( 2 纠删蛳删，m - 1 , 0 娜5 )式中e ，= 七e 是每个符号的能量，t = 瓦是符号间隔，是连续频率间的频78四川大学硕士学位论文率差，即v = 厶一厶m m = 1 , 2 ，m 一1 ，m = 正4 - m a f 。m 个f s k 信号波形具有相等的能量e ，。频率差a f 决定了在m 个可能发送的信号中进行信号辨别的难易程度。作为一对信号波形间相似( 或者不相似) 的测量，使用相关系数y 。表达。l2 孛ju r n ( ，) ( t ) d t( 2 6 )当，：了0 7 1 5 时，y 。具有最小值。2 1 3 相移键空( p s k ) 通信信号在载波相位调制中，在信道上发送的信号被加载到载波的相位上。因为载波相位的范围0 蔓口 2 x ，所以被用于通过数字相位调制来发送数字信号的载波相位是0 ，= 2 n m m ，m = o ，1 ，一m1 。因此，对于二进制相位调制( m = 2 ) ，其两个载波的相位为= o ，= 石弧度。对于m 进制相位调制，m = 2 ，这里七表示每一个发送符号包含的信息比特数。一组m 个载波调相信号的波形的一般表达式为“沪a g r ( r ) c o s ( 2 x f c t + 絮 o ，m - l( 2 f 7 )这里g ，( f ) 为发射端的滤波脉冲，决定发送信号的频谱特征，a 是信号振幅。这种数字相位调制被称为相移键控( p s k ) 。p s k 信号具有相同的能量。当g ，( ，) 为矩形脉冲时，它的定义为：斤g r ( ，) - 、手，o s 丁( 2 8 )在这种情况下，发送信号波形在符号间隔0 s t t 内可以表示为蚶归j 等c o s ( z 矾争舻0 ，l ，m 一，( 2 9 )要注意到式( 2 9 ) ，得出的发送信号有常数包络，而且相位在每一个信号间隔的开始位置发生突变。式( 2 9 ) 写成指数的形式为：s ( t ) = a e 。肋c + 砟+ ( 2 1 0 )四j 大学硕士学位论文其中m = 兀( t - i t , )( 2 1 1 )口f = 2 z d 埘，_ 0 ，l ，m l( 2 1 2 )其中n 是码元个数，t 为码元周期，。为载波的角频率，眈为载波的相位。2 2 小波变换的理论基础2 2 1 小波变换概述自从1 8 2 2 年傅立时( f o u r i e r ) 发表“热传导理论”以来，在信号处理领域傅立叶变换一直是最完美、效果最好的分析手段。但是傅立叶变换只是一种纯频域的分析方法，它在频域的定位性非常好，但是在时域上去没有任何定位性，因而傅立叶变换反映的是整个时间轴上的频域特性，而不能提供任何局部时间段上的频率信息。因此在实际研究中，对一些非平稳信号，如音乐信号，语音信号等，所含的频率成分非常丰富，它们的频域特性都是随着时间变化的，对这一类信号用傅立叶变换进行分析，虽然可以知道信号含有的频率信息，但是却不能知道这些频率信息出现在那些时间段上，若想要提取局部时间段上的颓率信息，傅立叶变换已经无能为力了。为了研究局部时间段上的频率信息，g a r b o r 于1 9 4 6 年提出了短时傅立叶变换，但这种短时傅立叶变换有个缺点，窗函数固定了之后，它的时频域的分辨率也就固定了，而在实际中，高频信号往往持续时间很短，低频信号持续时间很长，因而不能很好满足实际分析的要求。因此小波变换应用而生，它的思想来之于伸缩和平移方法。小波变换作为一种“数学显微镜”，在工程领域，特别是在信号处理、语音识别、模式识别、c t成像、机器视觉等领域的应用越来越广泛。小波变换在通信领域也获得了广泛的应用。本文采用小波变换方法应用于通信信号分析。2 2 2 连续小波变换( c w t )一般讨论的小波是指母小波( m o t h e rw a v e l e t ) 或者基小波( b a s i cw a v e l e t ) 的函数经过伸缩和平移所产生的p 或者其他空间的基底。定义函数( f ) 满足98四川大学硕士学位论文j ：少( f ) 出= 0 ，( 2 1 3 )( ，) l 2 为母小波函数，或者简称小波函数。信号f 的连续小波变换( c w t ) ，或者成为积分小波变换，定义为信号，与基小波函数y 反射膨胀的卷积。对于任何能量有限型实信号，( r ) l 2 ( r ) ，其连续小波变换定义为彬( 口，f ) = = 厂( f ) 甄，。( t ) d t( 2 1 4 )式中虬，( r ) ，a o ，r r 称为小波族，它由满足容许性条件f ( t ) c l t = o p ( ) l 。：。= 矿( o ) = o( 2 1 5 )的母波( f ) 通过伸缩变换和平移变换而获得，其中：p ( ) 是小波函数g t ( t ) 的傅立叶变换。通常有如下两种形式：能量归一化形式：。( f ) ：了1 f ! 二二1c 劢( 口甜) e 一，m 口 o ，f r( 2 1 6 )叫aa 式中a 0 称为尺度参数，r r 称为平移参数。驴( ) 是( f ) 的傅立叶变换。由式( 2 2 2 ) 定义的小波族满足能量归一性，即有帆，( f ) l fl i f o ，。( r ) 1 2 出= l i 妒( 0 1 2 d t = l( 2 1 7 )对于能量归一化的小波族有。( f ) ：1 1 一y m 矽出) d o ，f r( 2 1 8 )吖a”，可见能量归一化的小波的幅度谱大小与其尺度的平方根成正比：突出放大低频信号，抑制减小高频信号。恒增益形式：州归i 1 仁 营咖。”a o , r r眩恒增益形式的小波的幅度谱大小与其尺度的大小无关：对所有的信号频率都具有相同的放大能力。四川大学硕士学位论文2 2 3 连续小波变换的时频特性设缈是任一基小波( 也叫母小波) ，则矿以及傅立时变换都是窗函数。定义i + 是基小波少的时间窗的中心，是它的频率窗的中心，。是它的时间窗的半径，是它的频率窗的半径。公式( 2 2 0 3 定义的信号t 的- 连咎小波变换就把信号限制在“时间窗”的范围内，即：【6 + 甜一d ，6 + 甜+ 口，j其中窗的中心在b + a t ，窗的宽度由2 a a 。确定的。根据p a r s e v a l 恒等式： = ( 2 2 0 )其中：，和g 分别为窗函数厂和g 的傅立叶变换公式( 2 1 4 ) 定义的连续小波变换给出了一个频率窗，即：f 一。+ 11 ，j l 。1日口j它刻画了信号厂( f ) 的频谱夕( f ) 的局部信息。窗的中心在生a ，宽度为2 詈a 可以将使用关于基小波i f ，的窗条件加上如上描述的连续小波变换看作一个时频分析，其时间频率窗为：b + a t - a a ，, b + a t * + a a v 。华，爿图2 1 表示了分析小波的时频窗的形状。从左到右依次是尺度a l 三种情况。通信信号只需要考虑正频率，因此基小波应选取使y 的中心口+ 是一个正数。分析可以知道，由基小波构成的窗函数的中心频率与频带宽之比为国2 这是一个与中心频率无关的系数。母小波函数构成的滤波器特性具有时间- 频四j n 大学硕士学位论文率域内的等q 特性：对于大的中心频率窗就交窄；对于小的中心频率窗就变宽：窗的面积为4 a 。a ，保持不变。图2 1 小波变换分析单元特点2 2 4 解析连续小波变换分析实信号f ( t ) r ( r ) 在时刻f ( 固的复解析小波变换为r形( 口，) = 去，( 一r ) 攻书d f = ( 。，) + j 弼r )r y e ( 町，= 去m 川出帅力= 去m 咖出( 2 2 1 )v ( t ) = y 。( ，) + j 矿。( r ) 为复解析小波aw ( a ，r ) 的模就是在尺度口下的包络e 。( f ) ，即e 。( f ) = l r v ( a ，f ) 1( 2 2 2 )四川大学硕士学位论文( 2 2 3 )通过解析小波变换能够很好的提取信号的包络特征，与一般的希尔伯特变换比较而言，提取的包络具有毛边少，光滑的优点【1 7 1 ，可以广泛应用与信号的调制识别和解调。2 3 数字调制信号的小波变换特征2 3 1 最佳尺度的概念对模式识别而言，特征提取是最基本的，也是最重要的，特征提取的好坏，直接关系后面识别的效果。小波变换具有多分辨率的特点，可以由粗及精地逐步观察信号，更适于分析信号的突变特性。而且随着小波理论的完善以及越来越广的应用，人们开始对通信信号进行小波变换分析，在小波系数的时间尺度谱上来描述信号的时频联合特征。在通信信号特征提取上，引入一个最佳尺度概念，我们定义小波系数达到最大值所对应的尺度因子为最佳尺度因子，对单极性m a s k 的最佳尺度因子恒为常数，只有一个最佳尺度；m f s k 用m 种频率来携带数字信息，因此对应的最佳尺度因子只有m 个值，其虽佳尺度因子表现出明显的层次关系，两且这种层次关系正好与数字信息序列一对应，可用来实现信号的解调；m p s k 信号虽然在没一个码元持续期闯其频率和幅度均无变化，所以其最佳尺度是在一个尺度上面，但在码元转换时刻却有相位变化，相位的变化必然引起该时刻频率的变化，因此码元跳变时刻的相位信息分布几个连续的尺度上。2 3 2 选用的小波函数对m p s k 和m a s k 信号采用母小波选用h a a r 小波，一方面因其对暂态信号，尤其是相位信号的变化具有较强的检测能力。其表达式如下：1 1 ，一o 5 r 0y ( r ) = 一1 , 0 t 0 ) 为尺度，。为载波的角频率。( 2 ) 当h a m 小波平移到相位跳变的地方的小波变换如下( 2 3 3 )( 2 3 4 )一一婴! ! ! 查兰堕主堂堡丝兰c w t ( a , r ) = j 之，：“”卜抑d t + f ；慨“+ 卅们d 一妒岫d a oj ( 2 ，3 5 )式( 2 3 5 ) 模为：l c 胛( ) l - 争p 叫一g _ j 4 i a ) “【m 训( 2 “一一e m ；) l( 2 3 6 )“删c式中，仍，妒。是第i 和第i + 1 个码元的相位。d 是相位跳变点到小波函数中心点的时间间隔。分析式子( 2 3 6 ) 可得，码元内没有相位跳边的时刻，其小波变换模只与尺度n相关，与时间位移无关。易知其模极大时，尺度值为：a t r , 。x ：2 ( 2 k + 1 ) n ，k ；0 1 n( 2 3 7 )式子( 2 4 6 ) 进一步可化为：掣，：o ，1 ( 2 3 8 )式中正为抽样频率，正为载波频率。式( 2 4 3 ) 可知，小波系数的模随着尺度的变大而快速的衰减r 易知，当肛。时，口。，= f , l f 。为最佳尺度。分析式子( 2 4 5 ) 可得，码元跳变时刻的最佳尺度是随着时间变换的，当庐o时即码元跳变时刻，此时，最佳尺度可以推倒得到：小v 去嘉( 2 3 9 )妒= 伊- c p ，纯，妒，+ i 是第i 和第i + 1 个码元的相位，假如妒。一纪 玎，则= ( 伊。一纪) 一2 n 。整个m p s k 信号最佳尺度可以用一个近似的公式来表示：郇m ，+ 莩( 丢务艄一k l )( 24 0 )式中t 是码元周期，t r i 是三角函数，它的宽度为t = 日。2 = a l l ，即：1 9四川大学硕士学位论文似r ) _ f l - 籼蔓，( 2 4 1 )1 0 , o t h p r w i s e仔细分析图2 5 和式( 2 4 0 ) ，有如下结论：对m p s k 信号进行小波变换时，在码元转换时刻，如果相位连续，即相位跳变为零，则在小波变换系数的时间尺度图谱上无过最佳尺度的幅度变化；如果相位跳变不为零，则在小波变换系数的时间尺度图谱上出现最佳尺度的幅度变化；而且m p s k 信号的胁1 种相位跳变模式对应着m 2 爹最佳尺度幅度值变化。2 4 本章小结本章详细阐述了小波变换和数字通信调制信号基本理论。分析了数字调制信号的小波系数在时间一尺度平面上的变换特征，详细推导了不同调制类型了小波系数达到最大时所对应的最佳尺度因子。并且利用h a m 小波分别三种数字调制信号 m a s k ，m p s k , m f s k 作了计算机仿真，实验结果表明理论分析是正确的，通信信号小波变换的尺度特征是显著的，可以作为后面数字通信信号调制识别的多分辨率特征。四川大学硕士学位论文第三章数字通信信号调制参数提取3 1 数字通信信号的载波频率估计载波频率测量是方法很多，比如用连续小波变换最佳尺度因子可以进行瞬时测频，还可以用小波包多尺度分解的方法，优点是速度很快，可以实现多载波的估计，缺点精度不高，算法比较复杂，实时性差。文献m 1 专门介绍了许多瞬时测频的方法，所谓瞬时测频：是指测频精度1 m h z ，所占用的信号时间在l p s 左右或更小。m p s k 信号码速率估计需要预先估计载波的频率以确定小波变换最佳尺度，因此本节采用文献【1 3 1 里面的方法一频率推算法来测量m p s k 信号的频率，该方法的优点是：算法简单，精度高，实时性好，缺点只能对单载波估计。考虑到m p s k信号为单频信号，频率推算法可以适用于m p s k 信号的载波估计。对m a s k 、m f s k信号，只要知道其同步时间和码元周期的前提下，也适用于m a s k 、m f s k 信号的载波估计。3 1 1 数字通信信号的载波估计方法假设信号具有单一的载频，采样得到准确的电压幅度值，s = a s i n ( c o t + 舻)在采样周期为丁时，将被变换成序列：s i = a s i n ( c o t + c , o )不难推出：对于信号：( 3 1 )( 3 2 )s j 十l + s f - l = 2 s ，c o s ( c o t )( 3 3 )或者写成：小s ( )( 3 4 )这表明利用相邻的三点采样值，就可能推算出信号的载频。由式子( 3 4 ) 可得，四川大学硕士学位论文s ，0 。在量化精度足够高的时，分母不为零的条件在大部分时间内也可能被满足。然而，当量化精度不够高时，较小的信号往往会被量化成零，使这一条件难以被满足。因此，这种仅仅采用三点的算法只是原理性的，工程实践中较少被应用。它的变种是采用多点，这时，将式子( 3 3 ) 改写成：y ，= 一必( 3 5 )其中的y ，为s 。+ s x 。为2 s ，而k 就是c o s ( o , t ) 。这个方程表示一批点( t ，m ) ，其总数为r r ，它们本来都应该在一条过原点的直线上，线的斜率为k ，由于有误差( 特别是来源于有限量化精度的误差) ，这些点实际上不在一条直线上( 比如只能在y 为整数，x ，为偶数的网格点上) 。我们的目标是求解一条过原点的直线，使各点到直线的距离的平方最小，然后用这样优化得到的世值来计算信号的频率。可以求出，该距离的平方和为：志私刮= 去喜 2 羔和+ 羔静6 ，u 2 ky k 2 ，2 肿【百万一面+ 再可j如果对k 求导，等于0 是式( 3 6 ) 取极值的条件，为：u k 2 + f y 一矽1 k u = 0( 3 7 )进而解出：置= c 。s ( 7 1 ) 2j i 吾专亏i 零；三2 i u 歹i 亍：而( 3 8 )由于频率推算法使用了公式计算，当电压值充分准确时，计算得的频率值也就可以充分准确。由此可以推断，量化的准确性，或者比特数将与测频精度有关，比特数越少，测频的误差将越大。由于公式( 3 8 ) 实际上采用了某种最佳逼近，可以预期，采样点数越多，对直线的逼近应该越好，使测频的误差越小。另外，由于计算首先得到的是丁，把它乘以采样频率正才是信号角频频，于是测频的误差还将正比于采样频率。3 1 2 仿真实验四i i 大学硕士学位论文本节通过仿真来证实上面瞬时测频算法的性能，仿真条件：输入信号为m p s k信号，频率为o 1 h z ，抽样频率为0 4 h z ，码元为随机产生。所加噪声为高斯白噪声，其均值为零。测试信噪比范围为0 d b 到1 2 d b 。间隔为2 d b ，在每个信噪比上独立测试1 0 0 次，每次随机抽取m 个点，为了验证抽取点数m 对测量的影响，实验分成2 次完成：第一次选取抽样长度m = l o ，得到表格3 1 的结果，第二次，选取抽样长度m = 4 0 ，得到表格3 2 的结果。表3 1m = l o 瞬时铡频仿真结果，真实频率五= o 1h z( 平均值和标准差单位均为r i z )表格3 1 、表格3 2 中，平均值是i 0 0 独立测量结果求平均。精度的定义：精度= 警圳。( 3 9 )从表格3 1 可以发现，在信噪比范围内，抽样点数h = 1 0 ，测量精度稳定在l o 以内，居有较好的测量精度。从表格3 2 可以发现，在信噪比范围内，当抽样点数俨4 0 时，精度小于4 。因此从整体看，表格3 2 比表格3 1 具有更好的精度，抽样点数m = 4 0 比抽样点数m = 1 0 具有更好的精度。可以进一步推得：抽样点数越多，测量精度越高。但是抽样点数增加会导致算法的实时性下降，导致不能瞬时2 3四川大学硕士学位论文测频。本节主要引入文献阻1 的频率推算法，通过实验仿真评估了算法的性能，实验仿真证明该算法具有较好的精度。3 2m p s k 信号的码速率估计在现代通信系统中，接收机需要对接收到的信号进行解调，需要高精度的码速率估计，在调制识别中，为提高在低信噪比下分类成功率，也需要估计码元周期和同步时间。m p s k 码速率估计主要是利用m p s k 信号码元转换时刻的相位信息。由于h a a r 小波变换( h w t ) 具有非常好的瞬时特征检测能力，能够准确定位p s k 信号的相位变化的位置，这些位置能够用来估计码速率。基于h w t 的码速率估计方法已经有一些很好的研究成果，如文献”2 1 通过叠加多个小尺度上的m p s k信号的小波系数，再利用这些小波系数来通过f f t 变换提取其周期性，通过性能仿真证明信噪比s n r 7 d b 情况下具有很好的估计精度。文献【2 4 1 在基于通过文献【筮】的基础，通过两次h w t ，使得能够对m p s k ，m a s k ，m f s k 这三类信号能在不知道调制方式的情况下实现码速率估计，但精度有欠提高。本节主要研究用h w t 变换来进行m p s k 信号码速率估计。第二章提出最佳尺度因子信号能够很好提取出m p s k 信号码元转换时刻的相位信息，因此使用最佳尺度因子信号为特征信号来进行码速率估计。3 2 1 基于小波变换的码元速率估计的方法基于小波变换的m p s k 信号码速率估计器，码速率估计器可以分成两部分：m p s k 信号小波细节特征的提取：通过f f t 变换估计码速率；( 一) 对m p s k 信号的小波变换的细微特征的提取，为了能够更好进行码速率估计，将式子( 2 5 0 ) 变形：口( f ) = + y 4 , t r i ( t 一圮)( 3 l o )铲l 一丢纠式中l 是码元周期，t r i 是宽度为t = 2 = l l 的三角函数。观察( 3 1 0 )可得，只要有码元转换，在码元转换时刻有类似“”的突起，其幅度为a 。，宽四川大学硕士学位论文度为一其幅度主要由声决定，即相邻两个码元的相位差。图3 1 ，m p s k 信号的最佳尺度。一事鬻一一- ii 掣= j，_ i 蛊l 。 ；r ：i 盎”ij；1，i!。l；it 一言_ f 一j f 一i 一蔷二喑i 一。智1 f 亩一亩一抽h 目( c ) 8 p s k图3 1m p s k 信号的最佳尺度+ 丁r 一一一1_ |ji11。苟。高。一吉“( b ) q p s k由图3 1 可得，m p s k 信号的最佳尺度很好反映出码元转换时刻m p s k 信号的相位变化规律，只要码元转换时刻有相位跳变的地方，都有剧烈地尺度的变化，幅值的大小与相位跳变值相关。而且m p s k 信号的最佳尺度是通过多尺度联合得到，因此与单尺度和很少几个尺度联合的多尺度特征对噪声更不敏感，后砸的实验仿真也证实了这一点。( 二) m p s k 的最佳尺度信号的f f t 变换根据周期信号的傅立叶变换理论：式子( 3 1 0 ) 的傅立叶变换可表示为：一叮，；l唧q& 四川大学硕士学位论文x ( j 咖2 删咖等c 烈一争1jk15c t2 a 1 7 1 。式中吼为周期为c - n f f 9 数信号的傅立叶系数：4吼2 i，2 z r ks i n f os2 ，斑0( 3 1 1 )( 3 1 2 )r 2一百观察式( 3 1 1 ) 可得，x ( ，) 第一项= 0 时才会有影响，所以实际测量中为了这项的影响，取x ( o ) = 0 ；测量码元速率有用的成分主要是第二项，考虑到正频率，只需当k = l ，也就是x ( j o ) ) 的第一个尖峰所在位置就是码速率( 1 疋) 。根据式( 3 1 1 ) 进一步考察可到，决定c 。的主要是以，对a 。，k l 的幅值都要小于婷l ，而且k 越大，幅度越小，最后慢慢消失掉。因此我们可以得到一个很有用的结论：在x ( 0 1 = 0 的前提下，只需要在频谱上找幅度最大的峰的位置就是码速率的位置。这个结论对实际最好的好处就是避免了设定门限来确定第一个峰，门限在低信噪比的时会严重影响测量的精度，导致测量方法的抗噪性能下降。图3 2 就是最佳尺度信号傅立叶变换后的结果。具体应用的时候往往再把频谱进行平方甚至是高次方，其目的是为了突出码速率所在峰的值，以便于提取出其位置。四川大学硕士学位论文幅t 0 0 0 。01 0 0抽3 。o4 0 05 g 0 o7 0 0 o9 。o14 0 0频率h z图3 2m p s k 的最佳尺度信号的f f t 变换( 码速率e = 1 0 0 h z )仔细观察图3 2 可得，码速率位置所在峰值最高，第二个峰次之，后面慢慢的衰减，类似的加了一个辛格函数的平方调制，从而证实了本文上面的推导的结论，这点在后大量的计算机仿真中可以得到证实。根据m p s k 信号的特征提取和估计的原理，可以设计如图3 3 码速率估计器。( a )图3 3 基于