2012高中数学第1章1.2.1平面的基本性质课件苏教版必修.ppt

1.2点、线、面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质,学习目标1知道平面是不加定义的概念，初步体会平面的基本属性，会用图形与字母表示平面；2能用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系；3能用图形、文字、符号三种语言描述三个公理和三个推论，理解三个公理和三个推论的地位与作用,课堂互动讲练,知能优化训练,1.2.1平面的基本性质,课前自主学案,课前自主学案,1空间物体的三视图：_、_、_2斜二测画法：(1)斜：xOy_；(2)二测：横_，纵_,正视图,左视图,俯视图,45或135,不变,折半,1平面的概念及相关知识(1)平面：几何里所说的“平面”是从生活中的一些物体中抽象出来的，是_的.,无限延展,思考感悟1一个平面把空间分成几部分？两个平面把空间分成几部分？,提示：一个平面把空间分成两部分；两个平面相交时，把空间分成四部分，平行时把空间分成三部分,(2)画法：通常把水平的平面画成一个_，并且其锐角画成_，且横边长等于邻边长的_，为了增强立体感，被遮挡部分用_画出来,45,2倍,虚线,(3)表示方法：一个希腊字母：如、等；两个大写英文字母：表示平面的平行四边形的相对的两个顶点；四个大写英文字母：表示平面的平行四边形的四个顶点,2点、线、面位置关系的表示,Al,Al,A,A,l,l,lmA,l,3.平面的基本性质(1)公理1：文字语言：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上_都在这个平面内符号语言：若A，B，则_.(2)公理2：文字语言：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是_,所有的点,AB,经过这个公共点的一条直线,l，且Pl,(3)公理3：文字语言：经过不在同一条直线上的三点，_平面符号语言：若A、B、C三点不共线，则有且只有一个平面，使A，B，C.,有且只有一个,(4)推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，_推论2：经过_，有且只有一个平面.推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面.,有且只有一个平面,两条相交直线,思考感悟2“线段AB在平面内，直线AB不全在平面内”这一说法是否正确，为什么？提示：不正确线段AB在平面内，线段AB上的所有点都在平面内，线段AB上的A、B两点一定在平面内，直线AB在平面内(公理1),课堂互动讲练,深刻理解平面的性质及相关概念，搞清平面与平面图形的区别与联系是解决此类问题的关键,下列对平面的描述语句：平静的太平洋面就是一个平面；8个平面重叠起来比6个平面重叠起来厚；四边形确定一个平面；平面可以看作空间的点的集合，它是一个无限集其中正确的是_(填序号)【思路点拨】解答本题结合平面的概念，对各说法逐一判断，最后再下结论,【解析】错误太平洋面只是给我们以平面的形象，而平面是抽象的，可无限延展的；错误平面是无大小，无厚薄之分的；错误如三棱锥的四个顶点相连的四边形不能确定一个平面；正确平面是空间中点的集合，是无限集.【答案】,【名师点评】要注意平面的以下特点：(1)平面是平的；(2)平面是没有厚度的；(3)平面是无限延展而没有边界的；(4)平面是由空间点、线组成的无限集合；(5)平面图形是空间图形的重要组成部分,变式训练1用符号语言表示下列语句：(1)点B在平面内，但在平面外；(2)直线l经过平面外一点A；(3)直线m既在平面内，又在平面内，即平面和相交于直线m.解：(1)B，且B；(2)A，且Al；(3)m，m且m.,所谓点、线共面问题就是指证明一些点或直线在同一个平面内的问题,已知：abc，laA，lbB，lcC.求证：直线a，b，c和l共面,【证明】ab，直线a与b确定一个平面，设为，laA，lbB，Aa，Bb，则A，B.,而Al，Bl，由公理1可知：l.bc，直线b与c确定一个平面，设为，同理可知l.平面和平面都包含直线b与l，且lbB,又经过两条相交直线，有且只有一个平面,平面与平面重合，直线a，b，c和l共面,【名师点评】在证明多线共面时，可用下面的两种方法来证明：(1)纳入法：先由部分直线确定一个平面，再证明其他直线在这个平面内确定一个平面的方法有：直线和直线外一点确定一个平面，两条平行线确定一个平面，两条相交直线确定一个平面(2)重合法：先说明一些直线在一个平面内，另一些直线在另一个平面内，再证明这两个平面重合(如本例),变式训练2已知五点A，B，C，D，E，其中，A，B，C，D共面，B，C，D，E共面，则A，B，C，D，E五点一定共面吗？,解：A，B，C，D，E五点不一定共面理由如下：当B，C，D三点不共线时，由公理3可知B，C，D三点确定一个平面，由题设知A，E，故A，B，C，D，E五点共面于.,当B，C，D三点共线时，设共线于l，若Al，El，则A，B，C，D，E五点共面；若A，E有且只有一点在l上，则A，B，C，D，E五点共面；若A，E都不在l上，则A，B，C，D，E五点可能不共面综上所述，在题设条件下，A，B，C，D，E五点不一定共面,证明三点共线，一般先证两点确定的直线是某两个平面的交线，再证第三个点是两平面的一个公共点证明“点在直线”、“三点共线”、“三线共点”的命题，通常用公理2.,(本题满分14分)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点M、N、E、F分别是棱CD、AB、DD1、AA1上的点，若MN与EF交于点Q，求证：D、A、Q三点共线.,【规范解答】MNEFQ，Q直线MN，Q直线EF.又M直线CD，N直线AB，CD平面ABCD，AB平面ABCD.M、N平面ABCD，MN平面ABCD.Q平面ABCD.4分同理，可得EF平面ADD1A1.Q平面ADD1A1.8分,又平面ABCD平面ADD1A1AD，Q直线AD，即D、A、Q三点共线.14分【名师点评】证明多点共线通常利用公理3，即两相交平面交线的惟一性，通过证明点分别在两个平面内，证明点在相交平面的交线上，也可选择其中两点确定一条直线，然后证明其他点也在其上,1.证明直线在平面内的方法是证明直线上有两点在平面内2.证明空间中若干个点和若干条直线都在同一