（理论物理专业论文）一维光子晶体的带隙特性研究.pdf

一堆光子体的带像特性研完 一维光子晶体的带隙特性研究 摘要 光子晶体是一种介电常数按周期性排列的人工微结构材料。其主要特征是具 有光子禁带。可以把它划分为一维光子晶体、二维光子晶体和三维光子晶体。一 维光子晶体是光子晶体最基本的构型，其折射率在一维空间方向上呈周期性分 布。一维光子晶体结构简单、易于制备，同时具备二、三维光子晶体的性质，极 有可能成为全光通信领域中的关键材料，因此具有较高的理论价值和广泛的应用 前景。 本文的主要工作内容和取得的成果如下： 1 系统的阐述了光子晶体的概念、特性、理论研究方法、应用、制备方法。 2 从电磁波理论出发，推导了光在光子晶体传播的基本微分方程。对传输 矩阵方法进行简要的推导。 3 从光子晶体的结构出发，利用传输矩阵方法进行数值模拟，研究一维二 元光子晶体带隙的影响因素。 4 研究一维光子晶体中央加入杂质模，结构参数对形成的超窄透过带滤波 特性的影响。加入的缺陷模介质的折射率越小，产生的窄带滤波性能越好；一维 光子晶体两基元介质的折射率比值越大，产生的透过带带宽越窄。缺陷模位于一 维光子晶体中央产生的滤波效果越好。 5 提出了一种在镜像缺陷模型两侧加入其他介质的模型。用此可制作多通 道滤波器、一维光子晶体全反射镜、宽带阻波器、高精度超窄带滤波器的模型。 这种模型有比目前提出的模型有更为理想的性能。 通过本论文的研究，对一维光子晶体的理论设计具有一定的指导意义。 关键词：光子晶体：光子禁带：传输矩阵方法：缺陷模 g - 冒大掌硬士掌位佬文 一洗子体的带豫特性研完 s t u d yo fp h o t o n i cb a n dg a pp r o p e i u yo f o n e d i m e n s i o n a lp h o t o n i cc r y s t a l s a b s t r a c t p h o t o n i cc r y s t a l si sa l la r t i f i c i a lm i c r o s m l e t u r em a t e r i a lw h i c hak i n do f d i e l e c t r i cc o n s t a n t v a r i a b l eb yac e r t a i np e r i o d i c p h o t o n i cb a n d - g a p ( p b o ) i sm a j o rc h a r a c t e r i s t i co fp h o t o n i c c r y s t a l s p h o t o n i cc r y s t a l si n c l u d 髂o n e d i m e n s i o n ( 1 d ) ，t w od i m e n s i o n ( 2 d ) a n dt h r e e d i m e n s i o n ( 3 d ) p h o t o n i c 口y s t a l sa c c o r d i n gt o t h es p e c i a lp e r i o d i cd i m e n s i o n o n e - d i m e n s i o n a l ( 1 d ) p h o t o n i cc r y s t a l sa r et h eb a s i cc o n f i g u r a t i o ni nw h i c ht h er e f r a c t i v ei n d e xi ss p a t i a l l y m o d u l a t e di nl d 1 dp h o t o n i cc r y s t a lc a nb em a d ee a s i l yd u et oi t ss i m p l es t r u c t u r ea n dh a st h e p r o p e r t i e so f 2 de n d3 dp h o t o n i cc r y s t a l s t h e s en o v e lo p t i c a lm a t e r i a l sw i l lp r o b a b l yb ec r u c i a l c o m p o n e n t si nt h ef i e l do fo p t i c a lc o m m u n i c a t i o n s ot h er e l e v a n tt h e o r e t i c a lr e s e a r c h e s 黜 v a l u a b l ea n dw i d ea p p l i c a t i o np e r s p e c t i v e sa r ee x p e c t e d t h e m m a r yo f t h i sd i s s e r t a t i o ni sa sf o l l o w s ： 1 i nt h i sp a p e r , p r o d u c t i o n , c o n c e p t i o n ，c h a r a c t e r , t h e o r yr e s e a r c hm e t h o d , a p p l i c a t i o na n d p r e p a r a t i o no f p h o t o n i cc r y s t a l sa r cs y s t e mr e v i e w e d 2 t h eb a s i cd i f f e r e n t i a le q u a t i o no fl i g h ts p r e a d si np h o t o n i cc r y s t a la n dt h et h e o r yo fo u e d i m e n s i o n a lo p t i c a lt r a n s f e rm a t r i xw e r es i m p l yr e p o r t e d 3 b a s e do nt h es t r u c t u r eo fp h o t o n i ec r y s t a l s w ed os o m er e s e a r c ha b o u ts t r u c t u r ep a r a m e t e r e f f e c t so nb a n dg a po f 1 - dp h o t o n i cc r y s t a l sb yt r a n s f e rm a t r i xm e t h o d 4 i nt h i sp i p e f ，w ea n a l y z e dt h ee f f e c t st h a ts t r u c t u r ep a r a m e t e ro l lt h ef i l t e r i n gc a p a b i l i t yo f s u p e l n a r r o wf i l t e r t h ef o l l o w i n ge o n c l u s i o ma l ef o u n d ：n 忙s m a l l e rd e f a c tm o d ed i e l e c t r i c r e f r a c t i v ei n d e xi s ，t h eb e t t e rc a p a b i l i t yo f s u p e rn e r l - o wb a n do p t i c a lf i l e ri s ：1 1 ”b i g g e rt w o p r i m i t i v eo fo n e - d i m e n s i o n a lp h o t o n i cc r y s t a l sd i e l e c t r i cr e f r a c t i v ei n d e xr a t i oi s ，t h em o r e l r r o ww a n s m i s s i o nb e n di s ；w h e nd e f e c tm o d el i e si nt h ec e n t e ro fp h o t o n i cc r y s t a l ，t h e f i l t e r i n gc a p a b i l i t yi st h eb e s t 5 ak i n do f m o d e lt h a tt w od i e l e c t r i c sw e r ea d d e di nb o t he n d so f m i r r o rd e f a c tp h o t o n i cc r y s t a l s w e r ed e s i g n c d 1 1 l i sk i n do f s m c t u r ec b eu s e dt of a b r i c a t em u l t i c h e n n e lf i l t e r i n g , a l l - m i r r o r o p t i c s ，b r o a db a n ds t o p p i n gf i l t e r i n g , h i g h - q u a l i 婶5 u p e r o n a l t o wf i l t e r i n go f p h o t o n i ec r y s t a l s 1 1 1 e m o d e lh a sb e t t e rf u n c t i o nt h a no t h e r sr e p o r t e da tp r e s e n t t h r o u g ht h ew o r kp r e s e n t e di nt h et h e s i s , b o t ht h et h e o r ya n dt h ea p p l i c a t i o no f e n e - d i m e n s i o n a l p h o t o n i cc r y s t a l sa c h i e v es o m ea d v a n c e s k e yw o r d s ： p h o t o n i cc r y s t a l ；p h o t o n i cb a n dg a p ；t r a n s f e rm a t r i xm e t h o d ；d e f e c tm o d e 广西大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人声明：所里交的学位论文是在导师指导下完成的，研究工作所取得的 成果和相关知识产权属广西大学所有，本人保证不以其它单位为第一署名单位 发表或使用本论文的研究内容。除已注明部分外，论文中不包含其他人已经发 表过的研究成果，也不包含本人为获得其它学位而使用过的内容。对本文的研 究工作提供过重要帮助的个人和集体，均已在论文中明确说明并致谢。 论文作者签名：否论 沙7 年严月；。日 学位论文使用授权说明 本人完全了解广西大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，即： 按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本： 学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务； 学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文； 在不以赢利为目的的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容 僦黻耄熟布厶蹦口即时发布留解密后发布 ( 保密论文需注明，并在解密后遵守此规定) 论文作者签名：衫弓砍导师签名：蔼关俊办7 年岁月丕日 广西大学硕士学位匏- 文 一角。光子 体的带像特性研究 1 1 概述 第一章绪论 新材料的出现和发展是人类科技进步的标志，如上世纪对半导体材料的研究， 使半导体物理发展达到了能够控制半导体中电子的运动。从而诞生了高速发展的电 子工业和信息工业，使我们的科学技术和生活水平有了很大的提高。随着科技的不 段发展，人们希望在电子信息领域获得更小的尺寸，以减小电路体积和得到更高的 信息交换速度。但线路越细意味着电阻就越大，能量散失就越多，而更高的速度则对 信号同步的准确性要求更高。所以说目前的半导体工业遇到了难以逾越的极限尺寸 问题。此时科学家们考虑到了光，他们希望能用光子来取代电子作为信息的载体， 进一步推动人类科技的发展。光相对于电来说有许多优势n ，。首先，光的传输速度快， 光在介电材料中的传播速度可以达1 0 3 m s ，而电子在金属中的传播速度只有1 0 4 1 0 5 m s 。其次，光做信息载体每秒可携带的数据量比电要多得多。再次，介电材料的 带宽远远大于金属。最重要的一点就是。光子没有强的相互作用，这可以使传播时的 能量损耗大大降低。一但实现由光子代替电子传递信息，信息的传输速度将快到无 法想象。我们虽然已经朝这个方向迈出了可喜的一步光纤的使用，但信息的输 入和输出光纤依靠的还是传统的电子器件，这就大大的限制了传输效率。而光子晶 体的出现可能改变这一现状，由于光子晶体具有光的禁带特性，它可以帮助我们实现 控制光的愿望。 1 2 光子晶体的概念 光子晶体的概念是在1 9 8 7 年分别由s j o h n 2 1 和e y a b l o n o v i t c h 3 1 等人同时提出 来的。它是根据传统的晶体概念类比而来的。据现代固体物理理论，晶体中的周期性 排列的原子产生周期性电势场，改势场对其中电子有一个特殊的约束作用。势场中 的电子运动由如下的的薛定谔方程决定的： 【v 2 + 之半( e v ( r ) ) ( r ) = 0 ( 1 ) 危 。 其中y ( r ) 是电子的势能函数，它具有空间周期性。求解以上方程式( 1 ) 可以发现，电 子的能量e 只能取某些特殊值，在某些能量区间内该方程无解，也就是说电子的能量 不可能落在这样的能量区间，通常称之为能量禁带。由电磁场理论知道，在介电系数呈 空间周期性分布的介质中，电磁场所服从的规律是如下所示的m a x w e l l 方程： o _ - 【v 2 + 署( 岛+ e ( r ) - v v ) 】e ( ，) = o ( 2 ) n 其中，岛为平均相对介电常数，s ( ，) 为相对介电常数的调制部分，它随空间位置做周 期性变化，c 为真空中的光速，m 为电磁波的频率，e ( r ，f ) 是电磁波的电场矢量。可以 看到方程式( 1 ) 和( 2 ) 具有一定的相似性。事实上，通过对方程式( 2 ) 的求解可以发现， 广西大掌硕士掌位论文 一维光子晶。唪的带豫特性研究 该方程式只有在某些特定的频率m 处才有解，而在某些频率c o 取值区间该方程无解。 也就是说。在介电常数呈周期性分布的介质结构中的电磁波的某些频率是被禁止的， 通常称这些被禁止的频率区间为“光子频率禁带”( p h o t o n i cb a n dg a p ) ，而将具有“光 子频率禁带”的材料称作为光子晶体( p h o t o n i cc r y s t a l s ) 。 光子晶体按照折射率周期性变化的空间维度可以分为三类( 如图1 - 1 所示) 。其中， 一维光子晶体是由不同介电常数材料在空间一维交替周期排列而成，光子带隙将出 现在该一维周期的方向上：二维光子晶体是由一系列具有不同介电常数材料的圆柱、 球或者棒在空间二维周期排列而成，光子带隙将出现在二维平面内各个方向上；三 维光予晶体是由一系列具有不同介电常数材料的圆柱或球在空间三维周期排列而 成，光子带隙将出现在各个方向上。绝大多数光子晶体都是人工设计制造出来的， 但是自然界中也存在光子晶体的例子，如蛋白石，蝴蝶翅膀、海老鼠毛【4 j 等。 一维光子晶体二维光子晶体三维光子晶体 图1 - 1 光予晶体空间结构示意图 f i g 1 1s p a t i a ls t r t m t u r eo f p h o t o n i cc r y s t a l s 1 3 光子晶体的特性 1 3 1 光子禁带 光子晶体的根本特性是具有光子禁带，即存在一定的频率范围，在这一范围内 的电磁波，无法在光子晶体中传播。我们可以把光子带隙区分两种：一种叫不完全 带隙，相应于只在特定的方向上有带隙：另一种叫完全带隙，相应于所有方向上都 有带隙，也称全向带隙。所谓的带隙指的是求解m a x w e l l 方程过程中所得到的电磁 波的频率与波矢之间的色散关系，波矢有两方面的含义：电磁波的波长及其行进方 向。也就是说，带隙不但与光子的能量有关，而且，也与光子以怎样的方向穿过介 质有关。光子禁带依赖于光子晶体的结构和介电常数的配比，一般来说，光子晶体中 两介质的介电常数的比越大，光子晶体的越容易出现带隙且禁带越大。 2 一糟先子晶体的带隙特性研究 1 3 2 抑制自发辐射( p u r o e i i 效应) 自发辐射是爱因斯坦在1 9 0 5 年提出的，对许多物理过程和实际应用有重要的影 响，如自发辐射是半导体激光器的阈电流的主要原因，只有超过阈电流才能发出激 光。以前，人们一直认为自发辐射是一个随机的自然现象，是不能控制的，p u r c e l l 在1 9 6 4 年曾经提出，自发辐射可以人为改变，但未受到人们的重视。直到光子晶体 的出现才改交了这种观点。由于自发辐射几率由费米黄金定律给出： 形= 等怖( 叻 ( 3 ) 其中，虞光场的态密度。自发辐射几率与态密度呈正比，据此光子晶体可以抑制自 发辐射。将自发辐射原子放在光子晶体中，而其自发辐射频率刚好落在带隙中，则 带隙中该频率之态密度烈回为零，自发辐射的几率也为零。这样就抑制了自发辐射。 反之如果在光子晶体中加入杂质，光子带隙中就会出现品质因子很高的缺陷态，具 有很高的态密度，这样就可以增强自发辐射。如图l - 2 所示。 k u a i | l i 。 w u i a uj 图1 - 2 一维光干晶体态密度分布简图，其中( b ) 为引入缺陷的态密度 f i g 1 - 2d e n s i t ys t a t e s d i s t r i b u t i o n o f l - d p h o t o n i c c r y s t a l s ，c o ) p a t t e r n c o n t a i n s d e f e c t 1 3 3 光子局域 光子晶体的另一个主要性质是光子局域。s j o h n 于1 9 8 7 年提出例：在一种经过 精心设计的无序介电材料组成的超晶格( 即光子晶体) 中，光子呈现出很强的局域，称 为a n d e r s o n 局域。如果在光子晶体中引入某种程度的缺陷，会在光子带隙中引入新 的电磁波模式，与缺陷态频率吻合的光子有可能被局域在缺陷位置，一旦其偏离缺 陷处，光将迅速衰减”j 。光予局域的形状和特性由缺陷的属性来决定：点缺陷就像 被反射墙包围起来，利用点缺陷可以将光“俘获”在特定的位置，光无法从这个位 置向任何方向传播，形成一个光能量密度的共振场相当于微腔。线缺陷的行为类似 于波导管，只能沿线缺陷的方向传播。平面缺陷像一个完善的反射镜，光被局域在 缺陷面上。 一l t j 光子, i l l , 体的带穰特性研究 1 3 4 偏阵特性 一维、二维光子晶体对入射电场方向不同的t e 、t m 偏阵模式的光具有不同的带 隙结构，对一维光子晶体，可出现一些独特的现象：如超折射现象一对入射光束展 宽和分光效应，时间延迟效应，带边激光，负折射现象。对二维光子晶体可利用此 特性制作二维光子晶体偏阵片叭”。 1 4 光子晶体的理论研究方法 光子晶体可以理解成“光半导体”，由于光子晶体所遵循的麦克斯韦方程和半导 体所遵循的薛定谔方程的相似性。所以在光子晶体的理论分析中同样也可以应用固 体和半导体物理中的基本概念和方法如晶格结构、晶格常数、倒格失、布里渊区、 色散关系、b l o c h 函数等，计算方法如平面波展开的方法，缀加平面波方法，紧束缚 法等。所以可以借用半导体能带的研究方法研究光子晶体。但需要指出光子晶体与 半导体的异同点，如表i - i 所示。 人们最初研究光子晶体的能带结构时利用标量波理论进行计算佯，9 j ，即单独考虑 光场的某一个分量，忽略了各个场量在麦克斯韦方程中的耦合，因此理论结果和实 验结果有很大的差别。随后，人们发展了几种矢量波方法，如平面波展开法、时域 有限差分法、转移矩阵法、传输矩阵法等。计算表明，这些方法的计算结果与实验 结果保持高度一致，这是因为麦克斯韦精确的描述了光场的存在形式，并且光子之 间不象电子那样存在相互作用，在理论上不存在近似。以下是几种用来计算光子晶 体带隙结构以及缺陷膜等的理论方法，所有的方法都基于经典的电磁场理论。 表i i 光子晶体与半导体的特性比较 光子晶体电子晶体 本征方程v 击：厅c ，：芝 h c ，r ， 一：h 。2v 2 + v ( p , t ) 妒c ，= e y c ， m a x w 。“方程 。 s c h m d i l l 嘉方程 能带成因在不同介质分界罨紧磁场相干散射的在不同势场中嘉委波相干散射的 尺度电磁波长原子尺寸 1 4 1 平面波方法 平面波展开方法是光子晶体理论分析方法中应用得最早和应用得最多一种方 4 广西大掌司e 士掌位论文 一堆光子矗体的带像特性研究 法。在计算光子晶体能带结构中，平面波展开法直接应用了结构的周期性，将m a x w e l l 方程从实空问变换到离散f o u r i e r 空间，将能带计算简化成代数本征问题的求解。应 用超胞技术，平面波展开方法也可推广应用于分析光子晶体a n d e r s o n 局域态和光子 晶体波导本征模。目前平面波展开法流行两种具体形式，一种称常规平面波展开法 0 0 ，另一种是k m h o 等提出的方法【l “。由于光子晶体中介电函数的不连续，导致 电场分布的不连续性，从而这种方法的计算量与平面波的波数有很大关系，几乎正比 于所用波数的立方，因此会受到较严格的约束，对某些情况显得无能为力如当光子 晶体结构复杂或处理有缺陷的体系时，需要大量平面波，可能因为计算能力的限制而 不能计算或者难以准确计算如果介电常数不是恒值而是随频率变化，就没有一个 确定的本征方程形式，而且有可能在展开中出现发散，导致根本无法求解 1 4 2 有限时域差分法 有限时域差分法( ( f d t d ) 【1 2 1 的基本思想是：将一个单位原胞划分为许多网格，列 出网上得每个节点的有限差分方程，利用布里渊区的周期性边界条件，将麦克斯韦 方程组化成矩阵形式的特征方程，最终解得光子晶体的能带结构。f d t d 方法不但 能计算光子晶体介质结构的能带关系，同时也能计算金属结构的光子晶体能带关系 ( 平面波方法不能计算金属光子晶体能带) ，同时可以利用f d t d 方法计算和处理出 光子晶体a n d e r s o n 局域态、光子晶体波导本征模的特性、光子晶体表面模的特性等 一系列的问题i l ”。这种方法的缺陷是计算精确度要求高时不适用。 1 4 3 n 阶( o r d e r 2 n ) 法 这是引自电子能带理论的紧束缚近似中的一种方法，是由y e e 在1 9 6 6 年提出的 时域有限差分法( f d t d ) 发展来的。基本思想是：我们从定义的初始时间的一组场强 出发，根据布里渊区的边界条件，利用麦克斯韦方程组可以求得场强随时间的变化， 从而最终解得系统的能带结构具体作法：通过傅里叶变换先将麦克斯韦方程组变 换到倒空间，用差分形式约简方程组，然后再作傅里叶变换，又将其变换回到实空间， 得到一组被简化了的时间域的有限差分方程，这样，原方程可以通过一系列在空间和 时间上都离散的格点之间的关系来描述，计算量大大降低，只与组成系统的独立分量 的数目成正比但是在处理a n d e r s o n 局域和光子禁带中的缺陷态等问题时，计算 量剧增，这种情况下用此方法不方便 1 4 4 传输矩阵法 传输矩阵方法【1 4 l5 】同样把求解光子晶体带隙计算转化为本征值求解问题。对 m a x w e l l 方程组做离散化，相邻两层空间的场之间的关系可以用一个传输矩阵来表 示。利用传输矩阵，从一个层面上的场可以外推整个光子晶体空间的场分布。这种 方法对介电常数随频率变化的金属系统特别有效。由于传输矩阵只与层面上的格点 数的平方成正比，与平面波算法相比，传输矩阵的矩阵小，矩阵元少，使这种方法 的计算量大为降低。转移矩阵方法还可以计算一个有限尺寸光子晶体的反射系数及 透射系数。本论文所选择的计算光子晶体禁带的方法为传输矩阵法，论文中第二章 - 西大掌司e 士掌位论文 一爿e 舅纾体的带糠特性研究 将会对该方法有详细的介绍。 以上四种是最为常见的光子晶体理论分析方法。除了这四种方法，人们也提出 了其他多种光子晶体理论计算方法，如多重散射法、格林函数求解法、平均场分析 法和紧束缚法等方法，这些方法各有其优缺点。 1 。5 光子晶体的应用 由于光子晶体具有的独特光学性质，能够控制光在其中的传播，所以它的应用 十分广泛，可以制作全新原理或以前所不能制作的高性能光电子学器件。利用光子 晶体具有光子带隙这一基本性质，可以将其用作高效的光子晶体全反射镜和损耗极 低的三维光子晶体天线；利用光子带隙对原子自发辐射的抑制作用，可以大大降低因 自发辐射跃迁而导致的复合几率，设计制作出无闰值激光器和光子晶体激光二极管； 通过在光子晶体中引入缺陷，使光子带隙中产生频率极窄的缺陷态，可以制作出高 性能的光子晶体超窄带滤波器和光子晶体波导；如果引入的是点缺陷，则可以制作成 高品质因子的光子晶体谐振腔；而二维光子晶体对入射电场方向不同的t e 、t m 偏振 模式的光具有不同的带隙结构，又可据此设计二维光子晶体偏振片等 1 6 - 3 1 】。 1 5 1 光子晶体全反射镜 由于光子晶体中不允许光子频率禁带范围内的光子的存在，所以当一束在光子 频率禁带范围内的光子入射到光子晶体上时，这束光子将会被全反射回去。利用这一 点可以制造出高品质的反射镜。特别是在短波长区域，金属对光波的损耗很大，而介 质则对光波的吸收损耗非常小，因此用介质材料所作成的光子晶体反射镜具有极小 的损耗。另外，由于金属的趋肤效应，使金属反射镜对光波的吸收集中于极薄的表层 内，使得金属反射镜的表层温度变得很高，从而容易造成金属反射镜的表层变形，使 其质量严重下降。而使用光子晶体的反射镜，由于它对光波的吸收分布在几个波长的 范围内，所以因吸收光而造成的热量会分布在较大的体积内，由此而引起的光子晶体 反射面的温度升高值要比金属反射面的温度升高值要小得多，这样光子晶体反射镜 的表面就不会被烧坏。 1 5 2 光子晶体天线 光子晶体天线是光子晶体结构在微波段的一种应用，由于其制作方法比较简单， 所以其应用前景非常的广，在军事和民用方面都有很多重要的应用。如卫星电视、 雷达等都广泛应用，而与光子晶体天线对应的传统的微波天线制备方法是将天线直 接制备在介质基底上，这样就导致大量的能量被天线基底所吸收，因而效率很低， 同时造成基底的发热。光子晶体天线给解决这一问题提供了相当有效的方法。针对 某一微波频段可以设计出需要的光子晶体，并让该光子晶体作为天线的基片。因为 此微波波段落在光子晶体的禁带中，因此基底不会吸收微波，这就实现了无损耗全 反射，把能量全部发射到空中。目前基于光子晶体的高方向性系数、高增益和超宽 频带的天线和列阵的研究，基于光子晶体的小尺寸隐蔽天线的研究以及超方向性的 光子晶体共振天线的研究都已经取得了一定的成绩，光子晶体天线势必成为光子晶 6 广西大掌硕士掌位论文 一角光子矗俸的带随特性研究 体领域的又一大热点。 1 5 3 光子晶体激光二级管和无阈值激光器 一般的发光二极管发光中心发出的光经过包围它的介质的无数次的反射，大部 分的光不能有效地耦合出去，从而使得二极管的光辐射效率很低。如果将发光二极管 的发光中心放入一块特制的光子晶体中，并设计成该发光中心的自发辐射频率与该 光子晶体的光子频率禁带重合，则发光中心发出的光不会进入包围它的光子晶体中， 而会沿着特定设计的方向辐射到外去。实验表明，采用光子晶体后，发光二极管的效率 会从目前的1 0 左右提高n 9 0 以上。另外，当采用只允许单一频率的光波穿透过的 光子晶体作为发光二极管的谐振腔时，该发光二极管将只能发出单一频率和良好相 干性的类似激光特性的光，并且发光效率也会得到大大提高。在激光器中引人光子晶 体还可以实现低阈值激光振荡。这是因为光子晶体对位于其光子频率禁带范围内的 电磁波具有抑制作用，所以当光子晶体的光子禁带频率与激光器工作物质的自发辐 射频率一致时激光器中的自发辐射就会被抑制。这样一来，激光器中因自发辐射引起 的损耗会大大降低。从而会使激光振荡的阈值变得很低。 1 5 4 光子晶体宽带带阻滤波器和超窄带滤波器 利用光子晶体的光子频率禁带特性可以实现对光子的极优良的滤波性能。这是 由于光子晶体的滤波带宽可以做得比较大，钻石结构的光子晶体的滤波带宽可以做 到中心工作频率的2 0 ，而由s g u p t a 等人所提出的金属一介质复合型光子晶体可 以将从低频( 频率接近0 h z ) 直到红外波段的电磁波完全滤掉。这种大范围的滤波作 用利用传统的滤波器是难以实现的。另外研究发现，当光子晶体中的某些单元被取消 而造成缺陷时，就会使得光子晶体的光子频率禁带出现一些“可穿透窗口”，即光子 频率禁带内的某些频率会毫无损失地穿过光子晶体。光子晶体的这一特性可以用来 制作高品质的超窄带选频滤波器。 1 5 5 光子晶体波导和光子晶体光纤 在光子晶体波导提出以前，已经有两种波导被广泛使用，一种是传输微波的金 属波导，另一种是传输红外及可见光的光纤。这些传统波导依靠电磁波在介质界面 处的全反射机制导波，它们面临的最大问题就是：在波导的曲率超过一定值时会有很 大的能量损失。光子晶体波导可以改变这种情况。当在光子晶体中引入一个线缺陷 后，频率落在缺陷态中的光波将呈现很强的局域态，因而只能沿线形缺陷传播。由 于光子晶体波导不依赖于全反射，所以在转角处可以有效地减少能量损失。在转角 为9 0 的情况下，这种波导也仅有2 的能量损失而在相同条件下传统波导的能量损 失高的达3 0 e 在传统的光纤中，光在中心的氧化硅芯传播。通常，为了提高其折射 系数采取掺杂的办法以增加传输效率。但相同的掺杂物只能对一种频率的光有效。 英国b a t h 大学的研究人员用一维光子晶体成功制成新型光纤：由几百个传统的氧化 硅棒和氧化硅毛细管依次绑在一起组成六角阵列，然后在摄氏2 0 0 0 度下烧结而形 成。直径约4 0 微米。蜂窝结构的亚微米空气孔就形成了。为了导光，在光纤中引入 7 广西大掌司e 士掌位论文 一崮l 光子 体的带辣特性研完 额外空气孔，这种额外的空气孔就是导光通道，如图1 - 3 所示。与传统的光纤完全 不同，在这里传播光是在空气孔中而非氧化硅中，可导波的范围很大。 1 5 6 光子晶体偏阵片 常规的偏振器只对很小的频率范围或某一入射角度范围有效，体积也比较大， 不容易实现光学集成。最近发现可以用一维光子晶体来制作偏振器。在一维光予晶 体中，电场方向不同的偏振t e 模式和t m 模式有不同的能带结构，存在不同光子禁 带。如果使它们的禁带完全错开，那么当一束频率处于禁带中的自然光入射晶体时， 其中一种偏振模式的光将被禁止传播，出射光只有另一种偏振模式，而且，如此获 得的偏振光的偏振度和透射率都非常高。这种光子晶体偏振器有传统的偏振器所没 有的优点：可以在很大的频率范围工作，体积很小，容易在s i 片上集成或直接在s i 基上制成。 除了以上讨论的应用外，光子晶体在国防科技上也有非常重要的应用前景。光 子延迟线：用光子晶体制作的光子延迟线，可以将光的传播速度减小，对于信号处理 有重要意义。假目标：可以用光子晶体制作假目标，由于在光子禁带范围的电磁波有 特别大的反射率，可以起到诱惑敌人的目的。隐身：如在红外波段，用光子晶体材料 覆盖所要隐身之物，由于光子禁带范围的电磁波不能发射出来而达到隐身的目的。 光子晶体现在已进入器件设计和应用期，大量的高性能新型器件被研制出来。有 的已进入实用阶段。光子晶体带来许多新的物理现象。随着对这些新现象了解的深 入和光子晶体制作技术的改进，光子晶体更多的用途将会被发现。预计在不太远的 将来，更多的光子晶体器件也将进入实用阶段，并将产生很重要的产业价值。 图1 - 3 真空波导光纤的横端面 f i g i - 3 c r o s se n ds u r f a c eo f a i r - v o i dw a v e g u i d eo p t i c a l - f i b e r 1 6 光子晶体的制备 自然界中有光子晶体的例子，如蝴蝶翅膀上的粉和深海老鼠毛及蛋白石等，如 图1 - 4 所示。电子显微镜揭示它们由一些周期性微结构组成，由于在不同的方向不 同频率的光波被散射和透射不一样，呈现出美丽的色彩，但它们没有三维的光子带 8 一舅l 光子体的带豫特性研究 隙。光子带隙的出现与结构、介质的连通性、介电常数( 或折射率) 反差和填充比有 关，条件是比较苛刻的。一般说，介电常数反差越大，得到光子带隙可能性越大。 制作具有完全光子带隙的光子晶体无疑是一项巨大的挑战。 a ) 蝴蝶翅磅上面的粉的反射光 o ) 蝴蛾翅膀上的耪的徽结构 ( c ) 海老鬣的毛( 由海老鼠毛的微结聋每 图1 - 4 自然界中的光子晶体 f i g 1 - 4n a t u r a lp h o t o n i cc r y s t a l s 由于光子晶体的带隙与光子晶体结构、介电常数反差和填充比有关，尺寸与电 磁波长相近，因此制作具有完全光子带隙的光子晶体无疑是一项巨大的挑战。光子 图1 - 5 机械钻孔技术制作的第一个具有完整带隙光子晶体 f i g 1 - 5 t h ef i r s tp h o t o n i cc r y s t a lw i t hp e r f e c tb a n d g a pf a b r i c a t e db ym e c h a n i c a ld r i l l i n g 9 广西大学硕士学位饨文 一堆光子 体的带穰特性研究 晶体的制备经历了很长时间的试验探索过程。最初实验科学家探索用面心立方 结构光子晶体带隙结构b 圳，b e l l c o r e 的研究人员用了两年多的时间发现一种面心立 方结构有光子带隙口”。但经过理论计算，发现观察到的只是一个赝带隙。1 9 9 1 年， y a b l o n o v i t c h 等人制作出第一个具有完整光子带隙的金刚石结构的光子晶体，如图1 - 5 所示1 3 3 4 o 由于影响光子晶体制备难易程度的主要因素之一是光子晶体的维数，为此人们寻找 组成单元维度低的结构。由于低维光子晶体制备技术较为成熟，研究人员提出了逐层 堆积( 1 a y e r b y 1 a y e r ) t ”，圳的方法制作三维光子晶体，2 0 0 1 年，s g j o h n s o n 等人采用 了这种方法，制得了具有完整的三维光子带隙的平面层光子晶体1 3 ”，如图1 - 6 所示。 图卜6 半导体加工技术及l a y e r - b y - 1 a y e r 技术制作的光子晶体结构 f i g 1 6s t r u c t u r e so f p h o t o n i cc r y s t a l sf a b r i c a t e db ys e m i c o n d u c t o r p r o c e s s i n gt e c h n i q u ea n dl a y e r - b y l a y e rt e c h n i q u e 目前制作光学波段的光子晶体另外一种常用的方法是胶体颗粒的自组织生长【3 8 - 4 ”。遗憾的是理论计算表明由这些材料构成的面心立方结构的胶体晶体没有光子带 隙。最近胶体溶液自组织生长的进展有可能改变这种情况。 一，二维光子晶体也有许多用途，制作比三维的要相对容易。在微波或厘米波波 段，可以用介质棒来构成，或用机械钻孔的办法；在红外和光学波段，可以用刻蚀 等方法。 1 7 本论文研究的主要内容 从应用角度考虑，三维光子晶体的完全带隙具有重要的价值，但制造完全带隙 的三维光子晶体仍然存在一定困难，主要是寻找适宜的材料和研究结构的加工工艺。 三维光子晶体的实际应用还存在一较长的时问。但自从j o a n n o p o u l o s ”“和他的同事 们从理论和实验上指出，一维光子晶体具有全方向的三维带隙结构，因而用一维光 子晶体材料可能制备二、三维光子晶体材料制备的器件。这一切都为光子晶体能带 结构材料的制备和应用开创了新的途径。所以一维光子晶体的研究不仅具有理论价 值，更具有广泛的应用前景。它已成为光子学和光学工程研究中的一个重要课题。 为此，我们针对一维光子晶体及其应用进行了研究。本论文的主要工作可概括如下： 1 总结简述了光子晶体的概念、特性、理论研究方法、应用、制备方法。 2 从电磁波理论角度阐述了光子晶体带隙产生的物理机制，简单介绍了传输矩阵方 法。 3 利用传输矩阵方法计算了一维光子晶体的带隙特性，并分析了其影响因素。 4 含单缺陷的一维光子晶体的带隙特性研究，得到以下结论对中间含单杂质的光子 1 0 一维光子体的带像特性研究 晶体，1 ) 缺陷模介质的折射率越小，产生的超窄滤波带滤波性能越好；2 ) 一维光 子晶体的两基元介质折射率比值越大，产生的透过带越窄；3 ) 缺陷插入一维光子晶 体正中间产生的滤波效果最好。 5 对镜像结构两端引入杂质的光子晶体结构，1 ) 简单的一维镜像对称光子晶体的 带隙宽度较小，在带隙中间6 0 0 n m 处，只存在一个非常窄的完全透过带。此时若在 该光子晶体的两端加入折射率较高的介质且与基本结构单元光学厚度相同，得到的 带隙结构会出现多通道的滤波性能。2 ) 当镜像两侧加入的g 、h 介质折射率不同但 厚度与基本结构单元相同，我们发现随比值的减小，禁带两侧的透过率降低。当比 值达到l ：1 0 时，出现3 0 0 n m - - 2 5 0 0 n m 的大禁带结构。可作为全反射镜和宽带阻波 器。3 1 当镜像结构两侧加入的介质折射率不同，同时光学厚度为基本结构单元光学 厚度的两倍时，得到3 0 0 n m - - 2 5 0 0 n m 的大禁带，同时在此禁带范围内6 0 0 n m 处出 现一超窄透过带，且透过带不受比值变化的影响，依据这样的带隙结构，有望制作 出高品质因子的窄带滤波器。 参考文献 1 1j o a n n o p o u l o u sjdp i e r r e 艮v i l l e o e u v e s h a n h u if a n n a t u r e ，1 9 9 7 。3 8 6 ：1 4 3 - 1 4 9 2 1y a b l o n o v i t c he 1 n h i b i t e ds p o n t a n e o u se m i s s i o ni n s o l i d 2 s t a t ep h y s i c sa n de l e c t r o n i c 们p h y s i c a l r e v i e wl e t t e r s ，1 9 8 7 ，5 8 ：2 0 5 9 ( 3 】j o h ns ，w a n gj q u a n t u me l e c t r o d y n a m i c sn e a rap h o t o n i cb a n dg a p ：p h o t o nb o u n d 2 s t a t c s a n d d r e s s e da t o m sf j1 p h y s i c a lr e v i e wl e t t e r s ，1 9 9 0 ，6 4 ：24 1 8 【4 】p a r k e r , a n d r e w m c p h e d r a n ，r o s s c ，e t 。a 1 p h o t o n i ce o g i n c e r i n g ：a p h r o d i t e 。si r i d e s o o n c e 明 n a t u r e 2 0 0 1 4 0 9 ( 6 8 1 6 ) ：3 6 3 7 【5 】d s w i e r s m a , p b a r t o l i n i l o c a l i z a t i o no fl i g h ti na d i s o r d e r e dm e d i u m 阴n a t u r e 1 9 9 7 ， 3 9 0 f 6 6 6 1 ) ：6 7 1 - 6 7 3 【6 】李蓉，任坤，任晓斌，等一维光子晶体带隙结构对不同偏振态的角度和波长响应 j 物理学 报，2 0 0 4 5 3 ( 8 ) ：2 5 2 0 2 5 2 5 【7 】顾培夫，陈海星，秦小芸，等基于薄膜光子晶体超晶格理论的偏振带通滤波器 j 物理学报， 报。2 0 0 5 ，5 4 ( 2 ) ：7 7 3 7 7 6 【8 】s s a t p a t h y ，z ez h a n g , a n dm r s a l e h p o u x t h e o r yo f p h o t o nb a n d si nt h r c c - d i m e o s i o n a lp e r i o d i c d i e l e c t r i cs u u c t u r e sf j l p h y s r e v l e f t 1 9 9 0 ，6 4 ( 1 1 ) ：1 2 3 9 1 2 4 2 9 】k m l e