（粒子物理与原子核物理专业论文）γ探测效率曲线拟合公式的研究及体源自吸收因子的mcnp计算.pdf

四川大学颐士学位论文 丫探测效率曲线拟合公式的研究及体潺自吸收因子的 m c n p 计算 粒子物理与原子核物理专业 研究生关云霞指导教师敬克兴 用y 谱仪对样品进行定量测量时，需要知道探测器对特定y 射线的探测效 率。为了从已知刻度的若干能量点的y 探测效率得到该能区任意能量点的探测 效率，就需对y 探测效率刻度数据进行曲线拟合。本文介绍两个全能峰效率曲 线的拟合公式。这两个公式对拟合参数都是线性的，都是由y 射线与物质相互 作用过程( 光电吸收、康普顿散射和电子对产生) 的几率随入射y 射线能量的 变化关系的渐近表达式中的若干项拼凑调整而得到的。两个公式都能够在很宽 的能区上很好地拟合锗探测器和n a i ( t 1 ) 闪烁探测器对点源、面源及体源的全 能峰效率曲线。本文详述了这两个拟合公式对不同探测器在不同探测几何条件 下的全能峰效率曲线进行拟合的情况。 在用丫谱仪对环境土壤样品放射性水平进行测量时，待测样品高度和基质 密度往往与刻度标准样品的不同，所以必须考虑样品高度的不同和基质密度的 变化对浏量结果的影响。本文用眦模拟计算的方法，分别研究了不同体源样品 高度和密度下样品对y 射线的自吸收因子与y 射线能量的变化关系。同时验证 了，体源自吸收因子随y 能量的变化关系可以很好地用本文介绍的效率曲线拟 合公式来袭达。 关键字：y 谱仪，y 探测效率曲线拟合公式，自吸收因子 四川大学硕士学位论文 a s t u d y o ft h ef i t t i n ge q u a t i o n sf o rt h ee f f i c i e n c y c u r v e sa n dt h es e l f - a b s o r p t i o nf a c t o r si n7 - r a y s p e c t r o s c o p y m a j o r p a r t i c l ea n dn u c l e a rp h y s i c s m sc a n d i d a t eg u a ny u n x i aa d v i s o r p r o f j i n gk e x i n g i nt h i sw o r k , t w oe q u a t i o n sw h i c hc a l lb eu s e dt of i tt h ee f f i c i e n c yc u r v e so f 丫- m ys p e c t r o m e t e r sa r ci n t r o d u c e da n de v a l u a t e d b o t he q u a t i o n s 眦l i n e a r1 i t l l r e s p e c tt ot h ef i t t i n gp a r a m e t e r s t h e yw e r eo b t a i n e db yc o m b i n i n g ，a n dm i n o r a d j u s t i n g , t h et e r m si nt h ea s y m p t o t i ce x p r e s s i o n sf o r t h e p r o b a b i l i t i e so ft h e p 1 o 雠s ( p h o t o e l e c t r i ca b s o r p t i o n , c o m p t o ns c a t t e r i n g a n dp a i r p r o d u c t i o n ) t h r o u g hw h i c h 吖- r a y si n t e r a c tw i t hm a t t e r b o t he q u a t i o n sw e r ef o u n dt ob ea b l et o f i tv e r yw e l li n 稍d ea n e r g yr a n g e st h ee f f i c i e n c yc u n 懈o f g e r m a n i u ma n dn a i ( t 1 ) d e t e c t o r sd e t e c t i n gt - r a y sf r o mp o i n to rp l a n es o u r c e s , a sw e l la sf r o mc y l i n d r i c a l v o l u m es o u r c , 嚣t h e s a m ee q u a t i o n sc a na l s of i tv e r yw e l lt h es e l f - a b s o r p t i o nf a c t o r s o fv o l u m es a m p l e sw h i c ha 瑕c o m m o ni nt h ee n v i r o n m e n t a la p p l i c a t i o n so f 丫- m y s p e c t r o s c o p y k e yw o r d s ：7 - m ys p e c t r o m e t e r , e f f i c i e n c yc 1 1 n r e s ，s e l f - a b s o r p t i o n 妇c t 0 焉 f i t t i n ge q u a t i o n s k 、 四川大学硕士学位论文 1 引言 y 射线的能谱测量和分析是进行快速定性、定量分析具有y 辐射的放射性 核素种类和含量的基本手段之一，在科学研究、放射性分析、核技术应用等方 面有着广泛的应用在环境监测和保护方面，通过对放射性核素y 射线的能量 及强度测量，不但可以确定样品是否有污染，而且可以确定污染物的成分和含 量，这对环境保护和人类的健康有很大的意义 在用y 谱仪探测器进行能谱测量和分析时，探测效率刻度是一项最基本的 工作探测效率是随入射y 射线的能量变化的。对探测效率随y 射线能量的变 化关系进行曲线拟合是效率刻度的一部分针对探测效率曲线的拟合，许多作 者提出了各式各样的探测效率数学拟合公式，并进行了广泛的比较和评价这 些公式中有的拟合效果已相当不错，只是公式本身大多很复杂而且对拟合参数 可能是非线性的。本文介绍介绍两个互相关联y 探测效率曲线的拟合公式，并 对此两公式对不同探测器在点源、面源和体源探测效率曲线的拟合效果进行评 价 在用y 谱仪对环境土壤样品放射性水平进行测量时，由于受取样条件的限 制，待测样品高度往往与标准样品高度不同，所以这时必须考虑源高度不同对 测量结果的影响；由于样品来源不同，待测样基质密度与标准源基质密度很有 可能不同，基质密度的不同也将会对测量结果产生影响。本文用m c 模拟计算的 方法，分别研究了不同体源样品高度和密度下自吸收因子与源y 射线能量的变 化关系同时验证了，体源自吸收因子随y 能量的变化关系可以很好地用本文 介绍的效率曲线拟合公式来表达 四川大学硕士学位论文 2y 射线与物质相互作用 y 光子穿过吸收物质时与物质的相互作用和其它带电粒子( 如d 、b 粒子) 有着显著的不同带电粒子在一连串的多次电离和激发事件中不断损失其能量。 y 光子与吸收物质的相互作用却能在单次事件中损失其大部分或者全部能量。 y 射线与物质相互作用，主要通过三种方式：光电效应、康普顿散射、电子对 效应 2 1 光电效应 在这个过程中，对低能y 射线，光电效应是最主要的过程y 光子与物质 原子中的束缚电子相互作用，y 光子把全部的能量转移给某一个束缚电子，并 使之发射出去，而光子本身消失掉。 为了保持动量守恒，必须有原子核的参与因此被束缚的越紧的轨道电子 被打出的几率越大当入射光子的能量超过k 层吸收限时( 即所有电子层都有可 能被电离时) ，8 0 的光电效应发生于k 层，而其余2 0 中的大部分发生于l 层嘲 光电效应几乎完全是与内层k 或者l 电子发生作用，是比较强的特征x 射线的重要 来源 光电效应截面a 随入射光子能量的变化关系较复杂“”。对能量在吸收物质 k 吸收限以上的光子，光电吸收几率是按丘4 2 快速下降，其后下降速度趋缓， 最后按e 一1 变化。同时，光电效应截面近似正比于z ( z 为吸收物质原子序数) 2 2 康普顿散射 在康普顿散射过程中，( 图2 - i ) y 光子与物质原子中的电子发生碰撞，光 子的一部分能量转移给电子，而散射光子的能量和运动方向发生变化 在发生康普顿散射时，光子能量一般比原子中的电子的结合能高的多，康 普顿散射可以近似认为是y 光子与处于静止状态的自由电子之问的弹性碰撞， 康普顿散射截面吒可认为是原予中各个电子的康普顿散射截面吒的之和，即 2 四川大学硬士学位论文 吒= z 吒而吒可由积分克莱因一仁科截面公式给出： 吒= 舶舌，口 1 2 ( 口+ d ，矿 l l 2 口+ 1 ) + o 5 + 4 ，口一o 5 ，( 2 口+ i ) 2 ( 2 一1 ) 其中口= e c 2 ，r e = p 2 i m e c 2 = 2 8 1 8 f m 是经典的电子半径 每次康普顿散射作用所损耗的入射光子能量的平均百分数在1 0 0k e y 时约为 1 4 、5 0 0k e v 时约为3 4 、1 0m e v 时约为4 4 、1 0m e v 时为6 8 帆“1 子轨迹 散射光子w 图2 - 1 康普顿散射示意图 2 3 电子对效应 当入射光子的能量大于2 ，( - i 0 2 2x e v ) 时，光子能够在靶核库仑场中转 化为正负电子对。2 m u c 2 是这个过程的阈能，对应于正一负电子对所具有的静止 能量。在低于阈能2 c 2 时，电子对的产生不可能发生 为保证动量守恒，电子对的产生过程不可能在自由空间中进行，它只能在 靶原子核或其它带电粒子提供的库仑场中产生 当正电子的动能在吸收物质中通过电离和辐射( 轫致辐射) 耗尽时，这个正 电子和吸收体中的一个电子相互作用转化为两个光子，即发生电子对湮没 产生的两个湮没光子能量相同( 都是0 5 1 1u e v ) ，飞行方向相反 电子对效应截面，当易稍大于2 c 2 时，虻z 2 弓；当e r 4m e v 时， o p t z zi n ( e j 3 四川大学硕士学位论文 不论在高能区还是在低能区电子对效应截面咋都与矛成正比 i v 9 。0 | ! 薹 光电教应占 优势 电子埘绶成 f 1 占优铸 。 圣 d f 0 一_ t 舯 - 葛。 0 0 1 5 “1 o ? 一51 0 5 0 图2 - 2 按光子能量和原子序数来表示的三种相互作用占优势的区域 以上三种效应的反应截面都与y 射线的能量及吸收物质原子序数有关，对 不同能量区域和吸收物质，这三种主要的相互作用过程竞争程度不同。如图2 - 2 在很宽的光子能量范围内，对于低能射线和原子序数高的吸收物质，光电效应 占优势；中能y 射线和原子序数低的吸收物质，康普顿效应占优势；而对于高 能y 射线和原子序数高的吸收物质，电子对效应占优势 除上述三种主要相互作用，其它的一些相互作用方式有： 相干散射：低能y 射线与束缚电子( 或与整个原子) 间的弹性碰撞，而靶 原子保持它的初始状态。碰撞后的光子能量不变，电磁波长不变 光致核反应：大于一定能量的y 光子与物质原子的原子核作用，能发射出 粒子，例如( y ，n ) 反应但这种相互作用的几率与其它效应相比是很小的， 可以忽略不计 核共振反应：入射y 光子把原子核激发到激发态，然后退激时再发出y 光 子 y 射线能量在1 0 0k e v - 3 0m e v 范围内，所有这些次要的相互作用方式对于 y 射线的吸收所作的贡献小于1 瑚 4 四川大学硕士学位论文 2 4 射线在物质中的吸收 由上述y 射线与吸收物质发生的三种主要的相互作用可知，当y 射线穿过 吸收物质后，沿入射方向的y 射线能量不发生变化，只有射线强度减弱。 图2 - 3y 射线在物质中的焉藏不意图 如果吸收物质是均匀的，对于一束单能窄束y 射线( 准直成平行束) ，沿水 平方向垂直通过吸收物质时，则y 射线在物质中按指数规律衰减( 如图2 3 ) 即 i = ，o p 。一 ( 2 2 ) 或者 i = 厶p ( 2 3 ) 其中，厶是入射y 射线强度，是穿过，( c m ) 或者0 ( g l c m 2 ) 厚吸收物质后的 y 射线强度是吸收物质线性吸收系数，单位是删，以是吸收物质质量吸 收系数( = z p ) ，单位是册2 g ，p 为吸收物质密度声是( 光电效应、康普 顿散射和电子对效应) 的宏观总截面： l = 如西+ o 。+ 0 0 n ( 2 - 4 ) 以= ( + 吒+ ) ，户= ( + z 吒+ q ) 以，一 ( 2 5 ) 这里，n 为吸收物质单位体积中的原子个数， 是阿佛伽德罗常数，_ 是原子 质量数 从( 2 5 ) 可看出，以与吸收物质密度及物理状态无关特别是在i - 4 m e v 5 四川大学硕士学位论文 的中能区，对低原子序数物质康普顿散射占优势，这时儿* z 吒以i a ，而 z i a * o 4 5 0 0 5 ( 除氢以外的所有稳定元素) 所以，对各种低z 物质来说儿 都近似相同 6 四川大学硕士学位论文 3y 射线探测器 大多数放射性核素在衰变过程中伴随有y 射线的发射，每个核素发射的y 射线具有特征能量y 射线的能谱测量广泛用于核辐射探测方面，在核物理研 究中，测量原子核的激发能级，研究核衰变纲图，测定核的寿命，测定核反应 截面等都离不开y 射线的测量在放射性分析方面，如对地质样品的放射性分 析，环境保护工作中对污染物成分的分析以及活化分析等工作，大都是基于对 y 射线能谱测量。对于y 射线能谱的测量，可用不同类型的y 射线探测器。 y 射线的探测是基于y 射线与物质的相互作用。探测方法一般是基于探测 器中有带电粒子通过时所发生的原子激发或电离过程y 射线通过光电效应、 康普顿散射和电子对效应而生成高能电子，这些高能电子通过探测器时，在其 中产生大量的正负离子对( 电子一空穴对) ，在电场的作用下，正负离子对( 电 子一空穴对) 向两极漂移，从而在输出回路中形成信号不难了解，对y 能谱 的测定及分析而言，只有光子在探测器灵敏体积内损失全部能量的事件才是重 要的另一方面，康普顿散射只导致部分吸收y 射线；由康普顿散射产生的能 量范围很宽的反冲电子，这些反冲电子在y 能谱测定中形成本底 一般来说，用高z 物质作探测材料可以加强光电效应及电子对产生由于y 射线的吸收系数低，所以为了有效的探测y 辐射，探测材料必须具有高的阻止 本领。增加探测器体积会在两个方面提高y 射线探测器的有效性：增加探测效 率，降低康普顿效应 在选择y 射线探测器时，下列因素应着重考虑：1 ) 分辨率；2 ) 探测效率； 3 ) 其它因素，如响应线性、稳定性、光电相互作用与康普顿散射相互作用之比、 定时精度等等。 在y 能谱测量分析中，应用最为广泛的y 射线探测器是n a ( t 1 ) 闪烁探测器 和h p g e 半导体探测器凡矗( t 1 ) 闪烁探测器，其密度大又可制成很大的尺寸， 因此其探测效率很高，对y 射线探测效率可达百分之几十h p g e 探测器，其能 量分辨率高，线性范围宽下面对n a i ( t 1 ) 闪烁探测器和h p g e 半导体探测器 作一简单介绍 7 四川大学硕士学位论文 3 1n a i ( t i ) 闪烁探测器 n a i ( t 1 ) 闪烁探测器( 图3 - 1 ) 是利用y 射线在n a i ( t 1 ) 闪烁体中能发 光的特性来探测y 射线的当y 射线进入闪烁体时，在某一地点产生次级电子， 它使闪烁体分子电离和激发，退激时发出大量光子在闪烁体周围包以反射物质 ( 但有一面要透光) ，这样能使光子集中向光电倍增管方向射出去光电倍增管 是一个电真空器件，它由光阴极，若干个打拿极和一个阳极组成。通过高压电 源和分压电阻，使阳极一各个打拿极一阴极间建立从高到低的电压分布闪烁 光子入射到光阴极上时，由于光电效应会产生光电子，这些光电子受到极间电 场加速和聚焦，打在第一个打拿极上，产生3 6 个二次电子，这些二次电子在 以后各打拿极上又发生同样的倍增过程，直到最后在阳极上可以接受到l 10 9 个电子大量电子会在阳极负载上建立起电信号，通常为电流脉冲或电压脉冲， 然后通过射极跟随器，再由线性放大器将信号放大，通过接口电路送入计算机 多道分析器形成y 谱。 图3 - 1 i ( t i ) 闪烁探测器示意图 n a i ( t 1 ) 探测器主要优点是： 1 ) 密度大又可制成很大的尺寸，因此其探测效率高，对y 射线探测效率可 达百分之几十 2 ) n a i ( t 1 ) 探测器具有较小的分辨时间并可以在高计数速度下工作。 由于以上显著特点，n a i ( t 1 ) 谱仪被广泛用于y 能谱测量和分析而其 不足之处主要表现在能量分辨率不高，低能端线性较差。 0 四川大学硕士学位论文 3 2h p g e 探测器 半导体探测器是在上世纪6 0 年代迅速发展起来的粒子探测器。半导体探测 器的前身是晶体计数器，它是闪烁计数器的第二种形式。晶体计数器最早是1 9 4 5 年采用的氯化银单晶，以后又发展了金刚石、硫化镉、溴化银等晶体”但是 在使用中，从未达到晶体计数器所固有的较好的能量分辨率，这妨碍了这种计 数器的广泛使用 1 9 4 9 年试制成功了有实用价值的锗探测器，到1 9 5 9 年后，随着半导体材 料和低噪声电子学的发展，以及核物理实验上的要求，对半导体探测器的探测 机理、工艺和应用等方面做了更多的深入研究，研制出各种各样的半导体探测 器。到了1 9 6 9 年，h p g e 探测器得到了迅速发展，它取代了g e ( l i ) 探测器，成 了目前测量y 射线和x 射线主要的探测器”。 h p ( ；e 半导体探测器基本工作原理与气体探测器类似。由于在p n 结区载流 予很少，电阻很高所以当h p ( ；e 探测器加上反向电压，电压几乎完全降落在结 区，在结区形成一个足够强的电场，但几乎没有电流流过。当带电粒子穿过结 区与半导体材料相互作用时损失能量从而电离出电子一空穴对。在电场的作用 下电子一空穴对向两极漂移，在输出回路中形成信号哪 h p ( ；e 半导体探测器主要优点是： 1 ) 能量分辨率高。 2 ) 线性范围宽在很大能量范围内，探测器的输出幅度与所测射线的能量 都精确地成正比 h p g e 半导体探测器的主要缺点是：受辐照后性能变坏，探测器头工作温度 低，需冷却系统，如液氮等 3 3y 探测器的探测效率 放射性活度的测量是测定放射性元素含量的主要手段。在放射化学中，放 射性元素的数量往往是超微量的，很难用一般的化学方法进行分析，即使采用 现代放化分离分析技术，最后也要通过对样品进行放射性活度的测量才能得到 最终的结果在环境放射性监测、辐射防护等等方面，也都要涉及放射性活度 的测量。活度测量一般用y 射线，因为大多数放射性核素在衰变过程中伴随有 9 四川大学硕士学位论文 y 射线，每个核素发射的y 射线具有特征能量；再则y 射线的穿透能力强 要确定核素的放射性活度，必须知道探测器对y 射线的探测效率，它的精 度直接影响了定量分析的精度 影响探测效率的因素很多，取决于探测器的类型、几何尺寸及源与探测器 之间的距离探测效率随y 射线的能量而变化。对探测器效率的标定，一定是 对具体的探侧器在一定的测量条件下进行的探测器的效率有几种表示方法， 常用的有本征效率、本征峰效率和源峰探测效率帆”。 本征效率气是指全谱下的总脉冲数与射到晶体上的y 光子数之比。 本征峰效率g o 是全能峰内的脉冲数与射到晶体上的y 光子数之比显然 = r ， ( 3 - 1 ) 其中r 是峰总比，即全能峰内的脉冲数与全谱下的脉冲数之比。 源峰探测效率厶( 局) 表示在y 谱上某种能量的y 射线全能峰面积上的计数 与源发射该种射线的数日之比，即 厶( 局) = s ，彤， ( 3 2 ) 其中，c p c e , ) 是探测器对能量为互的y 射线的源峰探测效率；墨是能谱上第f 个 全能峰在单位时间内的净面积，4 是样品中某一放射性核素的活度，z 为该放射 性核素发射能量为互的y 射线分支比。另外，源峰探测效率也可用公= 如0 来表示，由是晶体对源所张的相对立体角 在y 谱的测量分析方法中，源峰探测效率s 。特别重要因为利用源峰探测 效率占。，通过全能峰面积计数率的测定，就可确定样品中相应辐射核素的活度 四川大学硕士学位论文 4 探测效率曲线的公式拟合 在y 能谱测量和分析中，为了对待测样品y 射线源的活度进行测量，就必 须用已知活度的y 射线源对探测器的探测效率进行刻度为了从已知刻度的若 干能量y 射线的探测效率得到该能区任意指定y 射线的探测效率，就需对探测 效率实验值进行公式拟合 对探测器y 射线能谱测量中的探测效率曲线的拟合，可用的方法很多，比 如，样条函数差值法、线性多项式分段法、函数解析式等等“棚 4 1 函数解析式 针对用函数解析式对探测效率曲线的拟合，许多作者又提出了各种各样的 表达式： f h k a n e 和1 4 a r i s c o t t i 提出的函数解析式为“”： l n = b l n c a e r ) + c 1 n ( a e r ) 2 ， ( 4 1 ) 这里，b 、c 是拟合参数，a = 1 0 2 2 公式( 4 - 1 ) 虽然是一个对拟合参数是线性 的拟合函数，但是对低能段的探测效率曲线拟合效果很不理想 w i l l e t t 提出了另一种函数解析式“”： l l i = _ 1 i l 耳+ 曰( 1 n e ) 2 + c ，( 耳户， ( 4 2 ) 其中，爿，占、c 是拟合参数，公式( 4 2 ) 也是一个对拟合参数是线性的函数。 同公式( 4 一1 ) 一样，公式“一2 ) 在低能段的拟合值远远偏离实验值。 e a s t 用四参数函数拟合探测效率呻4 翻： 勺= a , e x p ( - a 弓) + e x p ( 压乓) ， ( 4 3 ) q 、届、压为拟合参数，公式( 4 3 ) 是一个对拟合参数非线性的拟合函数 但是公式( 4 _ 3 ) 对相同实验数据在相同拟合区间的拟合结果要远好于公式( 4 一1 ) 和( 4 - 2 ) 为了进一步提高公式( 4 3 ) 的拟合精度，m c n e l l e s 和c a m p b e l l 在公式( 4 - 3 ) 的基础上提出了八参数拟合公式“捌： 四川大学硕士学位论文 = “，弓严+ 岛“p ( 口弓) + a , e x p ( - a e , ) + q 唧( q 乓) ， ( 4 4 ) 其中q 、a z ，a 3 、q 、a 5 、口、q 、吒是拟合参数，该式对拟合参数是非线性 的。这个八参数函数是一个对y 探测器效率曲线拟合很好的数学表达式“翻。 文献 2 3 也提出一个很好的数学拟合公式： h = 弓( 1 n 乓一l n ，( 4 - 5 ) j 其中，p 是拟合参数，_ ，= o , l ，2 ，3 ，5 ，6 ，4 ，善= 1 4 0k e v 。拟合函数( 4 5 ) 是由中 国计量科学研究院提出的，它参加了1 9 8 3 年由国际放射性核素计量委员会( i c 咖 组织的锗y 一谱仪效率拟合和定值的国际比对。这是迄今我们见到过的对y 探测 效率曲线拟合得最好的数学表达式 上述所列函数解析式，都为经验表达式接下来我们介绍几个特殊的函数 解析式一半经验公式这些半经验公式中的各项都有一定的物理意义，考虑了 入射y 射线与探测介质的相互作用 由f r e e m a n 和j e n k i n 提出的半经验公式“嘲： 1 - e x p ( r c ) + a o e x p ( 一晖) 1 ，( 4 - 6 ) 这里，f 和盯分别是光电效应和康酱顿散射在能量e 处的线性吸收系数，c 为 探测器厚度，彳、口是拟合参数。 m o w a t t 推导出的另一半经验公式嘛棚： = 妒c x p ( _ 如吩) 【f + 口码e x p ( q 乓) 】( f + 叫【l e x p ( _ 如口，) 】，( 4 - 7 ) a j 是几何因子，r 为阻挡层衰减因子，吩是死层厚度，a 3 和口4 是决定康普顿事 件对全能峰有贡献的份额的两个常数，风是晶体灵敏区的厚度。 公式( 4 - 6 ) 和( 4 - 7 ) 只考虑了光电效应及康普顿散射对探测效率的贡献，所 以适用的能区较窄；加之需要知道探测器的相应参数，这样公式( 4 6 ) 和( 4 - 7 ) 不能被广泛的用于探测效率曲线的拟合( 局限于结构简单的平面型锗探测器) 4 2 我们的拟合公式 四川大学硕士学位论文 本文作者的老师亦曾提出一个很好的y 探测效率曲线的拟合公式0 1 我将在 这里介绍这个效率曲线拟合公式及一个与之相关联的表达式，并对点源，面源 和体源情形下它们的拟合效果进行评价该拟合公式是“1 ： l n 勺- 口l e r + a 2 + a 3 孚+ 争+ 号+ 专 ( 4 _ 8 ) _ ，一f- ，一r 式中，f ，是全能峰探铡效率，易是光子能量，8 i ，岛，岛，a ，岛，磊是拟 合参数该公式对5 9 5 - 1 3 3 2 5k e y 能区1 3 0c m 3 同轴g e ( l i ) 探测器对面源( 源 斑直径为1 0 6 疆) 的y 射线探测效率曲线拟合得非常好“】。而且拟合公式( 4 - 8 ) 对拟合参数是线性的，用它对效率曲线作最小二乘法拟合很容易进行，不需要 特别的算法公式( 4 - 8 ) 一直在提出此式的研究组内使用，既用于拟合锗探测器 的绝对效率曲线，也用于拟合不同能量y 射线在厚靶中的透射率“堋透射率 是作自吸收校正所需要的数据，拟合透射率双f ，) 时，公式形式与式( 4 _ 8 ) 相 同，只是将式( 4 - 8 ) 中的f ，换为兀 拟合公式( 4 - 8 ) 是由y 射线与物质相互作用几率随入射y 射线能量的变化 关系中的若干项( 光电效应、康酱顿散射和电子对效应截面) 的渐近表达式拼凑、 调整并将效率f ，取自然对数而得到的。y 射线与物质相互作用主要通过三种 过程：光电吸收、康普顿散射和电子对产生随着y 射线能量e 的增加，光 电吸收的几率先是按b ”快速下降，其后下降速度趋缓，最后按f ，1 变化。电 子对产生只发生在毋 1 0 2 2m e v 时，其几率先是按线性变化；当毋 4m e v 时，电子对产生的几率则近似正比于l n 毋。康普顿散射几率随能量的变化关系 比较复杂；所 西，( 皿为电子质量) 时，散射几率的渐近表达式中 含有下列项：l n 厉毋，毋1 和毋4 将上述y 射线与物质相互作用几率表 达式中的各项拼凑起来，略作调整，便得到一个y 探测效率曲线的拟合公式： 勺= a i 弓+ 色+ 码警噜+ 鲁+ 号 ( 4 9 ) - l - ， - t - t 此式可以说是半经验的。显然，式( 4 - 9 ) 也应该可以用来表达物质对y 射 线的吸收系数随y 能量的变化关系，只需将式中的f ，换为吸收系数_ 对晶体体积厚大的探测器，将式( 4 _ 9 ) 中的探测效率r ，取对数似应更合理些。 将式( 4 - 9 ) 中的探测效率f ，取自然对数，即得公式( 4 - 8 ) 我们将在下面看到， 四川大学硕士学位论文 如同公式( 4 - 8 ) ，公式( 4 - 9 ) 也是一个很好的效率曲线拟合公式，但其适用能区 范围和拟合效果稍逊于公式( 4 - 8 ) 4 3 对锗探测器效率曲线的拟合 下面我们就公式( 4 - 8 ) 和( 4 - 9 ) 对不同探测器对点源、面源和体源探测 效率曲线的拟合结果进行评价，并与式( 4 - 5 ) 和式( 4 - 4 ) 的拟合效果进行比 较。还将介绍验证式( 4 - 8 ) 和( 4 - 9 ) 在其它方面的一些可能应用，比如用于 拟合物质的y 吸收系数及体源自吸收因子随y 射线能量的变化关系等 在比较宽的能量范围内进行高精度的y 探测效率刻度是一件十分细致并且 代价不菲的工作。这样的效率刻度一旦完成，它就成为谱仪实验室设施的重要 组成部分文献中有一些完整的y 谱仪效率曲线数据出现在有关谱仪效率刻度 研究的论文里。我们用来评价式( 4 - 8 ) 和( 4 9 ) 的效率曲线数据就取自这些 文献 文献 2 5 1 给出了一组同轴g e ( l i ) 探测器对点源的y 探测效率测量数据。 同轴g e ( l i ) 探测器对1 3 3 2k e yy 射线的分辨率为1 8 9k e v ，相对效率为3 3 所 用放射源为：气d 、飞e 、 c o 、1 盯c s 、* c o 、- 1 f ，这些源在9 9 7 置信水平下源的 总不确定均为5 测量时点源放在距探测器晶体表面0 9 5 伽处测量效率数 据涵盖能区5 9 5 1 4 0 8 0k e v ，其不确定度除5 9 5k e v 能量点为8 5 以外，其 它能量点的效率不确定度在1 3 一3 5 之问图4 1 显示了该组y 探测效率数据 及用式( 4 8 ) 、( 4 9 ) 、( 4 - 5 ) 和( 4 - 4 ) 分别拟合效率数据的拟合结果。这些 拟合结果也同时列在表4 - 1 中拟合参数值列于表4 2 。从图中可以看到，各公 式的拟合结果除在最低能端有显著差异外，在整个能区的其余部分都给出了很 好且近似相同的结果 公式( 4 - 8 ) 、“- 9 ) ，( 4 - 5 ) 、( 4 - 4 ) 给出的拟合优度( 这里指拟合函数值残 差与实验值标准误差比值的平方和除以自由度数) 分别为：0 5 3 、1 1 7 、0 5 5 ， 0 8 5 。公式( 4 - 8 ) 及( 4 - s ) 的拟合结果相当，且拟合结果都要略好于公式( 4 9 ) 和( 4 - 4 ) 从图4 - 1 中可看出，公式( 4 - 8 ) 和( 4 - 5 ) 两条拟合曲线几乎重合在拟 合能区两端的外侧，式( 4 - 8 ) 、( 4 - 5 ) 很自然地向外延伸，而式( 4 - 9 ) 在低能端外 侧则有些反常，变化过快，式( 4 - 4 ) 则有很明显的反常看来式( 4 - 9 ) 和( 4 4 ) 1 4 四川大学硕士学位论文 在低能端的行为不是很稳定这意味着用式( 4 - 9 ) 或( 4 - 4 ) 拟合时，在低能 端需要更密的实验数据点来规定拟合曲线的走向。 b 奉磷隧辫 1 5 兮 。 兰 寸 嘲 蚰 血 ”岂箍仪皿臣骧氟馥5oo恒懈授略维霞逖埘弹柩 翳幄客一幕葛最髀较霞罂椎暮暇璐雹龉较量拦钠宝并蒜，翳哐靛椎幕避一d。嚣叵_毒匣 四川大学硬士学位论文 竹0 卜o i 上on o “竹o o 一io 竹i 叶o g o o 葛o 苫上上oo _ 【i n _ o h o o = i 口上上o o o o 上o o 8 i - o n _ 1 0 8 0 o o i 9 9 o o o o - “ o 笛8 o 莴i 8 o o o n _ 【o o o o 上i o o o o o i i 1 o n 0 0 i 0 _ - i _【譬oo叶。卜o o n o o o o o l 上d 茜8 o n o 上6 0 o = o 上9 o o o 荨9 6 0 o n 口西 8 8 上6 0 o o o i 口h 0 0 i o o o o 苫g _ 1 o 0 9 - o o _ g _ 【o 1 = o 8 荨_ o 口o 8荨_【o o n “ _ = o【_=o 誓i f 。 h 0 1 0 _ 【o o t 【 甜叶口ooo o o o 一- o _【磊o_【o o _ o 0 9 0 _ 【o 0 9 n = o o n o o_导_1o 等n = o 菩“ 8 i = o o 一 甘_ n 寸一o 甘一竹 一一甘一o o o 甘 o o 一o n _ 【n n o n o n = o 上i - o 上9 ；_ o 8 i 尊o n _ o o 跫o 上i = o 8 8 o o _ o o _ 【上上o o g o ；o h o _ 【o o ；o 8 i = o_ 【上i = 0 “_l=-o葛-o o n m n _ o o o _【=o _ o 上g o 0 6 硝 器o g o = o o h 蛊o o o o n 卜。卜o o 寸一o o i n o o o o “荨n 叶o n 甘o o 甘_ l 西n o 竹n n 甘一o o o 卜“o 卜n 叶卜n 一卜o o o o _ 【n o 卜n o n d 器o o o 苫_ 9 高 霉& 【o_io_io 1 9 寸口 苫“ o若o_【o 0 6 口。高 o o “ 06；【o o；器_【 荨n 器n = o 089n_【 o “ ；导_【o 8 0 n n _ 【 o 时一 甘_【甘一o o卜一拍_l o 口“ o o o = o 日_【_【in_【 o “ n o 譬o o 0 6 6 o 蓍noo t 上1 _ 【9 6 一o o o o o 蔷。一oo o 兮 o o 西_ l o 0 一寸6 曲 母榴 g 茛霉 下_ v 惯窜 辞辆 g 茛霉 刽割叫ll一簧 6 ： 乎椭 8 - 3 毋榭鹰 铽冬 g 茛罂 懈愈 胃 靛霉 铽窜 婺蜷靛霉 趔甜诮 9 _ 嘲鉴 nn一藿戗皿臣啭承馥5譬o旧氍基略椎蘸鞋斟姒挺 翳唾茁震n采褂铰霞罂椎嚣鞋姐器g璐翟瓣嵌翳蛭靛椎霞嫩11v。口靛_vv ，ov工e-3懈g p 滕 6 四川大学硕士学位论文 9 n 葛葛o o o o n 葛o o 上i t 苫g o 上i o n 磊o o n i n 荨o o 0 8 8 0 = n 9 i 摹n。o _ i 。 。罱n。o 。h o o 兮g o n _ 。 。茜。 “_ i nn。o 葛_ “n _ “ 。n 。o 。_ 霉n。 器 0上器。 。 _ 【。n 。- o 1 9 高o o 8芝_【 甘o 卜n。 一。 甘n 。o _ i 蝣一 口n 。o 一。 卜寸n o 。 d 竹一 寸n o o 。n竹卜一_i 8 g o i 上o g o o _ 。 。o o 1 _【8o。 。0 。n 。o i 。9 6 “o o 8_【高= 卜o 一 己甘竹o。 n n 一 n 。o _【。甜 卜竹。 卜“1 甘竹竹。o 一 n 一n 。 。竹。寸由 田n o 门田卜o o 一o 竹卜卜竹。o 。竹o 啦卜n 。o 卜o o 卜卜竹o o 西一 n 卜n 。o o甘竹 葛式 8 6 器。o n 上【 鐾。 n “ 0 6 n 。o n 8 _ i 8 i 。 _ 【上_ 【 _l。o 葛。- _o96oo 雩0 “o 。o o _ 【o 。o o 9 o 窝o n o o 。i 上6 o o 0 0 6 ，8 上h o n o n苫o o 8兮苫o 窨h 上上荨o o _ 【o n苫o o 上_ 葛g o 。菡i。 = 芝零o o a 鼍【 9 0 。苫o n = 詈o 【o i 8 0 苫o n 鼍h 。8 6 苫o o 。o 寸。o 菡o = 。兮o o 【“o 霉9 9 0 o 莴i 器。o _ o 8 口o o o 8 _ 器口oo 0 8 1 i o _ 【i o o o h 日9 0 o 。o n _ 【n 。o 0 o n i 高o o o o 上h o 高9 0 - o o o 荨 o o n h 9 0 o 上上o o 。g o o 口口o 窝窨o 0 譬o 9 6 9 。- o o n h 9 0 o 8 _ 【- i i _ 蚺卜n 卜o n 卜o o 卜一 o o n 卜o o n 一竹 n 竹卜o o o o n 卜_ 【n 卜o o 婚o n 呻一。卜o o 西竹n 毋制 丫3 母枷 毒v 乎制 。 v i i 榭 甲3 ，i 椭g 遥嚣袜 9 _ 盟 g 茛霉 幅窜 g 茛霉 餐翅 g 茛霉 懈对 g 茛霉 懈窜 磐蜂窝罢 f”“。藿挂皿臣嗽赫鼠5oo旧群基曙椎幕鼗划雄挺翳哐茁 一赢，ie最料袈霞罂椎嚣嚣姐饔譬嚣霍舒较翳蛭靛椎嚣磁11v。a茛r毒v工-s又。毒v工由v懈冬_|琳墨 四川大学硕士学位论文 表4 2 公式( 4 - 8 ) ，( 4 - 9 ) ，( 4 - 5 ) ，( 4 - - 4 ) 对同轴g e m ；) 探测器对点源y 射线的全能峰 效率曲线的拟合参数值。探测器相对效率为3 3 s ，测量时点源放在距探测器晶体 表面o 9 5 嘲处 拟合 公式( 4 - 8 )公式( 4 - 9 )公式( 4 - 5 )公式( 4 - 4 )公式 ) 公式公式公式 参数 q - 4 4 3 5 5 1 0 4 口2 - 3 3 8 6 6 吩 一1 1 1 4 2 0 4 5 2 3 1 9 q - 3 9 8 1 6 x 1 0 4 5 7 1 7 3 1 0 5 m - 3 5 5 8 0 l o - o 1 4 5 5 7 8 2 6 7 9 5 1 0 4 6 1 6 8 2 5 1 0 3 6 3 8 6 l o 。 - 1 9 2 o 0 3 3 9 一1 4 2 9 2 1 1 2 6 4 - o 4 2 6 2 0 0 7 2 b m - 0 0 0 4 6 公式( 4 - 4 ) 的拟合效果不如其它三个拟合公式，且公式( 4 - 4 ) 对拟合参数是 非线性的，拟舍过程复杂，拟合参数也比公式( 4 - 8 ) ，( 4 - 9 ) 、( 4 - 5 ) 多所以在 以下对诸探测器对不同源探测效率曲线的拟合时，将不再考虑公式( 4 - 4 ) 的拟合 情况。 国际放射性核素计量委员会( i c 蹦) 于1 9 8 3 年组织了锗一y 谱仪效率拟合和 定值的国际比对。i c 刚谱仪工作组向各参加比对的实验室发出了四组高准确度 探测效率实验数据，其中一组数据刊载于文献 2 3 中这组效率数据除2 7 9 2k e v 能量点的相对标准误差为1 2 9 外，其余能量点的误差均小于1 ，误差的平均值 约为0 5 见表4 - 3 3 我们分别用公式( 4 - 8 ) 、( 4 - 9 ) 和( 4 - 5 ) 对这组数据( 见 表4 - 3 ) 进行拟合，拟合结果见图4 2 和表4 - 3 、表4 - 4 式( 4 _ 8 ) 和式( 4 - 5 ) 给出的拟合优度分别为1 2 4 和0 9 8 ，拟合结果相当。 而公式( 4 - 9 ) 的拟合结果稍差，拟合优度是2 2 6 7 从图4 - 2 和表4 - 3 都可看出， 在整个能区范围内，公式( 4 - 8 ) 和( 4 5 ) 都能很好地描述高准确度探测效率 随y 能量变化的情况。而公式( 4 - 9 ) 在低能端点附近的拟合效果则不如公式 ( 4 - 8 ) 和( 4 5 ) 。在低能端外侧，公式( 4 - 8 ) 偏离数据点的自然走向向上翘。 看来公式( 4 8 ) 在拟合 4m e v ) 时，由于电子对产生的几率将近似正比于l n e , ，就需要在公式( 4 一t o ) 中再增添这一项，即： 卢她e r + a 2 i n 髟+ 口，+ a ，l n e r + 毒+ 毒+ 毒c m 一u一；i妊嘹擎昏嘲峰 四川大学硕士学位论文 各种元素及一些常见物质对y 射线的质量吸收系数值可从各种数据手册中 查到。这些数据可以涵盖很宽的能量范围这里我们只考虑与y 射线应用最密 切相关的能区1 0k e v - 1 0m e v 。图4 - 7 显示了用公式( 4 - 1 1 ) 对文献1 - 2 9 中所 列水、a 1 和f e 三种物质质量吸收系数的拟合情况从图4 - 7 可看出，公式( 4 1 1 ) 很好地表达了( 0 0 1 - 1 0b l e v ) 能区低原子序数( 水、a 1 ) 和中等原子序数( f e ) 质量吸收系数随能量的变化关系在低能区( 0 o l - o 1 1m e v ) ，三种物质的质 量系数随能量的变化情况不同，这是因为在低能区起主要作用的是光电效应， 而光电效应几率与z 成正比；在0 1 1 - 6m e v 中能区，三种材料的质量吸收系 数几乎相同，近似与材料无关，因为在此能区，对低原子序数物质康普顿散射 占优势。这时以* z o - , , n a i a ，而z