（粒子物理与原子核物理专业论文）分子马达定向运动机制的研究.pdf

郑州大学硕士学位论文 摘要 分子马达定向运动机制的研究 摘要 分子马达是具有马达功能的蛋白质大分子，广泛存在于生物体细胞内，是一类可以 高效率的将储存在a t i 中的化学能直接转化为机械能的蛋白质。生物体的一切生命活 动，都离不开分子马达做功的推动。分子马达通过催化a t i 水解获得能量，从而产生 宏观运动，在这个过程中，伴随着a t i 水解的化学过程而产生的运动的动力学机制是 我们关注的焦点问题。 由于在分子尺度上，蛋白质马达布朗运动的特征十分明显，因而在不考虑分子马达 构象变化的情况下，通常把分子马达抽象为布朗粒子，利用非平衡态统计理论解释分子 马达在介质中的运动机制。周围环境的影响被简化为某种特定形式噪声的激励作用，分 子马达与轨道之间的相互作用可以用特定的势函数来表示。 论文中首先简单地介绍了几种经典的马达蛋白的生物结构和催化a t p 水解的工作 机制；接着，介绍在描述分子马达定向运动机制中常用的主方程和l a n g e v i n 方程，详细 介绍了数值求解l a n g e v i n 方程的r u n g e k u t t a 算法和m o n t ec a r l o 模拟方法，并结合简 单具体模型进行了讨论。在第三部分，介绍了一些特殊的布朗马达模型。第四章中我们 提出了二维闪烁布朗马达型，分析了在白噪声作用下和非恒定外部驱动力下的分子马达 各个参量的对稳态流，的影响。 关键词：分子马达；l a n g e v i n 方程；m o n t ec a r l o 方法；粒子流 郑州大学硕士学位论文 a b s t r a c t a b s t r a c t m o l e c u l a rm o t o r sa r ec e l l u l a rp r o t e i n sa b l eo fc o n v e r t i n gc h e m i c a le n e r g yo fa t pi n t o m e c h a n i c a lf o r c ew i t hh i g he f f i c i e n c y m o s to ft h el i f ea c t i v i t i e sd e p e n do nt h em o t o rp r o t e i n a n dm e c h a n i c a lw o r ki td o e s t h ee n e r g ys o u r c eo ft h ec e l li sh y d r o l i z a t i o no fa t p ，t h e r e b y g e n e r a t i n gd i r e c t i o n a lm o t i o n i n t h i sp r o c e d u r e ，m o l e c u l a rd y n a m i c a lm e c h a n i c sw h i c h a d j o i n tw i t hh y d r o l i z a t i o no f a t pr e c e i v e de x t e n s i v ei n t e r e s t s i nt h es c a l eo fm o l e c u l e ，t h em o v e m e n to ft h ep r o t e i n sh a st h ef e a t u r e so fb r o w n i a n m o v e m e n t s ow ec a nt a k em o l e c u l a rm o t o ra sab r o w n i a np a r t i c l ei nt h ec a s eo fi g n o r i n gt h e c o n f o r m a t i o n a lc h a n g e s w ec a nu s en o o e q u i l i b r i u ms t a t i s t i c a lt h e o r yt oe x p l a i nt h ew o r k i n g m e c h a n i c so fm o l e c u l a rm o t o ri nt h er e a l mo fp h y s i c s t h ee f f e c to ft h ee n v i r o n m e n t 锄b e s i m p l i f i e da san o i s ew h i l et h ei n t e r a c t i o n sb e t w e e nm o l e c u l a rm o t o ra n di t st r a c k sc a nb e d e s c r i b e db yas p e c i a lp o t e n t i a l a tf i r s t , i nt h et h e s i so fo u r s ，t h es t r u c t u r e so fs e v e r a lh i n d so fw e l lk n o w nm o t o r sa n d t h e i rc y c l eo fa t ph y d r o l i z a t i o nw e r ei n t r o d u c e db r i e f l y s e c o n d l y ，w eg i v eo u tt h em a s t e r e q u a t i o na n dl 溘n g e v i ne q u a t i o nw h i c hw e r ec o m m o n l yu s e dt oe x p l a i nt h ew o r km e c h a n i c s o fm o l e c u l a rm o t o r t h e nw ed i s c u s s e dt w on u m e r i c a lm e t h o d st os o l v es t o c h a s t i cd i f f e r e n t i a l e q u a t i o n ：r u n g e - k u t t aa l g o r i t h m sa n dm o n t ec a r l os i m u l a t i o n s ，w i t ht h e s ew eg i v eo u ta s i m p l ee x a m p l et od i s p l a yh o wt ou s et h e m i np a r tt h r e e ，w ei n t r o d u c es o m es p e c i a lm o d e lo f m o l e c u l a rm o t o r s f i n a l l y ，w eg i v eo u tt h et w od i m e n s i o n sf l a s h i n gp o t e n t i a lm o d e lu n d e r w h i t en o i s e ，w ea n a l y s i st h ec u r r e n tb e h a v i o r su n d e rd i f f e r e n te n v i r o n m e n tv a r i a b l e s k e y w o r d s ：m o l e c u l a rm o t o r s ；l a n g e v i ne q u a t i o n ；m o n t ec a r l os i m u l a t i o n ；c u r r e n t s n 郑州大学硕士学位论文引言 引言 在生物体的真核细胞中，广泛存在一种能够依靠a t p 水解释放的能量，运载囊泡 产生定向运动的大分子。具有这些马达功能的蛋白质大分子被称为分子马达( m o l e c u l a r m o t o r ) 、蛋白马达( p r o t e i n m o t o r ) 或蛋白质机器( p r o t e i n m a c h i n e ) 。分子马达还能沿着细胞 骨架系统将细胞器和各种胞内物质输运到功能部位。分子马达的定向输运过程所映出的 独特的能量转化形式和做功行为，一直是分子生物学、物理学、化学等诸多学科关注的 问题。我们的工作主要是在明确分子马达的生物结构和构象变化的基础上，构建模型， 再借助于非平衡态统计理论的知识去研究分子马达的做功原理和能量转换机制。 从生物学上来看，分子马达具有极其复杂的结构，我们将众多生物结构上不同的分 子马达简单的将其分为两类，线形推进式和旋转分子马达。分子马达在水解a t p ，产生 定向运动的过程中，其结构和构象都要发生交化。然而，我们在构建模型时无法考虑太 多的细节问题，只能在抓住其基本特征，忽略次要因素。 本文中将生物体看作一个非平衡态体系，其a t p 的浓度远高于平衡态的浓度。a t p 的水解为马达提供了一个驱动力源。处于细胞液中的分子马达不考虑其结构和构象变化 的情形下，可以看作布朗粒子，分子马达的运动可以看作布朗运动。周围环境的影响可 以看作特定形式的噪声的激励。马达在轨道上运动时，与轨道的相互作用可以用一个特 定的一维非对称周期势来表示。 虽然布朗马达模型可以解决一些问题，但是由于其建立在大量的简化的基础上，与 实际情况相差甚远。为了更加接近实际情况，我们考虑将马达与轨道之间的相互作用势 推广至二维情况，主要研究二维闪烁布朗马达的粒子流，计算了温度和外部驱动力的振 幅和频率对粒子流的影响。 郑州大学硕士学位论文 第一章分子马达生物背景 第一章分子马达的生物学背景 在生物体内d n a 复制、细胞分裂、肌肉收缩、细胞物质运输等一系列重要生命活 动，都是来源于一种能将化学能转化为机械能的纳米系统【l ，2 】，它是一种具有马达功能 的大分子蛋白质。它被称为蛋白质机器、蛋白质马达或分子马达等。 分子马达都是酶蛋白生物大分子，广泛地存在于生物体的细胞内部，生命活动中的 许多过程都是基于分子马达的运动。分子马达运动所需的能量来自于它所催化的 a t p ( a d e n o s i n et r o p o s p h e r e ，三磷酸腺苷) 水解所释放的化学能，它们的主要职责就是完 成生物体内的化学能与机械能的转变，起到能量转换器的作用。但由于各种分子马达的 结构不同，其职能也不同。随着近年来单分子检测技术的发展，许多分子马达的分子结 构己经得到确定，其生理功能也有更深的了解。 分子马达按照运动形式进行分类，可以分为以下两种：线性推进马达和旋转马达。 1 1 线性推进式马达 其中线性推进分子马达是将化学能转化为机械能，并沿着一条线性轨道运动的生物 分子，主要包括肌球蛋白( m y o s i n ) 、驱动蛋白( k i e s i n ) 、动力蛋白( d y n e i n ) 、d n a 解旋酶 ( d n a h e l i c a s e ) 和r n a 聚合酶( r n a p o l y m e r a s e ) 等。 1 1 1 肌球蛋白马达( m y o s i n ) 肌球蛋白( m y i n ) 因最早在1 8 6 4 年发现于肌肉组织而命名。后逐渐在非肌肉细胞 ( 如真核细胞等) 中发现了肌球蛋白，目前已知的有1 5 种( m y o s i n i - x v ) ，主要存在 于肌肉纤维和真核细胞中。肌球蛋白沿肌肉蛋白微丝运动，执行肌肉收缩，细胞内物质 运输和细胞形态改变等功能。 肌球蛋白马达主要结构有功能各不相同的三个部分：头部、颈部和尾部组成。头部 2 郑州大学硕士学位论文第一章分子马达生物背景 包含有肌球蛋白结合部位和a t p 结合部位，是催化区，是产生力的部位；与头部相连 的颈部是口螺旋，与两个轻链相结合，起着调整头部的活动和杠杆的作用；尾部相结 合形成粗纤维。图1 1 是m y o s i n 的结构图： 头部蔹部尾舒 ，厶r l v - - j o 。_ - 、 图1 1 m y o s i n 结构图 肌球蛋白( m y o s i n ) 与肌动蛋白丝( a d i nf i l a m e n t ，如图1 2 ) 合在一起称为肌球动蛋白 ( a c t o m y o s i n ) 。当肌肉收缩时，肌球蛋白马达沿着肌动蛋白丝滑动，而驱动蛋白和力蛋白 都是沿着微管( m i c t u b l l l e ) 运载囊泡( v 髂i d c s ) 或细胞器( o r g 柚e l l e s ) 等作定向运动 图1 2a c t i nf i l a m e n t 结构图 肌球蛋白是迄今为止研究得最多且最具有代表性的系统之一。它的尺度只有几十纳 米( n m ) 量级。近来，利用高分辨率电子显微镜观察肌球蛋白马达的头部的马达区，发 现肌球蛋白头部包含蛋白质折叠结构；肌球蛋白以肌动蛋白( a c t i n ) 为线性轨道，其运 动过程与a t p 水解相偶联。 h u x l e y 早在五十年代就提出了“肌肉收缩的肌纤丝滑动学说”：当肌肉收缩时肌纤丝 长度的变化完全是由于粗纤丝( 由肌球蛋白的尾部组成) 与细纤丝( 由肌动蛋白组成) 彼此 相对滑动的结果。现在这一学说已被普遍接受，并在此基础上获得很大的发展。 肌球蛋白沿着肌动蛋白丝作跳跃式运动，马达与轨道之间的结合只是瞬时的，大量 肌球蛋白马达才可能连续运动。如果定义马达与轨道结合在一起的时间与整个过程的时 间之比值为负载比y ，用来表征系统的运动情况，肌球蛋白的负载比几乎为0 。 3 郑州大学硕士学位论文第一章分子马达生物背景 1 1 2 驱动蛋白( k f n e s i n ) 驱动蛋白达( 1 【i n 龉i n ) 的发现至今只有近二十年的历史，远比肌球蛋白马达晚然而 人们对它的了解程度比对肌球蛋白马达的了解更加深入驱动蛋白马达主要存在于真核 细胞内，以微管蛋白( m i c r o t u b u l e ) 为轨道。沿着微管从负极向正极运动，并由此完成各 种细胞内外的物质运输，例如囊泡和细胞器的运送，并参与细胞的有丝分裂。 驱动蛋白马达( 如图1 3 ) 也有两个完全相同的头部，彼此相对取向为1 2 0 。，核心马 达区有与一个核苷酸结合部位及与微管结合部位，由约3 4 0 个氨基酸折叠成球状，称为 驱动蛋白的头部，它们是马达与微管蛋白结合和催化a t p 水解的部位，两个头部与微 管结合部位之间大约相距5 n m ，近接着马达区有一长的相互盘绕成双股的a 螺旋杆，我 们称之为重链( h e a v y c h a i n s ) ；在螺旋杆后是驱动蛋白的尾部，我们称之为轻链，可与要 运载的“货物”连接。k i n e s i n - i i 结构如图2 3 所示： 囤1 3k i n e s i n 结构图图1 4m i c r o t u b u l e 结构图 驱动蛋白马达的两个头部是显著关联与协作的。驱动蛋白能够催化a t p 水解为 a d p ( a d e n o s i n ed i p h o s p h a t e ，二磷酸腺苷) 和无机磷p i 将贮藏在a t p 分子中的化学能高效 地转化为机械能，产生定向运动，将细胞器和各种细胞内物质沿着细胞骨架系统从合成 部位快速有效地运送到功能部位。当未结合a t p 之前，驱动蛋白马达与微管的结合是 不对称的，第一个未结合核苷酸的头部与微管微弱地结合着，而第二个结合着a d p 的 头是悬空的，然后当a t p 结合到一个头部时，这一头部与微管紧紧地结合着并发生水 解，促使第二个头部释放a d p 并与微管结合这样交错重复进行，使驱动蛋白马达沿 着微管作前进式运动，走上百步都不脱轨，加上单头驱动蛋白马达不呈现前进式运动的 事实，都证实了驱动蛋白马达的两个头部在运动时是紧密协作的，像爬索子似的两手交 替进行，且两个头可能同时与微管结合，哪怕是瞬时的。 驱动蛋白沿着微管( m i c r o t u b u l e ，如图1 4 ) 表面作定向运动，它与微管的相互作用对 于它的定向运动有决定性作用。驱动蛋白的运动轨道微管是由1 3 根纵向原纤维( p r o t o 4 郑州大学硕士学位论文第一章分子马达生物背景 f i l a m e n t ) 排成的中空管，外径约为2 5 2 6 衄，内径约为1 5 n m ，它的总长度能达到几微 米。 每一根纵向原纤维由口和p 两种微管蛋白亚基( t u b l i ns u b u n i 0 按照筇叩筇 的顺序周期排列而组成。口亚基含4 5 0 个氨基酸残基，卢亚基含4 5 5 个氨基酸残基，这 两种微管蛋白亚基组成了长度为8 n m 的微管蛋白二聚体。由于微管蛋白二聚体的不对称 性，微管是有极性的，它的一端都为口亚基，另一端则全为卢亚基。 驱动蛋白沿着微管总是作单向梯跳式( u n i d i r e c t i o n s t e p p i n g ) 的运动运动( 图1 5 ) ， 平均步长是8 n m ，与微管蛋白二聚体的长度相等。大多数的驱动蛋白始终是沿着微管的 正极方向运动，而少数几类驱动蛋白沿着负极方向运动。运动时，驱动蛋白头部保持与 口微管蛋白结合，当一个头跨过1 6 n m 与下一个微管蛋白相结合时，前一个头脱离微管， 这个过程中，驱动蛋白的重心就向前运动了8 n m ，走完一个8 n m 长的步幅，驱动蛋白 停下来“休息”一段时间，接着再开始下一个等距的步幅。 图1 5 k i n e s i ni i 单向梯跳式运动 为了找出与驱动蛋白的运动有关的因素，人们利用光钳或玻璃纤维施加阻力，发现 单个驱动蛋白可沿着微管克服阻力运动达数百纳米，阻力增加到5 - - 6 p n 时，驱动蛋白 停止运动，由此得出单个驱动蛋白能够产生的最大力约5 - 6 p n 。没有a t p 结合时，驱 动蛋白与微管结合很强，能够承受l o p n 以上的力。驱动蛋白的运动具有高度连续性， 可以在微管上作前进式运动( p r o c e s s s i v i t y ) 上百步而不脱离微管。而且它的运动速度很 快，走完一个8 r i m 约0 0 1 秒，其运动速度与阻力成反比。 1 1 3 力蛋白马达( d y n e i n ) 力蛋白( d y l l e 氓图1 6 ) 发现于1 9 6 3 年，d y n e i n 的分子量巨大。结构如图2 6 所示有 两条相同的重链、三条中间链和四条轻链以及结合蛋白构成。重链的末端形成球状头部， 并且有四个核苷酸结合位点。 5 郑州大学硕士学位论文第一章分子马达生物背景 力蛋白马达主要作用有以下几个方面：在细胞分裂中推动染色体的分离，驱动鞭毛 的运动，向着微管负极运输小泡。 由于d y n c i n 的运动主要取决于其颈部，d y n c i n 则是沿着较为稳定的微管向负极方向 运动，而不是像k i n e s i n 沿着不稳定的微管向正极方向运动如图1 7 所示 图1 6d y n e i 结构图图1 7k i n c s i n 和d y n e i n 运动示意图 单个动蛋白马达可使负载沿着微管运行相当长的距离而不“脱轨”，作前进式运动， 负载比y 几乎为1 0 0 。 1 1 4 其他的线性推进分子马达 d n a 解旋酶( d n ah e l j c a s c ) 以d n a 分子为轨道，与三磷酸腺苷( a t p ) 水解释放的能 量相耦合，在释放a d p 与p i 的同时将d n a 双链分开成两条互补单链，并且能利用辅 助分子形成一个“滑动夹”( s l i d i n gc l a m p ) 将d n a 套住，沿着聚合轨道移动一定的距离 而不发生脱离，以保证d n a 复制迅速进行。 r n a 聚合酶( r n ap o l y m e r a s e ) 是以一条d n a 链或r n a 为模板、三磷酸核糖核 苷为底物、通过磷酸二酯键而聚合的合成r n a 的酶。r n a 聚合酶在细胞内与基因d n a 的遗传信息转录为r n a 有关，所以也称转录酶。r n a 的转录过程主要分为起始点的识 别、起始、延伸、终止。在这个过程中消耗的能量来自核苷酸的聚合及r n a 的折叠反 应。 6 郑州大学硕士学位论文 第一章分子马达生物背景 1 2 旋转马达 旋转分子马达也是能将化学能或化学势转化为机械做功的生物大分子它不像 k i n e s i n 、m y o s i n 和d y n e i n 等线性马达一样沿着线性轨道作相对运动，而是作类似于转 子与定子( s t a t o r ) 间的旋转运动，由定子和转子之间的旋转运动来完成工作，与线 性马达相比较更像是通常所说的发动机。旋转分子马达以e a t p 酶和细菌鞭毛马达为 代表【3 1 。 1 2 1a t p 合酶( a t ps y n t h e 纽s e ) a t p 合酶( a t ps y n t h e t a s e ) 是生_ 物体中普遍存在的一种酶【4 】，主要位于细胞内部，状 如蘑菇，结构如图1 8 所示a t p 合酶担负着大部分a t p 合成任务，分布极为广泛，从 细菌、真菌、植物、昆虫、动物到人都能找到它的存在科学家最早使用电子显微镜在 细胞中的线粒体内观察到a t p 合酶。 a t p 合酶由埋藏于膜内的质子传导部分( 基部) 昂和膜外的球形推动部分( 头部) e 两 大部分组成，分子量约为4 8 0 k d , 其中f 约为3 8 0 k d ，其余约为1 0 0 k d 。a t p 合酶利用 质子动力势合成a t p ，同样也可以水解a t p ，转运质子，属于f 型质子泵。当质子穿 过时，a t p 会在e 中合成，当a t p 在e 中发生水解反应时，会推动质子向相反方向运 动，因而这一过程是完全可逆的。孤立的e 仅仅能催化a t p 的水解，因此可以称为 f 1 - a t p 酶。 f 。- a t p 合酶存在于线粒体的内膜之中，此外还存在于细菌的浆膜以及叶绿体的囊 体膜之中。f 1 - a t p 合酶( 图1 8 ) 由5 种多肽组成c r 3 岛归g 复合体，具有三个a t p 合成 的催化位点( 每个芦亚基具有一个) 。口和户单位交替排列，状如桔瓣。y 贯穿a 芦复 合体( 相当于发电机的转子) ，并与昂接触，e 帮助y 与昂结合。6 与昂的两个b 亚基 形成固定筇复合体的结构( 相当于发电机的定子) ，磊由三种多肽组成4 6 2 c 1 ：复合体， 嵌入内膜，1 2 个c 亚基组成一个环形结构，具有质子通道，可使质子由膜间隙流回基质。 7 郑州大学硕士学位论文第一章分子马达生物背景 图1 8f 1 - a t p 合酶结构图 f ! - a t p 酶的a 、b 和c 亚基构成质子流经膜的通道。当质子流经届时产生力矩，从 而推动了f 1 - a t p 酶的卢亚基的旋转，亚基的顺时针与逆时针旋转分别与a t p 的合成 和水解相关联。f 1 - a t p 酶直径小于1 2n l n ，能产生大于1 0 0p n 的力，无载荷时转速可 达1 7 转，秒。f 1 - a t p 酶与纳米机电系统的组合已成为新型纳米机械装置。 1 2 2 细菌鞭毛马达( b a c t e r i a lf l a g e l l a rm o t o r ) 细菌鞭毛马达【5 】是一种特殊的旋转分子马达，在细菌鞭毛的结构与功能中起着中心 作用。细菌鞭毛马达能量来源不是a t p 的水解，而是来自于质子或n a + 穿过细胞膜所 产生的电动势【6 ，7 ，8 】。目前对于鞭毛马达旋转产生机制的初步了解，使鞭毛马达可以作 为研究旋转分子马达的理想模型。 鞭毛马达的结构比较复杂，其组装和运行共需要5 0 多种蛋白质的参与，只有5 种 蛋白质与鞭毛的力矩产生密切相关，即m o ta 、m o t b 、f l ig 、f l im 和f l in ，它们共 同组成鞭毛马达的转子( s t a t o r ) 和定子 r o t o r ) 。鞭毛马达的结构如图1 9 所示。 鞭毛马达中的m o t a 和m o t b 是跨膜蛋白，组成质子通道，两者的复合体构成鞭毛 马达中的定予( s t a t o r ) ；f i i g 、h i m 、f l i n 在鞭毛基底部形成一个切换复合体【9 】( s w i t c h i n g c o m p l e x ) , 切换复合体主要可以实现三个功能：a 确定鞭毛的旋转方向；b 组装鞭毛；c 参与马达的力矩产生。因而，切换复合体构成了马达的转子部分，与m o t a m o t b 复合 体( 定子) 形成鞭毛马达。 8 郑州大学硕士学位论文第一章分子马达生物背景 图1 9 鞭毛马达结构示意图 在鞭毛马达的研究中，离子流如何引起马达旋转是我们的主要兴趣所在为此，提 出了4 种力矩产生机制，按照离子流与机械旋转之间的耦合可以分为紧密耦合型( t i g h t l y c o u p l e d ) 和松散耦合型0 0 0 s e l yc o u p l e d ) ；按照定子和转子之间的相互作用可以分为接触 型和非接触型。其它各种模型是上述四种模型的延伸或组合。 另外，人们注意到鞭毛马达的运动比m y o s i n 和k i n e s i n 快的多，频率可达1 7 0 0 1 0 ，而m y o s i n 和k i n e s i n 的频率只有1 0 0 h z 左右；鞭毛马达的转速变化急剧， 可在1 m s 内从高速旋转到停止，甚至逆向旋转 1 1 ，1 2 】。 大多数细菌中鞭毛马达是由h + 驱动，在嗜碱杆菌、弧菌中鞭毛马达受n a + 驱动。 在溶藻弧菌中n a + 驱动的鞭毛马达可以有k + 和l j + 来驱动。由于真核细胞中存在大量的 h + 、n a + 、k + 以及l j + 泵或通道，使鞭毛马达在膜转运、膜兴奋性和信号传导中起广 泛的作用。鞭毛马达的体积大、易操作的特性，使得它必将在未来的研究领域中受到人 们越来越多的关注。 1 3 分子马达的工作机制 要想完全了解分子马达，仅仅了解其生物学结构还是不够的，我们还必须明确在化 学能转化为机械能的周期过程中，分子马达所经历的各个状态的蛋白质的状态与力学特 征，以及各个状态之间的动力学联系，以便对于他们进行定量的描述。 a t p 的水解与力的产生并不是直接互为因果的，而是要经历若干个中间步骤( 中间 态) 才能完成，这种中间态的划分并不是唯一的，下面我们对几个常见的分子马达的工 作机制进行分析，来分析一下它们的各个化学态与动力学特征。 9 郑州大学硕士学位论文第一章分子马达生物背景 1 3 1 肌球蛋白的工作机制 假定肌球蛋白消耗一个a t p 产生一个基本滑移，即一个化学周期与一个力学周期 是一一对应的，它的工作循环可以分为以下几个中间状态 1 3 j ，如图1 - 1 0 所示： 图1 1 0 肌球蛋白马达的工作循环机制 当力学或化学周期开始时，肌球蛋白马达与肌动蛋白丝紧紧结合在一起，形成一个 复合状态。当一个a t p 结合到肌球蛋白马达的球状头部后，弱化了肌球蛋白马达与肌 动蛋白丝的结合状态，使得两者迅速分离。接下来，结合到肌球蛋白马达的球状头部的 a t p 水解为a d p 和p i 。引起了分子马达头部的构想变化，a t p 水解产生的化学能转化 为肌球蛋白马达的构象能，触发了肌球蛋白头部的杠杆部分产生了向微丝正极的6 0 度 角的摆动，结合到微丝上的下一个位点上，形成了与微丝的弱结合状态。在肌球蛋白的 作用下，马达头部释放掉了p i ，引起了分子马达头部的又一次构象变化，使得马达头部 与肌动蛋白丝形成强结合状态；在这一过程中，两者构象变化产生的力，使肌动蛋白丝 相对于肌球蛋白马达产生了滑动，形成强结合状态，即肌球蛋白的构想变化转化为机械 能。最后，肌球蛋白马达释放掉a d p ，此时肌球蛋白马达与微丝仍处于强结合状态，恢 复到周期的初始状态，完成了一个力学或化学周期。 1 3 2 驱动蛋白马达的工作机制 与肌球蛋白马达不同的是，驱动蛋白马达的两个头部是显著关联与协作的实验发 现当未结合a t p 时，驱动蛋白马达与微观的结合是不对称的。开始时，前面的头部与 微管紧密结合，颈部指向后；后面的头部结合着a d p ，颈部指向后，接着前面的头与 a t p 结合，k i n e s i n 构成复合状态( c o m p o s i t es t a t e ) 在这一过程中，驱动蛋白的构想发生 变化，前面的头的颈部下落后，将后面的头部甩向前面，使驱动蛋白向前运动了4 n m 郑州大学硕士学位论文第一章分子马达生物背景 驱动蛋白的这一构象变化是前面的头部找到了一个新的结合位点，并与微管紧密结合 驱动蛋白与微管的结合加速了a d p 的释放，同时驱动蛋白又向前移动了4 r i m 。此时分 子马达的两个头部与微管都处于强结合状态。这时后面的头部将a t p 水解为a d p 和p i ： 最终，p i 被释放，使得后面的头部与微管分离，回到初始状态。完成了一个力化学循环。 这样驱动蛋白马达的两个头部交替与微管相结合，以步幅8 r i m 向前运动。 对于驱动蛋白的两个头部在微管上的行进方式，目前主要有两种观点：交臂模型 ( b a n eo v e rh a n d ) 和尺蠖模型( i n c h w o r m ) 。交臂模型【1 4 】认为驱动蛋白马达像人一样沿着轨 道两腿交替行走( h a n do v e rh a n d , 图1 1 1 ) 许多实验结果也表g q a 5 ，它的两个头部交替与 微管结合，沿着微管而步行，其步幅大概是8 r i m 。在其步行过程中通过发生一些构象变 化，从而实现把a t p 化学能转变为蛋白分子自身的机械运动。尺蠖模型 1 6 1 认为分子 马达可以像蠕虫一样沿着轨道平缓蠕动( i n c h w o r m ，图1 1 1 ) 。在此模型中，分子马达只 有一个头能与a t p 结合，即两个头部不再像h a n do v e rh a n d 模型中具有等同性 图1 1 l 驱动蛋白的h a n d o f h a n d 工作机制和i n c h w o r m 工作机制 1 3 3a t p 合成酶的工作机制 a t p 合成酶在工作过程中化学循环与力学循环是严格一致，即卢弯曲与，旋转是紧 耦合。 长期以来，我们一直关注只- a t p 合酶怎样利用质子动力势合成a t p 。1 9 7 9 年b o y e r p 提出构象耦联假说( 图1 1 2 ) ，认为a t p 酶利用质子动力势，即质子通过届时，引起c 亚 基构成的环旋转，从而带动r 亚基旋转，由于r 亚基的端部是高度不对称的，引起芦亚 基上3 个催化位点构象周期性变化，不断将a d p 和p i 加合在一起，形成a t p ，产生构 象的改变，改变与底物的亲和力，催化a d p 与p i 形成a t p 。 郑州大学硕士学位论文第一章分子马达生物背景 图1 1 2e - a t p 合酶的构象变化及a t p 的合成 e 具有位于卢亚基三个构象不同的催化位点，按照e 与核苷酸的亲和力不同可以分 为l 构象、r 构象和0 构象。在构象，a d p 、p i 与只疏松结合在一起，形成弱结合状 态( 1 0 0 s e ) ，质子通过时，带动y 旋转1 2 0 度，成强结合状态q g h t ) ；在r 构象底物( a d p 、 p n 与e 紧密结合在一起，r 又旋转1 2 0 度，将a d p 、p i 转化为a t p ；在o 构象a t p 与 e 的亲和力很低，r 再次旋转1 2 0 ，a t p 被释放出去。从而完成了一个力学化学循环， 形成一个a t p 分子a t p 合酶每周期分为三步旋转，每一步旋转1 2 0 度。 e - a t p 合酶不仅可以合成a t p ，也可以水解a t p 1 7 】。其过程如图1 1 3 所示： 图1 1 3f 1 - a t p 合酶水解a t p 过程图示 近年来，随着实验手段的不断提高，构象耦联假说得到许多的实验依据。日本的吉 田( m a s s a s u k cy o s h i d a ) 等人将尼r 固定在玻璃片上，在，亚基的顶端连接荧光标记 的肌动蛋白纤维( a c t i nf i l a m e n t ) ，在含有a t p 的溶液中温育时，在显微镜下可观察到y 亚 基带动肌动蛋白纤维旋转( 如图1 1 4 ) 。 图1 1 4 ，亚基带动肌动蛋白纤维旋转示意图 郑州大学硕士学位论文 第二章分子马达的研究方法 第二章分子马达的研究方法 分子马达的结构非常精巧，做功原理不同于一般的机械，是一种特殊的机器。分子马 达可以直接将化学能转化为机械能而不需要经历中间的热能、电能等( 该特点使它的效率 远高于普通的机械) ，但在将化学能转化为机械能时需要经过若干个中间过程。因而，只 建立起化学与力学之间的联系不能完全了解分子马达做功的机制，必须明确在化学能转化 为机械能的过程中，分子马达所经历的各个状态的蛋白质结构变化与力学特征，以及各个 状态之间的动力学关系。为了解决上述问题，亟需建立合适的物理学模型，对它们进行定 量的分析和描述，到目前为止研究分子马达运动机制的模型1 1 8 1 主要有三类 第一类为多态跃迁模型。这种模型基于分子马达在运动过程中要经历多种状态，认 为分子马达在多态之间跃迁，采用主方程的方法进行分析和计算。 第二类模型是把分予马达简化为布朗粒子，把在噪声的驱动下处于非对称的周期场 中分子马达的运动，看作是布朗运动。这样就把分子马达的运动纳入布朗运动的理论框 架，可以借助于非平衡态统计物理中的非平衡输运理论来进行分析和计算，所用的数学 理论工具为描述布朗粒子的动力学方程一朗之万方程。 第三类模型就是在力学模型上加涨落。由于分子马达的尺度很小，各种涨落所起的 作用非常大而且很可能是非常关键的，分子马达的这类模型虽然反映了分子马达布朗运 动的一些特点，但是参数较多比较复杂。 本文中我僻主要考虑把分子马达简化为布朗粒子，利用朗之万方程研究布朗粒子的 动力学行为；在此之前我们简单的介绍一下主方程方法。 2 1 主方程方法 主方程方法主要从力学态与化学态的结合方面来解释分子马达的运动机f 0 1 9 - 2 1 。 如驱动蛋自、肌球蛋白是通过构象变化的方式实现自身的运动的。肌球蛋白的两个头部 前后位于微丝的一条原纤维上，两个头部相隔3 7 r i m 。在特定的化学态，前面的头部对 后面的头部和负载产生向前的拉力，使后面的头部迅速向前摆动，到达下一个与微丝结 合的位点，这一过程称为动力冲程。这个过程完成后，肌球蛋白停下一段时间来完成其 他化学态的转变，从而完成一个化学力学循环过程。这样的化学力学循环过程不断重复 郑州大学硕士学位论文第二章分子马达的研究方法 下去，实现了肌球蛋白的定向运动。但是，由于分子马达在一个化学力学循环过程各个 中间态之间的跃迁具有随机性并呈梯跳式运动。因此，研究这种过程所用的数学理论工 具为描述梯跳过程的随机方程一主方程。下面我们简单的介绍一下主方程在分子马达一 维n 态周期性随机跃迁模型中的应用【2 2 】 分子马达沿微丝或微管运动时，分子马达与结合a t p 、a t p 被水解成a d p 和p i 、 并释放水解产物的化学力学循环过程，可以认为其包括( 其中，= ，2 ，) 个中间状 态。在轨道上的位置以工( 工= 0 ，土i ，4 - 2 ，) 表示分子马达在两态之问的跃迁用相 应的生物化学速率常数k 来描述。此动力学模型如图2 1 所示。 i ik lk h l = ：气：= ：=规：=l 胁i k ikl 蛐- i 钳 图2 1 分子马达一维n 态周期随机跃迁模型示意图 假定分子马达开始时刻处于位置工，经过一个力化学循环过程，它向前运动距离为 缸- x l 。一x l - d ，d 为步长，其位置有l 变为l + 1 。由此，我们可知，当分子马达处于 丘，丘。，五+ ：，丘。位置时，它沿轨道运动的距离为d ，2 d ，3 d ，糟耐分 子马达在t 时刻处于位置露( 对应第个中间态) 的几率只o ) 满足的方程为： 詈- 睨，+ i p n + l 4 睨川p - i - ( 呒却+ 形山圮 ( 2 1 ) 方程( 2 。1 ) 是就是主方程，其中联，j 代表单位时间从，态跳到f 态的跃迁速率借助于 这个方程，我们可以给出分子马达到达稳态时的速度v 、扩散系数d 等力学量。速度v 、 扩散系数d 定义为： y 1 i m 捌( 2 2 ) 一d t d - l zl i m d 引 ( x 2 0 ) ) 一( z 硝l ( 2 3 ) 其中石( f ) 是分子马达在t 时刻在轨道上的位移。定义为： ( x ( f ) ) - 圮o ) ( 2 4 ) 则速度v 、扩散系数d 的最终形式为： 1 4 郑州大学硕士学位论文第二章分子马达的研究方法 矿。针 j ( 铡 0 。高( 彳辨 r 扣寸彳下n + 2 ( 2 5 ) ( 2 6 ) 鼽。去睢 ：【( 。去睢 j f 、纽w + i - j - j1 1 1 j ， 。抄躲) 】 这样我们就给出用主方程方法研究分子马达一维态周期性随机跃迁模型的一般 性方法，当求解具体模型时，只有将置换为相应所谓态数就可以了。对主方程方法所 解决的具体模型，可以参考文献【2 3 ，2 4 】 2 2 朗之万方程方法 朗之万方程方法是考虑把分子马达看作布朗粒子，利用布朗运动的理论来描述分子 马达的定向运动机制。这是由于分子马达的几何尺度很小，一般在1 0 r i m 左右，为纳米 数量级的，分子量在几万到几十万道尔顿，在尺度上属于生物大分子，同周围介质的分 子相比其分子量要大得多可以看作布朗粒子。其次，在生物体内的马达蛋白处在细胞液 中，是一个高度非平衡的体系，a t p 的浓度远高于平衡态的浓度，a t p 的水解反应是单 向进行的，水解所释放的能量为系统提供了一种非平衡的驱动力源；分子马达在既不存 在宏观定向力，也不存在温度和浓度梯度的情况下沿微管或微丝作定向运动。再者，分 子马达的运动的轨道是按顺序排列的蛋白亚基，有非对称的周期性结构，因此如果不考 虑更深的结构层次及运动过程中的结构变化，可以说分子马达有一定的布朗运动特征， 可以抽象为布朗粒子，即布朗马达。即使是旋转马达的转动也可以看作是沿周期性轨道 的运动。综上所述，分子马达是一种具有很大噪声但尺寸很小的机器，可以纳入布朗运 动的理论框架去讨论，通过非平衡态统计物理中的非平衡输运理论来进行分析和计算。 所用的数学理论工具为描述布朗粒子的动力学方程朗之万方程。 邦州大学硕士学位论文第二章分子马达的研究方法 布朗粒子在液态介质中所受的作用力分为两种：一种是持续作用的粘滞阻力。根据 s t o k 铬定律，当布朗粒子以速度 ，在液体中运动时，粘滞力可以表示为删；另外一种 就是液体分子对于布朗粒子的杂乱无章的碰撞力我们用f ( f ) 表示。在一维境况下，布朗 粒子的运动方程为： m r , - 口l ，+ f ( f )( 2 7 ) 由于f ( f ) 无法确切给出，通常情况下被处理为随机作用，并赋予其统计意义。方程 ( 2 7 ) 两端同时除以肼得到； “啦- 亭( f ) ( 2 8 ) 方程( 2 8 ) 称为1 a n g e v i n 方程。其中，- a i m ，r o ) - 亭o ) m ，r q ) l a n g c v i n 力。 在过阻尼情况下，有外力场存在时的l a n g e v i n 方程变为： 圣- ，+ 亭( f ) ( 2 9 ) 式子中的f ( x ) 是单位质量布朗粒子所受到的外部场力，并且把左边的惯性项省略， 并令叩- 1 在l a n g c v i n 方程( 3 9 ) 的过程中，如果l a n g e v i n 随机涨落力的亭o ) 的统计平 均值为零，不同时刻的涨落力亭( f ) 互不相关联，即： 5 型= i ! ， ( 2 加) ( 亭( f 皤o ) ) 2 d 6 ( f - s ) 在亭o ) 满足( 2 1 0 ) 的情况下，功率谱s ( 曲与m 无关，是一个常数，为白谱。所以 满足( 2 1 0 ) 的噪声孝o ) 称为白噪声，d 为白噪声亭( f ) 的噪声强度。 不同时刻的随机涨落力不相关的情况只是一种近似处理。随机涨落力总有一定的相 关时间，关联时间f 非零的噪声成为色噪声。最常见的色噪声是指数关联的高斯型色噪 声，用( f ) 来表示，对应的i a n g e v i n 方程为： 主- ，( d + f ( f ) ( 2 1 1 ) 其中，噪声强度为q 的高斯色噪声( f ) 满足： 和( t ) ) - 0 ( 。( t 弦( s ) ) 垒e x p ( 一生型) 3 - 1 2 在( 2 9 ) 和( 2 1 1 ) 中，随机力( 噪声) 与随机变量x 无关，所定义的噪声为加性噪 声，通常加性噪声为系统内部噪声。当随机力的强度随x 变化时，例如在1 a n g e v i n 方程： 莺- ，o ) + g o ) ；o ) ( 2 1 3 ) 郑州大学硕士学位论文第二章分子马达的研究方法 噪声；( f ) 随x 变化，这种噪声称为乘性噪声，乘性色噪声等效于加性噪声对原周期 位势的修正，乘性噪声通常为表现为外部噪声 利用i a n g e v i n 方程在非平衡环境下研究马达蛋白的做功原理，主要是把a t p 水