（等离子体物理专业论文）带状电子束传输及聚焦方法的研究.pdf

摘要 摘要 随着雷达、卫星通信等技术的迅速发展，迫切需要新型的高功率和高频率的 毫米波器件的出现。通过研究发现带状电子束行波管能够满足这样的需求，而这 需要一种能够承载大电流的电子束源，带状电子束就是其中最重要的一种。从微 波管到自由电子激光器和等离子体化学反应堆，带状电子束对很多领域而言都是 不可或缺的。带状电子束之所以得到广泛的应用主要是因为带状束有以下优点： 首先，它可以用非常小的横向尺寸来传输大电流，因而可以使毫米波器件产生高 功率；其次，他能大大降低空间电荷效应，从而降低对聚焦磁场峰值的要求：同 时，高频率条件下器件尺寸应该不断减小，带状电子束能和平面慢波结构结合得 更加紧密，大大减小器件尺寸，从而使微波管的效率得到大大提高。 尽管带状电子束微波管有这么多的优点，但是过去的几十年中带状束的研究 一度中断。这主要是因为带状束聚焦一直是个难题，如果采用螺旋管磁场聚焦， 则在传输过程中会产生d i o c o t r o n 不稳定现象。尽管带状电子束对聚焦磁场峰值的 要求有所降低，但是它对聚焦方式的要求却很高。所以带状电子束的稳定传输成 为该类型行波管的关键技术之一。 本文主要对椭圆带状电子束的传输稳定性和聚焦方法进行分析。椭圆带状电 子束与矩形带状电子束相比较能够承载更大的电流，空间电荷电荷效应也更弱。 但是，椭圆带状电子束对聚焦方式的要求更加苛刻。 我们首先讨论了带状束d i o c o t r o n 形成理论，推导了椭圆带状电子束空间电荷 场。并利用二维粒子模拟软件观察到了矩形和椭圆带状束d i o c o t r o n 模。 针对椭圆截面，利用p i c 粒子模拟软件分别研究了电子束各个参数对电子束 d i o c o t r o n 不稳定性的影响。 分别从w i g g l e r 和p c m 磁场结构；电子在两种结构磁场中传输；半无限椭圆 带状电子束单平面聚焦；以及电子束自在两种结构中传输稳定性条件进行对比讨 论。在综合考虑空间电荷力、聚焦力和发射度情况，对两种结构下，对椭圆电子 束各个传输面上稳定性进行分析。并采用三维粒子模拟软件验证理论分析的正确 性。 因为w i g g l e r 磁场和p c m 磁场不能从根本上抑制椭圆带状束的d i o c o t r o n 模。 为此我们提出了种变形的p c m 结构，并详细推导讨论了该结构磁场，通过理论分 摘要 析发现椭圆带状电子束在该结构中能实现稳定的传输。采用三维粒子模拟软件验 证理论结果，发现偏置结构的p c m 磁场能够抑制椭圆带状电子束d i o c o t r o n 模， 实现长距离稳定传输。 关键词：椭圆带状电子束，d i o c o t r o n ，p c m ，o f f s e t p c m ，粒子模拟 i i a b s t r a c t an e wu r g e n tn e e df o rh i g h - f r e q u e n c y , h i g h - p o w e rm i l l i m e t e rd e v i c eh a sb e e n e m e r g i n gf o rm v a n c e dr a d a ra n dc o m m u n i c a t i o n s p r e v i o u sw o r kh a si n d i c a t e dt h a ta s h e e tb e a md r i v e nt r a v e l i n gw a v et u b ec a l lm e e tt h i sn e e d ，b u ti tr e q u i r et h eb e a mw h i c h c a nc a r r yh i g h e rc u r r e n t s h e e te l e c t r o nb e a mi so n eo ft h em o s ti m p o r t a n to n e s h e e t b e a mh a sl o t so fa t t r a c t i v ev i r t u e s f o re x a m p l e ，w h e ni tw a su s e di nm i c r o w a v et u b e s ， c a nt r a n s m i th i g hc u r r e n tw i t hs m a l lh o r i z o n t a ls i z et h a tm e a n si tc a ng e n e r a t eh i g h e r p o w e rt h a nt r a d i t i o n a lt u b e s s e c o n d , s h e e te l e c t r o nb e a m sc o u l dg r e a t l yd e c r e a s et h e s p a c ec h a r g ef o r c et h a tm i g h tr e d u c et h ef o c u s i n gr e q u i r e m e n t c o n v e r t i n gf o r m t r a d i t i o n a lc y l i n d e rb e a m st os h e e tb e a mm a yp e r m i ts u b s t a n t i a lr e d u c ei ns p a c ec h a r g e e f f e c t so nt h ee f f i c i e n c yo ft u b e s t h em o r eh i g h e rf r e q u e n c yw en e e ds m a l l e ro ft h e s t r u c t u r e w ec a nu s es h e e tb e a mi nm i l l i m e t e rd e v i c e s f i n a l l y , s h e e tb e a m sc o u l dp u t c l o s et os l o ww a v es t r u c t u r ew h i c hm a k e st h et u b e sm o r ee f f i c i e n t l yt h a nt r a d i t i o n a l t u b e s a l t h o u g hs h e e tb e a mh a ss om u c hm e r i t , t h er e s e a r c ho fs h e e tb e a mh a si n t e r r u p t e d i nt h ep a s tf e wd e c a d e sf o ri ti sh a r dt ob ef o c u s e d t r a n s m i t t i n gi ns o l e n o i dm a g n e t i c f i e l d s ，s h e e tb e a mc o m e si n t ob e i n gd i o c o t r o ni n s t a b i l i t y s t a b i l i t yo fs h e e t - b e a mh a s b e e nr e c o g n i z e da so n eo f t h ek e yt e c h n o l o g i e so ft h i st y p eo f t w t i nt h i sp a p e r , w ed i s c u s s e dt h et r a n s m i t t i n ga n df o c u s i n gm e t h o d so ft h ee l l i p t i c a l s h e e tb e a m s e l l i p t i c a ls h e e tb e a mc a nc a r r yh i g h e rc u r r e n ta n dg r e a t l yr e d u c et h es p a c e c h a r g ef o r c et h a nr e c t a n g u l a rs h e e tb e a m ，b u ti tr e q u i r e sn e wm e t h o df o rf o c u s i n g t h ef o r m a t i o nt h e o r yo fr e c t a n g u l a rs h e e tb e a m sd i o c o t r o nm o d ei sd i s c u s s e d a n dt h es p a c ec h a r g ef i e l do fe l l i p t i c a ls h e e tb e a mi sd e r i v e d u s i n g3 dp i cs o f t w a r e ， t h ed i o c o t r o nm o d eo ft h er e c t a n g u l a ra n de l l i p t i c a ls h e e tb e a mi so b s e r v e d g i v e nt h e s p e c i f i c i t yo fe l l i p t i c a l s h e e tb e a m ，u s i n g3dd i m e n s i o n a lp i c s i m u l a t i o ns o f t w a r e ，t h ep a r a m e t e r so ft h eb e a mi m p a c to nt h ed i o c o t r o ni n s t a b i l i t yi s s t u d i e d t h ee x p r e s s i o nf o rt h em a g n e t i cf i e l do ft h ew i g g l e ra n dp c mi sd e r i v e di n d e t a i l t h es i n g l e - p a r t i c l et r a n s v e r s ee q u a t i o no fm o t i o nw i 廿ln a t u r ef o c u s i n gi nw i g g l e r a n dp c mi sd i s c u s s e d w en o to n l ys t u d yt h es e m i - i n f i n i t ee l l i p t i c a ls h e e tb e a ms t a b i l i t y i i i _ - - _ - - _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ - _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - - _ _ _ _ _ _ - _ _ - - - _ _ _ _ _ _ _ _ l _ - _ - _ _ - _ _ _ - - _ _ _ _ 。一。 c o n d i t i o ni nt h e m ，b u ta l s od e d u c e dt h ee n v e l o p ee q u a t i o no fe a c hd i r e c t i o no f t h eb e a m ， w i t hb o t hs p a c e c h a n g ea n de m i t t a n c ee f f o r t s t h e3 dp i cr e s u l ta n dt h et h e o r e t i c a l c o n c l u s i o nc o i n c i d ew i t he a c ho t h e rv e r yw e l l 功eo f f s e t - p c mc o n f i g u r a t i o ni sp r o p o s e di no r d e rt os o l v et h ee d g ef o c u s i n g 功e m a g n e t i cf i e l do ft h i ss t r u c t u r ei so b t a i n e d 1 h es t a b i l i t yc o n d i t i o nf o re d g ef o c u s i n gi s d i s c u s s e d 1 1 1 e3 dp i cc o d ew a su s e dt os t u d ys h e e t - b e a mf o c u s i n gi no f f s e tp o l ef i e l d s n er e s u l ts h o w s 廿l a to f f s e t - p c mc a nr e s t r a i nt h ed i o c o t r o nm o d eo fe l l i p t i c a ls h e e t b e a m k e y w o r d s ：e l l i p t i c a l s h e e tb e a m ，d i o c o t r o n ，p c mf i e l d ，o f f s e t - p c m ，p a r t i c l e s i m u l a t i o n i v 独创性：声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名：j 壁全盔l 一 日期：) 岬年4 月) 7 日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名：壅全查导师签名： 日期： 墓扩 h 口广1 第一章绪论 1 1 行波管的发展概况 第一章绪论 二十世纪诞生的微波电子管发展至今已经有近百年的历史，在此过程中微波 电子管已经发展成为雷达以及通信系统的关键器件。不仅为人类信息社会的发展 做出了杰出的贡献，同时也在现代国防建设中发挥着重要的作用，被誉为军事电 子装备的“心脏 。从长期积累的实践经验看，在现在和未来的3 0 年中，它将 仍然是军事装备中最重要的核心器件。 行波管作为微波电子管家族中重要一员，很早就被提出来。早在1 9 4 3 年1 1 月1 日康夫纳( r k o m p k a e r ) 就演示了世界上第一支行波管，并在1 9 4 6 年1 1 月 公开报道了他发明的螺旋线行波管。1 9 4 7 年，人们利用皮尔斯( j r p k e e ) 小信号 理论发明了宽频带、高增益、低噪声行波管【卜5 1 ，在此过程中行波管的低噪声特性得 到了比较深入的研究，同时周期永磁聚焦系统的研究极大地减小了行波管的体积 和质量，促进了行波管的广泛应用。在此之后的很长时间内，行波管受到了广泛 的重视，同时也得到了巨大的发展，相继出现“交绕螺旋线以及“交绕螺旋线 变种结构“环杆慢波线”行波管，“三叶草 结构和h u g h e s 公司结构行波管以及 为发展大功率微波毫米波放大器而出现的耦合腔行波管。螺旋线行波管适合于中 小功率量级的工作。目前，该种行波管工作带宽可以做的非常宽( 有达到6 个倍 频程的报道) ，其脉冲管峰值可以达到1 2 3 k w ( s 波段) ，连续波功率可以达到 2 k w 3 k w ，同时也出现了毫米波螺旋线行波管。环杆状结构行波管主要工作在厘 米波段，微波峰值功率在十千瓦至数百千瓦之间，最高平均功率在1 0 k w 量级( l 波段) ，瞬时带宽在百分之十几。耦合腔行波管方面最初报道的三叶草耦合腔行波 管峰值功率可达4 2 m w ，平均功率6 k w ，带宽在百分之十左右，h u g h e s 结构的脉冲 耦合腔行波管的最高峰值功率可达数百千瓦量级，带宽在百分之十几左右【6 。7 j 。 虽然在2 0 世纪7 0 年代半导体微波、毫米波器件和有关集成电路的兴起给属 于电真空器件的行波管的研制带来了巨大的冲击，使得低频率小功率行波管特别 是低噪声行波管让位于微波半导体器件，但是由于半导体器件中载流子的运动受 到晶格的限制，载流子不可能有很高的速度，它的低电压特性决定了它不可能有 很大的功率输出，所以在输出功率、最高工作频率、带宽等方面，半导体器件受 电子科技大学硕士学位论文 到极大的限制。 与各类器件相比，行波管的综合优势在于宽频带、单管高增益、优良的非线 性性能、较低的噪声、足够高的频率、采用降压收集级技术提高总效率、窄频带 内可以达到很高的电子效率、同时空间行波管可以达到1 0 1 5 年以上的超长寿命， 恶劣温度环境中的稳定等等。这些特点是半导体器件不能达到的。现实证明，在 一些重要的领域，行波管是一类十分关键的、不可取代的微波、毫米波放大器。 2 0 0 0 年以来，行波管在世界范围内受到广泛重视，各国对行波管的研究进行了大 量的工作，行波管发展异常迅速。 1 2 带状电子束微波管的研究概况 现代新型通信系统、高功率雷达和粒子加速器技术的发展，迫切需要峰值功 率高达几百千瓦、频率在1 0 0 g h z 3 0 0 g h z 、带宽达1 0 的微波源的出现。前人根 据这样需求，通过对不同高频互作用机理( 双电子束微波放大器和切伦科夫脉塞) 进行研究发现平板类行波管能够满足这样的要求【8 1 。它采用的是带状电子束，长期 以来平板类微波器件因为带状电子束传输和聚焦难度相当大，其不稳定性难以得 到彻底的解决，所以不受科学家的欢迎。直到1 9 9 3 年，马里兰大学的b o o s k e 教 授采用新型的结构的磁场在一定程度上解决这一问题后，带状束平板器件因为其 独特的优点重新得到科学家的关注。 带状电子束的基本特点是：电子束的厚度远小于宽度，而宽度远小于长度， 因而它相对于某一平面对称，所以又被称为平面对称束或者平面束。带状束的基 图1 - 1 矩形带状电子束 图l - 2 椭圆带状电子束 本形状有两种即：矩形和椭圆形，如图1 1 和1 2 所示。带状电子束器件相对于传 统的电子束器件具有一系列的优剧钆l l 】：( 1 ) 带状电子束与传统电子束相比，电流 密度大大降低，极大地降低了空间电荷力对强流束的限制，阴极电流密度下降从 而延长了器件的寿命；( 2 ) 可以很大程度上降低空间电荷效应，从而降低微波器 件对聚焦系统的要求；( 3 ) 有利于扩大互作用区域，对给定的功率可以降低射频 场强度，从而减小器件被击穿的几率；( 4 ) 带状电子束可以用非常小的横向尺寸 2 第一章绪论 传输大的电流，因而可以使器件能够产生高功率。 早在1 9 3 8 年俄罗斯的k o v f l e n k o 就提出带状束微波器件的概念。在二十世纪 五十年代，研究人员就提出把带状电子束作为大功率器件的电子束源，并努力实 现在带状电子束器件中产生微波。美国、俄罗斯和法国的一些科学家对带状电子 束器件进行了初步的研究，但是由于带状束微波管为非轴对称结构，致使其电子 光学系统以及注波互作用系统的研究必须要建立在三维仿真平台基础上，而该项 技术直到最近几年才得以实现，同时当时的微波管已经都能满足相关领域的应用 需求，从而也限制了带状束器件的发展。 二十世纪五十年代，科学家们就已经设想把带状电子束源作为电真空器件的 电子束源，并努力在带状电子束器件中产生微波。但是研究的过程不是一帆风顺， 5 0 年代r l k y h l 和h ew e b s t e r 【1 2 】以及贝尔电话公司的c c c u r e r 和j t m e n d e l 【1 3 1 发现了带状电子束在纵向磁场b ：的作用下，在传输过程中会变形、扭 曲、旋转、缠绕，最后发生崩溃。在随后进行的一系列实验中，发现带状电子束 在螺线管磁场中传输时，带状电子束变得很不稳定。传输了一定距离后，带状束 分散成几条细丝，这也就是文章中所说的d i o c o 仃o n 不稳定性。随后有j h p i e r c e 【1 4 1 、o b u n e m a n i s 】和w k n a u e r t l q 等多位科学家【1 7 - 1 9 】对此进行了研究分析。但 都没有找到有效解决方法来抑制带状束的散乱和崩溃。这使得带状束的研究处于 一种几乎停滞的状态。 从7 0 年代到9 0 年代，又有t m a n t o n s e n t 2 0 1 和r c d a v i d s o n 2 1 - 2 2 1 相继详 尽的分析了d i o c o 仃o n 不稳定性产生的机理。他们的研究结果表明前面一些研究人 员认为产生d i o c o 仃o n 不稳定性的原因是“交流空间电荷 ，而另外一些认为是e x b 所导致的速度截断。而这两种说法是相同的，也就是说这两种说法是同一种机理。 从上世纪5 0 年代直到9 0 年代初期，很多的科学家都对带状束传输进行了研 究，并且提出了各种各样的聚焦方法，其中包括：超强磁场法、强相对论束速度 法、低的束密度法、封闭空间导体边界法、离子空间电荷中和法和让带状束尽量 靠近导体面法。但是无论是上述的哪种办法，在应用中都是不可行的。要用螺线 管产生超强磁场( 几千高斯) ，那么螺线管需要巨大的能量输入，这样就减少了器 件效率。同时如此强的磁场将大大减少器件增益，为了达到一定的增益又要加长 真空管和螺线管，随着电子传输距离的增长，强磁场下都还是会产生d i o c o 仃o n 不 稳定性。若采用强相对论束速度方法，那么就需要用强相对论加速器，而在实际 应用中人们希望能用较低的电压来驱动电子束产生微波。采用低的束密度方法会 导致电流减少，就必然限制器件输出的功率。采用空间电荷中和方法，要求要有 3 电子科技大学硕士学位论文 背景离子，并且它必须不影响器件的效率和功率，虽然这种方法还有待继续研究 和改进，但在现在能实现的条件下，这种方法是不可行的。采用带状束尽量靠近 导体面的方法，可能导致在慢波结构区打火。 经过长期的科学研究发现带状束的结构只能采用周期聚焦，这包括静电偏移 聚焦、周期纵向磁场聚焦( p p m ) 2 3 - 2 6 和摇摆磁场聚焦( w i g g l e r ) 【2 7 。3 1 1 。对于大 电流的带状电子束来说，周期磁聚焦比静电聚焦要更好一些，因为采用静电聚焦 将增加磁场击穿的可能性和不稳定的可能性，而p p m 聚焦也不能控制d i o c o t r o n 不稳定性。并且采用w i g g l e r 有如下的优点：首先，周期磁聚焦系统在电子束附近 产生同样的r m s 值比螺线管的体积要小得多。其次，w i g g l e r 结构聚焦对速度截 断所产生的d i o c o t r o n 不稳定性有结构上的压制，因为它的纵向磁场分量比螺线管 和p p m 结构对电磁场的耦合更小。所以采用强w i g g l e r 聚焦是比较好的选择。 在随后研究中，人们对w i g g l e r 磁场进行了深入的研究，取得一定的进展。1 9 9 3 年，马里兰大学的j h b o o s k e 在详细的研究了带状束传输的d i o c o t r o n 不稳定性 和w i g g l e r 结构后 9 , 3 2 - 3 3 1 ，提出一种变形的w i g g l e l 磁场结构，文章中称为周期凸 起磁场( p c m 磁场) ，它可以一定程度上抑制带状束的不稳定性，同时他提出两种 结构的p c m 磁场：一种是闭合结构是利用极相对的螺线管周期排列构成；另一种 是交错的p c m 结构。研究发现这两种结构都能在一定程度上实现对带状束的聚焦。 1 9 9 6 年，m a b a s t e n 在他的博士论文 3 4 3 6 】中详细地研究了同轴螺线管中 d i o c o 仃o n 模、闭合和偏置p c m 结构磁场聚焦带状束，并提出了p c m p q m ( 周期 四极子) 混合结构，对横截面x 和y 方向上同时实现聚集。 图1 3 带状束器件结构图 分 ( 嵌入聚焦磁场嚣分) 美国l o sa l a m o s 实验室正在积极进行高功率毫米波源方面的研究，他们提出 带状束矩形栅行波管，并完成部分工作制作了一只高功率毫米波行波管样管【3 7 1 ， 工作参数：中心频率9 4 g h z ，输出功率1 0 0 0 w ，带宽6 ，采用带状电子束，电子 束的工作电压是1 2 0 k v ，电流为o 1 a 1 o a 。图1 3 是他们研制的一只样管结构 4 第一章绪论 图，特别值得说明的是该结构带宽可增至1 0 ，进一步提高电压和电流可使该器 件达到几百千瓦的输出功率。 在国内，对带状束行波管的研究还未见报道，但对带状束微波管的研究正在 积极的开展。据报道，中科院电子所正在开展x 波段带状束速调管的理论研究【3 引。 我们课题组一直致力于高功率毫米波器件的研究，在带状束器件方面开展了一系 列的研究：对于慢波结构方面，主要研究了矩形栅结构、曲折波导和光子晶体结 构；对于电子束，主要研究了矩形带状电子束和椭圆电子束的产生和传输聚焦的 研究；以及新型收集级的研究。为研制新型( 小型化、低电压、宽频带的) 毫米 波行波管做准备。我的主要工作是进一步研究带状电子束传输部分的聚焦，研究 椭圆带状电子束的聚焦方法。 1 3 本论文的主要工作 带状电子束在传输过程中产生d i o c o t r o n 不稳定性，限制了带状电子束在微波 器件中的应用。本文以椭圆带状电子束为研究对象，研究椭圆带状电子束传输不 稳定性并寻找一种磁场来实现对椭圆带状束的聚焦。在论文中我们主要做了以下 工作： 首先从理论上解释了d i o c o t r o n 不稳定性的形成理论。通过严格推导得到椭圆 带状束空间电荷场。选取w i g g l e r 和p c m 结构磁场聚焦椭圆带状电子束，并进行 对比研究。对比方面包括，详细推导了w i g g l e r 和p c m 结构磁场的方程，对两种 结构磁场进行比较；推导了单粒子在两种不同场结构中横向运动方程，针对高椭 圆率的带状电子束，我们研究单平面聚焦下的单粒子运动的m a t h i e u 方程。通过对 m a t h i e u 函数稳定阈值的讨论，得到m a t h i e u 函数稳定区域，根据其稳定区域分析 了w i g g l e r 和p c m 结构下带状电子束稳定传输的条件。综合考虑空间电荷力、磁 聚焦力和发射度的项的影响，分析了椭圆带状电子束稳定传输条件。鉴于p c m 磁 场不能实现对电子束边缘的聚焦，我们提出采用o f f s e t p c m 结构磁场，详细推导 了该结构磁场的表达式，讨论椭圆电子束在该结构下稳定传输的条件。推导了电 子的横向运动方程。 本文采用粒子模拟软件对上述理论推导进行验证。采用三维粒子模拟程序对 d i o c o t r o n 不稳定性的形成，各参数对d i o c o t r o n 不稳定性的影响进行模拟。然后分 别对w i g g l e r 和p c m 以及o f f s e t p c m 磁场聚集椭圆带状电子束进行三维粒子模 拟，并进行比较研究。结果表明理论分析和粒子模拟结果吻合很好。o f f s e t p c m 电子科技大学硕士学位论文 磁场能实现对椭圆带状电子束的长距离聚焦。 本文的创新点是采用椭圆带状电子束作为理论分析和粒子模拟对象；对 w i g g l e r 和p c m 磁场聚焦椭圆带状电子束进行对比研究，讨论了椭圆带状电子束 传输在两种结构下稳定性条件；编写了椭圆带状电子束传输在p c m 、w i g g l e r , o f f s e t 。p c m 磁场下的三维粒子模拟程序，更好地验证理论分析结果的正确性。 本文的主要内容是： 绪论。介绍了行波管和带状束毫米波行波管的国内外研究动态和方向，提出 文章研究的方向。介绍了本论文的主要工作和创新点。 带状电子束传输不稳定性理论分析和粒子模拟。对带状电子束d i o c o t r o n 不稳 定性的产生有原因很多解释，我们首先从麦克斯韦理论出发，结合电流连续性原 理和罗仑兹方程研究了理想的半无限带状电子束d i o c o t r o n 不稳定性变化规律。同 时，从电磁理论出发，分析了椭圆带状电子束空间电荷场分布。利用三维粒子模 拟软件观察了矩形和椭圆带状电子束d i o c o t r o n 模。 椭圆带状电子束传输不稳定性粒子模拟。采用三维粒子模拟软件研究电子束 参数改变对d i o c o t r o n 不稳定性的影响。 p c m 和w i g g l e r 磁场聚焦椭圆带状电子束的比较研究。尝试采用两种常规结 构磁场对椭圆带状电子束实行聚焦，首先对比分析了w i g g l e r 和p c m 结构磁场， 对椭圆带状电子束传输在两种常规场中的稳定性进行对比分析，得到单粒子运动 具有相同的m a t h i e u 方程，利用m a t h i e u 函数稳定阈值讨论电子束稳定传输条件， 通过数值计算发现磁场峰值和磁场周期的选择对稳定性影响很大。同时讨论了侧 面电子运动情况，通过数值计算发现单电子在两种结构磁场中运动轨迹差异很大， 直接影响了带状束的稳定传输。最后采用三维粒子模拟软件模拟相同参数的椭圆 电子束在两种结构磁场中传输稳定性。粒子模拟和理论分析以及数值计算的结果 吻合很好。 偏置p c m 磁场聚焦椭圆带状电子束分析。针对w i g g l e r 和p c m 磁场聚焦椭 圆带状电子束存在问题，提出了偏置型结构也即o f f s e t p c m 结构磁场提供边缘聚 焦磁场，经过理论分析该结构磁场提供的磁聚焦力和椭圆电子束的空间电荷力实 现了匹配。对单粒子运动情况分析得出，椭圆带状电子束能够在偏置型p c m 结构 中实现稳定传输。对o f f s e t p c m 磁场聚焦椭圆带状电子束情况进行三维粒子模拟。 模拟结果和理论分析、数值分析结果吻合。可以说明，偏置型p c m 磁场能实现对 椭圆带状电子束的长距离聚焦。 6 第二章带状电子束传输不稳定性理论分析和模拟研究 第二章带状电子束传输不稳定性理论分析和模拟研究 2 1 引言 1 9 5 6 年r l k y h l 和h e w e b s t a 经过试验研究发现环形电子束在沿传输方向 磁场作用下，传输一段距离后会形成多条细丝【1 2 】。同年c c c u r e r 通过研究发现 带状电子束在沿传输方向的磁场作用下，经过一段距离的传输后发生带状电子束 的断裂并形成多条细丝【1 3 】。1 9 5 7 年j r p i e r c e 通过研究指出带状电子束传输不稳 定性形成原斟1 4 1 。此后0 b u n c m a n 1 5 j 和w k n a u e r t l 6 - 1 7 】针对d i o e o 协o n 不稳定性形 成的原因展开研究，并且希望能找到消除这种传输不稳定性的方法。7 0 年代到9 0 年代科学家t m a n t o n s c n 2 0 和r c d a v i s o n l 2 1 】相继详细分析了d i o c o t r o n 不稳定性 形成的原因。本章将首先分析矩形带状电子束传输不稳定性，然后讨论椭圆带状 电子束空间电荷场的分布，利用三维粒子模拟软件观察了矩形和椭圆带状电子束 在螺线管磁场中d i o c o t r o n 模的形成过程。 2 2 带状电子束传输不稳定性理论分析 如图2 - l 所示，假设一条带状电子束，充满整个下半平面，电荷密度设为p ， 只受沿着传输方向的磁场b ：作用，取其一横截面考虑。 yj l 曰 缓翟誓匿，# 锄雒镰癌绂锄够掰觏么黼籀琵赫溯 一一 y jl爹霹缆愀。澎黟罗 一k 缀瓿糍貔眺。威一 瓤渤锄自簖# 翁：；鬟叉 图2 1 半平面带状电子束横截面图图2 2 完整带状电子束横截面图 此时不考虑e ：的影响，只考虑e x 和e y 作用由麦克斯韦方程得到： v 豆：一丝：o a v 雷：旦 占 从上面两式( 2 1 ) 和( 2 2 ) 可以得到： 7 ( 2 - 1 ) ( 2 2 ) 电子科技大学硕士学位论文 昙e 一号t = 。 昙e + 导耳= 詈 ( 2 - 3 ) ( 2 川 我们现在仅考虑它的x 方向的波动，不考虑y 方向的波动。令e 具有p a 一例的 形式，则： 一j p e ，= 旦o y e ； q 处 一歹t + 杀髟= 詈 ( 2 - 6 ) 联立公式( 2 5 ) 和( 2 6 ) ： 嘉巨乓= 一胪詈 ( 2 - 7 ) 由电流连续性原理： 娑：一v 歹 ( 2 8 ) 西 、 警+ v ( p o v , + 岛咿o ( 2 - 9 ) 抑：一风( 誓+ 誓) + j p v o p ( 2 - 1 0 ) 8x秽y 令砖= 碱表示x 方向上的平均速度，则有： 夕：岛( 罢2 一j p 心) ( 彩一“) ( 2 1 1 ) o v 公式( 2 7 ) 和( 2 1 1 ) 联立： c 州“，( 等巨) _ 譬粥_ p 均 电子的加速度为： 掣：旦( 虏+ 哥雪)( 2 1 3 ) - - 一， ， d t ，竹 同时由高等数学知识我们知道： 亟：a v + 一o v m + 一o v a y ( 2 1 4 ) d ta ta x8 t8 v8 t 、 第二章带状电子束传输不稳定性理论分析和模拟研究 于是我们令： _ o u ：a ：笠( 2 1 5 ) 一= = 一 i 。，j 式中娜是等离子体频率，。是电子回旋角频率。由上面得到表示沿y 方向上 的层流性方程： 盟d t = ( 归一j f l u ) v , + 叱( 2 - 1 6 ) 华：( j ( o - j f l u ) 匕 ( 1 1 7 ) l = vi。 d l 由公式( 2 1 4 ) 得到： 堕= 三巨i e - l - ，垦 ( 1 i - - 1 0 。)- 二= 一 一v 廿 i 。j a r tm 4 m 7 璺：三层，一旦叱芝 ( 2 1 9 )o = 一n 一一vd i 二。1 7 ， d tm 7 m “ 公式( 2 1 6 ) 、( 2 1 7 ) 、( 2 1 8 ) 和( 2 1 9 ) 四式联立： y ，：一旦去 。伽) e 一吐e 】(2-20)j(a)- 一磊雨l “j 已y 一吐也z j u 。 屹= 一i e 雨1 【，( 0 ) - - p u ) e ，+ ( 鳞一) 髟】( 2 - 2 1 ) 其中： q 2 = ( 缈一p u ) 2 一+ 吃 ( 2 - 2 2 ) q = 三芝 ( 2 2 3 ) 在0 的情况下，也就是说有分层流动性。公式( 2 - 2 0 ) 对y 求导： 等= 一i e 矛1 渺( 缈一励) 等一朋考髟一哆等埘一雾叭铲励坶一q e 】 ( 2 - 2 4 ) 代入公式( 2 5 ) 得到： = 一i ei 1t c 兰笋等m q ，等，q 2 埘缈一肛，斛一与笋等一哆钏 f 2 2 5 ) 9 电子科技大学硕士学位论文 等= 云壶垒萨2 叱一心，昙壶一景学，等+ 云古2 徊一肪，肚q 巨， ( 2 - 2 6 ) 同理公式( 2 2 1 ) 对x 求导： 讹= 一昙壶卜i - 鲫酬叫) 鲁 p 2 7 ， 一肌= 一二e 甭1 ( 国呐) 乓一旦m 壶( q 一) 等( 2 - 2 8 ) 公式( 2 2 6 ) 、( 2 2 8 ) 和( 2 1 3 ) 联立： ”等，c 等驴2 等学哮驴叩劣， 对于公式( 2 - 2 9 ) ，我们无法求出它的解析解。若是不考虑层流性，也就是说 在暑0 的情况下： ( 1 一等) ( 等驴。 ( 2 - 3 。) 这个方程有两个解，其中一个解为： q 2 = ( c o - f l u ) 2 一= 缈： ( 2 3 1 ) 在u = o 时，也就是x 方向上无恒定运动，只有微扰的情况下： 缈= ( + ) j ( 2 - 3 2 ) 另外一个解是： ( 等驴。 ( 2 - 3 3 ) 这是自由空间电荷波解，1 3 可以为任何值。自由空间电荷波对电子束是无作用 的。令表面电荷密度也以( 舻肚变化。 求解得到带状电子束在x 方向下表面的电场是： t ，= c i 纱( 2 3 4 ) 带状电子束在x 方向上表面的电场是： e 2 = g p 一励 ( 2 3 5 ) 第二章带状电子柬传输不稳定性理论分析和模拟研究 同理利用公式( 2 5 ) 得到对应的y 方向电场： 求解得到带状电子束在y 方向下表面的电场是： e ，l = j c i e 彤 求解得到带状电子束在y 方向下表面的电场是： e v 2 = 一j c ，挪 边界条件： 髟：- l ，。昙 臣。l = e ：i ， ( 2 - 3 6 ) ( 2 3 7 ) ( 2 - 3 8 ) ( 2 - 3 9 ) 这里。是交流表回电荷密度，状豆式( 2 - 3 4 - 2 - 3 9 ) 累) 眸得到： 耻岳( 2 - 4 0 ) 疋：2 ，瓦t l r p一励(2-41) e y l = 一盖纱( 2 - 4 2 ) e y 2 = 云p 仍( 2 - 4 3 ) 由电流连续性方程得到： d o d r = _ ，佃一p u ) o = 岛哆 ( 2 4 4 ) 公式( 2 9 ) 和( 2 2 0 ) 代入上式z 。一1 0 ： 肋呐肛m 岛等帮p u i 珊一，一够 将公式( 2 4 0 ) 和( 2 4 2 ) 代入上面式子，我们得到色散方程： 缈一伽= 互1 嚷三( 露+ 2 ) ；( 2 - 4 6 ) 这个式子描述了两个表面波。加号代表的是和公式( 2 3 0 ) 第一个解相近的一 个快波。振荡频率的不同是因为我们在表面上加了交流表面电荷。对于取减号的 电子科技大学硕士学位论文 删气1 吱一扣等 三1q 甲1 ( 1 + 争卫2 c o ( 2 - 4 8 ) _ 2 一昙旦斟= 一三二三爹一三惫= 一每 匕= 鲁 ( 2 - 5 。) e x l 2 - - 2j 云8 叫( 2 - 5 l e y l 2 - - 云p 印d ( 2 - 5 2 ) v y l 2 - = - 矗e 叩d ( 2 - 5 3 ) 2 矗e 邓d ( 2 - 5 4 ) 1 2 第二章带状电子束传输不稳定性理论分析和模拟研究 d q z 肚2 p o v , t z = 一，雨c r p o e 一同( 2 - 5 5 ) 上表面的自发作用是： d o 2 2 ：( 弘一_ ，触) 吒 (256)dt 、。 、 这里的u 2 是上表面的速度。公式( 2 4 8 ) 代入上式： 亟a r t j f 丢吒 ( 2 - 5 7 ) 。2 妙 、 两个作用之间有极小的相位差，从公式( 2 5 5 ) 和( 2 5 6 ) 中得到： d 州出= 一歹茜0 ) 2 盯( 1 + 一刖) ( 2 5 8 ) 若我们假设它的这种变化是一种增长模，也就是说存在a 使得。的表达式含 有e 洄柏) ，于是我们可以得到： d o a t = ( 口一_ ，肛：) 仃= 芸叩+ 删) ( 2 5 9 ) 实部与虚部分开： 口= 丢2 p 叫s i n 9 ( 2 - 6 。) 触：- z - 5 - ( 1 + e 一朋c o s 乡) ( 2 6 1 ) 触2 二叱+ e 一例s 乡) ( 2 。 利用公式( 2 1 5 ) 得到： 铲丢d ( 2 - 6 2 ) 将上式代入到公式( 2 - 6 1 ) 联立公式( 2 6 0 ) ，得到： 口：要 户彤邯) z 】；( 2 - 6 3 ) 2 妙。 ” 。 在2 以。为常数的情况下，我们计算了i f , 和p d 的关系如图2 - 3 所示： 1 3 电子科技大学硕士学位论文 毒融 翠 疆 掣 奄2 瓣 醑 躲 ：她 p d 图2 3 电子束传输不稳定性随b d 变化图 从图中我们可以看出，起初增长率a 随着p d 的增长而增长，大约在0 8 处就 开始随着b d 的增长而减少。大约在1 2 6 的位置为零。这是因为若上下表面没有相 互作用，那么各自以一( 嘏吐肛传播。两表面相位差为： 砬，2 沙= 。( z d 一1 ) ( 2 - 6 4 ) z 原本在p d _ 1 的情况下，两表面波同步，并且应该达到最大的增长率。但是在 相互作用后，在1 3 d = 0 ， 3 d = 1 3 时候实现同步，在p d - - - 0 8 达到最大增长率。 当b d l 时，上下两个表面波互作用很小，可以忽略不计，则上下两表面将 和我们前面分析的单个表面的情况相同。 2 3 椭圆