（粒子物理与原子核物理专业论文）夸克物质中自旋效应和粘滞效应的研究.pdf

摘要 本文前两章主要讨论重离子碰撞产生的夸克物质中的整体极化现象在核核碰 撞的反应平面内，由于参加碰撞的核子数目不同，流速不同，在反应平面内沿垂直 于碰撞轴的方向就有流速梯度，从而产生与反应平面垂直的轨道角动量通过轨道 角动量与自旋耦合，产生夸克整体极化效应一种简单的静态势模型在小角散射近 似下给出了自旋轨道作用下夸克的整体极化效应我们把小角近似下的有效静态 势推广到包含介质效应的硬热圈的胶子传播子并在小角近似和超出小角近似的情 况下计算了夸克的极化度发现极化度依赖于介质温度和粒子入射能量的比值另 外我们从场论严格推导出关于碰撞参数空间的微分截面的表达式；在领头级近似下 给出了与小角近似的结果，该结果与传统方法一致；此外，我们还计算了夸克胶 子散射的情况 在理想流体情况下，中子星会产生所谓的r - 模不稳定性它将导致中子星辐 射引力波，从而带走自转能量，最终使天体自转减慢，但粘滞能抑制这种不稳定性 我们给出了星体不同振荡模式下的通用的体粘滞公式，该公式能复原简单流体的结 果传统方法用的是从体积做功推导出的体粘滞公式，我们首次用熵增方法推导出 体粘滞公式，这种方法即使在多元流体系统中也能保持体粘滞的正定性，我们还用 熵增方法给出了不同反应过程和不同振荡模式下的结果对于几个反应的耦合过程， 我们的公式能够直观地显示，不同反应对体粘滞的贡献以及相互作用的影响 本论文的主要结果如下： 运用硬热圈的胶子传播子给出了超出小角近似下夸克的整体极化度 从场论严格推导出关于碰撞参数空间的微分截面的表达式，小角近似下，领头 级的结果与传统方法一致给出了夸克一胶子散射的极化和非极化的在碰撞参 数空间的微分截面 给出了星体不同振荡模式下的通用的体粘滞公式，能复原简单流体的结果和奇 异夸克散度为0 极限条件下的结果 传统方法用的是从体积做功推导出的体粘滞公式，我们首次用熵增方法推导出 摘要 体粘滞公式，并给出了不同反应过程和不同振荡模式下的结果对于几个反应 参加的耦合过程，新的体粘滞公式能够直观的给出不同反应对体粘滞的贡献以 及它们之间的相互作用对体粘滞的贡献 关键词：整体极化，q g p ，h t l 近似，体粘滞 x a b s t r a c t t h ef i r s tt w oc h a p t e r sa r ea b o u tg l o b a lq u a r kp 0 1 a r i z a t i o no fq u a r km a t t e rp r 0 - d u c e di nh e a v yi o nc o l l i s i o 璐al o n 舀t u d i n a lf l u i ds h e a ro fp a r t o n st h a tp r o d u c e dm t h ee a r l ys t a g eo fn o n _ c e n t r a lh e a yi o nc 0 1 l i s i o 璐c a nb ed e v e l o p e dd u et o 眦1 e q u a l 1 0 c a ln u n l b e rd e n s i t i e so fp a r t i c i p a l l tt a r g e ta n dp r o j e c t i l en u c l e o n s l o c a lp a r t o n p a i r sw i t hn o n z e r oi m p a c tp a r a m e t e r sh a 、，ef i l l i t e1 0 c a ir e l a t i v eo r b i t a la n g u l a rm 0 m e n t u mi nt h ed i r e c t i o no p p o s i t et ot h er e a c t i o np l a n e s u c hf i n i t er e l a t i v eo r b i t a l a n g u l 甜m o m e n t u ma m o n gl o c a l l yi n t e r a c t i n gq u a r kp a i r sc a nl e a dt o 百o b a lq u a r k p o l a r i z a t i o nd u et os p i n o r b i t a lc o u p l i n g t h eg l o b a lp 0 1 a r i z a t i o nw a u so b t a i n e dw i t h s m a l la n g l ea p p r o x i m a t i o ni na ne 骶c t i v ep o t e n t i a lm o d e l w be x t e n d e dt h em o d e l t oi n c l u d et h ee 矗e c to ft h et h e r m a lm e d i u ma n du s e dh a r d t h e r m a l o o pr e s u m m e d g l u o np r o p a g a t o r w 色c a l c u l a t e dt h eg l o b “p 0 1 a r i z a t i o nw i t ha n db e y o n ds m a l la n 9 1 ea p p r o x i m a t i o n o u rr e s u l t ss h o wt h a tt h ep 0 1 a r i z a t i o ni ss e n s i t i v et ot h er a t i oo f t h ei n c i d e n te n e r g ) rt ot e m p e r a t u r eo ft h em e d i u m t h e r ea r ea 玎d b i g u i t yi nt h ec a l - e u l a t i o no fd i 最= ：e r e n t i a lc r o s ss e c t i o ni ni m p a c tp 8 r a m e t e rs p a c ew i t ht h ec o n v e n t i o n a l a p p r o a c h w bd e r i v e di ti nq u a n t u mf i e l dt h e o r ) ra n dr e p r o d u c e dt h es a m er e s u l t w i t hc o n v e n t i o n 2 l lo n ei nt h e1 e a d i n go r d e ro fs m a l la n g l es c a t t e r i n g p o l a r i z a t i o no f q u 盯k g l u o ns c a t t e r i n gw a sa l s oc a l c u l a t e di nt h en e wa p p r o a c h a up u l s a r sw i l ld e v e l o pa nr - m o d ei n s t a b i l i t yi ft h e ya r et r e a t e da si d 6 a lf l u i d r - m o d e 诵l ll e a dt o 乞h ep r o d u c t i o no fg r a v i t a t i o n a lw a v e sa n dc a r 】了。行t h ea n g u l a r m o m e n t u ma n dt h er o t a t i o n a le n e r g ya n dm a k et h er o t a t i o no fp u l s a r ss l o wd o w n b u l kv i s e o s i t yc a ns u p p r e s st h e s ei n s t a b i l 主t i e s w _ eo b t a i na nu n i v e r s a le x p r e s s i o n f o rt h eb u l kv i s c o s i t yf o ri n u l t i c o m p o n e n tf l u i dw h i c hc a nr e p r o d u c et h er e s u l to f s i m p l ef l u i d 、v 色d e r i v e dt h eb u l kv i s c o s i t yi ne n t r o p ya p p r o a c ha n do b t a i nr e s u l t s f o ri n u l t i c o m p o n e n t8 u i dw i t hav a 匹i e t yo fr e a c t i o n sa n do s c i l l a t i o np a t t e r n s t h e a p p r o a c hg u a r a n t e e st h ep o s i t i v i t yo ft h eb u l kv i s c o s i t ye x p l i c i t l y k e yw o r d s ：g l o b a lp o l a r i z a t i o n ，q g p ，h t l ，b u l kv i s c o s i t y x l 中国科学技术大学学位论文原创性和授权使用声明 本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作 所取得的成果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任 何他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究 所做的贡献均己在论文中作了明确的说明。 本人授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权，即：学 校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 嗉飘元 月倦日 致谢 首先要感谢我的导师王群教授他对科学研究的热情和对科研事业 的严谨为我们年轻一辈树立了很好的榜样。他广博的知识，扎实的功底， 以及对前沿问题的超强敏感性和解决问题的敏锐直觉给我留下了很深刻 的印象。和王老师一起工作的这些日子充满了发现问题并解决问题的欢 乐，我很庆幸自己能够遇到一位德才兼备的良师益友。同时也感谢梁作 堂教授和王新年教授在工作上的指导和帮助感谢邓健博士、董辉博士 和高建华博士，在与他们的愉快合作下，完成了大部分的研究工作 我还要感谢给过我很大帮助的老师，他们是：陈宏芳老师，许咨宗老 师，汪晓莲老师，张子平老师，李澄老师，伍健老师和邵明老师有了他 们的帮助我才得以克服困难取得成绩特别是汪晓莲老师在我刚入实验 室一年对我工作、学习上的指导和教诲以及生活上的帮助，在此深表谢 意 感谢我的师兄弟们，浦实，王金诚，徐浩洁，庞龙刚，胡小春，庞锦 毅。与他们一起走过的时光，将成为我人生的美好回忆。 最后，我要感谢我的家人，感谢母亲含辛茹苦独自一人把我抚养成 人感谢我的妻子在我最困难的时候一直坚定不移的陪伴着我 完成及发表文章，如下： j i a n h u ag a 0 ，s h o u w a nc h e n ，w ；e i - t i a nd e n g ，z u o 7 i i a n gl i a n g ，q u n w a n g ，x i n n i a n 、，a n g ，“g l o b a lq u a r kp o l 甜i z a t i o ni nn o n - c e n t r a la + a c o l l i s i o n s ，” p h y s r e v c7 70 4 4 9 0 2 ( 2 0 0 8 ) 【a r x i v ：h e p p h 0 7 1 0 2 9 4 3 】 s h o u - w 砒lc h e n ，j i a nd e n g ，j i a n - h u ag a o ，q u nw a n g ，“ag e n e r a ld e r i v a t i o no fd i 艉r e n t i a lc r o s ss e c t i o ni nq u a r k q u a r ks c a t t e r i n 擎a tf b ( e di m p a c tp a r a m e - t e r ”，【a r x i v ：h e p - p h 0 8 0 1 2 2 9 6 】 s h o u w a nc h e n ，h u id o n g ，q u nw a n g ，“an e wa p p r o a c ht ob u l kv i s c o s i t y i ns t r a n g eq u a r km a t t e ra th i 曲d e n s i t i e s ”，j p l l y s g3 60 6 4 0 5 0 ( 2 0 0 9 ) 【a r x i v ：a s t r o - p h 0 8 1 2 3 4 6 9 】 第一章引言 夸克物质的动力学基础是量子色动力学( q c d ) q c d 最重要的性质是渐近 自由和色禁闭，是由g r o 鹃、p o l i t z e r 以及w i l c z e k 发现的他们得到的结果表明： 夸克胶子的相互作用在远距离时以距离对数方式变强，或者说，相互作用在小动 量转移时以动量转移对数方式变强，使得他们不可能超越一个特征距离而自由存 在，相互作用具有色禁闭形式，因此在现实世界中我们只能发现强子，包括由正反 夸克组成的介子和由三个夸克组成的重子，而未发现自由的夸克或胶子当两个参 与强作用的粒子靠的很近时耦合强度以距离对数的方式变弱，或者说，相互作用在 大动量转移时以动量转移对数方式变弱，这就是渐近自由，这时耦合常数是一个小 量，可以用微扰方法计算强相互作用观察量，他们的工作提供了描述强相互作用的 理论基础，并因此诞生了量子色动力学2 0 0 4 年度的诺贝尔物理学奖因此授予了 g r o s s 、p 0 1 i t z e r 和w i l c z e k q c d 理论经受了大量实验的检验，但也面临着挑战， 有待实验和理论上的进一步检验和发展强相互作用中的非微扰特性就是q c d 尚 未解决的难题 自由的夸克物质存在于宇宙演化的早期，随着宇宙膨胀，夸克物质冷却形成色 中性的强子，包括由正反两个夸克组成的介子和由三个夸克组成的重子现在宇宙 中可能存在的夸克物质天体是中子星，中子星的质量大约与太阳的质量相当，但半 径只有十几公里，其核心密度可以达到普通核物质密度的数倍在如此高密度和高 压条件下，构成核子的组分夸克被挤压出来，形成解禁闭的夸克物质当夸克物质 化学势很高时，就形成了所谓的色超导夸克物质，在这么高的能量密度下，夸克离 得很近，耦合常数很小，可以用微扰量子色动力学( p q c d ) 进行理论计算夸克物 质还受到弱作用和引力作用，一般情况下，弱作用和引力相对于强相互作用可以忽 略但在计算体粘滞的时候，弱相互作用非常重要，因为弱相互作用的能标与外界 微扰匹配，这种“共振”作用对体粘滞贡献最大，强相互作用在系统恢复热平衡的 过程中对体粘滞有贡献，但是相对于弱作用对体粘滞的贡献可以忽略 实验室里也可能制造出夸克物质1 9 7 4 年李政道首次提出通过高能核核碰撞 产生物质新形态 1 ，2 】，即在实验室通过高能核核碰撞，在短时问内将巨大的能量 沉积在狭小的碰撞区域内并产生几个g e w 厂m 3 的能量密度，它是平衡态下核物质 的能量密度的数倍，因此有可能产生解禁闭的夸克物质或者叫作夸克胶子等离子体 ( q u a r kg l u o np l a s m a 或q g p ) 碰撞有两种碰撞图象在对心碰撞中，由于相对 论洛仑兹收缩，碰撞核类似两个圆盘，碰撞产生的大量能量沉积在狭小的碰撞区域 1 图11q c d 相图。横坐标表示净重子密度，纵坐标表示温度在不同的密度和温 度的物质形态不同早期宇宙从极高温的夸克物质( 夸克胶子等离子体) 逐渐冷却 形成强子，现在运行的的高能重离子对撞机加速原子核使其对撞形成夸克胶子等离 子f # 以研究宇宙早期的性质在极高的密度下强于相互挤压而解体，形成解禁闭 的低温夸克物质存在于中子星内部的低温夸克物质，由于吸引相互作用，还有可 能形成色超导图片取自【3 1 内。当每个核子质心系能量大于或等于1 0 0 v 时，碰撞核互相穿透形成无重 子的q g p ；当每个核子平均质心系能量大概在5 一1 0g e y 时，碰撞核不能互相穿 透，由于核子阻塞效应，质心系中重子被减速。直至停止在碰撞区域，形成丰重于 的q g p 图( 11 ) 就是以温度和净重予密度作为参量的q c d 相图 目前世界上运行的大型的加速器包括欧洲核于中心( c e r n ) 的大型强子对撞 机( l a r g eh a d r o ng o u i d e r 或l h c ) ，美国b r o o k h a v e n 国家实验室的相对论重离子 对撞机( r e l 8 t i v i s t l ch e a v yi o nc o l l l d e r 或r h i c ) ，和德国重离子研究中心的重高 子对撞机( g s i ) l h c 大部分时间做质子质子碰撞，研究q c d 相图上高温低密 区域，而r h i c 和g s i 主要是做重离子碰撞，r h i g 也是研究q c d 相图上高温低 密区域，而g s i 主要研究q c d 相圈上高密区域的物质结构特性在高密区域，存 在手征破缺到手征恢复、夸克物质解禁闭、以及从正常相到色超导相相变或平滑过 渡过程重离子碰撞是研究这些性质的工具 在高能重离子碰撞中产生非常高的能量密度，虽然处在很小的时间和空间范围 2 第一章引言 内，仍然有助于人们研究某些极端条件下，例如宇宙形成早期的物质的性质现代 宇宙学认为，高温夸克物质也是大爆炸最初几个微秒后宇宙所处的状态，探索和研 究高温夸克物质能加深我们对质量和禁闭的起源以及早期宇宙的认识，具有重大的 科学意义对夸克物质这种新物态的探寻是当今世界上碰撞能量最高的相对论重离 子对撞机( r h i c ) 主要动机科学家宣称在r h i c 实验上找到了强耦合q g p 存在 的证据将在今年9 月重新启动的位于欧洲核子研究中心大型强子对撞机( l h c ) 的a l i c e 实验是重离子碰撞的新的能量前沿，它的碰撞能量比r h i c 还要高，有 助于人们揭示夸克物质更多的性质 q c d 相图从强子物质到夸克物质有一个转变曲线，格点q c d 计算表明，在 低化学势的时候，强子物质到夸克物质的转变是一个平滑过渡区，在大化学势的情 况下是一极相变当化学势超过临界点时，在低温下，就可能形成夸克物质，或者 是色超导夸克物质由于具有颜色自由度和味道自由度，色超导的相图结构比普通 的电超导结构丰富的多【4 】目前关于临界点位置的研究是个热点m a c l e r r a n 和 p i s a r s k i 等人认为，在低温时，强子物质经过一个强子夸克共存区后，再转变为夸 克物质或色超导夸克物质 根据夸克物质相互作用的强弱，我们可以把夸克物质分为弱耦合和强耦合系 统在r h i c 实验之前很长一段时间，人们认为重离子碰撞产生的q g p 是由夸克、 胶子组成的弱耦合气体系统，但出乎人们预料，r h i c 实验关于集体流的结果同理 想流体的预言符合很好表明q g p 可能是强耦合系统对于弱耦合系统可以用微扰 的量子色动力学( p q c d ) 来处理对于强耦合系统，主要用格点q c d 计算，或者 用各种有效理论或唯象模型来描述如q c d 求和规则，瞬子模型，m i t 袋模型，手 征模型，孤粒子模型，d y s o n - s c h w i n g e r 方程，n a m b u j o n a l a s i n j o 模型，大c 展 开方法等最近人们发现强耦合的超规范理论的在反d es i t t e r 空间等价于一个1 0 维时空中的弱耦合弦论，存在有限温度时所对应的弦论就有一个“黑洞”，更准确地 说是3 维黑膜因此人们可以利用这种对偶来研究强耦合q g p 无论是在重离子碰撞中，还是在中子星内部，夸克物质都是由大量粒子组成， 大量夸克组成的系统的性质与少数夸克的非常不同我们称之为集体性质集体性 质一般是指不是由单个粒子运动所产生的物理效应，而是系统的集体行为所产生的 物理效应例如，高能重离子碰撞中的径向流t ，1 ，椭圆流u 2 ，还有夸克的整体极化 以及体粘滞、剪切粘滞等输运现象都是大量粒子的行为表现出来的在本文中，我 们主要研究夸克物质的整体极化和体粘滞这两个集体性质 我们首先讨论整体极化现象在高能非对心核核碰撞中，碰撞核子在纵向的粒 3 第一章引言 子数目不同，所产生的部分子形成纵向的剪切流在这个剪切流作用下，具有碰撞 参数6 的部分子对就在反应平面的垂直方向有一个角动量自旋轨道耦合效应使这 个角动量转化为夸克在此方向的极化计算表明，在r h i c 能区的金金碰撞中，末 态夸克整体极化度i b i o 0 4 ，在实验上可以通过圆极化的光子、超子极化或矢量 介子极化来探测夸克的整体极化整体极化实验上还需要验证 高能重离子碰撞中的粘滞现象，钞2 流数据用理想流体描述的很好，表明q g p 是个近理想流体，即其粘滞系数很小p o l i c a s t r o 、s o n 和s t a r i n e t s 用a d s c f t 对 偶理论给出了剪切粘滞系数和墒密度的比值的极小值 5 】，k h a r z e e v 和n c h i n 等一 些人发现在临界温度，粘滞效应取极大值 6 ，7 】 粘滞现象也广泛存在于中子星中，我们这儿讲的中子星主要成分包括以核物质 为主要成分构成的正常中子星和夸克为主要成分构成的奇异星对于中子星的研究， 主要集中在对其粘滞的研究，因为在理想流体情况下，中子星会产生所谓的r 模式 不稳定性 8 该模式不稳定性将导致中子星辐射引力波，从而带走角动量和自转能 量，最终使天体自转减慢，但粘滞能抑制这种不稳定性因此对于中子星的体粘滞 和r 模式不稳定性关系的研究成为天体物理和粒子物理中一个交叉的研究领域 4 第二章夸克物质的整体极化 2 1q c d 整体极化研究介绍 自旋是描述微观粒子性质的一个基本量子数，1 9 2 5 年，乌伦贝克和古兹密特发 现电子自旋，从d i r a c 方程中可以看到，它是相对论效应的一个必然产物斯特恩 一革拉赫实验验证了自旋角动量的存在从上世纪7 0 年代起，高能强子反应中发现 了一系列意外自旋效应8 0 年代末，欧洲核子中心的肛子合作组( e m c ) 通过测定 高能极化弘子核子深度非弹性散射的不对称度获得质子自旋结构，发现夸克的自旋 总和只占质子自旋的一小部分，s 夸克贡献约为o 1 并非简单夸克模型预测的：质 子自旋全部来自夸克自旋，8 夸克对自旋无贡献，由此引发了质子“自旋危机”，同 时也激发了了人们对自旋物理的强烈兴趣 质子中夸克、胶子的自旋以及它们的轨道角动量对质子自旋的贡献机制是什 么，究竟是多少，如何理解质子的自旋结构，为了研究这些问题，很多实验相继展 开，主要研究核子的自旋结构以及强子反应中意外自旋的研究和碎裂过程中的自旋 效应等 高能反应中的极化效应有很多令人惊奇的结果，为我们提供了关于反应机制的 丰富的信息，也形成了自旋物理这个领域，其中轻子强子，强子一强子，强子- 核 子碰撞中的自旋都有很多方面的研究由于在实验上极化一个重离子核很困难，关 于高能重离子碰撞中的核核反应却研究的很少 2 0 0 4 年，梁作堂和王新年提出在核核碰撞早期，碰撞区域的轨道角动量和部 分子自旋耦合使夸克和反夸克在垂直于束流和碰撞参数的方向上整体极化【9 】一 种简单的静态势模型在小角散射近似下给出了自旋一轨道作用下夸克的整体极化效 应这种夸克的整体极化效应能够带来可观测的结果，例如：超子的极化【9 】和矢量 介子的极化【1 0 】文献 9 ，1 0 】中已经给出了不同强子化图象中这些可观测量与夸克 的整体极化度只的关系由于反应平面可以通过测量椭圆流和径向流在实验上定 出来这给我们研究自旋一轨道作用和q g p 提供了帮助在一些会议上也出现了 相应的测量的初期结果的报告【1 1 ，1 2 ，1 3 ，1 4 ，1 5 ，1 6 】 本章的工作是建立在文献 9 】的基础上，文献【9 】的主要思想和结果总结如下； 在高能非对心金金碰撞中，系统的重叠区域相互碰撞的核子具有很大的轨道角动量， 方向垂直于反应平面若碰撞后产生了q g p ，轨道角动量就被部分子所分配，临近 5 第二章夸克物质的整佳龇 图2 1 非中心重离子碰撞中的碰撞参数6 ，q g p 中轨道角动量的方向与反应平面 方向相反，沿一雪方向的演示 0 的部分子在相同的方向上都有一个平均的轨道角动量部分子之间通过自旋一轨道 耦合使夸克或反夸克极化，从而使q g p 整体极化文献 9 】中，为了计算方便，用 了有效静态势模型，在小角近似下，通过计算碰撞参数空间的截面，给出了整体极 化度其数值很大并且在夸克质量为0 ，纵向流很小的情况下，极化度可能大于 1 这表明：在r h i c 能区，用小角散射近似和有效静态势模型都不是很合理 9 因 此，在合适的理论框架下计算夸克极化度只就是很必要的 在本章中，我们先讨论了轨道角动量，然后把文献 9 】中小角近似下的有效静 态势推广到包含介质效应的硬热圈的胶子传播子在小角近似和超出小角近似下的情 况，并计算了夸克的极化度发现极化度与介质温度和粒子入射能量的比值关系密 切我们还讨论了数值结果和在实验观察上的联系然后讨论了核核碰撞中自旋 极化效应如何探测 2 1 1 轨道角动量 在核核碰撞中反应平面内，沿碰撞方向参加的碰撞的粒子数目不同，流速不同， 垂直于碰撞轴方向就有个流速的梯度，从而产生与反应平面垂直的轨道角动量轨 道角动量与自旋耦合，就产生夸克整体极化效应下面我们具体来计算轨道角动量 的大小 6 第二章夸克物质的整体极化 如图( 2 1 ) ，我们考虑两核沿z 轴互相碰撞，碰撞参数i 定义为：碰撞核中心 到靶核中心的横向距离，沿岔方向反应平面也就是z o z 平面，它的方向是沿雪方 向，定义为 碗三赢n 衫峨n 两， ( 2 1 1 ) 其中a n 是每个入射核子的动量 在高能非对心金金碰撞中，系统的重叠区域产生的致密物质携有巨大的轨道角 动量毛，方向垂直于反应平面，沿一雪方向轨道角动量的大小毛可以通过如下 计算得到 首先，我们在核硬球模型分布下进行计算，硬球模型下核子数为a 的核密度是 伽= a y 其中核的体积是y = ；7 r 硝，半径r a 1 1 2 a 1 3 厂仇垂直于碰撞轴的 单位面积的核子数目是 r 行器： t a ( r ) = 2 舶 如= 2 肋瓶e 下 ，0 其中r 是横向平面的位置，很显然a = 护r 如( r ) 在横向平面里( z ，可) 点碰撞核和目标核的数是 d 幢互= 2 伽钜西可万i 矿j 而z 幻 其中伽是核子数目为a 的核子数密度上标p 和t 分别表示碰撞核和目标 核d 翟如表示核中核子的横向分布积分掉可的部分，可的积分范围是( 一y m 口茁，们) ，其中= 弦= 砑研 d 幢互 d z = 2 伽( y 印正币万i f 鬲磊 + 【兄2 一( 6 2 + z ) 2 】a r c t 锄了丐吾乏了磊务萧】( 2 - 忍)v 几。一l u 二十“厂一。 直接写出碰撞核和目标核上述表达式就是 警= 2 肋 佤邶2 _ ( 6 2 - 妒】a r c s i n 面辆) 警= 丌肋厄丽 7 第二章夸克物质的整体极化 利用上面的式子，我们就能求出轨道角动量毛 厶= 獗n 肛吖2 妣( 訾一警) = 肋厂2 酬佤邶2 _ ( 6 2 瑚a r c 咖万褊 一弛n 砌丌i 彖( 2 兄一6 ) 3 ( 6 r + 6 ) ( 2 1 3 ) 其中鼽n 是每个入射核子的动量 为了作比较，我们也计算了w 6 0 d s s a x o n 分布的结果w b o d s s a x o n 分布一 般形式是 肿) 2 再丽 其中c = 石锄是归一化常数，宽度常数o = o 5 4 ，m ，核半径r = 1 1 2 a 1 3 ，a 是原子核中核子数，核子位置r = 千6 2 ) 2 + 2 + z 2 受伤核子数密度定 义为碰撞核和目标核的重叠区域中核子数密度，用w b o d s s a 渤n 分布表示为 p p ，t ( n6 ) = ，( t 6 ) 1 一e x p 一咏出，( r ，6 ) ) ， ( 2 1 4 ) 是核核碰撞的总截面大概是3 0m 6 代入方程( 2 1 2 ) 和( 2 1 3 ) ，我们得到毛 图( 2 2 ) 中给出了毛和6 关系的数值结果实线曲线从硬球模型分布得到， 而l 熏线曲线是从w r o o d s a x o n 分布得到从图中我们可以看出，轨道角动量巨大 我们分别计算了在r h i c 和l h c 能区的轨道角动量在r h i c 金核金核碰撞实验 上，每个核子被加速到2 0 0g e y ，质心系能量为3 9 4 乳t ，在r h i c 铅核铅核碰撞 实验上，每个核子被加速到5 5t e y ，质心系能量为2 2 7 7t e u 在6 取值的大部分 区域，在r h i c 能区有1 0 4 量级，而在l h c 能区有1 0 6 量级实际上，考虑到核核 碰撞的总截面在r h i c 和l h c 能区都有所增加，轨道角动量还要大一些，但是数 量级是一致的 一些理论计算表明核核碰撞后，很快热化形成部分子系统，部分子之间的相互 作用导致q g p 在横向平面( z 可平面) 和纵向平面的集体运动由于热化时间很 快，在重叠区域部分子也获得了一个纵向的流速度我们可以把纵向的流表示为入 射核和靶核的动量之差每个部分子的平均纵向动量就可以写作 删= 鼬糍糍， ( 2 1 5 ) 第二章夸克物质的整体极化 乞 一 、 0 o 。51 。o1 52 o b r 名 一 膏 i b r 图2 2 r h i c 和l h c 能区，非对心核核碰撞中轨道角动量毛与碰撞参数石之间 的关系点线和虚线分别是从硬球分布和w b o d s s a x o n 分布得到的结果，左面的曲 线是r h i c 能区结果，右面的曲线是l h c 能区结果 山 、 山 o 51 o x ( 置 一b ，2 ) 山 、 山 x r - b 2 ) 图2 3 单位是p 0 = 2 c ( s ) 的动量分布函数仇( z ，6 ) 随自变量z ( 如一6 2 ) 在不 同的碰撞参数6 r a 下的变化曲线左面的曲线用的是硬球模型，右面的曲线用的 是w b o d s a x o n 分布 9 第二章夸克物质的整体极化 图户4 相距为z = 1 厂m 的两邻近部分子的局域平均轨道角动量毛三 一( z ) 2 谚阮如随横向坐标z ( r 一6 2 ) 在不同的碰撞参数6 r 4 下的变化曲线 左面的曲线用的是硬球模型分布，右面的曲线用的是w b o d s a x o n 分布 文献 1 7 】发现，a + a 中粒子多重性与质心系能量成正比我们也做同样的假设： 产生的部分子与质心系能量成正比，比例常数c ( s ) 与质心系能量有关，因此有伽= 咖2 c ( s ) 部分子的平均纵向动量以( z ，6 ；) 是z 和6 的奇函数，因此在z = o 或6 = o 处 为图( 2 3 ) 给出以( z ，6 ；西) 在不同6 处随z 变化情况我们可以看到仇( z ，6 ；) 在重叠区域随z 单调增加在超出重叠区域下硬球模型得到的纯( z ，6 ；) 突变为 0 ，而由于几何性质不一样，w 6 0 d - s a x o n 模型得到的融( z ，6 ；压) 是逐渐变为0 从仇( z ，6 ；饲我们就能得到纵向动量沿横向的剃度却：如，存在的轨道角动 量也表示了纵向的剪切流沿横向的岔方向有一个流速梯度却z 如从咖：如的结 果，我们可以计算q g p 中相邻的部分子纵向动量之差舰平均来说，沿纵向距离 为z 距离的两个部分子的轨道角动量是毛三一( z ) 2 谚巩如例如在a u + a u 在 店= 2 0 0g e y ，每个参加碰撞的核子产生大约1 5 个带电强子【1 7 】我们假设每个 强罕，主要是介子包含两个部分子，再考虑中性介子的贡献，我们估计c ( s ) 24 5 由于兄a = 6 5 ，m ，咖o 出竺o 3 4g e 叫厂m ，当z = 1 ，在硬球模型下，得到 j o 兰一( z ) 2d ：珊如竺一1 7 图( 2 4 ) 给出两个相距为z = 1 ，仇的部分子在 不同碰撞参数6 处，局域的平均角动量屯随z ( 心一6 2 ) 变化情况我们看到0 和夸克自旋是同一个数量级所以自旋轨道作用效果明显，匕与a 和咖都有 关。c ( s ) 会随咖而迅速增加，因此l 也会随而增加 核核碰撞中的轨道角动量如何转移到末态粒子由状态方程决定，在低能区域， 末态是正常的核子物质，当碰撞能量小于或者与核子结合能相当的情况下，就形成 1 0 第二章夸克物质的整体极化 一个旋转的核结构在r h i c 这么高的能量下，末态粒子是部分子，轨道角动量不 会导致q g p 的整体转动，而会形成沿z 方向的纵向流和局域轨道角动量，最终通 过部分子的自旋轨道作用导致q g p 的整体极化b e c a t t 谳、p i c c i n i n 和r i z z o 在 文献【1 8 】里把相对论重离子碰撞中产生的的粒子系统看作总角动量守恒的刚性旋 转系综，在此框架下计算了椭圆流分布和强子极化他们得出存在巨大的轨道角动 量，对提高椭圆流忱有贡献，能够部分或者全部抵消剪切粘滞效应带来的对忱数 据的偏离在更高的能量区域，例如l h c ，这种效应会更明显，引起超子极化和矢 量介子的极化 2 2h t l 传播子 9 0 年代左右，由b r a a t e n 和p i s a r s k i 提出并发展的基于硬热圈( h t l ) 重求和方 法而发展起来的有效微扰论使热q c d 的微扰计算取的了巨大进步 1 9 ，2 0 ，2 1 ，2 2 】 它的思想是：对有限温度下等离子体进行弱耦合计算时，可以用温度t 和g t 来标 度粒子的动量，其中g 是耦合常数g 1 ，用t 标度的动量是硬的，用g t 标度的 动量是软的，硬热圈就是内线是硬的，外线是软的圈图t 是系统的温度在零温 场论中，传播子高阶图有更多顶点，贡献是高阶小量但在硬热圈近似下，耦合常 数也出现在动量标度中，因而在估计费曼图中g 的阶次时，高阶图中也包含低阶图 同量级的贡献，因此需要重求和 利用h t l 重求和方法为处理有限温度和有限密度下的q g p 提供了有力的工 具，也为计算其物理性质提供了自洽有效的微扰计算框架它的优点是包括了介质 效应：如l a n d a u 阻尼，德拜屏蔽效应等，消除了红外发散，同时也给出了和简单 微扰理论一样的规范不变的结果但是它也存在着严重的问题：1 该方法基于假设 耦合常数9 1 ，但事实上在高能重离子碰撞中9 = 1 5 2 5 用该方法理论上是 存在疑问的；2 h t l 中是没有静磁屏蔽的，因此红外发散没有完全消去；3 一些量 子数，如光子产率，由于存在严重的红外发散，并不能在该方法下运用，需要超出 h t l 的重求和方法 对于第一点，在计算胶子有效质量m 。时，使用非微扰的h a r t r e e 近似和用微 扰的方法，在9 = 1 5 时，误差只有3 0 ，同样的在计算q g p 中夸克的能量损失 时，计算结果对假设夕t 口 t 依赖很弱【2 3 】因此，t h o m a s 认为：假设条件 ( 9 0 ) ，西在各向同性分布情况下，我们把可轴上半平 面的d 盯d 2 西和如d z 西积分掉，得到给定的i 下平均的截面 a = r 妇e 如鼍 。= r 妇e 曲篆 我们就得到夸克的极化度 2 3 2 小角近似下的结果 盯 岛= 盯 ( 2 3 1 3 ) ( 2 3 1 4 ) ( 2 3 1 5 ) 完成计算方程( 2 3 9 ) 中的求迹，我们就得到h t l 胶子传播子的微分截面表 达式用h t l 胶子传播子得到的结果比用有效静态势模型【9 】复杂得多然而，如 果我们取小角近似得到的结果也很简单在小角近似下有吼一0 和盼三i 菇i p ， 因此我们得到非极化部分的碰撞参数空间的微分截面 寿= 争靥爷“胁c 焘+ 赢，c 赤+ 赢j d 2 而 8 ，( 2 丌) 2 ( 2 7 r ) 2 。、醇+ 肛象。g 芋+ p 刍八惫孚+ p 象。碍+ p 刍7 ( 2 3 1 6 ) 1 5 极化部分在碰撞参数空间的微分截面是 鬻= 一z 鲁舔器“胁 露+ 碾碎+ 熊 ( 赢一西) 够元) 碰撞参数空间极化部分的微分截面是和非极化部分的微分截面的关系是 利用积分公式 鬻一去( 歹碉亏t 恚两2 一驴( p 孙) 叫t 两 d 2 西e 存西 ( 2 7 r ) 2 醇+ p 袭= l 警 山( 钉z t ) 露+ 碥 z 咖捌= 眦脚) ， 其中如和甄分别是贝塞尔和修正的贝塞尔函数，得到 堂：丛 一= ；一 d 2 西 2 寿= 等嗍甄( 胁z ? ) + 甄( 坳z 删2 ， ，_ 、 ( p n ) z t 护 ( 2 3 1 7 ) ( 2 3 1 8 ) ( 2 3 1 9 ) ( 2 3 2 0 ) ( 2 3 2 1 ) 甄( p m z r ) + 2 如( 肛d z t ) 】 p m k l ( p m z t ) + p d k l ( p d z t ) 】， ( 2 3 2 2 ) 其中岔t = 西z t 是西的单位矢量我们把这些结果同小角近似下有效静态势下 的结果比较 焘k = 孕舔舔一而稆+ p 刍碍+ 芦刍 鬻k = 一卑器舔辆陆 ( 赢一而) ( 歹元) 护( g ；+ p 刍) ( 缛十p 刍) ，( 2 3 2 3 ) ( 2 3 2 4 ) 我们看到这两者唯一的区别就是磁胶子的贡献有效静态势模型下没有磁胶子的贡 献利用式( 2 3 1 9 ) 式( 2 3 2 0 ) ，我们可以重复有效静态势模型下的结果 焘k = a ；舒瑶( 心d 1 6 ( 2 3 2 5 ) 第二章夸克物质的整体极化 鬻k 叫叼学眦训剐缈t ) ) ， ( 2 3 2 6 ) 自旋相关部分可以说明散射9 1 是否极化在小角近似下，我们发现用h t l 胶 子传播子和用有效静态势模型计算得到g g 散射结果有相同的形式 9 】 d 仃 d 2 西 d 盯 静圣t = f ( z t ，e ) ， = 元( ：菇歹) f ( z t ，e ) ， = 仃【z t pj ，【z t ，e ) ， ( 2 3 2 7 ) ( 2 3 2 8 ) 其中亢是g l 在静止系中的方向矢量f ( z t ，e ) 和f ( z t ，e ) 是关于z t 三i 西i 和 夸克能量e 的函数两种模型在小角近似下计算得到的g g 散射结果有相同的形式 【9 】在h t l 胶子传播子模型下，其中e 被两碰撞夸克的质心系能量、所取代 但是f ( z t ，) 和f ( z t ，) 具体形式相对复杂 实际上，方程( 2 3 2 7 ) 和方程( 2 3 2 8 ) 中截面的两部分具有相同的形式是因为 散射过程中的手征守恒在一个非极化的反应中，截面不依赖任何方向因此打d 2 西 仅仅与西的大小有关，与方向无关对于自旋相关部分，我们只可以从矢量元眵 西) 中构造出相应的标量这就是为什么它具有方程( 2 3 2 7 2 3 。2 8 ) 中的形式在 这里，f = 西歹仅仅是9 1 q 2 系统的角动量，从方程( 2 3 2 8 ) ，我们很容易知道 尝o c 元( ( 2 3 - 2 9 ) d 2 西。 、。 这表示截面在宄平行f 方向取最大值f 是正还是负与夸克是在r 还是一r 方向 极化相对应 2 3 3利用h t l 胶子传播子得到的解析结果 现在我们给出在碰撞参数空间利用h t l 胶子传播子得到的微分截面的完全结 果我们只考虑u 、d 和s 夸克，因此可以忽略他们的质量得到的结果是 老= 渗舔貉毋* 剐而嬲， 仁3 s o ， d 2 西6 4 p 2 ( 2 7 r ) 2 ( 2 7 r ) 2 。 人( 西) 人( 赢)