（光学专业论文）热辅助垂直磁记录中激光加热的温度分布模拟.pdf

硕士学位论文摘要 论文题目：热辅助垂直磁记录中激光加热的温度分布模拟 当抖堂皇王程系( 所) 当堂专业 盟届研究生直整指导教师金压愿熬援璺撼副熬援 摘要： 近年来，硬盘的记录密度越来越高，磁性层里的颗粒体积相应地越来越小。 然而，为了信息能长期保存，磁性层的颗粒体积不能无限制减小，它受到超顺磁 效应的限制。为了克服超顺磁效应，采用高磁晶各向异性材料作为介质成为共识 ( 其中以三l o 相f e p t 有序合金薄膜最受关注) ；但高磁晶各向异性材料具有高的 矫顽力，对信息写入提出了难以克服的困难，而热辅助垂直磁记录技术同时兼顾 信息保存和写入，因而得到研究者的重视。 热辅助垂直磁记录通过激光加热盘片，降低磁i 生层矫顽力，使得普通磁头可 以在高磁晶各向异性的介质上实现记录。在热辅助垂直磁记录中，激光引入的温 度场和磁头的磁场共同作用决定信息记录特性。因此我们有必要了解激光照射下 盘片内部由于光致热而产生的温度分布。 激光照射到盘片的多层膜结构上，由m a x w e l l 方程和p o y l n g t i n g 矢量定理， 可推得垂直于膜面方向、单位面积上流过的平均激光功率，磁性层吸收的激光功 率等效应。我们应用二维有限元技术来求解多层膜结构激光致热的热传导方程。 可计算得到温度在空间和时间上的变化。 我们模拟计算了包含f e p t 磁性层的多层膜结构，并研究了下面的问题： 1 ) 从提高傲光功率的利用率方面，对盘片进行设计。 2 ) 入射激光对磁性层温度的影响，包括激光功率以及激光照射时间两个因 素的影响。 3 ) 热辅助垂直磁记录中，添加导热层的作用：a ) 实现照射点远离激光后迅 速冷却，b ) 避免磁性层面内的横向扩散。 4 ) 动态情况下，盘片上的温度分布。 硕士学位论文摘要 我们得到了磁记录多层膜的温度在空间和时间上的变化，分析了相关问题， 希望能对后面的实验起到指向作用。 关键词：热辅助垂直磁记录，光致热，温度分布，有限元技术。 硕士学位论文摘要 s i m u l a t i o no fl a s e r - i n d u c e dt e m p e rp r o f i l ei nh e a t a s s i s t e dm a g n e t i cr e c o r d i n g a b s t r a c t ： r e c e n ty e a r s ，t h ea r e ad e n s i t yo fm a g n e t i cr e c o r d i n gh a si n c r e a s e dg r e a t l y h o w e v e r ，m a g n e t i cr e c o r d i n ga p p r o a c h e st h ed e n s i t yl i m i ts e tb yt h et h e r m a ls t a b i l i t y o fm e d i ag r a i n s i no r d e rt or e s o l v et h i sp r o b l e m ，h i g ha n i s o t r o p ym e d i ai sp r o p o s e d ， i nw h i c hf e p tt h i nf i l mw i t hl l os t r u c t u r ei sap o t e n t i a lm e d i ac a n d i d a t ef o r u l t r a h i g h d e n s i t ym a g n e t i cr e c o r d i n g h o w e v e r i ti sd i f f i c u l tf o rac o m m e r c i a l m a g n e t i ch e a dt or e c o r d i n go nt h eh i 曲e o e r c i v i t y ，h i 曲a n i s o t r o p ym e d i a h e a t a s s i s t e dm a g n e t i cr e c o r d i n gi so n eo f t h ep o s s i b l et e c h n o l o g i e st h a tb r e a kt h r o u g ht h e l i m i tf o ra r e ad e n s i t yi n c r e a s e i nah e a ta s s i s t e dr e c o r d i n gs y s t e m ，ah t g he o e m i v i t y m a g n e t i cm e d i u mi sl o c a l l yh e a t e dw i t hal a s e r ，t ol o w e rt h ee o e r e i v i t ya n da l l o w w r i t i n g t h e o r e t i c a l l y ，h e a ta s s i s t e dm a g n e t i cr e c o r d i n gs y s t e m sc a nt h e r e f o r ep r o v i d e h i g h e rd e n s i t i e sb yr e c o r d i n go nh i g hc o e r e i v i t y ，h i g ha n i s o t r o p ym e d i aw h i c ha l l o w g r a i ns i z er e d u c t i o n sw i t h o u ts a c r i f i c i n gm e d i as t a b i l i t y 。 s i n c eh e a ta s s i s t e dm a g n e t i cr e c o r d i n gs y s t e mr e l yo nt h ec o m b i n a t i o no ft h e t h e r m a la n dm a g n e t i cg r a d i e n t st od e f i n et h eb i td i m e n s i o n ，t e m p e r a t u r ep r o f i l ei nt h e d i s ki sc r i t i c a lt ot h eo p e r a t i o no f t h e s y s t e m b a s e do nt h em a x w e l le q u a t i o n sa n dp o y i n g t i n gv e 4 ：t o rt h e o r e m ，a b s o r p t i o no f t h el a s e rp o w e rw i t h i nd i f f e r e n tl a y e r sw a sc o n s i d e r e db ya n a l y z i n gt h er o t ef o r a b s o r p t i o no fe n e r g yp e ru n i tv o l u m e w i t ht h eh e l po fi m p l i c i tm e t h o d ，t h ep r o f i l eo f t e m p e r a t u r eo f t h em u l t d a y e rh a sb e e ng i v e n s ow eu s ef e p tm u l t i l a y e ra st h ee x a m p l eo fs i m u l a t i o n w h e nw eg e tt h ep r o f i l e o f t e m p e r a t u r eo f t h em u l t f l a y e r , t h eq u e s t i o n sa sf o l l o w sa r ei n v e s t i g a t e d 1 ) t h e d e s i g no f m u l t i l a y e r t o i m p r o v e t h e u t i l i z a t i o n e f f i c i e n c y o f l a s e r 2 ) t h ee f f e c to fl a s e rp o w e r ，l a s e rd u r a t i o nu p o nt h et h e r m a lc h a r a c t e r i s t i c so f t h em u l t i l a y e r 硕士学位论文摘要 3 ) t h ee f f e c to f h e a ts i n k ：a ) h e a ts i n kl a y e rc a l li m p r o v et h ec o o h n gr a t eo f d i s k w h e nt h el a s e ri so f f 坊h e a ts i n kl a y e rc a nd e c r e a s et h eh e a td i f f u s i o ni nt h e p l a n eo f m a g n e t i cl a y e r 4 ) t h ep r o f i l eo f t e m p e r a t u r eo f t h em u l t i l a y e rw h e nd i s ki sr o t a t i n g i ns u m m a r y ，t h i st h e r m a la n a l y s i sp r o c e d u r ep r o v i d e da g o o de x a m p l ef o rt h e t h e r m a li n v e s t i g a t i o nw i t h i nh e a ta s s i s t e dm a g n e t i cr e c o r d i n g s y s t e m k e yw o r d s ：h e a t a s s i s t e dm a g n e t i cr e c o r d i n g ，l a s e r - i n d u c e dh e a t i n g ，t e m p e m t u r e p r o f i l e ，i m p l i c i tt e c h n i q u e 硕士学位论文第一章前言 1 1 硬盘的构造 第一章前言 从1 9 5 7 年i b m 推出了第一款硬盘驱动器发展到现在，硬盘的可靠性、存储 速度、存储容量、性价比都处于非常理想的水平，使得硬盘已经成为了计算机设 备中的主流存储器，并推动磁存储技术的迅速发展。 十几年来，我们所使用的硬盘外观几乎没有发生任何变化，但容量却有了成 百上千倍的增长，读写速度也极大提高。实际上，自硬盘出现以来，如何提高它 的存储容量就成为工业界、科学界最关心的问 题。科学研究者不断开发新的技术，以满足信 息时代人们对高存储密度硬盘的需求。 硬盘的主要构件包括马达、盘片、磁头和 控制系统等等，如图1 1 所示。其中，盘片和 磁头是硬盘最为核心的部件，它们负担着数据 的存储以及读取和写入的重任，它们的技术进 步也推动着硬盘技术的发展。 图l l 硬盘内部结构 一张硬盘盘片的单面由多个不同的层复合 而成，图i 2 中示出了一种典型的盘片的多层膜结构： 基底( s u b s 昀t c ) 。最下面一层是基底，基底一般是玻璃或者氧化铝，有一定 的硬度和抗腐蚀性，材质均匀，表面非常平整。基底可以优化盘片的磁性和机械 性能。 磁性层( m a g n c t i cl a y e 0 。在基底上面溅射磁性层，一般是磁性金属合金颗粒 薄膜。磁性颗粒的极性容易被磁头快速改变，并且一旦改变颗粒极性在长时间里 较稳定的保持。磁性层是硬盘里面至关重要的一层，它直接影响到记录信息的优 硕士学位论文第一章前言 劣。通常要求a ) 磁学性质好：矫顽力和剩磁较大，磁滞回线的方形要好，易轴取 向好。”颗粒膜的颗粒要小，并且大小分布均匀，以得到好的信噪比。 衬底层( u n d e r l a y e r ) 用于优化磁性层的性质。 保护层( 0 v e r c o a t ) 和润滑层( l u t e ) 。保护层是类金刚碳，厚度1 5 n m 左右。可以 保护磁性层免受机械摩擦，温度和外界环境改变的影响。润滑层是f o m b l i nz 的 衍生物，厚度为la m ，采用提拉法覆盖在保护层上，使磁头在较低的c 飞行高度， 下平稳飞行，避免和盘片碰撞而损坏。 盘片以5 4 0 0r p m 1 5 0 0r p m 的转速高速旋转，磁头则作简单的 往复直线运动，因而可以在盘片的 任意位置写入和读取信息。 硬盘存储密度的飞速发展离不 开磁头技术的配合。磁头技术也经 历了多次革命，为了满足越来越高 的存储需要，从老式的锰锌铁磁体 磁头发展到复合式薄膜磁头，尺寸图l2 盘片的多层膜结构 变得越来越小，但效率却越来越高。 磁头有记录磁头和读取磁头之分图1 3 示出的是记录磁头的结构。记录 磁头由内有空隙的环形铁芯和绕在铁芯上的线圈构成，当记录电流通过线圈时， 在磁芯里产生磁通，在空隙部分的磁场通过铁芯的空气而闭合，当磁记录介质紧 贴磁头的表面匀速通过时，会被磁头缝隙处的磁场磁化当它离开磁头空隙后， 仍保留有剩余磁化强度。由于磁头空隙处的磁场是随记录电流的方向和振幅的大 图i3 记录磁头的结构 小而变化的，所以记录介质的剩磁的变 化记录了信号随时间的变化。这样就实 现了记录过程 记录介质被磁化后，可以将剩磁看 成一个个紧密排列的小磁铁，两个小磁 铁之间会有散磁场。读取磁头是将磁信 号转换为电信号的磁头。目前大量使用 硕士学位论文第一章前言 的是巨磁电阻( g m r ) 磁头。g m r 磁头是通过阻值变化来感应信号的。现在以简 化的自旋阀结构来描述读取磁头的工作原理。如图1 4 所示，反铁磁交换耦合层 ( a f d 将钉扎层( p i n n e dl a y e r ) 的磁化强度固定在某一个方向，钉扎层和自由层 ( f r e el a y e 0 之间有间隔层- ( s p a c , e r ) ，自由层的磁化强度方向会随外磁场的改变而改 变。如果钉扎层和自由层的磁化强度的方向一致，则其磁电阻较小，反之，则磁 电阻较大。 当读取磁头感受到介质表面的散磁场，产生随时间 改变的磁电阻变化。如果在自旋阀结构上通上直流电， 电压信号随磁电阻的变化而变化，即将介质上的磁信号 转变成为电信号，从而完成了读取过程。目前大量使用 的巨磁电阻磁头也已历经数代，未来还将出现隧道磁电 阻磁头和电流垂直平面的巨磁电阻磁头等更加先进的磁 头。图i4 自旋阀结构 1 2 硬盘技术的发展 图i5 硬盘技术的发展 现在，硬盘体 积越来越小，容量 越来越大，即区域 密度越来越高，这 就要求磁性层里的 颗粒体积相应变 小但是磁性颗粒 并不能无限制地小 下去，因为磁性颗 粒体积太小的时 候，能影响其磁滞 的因素就不只是外 硕士学位论文第一章前言 加磁场了，热能也可以影响到颗粒的极性，导致记录的信息容易丢失，这就是超 顺磁效应的极限，一般而言，v 6 0 k b t ( 其中是磁晶各向异性常数，v 是 磁性颗粒体积，b 是波尔兹曼常数，t 是温度) 是信息能长期保存的热稳定性条 件【1 】 为了克服超顺磁效应的限制，研究者们提出了通过提高磁晶各向异性以满足 k o v 6 0 k t 的稳定条件。但是提高磁晶各向异性的同时，也必须提高磁头的写入 能力。高矫顽力的磁介质在写入时需要很强的磁场，这种强磁场的写入磁头制造 困难，同时也会对相邻区域的数据稳定性构成威胁。因此，采用高矫顽力的磁性 材料需要全新的记录方法，其中最具有前景的方法是热辅助磁记录技术。 1 3 热辅助磁记录技术 图1 6 给出了热辅助磁记录技术的示意图。该技术借鉴了磁光记录的热磁写 入方式，在磁头进行信息写入时，通过激光局部、瞬间加热，使记录位在短时问 内达到较高的温度。由于磁晶各项异性能随 温度的减小比磁化强度快得多，因此，材料 的矫顽力随温度的增加就会以较快的速度 降低当介质矫顽力降低到写入磁头场以 下，信息就被记录下来。如果温度进一步升 高到铁磁材料的居里点以上时，铁磁性消 失，材料处于顺磁状态；此时外场加一个很 小的磁场，当温度降到居里点以下时，介质 圈16 。热辅助磁记录 从顺磁状态回到铁磁状态，与此同时，磁矩会沿外加磁场的方向排列，信息同样 会被记录下来，这样的记录方式被称为居里点记录。这样，在热的辅助下，可以 在很低的记录场下实现信息的记录。 热辅助磁记录技术的特点是热能和写入磁场同时作用于记录位的磁性颗粒 上，其中热能可以由激光二极管提供，写入磁场由记录磁头提供根据光斑和磁 头的相对大小，可将热辅助磁记录分为磁控和光控两种模式，如果光斑大，记录 硕士学位论文第一章前言 磁头场分布小，则记录信息主要由磁头场梯度决定，称为磁控模式；如果光斑小， 记录磁场分布宽，则记录信息主要由激光产生的温度场梯度决定，称为光控模式。 不仅如此，光斑和磁头的相对 位置也会影响到记录效果，如图 1 7 中文献【2 】所报导的，不同的相 对位置下的记录形状有非常大的 差异。 因为高存储密度的要求使记 录单位越来越小，那么激光照射 周期变短，这就要求当盘片离开 激光加热中心点后，磁性层冷却 图l7 随光斑和磁头的相对位置不同记录位形状的改变 速度要足够快，这样才能保证已 其中x 表示光斑位置，白色为两个磁极埘 写入信息的稳定性。如图1 8 中文 献p 】所报道的对于降温速度慢的盘片在记录单位变小的时候发生了信息丢失现 象。 由上所述热辅助垂直磁记录是温度场和磁头场共同作用的结果，我们有必要 了解激光加热后记录介质里面温度分布的情况。 圈i8 降温速率对记录效果的影响 为了得到激光照射下多层膜结构各层内温度分布，我们需要求解激光照射下 多层膜中的热传导方程。对于薄膜来讲，这是个二维热传导方程，有限元技术常 用来求解二维传导方程。在这里是个光致热的问题，被薄膜吸收的光是热源。早 硕士学位论文第一章前言 在1 9 8 2 年，亚利桑那大学光学中心的m m a n s u r i p u r 教授通过m a x w e l l 方程和 p o y i n g t i n g 定理推得多层膜中单位体积单位时问内流过的的光功率g ( z ) ，并通过 有限元技术模求解傲光照射下多层膜的热传导方程，分别得到了静态和动态情况 下中多层膜中随时间t 、随横向位置r 和纵向位置z 变化的温度分布【”1 。 文献【6 】中在该方法的基础上提出了优化多层膜膜厚的更简便的方法，文献【7 1 则采用光学转移矩阵法计算激光照射下磁光存储多层膜的磁光光谱、光强分布及 焦耳热损失分布，然后将多层膜系统的焦耳热损失分布作为热源项，再用有限元方 法求解在这种热源条件下的多层膜中的热传导方程，进而得到激光照射下多层膜 系统中的温度场分布。 前面文献中报导的计算温度场分布的方法用于磁光记录的多层膜，事实上， 热辅助垂直磁记录的记录方式和磁光记录过程和原理是一样的。我们可以应用同 样的方法来求解热辅助垂直磁记录中多层膜的温度场分布。 我们小组现在做的项目正是是热辅助垂直磁记录。盘片中磁性层部分所采用 的材料是被看好的f e p t 合金薄膜。l l o 相的f e p t 化学有序合金薄膜因其非常高 的磁各向异性常数( k u = 6 - l o x l d 7 e 呲c ) ；理论预计其可实现i t b i f f i n 2 的面记录密 度【8 9 1 。这种薄膜的矫顽力非常大o o ko e ，是现有硬盘c o c r 基合金介质矫顽力 的3 倍) ，需要采用热辅助记录技术。本论文按照m m a n s u r i p u r 教授的计算方法 用有限元技术得到了f e p t 基多层膜结构各层的温度场，分析了各种因素对温度场 分布的影响，并将得到的温度场结果应用到实际的硬盘技术中。 1 4 本论文内容的安排 本论文将按照以下的顺序进行论述： 在第二章中，介绍了激光照射下的多层膜中，应用有限元方法求解二维热传 导方程的方法，并验证我们进行模拟计算程序的正确性。 第三章中，利用自己的程序作具体模拟工作，包括从提高磁性层温度方面， 优化盘片多层膜；激光因素对盘片温度场的影响；分析导热层的作用，动态盘片 上的温度场分布，及记录位形状的模拟 第四章中，将简单介绍除模拟以外，我所做的其它工作，包括f e p t 薄膜的磁 6 硕士学位论文第一章前言 光性质的测量；用分子束外延方法生长f e p t 合金。 第五章，工作总结。 硕士学位论文第二章多层膜结构中光致热的温度分布计算 第二章多层膜结构中光致热的温度分布计算 2 1 热传导简介【1 0 l 在一种介质内部或者两种介质之间，只要存在温差，就必然出现传热过程。 用热流方程定量地表达传热过程，即傅里叶定律。一维情况下： q x ：一t 孥( 2 1 )2 一e _u l j 其中g i 是在x 方向上垂直于传热方向单位面积上的传热率，七称作导热系数，它 是导热材料本身的性质。负号表示传热是沿着温度降低方向进行。 研究热传导的主要目的是想知道介质内的温度分布。为了求温度分布，我们 先定义一个微元，如图2 1 中所示。微元中传导热流表示为吼，吼和吼，因此在 相对表面上传导热流可以分别表示为 以m ；吼+ 孕d r ， ( 2 2 a ) g ”由+ 孕d y ， 2 b ) ( 2 2 b q 旧2 q ，+ 去， 吼+ 女：+ 粤d z q z ( 2 2 一c ) 吼+ 士=+ j 三 t z 在介质内部生成热能的热源项乓可以表示为： 乓= g 蚴， ( 2 3 ) 其中g 是单位体积内生成能量的速率物理上讲乓表示热能与化学能，光能或 电能之间的能量转化过程。此外，微元内的物质所储存的热量也有可能变化，这 个储存能项克表示为： 忘= 以詈批 ( 2 4 ) 奔7 其中p 巳芸是单位体积介质的内能随时间变化的规律。 a t 硕士学位论文第二章多层膜结构中光致敏的温度分布计算 圈2i _ 热传导分析趵徽兀出毋出 根据能量守恒定律： + b 一= 品 ( 2 5 ) 将( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) 带入( 2 5 ) 中可以得到 一誓出一誓砂一孕o z 出+ ；蛳= 詈批( 2 6 )假洲 利用傅里叶定律求得热传导速率： 吼：蚴孕， 易= 蚴詈， 吼：一蚴孚 ( 2 7 ) 带入到( 2 6 ) 中得到： 丢c t 争+ 导c 七爹+ 亳c t 等+ ；= 昨詈 ， 这就是热传导方程的一般形式。 硕士学位论文第二章多层膜结构中光致热的温度分布计算 2 2 多层膜中光能吸收h ，1 1 】 上节中介绍了热传导方程的一般形式，对于我们要研究的激光照射下的热传 导，我们需要知道( 2 8 ) 式中q 的表达式另外，乓表示光能与热能的转换，这 里是光致热的效果。 图2 2 中示出了由高斯光束照 射下的n 层多层膜结构。在这里采 用柱坐标系，并以多层膜表面为 z = 0 的平面。基底定义为第| i = l 层，其余各层依次增加第| 层的 厚度为瓦，折射率为 仇一- - ，( t ) 一j ，眷，比热容为g ，导 热率为墨。高斯光束半径是， 波长凡，瞬时光束能量为昂( d 。 i 雪2 2 柱坐标系下的n 层膜结构高斯光束沿2 轴正向传 一束z 轴正方向传输的平面 播，照射到多层膜表面上，光束对称轴为2 仉 偏振光入射到多层膜面上，在第t 层内，由m a x w e l l 方程可以推导出下面的电磁 波方程： ( d 2 d z 2 ) + 【2 万凡】2 ) e ( z ) = 0 ； ( 2 9 ) ( d d z ) 疋( z ) + j ( 2 万五) 以( z ) = 0 ( 2 1 0 ) 可得到方程的解为： e ( z ) = 4 ”( e x p 一4 2 r r n ( k ) 凡】( z 一乃) ) + 4 ”c ) 【p + f 【2 万玎”五】( z 一乃) ) ) j = k + lj = t + l ( 2 1 1 ) q ( z ) = ”卅”( e x p 一i 2 z c n m ，凡】( z 一乃) 一c x p + 疽2 # n m 凡】( z 一乃) ) j = k + lj * k + l ( 2 1 2 ) 硕士学位论文第二章多层膜结构中光致热的温度分布计算 在上面方程中因为n + i 表示的介质为空气，所以知+ i = o 而且系数a 1 和 a 2 必须满足在边界处连续的条件。为了保证h e 的连续性，a 2 需要满足下面的 递推关系： = 篇焉糍器e x p - i 4 z n ( k ) 蝴 2 k s n + i ( 2 1 3 ) 假设从基底上光的反射分量为零，则4 1 = o ，从而可以推得其它各层的4 公式中4 “1 是从多层膜表面反射的电矢量幅值；+ 是光在空气中的折射率， 并且知“= 0 。 当得到各层的4 之后，可以利用电场分量的连续性来求得各层的4 ： ：塑丛型竺型丝型黑型竺韭止。，； 1 1 + 名柚 1 1 s k s n f 2 1 4 ) 因为4 “为入射光电矢量的幅值，对于单位光强的入射光而言，彳w 州为互。 那么其他的4 可由上面的递推公式得到。 得到e 和h 后，运用p o y i n g t i n g 矢量定理可以得到垂直于z 轴方向单位面积 上流过的平均檄光功率： r ( z ) ：r e 1 e ( z ) h ( z ) 】 = 【群”( e x p 4 n n 竺，磊】( z 一乃) ) - , 1 4 ”卜p - 4 n n 鉴a o ( z - 乃) ) ) “ + 2 础1 4 r s t n 【4 石群”，凡】( z 一h + lz ，) + m 【管】) 】1 4 t 1 2 ，( 2 a 5 ) 其中中( 4 ) 为4 的相角。上式两边对z 求导可以得到多层膜中单位体积单位 时间内流过的光功率g ( z ) 硕士学位论文第二章多层膜结构中光致热的温度分布计算 g ( z ) = 吉【群”( 4 厅维凡) ( e x p 1 4 万，馨凡】( z 一乃) )(216)1 + i l-t“ + 埤1 4 1 2 ( 4 石，曾 ) e x p + 4 万础，气】( z 一n + i 乃) ) + 2 ，蟹1 4 ”1 ( 4 石嘭”凡) c 。s 【4 万群”磊】( z 一艺z ，) + 雠4 ”】 】1 4 ”1 2 ， l = x + l 这里的g ( z ) 就是我们要找的热传导方程( 2 8 ) 式中q 的表达式。 2 3 静态下求解盘片多层膜的温度分布n 1 1 1 2 3 1 应用有限元技术求多层膜中的热传导方程 如图2 2 所示的结构中，最初多层膜中各层的温度分布为f ( r ，= ) ，是和口无关 的值。) a t = o 开始一束高斯光束沿z 轴方向照射到薄膜表面。入射高斯光束的 光强分布为： l ( r ，t ) = p o ( t ) i ( 石r 0 2 ) e x p - ( r r o ) 2 】( 2 1 7 ) 其中矗为激光输出功率，为激光强度降为厶p 时的横向位置，通常称为高 斯半径。由o ( r ，：，f ) 表示相对环境升高的温度并假设多层膜表面热损失正比于 o ( r ，z = o , t ) ，可以得到下面的热传导方程： e ( o o t ) o ( r ，z ，t ) - 蚝v 2 0 ( r ，z ，f ) = g ( ，z ，r ) ；( 2 1 8 a ) ( a o z ) g ( r ，z = 0 ，t ) = r o p ，z = o ，f ) ；( 2 1 8 b ) o ( r ，z = o o ，t ) = r o ( ，= ，z ，f ) = o ；( 2 1 8 c ) o ( r ，z ，f = o ) = ( ，z ) ( 2 1 8 d ) e 和e 分别表示第n 层比热容和热导率，v 2 = ( a 2 o r 2 ) + ，一1 ( a o o + ( a 2 o z 2 ) 是圆柱坐标系l a p l a e i a n 算符。g ( r ，z ，f ) 是单位体积内流过的光功率。， 硕士学位论文第二章多层膜结构中光致热的温度分布计算 为多层膜表面热流速率。f ( r ，z ) 为最初没有激光时的温度分布。 下面应用有限元技术来解热传导方程，鉴于篇幅关系，在这里详细描述一维 热传导方程的解法。( 2 1 9 a ) - ( 2 1 9 d ) 为一维热传导方程： c ( a a t ) - g ( a 2 o x 2 ) 】口( 葺d = g ( 葺f ) ；0 s 工l ；t 0 ，( 2 1 9 a ) 边界条件为： ( a a x ) e ( x = 0 , t ) = 妒 = o ，f ) ；( 2 1 9 b ) o ( x = 厶f ) = o ；( 2 1 9 e ) o ( x ，t = 0 ) = ( x ) ； ( 2 1 9 d ) 应用数值分析方法解上述方程，将连续时空间划分成离散的微元。我们定义 劈为( 石，f ) = ( j a x ，t 出) 处的温度，其中k o ；o _ ，厶。= ，t 每个微元都有其 热传导方程，按照这种方法可以将上面的方程写成： c 【( 嘭“一e 1 ) m 一k ( 或。一2 彩+ 啦，) “力2 】= 【l ( f 磅1 【p d t 篇贴力妣l _ ，k - 1 ，( 2 2 0 a ) c 【( 诺“- o o b f 一斛 ( 2 钟一2 ( 1 + y a x ) 6 0 k ( a x ) 2 ) = 【2 ( 】 【r “出f ，2 j g ( 列) 妣 k o ，( 2 2 0 b ) 吃= o ； k 2 0 ， ( 2 2 0 c ) 嚷= ，( ，x ) ； 1 ，。一i ( 2 2 0 d ) 在下面的方程里面我们可以发现如何由k 时刻的温度推得k + l 时刻的温度， 其中扩散率d 替代了原方程里的k c ： 嚷= f ( j a x ) ；i - ，s k i ( 2 2 1 a ) 爵“= 喏+ d a t ( a x ) 2 l 2 e f 一2 ( 1 + 7 缸) 喏】+ 【2 “】【f ：j ”4 出f ”“g ( x ，f ) 出】； k 0 ， ( 2 2 1 b ) 彰“= 够+ d a t ( a x ) 2 】【畋。一2 嘭+ 啦】+ 【l ( c x ) 】【e 岫a r t l ：g ( 五，) 出】； 1 ，眦一。；_ j 0 ，( 2 2 1 e ) 硕士学位论文第二章多层膜结构中光致热的温度分布计算 e h k = o ； k 0 ( 2 2 1 d ) 上面所述方法的最大缺点就是矿“过度依赖于0 ，这使得数值方法得出的解 与原方程的解有差异，需要作些改进。用改进方法原方程( 2 1 9 ) 可以写成下面的 形式； c 【( 劈“一劈) & 卜研( 销一2 劈“+ 9 ：= ；1 ) ( 缸) 2 】= 【l ，( 血缸) 】 x 【e ”“西麟g ( 州) 出】；1 ，j 一一l ；k 0 ，( 2 2 2 a ) c ( 诺“一喏) 址卜k 【( 2 钟”一2 ( 1 + 7 z ) 诺“】“x ) 2 ) = 2 ( a t a x ) 【c 啦出广g ( x ，f ) 州； ko，(222b) 吃= o ； k o ，( 2 2 2 e ) 或= ，( ，a x ) ；1 - ，z 。 ( 2 2 2 d ) 这组方程与原方法不同的是a 2 0 0 x 2 在k + l 时刻取值。那么可以得到新的递 推公式如下： 甜“= 4 6 p + 4 ( o ； k o ， ( 2 2 3 a ) 鹾”喇+ 厨力嘭“+ 厦力彰k + i + l = 霹；l s 歹l 。- l ；k 2 0 ， ( 2 2 3 b ) 皑= o ； 后o ( 2 2 3 c ) 田= o 破 其中 4 0 = f l a x ) 2 ( 2 d a t ) + ( 1 + y a x ) 。 1 j j 一 ( 2 2 3 d ) 4 。= 【( 缸) 2 ( 2 d a t ) o o + l a x ( k a t ) x e 2 。西r g ( 五f ) 捌 【( d 2 ( 2 d a t ) + ( 1 + j a r ) 。1 鹾d = - d a t ( a x ) 2 】， 耳力= i + 2 d a t l ( a x ) 2 】， 燧力= - t d 血，( ：d 2 】， ( 2 2 3 e ) ( 2 2 3 f ) ( 2 2 3 蓟 r 2 2 3 h ) r 2 2 3 i ) 硕士学位论文第二章多层膜结构中光致执的温度分布计算 b j j o = 够+ 1 ( c a x ) 【e 岫d t 瞄g ( x , t ) d x l ( 2 2 3 j ) 可以得到一般的表达式为： 彰“= 4 力劈爿+ 4 力；0 s 。一1 ， ( 2 2 4 a ) 由式( 2 2 3 e ) 和式( 2 2 3 f ) 可以得到j = 0 对于1 k 一1 范围内的值则可以由 下面的递推关系式得到： 4 力= 一厦力【碍d + 聪力4 川】， ( 2 2 4 b ) 4 力叫霹j , k ) - - 硝力4 i - 1 ) 】【研 + 硝力4 卜”】 ( 2 2 4 c ) 至此我们可以按下面的步骤计算钟： 1 ) 设定k = 0 2 ) 由方程( 2 2 3 9 ) 一( 2 2 3 j ) 7 j 之1 ，五。- 1 范围内的磁力，硝门，鼋力，霹伪； 3 ) 通过方程( 2 2 3 e ) ( 2 2 3 f ) 以及方程( 2 2 4 b ) ( 2 2 4 c ) ，计算4 ”，4 4 ) 由方程( 2 2 3 c ) 和( 2 2 4 a ) 方程计算矽； 5 ) 设定k = k + l ，并重复上面的步骤。 在用上面方法进行模拟计算的时候，要将f 和血的取值取到足够小使得离 散点接近于连续情况。 我们要计算的盘片薄膜是二维系统，可以应用上面一维情况的方法来进行计 算。为了求解某一时刻温度场的空间分布，将每一个时间元f 分成两个半步， 每一步取为f 2 。前半步中把，、z 方向的温度的二阶导数分别视为显式、隐式， 即在这半步中温度仅沿r 方向传导；后半步中把z 、，方向的温度的二阶导数分 别视为显式、隐式，即在这半步中温度仅沿z 方向传导。把前半步计算所得到的 温度值作为后半步计算的初始温度，不难得出不同时刻t = k a t ，不同空间位置 ，= s a r 和z = l ，& 处的温度数值解。 至此，我们可以得到静态下，即盘片转动速率v = 0 ，盘片随时间和空间的 温度场分布。 硕士学位论文第- t 多层膜结构中光致势的温度分布计算 2 3 2 静态下多层膜温度分布的数值计算结果 在这节中将应用上节里介绍的方法作模拟计算，并用自己的程序模拟文献中 的多层膜结构，得到的结果与原文献一致，从而验证了程序的正确性。模拟结果 和原文献的结果都会在该节中列出，以作比较。模拟过程中，程序设计采用m a t l a b 语言实现。 为了验证针对第二节里的方法所设计程序的正确性，先按照所参考文献里面 的多层膜结构和参数进行计算。图2 2 为要计算的多层膜的结构。表2 1 中列出 的是多层膜的光学和热学参数。 图23 磁光盘的多层膜结构 表2 i 模拟计算中所需参数 在计算中所用高斯激光光束波长为凡= 6 3 2 7a ，高斯半径= 3 5 0 0a 。那么 硕士学位论文第二章多层膜结构中光致热的温度分布计算 根据公式，利用表2 1 中的数据，通过数值计算可以得到对于单位光强入射光， 得出垂直z 轴方向单位面积上流过的平均激光功率r ( z ) 。如图2 4 所示，可以注 意到几乎所有的能量都被磁性薄膜( 1 0 0 0 a s z s l l 2 0 a ) 吸收。图2 5 中所示的为 模拟计算中所用的脉冲光，6 0m 的脉冲，峰值功率为2m w ，整个脉冲的能量 为9 6p j ； 1 1 ； 0j d d1 0 0 0瑚2 0 0 r 22 5 0 0 z 图2 4 薄膜单位面积上流过的平均激光功率，激光为单位强度平面波 最开始我们简化模型，假设在多层膜表面没有热量损失即，= o 。图2 5 所示 的脉冲光在多层薄膜上所长生的 温度场分布图见图2 6 ，2 7 。 图2 6 表示的是在激光光束中 p o ( o 心( ，= o ) 处温度随z 的变化曲线。 在图中给出了三个时刻的温度曲 u 线( 4 s 坶，6 0 删，1 0 0 ，砷。在4 8 邶 时刻，因为激光仍照射在盘片上， 薄膜内的温度很高；尽管有些能量 图25 模拟计算中所用脉冲光的参数 流失到覆盖层，但是因为有超高导热率的铝，若大部分能量快速流向反射层铝。 在6 0 珊时刻，激光脉冲结束，薄膜冷却。在激光脉冲关掉4 8 昭时，多层膜结 构中各层的温度已分布均匀，回复到原来未加激光时的情况值得注意的是，在 三个时刻，磁性薄膜内的温度分布很均匀。 ” 动 砭 硕士学位论文第二章多层膜结构中光致热的温度分布计算 图2 8 示出的是不同的半径，在不同时刻的温度曲线。可以发现光束中心处 的温度在激光功率下降的时候开始降低，但是对于半径较大的区域，由于热传播 作用，这个下降的时刻有适度延迟。 霉 m o 也 一 o z ( a n g s tj 圈2 6 随深度变化的温度曲线( 上为文献【1 2 】数据，下面为模拟数据) 在见图2 6 ，2 7 里面上边给出的是文献【1 2 】里的图，下边给出的是自己设计 程序得到的结果。可以发现我们的结果与文献中的结果符合得很好。但并不完全 一致，这是因为边界条件不一样、离散单元不同造成的。在我们的模拟计算里将 硕士学位论文第二章多层膜结构中光致热的温度分布计算 5 处作为边界，此位置处温度为零。而原文献中考察了更大的盘片面积，同时 将f ，廿，血单元取得更小，得到了更精确地结果，但同时计算耗费时间也会 增多。图中给出的计算结果是程序运行大约l o 小时得到的。 实际情况中表面热流速率，不可能为零。在这一节中只是为了验证程序的正 确性而取了简化模型，在后面的模拟中会取更接近实际的数据。 穹 8 = 岳 帆新鳓 t ( n s ) 圈27 不同位置处随时间变化的温度曲线( 上为文献【1 2 1 数据，下面为模拟数据) 顼士学位论文第二章多层膜结构中光致敬的温度分布计算 2 4 动态下求解盘片多层膜的温度分布 2 4 1 动态下求解盘片多层膜的温度分布的方法i s , 1 下面介绍在动态情况下旋转的盘片随时问和空间的温度场分布。 类似予静态情况，柱坐标系统以激光光轴为中心，并以介质表面为z 轴起 始因为z 轴的正方向指向介质，考察点( ，气) 处的温度即为距离光轴中心半 径为如2 + y 0 2 且距多层膜结构表面深度为z o 处的温度。假设盘片以恒定的线性 速率v 沿石轴正方向移动。我们可以近似地将这个移动分解成为离散的移动。 即在每个时间单元出末，盘片沿z 轴正方向运动的移动距离为v a t ，而在时间 单元f 期间，盘片是静止的，从而可以应用前面所讲的静态下的模拟方法。但 是，需要满足特殊条件是光学常数和热学常数与温度无关，从而使吸收和扩散方 程是线性的，转动盘片的温度场分布可以用不同时间间隔下静态情况的叠加得 到。 一束高斯光束照到多层膜结构上： 珩 ，) = r 酬m r 1 ：踊：g t g a t , 为了要得到对于任意一个整数对应的r ( 而，z o ，n a t ) ，需要将脉冲光的 功卒户o ) 离散化： = ( 1 f ) ) p ( t ) d t l 疗 ( 2 2 6 ) 只表示在第 个时间间隔，激光的平均功率。同样的方法我们可以得到一系 列的： ，：，= ( x o 一( 一n + 1 1 2 ) v a t 2 + 露) l 陀 1 s n n ( 2 2 7 ) 表示的是在第一个时间间隔，( x o ，y o ，z o ) 和激光光轴的距离。最终将每个 时间间隔的激光引起的温度升高叠加起来就得到想要的结果： t ( x o ，z o ，f ) = 只研，z o ，( n - n + 1 ) a t ( 2 2 8 ) 硕士学位论文第二章多层膜结构中光致热的温度分布计算 在计算o ( r ，z ，f ) 时是通过一系列离散点得到结果的，在这里可以通过插值法 得到离散点之间的中间值。在，方向上的计算采用的是线性插值法而z 和f 方向 可以通过选择合适的气和f 来避免使用插值法。 2 4