（粒子物理与原子核物理专业论文）子空间量子计算的核磁共振实验研究.pdf

摘要 摘要 本文的内容是关于核磁共振量子计算。量子计算是量子力学和计算机信息 科学之间的新兴交叉学科，近2 0 年来得到了快速的发展。与传统的计算机相比， 基于量子力学理论的量子计算机呈现出新的特性及随之而来的优势。 随着计算机处理器的微型化趋势，芯片中的逻辑门尺寸正在接近原子尺寸， 空间尺度越小，量子效应越明显。目前的理论和实验都已经显示，量子效应能 被控制利用并带来通讯和计算的新模式，在某些情况下比经典情形更具有优势。 信息通过物理的方法储存、传输和处理，因此，信息的产生、处理和提取实际 上是一个物理的过程，信息的研究应该和相关过程的物理规律相联系。信息作 为物理中一个基本概念的重要意义正在被发掘，量子信息和计算的理论把这种 探索置于坚实的基础之上，并引出一些关于自然世界深刻的思考，推动产生出 令人激动的自然新图景。量子密码术，舒子隐形传态，最子纠错，量子计算等 应用的共同点是都把量子态的叠加和纠缠等量子特性作为信息处理的基础。 量子算法的出现说明了建造量子计算机的实际意义，与经典许算机相比， 处理量子信息的量子计算机能更有效地计算一些有重要意义的特殊问题。目前 研究者们已经使用线性离子阱，光学系统，液体核磁共振等方法建造了少量子 位数的演示性量子计算机。由于要操作和控制的量子体系在实验环境中的脆弱 性，使得建造更多量子位的量子计算机非常困难。从现有的实验情况看，液体 核磁共振( n u c l e a rm a g n e t i cr e s o n a n c e ，n m r ) 技术是目前最成功的量子信息 处理手段之一，它为量子信息的研究提供了一个有效的测试平台。该领域研究 过程中积累的丰富量子相干控制技术和研究成果，不仅为下一代的量子信息处 理平台的发展提供可借鉴的经验，同时也增进了人们对量子信息科学的理解。 在丰富的量子信息研究内容中，有一类研究如何利用大的量子系统中包含 的维数较低的子空间进行量子信息处理的问题。这类嵌入式的子空间量子信息 处理方式对研究核磁共振b e r r y 相位、容错避错量子计算、无噪声量子信息存 储以及简化量子过程重构等课题都是很有意义的。本文的工作主要围绕子空间 量子计算相关内容开展，包括以下具体内容： 利用液体核磁共振实现子空间量子计算。在实验中以c 1 3 标记丙氨酸的三 个碳核自旋作为量子位，制备出a 碳自旋标记的羧基碳、甲基碳两量子位子空 问等效纯态，随后在该予空问里实现了d e u t s c h j o z s a 量子算法。实验中使用 量子态重构方法重构了所制备的两量子位子空问等效纯态所在的整个体系的密 度矩阵，并测量了量子态保真度，结果表明实验成功制备出子空间等效纯态。 t 摘要 子空间内进行的d e u t s c h - j o z s a 算法实验的结果也与理论预期很好地吻合，说 明该子空间算法实验执行成功。 使用强调制脉冲方法制备予空间等效纯态。使用计算机数值搜索方法优化 参数获得强调制脉冲，使量子门操作在保持选择性的情况下操作时间明显减少， 因此减少了在环境干扰下系统的弛豫和量子退相干对量子门的影响。实验同时 制备出2 个两量子位予空间有效纯态，由实验重构出的核自旋量子系统状态与 理论预期吻合。强调制脉冲门操作脉冲不仅削弱了自旋系统在内部哈密顿量作 用下的明显演化，而且避免施加多个低功率脉冲在不同核自旋寸引起的偏共振， 实验结束时不需额外的校正。当核磁共振量子位数日增加时，系统同核自旋数 目和门操作脉冲数日会随之增加，强调制脉冲能有效地保证量子门执行准确度。 在核自旋量子系统中实现两量子位子空间量子过程测量重构。量子过程重 构由演化过程的一系列特定初、末态表征开放量子系统的未知动力学过程。通 过它可给出量子门保真度，以便于实际量子计算中进行误差分析和相应操控。 同无辅助位方法相比，具有标记位的予空间量子过程重构以付出适当的辅助量 子位资源为代价，显著地缩减了试验输入的次数。对量子过程的快速准确的跟 踪测量有助于及时了解量子调控的执行情况，这具有重要意义。实验中使用溶 于重水的c 1 3 标记丙氨酸样品，以三个c 1 3 核自旋作为三个量予位，其中一个 作为辅助位来标记多j 外两个量子位组成的子系统的量子态演化。考虑所用样品 体系中羧基碳和甲基碳的核自旋j 偶合强度很弱，在标记量子位和输入量子态 选择合理，避免实验脉冲序列中使用最弱的j 偶合演化等要求下，设计出初始 输入态集合及相应脉冲序列操作的完整实验方案。实验执行结果与理论计算符 合，完成对两量子位子空间内c n o t 量子门的测量重构。 对固体自旋填充富勒烯量子计算进行探讨。量子计算机的研究发展对特定 计算问题具有重要的意义，由于可控性和扩展性优势便于大规模应用的固体量 子计算方案受到研究者越来越多的关注乙在目前已有固体方案中，有一类基于 自旋填充的富勒烯量子计算方案引起研究者比较多的兴趣。在已提山的填充富 勒烯的白旋方案里，单原了n ，p 填充富勒烯被作为量子载体。这一方案具有很 多优点，但同时也存在一些困难。譬如合成有效复合物产率很低，并且识别单 个原子填充富勒烯实验困难，样品不易提纯。使用单个填充富勒烯的量子位信 号很弱，不便于控制、操作和读取。对产率问题，我们提出考虑使用某些特定 基团填充富勒烯团簇作为各选量子位，从而可以在一定程度上解决量子位载体 样品制备困难。从单自旋信号微弱问题出发，提出种基于填充富勒烯简单长 方纳米结构的自旋系综量子位系统并考虑其在量子计算中的可能应用。 摘要 关键词：量子计算核磁共振子空间量子信息处理 a b s t r a c t a b s t r a c t t h i st h e s i si sd e v o t e dt oq u a n t u mc o m p u t a t i o nv i a n u c l e a rm a g n e t i c r e s o i l a n t e t h es u b j e c to fq u a n t u mc o m p u t a t i o nb r i n g st o g e t h e ri d e a sf r o mc l a s s i c a l i n f o r m a t i o nt h e o r y , c o m p u t e rs c i e n c e ，a n dq u a n t u mp h y s i c s q u a n t u mc o m p u t a t i o n i sa ni n t e r d i s c i p l i n a r yp h y s i c ss u b j e c tw h i c hg r o w sv e r yr a p i d l yi nt h el a s t t w o d e c a d e s c o m p a r e dt ot r a d i t i o n a lc o m p u t e r , q u a n t u mc o m p u t e rb a s e do nq u a n t u m t h e o r yh a ss h o w n i t sn e wp r o p e r t ya n ds u p e r i o r i t y w i t ht h et r e n do ft h em i c r o f o r m i n go ft h em i c r o p r o c e s s o r s ，t h es i z eo f t h el o g i c g a t e si nc h i p si sa p p r o a c h i n ga t o m i cs c a l e w i t h i na t o m i cs c a l e ，t h eq u a n t u m e f f e c t s w i l lb e c o m ei m p o r t a n t u n t i ln o w , t h e o r e t i c a la n de x p e r i m e n t a lr e s u l t sh a v es h o w n t h a t ，t h eq u a n t u me f f e c t sm a yb eh a r n e s s e dt op r o v i d eq u a l i t a t i v e l yn e wm o d e so f c o m m u n i c a t i o na n dc o m p u t a t i o n ，i ns o m ec a s e sm u c hm o r ep o w e r f u lt h a nt h e i r c l a s s i c a lc o u n t e r p a r t s i n f o r m a t i o ni ss t o r e d 、t r a n s m i t t e da n dp r o c e s s e db yp h y s i c a l m e a n s t h e r e f o r e ，t h eg e n e r a t i o n ，p r o c e s s i n ga n dr e t r i e v i n go fi n f o r m a t i o ni si nf a c ta p h y s i c a lp r o c e s s t h er e s e a r c ho f i n f o r m a t i o ni sr e l a t e dt ot h el a w so fp h y s i c sc l o s e l y t h ef u l ls i g n i f i c a n c eo fi n f o r m a t i o na sab a s i cc o n c e p ti np h y s i c si sn o wb e i n g d i s c o v e r e d t h et h e o r yo fq u a n t u mi n f o r m a t i o na n dc o m p u t a t i o np u t s t h i s s i g n if i c a n c eo naf i r mf o o t i n g ，a n d h a sl e dt os o m ep r o f o u n da n de x c i t i n gn e w i n s i g h t si n t ot h en a t u r a lw o r l d a m o n gt h e s ea r eq u a n t u mc r y p t o g r a p h y , q u a n t u m t e l e p o r t a t i o n ，q u a n t u me r r o rc o r r e c t i o na n dq u a n t u mc o m p u t a t i o n ，e t c t h ec o m m o n t h e m eo fa l lt h e s ei n s i g h t si st h eu s eo fq u a n t u ms u p e r p o s i t i o na n de n t a n g l e m e n ta sa c o m p u t a t i o n a lr e s o u r c e t h ea p p e a r a n c eo fq u a n t u ma l g o r i t h m sp r o v e st h a ti ti se s s e n t i a lt oc o n s t r u c ta q u a n t u mc o m p u t e r ，w h i c hi sf u n d a m e n t a l l yd i f f e r e n tf r o ma n yc o m p u t e rw h i c h c a n o n l ym a n i p u l a t ec l a s s i c a li n f o r m a t i o n q u a n t u mc o m p u t e rc a ns o l v es o m es p e c i a l p r o b l e m sw i t hh i g he f f i c i e n c y , w h i c hi m p l i e st h a t s o m ei m p o r t a n tc o m p u t a t i o n a l t a s k sa r ei m p o s s i b l et oc o m p l e t eu s i n ga n yd e v i c ee x c e p tq u a n t u mc o m p u t e r c u r r e n t l y , e x p e r i m e n t a lr e a l i z a t i o n so fq u a n t u mc o m p u t e r si n c l u d el i n e a ri o nt r a p ， h i g h qo p t i c a lc a v i t i e s ，a n dl i q u i d s t a t en u c l e a rm a g n e t i c r e s o n a n c em e t h o d s d u et ot h ec o h e r e n tm a n i p u l a t i o na n dc o n t r o lo ft h ef r a g i l eq u a n t u ms y s t e m i n t h ea c t u a le x p e r i m e n t s ，i th a sb e e np r o v e de x t r e m e l yd i f f i c u l tt op r a c t i c a l l yb u i l d q u a n t u mc o m p u t e r s h o w e v e r , o ft h ee x t a n tm e t h o d s ，l i q u i d s t a t en u c l e a rm a g n e t i c i v a b s t r a c t r e s o n a n c ef n m r ) i sa r g u a b l yt h em o s ts u c c e s s f u lt e s tb e d n o w , t h ea c h i e v e m e n t s o nl i q u i d s t a t en m rq u a n t u mi n f o r m a t i o np r o c e s s i n g ( q i p ) ，e s p e c i a l l yt h er i c h s o u r c eo fq u a n t u mc o n t r o lt e c h n i q u e sa c c u m u l a t e df o rq i p ，w i l lc o n t r i b u t et ot h e n e x tg e n e r a t i o no fq u a n t u mi n f o r m a t i o np r o c e s s o r sa n dt h eu n d e r s t a n d i n go ft h e p o w e ro fq i p a m o n g t h ev a r i o u sq u a n t u mi n f o r m a t i o nr e s e a r c h e s ，t h e r ei sat y p eo fr e s e a r c h i s s u e ，o fw h i c ht h ec h a r a c t e r i t i ci su t i l i z i n gt h es u b s p a c ei n c l u d e di nt h eb i g g e r q u a n t u ms y s t e mt oh a n d l eq u a n t u mi n f o r m a t i o n t h ee m b e d d i n gc o m p u t a t i o no f s u b s y s t e mi sh e l p f u lf o ru st os t u d yb e r r yp h a s e ，e r r o rt o l e r a n tq u a n t u mc o m p u t a t i o n ， n o i s e l e s ss u b s p a c ea n dq u a n t u mp r o c e s st o m o g r a p h y , e t c t h er e s e a r c hc o n t e n to f t h i s a r t i c l ef o c u s e so nt h et o p i co fs u b s p a c eq u a n t u mi n f o r m a t i o n p r o c e s s i n g ， i n c l u d i n gf o l l o w i n gr e l a t e ds p e c i f i cp o i n t s ： e x p e r i m e n t a l l yr e a l i z i n go fq u a n t u mc o m p u t a t i o ni nt h es u b s p a c ew i t hl i q u i d s t a t en u c l e a rm a g n e t i cr e s o n a n c e t h et h r e ec a r b o nn u c l e a rs p i n so fc13 - l a b e l e d a l a n i n ec h 3 c h ( n h 2 ) c o o hd i s s o l v e di nd e u t e r a t e dw a t e rw e r eu s e da sq u b i t s w i t hl i q u i dn m rw eh a v er e a l i z e dt h eq u a n t u mc o m p u t a t i o ni nt h es u b s p a c ei nt h i s s y s t e m f i r s t l y , w ep r e p a r e d a ne f f e c t i v ep u r es t a t ei nat w oq u b i ts u b s y s t e m c o n s i s t i n go fc a r b o x y i c a r b o na n dm e t h y l c a r b o nw h i c hi s l a b e l e db yac a r b o n s e c o n d l y ，t h ed e u t s c h q o z s aq u a n t u ma l g o r i t h mw a sa l s oi m p l e m e n t e di nt h i s s u b s p a c e w eu s e dq u a n t u ms t a t et o m o g r a p h yt or e c o n s t r u c tt h ed e n s i t ym a t r i xo ft h e e f f e c t i v ep u r es t a t ei nt h et w oq u b i ts u b s p a c ea n dm e a s u r e dt h ef i d e l i t y t h er e s u l t s h o w st h a tt h ee f f e c t i v ep u r es t a t ei ns u b s p a c ew a ss u c c e s s f u l l yp r e p a r e d a n dt h e s p e c t r u mc o r r e s p o n d i n gt o t h ee x p e r i m e n t a l i m p l e m e n t a t i o n o fd e u t s c h j o z s a a l g o r i t h mi nt h es u b s p a c em a t c h e st h et h e o r e t i c a lp r e d i c t i o n sv e r yw e l l t h i sp r o v e s o u re x p e r i m e n t sw e r ei m p l e m e n t e ds u c c e s s f u l l y e x p e r i m e n t a l l yp r e p a r i n ga ne f f e c t i v ep u r es t a t ei nas u b s y s t e mo fat h r e es p i n n m rs y s t e mv i aa na l t e r n a t i v em e t h o d w i t ht h ea i do fn u m e r i c a ls e a r c hm e t h o d s ， p u l s e di r r a d i a t i o ns c h e m e sa r eo b t a i n e dt h a tp e r f o r ma c c u r a t e ，a r b i t r a r y , s e l e c t i v e g a t e s0 1 13 - q u b i ts y s t e m s c o m p a r e dw i t hl o wp o w e r n u c l e a rs e l e c t i v ep u l s e s s c h e m e ，s t r o n g l ym o d u l a t i n gp u l s e ss c h e m er e d u c e sb o t ht h en u m b e ro fs h a p e d p u l s e sa n de v e r yp u l s e s d u r a t i o no b v i o u s l y i nt h ee x p e r i m e n t ，ap a i ro f2 - q u b i t s u b s p a c ee f f e c t i v ep u r es t a t e si nat h r e es p i ns y s t e mw e r ea c q u i r e ds i m u l t a n e o u s l y t h et o m o g r a p h yf o rs p i ns y s t e mi sc o n s i s t e n tw i t ht h e o r e t i c a lp r e d i c t i o n s ，w h i c h p r o v e st h a tt h ee x p e r i m e n th a sb e e ns u c c e s s f u l l yi m p l e m e n t e d a p p l i c a t i o no fs t r o n g a b s t r a c t m o d u l a t i n gp u l s e se n a b l e st h ep u l s es c h e m et ok e e ps e l e c t i v i t ya n d r e d u c et h e d u r a t i o no fc o n t r o lp u l s e sb ya l m o s ta l lo r d e ro fm a g n i t u d e ，t h e r e f o r e ，s i g n i f i c a n t l y l e s s e n i n g t h ee f f e c t so fr e l a x a t i o na n dq u a n t u md e c o h e r e n c e s u b j e c t e d t o e n v i r o n m e n tn o i s e o nt h eo t h e rh a n d ，t h i sp u l s es c h e m ea v o i d so b v i o u se v o l u t i o no f s p i n s y s t e mu n d e rt h ea c t i o no ft h ei n t e r n a lh a m i l t o n i a n i ta l s oa v o i d sd i f f e r e n t s p i n si n t e r f e r i n gw i t he a c ho t h e rw h e nt h e y a r es u b j e c t e dt ol o wp o w e rp u l s e s s i m u l t a n e o u s l y t h e r e f o r en oa d d i t i o n a lc o r r e c t i o n sa r er e q u i r e da f t e re x p e r i m e n t s s t r o n gm o d u l a t i n gp u l s e sc a nb ep l a c e db a c kt ob a c ki nl o n g e rs e q u e n c e s ，w h i c hw i l l b ei n c r e a s i n g l yu s e f u li nt h ef u t u r en m r q i pe x p e r i m e n t sr e q u i r i n gl a r g e rn u m b e r s o f q u b i t s e x p e r i m e n t a li n v e s t i g a t i o no ft w o q u b i tg a t ei ns u b s p a c ei si m p l e m e n t e dv i at h e m e t h o do fn m r a nu n k n o w nd y n a m i c a le v o l u t i o no fa no p e nq u a n t u ms y s t e mi s c h a r a c t e r i z e db ym e a s u r i n gas e r i e so fi n i t i a la n de n ds t a t e ，w h i c hp r o d u c e st h e f i d e l i t yo fq u a n t u mg a t e ，f o rt h es a k eo fs t u d y i n gt h ee r r o rm o d e li np r a c t i c a l q u a n t u mc o m p u t a t i o n a tt h ec o s to fa n c i u aq u b i tr e s o u r c e ，t h en u m b e ro ft h e e x p e r i m e n t sf o rm e a s u r i n g aq u a n t u m o p e r a t i o nc a nb ee f f e c t i v e l yr e d u c e d a c c u r a t e a n dr a p i d p r o c e s st o m o g r p h ye n a b l e su st oa c q u i r et h et i m e l yk n o w l e d g eo ft h e a c t u a lq u a n t u mo p e r a t i o n t h ee x p e r i m e n t a ls a m p l ei sa l a n i n ec h 3 c h ( n h 2 ) c o o h d i s s o l v e di nd e u t e r a t e dw a t e r t h et h r e en u c l e il a b e l e da sc 一13a r eu s e da sq u b i t s o n eo fw h i c hi sc h o s e na sa n c i l l aq u b i tt ol a b e lt h eo t h e rt w oq u b i ts u b s y s t e m t h e e x p e r i m e n t a lt o m o g r a p h yf o rc n o tg a t e i n t w o - q u b i ts u b s p a c ea g r e e s w i t h t h e o r e t i c a lp r e d i c t i o n s c o n s i d e r i n gt h ef a c tt h a tt h ejc o n s t a n tb e t w e e nc a r b o x y l c a r b o na n dm e t h y l - c a r b o ni sv e r ys m a l li nt h ea l a n i n es a m p l e ，t h ei n i t i a li n p u ts t a t e s a n dc o r r e s p o n d i n gp u l s es e q u e n c e sa r ed e v i s e da c c o r d i n g l y s u c ha s ，c h o i c eo f a n c i l l a - q u b i ta n du t i l i z a t i o no f s w a pg a t et oa v o i da p p l y i n gt h ew e a k e s tjc o u p l i n g ac a r b o nn a n o a r r a ys c h e m ef o ri m p l e m e n t i n gq u a n t u mc o m p u t a t i o ni s p r e s e n t e d i tp r o p o s e sa ne l e m e n t a r yu n i ta n dd e m o n s t r a t e si t sm e r i t sf o rs p i nq u b i t r e a l i z a t i o n ，a d d r e s s i n g ，m a n i p u l a t i o na n dr e a d i n go u t f i r s t l y , s u i t a b l ei s o t o p t r i m e t a l l i cn i t r i d ec l u s t e r f u l l e r e n e si nac a r b o nn a n o - t u b ea r r a ya r eu s e da sq u b i t s w h i c hh a v eh i g h e ry e i l d sa n dh i g hp u r i t y s e c o n d l y , t h ec h a i ne n s e m b l eq u b i t c o n t a i n sn u m e r o u ss p i n sw h i c hc a ng i v es t r o n g e rs i g n a lt h a nas i g l em o l e c u l e l a r g e r s i z e da r c h i t e c t u r e s c a nb e e a s i l y s e ti ns i 2 8s u r f a c ea n dm a n i p u l a t e d c o n v e n i e n t l y t hi s k i n do fu n i t sc a nb ep o s s i b l yf o r m e di n t ol a r g ea r r a y st ob ea sa a r c h i t e c t u r eo fs c a l a b l eq u a n t u mc o m p u t e r v i a b s t r a c t k e yw o r d s ：q u a n t u mc o m p u t a t i o n ，n u c l e a rm a g n e t i cr e s o n a n c e ，s u b s p a c e ， q u a n t u mi nf o r m a t i o np r o c e s s i n g v t t 中国科学技术大学学位论文原创性声明 本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作所取得的 成果。除已特别加以标注和敛谢的地方外，论文中不包含任何他人已经发表或 撰写过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中作 了明确的说明。 作者签名：签字日期： 中国科学技术大学学位论文授权使用声明 作为申请学位的条件之一，学位论文著作权拥有者授权中国科学技术大学 捌有学位论文的部分使用权，即：学校有权按有关规定向国家有关部门或机构 送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入有 关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论 文。本人提交的电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 口公开口保密( 年) 作者签名： 签字日期： 导师签名： 签字日期： 第1 章量子计算的背景与介绍 第1 章量子计算的背景与介绍 1 1概述 量子计算是经典信息理论，计算机科学和量子物理的交叉结果。2 0 世纪 的开端m a xp l a n c k 发现了“量子”，在2 0 世纪二三十年代量子力学建立， 它和相对论并列为上个世纪最为重要的两个科学成就。量子力学取得了辉 煌的成就，被成功地应用到不同的物理领域，从微观领域到宏观领域，包 括：基本粒子、原子结构、恒星中的原子核融合、超导和d n a 结构等等。 信息和计算机技术正在日益广泛深入地应用到当今社会中。我们回顾一 下建造计算机的物理器件的历史发展线索：齿轮净继电器电子管兮晶体 管j 集成电路，计算机目前已经广泛应用大规模集成芯片。经典计算机的 基本理论在1 9 3 6 年由a l a nt u r i n g 上j 提出，后来经过v o nn e u m a n n 进一步理 论发展，并于1 9 4 5 年6 月在美国宾夕法尼亚大学制造出第一个现代的电子计 算机e n i a c 。之后的发展非常迅速，1 9 6 5 年g o r d o nm o o r e 提出的m o o r e 定 律大体描述了计算机发展趋势，这个定理说：集成电路单位面积上的晶体 管数目每2 年翻一番。根据这个定理人们预测随着计算机芯片小型化，到 2 0 2 0 年存储一个b i t 的电路大小达到原子尺度。由于在原子尺度上物理行为 是由量子力学描述的。故而计算机工业的迅猛发展不可避免地要将量子物 理理论和计算机信息理论紧密地联系在一起。从上世纪8 0 年代开始，一些 有预见的理论物理学家开始考虑建立在量子力学原理基础之上的计算机信 息理论。 信息被认为是自然世界里最普遍的东西，物理过程必然伴随着信息的传 递。因此信息在物理科学中扮演着基本并且重要的角色。然而，信息的数 学表述，尤其是信息的处理，都是最近半个世纪的事情。上世纪4 0 年代， 几乎在计算机理论发展的同时，c l a u d es h a n n o n ( 香农) 发表了关于信息 论和有效通信系统的两篇论文瞄，纠。在其中，s h a n n o n 阐明了通信的基本问 题，给出了通信系统的模型，提出了信息量的数学表达式，并解决了信道 1 1 2 从经典计算到量子计算 容量、信源统计特性、信源编码、信道编码等一系列基本技术问题。这两 篇论文奠定了经典信息和通信理论的基础。 正如r o l fl a u d u a r 所说：i n f o r m a t i o ni sp h y s i c a l 4 j 。信息通过物理的方 法储存、传输和处理，例如通过气压波动传达口头信息，通过纸上墨水分 子的排列进行书面表达，甚至是依靠神经元的活动进行思维。所以说：没 有不藉助物理表达的信息。因此，信息的产生、处理和提取实际上是一个 物理的过程，信息的研究应该和相关过程的物理规律相联系。 信息作为物理中个基本的概念的重要意义目前正在被发掘，在量子 力学中更是这样。量子信息和计算的理论把这种发掘放在了坚实的基础之 上，并且引出了一些关于自然世界的深刻并且令人激动的新图景。比如利 用量子态可以进行经典信息安全的传输( 量子密码术) ，量子纠缠让我们 能可靠地传送量子态( 隐形传态) ，在不可逆噪声过程里保持量子相干的 可能性( 量子纠错) ，利用控制演化来进行有效的计算( 量子计算) 。这 些应用的共同点都是利用量子态的叠加和纠缠作为计算资源的。 量子算法利用量子并行性进行量子计算。d a v i dd e u t s c h 在1 9 8 5 提出了 第一个最子算法俐( 判定函数的性质) ，能高效地计算一小类函数，展示 了量子计算的优势。在1 9 9 2 年这个算法被d a v i dd e u t s c h 并1 r i c h a r dj o z s a 共 同扩充发展h ，称为d e u t s c h - j o z s a 算法，1 9 9 4 年p e t e rs h o t 提出了s h o t 算 法【，j ( 解决大数质因子分解问题) ，1 9 9 7 年l o vg r o v e r 提出了g r o v e r 算 法矧( 用于无序数据库中的数据搜索) ，许多优越于经典计算的量子算 法迅速出现【9 , 1 u , i i , 1 2 j 。这些算法对量子计算发展起到了很大的推动作用。 量子算法证明了建造量子计算机的必要性，它与处理经典信息的计算机 有根本的不同，能高效地计算一些特殊的问题。这表示一些重要的计算任 务对非量子计算机是不可能完成的。此外，1 9 9 5 年，量子纠错码【埘j 的发 现扫除了量子计算机前进道路上的一大障碍。目前研究者们已经使用线性 离子阱，光j 空q e d ，液体核磁共振建造了量子计算机，目前实现的最大规 模的量子计算大约是1 0 个量子位。实际上有用的量子计算机看起来要达到 约1 0 0 0 个量子位才行，当前的科技还不能建造实用的量子计算机，但是可 以在小的计算装置上试验摸索量子信息处理的的物理理论和技术。 1 2从经典计算到量子计算 2 计算机是处理信息的装置和设备，而信息是通过物理手段存储、传输和 第1 章量子计算的背景与介绍 处理的，也就必须遵循物理规律。计算的概念来自于实践，由人们从实践 中不断总结并设计出理论模型，反过来又可以指导实践。 1 2 1 经典计算模型：t u r i n g 机和v o nn e u m a n n 机 德国大数学家d a v i dh i l b e r t 在1 9 0 0 年国际数学家大会上提出了2 3 个 尚未解决的问题，他的信念是：数学中没有不可知的东西。h i l b e r t 着 手制定计划，要为数学证明的步骤编码和形式化，就像两世纪前牛 顿定律带给力学的一样。但是，恰如量子力学破坏了牛顿的宿命论 一样，1 9 3 0 年k g 6 d e l ( 哥德尔1 9 0 6 , - - , 1 9 7 8 ) 发现的“不完备性定理”破坏 了h i l b e r t 的必然性。g s d e l 证明了：没有一个有意义的形式系统能够强化到 足以证明或反证它提出的每一个语句。用h i l b e r t 的话来说，在数学中总有 一个不可知。 第二次1 丛界大战期间，德国军方为了通信安全，使用了一部名叫 “e n i g m a ( 谜) ”的特殊机器编制密码。但是他们的绝密通信内容总是泄 漏，他们以为是是叛徒干的。压根没想到盟军能破译自己的密码。实际 上，英国的青年数学家a l a nm t u r i n g 设计了能破译e n i g m a 产生的密码的特 殊机器，这个发明无论在战争史上还是在科学史上都是极端重要的。 人类历史上，英国数学家a l a nm l s a r i n g ( 图灵) 首次合理地回答了“什 么是计算? ”这个问题。在1 9 3 6 年，t u r i n g 对“计算”的概念做了令人信 服的纯逻辑分析，得出结论：制造能编程序