（粒子物理与原子核物理专业论文）电子与离子碰撞的相对论修正和全相对论计算.pdf

摘要 电子与离子的碰撞电离是原予物理中的一个基本物理过程，其截馘数 据在可控热核聚变、x 光激光以及天体物理等研究中有比较广泛的应用。 遮霉来睫羞离能趣速器夔冷去嚣转存环( s t o r a g er i n g ) 葶曩电予寒离予辫 ( e b i t ) 等实验装置的发展，己能获得极高z 的商电荷淼离子。电子与中、 毫z 离子的菲弹毪碰撞磷究已成为蒸煮。理论方瑟骄究电子与孛、意z 高 电荷态离子的碰撞必须考虑相对论效成，需要在基于d i r a c 方程的基础上 处理。本文利用仝耜对论的扭曲波玻恐变换近似方法对电子与高z 高电荷 态离子碰撞电离开展了研究。同时，考虑到谤性元素的离子的电子碰攘过 程在聚变反应和e b i t 实验中占材重要地位，我们还对k r 的若干离子以及 a r 的从类h 到类n a 鲍各秘傍态懿电子磁撞电巍截垂冬速率系数进行了系 统研究。 本文戆第一耄燕单务缓奉磅突工终秘意义、瑷妖、工孬内容窝竞戒 毒 况。第二章从本工作需要出发介绍了在相对论修正和垒相对论框架下用扭 葫波玻愚交换近豫方法，绘出了赢接电离截面戳及激茇鑫电离截面的计算 公式。第三章给出了本工作的主鼹计算结果和讨论。 本工佟主要彀括： 1 用相对论扭曲波b o r n 交换近似辩类h 等电子系离子的电离截面进 辱系缝计算，牙震篆绕毁簿磅究。避过与实验数攒及其德相对沧诗算 的比较，讨论相对论效应和量子电动力学效应( q e d ) 的贡献随榱电 蘅数秘入射魄子靛耋静交纯溪律；静对电褰截覆弱诗冀臻祭给窭耩度 高，便于应用的拟台公式。 上述工作的部分 十算结巢已经税原予物理棱评论( 核心期刊) 上发袭。( 见附录) 2 鉴于若于k r 离子的电子碰撞电离截面的新的实验数据( 2 0 0 1 年发 表) ，以及尚露理论蛇比较，我们越k r ”+ 、k r ”+ 、k r ”+ 耜k r ”+ 的魄裹 截面( 包括自电离) 进行了理论计算。并讨论了组态相互作用对激发 截嚣秘分支晓的影螭，敷及适用予挟速诗簿豹维态平均方法熬鸯效 性。 3 根据应用需要对a r 各价离子( 类h 到类n a ) 电离截面与速率系数 进行了计算，并给出了精度高且便于应用的拟合公式。 此工作已经在j q s r t ( s c i 期刊) 和原子核物理评论( 核心期刊) 上发表。( 见附录) 上述三方面工作我们得到了国家自然科学基金，中国工程物理研究 院原子分子数据联合体。| 2 上及8 6 3 高科技项目的资助。 关键词：相对论，直接电离，直接激发，激发自电离，拟合公式 a b s t r a c t t h ee l e c t r o n - i o nc o l l i s i o n i so n eo ft h ef u n d a m e n t a lp r o c e s s e s i na t o m i c p h y s i c s i n a s t r o p h y s i c s ，p l a s m a sa n dx - r a yl a s e rs t u d i e s ，l a r g ea m o u n t so fe l e c t r o n i m p a c ti o n i z a t i o n c r o s s s e c t i o n sa r er e q u i r e d r e c e n t l y , t h eh i g h l yc h a r g e di o n sw i t hh i g hz h a v eb e e no b t a i n e db yt h e s t o r a g er i n ga n de l e c t r o n b e a mi o nt r a p ( e b i t ) i n s t r u m e n t s i nt h e o r e t i c a ls t u d y , t h e r e l a t i v i s t i c e f f e c tf o ri o nw i t hm e d i u ma n dh i i g hz i sv e r yi m p o r t a n t , s ot h ec a l c u l a t i o nb a s e do nt h ed i r a c e q u a t i o n i sd e s i r a b l e i nt h i sw o r k ，w eh a v ed o n et h ed e t a i l e dc a l c u l a t i o n sa n dd i s c u s s i o no n e l e c t r o n - i m p a c t i o n i z a t i o nf o r h i g h l yc h a r g e d i o n sw i t hh i g hzb yu s i n gf u l l yr e l a t i v i s t i c d i s t o r t e d w a v em e t h o d a tt h es a m et i m e ，w eh a v ea l s oc a l c u l a t e dt h ee l e c t r o n - i m p a c ti o n i z a t i o n c r o s ss e c t i o n sa n dr a t ec o e f f i c i e n t sf u rs e v e r a la ra n dk ri o n sb ym e a d i so ft h es e m i r e l a t i v i s t i c ( w i t hr e l a t i v i s t i cc o r r e c t i o n ) d i s t o r t e d - w a v em e t h o d o u rm o t i v a t i o nf o rt h i sw o r ki sp r e s e n t e di nc h a p t e ro n e i nc h a p t e rt w o , w ei n t r o d u c et h e f o l l yr e l a t i v i s t i ca n ds e m i - r e l a t i v i s t i cd i s t o r t e d - w a v eb o r ne x c h a n g ea p p r o x i m m i o nm e t h o da n d f o r m u l a ef o rt h ei o n i z a t i o nc r o s ss e c t i o nc a l c u l a t i o n so f e l e c t r o n i o ni n e l a s t i cc o l l i s i o n a lp r o c e s s e s ， i n c l u d i n g d i r e c ti o n i z a t i o n ( d oa n de x c i t a t i o na u t o i o n i z a t i o n ( e a ) c h a p t e rt h r e ei st h em a i np a r t o f t h i st h e s i si n c l u d i n go u rt h e o r e t i c a lr e s u l t sa n dd i s c u s s i o n s n l ec a l c u l a t i o n si nt h i st h e s i sa r ea sf u l l o w s ： 1 w ef i r s tu s e f u l l y r e l a t i v i s t i cd i s t o r t o d - w a v eb o me x c h a n g ea p p r o x i m a t i o nm e t h o dt o c a l c u l a t e ，s y s t e m a t i c a l l y , t h e i o n i z a t i o nc r o s ss e c t i o n sf o rt h ehi s o e l e c t r o n i cs e q u e n c e - a s y s t e m a t i c a ls t u d yo ft h ed e p e n d e n c eo ft h er e l a t i v i s t i c e f f e c ta n dq e de f f e c to nt h en u c l e a r c h a r g ea n di m p a c te n e r g yi s c a r r i e do u t t h ec a l c u l a t e dr e s u l t se r ef i r e db ye m p i r i c a lf o r m u l a s w i t hh i g ha c c u r a c y s o m er e s u l t so fa b o v ew o r kh a v eb e e np u b l i s h e di nc h i n e s ej o u r n a l ( n u c l e a rp h y s i c s r e v i e w ) 2 c o n s i d e r i n gt h a tn e we x p e r i m e n t a ld a t ao fe l e c t r o n - i m p a c t i o n i z a t i o nc r o s ss e c t i o n sf u r s e v e r a lk ri o n sa r ep u b l i s h e di n2 0 0 1a n dt h e r ea l en ot h e o r e t i c a lc a l c u l a t i o n sf o rt h e s ei o n s ，w e h a y ec a l c u l a t e dt h ei o n i z a t i o nc r o s ss e c t i o n s ( i n c l u d i n ge x c i t a t i o na u t o i o n i z a t i o n ) f u r k r l 2 + k r l ”一k r ha n dk r “a n d d i s c u s s e dt h ei n f l u e n c eo fc o n f i g u r a t i o ni n t e r a c t i o no ne x c i t a t i o nc t o s s s e c t i o na n db r a n c hr a t i o t h ev a l i d i t yo f c o n f i g u r a t i o na v e r a g ec a l c u l a t i o ni sa l s od i s c u s s e d 3 a c c o r d i n gt ot h en e e df o ra p p l i c a t i o n s ，t h ee l e c t r o n - i m p a c ti o n i z a t i o nc r o s ss e c t i o n sa n d r a t e c o e f f i c i e n t sf o rs o m ea ri o n s ( h l i k et on a - l i k e ) a l ec a l c u l a t e d ，a n dt h ea c c u r a t ef i tf o r m u l a sa r e g i v e n t h e s er e s u l t sh a v eb e e np u b l i s h e di nj o u m a l sj q r s t ( s c da n dc h i n e s ej o u m a l ( n u c l e a r p b s i c sr e v i e w ) k e y w o r d s ：r e l a t i v i s t i ct h e o r y , d i r e c ti o n i z a t i o n ，d i r e c te x c i t a t i o n ，e x c i t a t i o na u t o i o n i z a t i o n ，f i t f o r m u l a 第一章引言 在引言中，我们将介绍电子与离子碰撞的基本物理过程与研究意义， 目前国内外研究现状，并且介绍本文工作的主要研究内容和采用的理论框 架。 1 1电子与离子碰撞的基本过程和研究意义 电子与离子( 原子) 的碰撞过程研究是当前原子分子领域中的一项重要 的前沿课题，不仅是一项重要的基础研究课题，而且具有重要的应用价值， 与我国高技术项目( x 光激光，可控核聚变) 的研究密切相关。下面我们首 先介绍一下电子与离子碰撞所涉及的基本过程。 一、电子与离子碰撞的基本过程 电子离子( 原子) 的非弹性碰撞从最终的结果来看可以分为电离、激发 和双电子复合三种基本方式，从碰撞细致过程来看，包括下面一些过程： 直接电离( d i d i r e c ti o n i z a t i o n ) 电 子 离 子 非 弹 性 碰 撞 在本工作中，重点研究电离截面的相对论计算，其中包括直接电离 ( d i ) 、激发自 ( d e ) 的计算 的几个过程作一 1 、直接电离 电离( e a ) 过程。在激发自电离过程中又包括直接激发截面 及自电离分支比研。的计算为此下面分别对本工作所涉及 简单介绍。 直接电离是入射电子直接将一部分能量传递给靶离子的一个束缚电子 ( 可以是外壳层或内壳层电子) ，使束缚电子直接电离成自由电子，无需经 过任何中间过程。可以用下式表示： p 十一p 斗一( + + p + 。 ( 1 1 1 ) 末态两个自由电子的能量都是连续的。 2 、直接激发 直接激发就是入射电子把一部分能量传给靶电子，将其激发到激发态 上的过程。激发自电离中的第一个过程就是直接激发： e + 一7 + f ( 一”) + e( 1 1 2 ) 3 、激发自电离 激发自电离( e a ) ：它是入射电子在 内壳层束缚电子，使之激发到自电离态 种过程退激：辐射跃迁；放出俄歇 散射过程中，将一部分能量提供给 。处于自电离态的离子一般能以两 电子，即自电离方式。后面的一个 过程就是激发自电离过程，可用下式表示： p + 一g + 一( a q + 1 + + p 斗a ( q + 1 ) 十+ p + e 显然俄歇电子的能量是一定的。处于自电离态的离子通过自电离方 的几率称为自电离分支比。自电离分支比的大小主要跟靶离子的核 自电离态的能级结构有关：而且组态相互作用也将对激发截面和分 ( 1 。1 - 3 ) 式退激 电荷、 支比产 生影响，尤其对分支比的影响更大，本工作将讨论这些影响。 这里顺便指出，完整的电离计算中还应包括共振激发双自电离过程 ( r e d a ) ：这个过程可分为两个阶段。第一个阶段是入射电子被靶离子俘获， 同时所放出的结合能与入射电子的动能之和将使靶离子的一个束缚电子 ( 一般为内层电子) 激发，形成有两个电子处于激发态的中间态，即形成双 2 激发态。第二阶段是这个中间态因有较高的能量，可以连续进行两次自电 离放出两个电子，完成一个间接电离过程。整个过程可以用下式描述： e + a ”- - * ( a 椰) ”- - ) ( a q + ) + + e 斗1 ) + + e + 8 ( 1 1 - 4 ) r e d a 是一个共振过程，比较复杂。且一般来说，在总电离截面中它 的贡献很小，所以在本文计算中对此过程不做讨论了。 二、研究意义 在基础研究方面，通过系统的理论计算与实验测量的比较可以揭示各 种不同碰撞过程的作用机制，并了解各种过程的贡献与被电离( 激发) 电子 所处的原子组态、组态间的相互作用的关系，以及与入射电子的能量、入 射电子和靶离子的相互作用的关系等。同时，电子碰撞电离( e ，2 e ) 过程提供 了原子结构、电子关联和波函数的信息。 在应用领域，尤其是电子和高电荷态离子的碰撞电离、激发和复合是 等离子体中发生的基本微观过程之一。因此电子碰撞电离、激发和复合截 面数据对于等离子体诊断，建立等离子体平衡以及模拟等离子体行为是必 不可少的。随着x 射线激光，可控核聚变等高技术项目以及天体物理学等 领域的发展，电子与高电荷态离子碰撞的数据越来越有广泛的应用 1 】 2 】， 例如在x 光激光研究中迫切需要类锂、类氖和类镍等电子系离子的截面数 据【3 ，其中对高电荷态多电子离子的电离截面更是迫切需要。在惯性约束 聚变( 1 c f ) 的研究中，同样需要研究电子与中、高z 离子碰撞过程的数 据【1 ，4 】。 由于目前实验测量的数据范围十分有限，除类氢、类氮、类锂等简单 离子( 高电荷态离子) 的实验数据较多以外，对于中、高z 高电荷态的多电 子离子电离的实验数据很少，远远不能满足实际应用的需要。因此理论计 算非常重要，必不可少。近年来随着高能加速器的冷却储存环( s t o r a g er i n g ) 和电子束离子阱( e l e c t r o n b e a mi o nt r a p ，e b i t ) 等实验装置的发展，已能 获得极高z 的高电荷态离子【5 , 6 】，电子与这些离子的非弹性碰撞研究已成 为热点。理论方面研究电子与中、高z 高电荷态离子的碰撞必须考虑相对 论效应，需要在基于d i r a c 方程的基础上处理。另外，从应用角度来说需 要精度高、使用方便的拟合公式，以模拟等离子体用。为此，本工作主要 是开展电离截面的相对论修正和全相对论的计算和研究，以及给出一些相 应的便于应用的拟合公式。 1 2 目前国内外研究状况 目前，国际上所采用的量子理论计算方法主要是扭曲波和紧耦合两种 方法。其中紧耦合方法主要用在近阈能附近的计算，以及共振过程的计算 中，但计算量较大。扭曲波交换近似工作量小，且能适应于比较宽的能量 范围，除紧靠阈能外，可以得到相当好的计算结果，满足应用需要。据我 们调研所知目前国际上重要的一些理论研究组很多工作还是采用了扭曲 波方法( 参见文献【7 - 1 0 】) ，尤其是较大能量范围内的大量推荐数据一般采用 扭曲波方法。9 0 年代以来，国际上已有一些课题组利用全相对论的扭曲波 玻恩交换近似方法对电子与高z 高电荷态离子碰撞电离开展了研究 【11 - 1 4 】。 在国内，也有一些单位和课题组开展电子与离子碰撞过程的理论和实 验研究。采用扭益波近似来讨论电子与离子碰撞的各种过程的理论研究方 面，尤其是电离截面的系统计算方面，我们研究组的工作开展较早。另一 方面，近年来随着国内x 光激光和惯性约束聚变研究的发展，需要大量中、 高z 高电荷离子碰撞电离截面的数据。为此，我们课题组目前正在以前相 对论修正的工作基础上【15 】开展电子与中、高z 高电荷离子碰撞电离的全 相对论扭曲波计算。 1 3 本文的主要研究内容和完成情况 本工作得到了国家自然科学基金，中国工程物理研究院原子分子数据 联合体，以及8 6 3 高科技项目的资助。本工作具体包括以下三方面内容： 一、对类h 等电子系离子的电离截面进行相对论计算，并开展系统规 律研究：直接电离截面的相对论计算结果与其他相对论计算的比较； 类h 离子电离截面的相对论计算以及q e d 效应贡献大小的讨论；类h 离子截面的系统规律研究：相同z 下不同电离度和不同z 的等电子系的 4 相对论效应的变化规律研究。 此工作的部分计算结果已经在原子核物理评论( 核心期刊) 上发表。 ( 见附录) 二、k r 的若干离子( k r ”+ 、k r ”+ 、k r ”+ 、k r ”+ ) 电离截面( 包括激发 自电离) 的计算并和实验结果进行比较：计算了各价离子的直接电离截 面；采用能级到能级的细致计算给出了k r ”+ 离子的激发自电离截面的相 对论计算结果和总电离截面：用组态平均方法计算了k r ”+ 、k r ”+ 、k r ”+ 的激发截面及总电离截面。 本工作待整理后投稿。 三、a r 各价离子电离截面与速率系数的计算：利用相对论修正扭曲 波近似方法，系统地计算了a r 的类氢到类钠离子的电子碰撞电离截面和 速率系数，并和实验及其他理论计算作了比较。用精度较高的拟合公式 对直接电离截面，激发截面，总激发自电离截面和速率系数进行了拟台， 并给出了拟合参量以满足实际应用的需要。 此工作已经在j q s r t 上发表。( 见附录) 参考文献 【1 例见： t d m a r k ，g h d u n n ，e l e c t r o ni m p a c ti o n i z a t i o n ( s p r i n g e r ，w i e n ， n e w y o r k ，1 9 8 6 ) 2 j a s t e p h e n s ，j b o t e r o ，i n t e r n a t i o n a lb u l l e t i no na t o m i ca n dm o l e c u l a r d a t a f o rf u s i o no a e a ，v i e n n a ，1 9 9 5 2 0 0 0 ) 3 】例见： d v k o r o b k i n ，e ta 1 ，p h y s r e v l e t t 7 7 ，( 19 9 6 ) 5 2 0 6 t k a w a c h i ，e ta 1 ，p h y j r e v l e t t 7 5 ，( 1 9 9 5 ) 3 8 2 6 x uz h i z h a n ，e ta 1 ， a p p l p h y s b5 0 ，( 1 9 9 0 ) 1 4 7 b j m a c g o w a n ，e ta 1 ，p h y s r e v l e t t 5 9 ，( 1 9 8 7 ) 2 1 5 7 d l m a t t e w s ，e ta 1 ，p h y s r e v , l e f t 5 4 ，( 1 9 8 5 ) 1 1 0 张继彦，杨向东，杨家敏等， 强激光与粒子束v o l1 3n o 2 ( 2 0 0 1 ) 1 8 6 w s h i ，s b o h m ，c b 6 h m e ，e ta l ， e u r p h y s ，d ，15 ( 2 0 0 1 ) ，1 4 5 r em a r r e s 。s r e l l i o t t ，a n dk n a p p ，p 砂j r e v l e t t 7 2 ( 1 9 9 4 ) ，4 0 8 2 7 1s m y o u n g er，physreva 3 7 ，( 1 9 8 8 ) 4 1 2 5 s m y o u n g e r ，p h y s r e v a 3 6 ，( 1 9 8 7 ) 5 4 3 2 8 3h l z h a n ga n dd h s a m p s o n ， p 砂s r e v a4 2 ，( 1 9 9 0 ) 5 3 7 8 d h s a m p s o na n dh l z h a n g ，t h y s r e v a4 5 ，( 19 9 2 ) 1 6 5 7 h l z h a n ga n dd h s a m p s o n ，p h y s r e v a4 7 ，( 1 9 9 3 ) 2 0 8 c j f o n t e sa n dd h s a m p s o n ，p 砂s r e v a4 9 ，( 1 9 9 4 ) 3 7 0 4 c j f o n t e sa n dd h s a m p s o n ，p h y s r e v , a5 1 ，( 1 9 9 5 ) r 1 2 - r 1 3 【9 】m s p i n d z o l a ，e ta 1，physreva4 0 ，( 1 9 8 9 ) 4 9 4 1 m s p i n d z o l a ，e ta1，physreva4 1 ，( 1 9 9 0 ) 1 3 7 5 d c g r i f f i n ，e tal，physreva4 7 ，( 1 9 9 3 ) 2 8 7 1 n r b a d n e l i ，a n dm s p i n d z o l a ，p h y s r e v a4 7 ，( 1 9 9 3 ) 2 9 3 7 【1 0 】k j r e e d ，m h c h e n ，a n dd l m o o r e s p h y s r e v a4 2 ，( 1 9 9 0 ) 5 3 1 5 k j r e e d ，m h c h e n ，a n dd l m o o r e s p h y s r e v a4 4 ，( 1 9 9 1 ) 4 3 3 6 m h c h e n ，a n dk j r e e d ，p h y s r e v a4 5 ，( 1 9 9 2 ) 4 5 2 5 m h c h e n ，a n dk j r e e d ，p h y s g e v a4 7 ，( 1 9 9 3 ) 1 8 7 4 m h c h e n 。k j r e e d ，a n dm e w i l l i a m s ，p h y s g e v a5 2 ，( 1 9 9 5 ) 2 8 8 1 k j r e e da n dm h c h e n ，p h y s r e v a5 4 ，( 1 9 9 6 ) 2 9 6 7 m s p i n d z o l aa n dm j b u i e ，p h y s r e v a3 7 ( 1 9 8 8 ) ，3 2 3 2 h l z h a n ga n dd h s a m p s o n ，p h y s r e v a ，4 2 ( 1 9 9 0 ) ，5 3 7 8 m h c h e n k j r e e d ，a n dm o o r e s ，p h y s r e v l e t t ，6 4 ( 19 9 0 ) ，1 3 5 0 t y k u oa n dk n h u a n g ， ，p h y s b ，3 6 ( 2 0 0 3 ) ，3 5 3 c y c h e n e ta 1 ， a t d a t aa n d n u c l d a t at a b l e s ，7 9 ( 2 0 0 1 ) ，6 5 j b q i ，e ta 1 ，p h y s r e v a ，6 5 ( 2 0 0 2 ) ，3 2 7 2 0 j b q i ，e ta 1 ， z p h y s b ，3 5 ( 2 0 0 2 ) ，8 2 9 6 第二章理论概述 本章首先介绍了一般的量子力学框架下处理电子离子碰撞电离、激发 过程的方法。然后结合本论文具体计算内容的需要，介绍所用到的理论计 算公式。其中包括：一根据类h 离子电离截面计算需要，介绍直接电离 截面的相对论计算公式( 可适合中、高z 类h 离子计算) 。二根据k r 和 a r 的若干离子电离截面计算( 包括 修正的能级到能级( 即细致能级) 激发白电离) 的需 激发截面和激发自 及组态平均的激发截面和激发自电离截面计算方法。 量能级的一种快速近似计算激发自电离截面的近似方 计算工作量太大，耗时太多的困难。 2 1 量子力学计算方法简介 由于在电子离子碰撞过程中， 子与靶离子中的束缚电子之间以及 了直接过程之外，存在其它间接过 要，我们介绍相对论 电离截面计算公式以 后者是适用于涉及大 法，避免用细致能级 自由电子受到的长程相互作用；入射电 末态电子之间又存在交换效应：并且除 程：因此对碰撞过程进行严格的理论计 算十分困难。目前除了一些实验工作者采用一些经验公式( 如l o t z 公式 等) i 】来估算电离截面之外，一般理论计算都采用在量子力学框架下近似 计算。下面简单介绍一些量子力学的计算方法。 一般的非相对论的量子理论计算电离截面都是从薛定谔方程出发，考 虑入射电子和参与作用的束缚电子组成的系统，根据初、末态的不同边界 条件在某些近似下求解初、末态的电子波函数，把两电子之间的相互作用 作为微扰，计算初、末态之间的跃迁几率，再由此得到电离或激发截面。 这种处理方法一般是采用分波方法，即将动量为k 的自由电子的零级波函 数州k ，r ) 用球谐函数作分波展开： y o ( r ) = 口。圪( 只奶e ( 五，r ) i , m ( 2 1 - 1 ) 而上式中的径向波函数f ，( 丘，) 为径向薛定谔方程的解( 原予单位，能量取 里德堡单位) ： 卜嘉+ 等删雕卅郴，r ) ( 2 】- 2 ) 式串疆，) 洚叁壶惫子( 入射窀子、散射电子或出射毫子) 掰受蜀豹作爱势。 对于h ，) 作不同处理而产生了各种近似方法。 一、平面波玻恩i 腹 雌( p w b a ) h r ) = 0 ，即认为自由电子不受到靶离予的库仑作用，自由电子径向波函 数段( 爱，r ) 题楚单戆球贝塞尔函数。这嵇溉 | ；【方法仅适用鼍二寒能入射电予狂 电离度很低的离子电离情况。在这种情况下靶离子对自由电子的影响比较 小，叁由彀子懿浚疆数魄较接送警瑟渡f 2 】。 二、库仑波玻恩近似( c b a ) “r ) ；一z , l r ，其中z e f f 为鑫由电子感受虱静离予的有效电荷，大小为靶 电荷z 减去棱外 ，个电子的电荷，且将避个有效电荷作为点电荷处理。此 时，自由电子的的径向渡溺数蜀( 噩r ) 为藏则库仑波函数。库仑玻恩近似适 用予入射电子能量较高，离子电离度较蒜的情掇。这主要是由于在靶离子 电离度较高的情况下，靶离子核外电子分布对有效点电荷势的修正( 扭曲效 应) 魄较小。贯终，在入射缝蠢较菸懿馕凝下，较蹇分波豹贡熬较大，瓣于 高分波而吉，核外电子的分布影响也比较小，因此在这种情况下，库仑波 透辍麓褥翔魄较鲟静结栗。m o o r s 帮n u s s b a u m e r 等天弱滚耱方法计算了一 些离予的电离截面【3 】 弱舞，在库仑玻恩遥儆的基确上，褥考虑两个末态自由电子之间的交 换效应，使计算结果得到一定的改善，这就是库仓波玻慰交换避似 ( c b e ) 【4 】。 三、攫夔渡瑗愚交换近戗( d w b e ) w r ) = - z r + v o ( ，) + 以( r ) ，其中z 为靶离子的拨电荷数，( r ) 为核外电 子瓣分毒纛葶l 起羲痒仑援魏势，数( ，) 是为了娃毽鑫垂电子与耗褰子孛慕薅 电子间的交换效应而引入的交换势。在计算中还考虑了来态两自由电子间 的交换效瘦。较馥渡玻惑交换近锨( d w b e ) 由于考虑的因素跑较全谣， 因此比库仑波玻恩近似更接近实际情况。不但在商能入射、高电离度的靶 离子情况下能够得到较好的结果，而且在低入射电子能爨、靶离子电离度 较低的情况下也能褥到与燕验符会褥较好的结巢。本工作就是用d w b e 的方法。在我们的计算中，所采用的交换势是目前普遍莱用的一种半经典 g 交换势【5 】，这种交换势对渡善祗篷入射耩重诗算电离藏谣育穰大作用【6 】。扭 曲波玻恩交换近似是目前国际上公认的一种较好的计算方法。 戳上三种近钕方法都楚建立程b o r n 近似基戳上的爨子理论计算方法， 物理图象漓楚，不含可调参量。除了这三种近似方法外，还蠢一融紧耦台 方法( c l o s e c o u p l i n g ) ，就怒在计算中同时考虑不同反应道( 包括入射道和出 射遴) 之闯瓣撮会【7 l 。一般认为，盘于紧藕合方法考虑了不嚣反应遂之惩 的耦合，这在低能处显得蓬要，闳此近阚能处的计算较精确。但由于菇计 算较复杂，每 算量太，苓逶台对电离截凝豹丈豢计算。姿入莉电子熊爨较 高的情况下，随着开放道的增加，紧耦仑方法的计算堂近似按开放道数的 平努倍增妖，丽这时各反旋道之阔的耩台又比较弱，挠鼗波方法已经毹很 好地描述务种碰攮过程，因而在入射能量较商对紧耩含方法宠全没蠢优 势。尤其程电子与高电荷态离子碰撞时，也使磐道之间的耦合变弱，此时 扭瓣波方法更显褥毒优势。基蘸瓣数据 冀中一般邦采鼹援夔波方法。下 面给出不同截面计算的相应公式。 2 2 直接电离截面 对壹接瞧离截褥酌 箨，我们课题缀已经奁相对论蘩正酌蒸础主编翻 了垒相对论的计算程序。在本工作中，对类h 离子的电斑截面计算完全采 用了相对论计算。 全稳对澹框絮下，疑漂予单稼，靶鬻子孛( 毛五) 京簿宅_ 孑瀚电离截面 为【8 】： q ( n b u ) = 酉8 丽r 7 2 担仃( 赡，t ) ( 2 鼻1 ) 式中，j 是电离阈能，最是入射电子的能爨。也是入射电子的相对论波数， k ，= 0 + 搿2 霹4 ) ”2 ，e 是出射电子的能量，盯( 置，4 ) 是能量微分散射截丽。 我们引入一交换散射振幅来反浃束态密射电子与散射电子的垒闻佳，嗣用 分波展开以及相互作用量的多极展开( 1 ， 2 = c 。o ) c 2 ( 2 ) e “) ，微分散 争 蓑鬣嚣可戳表示裁： a ( e ，乏 = r 8 一震。y 强“1 j j j f 疆，2 - 2 ) 式孛，女、z 稆歹分嗣是囊鑫电子( 入射、窭妻聿和教菇电子下标依次为i 、e 和力的波数、轨道角动量秘总囊动量，r 4 和盖。分别是矗接和交换敖魅振 幅， 霆。* 2 是+ 1 ) ”矗壮。i 囊歹。粒2 l 矗) d ， 晨8 * 军一t 户“。童+ t ) l ，2 瓴| | c 矗溉f 弘譬2 ： ， 式孛，戗p 。l 五) 楚惫度部分嚣约纯矩阵嚣，哥遴泣下式计算， 矗p 3 陆州2 昭五+ 1 ) ( z 川) 】l ”孟0 0 ：) ( 2 2 - 5 ) d 和e 分荆是直接和交换部分韵径向s l a t e r 积分， d a m jjk “) “) 十。“) 绣“奶) 】 ( 2 2 6 ) 如j 了“) 其中，k 与式( 1 0 ) 的表示一样，半经验交换势以，的表示式【1 3 】为： 硭= 新( z - v d - ( ”啊+ 吾扣啪峨州( 2 2 - 1 3 ) 式中，只v 和g v 悬束缚电子的径向波函数 数毽计簿孛，入辩电予麓耋繇予3 铸电离阑艴时对磁莉毫予豹能堂粳 蛰 嚣 厶 拉 犯 分采用3 煮蠢斯积分，裔予3 倍嘏离阚麓霹采爝5 点赢斯积分；馒较敛的 径向s l a t e r 积分采用辛普森积分方法，其积分格点的选取参见我们以前的 工作【6 】：自由电子的角动量求和采取自然截断方法，即当所计算的分波的 贡献低于贡献最大的分波的0 5 时，对舞动量的求和裁断，在本文所计算 的入射能量范围 1 0 倍电离阈能) ，总角动量求和最大到5 0 。对5 0 以上我 键发现可用揍数援簿努攮瓣方法，投据爨要求羁裂更嘉熬受动爨蓬。 2 3 细致能级激发截面 奉工雩霉中，鬟a r 褰子帮k r 离子的蠢电离藏葱诗簿串，要求诗算激发 截谳，我们主要采用的是我们组常用的相对论修正的激发截面计算。所谓 细致能级激发截甏就是能缀蜀能缎的激发截面。在l s 耦合表象中，熊级 到能级的激发截面为【1 3 】： 蝴斗力2 署驴均。 法。 f 震 q 五，墨- ，k ，：t j j ；c t ，三，s ：j ，k ，o s ，矗硝 、+ 式中三、娜、和以是靶离子初淼总的轨道角动覆、自旋角动擞和总角动 量，蠹i 、f ，、或鞠五蹙入葑魄子静动耋、鞔遒旁动霪、鑫旋凳魂爨巍惑热动 量，七，、口、即和办是散射电子的动量、轨道角动最、自旋角动擞和总角动 量，三，、爵、和毋慧靶离子末态总的轨道角动量、自旋角动置和总角动麓。 ，魁自由电子和离予所组成的系缆的总角动量，它是一个守恒擞，啦和c q 分别表示初态和米态离予的其宦量子数，戤是初能级的统计权整， g ，= ( 2 j i + 1 ) ，r 燕跃迁矩阵元，玄包括煮接顼释交换瓒： 霆= ( r 一r ) ( 2 ，3 - 2 ) r 。耧r 6 分别是直接秘交换项。鞍处理直接电离熬方法一榉，递进对零级波 函数进行分波展开，也就鼹对角度和径向部分进行变量分离，最后跃迂矩 薄嚣r 可激剃惩爨下一些公式嚣黪： 1 2 r = ( 焉4 一心。) r f = 2 厄d 。q 畸绀： r ? = 2 _ qb e ( jjf 、r ； 式中的g a 是被激发电子所在壳层的同科电子数，d a 和西同直接电离一样 是径向部分s l a t e r 积分 d z ( i - - + f ) = ( p b p ， i r i ：陋p ，) 。 ( 2 3 6 ) e z ( i - + f ) = ( p b p , i r 1 2 阿只) i ( 2 3 7 ) 式中， 和以分别是处于初态和激发态的束缚电子径向波函数，从c o w a n 程序包获得 15 】，p 和毋分别为入射和散射电子的径向扭曲波波函数，它 们的计算包含在我们自编的计算程序中。式( 2 3 6 ，2 3 7 ) 中的和巧分别是 直接和交换项的角度因子，可写为： r a = 口，l f l j 1 i s i j j ，i c 工( 1 ) c 。( 2 ) i 口，l s j ：i ，s ，) ( 2 3 8 ) 其中c 。( i ) c 、( 2 ) 是1 ，r - 2 的多极展开式中的角度部分，坐标1 和2 分别表示 参与激发过程的两个电子。利用不可约张量计算方法，我们推导了比较普遍 情况的内层激发截面具体计算公式即考虑了下面两种跃迁，考虑离子可 以有一个未满的外壳层和一个未满的内壳层，原来处于内壳层的一个电子 可以被激发到未满的外壳层或被激发到更外面的空的壳层上去。 在实际计算激发自电离截面的时候，一般应考虑靶离子的组态混合( 即 组态相互作用) 对自电离分支比和激发截面的影响。所谓组态混合是电子的 波函数不是由单一的电子组态组成，而是由多个宇称相同，能量相近的电 子组态混合而成，同时在一个组态内部不同谱项之间也存在混台。此时， 总的轨道角动量上，总的自旋角动量s 不再是守恒量，它们的耦台量总角 动量i ，才是守恒量，能级j 的波函数可以用l s 袁象中的本征态九组合而 成： ) ) ) 1 j 4 5 - - 3 3 3 2 2 2 o = c o e f ( a l s ，) 儿 ( 2 3 9 ) l s 式中，c o e l ( a l s ，刀是混合系数。这样激发截面的计算公式变为： 嘣t 嘲= 署莩c 2 川，。磊打 c o e f ( i ) c o e f ( f ) r ( a l s ，j i k l l i s i j i j ；a f l f s f j y k f l f s f jr j 执1 2 31 ( 2 一0 ) 阻s ，工，斗l 2 4 组态平均激发截面 当计算中可能涉及到许多组态，而每个组态又可能会包含上百条能 级，从而涉及大量的激发截面的计算，工作量将是相当大的。于是人们提 出了组态平均激发截面计算( 例如p i n d z o l a 和g r i f f i n 课题组 1 4 】) ，也就 是不考虑参与激发的束缚电子在初态和末态所处的细致能级，而用而用初 末两个组态之间的组态平均能量差作为激发能，直接计算组态的总激发截 面。文献【1 4 】以及我们以前的工作【陈重阳的硕士论文】表明，组态平均激发 截面与这个组态中的细致能级的激发截面之和( 即组态激发总截面) 很接 近。下面我们对白编的组态平均激发截面的程序中所用的计算公式作一简 单介绍。 假定电子从初组态到末组态的激发如下： ( ，2 6 ，6 ) “( 九2 ，2 ) 乳+ 口( 巨，i ) ( n b l b ) “- 1 ( 疗2 f 2 ) 如“+ e ( 五，) ( 2 4 - 1 ) 其中q 是电子占有觌n 是主量子魏，是轨道角动量激发截面为弹位为菥) 死。( f 斗力= 8 吼丽( 。4 1 。2 + + 叭2 - 。q 。：2 叫) ) - ? 工( 2 “1 ) “e ) ( 2 - 4 2 ) 式中 九( e ，e , ) = i f l 2 + i 纠2 一口i ，- g i ( 2 4 - 3 ) 厂和g 分别为直接和交换散射振幅a | ，- g i 反映了直接与交换散射振幅之间的 干涉效应q 为一相因子o 1 4 厂= _ ：f a ( i b l j 2 1 l ) ( 只只卧弘 g = 莓倒以f ，? ：砂( 圪只l r pi 。 ( 2 4 - 4 ) ( 2 4 5 ) 其中，五为一个角度因子，包括了角度部分的所有信息，c 忍刊剖只和 c 尼柽卜舳标准的s 妇积分，它们的表示式如下t 她c ，d 是角橱