（计算数学专业论文）解burgers方程的迎风加权交替显隐并行方法.pdf

解b u r g e r s 方程的迎风加权交替显隐并行方法 摘要 b u r g e r s 方程可以作为流体动力学n a v i e r - s t o k e s 方程的简单数学模型方程，又 可以作为浅水波问题，交通流动力学等同题的数学模型，具有广泛的应用背景因 此，讨论b u r g e r s 方程的数值解法还有求解方程本身以外的学术价值 许多作者利用基于有限差分法，有限元法和边界元法等数值方法求解b u r g e r s 方程，但这些算法中，显式算法受到严格的稳定性条件的限制，而隐式算法虽不受 上述条件的限制，却要求解大型稀疏非线性方程组，故这些算法均不适合在并行机 和向量机上实现 本文针对b u r g e r s 方程建立一类具有并行本性的数值计算方法一迎风加权交替 分段( 块) 显隐并行方法此方法在每一时间层上，将求解区域分成不同的段( 块) ， 在每一段( 块) 上构造能够独立求解的差分方程组，因此具有并行本性，适合在高性 能多处理机器的并行计算机上使用 主要包括如下两部分工作： 第一章研究如下一维b u r g e r s 方程初边值问题 尝+ 札妻：= 笔，( 州) ( o ，f ) ( o ，丁) 面+ 札瓦2 = 丽j 【u j 【u ，1j u ( z ，0 ) = 厂( z ) ，0 z 1 “( o ，) = 蛳( nu ( 1 ，) = g l ( ) ，0 0 为常数 首先，我们将求懈区域分成若干段，在奇偶时间层上的不同段上，分别采用“段 隐格式一显格式一显格式一段隐格式”和“显格式一段隐格式一一段隐 格式一显格式”进行计算其中段隐格式是在该段的两个端点采用s a u l y e v 格式， 其余的节点采用隐格式而显格式是在该段的所有节点都采用显格式进行计算按 照上面的方式，在奇偶时间层上交替推进，就建立了b u r g e r s 方程的交替分段显隐 并行方法其次，我们利用线性化的方法，对迎风加权交替分段显隐格式进行了稳 定性分析，得出该方法为绝对稳定的并进一步，对模型问题进行了数值实验，给 出数值结果，结果表明该方法稳定性好，且具有较好的精度 第二章研究如下二维b u r g e r s 方程初边值问题 “+ 钍 。+ ”u 口= e ( 札$ z + u u u ) ，( z ，p ，t ) n ( o ，t 1 j “+ “ o + = e ( v z + 1 ) y y ) ( z ，y ，t ) q ( 0 ，了1 u ( x ，y ，0 ) = 妒( 3 ，) ，( z ，y ，0 ) = 妒( 。，y ) ，( z ，y ) q t = f ，t ，= g ，( z ，y ，t ) a 2x ( 0 ，t 的交替分块显隐并行方法 首先，我们建立几种块结构一c e 块g e 块、i b 块并将求解区域分成若干 块，在奇偶时间层上按照如图2 2 和图2 3 的计算规则进行计算这样，在奇偶时 间层上交替推进，就建立了二维b u r g e r s 方程的交替分块显隐方法其次，利用线 性化的方法，对迎风加权交替分块显隐格式进行了稳定性分析，得出该方法为绝对 稳定的并进一步，对模型问题进行了数值实验，给出数值结果，结果表明迎风加 权交替分块显隐方法稳定性好，且具有较好的精度 关键词： b u r g e r s 方程，迎风加权格式，s a u l y e v 非对称差分格式，交替分 段显隐方法，交替分块显隐方法 i i p a r a l l e lu p s t r e a mw e i g h t e da l t e r n a t i n g e x p l i c i t - i m p l i c i tm e t h o df o rb u r g e r se q u a t i o n a b s t r a c t b u r g e me q u a t i o ni 。s as i m p l em a t h e m a t i cm o d e lf o rt h eh y d r o k i n e t i c sn a v i e r s t o k e se q u a t i o n ，a n di tc a nb ec o n s i d e r e da st h em a t h e m a t i cm o d e lf o rt h et r a f f i cf l o w d y n a m i c s s oi th a st h ea c a d e m i cv a l u ef o ri t se x t e n s i v eb a c k g r o u n di na p p l i c a t i o n m a n yp a p e r sh a v es o l v e dt h eb u r g e r se q u a t i o nb yf i n i t ed i 行e r e u c em e t h o d f i n i t e e l e m e n tm e t h o d ，b o u n d a r yf n i t ed e m e n te t c b u te x p l i c i ts c h e m ei sl i m i t e db y t h es t r i c ts t a b i l i t yc o n d i t i o n ，a n di m p l i c i ts c h e m e ，t h o u g ho u to ft h a tl i m i t a t i o no f s t a b i l i t yc o n d i t i o n ，r e q u i r e ss o l v i n gl a r g e s c a l es p a r s en o n l i n e a re q u a t i o ns y s t e m s s o t h e s em e t h o d sa r eu n f i tf o rt r u i n go np a r a l l e lo rv e c t o rc o m p u t e r s i nt h i sp a p e r w em a i n l yd i s c u s san u m e r i c a lm e t h o dw i t hi n t r i n s i cp a r a l l e l i s m f o rb u r g e r se q u a t i o n u p s t r e a mw e i g h t e da l t e r n a t i n gs e g m e n t ( b l o c k ) e x p l i c i ti m - p l i c i tm e t h o d t h em e t h o di st h a t ，o ne a c ht i m el e v e l ，t h ea r e ai sd i v i d e di n t oan u m b e r o fs e g i l l e l 岫( b l o c b ) ，m i do ne a c hm g m e n t ( b l o c k ) d i f f e r e n c ee q u a t i o ns y s t e m si sd e - s i g n e dt ob es o l v e di n d e p e n d e n t l y , s oi t h a si n t r i n s i cp a r a l l e l i s m ，a n dc a nb eu s e do i l p a r a l l e lc o m p u t e ro fh i g h - p o w e r e dm u l t i p r o c e s s o r t h ec o n t e n t so ft h i sd i , f ；! s e r t a t i o na r ed i v i d e di n t ot w oc h a p t e r s i nc h a p t e ro n e ，w em a i n l yc o n s i d e rt h eu p s t r e a mw e i g h t e da l t e r n a t i n gs e g m e n t e x p l i c i ti m l ) l i c i tm e t h o df o rt h ei n i t i a la n db o u n d a r yp r o b l e mo fo n e - d i m e n s i o n a l b u r g e r se q u a t i o na sb e l o w f 害+ “鬲o u ：。丽c 0 2 u ，( 。，) ( o f ) ( o ，t ) i 瓦+ “瓦“面，) ) 【o r ) 1 “( z 0 ) = ，( z ) ，0 z f ， 【“( o ，t ) = 9 0 ( t ) ，u ( t ，t ) = 9 l ( t ) ，0 0 f i r s t l y ，t h eg r i dp o i n t so nt h es a m et i m el e v e la r ed i v i d e di n t os e v e r a ls e g m e n t o nt h ed i f f e r e n ts e g n m n t so ft h eo d dm i de v e ut i m el e v e l s “s e g m e n ti m p l i c i ts c h e m e e x p l i c i ts c h e m e 一e x p l i c i ts c h e m e s e g m e n ti m p l i c i ts c h e m e ”a n d “e x p l i c i t s c h e m e s e g m e n ti m p l i c i ts c h e m e s e g m e n ti m p l i c i ts c h e m e e x p l i c i t s c h e m e ”a r eu s e di nt u r n a n ds e g m e n ti m p l i c i ts c h e m ei st h a tt w op o i n t so nt h e e n d so ft h es e g m e n ta r ec o m p u t e db ys a u l y e vt y p ea s y m m e t r i cs c h e m e s ，a n dt h e o t h e rp o i n t sb yi m p l i c i ts c h e m e e x p l i c i ts c h e m ei st h a ta l lp o i n t so nt h es e g m e n t i sc o m p u t e db ye x p l i c i ts c h e m e ，a c c o r d i n gt ot h ea b o v em o d e ，e x p l i c i ts c h e m e a n di m p l i c i ts c h e m e ，t w os a u l y e vt y p ea s y m m e t r i cs c h e m e sa r ec a r r i e dt h r o u g h a l t e r n a t e l y s e c o n d l y , b ya n a l y s i so fl i n e a r i z a t i o np r o c e d u r e ，p r o v et h es t a b i l i t yo ft h eu p - s t r e a mw e i g h t e da l t e r n a t i n gs e g m e n te x p l i e i ti m p l i c i ts c h e m e a n dt h er e s u l ts h o w s t h a tt h em e t h o di sa b s o l u t e l ys t a b l e a n dm o r e ，w eg i v es o m en u m e r i c a lr e s u l t st o s h o wt h a tt h em e t h o dh a sg o o ds t a b i l i t ya n da c c u r a c y i nc h a p t e rt w o ，w em a i n l yc o t r s i d e rt h eu l _ ) ：s t r e a mw e i g h t e da l t e r n a t i n gb l o c k e x p l i c i ti m p l i c i tm e t h o df o rt h ei n i t i a la n db o u n d a r yp r o b l e mo ft w o - d i m e n s i o n a l b u r g e r se q u a t i o na sb e l o w f i r s t l y , w eg i v es e v e r a lb l o c ks t r u c t u r e s c eb l o c k ，g eb l o c k ，i bb l o c k ，a s f i 9 2 1 ja n dt h eg r i dp o i n t so nt h es a m et i m el e v e la r ed i v i d e di n t os e v e r a lb l o c k s o nt h eo d da n de v e nt i m el e v e l s ，a r r a n g et h e s eb l o c k sa sf i g2 2a n df i g2 3 a c c o r d i n gt ot h ea b o v em o d e ，e x p l i c i ts c h e m ea n di m p l i c i ts c h e m e ，f o u rs a u l y e v 够p ea s y m m e t r i cs c h e m e sa r ec a r r i e dt h r o u g ha l t e r n a t e l y s “+ o n d l y b ya n a l y s i so fl i n e a r i z a t i o np r o c e d u r e p r o v et h es t a b i l i t yo ft h eu p - s t r e a mw e i g h t e da l t e r n a t i n gb l o c ke x p l i c i ti m p l i c i ts c h e m e a n dt h er e s u l ts h o w s t h a tt h em e t h o di so fl i n e a rs t a b i l i t y i nt h ee n d ，w eg i v es o m en u m e r i c a lr e s u l t st o s h o wt h a tt h em e t h o dh a sg o o ds t a b i l i t ya n da c c u r a c y k e yw o r d s ：b u r g e r s e q u a t i o n ；u p s t r e a mw e i g h t e ds c h e m e ；s a u l y e vt y p e a s y m m e t r i c ；a l t e r n a t i n gs e g m e n te x p l i c i t i m p l i c i ts c h e m e ；a l t e r n a t i n g b l o c ke x p l i c i t - i m p l i c i ts c h e m e i v 用玎印 嚣 印l 孙惟 w 一 一一一一 毗 蚶啦归 独创声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已 经发表或撰写过的研究成果，也不包含未获得或其他教育机构的学位或证书使用过 的材料与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说 明并表示谢意 学位论文作者签名。弃霉= 全签字日期 ) 品声f 月巧日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留，使用学位论文的规定，有权保留并向 国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅本人授权 学校可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印， 缩印或扫描等复制手段保存，汇编学位论文( 保密的学位论文在解密后适用本授 权书) 学位论文作者签名占陴硷 导师签字 签字日期：如四年f 月。日 学位论文作者毕业后去向 工作单位： 通讯地址： 蜘寺密 签字日期：堋年t 月搿日 电话 邮编 引言 当代科学技术的发展对大规模科学与工程计算的需求是无止境的在科学与工 程的广泛领域内都提出了大型科学计算的问题，这些问题的计算需要在高性能的并 行计算机或向量计算机上进行为了能应用并行计算机完成规模尽可能大的科学与 工程计算任务，需要研究求解问题的并行算法，使计算机的性能得到充分利用。近年 来，随着并行计算机和向量计算机的出现和发展，并行算法这个新兴学科正在迅速 的崛起区别于单指令流单数据流计算机，使用并行机需要研究和发展并行算法这 种新“技法”传统的计算方法正在经历深刻的变革，迫切的需要并行化和向量化 b u r g e r s 方程曾被j m b u r g e r s 1 1 作为流体一类运动现象的数学模型加以研究， 且方程本身具有n a v i e r - s t o k e s 2 3 】方程的一些性质，可以看作n a v i e r s t o k e s 方程 的简单模型方程，又可以代表浅水波方程问题的洪水数学模型，而且也是当代交通 流动力学的模型，通常称之为非线性输运一扩散方程因此，它的求解方法具有实 用意义，一直为人们所关注 许多作者利用基于有限差分法，有限元法和边界元法等数值求解方法求解b u r g - e r s 方程，但这些算法中，显式算法受到严格的稳定性条件的限制，而隐式算法虽不 受上述条件的限制，却要求解大型稀疏非线性方程组，故这些算法均不适合在并行 机和向量机上实现这里，我们主要讨论b u r g e r s 方程适合在并行计算机上使用的 具有并行本性的数值方法 关于并行算法方面的研究，文【1 0 1 1 】针对扩散方程和对流扩散方程设计了一 类具有并行本性的a g e 和a g e - i 方法，文 1 2 1 还把a s c - n 方法用于求饵扩散方 程，文 5 】 1 3 】【1 4 】分别对b u r g e r 方程给出了a g e 格式 1 5 】建立了交替分段显格 式，文 1 6 l 构造了交替分段显隐格式，文【1 7 】引进了高精度的交替分段隐格式，文 f 1 8 1 利用第二类s a u l y e v 非对称差分格式给出了解扩散方程的交替分组四点格式 本文主要针对b u r g e r s 方程建立一类具有并行本性的的数值计算方法一迎风加 权交替分段( 块) 显隐方法 第一部分利用迎风加权格式处理一维非线性b u r g e r s 方程的对流项，并利用迎 风加权s a u l y e v 非对称差分格式构造求解一维b u r g e r s 方程的迎风加权交替分段显 一隐并行有限差分方法，并讨论方法的稳定性，给出数值算例 第二部分将e v a n s 和a b d u l l a h 关于求解扩散方程毗= t 。+ h , y y 的交替分块 显隐方法推广到二维b u r g e r s 方程，扩散项的处理采用e v a n s 和a b d u l l a h 的方 法，非线性对流项将采用迎风加权格式并讨论方法的稳定性分析，给出数值算例 第一章解一维b u r g e r s 方程的迎风加权交替分段显隐方法 本章利用迎风加权格式处理一维非线性b u r g e r s 方程的对流项，并利用迎风加 权s a u l y e v 非对称差分格式构造了求解一维b u r g e r s 方程的一类交替分段显一隐 并行有限差分方法，并讨论了方法的稳定性，给出数值算例该方法在每一时间层 上，将求解区域分成不同的段，在每一段上构造能够独立求解的差分方程组，因此 具有并行本性，适合在高性能多处理机器的并行计算机上使用数值实验表明，对 不同问题选取不同的权参数，可以得到较好的数值结果 1 1 数学模型和基本差分格式 考虑如下非线性b u r g e r s 方程初边值问题 丽o u + 乱瓦o u = 。面0 2 u ，( 髫，t ) ( o ，? ) ( o ，t )丽+ 乱瓦2 。面，【髫，j 【”j 1 j u ( z ，0 ) = ，( 。) 0 z f 乜( 0 ，t ) = 9 0 ( t ) ，u ( 1 t ) = 9 l ( ) ，0 0 为常数 设h 和f 分别为空间和时间步长= j h ，j = 0 ，l ，z “= 仃r ，n = 0 ，1 ， 丁7 - 】用钍? 表示问题在节点( t 。) 的差分近似解并定义下面的记号， “乏= “0 l + ( 1 一n ) 札l l ，0 so l 1 为构造交替分段迎风加权差分格式，我们建立如下三类差分格式 ( i ) 迎风加权显格式 兰芝：= 。笙+ c t u 乏兰曼弓产墨+ ( 1 一q ) 吃学 = s 盟挚，o ， ( 1 4 ) _ u 7 + 1 - u ? + q 吃盟h 丛+ ( 1 一a ) 吃蛐2 h 一 u 、 “嚣1 2 u ? + u t _ 1 格式( 1 4 ) 和( 1 5 ) 可以统一记为 u ? 0 ，矩阵g 为非负定实阵，则 ( ，- 4 - ，g ) 一1 1 1 2 1 ，l ( ，一e a ) ( t + p a ) 一10 2 1 引理2 由( 1 1 8 ) ，( 1 1 9 ) 表示的矩阵g 1 ，g 2 均为非负定实阵 6 ( 1 2 0 ) ( 1 2 1 ) ，-_-。-_-_一，-_ii-。l-_-i、 2o 一一 打 + “ 铲 俨 + 十 n n “ u 、j、j 2 l “g 7 7 一 一， ，【，i l | | | 解b u r g e r s 方程的迎风加权交替显隐并行方法 证明：我们有 0 j o + ( 0 o ) 7 = 2 w 0 2 + ( 0 2 ) t = 知 l 一1 一l2 ( 二 21 11 21 1l f = l l + 2 。字+c。字，t=。u(二1二：乏。)。 解b u r g e r s 方程的迎风加权交替显隐并行方法 当n 为奇数时， 则 j i m ( 7 ) f 1 2 f f ( ，+ 7 g 1 ) 一1 i i m 3 ( 7 ) 1 1 1 - w 2 i i i , ( 7 ) 1 1 5 - 1 ) 2 i | ( ，一7 g 2 ) 1 1 2 j i ( 1 7 g 2 ) 1 1 2 不难看出 0 ( ，一，y g 2 ) 0 。1 + 7 ( 3 肛f + 4 ) i | ( ，一7 g 2 ) i i l 1 + 7 ( 3 p f + 4 e ) 于是有 懈一7 g 。) l i 。瓜了二面可可矿而g ， 其中c = 1 + 7 ( 3 t d4 - 4 ) ，即f m ( 7 ) 1 1 2 c 证毕 1 4数值算例 在下面的数值实验中，我们把求解区间的内部节点分为3 段( 即k = 3 ) 例1 ：取b u r g e r s 方程的边界和初始条件如下 u ( n ，) = u ( 6 ，) = 0 ， 1 u ( ) 。再面涵，a x 0 u ( z ，0 ) = s i n ( r x ) ，0 z l 此时方程的级数形式精确解为1 2 4 j 其中 量o 。e x p ( 一n 2 r r 2 x t ) ns i n ( 礼z ) u ( x ，1 ) = 2 r e 竺一 ( 1 2 2 ) n o + ea ne x p ( - n 2 ”2 e t ) nc o s ( 盯x 1 n = l n。=1 e x p 一( 2 w ) 一1 1 - c o s ( 丌z ) 】) 出， “。= 2 2 1 e x p 一( 2 ”= ) 一1 【1 一c 。s ( ”z ) 】) c 。s ( n n z ) 表l2 给出了空间和时间步长分别为h = 0 0 1 和7 - = o 0 0 0 1 时对应不同5 ，o 值的 数值解与精确解当 0 u 0 ) = 0 ，t = 0 图1 5 和1 6 给出e = o 0 0 1 和= o 0 0 0 0 1 时，在t = 0 ，0 0 5 ，0 3 ，0 5 ，0 8 时刻 冲击波的传播图像( 取( y = 1 ，h = 0 , 0 2 ，r = o 0 0 1 ) 图1 5 和1 6 表明在t = 0 时 冲击波集中在z = 0 处，随着时间的增长，它向右推进，在耗散项貉的作用下， 峰线前沿逐渐光滑此数值结果与【2 2 相吻合 解b u r g e r s 方程的迎风加权交替显隐并行方法 图1 3g - = 0 0 0 1 时正弦波的数值解曲线 f i g1 3 ：n u m e r s i n ew a v e 8f o rg - = 0 0 0 1 图1 4e = 00 0 0 0 1 时正弦波的数值解曲线 f i 9 1 4 ：n u r n e r s i n ew a v e sf o rf = 0 0 0 0 0 1 1 2 解b u r g e r s 方程的迎风加权交替显隐并行方法 图1 5 = 0 0 0 1 时的冲击波数值解图像 f i 9 1 5 ：n u m e r s h o c kw a v e sf o r = 0 0 0 1 图1 6 = 0 0 0 0 0 1 时的冲击波数值解图像 f i 9 1 6 ：n u m e r s h o c kw a v e sf o r = 0 ，0 0 0 0 1 第二章 解二维b u r g e r s 方程的迎风加权交替分块显隐方法 本章利用迎风加权格式处理二维非线性b u r g e r s 方程的对流项，并利用二维的 迎风加权s a u l y e v 非对称差分格式构造了求解二维b u r g e r s 方程的一类交替分块显 一隐并行有限差分方法，并讨论了方法的稳定性，给出数值算例数值实验的结果 表明，本文的方法适合并行计算，且具有较好的精度 2 1 数学模型和基本差分格式 考虑二维平面区域q = 0 z 1 ，0 y 0 ，矩阵g 为非负定实阵，则 ( j + p c ) 一1 2 1 ， i i ( ，9 g ) ( ，+ p c ) 一1 | | 2 s 1 引理2 由( 2 1 9 ) ，( 2 2 0 ) 表示的矩阵g 1 ，g 2 均为非负定实阵 ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) 解b u r g e r s 方程的迎风加权交替显隐并行方法 证明：易证g 1 + g 彳，g 2 + 田均为非负定，即有g 1 g 2 都足非负定实阵 定理1 求解问题( 2 1 ) 一( 2 4 ) 的交替分块显一隐方法( 2 2 1 ) ，( 2 2 2 ) 是无条件稳 定的 证明；设m ( 7 ) 为第1 层到第九层的增长矩阵为了叙述方便，我们记 s w l ( - ) = ( ，+ 一r g l ) 一1 ( ，一7 g 2 ) ， 如h ) = ( ，+ 7 g 2 ) 一1 ( ，一，y g l ) ， ，3 ( 7 ) = ( ，一7 g 1 ) ( - 4 - ，y g l ) 一1 地( ，y ) = ( ，一 y g 2 ) ( ，- 4 - 1 g 2 ) 一1 ， 当n 为偶数时， m ( 7 ) = f k 6 ( t ) m t ( 7 ) 】， 由引理1 和引理2 可得 i i m a ( 4 r ) 1 1 2 1 ，i i n ( ) 1 1 2 1 ， i i ( ，+ 7 g 1 ) 一1 1 1 2 1 ，l i ( s + ，y g 2 ) 一1 1 1 2 1 则 i i m ( r ) ll 2 0 ( ，+ 7 g 2 ) 一1 1 1 2 | | 如( i y ) 0 ；7 2 i i m , , ( r ) 1 1 7 7 2 1 | l ( ，一，y g 2 ) 1 1 2 l i ( 一 g ：) l h 当月为奇数时， f ( 7 ) = m l ( 7 ) 如( 1 ) a ，1 ( 了) 】“- 1 ) 2 则 i i m ( 了) 1 1 2 冬0 ( ，+ 7 g 。) 一1 1 1 2 1 1 如h ) i i 争一1 20 以( 7 ) i i 争一1 7 2 i i ( ，一7 g 2 ) 1 1 2 i i ( x 一 r a 2 ) 1 1 2 ， 不难看出 i i ( ，一，y g 2 ) f | 。1 - t - ，y 7 ( 肛+ p ) f + 1 2 】，i i ( s 一1 g 2 ) l h 1 + 1 【7 ( 肛- i - ) f + 1 2 5 】 于是有 i i ( s 一7 “。) 1 1 。抓二面丽孤二面而e ， 其中c = 1 + 1 【7 ( p + p ) f - 4 - 1 2 s ，即l l ，( ，7 ) 1 1 2 c ，证毕 2 4 解b u r g e r s 方程的迎风加权交替显隐并行方法 2 4 数值算例 在n = 0 z 1 ，0 y 1 ) 上考虑二维b u r g e r s 方程取精确解为1 2 5 】 问题的初始条件和边界条件可由精确解的表达式给出 表2 1 和表2 2 分别给出t = 2 5 时，n = p = 0 5 ，不同空间和时间步长时，“ 和f ，的误差记 c “i , j = i t ( , t , i ，协，t ”) 一? z m 2 1 甄m j m a r x ll 吧 表2 1n = = 0 5 ，= 2 5 时，札的误差 t a b2 1 ：t h ee r r o r so f l l f o ra = 口= 05 ，t = 2 5 图2 4 ，2 5 分别给出= 1 ，n = p = o 5 ，t = 2 5 ，h = 1 3 0 ，r = 1 4 0 ，u 和 的 精确解( 上) 和数值解( 下) 图2 , 6 ，2 7 分别给出e = o 0 1 ，o = 口= 0 5 ，t = 2 5 ，h = 1 3 0 ，7 = u 4 0 ，“和u 的精确解( 上) 和数值解( 下) 胆 h ， e 一 = 驴 p 解b u r g e r s 方程的迎风加权交替显隐并行方法 图2 4e = 1 ，t = 2 5 时，u 的精确解( 上) 与数值解( 下) f i g2 4 ：e x a c ts o l u t i o n ( t ) a n dn u m e r i c a ls o l u t i o n ( b ) o fuf o r = 1 ，t = 2 5 6 o b 解b u r g e r s 方程的迎风加权交替显隐并行方法 图2 5 = 1 ，t = 2 5 时， 的精确解( 上) 与数值解( 下) f i g2 5 ：e x a c ts o l u t i o n ( t ) a n dn u m e r i c a ls o l u t i o n ( b ) o f f o re = 1 ，t = 2 5 解b u r g e r s 方程的迎风加权交替显隐并行方法 图2 6f = 0 0 1 ，t = 2 5 时，1 ，的精确解( 上) 与数值解( 下) f i g2 1 6e x a c ts o l u t i o n ( t ) a n dn u m e r i c a ls o l u t i o n ( b ) o f i tf o r = 00 1 ，f = 2 5 解b u r g e r s 方程的迎风加权交替显隐并行方法 图2 ，7 = o 0 1 ，t = 2 5 时， 的精确解( 上) 与数值解( 下) f i g2 7 ：e x i ts o l u t i o n ( t ) a n dn u m e r i c a ls o l u t i o n ( b ) o fvf o r = o 0 1 ，t = 2 5 解b u r g e r s 方程的迎风加权交替显隐并行方法 表2 2n = 口= 0 5 ，t = 2 5 时，口的误差 t a b2 2 ：t h ee r r o r so ft ，f o ro = ，= o 5 t = 2 5 参考文献 【l jj m b u r g e r am a t h e m a t i c a lm o d e li l l u s t r a t i n gt h et h e o r yo ft u r b u l e n c e ，a c a - d e m i ep r e s s n e wy o r k ，( 1 9 4 8 ) 1 7 1 1 9 9 2 jwf a “，n o n l i n e a rp a r t i a ld i f l b r e n t i a le q u a t i o n si ne n g i n e e r i n g ，a c a d e m i c p r e s s ，n e wy o r k ，1 9 6 5 【3 1 3v i k a r p m a n ，n o n l i n e a rw a v e si nd i s p e r s i v em e d i a ，p e r g a m o np r e s s ，n e wy o r k 1 9 7 5 f 4 】g a d o m i a n e x p l i c i ts o l u t i o no fn o n l i n e a rp a r t i a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n s ，a p p l m a t h c o m p u t 8 8 ( 1 9 9 7 ) 1 1 7 1 2 6 1 5 】5j c a l d w e n ，p w a n l e s s ，a e c o o k ，af i n i t ee l e m e n ta p p r o a c ht ob u r g e r s e q u a t i o n ， a p p l ，m a t h ，m o d e l l i n g ，5 ( 1 9 9 8 ) 3 7 - 5 0 d j e v a n s ，a r a b d u u a h ，t h eg r o u pe x p l i c i tm e t h o df o rt h es o l u t i o no fb u r g e r s e q u a t i o n ，c o m p u t i n g3 2 ( 1 9 8 4 ) 2 3 9 - 2 5 3 7 1ych o n ，xz m a o ，a ne f f i c i e n tn u m e r i c a ls c h e m ef o rb u r g e r s e q u a t i o n ，a p p l m a t h c o m p u t9 5 ( 1 9 9 8 ) 3 7 - 5 0 【8 j e l m i l l e r p r e d i c t o r - c o r r e c t o rs t u d i e so fb u r g e r s m o d e lo ft u r b u l e n tf l c w v ，m s t h e s i s u n i v e r s i t yo fd e l a w a r e ，n e w a r k ，d e l a w a r e 1 9 6 6 9 j r cm i t t a l ，p s i g h h a l ，n u m e r i c a ls o l u t i o no fb u r g e r se q u a t i o n ，c o m m n u m e r m e t h e n g ，9 ( 1 9 9 3 ) 3 9 7 - 4 0 6 1 0 】z h a n gb a o l i u s ux i u m i n ，l t e r n a t i n gb l o c ke x p l i c i tm e t h o df o rt w o - d i m e n s i o n a ld i f - f u s i o n ，i n t e r njc o m p u t e rm a t h ，1 9 9 1 ，3 8 ：2 4 1 2 5 5 1 1 1 】z h a n gb a o l i u ，l iw e n z h i ，a na l t e r n a t i n gs e g m e n tc r a n k - n i c o l s o ns c h e m e p a r a l l e l c o m p u t i n g ，1 9 9 4 ，2 0 ：8 9 7 - 9 0 2 【1 2 1d j e v a _ i l s ，m s s a h i m i ，t h et m r u e r i c a ls o l u t i o no fb u r g e r s e q u a t i o n sb yt h e a l t e r n a t i n gg r o u pe x p l i c i t ( a g e ) m e t h o d ，i n t e r njc o m p u t e rm a t h ，2 9 ：3 9 - 6 4 13 1 陆金甫，张宝琳，徐涛，二维b u r g e r s 方程的a g e 方法与并行计算计算物理 1 9 9 8 ( 2 ) ：2 2 5 2 3 3 解b u r g e r s 方程的迎风加权交替显隐并行方法 1 4 】eh o p lt h ep a r t i a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o nu t + u u z = p “mc o m m p u r e a p p l m a t h ， 1 9 5 0 3 ：2 0 1 2 3 0 1 5 】曾文甲，b u r g e r s 方程的a g e 与a d e 方法比较，华侨大学学报，2 0 0 0 ，2 1 ( 2 ) ：1 1 6 - 1 2 0 1 6 】陆金甫，张宝琳，徐涛，求解对流扩散方程的交替分段显一隐格式【j 】，数值计算与计算机 应用，1 9 9 8 ，1 9 ( 3 ) ：1 6 1 - 1 6 7 1 7 1w a n gw e n q i a 。ap a r a l l e lc o m p u t i n gm e t h o df o rb u r g e r se q u a t i o n j ，c h i n e s ej o u r - h a lo fc o m p u t a t i o n a lp h y s i c s ，2 0 0 1 ，1 8 ( 5 ) ：3 8 5 3 8 9 1 8 l 土文洽，靳聪明，求解扩散方程的一类交替分组四点方法，计算物理，2 0 0 2 ，1 9 ( 6 ) ：5 3 2 5 3 6 1 9 1t 6 z i s ，a 6 z d e s ，ad i r e c tv a r i a t i o n a lm e t h o d sa p p l i e dt ob u r g e r s e q u a t i o n j c o m p u t ，a p p l m a t h ，7 1 ( 1 9 9 6 ) 1 6 3 - 1 7