江苏省无锡市2019届高三上学期期中考试数学试题.doc

无锡市2019届高三上学期期中考试数学试题2018.11 一、填空题1、已知全集，集合则2、函数的定义域为_.3、已知则实数4、设函数若则5、已知向量的夹角为，则的值为_.6、若实数满足条件则的最大值为_.7、已知定义在区间上的函数的最大值为4，最小值为，则8、已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为_.9、已知则的值为_.10、九章算术中研究盈不足问题时，有一道题是“今有桓厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”题意即为“有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问几天后两鼠相遇？”一古城墙某处厚33尺，大小老鼠按上述方式打洞，相遇时是第_天.11、在中，点是线段上任意一点，是线段的中点，且，则12、设为正实数，且，则的最小值为_.13. 定义为个正数的“均倒数”.若已知数列的前项的“均倒数”为又，则14. 已知函数在上的零点为，函数在上的零点为则的范围为_.二、解答题15、已知（1）若与垂直，求实数的值；（2）三点构成三角形，求实数的取值范围.16、在四棱锥中，已知分别是的中点，若是平行四边形，(1) 求证：平面(2) 若平面，求证：17、已知的三个内角的对边分别为，且（1）求角的值；（2）若边上的中线的长为，求面积的最大值.18. 有一块圆心角为120度，半径为的扇形钢板(为弧的中点)，现要将其裁剪成一个五边形磨具，其下部为等腰三角形，上部为矩形.设五边形的面积为.（1）写出关于的函数表达式，并写出的取值范围；（2）当取得最大值时，求的值.19、已知数列满足为正常数.（1）求证：对于一切恒成立；（2）若数列为等差数列，求的取值范围.20、已知函数（1）若求曲线在处的切线方程；（2）若求函数的单调区间；（3）若求证：无锡市2019届高三上学期期中考试参考答案 一、填空题1、已知全集，集合则考点：集合的运算，补集与并集的运算。答案：0，2，4解析：0，4，所以，0，2，42、函数的定义域为_.考点：二次根式的定义，分式有意义的条件。答案：（，2）解析：由2x0，得x2。3、已知则实数考点：指数运算，对数对算。答案：解析：由，得：，所以，31，即为：，所以，。4、设函数若则考点：正弦函数的性质，整体思想。答案：2解析：0，所以，1+125、已知向量的夹角为，则的值为_.考点：平面向量的模、数量积运算。答案：7解析：因为676、若实数满足条件则的最大值为_.考点：线性规划。答案：4解析：不等式组的平面区域如图所示，目标函数Z2x+y，化为y2x+Z，当目标函数经过点（A（1,2）时，取得取大值Z2+247、已知定义在区间上的函数的最大值为4，最小值为，则考点：三角函数的图象及其性质。答案：解析：，因，则，因为，f（x）的最大值为4，最小值为，得：，所以，8、已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为_.考点：对数函数和一次函数的图象及其性质。答案：（0,1解析：画出函数图象如下图所示，当x2时，1，因为函数在上单调递增，所以，有，解得：。9、已知则的值为_.考点：三角函数的诱导公式，三角恒等变换。答案：解析：，121所以，10、九章算术中研究盈不足问题时，有一道题是“今有桓厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”题意即为“有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问几天后两鼠相遇？”一古城墙某处厚33尺，大小老鼠按上述方式打洞，相遇时是第_天.考点：等比数列的前n项和，古代数学问题。答案：6解析：设第x天相遇，大鼠是以1为首项，2为公比的等比数列，x天共打洞尺数：，小鼠是以1为首项，为公比的等比数列，x天共打洞尺数：，+33，即：32令f（x）32当x0时，f（x）是增函数f（5）3232，f（6）6432所以，相遇时是第6天。11、在中，点是线段上任意一点，是线段的中点，且，则考点：平面向量的三角形法则。答案：解析：特殊位置法。D是BC是任意一点，不妨取D是BC的中点，因为M为AD的中点，所以，所以，12、设为正实数，且，则的最小值为_.考点：基本不等式。答案：27解析：由，去分母，得：，即，即，两边平方，得：解得：或，由，知不成立所以，13. 定义为个正数的“均倒数”.若已知数列的前项的“均倒数”为又，则考点：阅读新知识解决问题的能力，由数列前n项和求通项公式的方法，裂项相消法求数列的和。答案：解析：设数列的前项和为Sn，依题意，有，即，（1）n1时，S15（2）n1时，由得两式相减，得：4n+1，n1也符合，所以，4n+1，2n+114. 已知函数在上的零点为，函数在上的零点为则的范围为_.考点：函数的零点，二次函数的图象，换元法。答案：（1，）解析：所以，k0，令t，因为k0，所以，g（t）所以，g（t）在是减函数g（1）1，g（）所以，的范围为（1，）15、（1）因为与垂直，所以，0，即（5，5）（6，k+1）0即：305（k+1）0，解得：k7（2）依题意，得A，B，C三点不共线，即与不共线，即5（k+1）30，解得：k5所以，实数的取值范围（，5）U（5，）16、（1）作PA中点E，连结BE，NE因为N为PD中点，所以，ENAD，且ENAD，又M为BC中点，是平行四边形，所以BMAD，且BMAD，所以，BMEN且BMEN所以，四边形BMNE为平行四边形，所以，MNBE，而MN平面PAB，BE平面PAB所以，MN平面PAB。（2）ACAB，PA平面ABCD，PAACPAABA，AC平面PAB，BE平面PAB，ACBE由（1）知，BEMN，ACMN17、（1）因为由正弦定理，得：即化简，得：即：，所以，A。（2）因为BD为AC边上的中线，所以，SABC2SABDABADsinABAD又由余弦定理，得：BD2AB2+AD22ABADcosAB2+AD2ABADABAD所以，ABAD13所以，SABCABAD13当ABAD时，面积有最大值18、（1）如图，设OP与CD、AB交于M，N两点，为弧的中点，则M为CD中点，OPAB，OMOCcosRcos，CMOCsin=Rsin，则EFCD2CM2RsinPOBAOB60，OBN30，所以，ONOBR，CFMNOMONRcosR所以，SCDCF+EFON2Rsin（