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1 高三第一轮复习专题:传送带模型 方法小结： 物体先匀加速直线运动：设 a=g，v0=0，vt=v，则 S0= v2/2g 当 S0S 时先匀加速到 v 后匀速；当 S0S 时一直匀加速。 物体匀加速到 v 的过程：皮带 S1= vt= v2/g，物体 S0= v2/2g，物体 与皮带的相对位移S=S1-S0= v2/2g 当 v0v 时，可能一直匀减速运动到右端、可能先匀减速到 v 再匀速； （到右端时速度大于或等于 v） 当 v0v 时，可能一直匀加速运动到右端、可能先匀加速到 v 再匀速； （到右端时速度小于或等于 v） 当 v0v 时，可能一直匀减速运动到左端、也可能先向左匀减速到 0 再向右匀加速到 v 再以 v 匀速到右端，到右端时速度等于 v； 当 v0v 时，可能一直匀减速运动到左端、也可能先向左匀减速到 0 再向右匀加速到 v0，到右端时速度等于 v0（匀减速与匀加速对称） 。 【例题 1】如图，水平传送带两个转动轴轴心相距 20m，正在以 v4.0m/s 的速度匀速传动，某物块（可视为质点）与传送带之间的动 摩擦因数为 0.1,将该物块从传送带左端无初速地轻放在传送带上，则 经过多长时间物块将到达传送带的右端（g=10m/s2）？ 【解析】：物块匀加速间，物块匀加速位移=8ms g v a v t4 1 22 1 2 1 2 1 gtats 20m8m 以后小物块匀速运动，物块匀速运动的时间s v ss t3 4 820 1 2 物块到达传送带又端的时间为：stt7 21 【讨论 1】：题中若水平传送带两个转动轴心相距为 2.0m，其它条件不变，则将该物体从 传送带左端无初速地轻放在传送带上，则经过多长时间物体将到达传送带的右端 （g=10m/s2）？ 解析：若平传送带轴心相距 2.0m，则根据上题中计算的结果则 2m8m，所以物块在 2s 的位移内将一直做匀加速运动，因此 s g s t2 101 . 0 22 2 【讨论 2】：题中若提高传送带的速度，可以使物体从传送带的一端传到另一端所用的时 间缩短。为使物体传到另一端所用的时间最短，传送带的最小速度是多少？ 解析：当物体一直做匀加速运动时，到达传送带另一端所用时间最短，所以传送带最 小速度为：smgsasv/3 . 620101 . 0222 【例题 2】如图所示，传送带与水平地面间的倾角为 =37，从 2 A 端到 B 端长度为 s=16m，传送带在电机带动下始终以 v=10m/s 的速度逆时针运动，在传 送带上 A 端由静止释放一个质量为 m=0.5kg 的可视为制质点的小物体，它与传送带之间的 动摩擦因数为 =0.5，假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相同，g 取 10m/s2，sin37 =0.6 ，求小物体从 A 到 B 所用的时间。 【解析】：（1）物体刚放上传送带时设物体加速度为 a1. 由牛顿第二定律得 f+mgsin=ma1 N=mgcos f=N 联立解得，物体的加速度 a1=10m/s2 物体与传送带在到共同速度 v 所用时间，s a v t1 1 1 mtaS5 2 1 2 111 因小物体受到的最大静摩擦力，mgmgmgmgff6 . 0sin4 . 0cos max 静 故小物体继续向下加速，则 解得 a2=2m/s2 2 sinmafmgcosmgf 即物体此后以初速度 v=10m/s，加速度 a2=2m/s2做匀加速直线运动. 设再经时间 t2到达 B 端，则根据运动学公式可得 解得 t2=1s 2 2221 2 1 tavtss 所以，小物体从 A 到 B 所用的时间为 t=t1+t2=2s. 【例题 3】如图所示，水平传送带 A、B 两端相距 s = 6m，工件与传送带间的动摩擦因数 0.2，取 g=10m/s2,工件滑上 A 端瞬时速度 vA5m/s，到达 B 端的瞬时速度设为 vB，则： （1）若传送带不动，vB为多大？ （2）若传送带以速度 v 逆时针匀速转动，vB为多大？ （3）若传送带以速度 v 顺时针匀速转动，vB为多大？ 【解析】：（1）传送带不动， Ff =mg，得 2 /2smga 由运动学公式，得到达 B 端时工件的速度 2 21/ B vvasm s （2）传送带逆时针转动时，工件受到的滑动摩擦力的大小仍为 Ff=mg，工件仍 做初速度为 vA、加速度为 a=g 的匀减速运动，同理，到达 B 端的速度 vB1m/s. （3）如果传送带顺时针转动，设传送带的速度为 v，由于 v 的不同可能有如下几 种情形： 如果 v=vA，则当工件滑上传送带时，两者速度相同，工件做匀速运动一直到 B 端 有：vBvA5m/s 3 若，则工件一直加速，到 B 端速度. 2 27/ A vvasm s 2 27/ BA vvasm s 若即 5m/s v 7m/s,则工件先做匀加速运动，当速度达到 v 时， 2 2 AA vvvas 与传送带一起做匀速运动，到达 B 时的速度 vB=v 若即 v1m/s 时，工件由 A 到 B 一直做匀减速运动，到达 B 的速度 2 2 A vvas 1m/s. 2 2 BA vvas 若 1m/sv5m/s,则工件由 A 到 B 先做减速运动，速度减少到 v 时与传送带一起做匀 速运动，到达 B 时的速度 vB=v. 【练习 1】如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度 v1沿顺时针方向转动，传 送带右端有一个与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定速率 v2沿直线向左滑向传送带 后，经过一段时间又返回光滑水平面，速率为 v/2，则下列说法中正确的是（ ） A、只有 v1= v2时，才有 v/2v1 B、若 v1v2时，则 v/2v2 C、若 v1v2时，则 v/2v1 D、不管 v2多大，总有 v/2=v2 【练习 2】如图所示，传送带与水平方向夹角为 ，当传送带静止时，在传送带上端轻放 一小物块 A，物块下滑到底端时间为 t，则下列说法正确的是（ ） A当传送带逆时针转动时，物块下滑的时间一定大于 t B当传送带逆时针转动时，物块下滑的时间一定等于 t C当传送带顺时针转动时，物块下滑的时间可能等于 t D当传送带顺时针转动时，物块下滑的时间一定小于 t 【练习 3】如图，水平传送带的长度为 L=8m，A.B 为传送带水平部分的 最左端和最右端。现有一物体（视为质点）以 v0=10m/s 的初速度从 A 端 水平地滑上水平传送带。已知物体与传送带之间的动摩擦因数为 =0.6，g 取 10m/s2。试求： （1）若传送带保持静止，物体滑到 B 端时，物体的速度为多大？ （2）若皮带轮逆时针匀速转动，传送带的速率为 8m/s，则物体到达 B 端时的速度是多大？ （3）若皮带轮顺时针匀速转动，传送带转动的速率恒为 8m/s，则物体从 A 端到达 B 端所 v2 v1 4 用的时间是多少？ 【练习 4】如图所示，倾斜传送带与水平方向的夹角为 =37，将一小 物块轻轻放在正在以速度 v=10m/s 匀速逆时针传动的传送带的上端，物 块和传送带之间的动摩擦因数为 0.5（设最大静摩擦力等于滑动摩擦 力的大小） ，传送带两皮带轮轴心间的距离为 L29m，求将物块从顶部传到传送带底部所 需的时间为多少（g