（光学专业论文）双场驱动∧型三能级系统量子相干特性研究.pdf

摘 要 i 摘 要 本工作是以实验研究为基础，分别建立了双色耦合场驱动和双耦合场驱动下的- 型三能级系统模型。通过在稳态条件下求解系统的密度矩阵运动方程组，研究了探测场 的吸收特性随作用场的强度以及频率变化的规律。 对于双色耦合场驱动-型三能级系统，着重讨论了两个方面：一方面研究了在双 色耦合场的一个分量共振作用于跃迁能级，另一个分量失谐作用的情况下，探测吸收谱 随耦合场频率失谐量变化的规律。结果表明，当失谐耦合场频率失谐量取共振耦合场 rabi 频率k1(k为整数)时，探测吸收谱呈现出多峰结构，而且随其频率失谐量的减小， 吸收谱中吸收峰的个数会相应增加。另一方面讨论了在双色耦合场对称失谐作用于相应 跃迁能级的情况下，探测吸收谱随双色耦合场作用强度变化的规律。结果表明，吸收谱 呈现出左右对称的多峰结构，并且随着双色耦合场 rabi 频率的增加，探测吸收谱中吸 收峰的数量会相应增加，峰的强度也会相应变化。当双色耦合场的 rabi 频率取某些特 定值时，吸收峰会出现交替消失的现象。 对于双耦合场作用下的-型三能级系统，主要从以下两个方面进行了分析：一方 面分析了双耦合场均为弱场的情况，探测吸收谱呈现出双电磁诱导透明（eit） 。两个 eit 窗口的位置会随耦合场的频率变化，当两个耦合场都共振作用于相应跃迁能级时， 双 eit 重叠为一个；若其中一个耦合场失谐作用，则双 eit 的频率间隔等于耦合场的频 率失谐量。另一方面分析了外加耦合场为强场的情况下系统的探测吸收特性，当两个耦 合场共振作用于相应跃迁能级时， 探测吸收谱线表现为双电磁诱导吸收 （eia） 与 mollow 谱的叠加，随着外加耦合场强度的增加，双 eia 的位置会向两侧移动、强度也会相应减 小，mollow 谱的劈裂程度会增大，其增益也会相应减小。 关键词 量子相干 -型三能级系统 双色耦合场 双耦合场 探测吸收谱 abstract ii abstract this thesis presents a theoretical study of the quantum coherence in a - three-level system with bichromatic coupling field and a weak probe field and with two coupling fields and a weak field. the law of the probe absorption spectrum with the frequency and the strength of coupling field were analysed and discussed. to the - three-level system driven by bichromatic coupling field and a weak probe field, when one component of the strong bichromatic coupling field is resonant with corresponding transition and the other is detuning with an integer fraction of the rabi frequency of the resonant field, the absorption spectrum exhibits a series of doublets and the number of peaks changes regularly with the variation of detuning of the coupling field. when both components of the bichromatic coupling field are symmetrically detuned from the transition, the spectrum also displays a series of symmetrical doublets, the number of absorption peaks and the strength of absorption peaks change regularly with intensity of the coupling field. in addition, the absorption peaks will disappear alternantly with intensity of the coupling field increase. to the - three-level system driven by two coupling fields and a weak probe field, when the two coupling fields are weak, the probe absorption spectrum exhibits two electromagnetically induced transparency (eit). the position of eits change with frequency of the two coupling fields. the two eits will superpose when the two coupling fields are exactly resonant with corresponding transitions. the interval of two eits is decided by the detuning of coupling fields, when one of the coupling fields is detuning with corresponding transition. on the other hand, the property of probe absorption spectrum is dicussed when one of the coupling fields is most stronger than the other. the absorption spectrum exhibits two electromagnetically induced absorptions (eia) and a mollow. with the increasing of the rabi frequency of the stronger coupling field, the position of two eias will move to two sides; the strength of two eias and the gain of mollow will decrease correspondly and the split extent of mollow will increase. abstract iii keywords quantum coherence -three-level system bichromatic coupling field two coupling fields probe absorption spectrum 第 1 章 引 言 1 第 1 章 引言 在最近几十年，原子系统中的相干效应得到了快速发展，成为量子光学领域和激光 物理学领域重要的研究课题之一。原子系统中的相干效应属于光与物质相互作用的范 畴，其实质就是量子相干。伴随原子相干效应的出现，介质呈现出许多重要而独特的物 理效应，如无吸收折射率增强1、光群速减慢2-3、电磁诱导吸收（eia）4-5、电磁诱导 透明（eit）6-7，无反转放大激光（lwi）8-9等等。对这些效应的研究不仅具有重要的 理论意义，而且具有巨大的潜在应用价值。 1.1 几种量子相干效应 1.1.1 电磁诱导透明 电磁诱导透明(electromagnetically induced transparency-eit) 是光与物质相互作用 过程中表现出来的一种奇特的非线性效应，属于量子相干效应。电磁诱导透明现象的存 在是 1988 年由俄罗斯科学家 kocharovskaya 和 khanin 首次从理论上推测出来的10， 但 是他们并没有将此现象定义为电磁诱导透明。 1991 年， harris 研究小组在 phys. rev. lett. 发表的一篇文章中首次将该现象定义为了电磁诱导透明7，简称 eit。在某介质的一对 跃迁能级间加入一束相干电磁场（称之为探测场） ，此时探测吸收曲线呈现出一个吸收 峰，探测场共振频率处吸收最大。若此时在上述跃迁能级的一个能级与另一原子能级间 再引入一束相干电磁场（称之为耦合场） ，则当此束耦合场和探测场共振或近共振作用 图图 1.1 电磁诱导透明的三种能级结构电磁诱导透明的三种能级结构 |3 |1 |2 c p c p |3 |1 |2 c p c p c p c p |3 |1 |2 河北大学理学硕士学位论文 2 于相应跃迁能级时，介质对探测场的吸收会在其共振频率处出现一个凹陷，此时可认为 探测场毫无损耗的透过该介质，这种在电磁场的作用下使原来不透明的介质变得透明的 现象就称为电磁诱导透明7。按照作用场与相应跃迁能级耦合方式的不同，研究 eit 的 能级系统一般可分为三种基本模型：v-型，-型和梯型结构，如图 1.1 所示。 在 eit 的众多参数中，它的线宽对它具有非常重要的影响，线宽越窄，其意义就越 重大。而在-型三能级系统中，当两低能级同属于基态精细结构能级时，由于它们之 间的相干失相速率很小，所以可以得到比光学跃迁的自然展宽小几个数量级的 eit 窗 口，如图 1.2 所示。图中探测场和耦合场的强度及频率取值都相同，只是图 1.2a 对应于 只有一个能级处于基态， 图 1.2b 则对应于两个低能级同属于基态。 从图中可以明显看出， 图 1.2b 呈现的 eit 窗口要比图 1.2a 的窄很多。因此，对两低能级同属于基态精细结构 能级的-型能级系统量子相干特性的研究，不论是在实验方面还是理论方面都引起了 众多学者的广泛关注11-13。 eit 拥有的独特性质已使它的应用延伸到非线性光学7、 原子分子物理等众多领域。 对于通常介质，强烈的色散通常伴随强烈的吸收14，因此想要用通常介质来实现极慢的 光速传播效应很难。发生 eit 效应就不同了，强烈的正色散区恰好位于 eit 透明窗口的 内部，因此 eit 介质可以被用来减慢光的群速度。1995 年，美国斯坦佛大学的 harris 小组首次在铅原子蒸气形成的 eit 介质中观测到光的群速度减慢为 c/16515。随后，光 图图 1.2 -型三能级系统的探测吸收谱型三能级系统的探测吸收谱 在曲线 a 中，耦合场的 rabi 频率0 . 2c，频率失谐量0 . 0c；在曲线 b 中，耦合场的 rabi 频率0 . 2c，频率失谐量0 . 0c。 第 1 章 引 言 3 群速减慢的现象引来了国际上许多小组的关注， 他们分别在不同的 eit 介质中观察到了 光群速减慢现象3,16-20。在这些研究中，一个具有里程碑性的工作是在 1999 年，哈弗大 学应用科学学院的 hau 小组在nature上发表的一篇文章向世人宣布：他们在钠的 bec 中利用 eit 效应将光的群速度降低到 17sm 20。2001 年，他们又在钠的冷原子蒸 汽形成的 eit 介质中实现了光群速停止21， 紧接着， 美国哈佛大学斯密松天文台的 lukin 小组在热的铷原子蒸汽中也实现了光停止22。 2000 年， m. fleischhauer 等人23通过暗态极子的概念对光子在 eit 介质中的传播过 程作出了解释。另外他们还指出在 eit 介质中通过改变耦合场的光强，可以实现光子与 原子自旋极化间的相互转化，提出可通过绝热的关断、开启耦合光，在原子介质中实现 弱探测场的存储和提取。matsko 等人24提出非绝热的关断、开启耦合光一样能使光存 储得以实现。之后，哈弗大学的两个研究小组分别在冷、热原子 eit 介质中对此想法加 以了证实25-26。这为实现光量子存储又迈进了一大步。 另外，eit 介质还可以增强许多弱的非线性效应。在普通介质中有些非线性效应很 弱，以至于很难观测到，而在 eit 介质中，由于吸收减弱，折射率增强，故可以使这些 非线性效应明显增强，从而便于观察。比如说 kerr 效应。kerr 非线性效应产生的相位 调制21, 25对实现全光学开关、光量子逻辑门等起着极为关键的作用。只是在一般介质中 kerr 非线性系数非常小，难以实际应用，但在 eit 介质中 kerr 非线性系数可以得到很 大的增强26-28，这就为全光学器件的发展开辟了新的方向。人们还进行了非线性磁光效 应29和光致旋光效应30的研究。 这一光致旋光效应也可以用来实现全光学开关和原子波 片等光量子器件。 通过 eit 效应实现光群速减慢、 光开关及光量子存储为量子信息光学的发展奠定了 新的基础。 1.1.2 电磁诱导吸收 电磁诱导吸收 （electromagnetically induced absorption-eia） 是与电磁诱导透明性质 相对立的一种光学现象，激发态相干到基态相干的自发转移会导致吸收增强，这种现象 被称做电磁诱导吸收31。基于原子吸收既然可以相消也就一定可以相长这个思想， 河北大学理学硕士学位论文 4 taichenachev和他的同事32对简并二能级中的简化n型四态模型进行了研究，并给出了 eia的物理图像33：eia是由耦合光场导致的激发态zeeman子能级的相干自发转移到基 态zeeman子能级所引起的。eia吸收谱线的线宽, 还可以反映出基态zeeman子能级间相 干时间的长短, 这种相干是同一个基态超精细能级中的zeeman子能级相互作用的结果。 随后，failache等人通过实验证实了这种解释的可行性33。 1998年，akulshin等人34首先在铷原子气体中观察到了eia现象，并对其进行了相 应的理论研究35。之后，在铯原子蒸气中也观察到了eia现象36-37。随着研究的深入， 人们开始关注更为复杂的能级系统， 如文献38及39分别对n型四能级系统进行了理论 研究，分析了耦合场和探测场的rabi频率及四个简并能级的衰减速率对探测吸收谱的影 响，实现了eia与eit的转化。 虽然， eia和eit具有完全不同的性质和形成条件， 但二者都是由于缀饰态相干所导 致，缀饰态相干对吸收产生相长干涉时，产生eia，反之，产生eit。实现eia和eit的 相互转化，对于它们在相关物理器件中的应用，尤其是对光开关的实现将具有非常重要 的意义。 1.1.3 无粒子数反转激光 无粒子数反转激光 （lasing without inversion-lwi） 40-42是量子相干效应的又一个重 要现象。它是指利用原子相干在无粒子数反转的条件下产生激光的过程。八十年代末， kocharovskaya43、garielides9、 harris8小组相继在各自的论文中阐述了无粒子数反转 激光的概念，开辟了激光物理研究的新领域。 传统激光的产生必须通过泵浦使粒子数反转， 而实现反转所需要的泵浦阈值正比于 激光跃迁频率的立方，激光跃迁频率的增加将会导致泵浦阈值的迅速增大，因此, 想要 获得高频激光，能否提供足够高的泵浦频率成为最大障碍。而在无粒子数反转激光中， 受激吸收和受激辐射的对称性被破坏，受激辐射大幅度减小甚至于没有，所以它将不再 受传统激光产生阈值条件的限制，另外它对其它条件的要求也没有那么严格。因此无粒 子数反转激光为超高频率激光的获取开辟了新的途径44。 1.2 发展现状 第 1 章 引 言 5 电磁诱导透明从在理论上推测出该现象的存在到各界学者陆续在实验上观察到它 的存在，短短几十年，得到了长足的发展。起初，人们都把目光集中在具有耦合-探测 结构的-型三能级系统上，探测吸收谱呈现出一个eit11-13。随着研究的深入和需要的 不同，许多更新、更复杂的量子相干效应引起了众多学者的关注45-47。人们开始把目光 集中在双耦合场、多耦合场48-53以及在原有基础上外加射频场驱动-型能级系统54-56 的研究上，探测吸收谱呈现出多峰，多eit等更为复杂的结果。 c. wei等人曾在基态精细结构能级间加入射频场，使相关能级产生动态stark劈裂， 观察到了双窗口及多窗口eit57-58。杨丽君教授以c. wei等人的实验为基础，通过在两 个基态能级间引入射频场建立了闭合三能级系统和通过在两个基态能级之一与另外的 一个基态能级间引入射频场建立了准型四能级模型，详细分析讨论了外加射频场对 eit特性的影响随着外加射频场频率及强度的改变，eit的位置、线宽如何变化的情况 55-56,59-60。文献61所研究的准 型四能级与杨不同的是在两个激发态精细结构能级间 引入射频驱动场，主要分析了射频驱动场对探测吸收谱的影响。文献62则对准型四 能级的瞬态特性进行了详细的分析讨论。 本文则是在具有耦合-探测结构的型三能级系统的基础上再引入一个耦合场，形 成双色耦合场驱动和双耦合场驱动的型三能级系统，对其进行了详细的理论分析。 z.ficek等人63对双色耦合场驱动v型三能级系统进行了理论研究，之后，wei c等人64 则对双色耦合场驱动v型三能级系统进行了实验研究，结果表明探测吸收谱呈现出多峰 结构，讨论了探测吸收谱随耦合场的频率、强度变化的规律。2003年，在y.zhu65发表 的一篇论文中，对对称失谐的双色耦合场驱动的型三能级系统进行了实验研究，由于 受实验条件的限制，他只分析了吸收峰个数比较少的情况。 1.3 本论文的工作 在本文中，我们分两个方面对双场驱动的型三能级系统的量子相干特性进行了理 论研究，能级如图 1.3 所示。为了后面陈述方便，我们把两个耦合场作用于同一个跃迁 能级的情况称为双色耦合场驱动型三能级系统，如图 1.3（a）所示；把图 1.3(b)两 个耦合场作用于不同跃迁能级的情况称为双耦合场驱动型三能级系统。 双色耦合场驱动型三能级系统主要从两个方面进行了研究。一方面分析讨论了探 河北大学理学硕士学位论文 6 测吸收谱随耦合场的频率变化的规律。另一方面研究了探测吸收谱随耦合场的强度变化 的情况。在随耦合场的频率变化的情况中，侧重分析了一个耦合场共振作用于相应跃迁 能级，另一个耦合场失谐作用于相应跃迁能级，这种情况虽然与 c.wei 等人所进行的实 验研究的能级系统不同，但其他条件相似，基本原理是相同的，所以仍可以以 c.wei 等人的实验结果做基础，以检验我们所建模型的合理性、正确性。在随场的强度变化的 情况中，则侧重分析了双色耦合场对称失谐作用于相应跃迁能级，此时，探测吸收谱线 中各峰的频率位置、数量都会随耦合场强度的改变呈现出有规律的变化。 对于双耦合场驱动的情况也是主要从两个方面进行研究讨论的。一方面分析了外加 耦合场为弱场时，探测吸收谱的特性，讨论了探测吸收谱随耦合场的频率变化的规律； 另一方面分析了外加耦合场为强场时探测吸收谱的特性，当两个耦合场共振作用于相应 跃迁能级时，讨论了双耦合场强度的变化对探测吸收谱的影响。 通过缀饰态理论对本文的研究结果进行了合理解释，进一步证明了研究结果的正确 性。 图图 1.3 型三能级系统能级图型三能级系统能级图 (a) |3 |1 |2 1c 2c p (b) p |3 |1 |2 1c 2c 第 2 章 理论研究方法 7 第 2 章 理论研究方法 场与原子系统的相互作用可以被用来描述光与物质相互作用的过程，一般而言，处 理该相互作用的过程涉及三种方法：幺正变换法、几率波幅方法以及密度矩阵方法。考 虑到本文所分析的作用场与原子系统的相互作用没有忽略系统能级间的布居衰减等弛 豫过程，所以我们将采用密度矩阵方法求解该能级系统。在本章中，我们首先介绍了密 度矩阵运动方程的推导， 接着以真实原子系统的能级结构为参照， 忽略其中的碰撞展宽、 非均匀展宽等干扰因素，建立理想的能级系统模型，并采用旋转波近似方法对该能级系 统进行简化，生成一套适用于任意耦合场强度和探测场强度作用下的密度矩阵运动方程 组；最后我们对解释场与原子系统相互作用所得结果的缀饰态理论进行了简单概述。 2.1 密度矩阵方程的推导及旋转波近似方法 2.1.1 系统密度矩阵方程的推导 在量子力学中，假设用波函数 s 来描述一个处于量子态 s 的量子系统的物理特性， 则此波函数所满足的dingeroschr 方程为： trh t tr i s s , , (2.1) 定义密度算符： ss (2.2) 对（2.2）式求微分，则有： ttt s ss s (2.3) 将dingeroschr 方程，即方程(2.1)式代入上式，得 , h i t (2.4) 河北大学理学硕士学位论文 8 则密度矩阵的第ij个矩阵元可写为： k kjikkjikij ij hh i h i t , (2.5) 方程（2.5）式即为密度矩阵运动方程,它也可以叫做 liouville 密度矩阵运动方程。由于 衰减过程是大量弱的相互作用的平均结果，而不是一个基本力，所以密度矩阵运动方程 不描述耗散过程，即使它具有时间反演对称性。为了更准确的描述场与原子系统的相互 作用必须把衰减过程考虑进去，在（2.5）式中加入衰减项，得 )( , eq ijijijijij h i (2.6) 其中 ij 称为相干失相速率，有 jiij 。对于热平衡态，激发态可能有粒子数布局，故 0 eq ii ，而热激发是一个非相干过程不可能产生原子态的相干叠加，所以，0 eq ij （ji ） 。 在本论文中，非对角矩阵元的密度矩阵运动方程仍用(2.6)式描述，而对角矩阵元要 考虑它的衰减项由高能级到低能级的衰减表示，所以系统的密度矩阵运动方程写为： ijij ee iiji ee jjijiiii ijijijij h i jih i , , (2.7) 这里 ij 为原子从能级i到能级j的衰减速率，考虑到本文所研究的系统为理想系统，则 有2 jiij ，其中 ii ee i ii 为原子从i能级向其它能级衰减的总衰减速率。 2.1.2 旋转波近似方法 在实验中，通常采用线偏振光激发原子跃迁，为了得到简单的物理图像并简化描述 作用场与原子系统相互作用的哈密顿量)(tv，通常采用旋转波近似的方法，即忽略线偏 振光反旋转项的作用。接下来以二能级系统为例介绍旋转波近似方法。 在二能级系统中，表示电磁场与原子系统相互作用的哈密顿量为： 第 2 章 理论研究方法 9 0)( )(0 0 0 )( 21 12 21 12 te te v v tv (2.8) 假设入射的光场为一频率为的相干电磁场，则有： )( 2 cos 01221 * 12 titi eetevv (2.9) 其中， 12 是能级1|和2|间的跃迁偶极矩，/ 012e 是相干场与原子系统电偶极 相互作用的 rabi 频率，被用来表示作用于能级系统的场的强度。将（2.9）式代入（2.8） 式，得 0 0 20 0 2 )( ti ti c ti ti e e e e tv )()(tvtv (2.10) 在这个式子中，)(tv 项表示旋转方向与自旋拉莫尔进动方向相同的圆偏振光场，称为 正旋项，)(tv 项则正好相反，被称为反旋项。 由密度矩阵运动方程可知，在没有外加相干场的作用时，相干项 21 可以按 ti e 21 展 开。在外加光场共振或近共振作用于相应跃迁能级时，我们认为 21 ，此时)(tv 项 可看作是与二能级系统发生了共振或近共振作用，而)(tv 项则可看作是以二倍的跃迁 频率偏离共振，由此可见)(tv 项对系统的影响远远大于)(tv 项的作用，因此可以忽略 )(tv 项。这种在理论计算中忽略反旋项的方法称为旋转波近似法（rotating wave approximation，简称 rwa） 。在以后的章节中，我们所写的密度矩阵运动方程都采用了 旋转波近似法。 2.2 电磁场与二能级系统的相互作用 2.2.1 二能级系统的密度矩阵方程 耦合场 c 驱动二能级系统的能级如图 2.1 所示，该系统的密度矩阵运动方程如 河北大学理学硕士学位论文 10 （2.11）式所示。 222112212112 11 vv i t 222112212112 22 vv i t (2.11) 22211122212121 33 rv i i t 其中，在旋转波近似下相互作用的哈密顿量可写为： ti p ti c p c eevv 2 12 * 21 (2.12) 对于封闭的能级系统，二能级系统的总粒子数守恒，故有： 1 2211 (2.13) 介质的极化强度与密度矩阵元的关系为： ijij ntp)( (2.14) 其中，n 是系统的原子数密度。极化强度的方程为： eietp)()( 00 (2.15) 在这里， 0 是自由空间的介电常数，为电极化率，e反映激发极化的光场强度。的 实部 正比于介质的色散系数, 虚部 则正比于介质的吸收特性。联合（2.14）式和 （2.15）式，得 ij ijij ij ijij n n 0 2 0 2 )im( )re( (2.16) 因此可以看出，描述一个能级系统的吸收或色散特性，只要求出相应的非对角矩阵 元即可。 2.2.2 二能级系统的吸收特性 |2 图图 2.1 二能级系统能级图二能级系统能级图 21 |1 c c p p 第 2 章 理论研究方法 11 令方程（2.11）的左边为零，联合方程（2.13）求解二能级系统的稳态解，其中， 11 表示能级|1的粒子数布局， 22 表示能级|2的粒子数布局， 21 则反映该系统对探测场 的吸收特性，如图 2.2 所示。 在图 2.2 中，a 曲线描述的是仅有探测场时的情况，探测吸收谱呈现出一个吸收峰， b-d 曲线则对应加入耦合场作用后的探测吸收谱，随着耦合场强度的增加，可以明显的 看出 mollow 谱的劈裂程度增大。 2.2.3 缀饰态的概念 缀饰态理论是研究作用场与原子系统相互作用时用到的一个理论，它是在旋转波近 似下，场作用后原子系统的本征态，它能很好的解释场与原子系统相互作用的结果。 cohen-tannoudij 等人在他们的书中对缀饰态给予了详细的介绍。 在本论文中， 我们只对 缀饰态理论做一个简单介绍。 仍以二能级原子系统为例， 考虑一个频率为的电磁场作用于此能级系统， 如图 2.3 所示。能级|1属于基态能级，能级|2属于激发态能级，分别具有的能量为 1 、 2 。 图图 2.2 二能级系统的探测吸收谱二能级系统的探测吸收谱 河北大学理学硕士学位论文 12 21 为入射电磁场的频率失谐量。这个系统的哈密顿量为： affa hhhh (2.17) 其中， a h是裸态时的哈密顿量， f h是电磁场与二能级系统相互作用的哈密顿量，分别 对应于： |22| 11| 21 a h (2.18) aahf (2.19) 在旋转波近似下，场与原子系统相互作用的哈密顿量为： |)12|21|( 2 aah af (2.20) 在这儿，表示入射场的 rabi 频率， a为光子的产生算符，a为光子的湮灭算符。（2.20） 式中，第一项描述当粒子由能级|2|1跃迁时，会产生一个光子，而第二项所描述的 过程正好与第一项相反，伴随粒子由能级|1|2的跃迁会湮灭一个光子。在强场的作 用下，光场与二能级系统相互作用总哈密顿量的本征态为： 1, 1|sin, 2|cos,|nnna (2.21) 1, 1|cos, 2|sin,|nnnb (2.22) 其中，描述的是光场与原子系统相互作用的波函数混合效应，满足下列关系式： 2 sin 2 cos (2.23) 图图 2.3 二能级系二能级系统能级图统能级图 |2 21 |1 第 2 章 理论研究方法 13 定义为广义 rabi 频率，其中 22 。 由上图可知，在不考率光场与原子系统的相互作用时，未受扰动的缀饰态为一系列 间隔为的简并二重态， 其中1, 1|n和n, 2|的间隔正好等于作用场的频率失谐量。 若开始考虑光场与原子系统的相互作用，则此时1, 1|n和n, 2|的间隔变为广义 rabi 频率。 由以上的分析，我们可以明白：虽然缀饰态理论没有简化计算过程，但是在强电磁 场的作用下，各种谱线可以看作由缀饰态之间的跃迁产生，所以通过缀饰态理论可以更 方便、直观的确定各光谱分量的位置及强度。 图图 2.4 光场与原子系统相互作用的缀饰态能级图光场与原子系统相互作用的缀饰态能级图 |2, n |1, n+1 |1, n |2, n-1 |a, n |b, n |a, n-1 |b, n-1 (a) (b) 河北大学理学硕士学位论文 14 第 3 章 双色耦合场驱动型三能级系统 在第一章我们介绍了对于两个低能级同属于基态精细结构能级的型三能级系统 来说，由于两个基态间的相干失相速率很小，所以可以得到非常窄的透明窗口，这对于 eit 的应用极为重要，因而引来了众多学者的关注。最初人们只是把目光集中在具有耦 合-探测结构的型三能级系统上，探测吸收曲线呈现出一个 eit。随着研究的深入以及 需要的不同，大家开始对多耦合场作用下的型三能级系统进行实验及理论方面的研 究、探索。 本章对双色耦合场作用下的型三能级系统进行了理论研究。首先建立该系统的理 论模型，得到相应的密度矩阵运动方程，通过求解此矩阵方程的稳态解给出探测吸收谱 线。重点分析讨论了探测吸收谱线随双色耦合场的频率和强度变化的规律，并用缀饰态 理论对所得结果做出了合理解释。 3.1 理论模型 3.1.1 系统的密度矩阵方程 双色耦合场作用下型三能级系统的能级如图 3.1 所示。 能级|1、 |2属于基态精细 结构能级，能级|3属于激发态能级。频率为 1c 的耦合场作用于 3|2|跃迁，频率 为 2c 的耦合场依然令它作用于 3|2|跃迁，形成双色耦合场。频率为 p 的探测场 p |3 |1 |2 p 1c 31 32 1c 2c 21 12 图图 3.1 双色耦合场双色耦合场驱动驱动型三能级系统的能级图型三能级系统的能级图 第 3 章 双色耦合场驱动型三能级系统 15 通过扫描 3|1|跃迁，从而获得探测吸收谱。耦合场和探测场与原子系统的相互作 用激发电偶极跃迁，它们的 rabi 频率分别为/ 1231cc e、/ 2232cc e和 / 13pp e。 该能级系统的总哈密顿量h为： tvhh 0 (3.1) 其中， 0 h 为裸态即系统未受扰动时的哈密顿量， tv则是双色耦合场与原子系统相互 作用的哈密顿量。它们的表达式如下： tetv nnnh n 3 , 2 , 1 0 (3.2) 在旋转波近似下 tv可写为： 0 00 00 3231 23 13 vv v v tv 0 00 00 2 1 1 21 21 titi cc ti p titi cc ti p c p c p eee ee e (3.3) 依据第二章中推出的电磁场与原子系统相互作用的密度矩阵运动方程，得到在旋转 波近似下双色耦合场驱动型三能级系统的密度矩阵运动方程： 1112222133311331 11 p i t (3.4a) 2221111233322332223321 22 titi cc eeii t (3.4b) 33323322233211331 33 titi ccp eeiii t (3.4c) t 31 3131 d 11332121 p ti cc iei (3.4d) 河北大学理学硕士学位论文 16 122233213232 32 p ti cc ieid t (3.4e) 2331212121 21 p ti cc ieid t (3.4f) 其中，为计算方便，令2 11cc , 2 22cc , 2 pp 。 31 d 、 32 d、 21 d为复失 谐量，分别表示为 3131 p id、 32132 c id、 21c121 )( p id。各作用场的 频率失谐量分别为: 1321cc 、 2322cc 、 pp 31 。 12cc 为两 个耦合场的频率差。 ij 为能级|i |j的跃迁频率。 ij 为能级|i |j跃迁的粒子数衰 减 速 率 ， ij 则 为 |i |j 的 相 干 失 相 速 率 ， 12323131 2 1 ， 31322132 2 1 ， 122121 2 1 。将激发态能级3|的粒子数衰减速率 32313 进行归一化，其它参量均以它为单位取相对值。由于|1、|2能级同属于基 态精细结构能级，所以在此假设激发态到基态精细结构能级的粒子数衰减速率相等，基 态精细结构能级间的衰减速率相等，即： 2 1 3132 ， 4 1221 10。 为简化处理过程，假设此能级系统为封闭系统，则双色耦合场驱动的型三能级系 统的粒子总数为一恒定值，满足以下关系： 1 332211 (3.5) 3.1.2 求解密度矩阵方程 本文将采用 floquent 方法求解双色耦合场作用下型三能级系统的密度矩阵运动 方程（3.4）的稳态解。 n tin iiii n tin jiji n tin ijij en en jien (3.6) （3.6）式是对密度矩阵元进行的傅立叶展开，其中i，j1，2，3； n ij 为傅立 第 3 章 双色耦合场驱动型三能级系统 17 叶级数的n级项系数。将方程组（3.4）的稳态解按照（3.6）式进行展开得， nnnninin p2221333113311112 )()( (3.7a) nn nninninin cc 11123332 23322233212221 ) 1() 1()()()( (3.7b) ) 1() 1( )()()()( 23322 233211331333 nni nninninin c cp (3.7c) )()(1 11332122113131 nninininind pcc (3.7d) ) 1() 1( )()( 22332 22331123232 nni nnininind c cp (3.7e) ninininind pcc 233123112121 1 (3.7f) )()(1 11331221211313 nninininind pcc (3.7g) ) 1() 1( )()( 22332 22331212323 nni nnininind c cp (3.7h) ninininind pcc 321321311212 1 (3.7i) 其中， * jiij dd。 方程组（3.7）适用于作用场的任意强度。我们将 p 作为一个微扰项进行处理。其 零级解描述双色耦合场与对应能级系统间的相互作用，一级解描述双色耦合场和探测场 共同与型三能级系统发生相互作用的情形。在此，我们感兴趣的是双色耦合场作用下 型三能级系统中 3|1|能级跃迁的探测结果，即 31 的一级解 1 31 。 1 31 满足的 关系式（3.8） ， nnnn qngnfne) 1() 1( 1 31 1 31 1 31 (3.8) 其中， 1 21 2 21 2 31 nidind inde dc n ， 1 21 nid f dc n 河北大学理学硕士学位论文 18 ind g dc n 21 nnin nid n ind q p dpcp n 0 11 0 33 0 23 21 0 23 21 1 1 可以看出， （3.8）式具有递推形式。为了求解 0 1 31 ，关系式只能保留到某一阶次 的因子项，而忽略掉更高阶次的因子项。经过分析和适当的取舍，得出含 8 1 31 和 8 1 31 在内的更高阶次因子项对计算结果影响非常小，在计算过程中可以忽略。这样 我们就得到了可以相对准确描述随双色耦合场的频率和强度变化的探测吸收曲线。 一级微扰解 0 1 31 的实部 re 0 1 31 反映探测场的色散特性，虚部 im 0 1 31 正比 于该系统对探测场的吸收，反映探测场的吸收特性。所以作 im 0 1 31 随探测场的频率 失谐量 pp 31 的变化曲线就得到该系统的探测吸收曲线。 3.2 探测吸收谱随耦合场频率变化的规律 3.2.1 单失谐吸收谱随耦合场频率的变化 单失谐指的是双色耦合场中，一个耦合场共振作用于相应跃迁能级、