有理数培优：数形结合谈数轴【附答案】.doc

数形结合谈数轴一、详解知识点数学是研究数和形的学科，在数学里数和形是有密切联系的。我们常用代数的方法来处理几何问题；反过来，也借助于几何图形来处理代数问题，寻找解题思路，这种数与形之间的相互作用叫数形结合，是一种重要的数学思想。 运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合的有力工具，主要体现在以下几个方面：1、利用数轴能形象地表示有理数；2、利用数轴能直观地解释相反数；3、利用数轴比较有理数的大小；4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。二、知识点反馈(一)利用数轴能形象地表示有理数1、已知有理数a在数轴上原点的右方，有理数b在原点的左方，那么（ ）Aabb Ca+b0 Da-b0拓广训练：2、如图a,b为数轴上的两点表示的有理数，在a+b,b-2a,a-b,b-a中，负数的个数有（ ）A1 B2 C3 D43、把满足20,b0且a+b0，那么有理数a,b,-a,b的大小关系是 。（用“”号连接）拓广训练：8、若m0且mn，比较-m,-n,m,n,m-n,n-m的大小，并用“”号连接。9、已知a-3，试讨论a与3的大小 。 （四）利用数轴解决与绝对值相关的问题。11、有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，式子a+b+a+b+b-c化简结果为（ ）A2a+3b-c B3b-c Cb+c Dc-b拓广训练：12、有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则化简a+b-b-1-a-c-1-c的结果为（ ）A0 B-2 C2a D2c13、已知有理数a,b,c在数轴上的对应的位置如下图：则c-1+a-c+a-b化简后的结果是（ ）Ab-1 B2a-b-1 C1+2a-b-2c D1-2c+b三、培优训练14、已知是有理数，且x-12+2y+12=0，那以x+y的值是（ ）A12 B32 C12或-32 D-1或3215、如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C若点C表示的数为1，则点A表示的数为（ ）10A2B5C73-3-216、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a,b,c,d且d-2a=10，那么数轴的原点应是（ ）AA点 BB点 CC点 DD点17、数a,b,c,d所对应的点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示，则a+c与b+d的大小关系是（ ）Aa+cb+d D不确定的18、设y=x-1+x+1，则下面四个结论中正确的是（ ）Ay没有最小值 B只一个x使y取最小值C有限个x（不止一个）使y取最小值 D有无穷多个x使y取最小值19、在数轴上，点A，B分别表示-13和15，则线段AB的中点所表示的数是 。20、已知a,b,c,d为有理数，在数轴上的位置如图所示：且6a=6b=3c=4d=6,求3a-2d-3b-2a+2b-c的值。21、（南京市中考题）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a,b，A、B两点这间的距离表示为AB，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，AB=OB=b=a-b； 图1 图2 图3 图4当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边AB=OB-OA=b-a=b-a=a-b；如图3，点A、B都在原点的左边AB=OB-OA=b-a=-b-a=a-b；如图4，点A、B在原点的两边AB=OA+OB=a+b=a+-b=a-b。综上，数轴上A、B两点之间的距离AB=a-b。回答下列问题：（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ；（2）数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是 ，如果AB=2，那么x为 ；（3）当代数式x+1+x-2取最小值时，相应的x的取值范围是 ；（4）求x-1+x-2+x-3+x-1997的最小值。参考答案1、D 2、B 3、-5-4-334-mn-nmm-n 7、b-aa|b| 8、129、解：当a=4时，a=4 当4a5时，4|a|4 当-4a4时，0|a|4，|a|4 当a4 综上所述：当a=4时，a=4 当-4a4时，|a|4 当4a5或a410、当-3a3，a3时，a311、C 12、B 13、D 14、C 15、D 16、B 17、A18、D 解：由题意知：当x1时，y=x-1+1+x=2x 故由上得-1x1时，y有最小值为219、5 解：由题意知：db0a0 6a=-6b 即3b=-3a 则3b-2a=-5a0 6b=-3c 即2b=-c 则2b-c=-2c0故原式=3a-2d+3b-2a+c-2b=a+b+c-2d 又因为6a=6b=3c=4d=6 所以a=1,b=-1,c=2,d=-32 则原式=1-1+2-2（-32）=520、（1）数轴上表示1和5的两点之间的距离是|5-1|=4，数轴上表示-2和-4的两点之间的距离是|-4-（-2）|=2，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是|1-（-3）|=4；（2）根据绝对值的定义有：数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x-（-1）|=|x+1|，如果|AB|=2，那么|x+1|=2，x+1=2，x=1或-3；（3）根据绝对值的定义有：|x+1|+|x-2|可表示为点x到-1与2两点距离之和，根据几何意义分析知： 当x在-1与2之间时，|x+1|+|x-2|有最小值3故答案为（1）4，2，4；（2）|x-（-1）|=|x+1|，1或-3；（3）-1x2（4）本题考点：最大与最小考点点评：此题主要考查了绝对值的性质以及利用数形结合求最值问题，利用已知得出x=999时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-2007|能够取到最小值是解题关键此题可以用数形结合来解题：x为数轴上的一点，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-1997|表示：点x到数轴上的1997个点（1、2、3、1997）的距离之和，由于原式的绝对值共有1997项，最中间的那一项是|x-999|，所以只需取x=999，它们的和就可以获得最小值。由于原式的绝对值共有1997项，最中间的那一项是|x-999|，所以只需取x=999，它们的和就可以获得最小值，原式可以展开为：|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-