（计算数学专业论文）可转换债券定价研究.pdf

摘要 摘要 可转换债券是我国证券市场近年来推出的一种金融衍生产品，它不同于一 般企业债券的特点在于其双重性。它既属于固定收益证券，又属于股票的衍生 产品。对于可转换债券投资者来说，既可以选择持有债券，要求公司还本付息： 也可选择在约定的时间内将债券转换成标的股票，享受股利分配或资本增值。 而对于发行可转债的公司而言，一方面其可以通过较低的票面利率进行融资， 另一方面，如果公司经营业绩良好，股票价格上涨，可转债持有人会将债券转 成发行公司股票，发行公司可以获得降低债务融资成本和递延股本稀释的优势。 本文首先介绍了国际上存在的两类可转债转股价格重置条款；日式重置权 和中式转股价向下修正条款。用p d e 方法建立数学模型，推导出日式有重置权 可转债的定价公式。然后利用f o u r i e r 变换方法求出了中式可调转股价格的可 转换债券的定价公式，并利用路径依赖的二叉树方法求出了初始时刻的数值解。 最后讨论了考虑稀释效应及违约风险的可转债的定价。文章在考虑违约风险的 基础上，在可转换债券的定价分析中引入了稀释因子，分别建立了欧式与美式 可转债数学模型，并利用数值方法进行求解，作图，比较了考虑与不考虑稀释 效应的可转债定价的差异。 关键词：可转债，向下修正条款，稀释效应，数值解 a b s t r a c t a b s t r a c t c o n v e r t i b l eb o n d sh a v ea p p e a r e di nc h i n as e c u r i t ym a r k e taf e wy e a r sa g o ， w h i c hh a sd o u b l ec h a r a c t e r i s t i c s t h e yb e l o n gt ob o t hak i n do f f l x e di n c o m es c c u d t y a n dak i n do f d e r i v a t i v es e c u r i t y t oac o n v e r t i b l eb o n d sh o l d e r , h ec a nc h o o s et ok e e p t h eb o n da n da s kt h ei s s u i n gc o m p a n yt op a yi n t e r e s ta n dc a p i t a lb a c ko rt oc o n v e r t t h eb o n dt ot h eu n d e r l y i n gs t o c kl og a i nt h ed i v i d e n da n dt h ep r e m i u mo ft h es t o c k p r i c e t ot h ei s s u i n gc o m p a n y , a to n eh a n di tc 躲c i r c u l a t en e c e s s a r yf u n d sw i ml o w c o u p o nm t e , a to t h e rh a n di ft h ei n c o m eo ft h ec o m p a n yi sg o o da n dt h ep r i c eo ft h e c o m p a n yw i l lg ou p t h ec o n v e r t i b l eb o n d sh o l d e rw i l lc o n v e r tt h eb o n dt ou n d e r l y i n g s t o c k 。n 圮i s s u i n gc o m p a n yc a l lt a k ea d v a n t a g eo fl o wc o s to fd e b tf i n a n c i n ga n d r e d u c et h ed i l u t eo f t h es t o c k b yt h em e t h o do ff o u r i e rt r a n s f o r m a t i o n , t h et h e s i sa u t h o rd e d u c e dt h ep r i c i n g f o r m u l af o rak i n do fc o n v e r t i b l eb o n d sw i t hr e s c ! tc l a u s e a n dw eg o ti t sr e s u l t so f n t t m e r i c a lb yb i n o m i a lt r e em e t h o d w ed i s c u s s e dt h ed i l u t i o ne f f e c to f t h ec o n v e r s i o n f r o mb o n d st os t o c k s i nc o n s i d e r a t i o no f t h ed i l u f i o ne f f e c t , t h et h e s i se s t a b l i s h e dt h e p r i c i n gm o d e lf o rc o n v e r t i b l eb o n d sw h i c hi n v o l v i n gd i l u t i o nf a c t o r k e yw o r d s ：c o n v e r t i b l eb o n d s ，r e s e tc l a u s e ，d i l u t i o ne f f e c t , n u m e r i c a lm e t h o d - 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版：在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名：琊乏，乍 口6 年3 月2 o 日 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名：学位论文作者签名：饰乏下 年月日p 6 年弓月扣日 同济大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、己公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均己在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 签名：谢童百 p6 年弓月上。日 第一章绪论 1 1 研究背景与意义 1 1 1 可转换债券定义 第一章绪论 可转换债券( c o n v e r t i b l eb o n d ) ，亦称可转换公司债券、可转债、转债， 顾名思义。是。可转换”的债券。其实质上是在普通公司债券的基础上发展起 来的一种金融衍生品种，该债券在一定期间内可以依据约定的条件转换成公司 股份。可转换债券赋予投资者一定的选择权利，投资者既可依其意愿选择将债 券持有至到期日获得本金和利息，也可以选择在约定的时间内以约定的价格将 可转换债券转换为发行公司的普通股票。 可转挟债券是一种既具有固定收益特性，又具有权益特性的混合型金融工 具。在金融工具的分类中，可转换债券介于纯粹权益( p u r ee q u i t y ) 和纯粹负债 工具( p u r ed e b ti n s t r u m e n t ) 之间。首先，可转换债券是一种公司债券，可转 换债券根据本金数额计算并支付票息，从这一点看，可转换债券类似于受市场 利率波动和信用级别影响的普通债券或固定收益工具( f i x e di n c o m e i n s t r u m e n t ) ，在本质上与普通公司债相似，可转换债券也与普通公司债券一样 可以具有回购计戈| l 、票息计划、清偿计划等。其次可转换债券可以转换成一定 数量发行公司的普通股票或优先股，有时也可以转换成发行公司之外的其他公 司的股票，因而具有某些股票的特性。从金融工程的角度说就是具有内嵌式期 权( e m b e d d e do p t i o n ) 的债券，也就是由普通公司债附加了一个该公司股票的看 涨期权。 1 1 2 可转换债券的特点 可转换债券作为一种混合金融工具，兼具固定收入证券以及期权的特性， 对于发行者、投资者以及整个证券市场均具有多方面的优势。 ( 一) 发行公司 第一章绪论 一般而言，公司进行融资其主要原因就存在不错的投资项目和扩张的能力， 对发行公司来说，可转换债券作为一种融资行为主要有以下几点优势： 1 ，较低的筹资成本：由于投资者愿意为未来获得有利的股价上涨而付出 代价，因此，可转换公司债券的发行者能够以相对于普通债券较低的利率及较 少的条款限制发行可转换公司债券，根据“暂行办法”规定，可转换公司债券 的利率不超过银行同期存款的利率水平，而目前普通企业债券的年利率基本上 都超过4 ，由此看来，即使未来可转换公司债券到期没有转换成股票，企业以 较低的利息率借人资金，对股东也是有利的。同时，一般而言，转换价格总是 高出当前股票价格水平溢价发行，募集相同的资金规模发行可转换债券最终可 能带来的股本扩张要小。 2 ，缓解对现有股权稀释：在二级市场和企业状况不佳、股权融资时机不 成熟的时候；发行股票融资成本较高、融资规模受限：同时，大量的发行股票会 直接稀释公司的每股业绩，可能会导致二级市场股票价格的大幅下跌此时发行 可转换公司债券可以延迟当前低价股权融资，可转换公司债券的逐步转股可以 减缓对现有每股业绩的稀释，避免股票市价的剧烈波动。 3 ，具有避税功能：很多国家的会计制度都把可转换债券计人长期负债， 所以在付转债利息的时候，这一部分要计入成本，所以相对于增发新股可转换 债券还有一个税盾的作用。 ( 二) 可转换债券投资者 对投资者而言，购买可转换债券的积极意义也非常多：第一，相比普通股有 更高的收益，这体现在债券支付当期利率一般都高于红利；第二，较高的安全性， 由于存在债券性质，可转换债券投资者的权益保护会明显高于普通股投资者， 在破产时，可转换债券投资者的本金也是优先得到支付；第三，兼顾安全性与成 长性，由于可转换债券的双重性决定了它在享受企业业绩增长带来收益的同时 还提供了经济形势不好时的抗跌保护。 在不同的投资者眼中，可转换债券的价值和意义有非常大的差异。可转换 债券投资者主要包括以下几类：( 1 ) 防御型投资者，这些投资者可能担心股市下 跌，但又不愿意错过证券市场上涨时机，而可转换债券正是为投资者提供了这 样一个投资工具：( 2 ) 债券投资组合管理人，一些债券管理人为了获得一定程度 上与公司权益相联系的公司成长的收益而选择相对普通债券利率较低的转债品 种：( 3 ) 追求成长性投资者，由于可转换债券将债券利息与股票增值融合在一 2 第一章绪论 起，追求成长性投资者经常将可转债纳入投资组合中：( 4 ) 套利者，有些投资者 可能会利用标的股票价格和转债价格之间的价差进行套利。对冲基金就是可转 换债券的最大的机构投资者，全球可转换债券的5 0 以上都是由对冲基金持有。 可转换债券还能够为我国国有股的减持提供新的途径。1 9 9 7 年，韩国政府 曾发行3 0 亿美元可换股债券，成功实现了该国国营电力公司k e p c o 的民营化。 2 0 0 1 年，韩国政府为出售国营k t 集团，又在海外发行了1 3 2 亿美元该企业的 可转换债券，相当于减持k t 集团8 8 的股份我们完全可以借鉴韩国经验，利 用可转换债券解决我国的国有股减持问题。 1 1 3 国际可转换债券市场发展特征 1 8 4 3 年美国n e wy o r ke r i e 铁道公司发行第一张可转换公司债券，但此后 1 0 0 多年，可转换公司债券一直在证券市场中处于非常不清晰的地位，没有得到 市场的认同和重视，直到2 0 世纪7 0 年代，美国经济极度通货膨胀使得债券投 资人开始寻找新的投资工具，可转换公司债券由此进入人们的视野，并在此后 3 0 年在全球迅速发展起来。时至今日，全球范围内可转换债券市场有了很大发 展，无论是在广度上还是在深度上，都已经发生了质的变化，并且日趋成熟和 繁荣。特别是在最近的二、三年时间里，由于网络股泡沫破火所引致的全球股 票市场的震荡，可转换债券的优势在凸现无疑。根据有关资料的统计，目前全 球可转换债券市场的资本规模( m a r k e tc a p i t a l i z a t i o n ) 已经接近5 0 0 0 亿美元， 而每年新发行的可转换债券规模( i s s u a n c e ) 也超过了1 0 0 0 亿美元。从总体上看， 海外可转换债券市场的发展主要呈现了以下一些特征： 1 、市场规模稳步提高，欧洲市场迅速崛起 全球可转换债券市场主要集中在美国、日本、欧洲和亚洲的些国家，其中 日本在1 9 9 9 年以前一直是世界上最大的可转换债券发行和交易市场。由于泡沫 经济的破灭和银行坏帐引起的信用问题，e t 本可转换债券市场的资本规模在最 近两年出现了较大幅度的下降。但是美国和欧洲的可转换公司债券市场保持了 良好的发展势头，市场规模逐步扩大。日前美国己经超越日本成为世界上最大 的可转换债券市场。欧洲更是发展迅猛，现已能与日本平起平坐。而亚洲一些 国家和地区的可转换债券市场，在经历了亚洲金融危机后，经过短暂的调整， 也已恢复到了危机前的水平。 第一章绪论 2 、发行数量和发行规模屡创新高 1 9 9 8 年以后，全球可转换债券的发行数量和融资规模呈现出了急速扩张的 态势，尤其是在美国，增长势头十分强劲。根据摩根斯坦利公司的研究报告， 2 0 0 1 年美国共发行了1 0 4 5 亿美元的可转换证券( 包括可转换债券和可转换优先 股等，其中可转换债券占5 0 以上) ，发行数达到了2 1 0 笔，比2 0 0 0 年创纪录的 6 1 0 亿美元和1 4 6 笔分别高出7 1 3 和4 3 8 9 6 。与1 9 9 8 年相比，2 0 0 1 年的发行 量更是三倍于当年的数字，而2 0 0 2 年春季美国新发行可转债规模达2 7 0 0 亿美 元，超过前。5 年同期发行总和的两倍。 欧洲的可转换债券市场在过去几年中也取得了突飞猛迸的发展。资料显示， 在2 0 0 1 年，欧洲各国发行的可转换证券( 其中9 5 以上为可转换债券) 规模为 4 7 6 3 7 亿欧元：而在1 9 9 8 年，这数字还只有2 7 0 3 5 亿欧元，四年间可转换证券 的发行规模增长了7 6 2 ，据估计2 0 0 4 年达到8 0 0 亿美元。统计资料同时显示， 可转换债券的发行市场过去主要集中在法国、德国和瑞士；而最近法国己经一 枝独秀，成为欧洲最大的可转换债券发行地。 3 、交易模式日趋成熟，流通性大为增加 可转换公司债券吸引了越来越多的融资者和投资者，可转换债券的流通性 有了很大的好转，交易模式亦日趋成熟。在美国，可转换债券的交易主要采用 做市商制，通过柜台交易( o t c ，o v e rt h ec o u n t ) 的方式，由做市商撮合成交。 4 、高成长高风险企业最热衷发行可转换债券 海外可转换债券市场的迅速发展在很大程度上与美、欧企业热衷于发行可 转换债券密切相关。由于融资成本很低( 利率比债券低) ，又容易受到投资者的 欢迎( 有风险规避作用) ，急需大量资金的高风险行业企业特别青睐可转换债券 这样一种筹资方式。美国和欧洲市场的数据显示，高成长高风险性行业( 如i t 和生命科学行业) 、资本密集型行业( 如电信和医疗保健行业) 以及资本成本较为 昂贵行业( 如金融和消费品行业) 中的企业，最乐意发行可转换债券。可转换债 券的融资活动明显地集中于这些行业。 5 、投资收益可观，促成可转换债券投资基金蓬勃发展 1 9 9 3 年，有两位美国学者研究了1 9 7 3 年到1 9 9 2 年期间可转换债券的投资 收益情况，发现在这2 0 年问，美国市场上的可转换债券每年的复合收益率达到 1 1 7 5 ，比同期的标准普尔指数还要高出0 4 2 个百分点。这一研究成果引起了 众多基金管理人的注意。之后，越来越多的基金管理者将可转换债券作为重要 4 第一章绪论 的头寸，打入资产组合包中。随着可转换债券市场规模的日益扩大和流动性的 曰益增强，一些专门以可转换债券作为投资品种的基金也出现了。目前海外市 场上的可转换债券基金主要有两类，一类是普通的、以可转换债券本身作为投 资对象的基金，如可转债基金( c o n v e r t i b l eb o n df u n d ) 、可转债共同基金 ( c o n v e r t i b l eb o n dm u t u a lf u n d ) 等：另一类是专门将可转换债券作为避险或套 利工具的基金，如可转债对冲基金( c o n v e r t i b l eb o n dh e d g ef u n d ) 、可转债套 利基金( c o n v e r t i b l eb o n da r b i t r a g ef u n d ) 等。据统计，现在全球专门从事可 转换债券套利的对冲基金大约有1 2 0 家，规模达到了1 0 0 亿美元。从过去几年 的表现来看，这些可转换债券投资基金业绩超过了同期股票指数的收益水平。 1 1 4 国内可转换债券市场发展状况 我国可转换债券的发展过程是一个从摸索尝试到逐渐成熟规范的过程，迄 今为止在沪深两市现行上市的可转债债券已有二十多家。 我国第一支可转换债券由深圳宝安集团股份有限公司1 9 9 2 年发行。刚刚上 市仅一年的深宝安需要巨额资金来满足公司的发展需要，当时深圳全年股票发 展规模和长期普通债券规模尚无法满足该公司一家的巨额资金需求，宝安公司 管理层积极寻求新的筹资途径，可转换债券作为新的筹资试点由此产生。可转 换债券近十年的发展历程可分为三个阶段： 萌芽阶段( 1 9 9 1 年至1 9 9 6 年) 深宝安发行可转换债券以后，陆续又有南玻集团、中纺机械、庆铃汽车、 镇海炼油、华能国际几家企业先后在国际市场上( 主要是欧洲和香港) 主要以私 募的方式发行了可转换公司债券，为中国债券市场创新积累了宝贵的经验和教 训。这些发行都是企业行为，国家并没有对这些行为进行过多干预，也没有相 应的法规来规范。 试点阶段( 1 9 9 7 年至2 0 0 0 年) 1 9 9 7 年3 月2 5 日，经国务院批准，原国务院证券委发布可转换公司债券 管理暂行办法，同意选择有条件的公司( 主要是重点国有企业) 进行可转换债券 进行试点，并对可转换债券的发行、承销及相关条件做出明确规定。这一期间， 先后有南宁化工、吴江丝绸、茂名炼化三家非上市公司和虹桥机场、鞍钢新轧 两家上市公司发行了可转换债券，这些转债中除茂名炼化转债外都成功的转成 第一章绪论 了股票，不过由于当时企业融资观念以股权融资为主导，加上债券的发行程序、 条款设计方面都存在不足，所以可转换债券迟迟打不开局面。 全面发展阶段( 2 0 0 1 年4 月2 8 日以来) 以中国证监会2 0 0 1 年4 月2 8 日发布上市公司发行可转换公司债券实施 办法为标志，我国可转换债券进入全面发展阶段。上市公司希望通过转债融 资的愿望也不断增强，拟发行可转换债券的上市公司与主承销商力图吸引市场 的注意力，包括降低转换价格的溢价率，缩短转股期限，提高可转债利率，附 加有利的修正、回售条款，提高补偿利率等。正是这些条款修改提高了可转换 债券的投资价值，使其得到了投资者的追捧，不但一级市场上出现了超额认购 的局面，二级市场上的涨幅也非常惊人，可转换债券也得到越来越多投资者的 认可，自办法颁布至我国陆续发行了3 0 多只可转换债券。到去年4 月底为 止我国可转换债券的规模达到了3 0 0 多亿。 目前转债市场已初步形成良好态势，但良好鼢发行时机是产生近期转债市 场热销的主要原因，无论从发行人还是从投资者来讲，我国转债市场仍有许多 有待挖掘之处。经过多年的市场化运作，其他国家或地区可转债市场上的差异 性及透明性是值得我们借鉴的。随着可转换债券市场的进一步发展，在国内转 债条款设置日新月异的背景下，这对转债的期权定价研究提出了更高的要求。 从国内可转债的发展历程，我们不难看出，由于为了吸引投资者的参与， 公司发行可转债的条款设计上已经出现了风险与收益不匹配的局面。究其根源， 应该是由于投资者和发行者对可转债的定价都缺乏深入的了解，导致最初投资 者无力发掘可转换债券的投资价值，而后来发行者对条款的修正又没有定价依 据作为指导，使得部分条款损害了发行人的利益，发行者不能充分利用可转换 债券的融资特性。这些问题都凸现出对国内可转换债券的定价的深入研究探讨 十分必要。 1 2 国内外可转债理论研究动态 1 2 1国外可转债理论研究动态 与可转债1 5 0 多年的运作实践相比， 对可转债的研究开始于2 0 世纪6 0 年代， 6 其定价理论的发展比较滞后。理论界 主要集中于可转债基本概念的建立、 第一章绪论 转换价格的确定与调整等方面，对其价值的分析研究也仅局限于对可转债价值 特征的大致刻画上。在这一时期，可转债研究的基本思路是：首先设定未来某个 时点可转债的价值等于其投资价值与转换价值c v 的最大值，即m a x ( n ，c v ) 然后贴现这个值作为可转债现在时点的价值。这类模型存在一些明显的缺陷：( 1 ) 人为限制了行使转股权的时点。如果未来的估价时点是在到期日之前，则转股 权的时间价值将被低估：而如果未来的估价时点是到期日，那么将会忽略投资者 提前行使转换权的可能性：( 2 ) 不能合理的确定贴现因子：( 3 ) 没有考虑附加条款 对可转债价值的影响。因此，早期的方法不能准确的对可转债进行定价分析。 7 0 年代后期，随着b l a e k - s c b o l e s 期权定份模型的建立，可转债的价值分 析方法得到了彻底的变革。这之后的可转债定价方法是基于对期权等衍生品定 价的思想而发展起来的。本文将这2 0 多年来的研究成果归纳为两大类，即基于 公司价值的定价模型和基于权益价值的定价模型。 1 基于公司价值的i ，转偾定价模型 最早将b - s 期权定价理论运用于可转债定价闯题中的是i n g e r s o l l ( 1 9 7 7 ) 【1 1 和b r e n n a n s c h w a r t z ( 1 9 7 7 ) 1 2 l 。尽管他们的研究是独立进行的，但他们差不 多同时发表了几乎相同的定价模型。在他们的模型中，可转债的价值只依赖于 公司价值这一个标的变量，他们假设公司价值的变化服从几何布朗运动，并运 用b s 期权定价方法导出可转换债券满足的偏微分方程。i n g e r s o l l 的一个重要 结论是在不考虑赎回条款的情况下，将可转债的价值分解为一个与可转债具有 相同到期期限和本金的贴现债券的价值以及行使价格等于债券面值的认股权证 的价值，而后他又将这一结果扩展到了考虑黩回条款情况下的可转馈的定价中， 在这种情况下，可转债价值被分解为普通贴现债券价值与认股权证价值之和减 去公司赎回期权的价值。b r e n n a n s c h w a r t z 使用与i n g e r s o l l 类似的方法， 在考虑赎回条款和利息的情况下，使用有限差分法得到了可转债的价值。 由于国外可转债的到期期限比较长( 一般为7 2 0 年) ，在如此长的期限内假 设利率不变就不够合理。因此，为了使可转债定价模型更加接近现实，8 r e n n a n & s c h w a r t z ( 1 9 8 0 ) 3 1 将利率的波动影响加入可转债定价模型中，认为可转债的价 值受公司价值和市场利率波动两个因素的影响，其中利率的波动模型为 西= a ( u ，- r ) d t + r a , d z ， 口 0 ( 1 1 ) 其中，如，为标准布朗运动，a ( u ，一，) d t 是咖的期望值，也是利率运动模型 的非随机部分，r o ，d z ，是模型的随机部分。文中对公司价值的波动模型定义为： 7 第一章绪论 d v = 【“，v 一烈v ，t ) d t + v o , d g ， ( 1 2 ) 其中，甜，是公司价值的期望收益率，o ( v ，) 是对所有公司证券持有者的现金 分红，包括对公司普通债券持有人和可转债持有人的息票支付以及公司股票持 有人的现金股息支付，用公式表示即为： o ( v ，f ) = i b + i b c + d ( v ，f ) ( 1 3 ) 其中，。和，。是普通债券和可转债的息票支付，d ( v ，f ) 表示现金股息支付， 它是公司价值和时间的函数。根据上述的假设，b r e n n a n s c h w a r t z 导出了可 转债价值所满足的偏微分方程，并且给出了此方程在投资者行使最优转换策略、 公司行使最优赎回策路以及债券到期等情况下的边界条件，最后利用数值方法 给出了方程的解。 在b r e n n a n & s c h w a r t z ( 1 9 8 0 ) 的模型中，只考虑了转换条款与赎回条款对可 转债价值的影响，并未考虑回售条款，并且在他们的模型中利息的支付数额是 固定的。n y b o r g ( 1 9 9 6 ) 州对此模型进行了两个改进：在其中考虑了回售条款和浮 动利息对可转债价值的影响。 在上述i n g e r s o l l ，b r e n n a n & s c h w a r t z ，n y b o r g 以及b u c h a n 的模型中均 以公司价值作为可转债价值的基础变量，并且假设公司价值的变化服从几何布 朗运动。但由于公司价值的相关数据无法直接得到，而且公司的资本结构非常 复杂，所以如果以公司价值作为基础变量进行定价将使建模更加困难。 而相对于公司价值来说，公司的权益资产价格( 即公司股票价格) 可以在市 场上直接观察到，并且股票价格的运动过程也比较容易刻画。因此，这种基于 股价运动的定价模型要比基于公司价值运动的定价模型更加实用。 2 基于公司股票价格的可转债定价模型 m c c o n n e l l 和s c h w a r t z ( 1 9 8 6 ) 陋1 首先建立了以公司股票价格为基础变量的 定价模型。该模型假定在风险中性世界中，发行公司的股票价格遵循波动率为 常数的几何布朗运动，在b s 定价理论框架中推导出可转债价值所满足的偏微 分方程，并通过确定方程的边界条件求出可转债的理论价值。但是该模型没有 考虑发行公司信用风险对可转债价值的影响。 g o l d m a ns a c h s ( 1 9 9 4 ) 1 6 在他们的一篇研究报告中提出了较完善的可转债定 价模型。他们利用股价运动的二叉树来计算可转债的理论价值，同时假设利率、 信用风险、以及股票波动率都是已知且不变的，可转债的价值变动只来源于公 司股价的不确定性。而且为了将违约风险考虑进模型，该方法在对未来现金流 8 第一章绪论 进行折现时考虑了两种极端情况：第一种是在股价二叉树模型中，当下一个节点 的股价远远高于转换价格时，转换期权处于深度实值状态 ( d e e p - i n - t h e - m o n e y ) ，此时可以使用无风险利率对这部分现金流进行贴现。因 为他们认为公司发行股票是没有任何违约风险的，投资者总是可以将手中的可 转债转换成股票：第二种情况是当下一个节点的股价远远低于转换价格时，转换 期权处于深度虚值状态( d e e p - o u t - t h e - m o n e y ) ，此时投资者持有的可转债可以 看作是存在违约风险的公司普通债券，所以贴现率要在无风险利率的基础上加 上公司的信用风险价差。 t s i v e r i o t i s f e r n a n d e s ( 1 9 9 8 ) 】将基于股价的单因素定价模型进一步规 范化t t l 。他们的研究认为，利率的随机波动对可转债价值的影晌较小，可以忽略， 因此可转债可以看作只是标的股票的衍生品，所以他们的模型也是单因素模型。 但该模型与前人的不同之处在于，不再将可转债视为普通债券和看涨期权的组 合，而是将可转债的价值分解为现金部分( ac a s ha c c o u n t ) 和权益部分( a n e q u i t ya c c o u n t ) ，并且引入了一个人造证券一可转债的现金部分( c a s h - o n l y p a r to ft h ec o n v e r t i b l eb o n d ) 。现金部分采用风险折现率折现：权益部分采 用无风险利率折现。根据b - s 模型推导出可转债价值和可转债现金部分的价值 所满足的两个联立的偏微分方程， 罢+ 华豢i - 心罢- r ( “一v ) 一( r + r c ) v + 巾) = 0 ( 1 4 ) 露2 瓠2帮、 、7 罢+ 华祟+ 耀罢一+ r o ) v - ! - 朋：0 - t - r o ) v ( 1 5 ) 瓦+ t 矿+ 维两一妒 ，u ) 。” 其中，甜代表可转债的价值，v 代表可转债现金部分的价值，为无风险利 率，为信用价差，厂( ，) 为t 时刻的预期外部现金流。通过同时为两个方程引入 合适的终端和边界条件，利用有限差分法便得到方程的解。 为了更加准确地对可转债进行定价，国外许多学者将利率的波动性加入了 基于股票价格的定价模型中，从而产生了基于股价运动的可转债双因素定价模 型。 1 9 9 6 年，h o p f e f f e r ( 1 9 9 6 ) 嘲在可转债单因素定价模型中引入利率的不 确定性，建立了基于股票价格的双因素模型。其中利率波动模型采用i t o l e e ( 1 9 8 6 ) 删的模型。相对8 r e n n a n s c h w a r t z ( 1 9 8 0 ) 使用的利率模型，该模型 9 第一章绪论 的优点是它可以根据利率初始期限结构进行校准，因此能更准确的模拟利率运 动。该模型将可转债的价值b c 分解为投资价值( i n v e s t m e n tv a l u e ，i ) 、认股 权证价值( l a t e n tw a r r a n t ，哪和强制转换条款价值( f o r c e dc o n v e r s i o nv a l u e ， c ) ，认为：b c = i + 再一c 。其中投资价值即与可转债本金、息票及期限相同的普通 公司债券的价值。模型使用二元二叉树来计算可转债的价值，对所有的现金流 都使用风险利率进行折现。 作为对上述模型的改进，d a v i s l i s c h k a ( 1 9 9 9 ) 1 1 0 i 提出了更为复杂的模型， 他们认为可转债的价格波动取决于三个因素，利率、股价和违约风险，为可转 债的价值分析提供了一种新的思路。对于这三个因素的运动模型，利率随机波 动模型使用h u l l w h i t e ( 1 9 9 6 ) 【l l 】模型，从而不仅可以根据初始利率期限结构 进行校准而且具有均值回复的特征，较好地模拟了利率的运动。股价的随机波 动模型中将违约风险补偿考虑进股价漂移率之中，更加符合现实情况。在他们 的文章中提出了四个复杂程度不同的模型：第一个模型是单因素模型，认为利率 和风险率是时间的确定性函数，唯一的不确定性来源于股价的随机波动；第二个 模型是双因素模型，认为风险率是时间的确定性函数，而利率和股价是髓机波 动的：第三个模型仍是双因素模型，认为利率是时间的确定性函数，风险率和股 价是随机波动的；第四个模型被称为两个半因素模型，认为利率、股价和风险率 均是随机波动的，但是风险率的波动源于股价的波动，也即风险率和股价的波 动源是相同的，所以称此模型为两个半因素模型。 h u n g w a n g ( 2 0 0 2 ) f 1 2 1 在以股价为基础变量的可转债定价模型中加入了对违 约风险的度量，使用j o r r o w t u r n b u l l ( 1 9 9 5 ) 【1 3 1 模型来为可转债的无风险折 现率和风险折现率过程建模，认为无风险折现率和风险折现率都是随机变动的， 并将这两个折现率结合至一个树图中，从而可以更加精确地对可转债进行定价。 1 2 3 国内的相关研究动态 由于国内可转债市场的发展时间不长，与国外的研究相比，国内理论界关 于可转债的研究还处于起步阶段。 李运、石建民( 1 9 9 8 ) 提出转换价格与票面利率的有效组合是可转换债券 定价的核心，依据。p r ”组合的不同效果，结合对市场行惰的预测，包括市场 利率水平、股市基本走势及公司经营前景等的分析、判断，确定转换价格与票 1 0 第一章绪论 面利率的合适水平。 张德华、陶融( 1 9 9 9 ) 【l 目运用b s 期权定价模型进行可转换债券的定价，没 有考虑可转换债券转换对股票稀释的影响，但综合考虑了债券的票面、利率、 市场无风险利率、股票价格及其波动、转换价格等等。他们将可转换债券的价 值看作是由一般债券的价值和一个看涨期权价值所组成。 郑小迎、陈金贤( 1 9 9 9 ) i l q 提出可转换债券合理定价的核心是票面利率和转 换价格的组合，他们在考察标的变量一一利率和股票价格行为特征的基础上， 运用无风险套利原理推导出关于可转换债券的双因素定价模型。 秦学志、吴冲锋( 2 0 0 0 ) n 习在分析了可赎回可转换债券的发行者与持有者之 间的动态博弈关系的基础上，提出了基于博弈机制的可赎回可转换债券的定价 方法。 林义相等( 2 0 0 0 ) u s 认为可转债价值可以看作由投资价值、投资者美式买入 期权价值和发行人买入期权价值组成，即：可转债价值= 投资价值+ 投资者美式买 入期权的价值一发行人美式买入期权的价值。 张鸣( 2 0 0 1 ) l t 哪将可转换债券价值分解为普通债券价值和期权价值两个组成 部分，采用b l a c k s c h o l e s 模型确定可转债价值中的期权价值，并结合上海机场 转债实例，对可转债的定价理论和应用做了一些探讨。 王承炜、吴冲锋( 2 0 0 1 ) 1 2 0 采用蒙特卡罗模拟和有限差分数值算法，对国内 可转债设计的两个条款一回售条款和赎回条款定价，并分析了这些条款对可转 债总价值的影响。 杨大楷：杜新乐和刘庆生( 2 0 0 1 ) 2 q 分析了我国国有非上市公司发行的可转 换债券的特殊性，对其定价和条款设计做了一些初步的探讨，并利用所建立的 定价模型对我国首家非上市公司可转债南化转债进行了实证分析。 杨如彦、魏刚等( 2 0 0 2 ) 瞄】借鉴b r e n n a n - s c h w a r t z 模型，建立了一个基于股 价和利率波动的双因素定价模型，对机场转债进行实证检验，发现我国可转债 对利率变化不敏感，并对可转债条款的设计提出了改进建议。 周琳( 2 0 0 3 ) 田1 对可转换债券定价理论进行研究，以阳光转债为例，通过对 b s 期权定价模型的应用，验证了股票价格和股价波动率与可转换债券价值成正 比关系。 郑振龙、林海( 2 0 0 4 ) 利用金融工程学的一些基本原理和方法，在b s 模型 的基础上，构造中国可转债定价模型，并通过具体的参数估计对我国可转债发 第一章绪论 行a 的价值进行分析。研究结果发现，目前可转债的价格和其理论价值相比存在 极大的差异，可转债价值被明显低估。 1 3 本文主要研究内容与章节构架 第一章为绪论部分，论文对可转债及其相关理论的发展作了综述，研究总 结和分析3 2 0 世纪6 0 年代以来国际理论界在可转债价值分析方面所取得的研究 成果以及我国理论界对可转债进行的相关探索。这些都为本文建立可转债价值 分析模型傲了充分的准备。 第二章和第三章讨论含重置权条款( 中国称为向下修正条款) 的可转债定 价。国际可转债市场上存在两类重置条款。一类是简单规定重置日期转股价下 调固定的比例，这种条款一般见于日本市场；另一类重置条款是观察一个区间 的股价来调整转股价，中国市场一般采用这种条款。第二章是日式有重置权可 转债价格分析。本章利用p d e 方法建立数学模型，推导出了定价公式。第三章 利用f o u r i e r 变换方法求出了中国可调转股价格的可转换债券的定价公式，并 利用路径依赖的二叉树方法求出了初始时刻的数值解。 第四章讨论考虑稀释效应的可转债的定价。向下修正条款对发行人和可转 债持有人都有益处，但也带来一种风险，转股的增加会稀释原有的股权。文章 在考虑违约风险的基础上，在可转换债券的定价分析中引入了稀释因子，分别 建立了带有稀释因子的欧式与美式可转债数学模型，并利用数值方法进行求解， 作图比较了考虑与不考虑稀释效应的可转债定价的差异。 第五章为总结与展望，整理研究结果，指出不足之处，对后续研究提出建 议。 第二章日式有重置权可转债价格分析 第二章日式有重置权可转债价格分析 可转债作为一种金融衍生工具。注定会随着市场的发展，条款不断创新和 复杂化，内置的期权也逐渐增加为转换期权、赎回期权、回售期权等等。日本 在9 0 年中后期，股票市场非常低迷，大型银行又面对资本金短缺的现状，为了 增加可转债的吸引力，引入转股价重置条款( r e s e tc l a u s e ) ，当基准股价不断 下跌，转股价远馁，于股票市价，可转债的转换价值远低于可转债面值，转殷的 可能性几乎为零。若下调转股价，增加转换比率，尽量使可转债回复到面值左 右，可转债的价值就会被重新估值，增强了吸引力。随后台湾、中国等一些亚 洲国家相继在可转债中引入转股价重置条款，转股价会随股票市价波动及时间 发生变动，使得转股价有一定的路径依赖，有重置条款的可转债定价就不同于 欧美市场上的可转债。 国际可转债市场上存在两类重置条款。一类是简单规定重置日期转股价下 调固定的比例，这种条款一般见于日本市场：另一类重置条款是考察一个时间 段的股价以调整转股价格。中国市场一般采用这种条款( 在中国称为向下修正 条款) 。本章主要讨论日式有重置权可转债定价，而在下一章讨论中国含向下修 正条款的可转债定价。 2 。1 日式有重置权可转债的定价沿革 转股价重置条款是日本商业银行在9 0 年代中后期股票市场极为低迷的环境 下，转换期权价值很低，为了增强可转债的吸引力而创造出来的。在基准股价 不断下降到一定幅度时，转股价低于基准股票市价，转换期权处于严重虚值区 间，可转债价格也降到很低的程度，此时，投资者会纷纷抛售可转债，发行人 不仅面临股价暴跌，还会因为可转债被回售或者抛售而陷于严重的财务危机之 中。为了使转换期权重新回复到实值区间，增加可转债价格，发行人规定基准 股价低于一定幅度。转股价必须进行重置，使得可转债价格回复到面值附近， 重新增强可转债的吸引力。与此同时，因为可转债价格在如此熊市行情还会上 升，发行人就可以制定更低的票息，降低筹资成本。在日本，重置权是发行人 第二章日式有重置权可转债价格分析 赋予投资者的期权。当然，发行人为了保持控制权和减少对股权的稀释，转股 价也不能无限下调，一般规定有重置的最大幅度。 对于有重置条款的可转债定价，i n e l k e n ( 1 9 9 8 ) 论文的解决办法是重新 引入一个基础变量来考虑重置条款，用二维或者三维的偏微分方程或者多维树 枝算法来求解，不仅增加运算层次而且费时费力。转股价重置条款依赖于股票 价格的历史数据及波动情况，在某个节点，可能存在很多可能的重置后转股价。 重置条款造成的路径依赖使得二叉树方法很难解决。i n e l k e n ( 1 9 9 8 ) 分析和评 估了重置权对套期保值策略的影响。 j k h o o g l a n d c d d n e u m a n n 从1 9 9 8 年开始对含重置权的可转债定价做 深入的研究。基于日本可转债市场重置条款的规定，转换基准变量，将重置条 款引入偏微分方程的边界限定条件而不是重新引入基础变量，并将转股价对路 径的依赖转换成在转股价重置目的跳跃情况，重置期权的价值依赖股价历史数 据的极值，类似于美式回望期权( 1 0 0 k b a c ko p t i o n ) ，对回望期权定价的研究可 运用到重置期权和含重置条款可转债定价中来。j k h o o g l a n d c d d n e u m a n n ( 2 0 0 1 ) 【2 6 l 论文中假定基准股票遵循儿何布朗运动，利率期限结构是内生的。将 重置条款对股价的路径依赖转化为在重置日期内的非连续跳跃情况，体现在偏 微分方程的边界限定条件中，而不再需要引入新的因变量，减少m o n t ec a r l o 或混合有限差分法的计算层次。通过模型因素改变，j k h o o g l a n d c d 。d n e u m a n n 估计出日本可转债存在明显的低估现象，重置权对可转债价格在 重置期间内产生比较明显的影响，重置次数的不同价格变化幅度也不同，并在 篇末测算了重置权对套期保值策略的影响。 t o s h i k a z uk i m u r a t o s h i os h i n o h a r a1 2 ”提出了带有重置权有违约风险 的可转债的蒙特卡洛方法。 本章我