（光学专业论文）双色法ct研究碳氢火焰温度和碳粒浓度同时重建.pdf

丫 忿 ”5 1 4 摘要 碳氢火焰的温度和碳粒的浓度是标志燃烧过程的两个主要参数， 特别是碳粒的浓 度， 其准确和及时的测量对于我们对燃烧机理的理解和燃烧过程的控制有着重要意义。 本文提出 将光学c t 技术和双色法结合， 可以在不千扰原场的情况下， 同时获得整个碳 氢火焰场的温度分布和碳粒浓度分布。 首先说明碳氢火焰研究的重要意义，然后详细介绍双色法的基本知识，包括辐射 测温原理，碳氢火焰的单色辐射率，双色法测温的优点，以 及双色法误差的主要来源 等。指出双色法的最大优点是可以同时测定某一点火焰温度和碳粒浓度，但由于至今 很少对碳粒辐射进行具有空间和时间分辨率的分析，限制了 双色法在重建整个温度场 和碳粒浓度场中的应用。 接着介绍了光学c t的原理，指出 利用光学c t 技术，通过对物理量场的多方向扫 描投影，将得到的投影值再经过计算机的数据处理，可以实现整个物理量场的重建。 鉴于实际工作中投影角度有限，而且 对重建精度的要求较高，我着重介绍了 修改的 联 合代数迭代法( m s a r t ) ， 并根据我们的实际需要， 提出正交投影法和wa r t 结合来重建 图像。 最后在双色法的基础上， 用光学c t 技术来重建碳氢火焰的辐射能， 并进而确定 碳氢火焰的温度和碳粒浓度。模拟运算的结果表明:该方法确实可以达到预期效果， 因而具有良 好的应用前景。 关键词: 碳氢火焰， 双色法， 光学c t 技术，修改的 联合代数迭代法( m s a r t ) 来经作 f , % il !t u l 意 勿全 文公布 ab s t r a c t t h e t e m p e r a t u r e a n d s o o t v o l u m e fr a c t io n i s t h e m a i n p a r a m e t e r i n t h e r e s e a r c h o f h y d r - c a r b o n i c fl a m e . e s p e c i a l l y , th e a c c u r a t e a n d p r o m p t m e a s u r e m e n t o f s o o t v o l u m e fr a c t i o n i s m e a n i n g f u l f o r u s t o u n d e r s t a n d t h e c o m b u s t i o n m e c h a n i s m a n d c o n t r o l t h e c o m b u s t i o n p r o c e s s . i n t h i s d i s s e r t a t i o n w e p r o p o s e d t o c o m b i n e t h e c t ( c o m p u t e r i z e d t o m o g r a p h y ) a n d t w o - c o l o r p y r o m e t r y m e t h o d ,w h i c h c a n g e t th e d i s tr ib u t i o n o f t e m p e r a t u r e a n d s o o t v o l u m e fr a c t i o n i n t h e w h o l e fr a m e w i t h o u t in t e r f e r i n g t h e o r i g in fl a me . i n t h i s d i s s e r t a t io n w e fi r s t l y p r e s e n t t h e s i g n i f i c a n c e o f s t u d y i n g t h e h 洲r o - c a r b o n i c fl a m e , a n d t h e n w e i n t r o d u c e t h e t w o - c o l o r p y r o m e t r y k n o w l e d g e i n d e t a i l s , i n c l u d i n g t h e p r in c i p l e o f t w o - c o l o r p y r o m e t ry , t h e s p e c tr a l e m i s s i v i t ie s o f t h e fl a m e a n d t h e a d v a n t a g e o f t w o - c o l o r p y r o m e t ry , e t c . we p o i n t o u t t h a t t h e t w o - c o l o r p y ro m e t r y i s e s p e c i a l l y a d v a n t a g e o u s b e c a u s e i t c a n g iv e t h e r e s u l t o f t e m p e r a t u r e a n d s o o t v o l u m e fr a c t i o n o f a p o i n t s i m u lt a n e o u s l y , b u t i t s a p p l i c a t i o n i s l i m i t e d i n r e c o n s t r u c t i n g t h e d i s t r i b u t i o n o f t e m p e r a t u r e a n d s o o t v o l u m e f r a c t i o n in t h e w h o l e fr a m e b e c a u s e f e w w o r k i s d o n e i n a n a l y z i n g t h e s p a t i a l - t e m p o r a l o f c a r b o n i c a c i d . t h e p r i n c i p l e o f c t t h e n i s r e v i e w e d . wi t h o p t i c a l c t w e c a n g e t t h e p r o j e c t io n s o f o r i g i n fi e l d f r o m d i f f e r e n t a n g l e s , a n d w i t h t h e h e lp o f a c o m p u t e r w e c a n r e a l i z e t h e r e c o n s t r u c t i o n o f t h e w h o l e o r i g in fi e l d . b e c a u s e i n p r a c t i c e t h e n u m b e r o f p ro j e c t i o n a s p e c t i s l i m i t e d , w e i n t ro d u c e d h e r e t h e m o d i fi e d s im u l t a n e o u s a l g e b r a i c re c o n s t r u c t i o n t e c h n i q u e ( ms a r t ) , w h i c h c a n g i v e f a i r l y s a t i s f a c t o ry re s u l t s e v e n i n l i m i t e d p ro j e c t i o n a s p e c t s . a n d w e p r o p o s e d o r th o g r a p h i c p r o j e c t io n m e t h o d t o c o m b i n e w i t h m s a r t . f i n a l l y , w e u s e c t t o r e c o n s t r u c t t h e r a d i a t i v e e n e r g y o f h y d r - c a r b o n i c fl a m e , a n d o n t h e b a s i s o f t w o - c o l o r p y ro m e t r y m e t h o d w e c a n g e t t h e t e m p e r a t u r e a n d s o o t v o l u m e f r a c t i o n o f e v e ry p o i n t s i m u l a t i o n r e s u l t s a r e s a t i s f a c t o r y , i n d i c a t i n g a g o o d f u t u r e o f i t s a p p l i c a t i o n k e y wo r d s : h y d ra - c a r b o n i c fl a m e t w o - c o l o r p y r o m e t r y o p t i c a l c t ms a r t n 1 绪论 1 . 1研究背景 煤是当今世界上蕴藏量最丰富、价格最便宜的常规能源之一，在我国的能源结构 中 ， 煤 具 有举 足轻 重的 地位， 约占 一次 性能 源的7 0 01 0 以 上 ( 1 9 9 2 年为7 2 .4 01 0 ) ， 且这 种 以煤为主的能源结构在今后相当长的时期内都不会改变。煤炭虽然是我国当今最重要 的能源。但总体来说其利用效率较低。而且，大量煤炭的直接燃烧导致我国大气呈煤 烟型污染， 许多 城市的 总颗粒悬浮物( t o t a l s u s p e n d e d p a rt i c l e s ) 长期居高 不 下， 与 世界 卫生组织给出的空气质量标准相去甚远，不仅影响人民身体健康，也在一定程度上制 约了 我国国民 经济的可持续发展 1 -2 ( .因 此， 如何提高煤炭的 燃烧效率，降 低煤炭燃烧 污染，是当今环境保护的重要课题。 煤炭的燃烧是一个极为复杂的物理、化学过程。在燃烧装置中，碳氢火焰的热辐 射与火焰中介质的温度以及介质的辐射吸收、散射能力有关，而介质的辐射特性又与 辐 射 的 波 长 有 关。 煤 燃 烧 火 焰中 的 气 体 产 物 主 要 是c 0 2 , h 2 o , s o 2 等 三 原 子 气 体 。 这些 气体对辐射能的散射不明显，主要表现为选择性的吸收，因 此必须考虑其辐射特性随 波长的变化。对气体的辐射特性的研究己比较成熟，并建立了一些标准的图表和适合 于工程计算的 光谱模型， 如 h o t t e l 图，窄带伽a r r o w b a n d ) 模型，宽带 ( w i d e b a n d ) 模型等 ( 3 j 。 在类似于煤粉炉的 燃烧设 备中， 由 于 燃烧产 物中 有固 体颗粒存在， 气体辐射 特性对总 体的 辐射影响分额相对较小， 在颗粒产物的辐射特性尚不明了的 情况下，单 纯地对气体产物的辐射特性采取精确的光谱性质是不必要的，因而目 前普遍采用的是 较简单的模型，如宽带模型。 对于煤燃烧火焰中 颗粒产物的 辐射特性， 虽然早在7 0 年代即 在国际上引 起广泛的 重视，并作了大量的研究，但现有的研究仍只是局限于少数几种煤种的煤粉、碳粒、 飞灰的辐射特性，煤燃尽过程中颗粒辐射特性的演变就更不明 确了，并且不同研究者 所获得的数据结果存在着很大的分歧，即使是对于烟黑，其结构和辐射特性的 研究也 仍是当前研究的热点之一。 一般把燃烧室内的 颗粒产物区分为两大类， 含碳的 ( 煤粒、碳粒等) 和不含碳的 ( 如 飞灰) 。 含碳的 颗粒主要集中于火焰面内， 不含碳颗粒则弥漫于近8 0 %的 炉膛空间之内。 这些颗粒的辐射特性与气体的辐射特性有显著的差异:首先气体对光波是选择性吸收 和发射的，而颗粒能吸收和发射一切波长的辐射能。 w a l l 等曾计算比较了 气体和颗粒 对火焰辐射能的影响a ， 发现随着设备尺寸增加， 粒子云的发射率较纯气体介质的发射 率更快的接近1 ， 因此， 在大型燃烧设备中， 颗粒的辐射特性更重要; 其次， 颗粒尺寸 与波长之比 大到一定程度，就会出现显著的散射特性，而气体的散射性很微弱，可以 忽略不计。由于颗粒同时具有吸收、发射和散射的特性，因此他们对辐射传输的影响 很复杂:一方面，颗粒发射将增强辐射，另一方面，颗粒的散射将使辐射在传输方向 上的衰减增大。 对颗粒辐射特性的描述，历史上先后有两种方法。一种是传统的方法，即由实验 获取的粒子云黑度或者衰减指数，这种方法虽然数据形式简单，宜于工程实用，但其 准确性受到实验范围和条件的限制， 缺乏通用性，不易放大外推，且实验耗资、时间 都较大。另一种方法是随着电 磁辐射理论在辐射计算中的运用而产生的，它采用三个 参 数来描述粒子云的 辐射 特性， 即 吸收系数 ( k a ns ) 、 散 射系数( k _) 和散 射相函 数 ( p ( 川 ) ， 他们能 完整 地描述粒子云的 吸 收、 发 射和散 射特 性。 这 些参数可以由 两种途 径获得:一种是实验的方法，即直接在炉膛或实验炉上测量辐射热流和温度，由简化 的辐射传递公式计算获得5 1 ; 另一种则是基于经典电 磁理论6 ， 先由实 验测得颗粒的 光 学常数，再通过理论或数值计算来获得具有一定尺寸参数和形态的颗粒的吸收、散射 效率和散射相函数，这些和环境温度、 颗粒粒径分布、颗粒粒数密度相结合，即可以 获得粒子云的总体辐射特性。 1 .2辐射测温 碳氢火焰的温度和碳粒的浓度是标志燃烧过程的两个主要参数，特别是碳粒的浓 度， 其准确和及时的测量对于我们对燃烧机理的理解和燃烧过程的控制有着重要意义。 对于碳氢火焰燃烧过程的研究目 前有多种方法。采样法在实验研究碳氢火焰中碳粒分 布特性方面起着重要的作用，这类方法或者通过采样探头，或者通过分析碳粒在热电 偶上的沉积而引起的数据变化对碳粒的体积分布进行计算，可以获得浓度很低的碳粒 的检测结果， 并可以作为检测其他测量方法的基准(7 1 。 但这种方法不能获得具有时间和 空间分辨率的检测结果，而且作为接触测量法会对原场产生千扰。因此在碳粒的 研究 中普遍采用基于光学技术的诊断方法，主要包括碳粒颗粒发射法，弹性散射法，激光 诱导白热法( l a s e r - i n d u c e d f l u o r e s c e n c e , l i f ) , 激光诱导荧光法( l a s e r - i n d u c e d i n c a n d e s c e n c e , l i i ) 等18 1 ， 其中以 l i i 和 l i f 为 代表的 激光检 测方法遇到了 相同的 准确标 定绝对碳粒体积份额的难题19 1 。 以 碳粒发射为基础， 双色法( 多色法) 具有可以同时测定 含碳粒火焰温度和碳粒浓度的优点，因 而引起人们的 重视f9 - 3 1 双色法测温的原理是基于物体的热辐射。鉴于物体在任何温度下都存在热辐射， 因而在理论上可以利用辐射测定自 然界所能遇到的各种温度;又由于辐射测温仪表不 直接与被测物体相接触，这样热传感器不会改变被测量对象的温度分布，也不会受到 工作介质影响，而且不必和被测量对象达到热平衡，所以它特别适合于如工业炉中煤 燃烧火焰的温度测量。 热 辐射是由 组成 物质的 微观 粒子 ( 分 子、 原 子、 离 子和电 子 ) 等热激 励后能 态之间的 跃迁发射出来的电 磁辐射，它的定量描述由 普朗克公式给出 1 1 4 1 . i , ( a , t ) = c ,x 5 e x p ( c , l a t ) 一 1 一 ， 式中c c 2 分别为 普朗 克 第一 和第二 辐射常 数。 双色法的基本假设是碳氢火焰的辐射能可以表示成火焰的单色辐射率乘以该温度 下的黑体辐射。因为火焰的单色辐射率是碳粒体积分额的函数，所以火焰辐射能是火 焰温度和碳粒体积分额的函数。借助于一只经过标定的钨丝灯，在两个不同波长下检 测火焰的辐射信号，就可以同时求出火焰温度和碳粒体积分额。但至今很少对碳粒辐 射进行具有时间和空间分辨率的分析， 因此往往只能实现某一个或几个特殊点的测量， 而限制了 双色法在含碳粒火焰二维 / 三维温度检测场中的 应用18 1 1 . 3 c t技术 光学层析技术， 又称光学c t技术， 他是由医学c t技术， 即x射线断层扫描计算 机成像技术发展而来的，也是光学测量技术与层析技术相结合的产物。 在物理量( 如温度， 密度等) 的测量中， 传统的 方法是采用接触法( 如用热点偶测量 温度) 来获取所需信息的， 但是这一方法存在着干扰原场分布， 只能实现点测量，以 及 响应慢，难以实现场分布瞬态测量等主要缺点。 众所周知，光学测量技术具有明显的优点， 人们针对透明介质的不同被测对象， 己 经发展了多种测量方法。 例如: 散射测量技术， 相位测量技术，吸收测量技术等等。 这些技术虽然都克服了 干扰原场的缺点， 但是， 它们在实际应用中 仍然有不同的局限 性。人们在研究这些测量技术的基础之上，逐步形成，发展和完善了光学层析技术。 它克服了以往测量技术的缺点，可以在不干扰被测场分布的情况下，高精度地测量出 某一层面的瞬态物理量分布，并将其直观地显示出来。它的突出优点是可以实现整个 场的测量， 而不再局限于某一个或几个特殊点。 所以c t技术在生产实践中得到了广泛 的应用。 1 .4我的工作 本文的主要工作是在双色法的基础上，通过对火焰辐射能传递的分析，说明了探 测器接受到的火焰辐射能是沿着观测方向碳粒辐射的累积;引入光学层面分析技术， 多 方向 进 行投影 测量， 然后用 修改的 联合代数 迭代法 1 5 由 投影 重建出 各个点的 辐射能， 再根据双色法计算得到温度和浓度分布，初步实现了 含碳粒火焰温度场和碳粒浓度场 的同时重建。 2 双色法简介 双色法测温是基于火焰的热辐射，黑体的热辐射描述由普朗克公式给出，但火焰 不是黑体，它的辐射能等于黑体的热辐射乘以火焰的单色辐射率。 2 . 1火焰的单色辐射率 设 一 束强 度 为i a 的 单 色 平 行 光 通过 均 匀分 布的( 含碳 粒 火 焰 ) 后 其强 度 减弱 为几 满足如下关系式: i l = i o e x p ( - k . ,l ) ( 2 - 1 ) l是光束在介质中 通过的 距离， 而k ， 是该 介质的 吸收系 数。 介质的吸收系数可用粒子的数密度n k _ = n ( c . * 十 c - ) = n c . , , ( 1 + p , . ) 几 。是散射截面和吸收截面的比 值， 吸 收 截 面c a ， 及粒 子的 散 射 截 面c ,“ 表 示: ( 2 - 2 ) 跟碳粒的聚合情况有关。 在大多 数 情 况 下， p o 都是 可以 忽 略的 。 有实 验表明 ， 在某 些 含碳 粒火 焰中 ， 碳 粒 往 往聚 合 成为 半 径 较小的 球状 粒 子， 远小 于 所用 单 色光的 波长( 4 0 0 一 1 0 0 0 n m ) 。 在 这种情况下，粒子的吸收截面可以 用 m i e理论的 r a l e i g h极限求得。定义碳粒体积 密度( 碳粒浓度) 为 f= 7 r d n ( 2 - 3 ) 则 碳 粒 吸 收 系 数，k o n . = n c . 、可 表 示 为 9 凡、= f 3 6 m f ( a ) 兄 ( 2 - 4 ) f ( 幻 与碳粒的复折射率有关: _ ， 、n k 户( 入) =， ， 二 二 - - ， 二 - - 一 - ， 二 - - ( n 一k +2 丫+4 n k ( 2 - 5 ) m= n 一 ik为粒子的复折射率，n , k 都是波长a 的函数， c h a n g和 c h a r a l a m p o p u l o s等人给出的近似表达关系 1 6 , n = 1 .8 1 1 + 0 . 1 2 6 1n a + 0 . 0 2 7 ( 1 n a ) + 0 .0 4 1 7 ( 1 n a ) k = 0 .5 8 2 1 + 0 . 1 2 1 3 1 n a + 0 .2 3 0 9 ( 1 n a ) 2 一 0 . 0 1 ( 1 n a ) 由k i r c h h o f f定律， 颗粒云火焰的 单色辐射率可表示为: e , ( a , r ) = 1 一 e x p ( - k e b , l ) 在小颗粒散射的瑞利极限下，将( 2 - 4 ) 式代入，得: ( 2 - 6 ) ( 2 - 7 ) ， . ， 、，_ _ 、厂 .l e , l ti , l , ) =i 一e x p ( - s b m ( . t ) =) 元 ( 2 - 8 ) 上式是颗粒云火焰有效辐射率的理论表达式，除 此之外，1 9 3 2 年 h o t t e l 和 b r o u g t o n 1 7 1得到下面的 半经验公式: k乙 、 1 , ( a , l ) =i 一e x p ( - -) 泥， ( 2 - 9 ) 其中， k是与碳粒体积浓度成正比的量， l是光路长度，a 近似为一常数， 其值 与碳粒大小，以 及c a 比 例等因素有关。 对于可见光波段，a为1 . 3 9 ，红外波段，其 值 为0 . 9 5 18-19e 进一 步 的 半 经 验公 式 可以 参 看 文 献 (2 0 麒 .l . , , (a, l v ) =i 一e x p ( - =) 孟， ( 2 - 1 0 ) g = 6 . 3 , a 近似为常数， 意义同上。 但s i d d a l 1 a n d m c g r a t h等 人2 1 通过实 验发 现， 在测 量时必 须考虑a对波长a的 依赖关系，否则结果可能出现大的误差.他们得到以下表达式: “ ( 几 ) 二 1 + f ( 1 e o n ) l f ( . 1 ) i n ( a ) ( 2 - 1 1 ) 并 且 im a ( 幻 =2 a 的大小依赖于很多因素，如与碳粒大小、形状、光学特性( 复折射率) 以及 h y d r o g e n / c a r b o n ( c / h )比 例等。因 此， 到目 前为止， 没有一个统一的 表达式，因而 - s ( , , f )的 表达式也存在各种形式， 而且相互之间并不一致。 2 . 2双色法( 多色法) 原理 双色法的基本假设是:碳氢火焰辐射能可表达成如下的形式: i ( a , f , t ) = e , ( a ., f ) x i a ( .1 , t ) ( 2 - 1 2 ) 其中 ， f 为 碳 粒子的 体 积 浓 度， t为 绝对 温 度， a 为 波 长。 e , ( a , f ) 为 含碳 粒 碳氢 火 焰发 射率。i . ( , , t ) 为 在 温 度t下的 黑 体 辐 射: i a ( a , t ) = c , .l - 5 e x p ( c z l a t ) - 1 一 ，( 2 - 1 3 ) c ,和 c z 为 普朗 克 第一 和 第 二常 数。 引 入 亮 度 温 度的 概念: 即 温 度为t 的 物体 在 波长 之 间 隔内 的 亮 度与 温度为t的 黑 体在该 波长范围内 的 亮度一 致时， 就称该 物体 在波长 几 内 具 有t的 亮温度。 因为 物 体的辐射能与亮度成正比，所以( 2 . 1 3 ) 式可以写为: i ( a , f , t ) = i o ( a , t ) = c , a - 5 e x p ( c , . t - ) 一 1 一 ，( 2 - 1 4 ) 将 h o t t l e与等人测定的稳定发光火焰的单色辐射率公式 6 , ( a , f ) = 1 一 e x p ( - k l .1 - 0 ) 式中， k吸收系数 l测量光轴上的几何厚度 。可见光范围内的常数 引入式( 2 - 1 4 ) 联立求解，得 e x p ( c z l - t - ) 一 1 = e x p ( c 2 a - t - ) 一 1 1 一 e x p ( - k l z 0 ) ( 2 - 1 5 ) 对同 一 辐 射 源， 测 取n 个 波长.1 .1 2 ,. . a n 下的 亮 度强 度 tt 2 , . 二 。 ， 并 记 x ; = 兀 ， y ; = e x p ( c 2 不 ，兀 ， ) 一 1 =1 , 2 . . . . . .n f ( a , t , k l ) = e x p ( c 2 ,t - t - ) 一 1 ( 2 - 1 6 ) 由n ( x ; , y , ) 为已 知 1 一 e x p ( - k l a - a ) 可根据最小二乘法原理 用参数寻优法确定t , k l等参数。这 就是多色法原理。在求出的参数中， 似下，有 k= 3 6 从f ( a ) / a 从而可以得到碳粒的分布。 当 只选 取碳粒辐射的 两个波长l k即吸收系数是和碳粒浓度相关的，在小颗粒近 ， 凡，可得 l l , e c2exp (a ,t )一 ， 。“ c2exp (, a l，一 ， 琪 岑 f( 入) _ p ( ; c ? ) - 1 勺 f ( 凡) _ ， c 2 、 e x p ( ( 2 - 1 7 ) 2 a2 一 j.1 一- - j.1 t , , t . : 分 别 是 在 对 应 波 长 a下 的 亮 度 温 度。 利 用 上 式 可以 直接 计 算火 焰 温 度t ， 并 进 而 求 得 碳 粒体 积 浓度f: f . 一兄 3 6 7 r l f ( a ) ex “ c2exp (z ,t )一 ex p (含)一 人 f ( 入) ( 2 - 1 8 ) 这就是所谓双色法，其优点是求解过程相对简单，但如果波长选取不当，可能会 出现较大的误差。 2 .3双色法的误差来源 ( 1 ) 由以上分析不难发现，双色法的最大误差来源就是碳氢火焰辐射率的不确定 性。由式( 2 . 4 ) 可知，单色辐射率其实是依赖于碳粒的复折射率的，因此，双色法的测 量结果强烈依赖于所选取的碳粒复折射率表达式。这一点，已 得到了 现有的实验数据 的 证明。比 如， 文献 t i 指出， 选用不同 的折射率公式时， 温度的误差为土 2 5 k ， 如果用 ( 2 . 1 8 ) 式 求 解 碳粒 体 积浓 度f， 其 误差 可 达 2 0 % - 7 5 % 0 碳粒的复折射率跟很多因素有关，比如碳粒聚集后的形状、大小、以及碳粒本身 的 组成成分等等1 0 。 相应地单色辐射率也就有着多 种表达式，如何根据实际情况选取 最合适的一种，是减小双色法测温误差的关键。 ( 2 ) 双色法是基于碳粒辐射的测温方法。 而实际的煤燃烧火焰中( 比如在柴油机中) 包含一系列复杂的化学反应.在这一系列的反应中，如果还有除碳粒以外的其他发光 物质，就会对双色法的测量产生影响。为此， 选择测量波长时应该考虑实际燃烧火焰 的发光光谱，以避开其他发光物质的影响。 以往测试结果表明:煤燃烧火焰的辐射光谱基本上是连续的。通过对辐射光谱的 分析， 人们了 解到， 在可 见光和近红外区内 ， 碳粒辐 射占 绝对优势2 2 1 。 因 此， 我 们在 采用双色法测温时，一般把测试波长选在可见光和近红外光谱范围。 ( 3 ) 中间介质和测量距离的影响 测量光路中如果存在吸收介质， 接受到的辐射能就会降低， 从而使测量温度降低。 采用光学元件记录辐射信息时，光学元件反射，吸收了一部分能量，使最终接受到的 火焰光光通量降低，而光学元件又是测量所必须的。为了消除中间介质的影响，将标 准辐射源的光路和火焰光光路一致摆放，这样中间介质的反射，吸收是一样的，误差 自然消失. 从理论上讲，测量距离对结果没有影响。但实际上，空气中总是存在着灰尘，水 蒸气等。这些杂质对光有散射作用，也会在一定程度上影响测量结果。因此，测量时， 将测量距离保持在2 米以内， 尽量减少介质的散射作用。同时保持定标距离和测量距离 一致。 ( 4 ) 波长选取的影响 从理论上将，粒子的温度是一真实的值，不应该受测试波长的影响。但已有实验 数据表明， 测试波长确实对结果有不小的影响。 有人进行过这方面的实验2 2 1结果表 明，当双波长选在红外线波段时，得到的温度要比双波长选在可见光波段时低，而碳 粒浓度只有后者的一半。 究其原因，还是因为碳粒子的复折射率太复杂，且依赖于具体的燃料。对于不同 的燃料，无法预先给定一对最佳的波长组合，只能通过实验来确认。 2 .4进一步分析 以 上讨论适用于点测量，因为( 2 . 1 2 ) 式表示的辐射能是某测量点的值。在很多实 际情况中，如图 2 . 1 所示，高温探测计所探测到的能量辐射， 是路径上的积分测量: 一a _ . rl c z = 节几 e (ti ,l ) n ,z ,r ( 2 - 1 9 ) 图 2 . 1 辐射能沿路径l 的积分 其中 ，s ( a ., 天 ) 是 碳 粒 发 射 率( 等 于 其 吸 收 系 数 ) ， 气 丸 :是 对 应 波 长a 和 温 度t 下 的 黑 体 辐 射. l 则 表示 测 量 辐射 能的 光 学 路 径。a , 1 1 ， 为 立体 角， 与 高 温 探 测 器的 放 置有关。 由上式可见， 在这种情况下，我们所测量到的能量辐射值，并非各点的火焰辐射 能，而实际上是沿着物理路径 l 的积分效应。为了 求出对应各点的能量辐射，必须对 所测辐射值进行相应的变换。当火焰温度场和碳粒子浓度场为轴对称场时，可以采用 a b e l 变换 2 3 。 对于 非 对称场的 情况， 必 须 采用光学 c t 技术， 多 方向 投影扫描测量， 然 后选择合适的重建算法2 4 1 ，由 投影重建原场. 然后再利用双色法重建燃烧区 域各点的 温度和碳粒浓度。 3 c t技术和图像重建算法 3 . 1阿贝尔变换和雷当变换 光学层析技术， 又称光学c t技术， 他是由医学c t技术， 即x射线断层扫描计算 机成像技术发展而来的，也是光学测量技术与层析技术相结合的产物。 在物理量( 如 温度， 密度等 ) 的 测 量中， 传统的方 法是采用接触法( 如 用热电 偶 测量 温度) 来获取所需信息的， 但是这一方法存在着干扰原场分布，只能实现点测量，以 及 响应慢，难以实现场分布瞬态测量等主要缺点. 众所周知， 光学测量技术具有明显的优点， 人们针对透明介质的不同被测对象， 己经发展了多种测量方法。例如:散射测量技术，相位测量技术，吸收测量技术等 等。这些技术虽然都克服了千扰原场的缺点，但是，它们在实际应用中仍然有不同 的局限性。人们在研究这些测量技术的基础之上，逐步形成，发展和完善了光学层 析技术。 图3 - 1雷当变换 图3 一 阿贝尔变换 层析技术的图像重建算法的数学基础首先是由r a d o n 于1 9 1 7 年完成的， 现称之为 r a d o n 变换。 在二维空间中， 若用极坐 标( ; ， 刀 ) 代替直角坐标 ( x , 力， 如图3 - 1 所示， 这 时 有 x = r c o s ,6 , y = r s in ,q , 6 一 a r c tg ( y l x ) 。 在x o y平 面 内 ， 某 被 测 物 理 量 f ( r , q ) 沿 直线l的积分 p (1,0 ) 一 f f v i + s ,0 + a r c tg (s l !)ld s ( 3 - 1 ) 记 为 91 f ( 1 , b ) ， 它是f ( r , ,6 ) 在。 方向 上的 投影， 称为函数f ( r , ,6 ) 的r a d o n 变换， 其r a d o n 逆变换，一 ， l ( r , ,6 ) 为 ， 一，p l (r ,q ) 一 共 r ap l 6 ) 8hld b i r - w r c o s t h一卢) 一 1 ( 3 - 2 ) 即 “ 一 “ ， = 1 2 f f, ap (i,e)lall :rd e2tc r cos(9 - /3)- 1 理论上证明:只要投影采样间隔无限小， 并能得到所有扫描积分测量的投影值时， 就能 精确地得到场分布f ( r , ,8 ) 。 阿贝尔在不知道r a d o n 变换的情况下， 于1 9 2 8 年单独地对轴对称物体建立了一种 变换， 现称为a b e l 变换。如图3 - 2 所示的圆 柱体截面， 物理i t f ( r ) 沿弦线a b的 积分 f (y ) = l xe f (r )dx = ， 了 r f ( r ) r 2 一 夕 1 ( 3 - 3 ) f ( y ) 称为函 数f ( r ) 的a b e l 变换， 其 逆变换为 f ( r ) = _ 生了 d f l d y ( 3 - 4 ) 只要 测得一组f ( y ) 值， 就可以由 上两 式求出f ( r ) 轴 对称场分布。 3 .2光学c t的基本理论 图3 - 3层面分析重建图像投影 考 虑图 3 - 3所 示的 被 测 场r x , y , z ) ，选 择: = z 。 平 面 作为 测 量 对 象， 建 立 如图 3 - 3 所 示 坐标系，函 数ax , y , z ) 沿与 x 轴成b 角方向 的 s 轴的 积分为 p (1 ,0 ) 一 二 f (l,s )“ 一 r f )(1 ,b ) ( 3 - 5 ) 式中 ， s = x c o s o + y s i n o ; l = - x s i n o + y c o s o . p ( 1 , 0 ) 称为f ( l , s ) 沿b 方向 的 投影。 这 里 我 们省 略了 坐 标z o ， 因 为 它 不 影响 下 面的 推导 和结 果。 对函 数p ( 1 , 0 ) 进 行 傅里 叶 变 换可以得到 ， ( 。 ， ” ) = 且 p (/ , b ) e x p (一 ，“ ) = 且二 f (l , s ) e x p (一 o il )d ld s = f ( co , b ) ( 3 - 6 ) 这里 ， f ( o ) , b ) 是函 数f ( 1 , s ) 的 二 维博 里 叶 变 换。 式 ( 3 - 6 ) 表明 投 影p ( 1 , 0 ) 的 一 维 傅 里叶 变 换 等同 于 被 测函 数f ( 1 , s ) 的 沿 某 一 过原 点 直 线的 二 维 傅 里 叶 变换。 若用 ( x , y ) 坐 标 表 示。 则式( 3 - 6 ) 为 f (rs , b ) = 皿 皿 f (x ,y )e = o (- x sin e +， 一 “)d x d y ( 3 - 7 ) 对函数f ( co , b ) 作二维傅里叶反变换即 可得到被测场f ( x , y ) o f (- , y ) = 命f 皿 f (o ,9 )一 jro rad e ( 3 - 8 ) 应用卷积定理， 得到的层面物理量场分布f ( x , y ) 之卷积反投影公式为 f (x , y ) = 命jo p (!, e ) * o (!)d b ( 3 - 9 ) 式中， “ * ” 代表卷积运算，0 ( ! ) 是。的博里叶反变换， 一般称为空间 卷积函 数， 两者 之间的关系为 = f - i ii f o i l ) ( 3 - 1 0 ) 由 于 它 们对投影p ( 1 , b ) 具有明 显的 滤波作 用，因 而也 被 称为 滤 波函 数。 由 式 ( 3 - 9 ) 可知， 只 要得到 一系列投影 值p ( l , e ) ( 通常 它们以 实际 测量值近似代替 ) ， 就 可近 似求出f ( x , y ) 。由 于实际 测量 值为 有限 个分 立的 采样数据。 因 此， 我们必 须将式 ( 3 - 9 ) 中的 积分运算化为求和运算， 再由 计算机完成数字运算。 考虑9 在1 8 0 0 范围取值， 因此， 在0 一 才 范围内取m个方向， 每个方向再取n条扫描线， 这样就可以得到mx n 个采样数据( 亦即mx n个投影p ( l , e ) ) ， 用求和代替积分，式( 3 - 9 ) 可近似化为 孟 矛n ax , y ) = 艺 p (n d , m 0 ) o (l 一 n d ) d( 3 - 1 1 ) 艺洞 -肠 式中 ， d 是同 一方向 的 采样间隔， 是 不同 方向 的 投影角距。 假设 重建区 域为卜 e , e ) , 则 应 有n d e ， 且 = a / ( m + 1 ) 。 以 下 除 特 殊 说明 外， d 和 的 定 义 和 约束皆 同 于 此。 式( 3 - 1 1 ) 就是计算机由 投影重建图 像的 基本的公式。 3 .3图像重建算法概述 图象重建是光学c t技术的核心内容。 为了重建原场， 我们从多个方向对原场进行 扫描，得到大量投影数据。计算机图像重建算法就是根据有限多个方向 扫描测量数据 p ( ! , b ) ，重建出f ( x , y ) 的场分布图像。 也就是说， 一个重建算法的输入数据是有限 个 数对( 1 , 0 ) 的1 叮 ( 1 , 0 ) 近似值一投影的实际测量值， 而其输出 值在某种意义上( 一定的 误 差级别) 就是ax , 力的 测量值。 假 定 测量 得到了i 个 数 对( 11 , 0 1 ) ( 1 2 , 0 2 ) . . . . . . ( 1 11 0 1 ) 的 1f ( 1 , 0 )的 估 计 值93 if 并 用y 表示， 所 有y ， 构 成 一 维向 量y ， 称为 测 量向 量。 重建 算 法的 任 务就 是 给定 数 据y , 估算图像向量fo 重建图像的质量强烈地依赖于重建算法。 重建算法大致可以分为两大类，即变换 法和级数展开法3 1 .3 2 . 其中，变换方法实现非对称场由 投影重建图像的 基本条件是必 须获得1 8 0 度角范围内的投影数据。由于实际测量系统得各种各样条件限制， 这一条件 在许多情况下不能得到满足， 因 此发展了 级数展开法， 这一方法能实现1 8 0 度以 下扫描 视场的图像重建，并且能达到相当的精度。 我们在本文中主要讨论级数展开法。 3 .4级数展开法的基本概念 为了 重建出原场图 像，我们首先将待测区域划分 n x n个格子( 称为像素) ， 将图 像 的 n x n 个 像 素 点 按 一 定 顺 序 排 列 ， 每 个 像 素 点 对 应 一 个 基 图 像 乞 ， 所 有 基 图 像 构 成 一 列 基向 量 b b 2 ， 二b , ， 它 的 线 性 组 合能 够逼 近 我 们 希 望 重 建的 函 数f ( x , y ) ， 即 f * ( x , y ) = 艺x j b j 来逼近f ( x , y ) 定的基向量下 成一列向量， 。 式中 ， x i 是 展 开 系 数 ( 3 - 1 2 ) 表示厂( x , y ) 在 第.% 个 像 素点内 的 平 均 值。 在 确 ， x ; ( j = 1 ,2 , . .j ) 能 够 唯 一 确 定 图 像 厂 ( x , y ) 。 将 所 有 x j ( j 一 1 ,2 , .j ) 组 成为图像向量，用x表示 x= ( x x 2 1 . x , ) r 图像重建的目 的就是要求出图 像向量xo 引 入投影 测量 值夕 ， ，由 雷当 变换 可知 y r = 9 1 ,厂二 哪 (l， ， 氏 ) 结合公式( 3 - 1 2 ) : ， 二 9 1 , 艺 x j * b 1 = 艺 x i * 9 ? ,b j 令 r rj = 9 1 ,b ; 则 y i 。 艺, .i * x ,( 3 - 1 3 ) 令 矩 阵r 表 示 第 (g i j ) 个 元 素 为 r ,1 的 矩 阵 ， 则 有 y = 凡 ￥ + e ( 3 - 1 4 ) 其中e 是i 维列向 量， 它的第i 个分量是( 3 - 1 3 ) 中 左右两端之差， 称之为误差向 量。 给定投影测量向 量y ， 在一定的 优化准则和约束条件下( 以 取代误差向 量求解线性方程 组 ) 计 算出图 象向 量的 解x ， 就可求出 待重 建图 象的 估计 值厂. 不难看出， 级数展开法的特点 是问 题在一开始就被离散化，即 选取一组基函 数( 或 者 称为 生 成函 数 ) ， 用这 些基函 数的 适当 线 形组 合来 逼 近我 们所希望 重建的 任何函 数 f ( x , y )选 择 生 成 函 数 愁 的 一 个 准 则 是 使 它 能 够 容 易 沿 任 意 直 线 积 分 。 另 外 ， 用 y 来 估 计 风月存 在一固 有的 误 差因 子e ; ， 它 会降 低 重建 精 度。 选 取 合适的 生 成函 数并 适当 增加展开式