中考数学总复习第三章函数及其图像第10讲一次函数课件.ppt

第三章函数及其图象,第10讲一次函数,考点1一次函数的概念、图象与性质,1.一次函数的概念：一般地，如果有ykxb(k，b为常数，且)，那么y叫做x的一次函数.特别地，当b时，一次函数ykxb就成为ykx(k为常数，k0)，此时y叫做x的正比例函数.,k0,0,2.一次函数的图象和性质,归纳一次函数的图象与性质的口诀：一次函数是直线，图象经过三象限；正比例函数更简单，经过原点一直线；两个系数k与b，作用之大莫小看；k是斜率定夹角，b与y轴来相见；k为正来右上斜，x增减y增减；k为负来左下展，变化规律正相反；k的绝对值越大，纵离横轴就越远,2.用待定系数法求函数表达式的一般步骤(1)根据明确的函数关系设出函数表达式的一般形式；(2)把已知条件即自变量与函数的对应值代入到所设的“一般形式”中，得到关于待定系数的方程或方程组；(3)解方程或方程组求出的值；(4)将解得的待定系数的值代回所设的一般形式，即得到函数的表达式,考点2一次函数表达式的确定,1待定系数法：先根据明确的函数关系，设出函数关系式中的，再根据所给的条件求出待定的系数的值，从而求出函数关系式的方法，叫做待定系数法，其中设出的未知系数称为待定系数,未知系数,待定系数,3一次函数图象的平移,点拨一次函数图象的平移中，左右平移改变x的取值，上下平移改变y的取值；平移的规律可记为“左加右减，上加下减”,考点3一次函数的应用,1利用一次函数的图象求二元一次方程组的近似解(1)任何一个二元一次方程组都可以化成两个一次函数的形式，作出相应的两个一次函数的图象，得到的交点的坐标，就是这个二元一次方程组的解(2)一次函数ykxb(k，b是常数，且k0)的图象位于x轴的部分对应的x的取值范围就是不等式kxb0的解集；同样，其图象位于x轴下方的部分对应的x的取值范围就是不等式的解集,2用一次函数解决实际问题(1)在现实生活生产中存在很多有关一次函数的实际问题，我们要善于通过分析实际问题中的数量关系，尤其是两个变量之间的关系，建立模型，从而解决实际问题(2)找出一次函数的关系后，要注意根据实际意义确定自变量的.,上方,kxb0,一次函数,取值范围,命题趋势一次函数的图象和性质安徽中考近几年都未单独考查，但2015年中考第21题中与反比例函数综合考查了，2016年中考第20题也是与反比例函数综合考查，这也是一个命题方向的改变预测一次函数的图象和性质结合其他问题仍将在2019年中考中考查,命题点1一次函数图象与性质的综合,12017安徽，T9，4分已知抛物线yax2bxc与反比例函数y的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数ybxak的图象可能是(),B,命题点2一次函数与反比例函数的综合,解题要领用待定系数法求函数的关系式，找到经过图象上的点，将点的坐标代入解析式组成方程和方程组，求出函数中待定的系数，再将求得的值代入所设的关系式，是解决这一类型问题的基本思路,2.2018安徽，T13，5分如图，正比例函数ykx与反比例函数y的图象有一个交点A(2，m)，ABx轴于点B.平移直线ykx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是,3.2016安徽，T20，10分如图，一次函数ykxb的图象分别与反比例函数y的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OAOB.,(1)求函数ykxb和y的表达式；(2)已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MBMC.求此时点M的坐标,命题点3一次函数的实际应用,42017安徽，T22，12分链接第13讲分析考情过真题第2题52014安徽，T20，10分链接第8讲分析考情过真题第6题,类型1一次函数的图象与性质,1.2018金平一模对于函数y2x2，下列结论：当x1时，y0；它的图象经过第一、二、三象限；它的图象必经过点(2，2)；y的值随x的增大而增大，其中正确结论的个数是()A.1B2C3D4,A,解题要领判断一次函数ykxb的图象位置的一般方法：k0，b0函数图象过第一、二、三象限；k0，b0函数图象过第一、三象限；k0，b0函数图象过第一、二、四象限；k0，b0函数图象过第二、四象限；k0，b0函数图象过第二、三、四象限,2.2018荆州已知：将直线yx1向上平移2个单位长度后得到直线ykxb，则下列关于直线ykxb的说法正确的是()A.经过第一、二、四象限B.与x轴交于(1，0)C.与y轴交于(0，1)D.y随x的增大而减小,C,类型2确定一次函数的解析式,32018宿迁在平面直角坐标系中，过点(1，2)作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是()A5B4C3D2,C,解题要领确定一次函数ykxb的解析式，就是求出待定量k和b，一般运用待定系数法，建立一元一次方程或二元一次方程组求解；平移直线解析式的“k”相同，直线的平移可以转化为特殊点的平移；注意已知三角形面积时符合条件的点的不同情形,42018常州一个正比例函数的图象经过(2，1)，则它的表达式为()Ay2xBy2xCyDy,C,52018娄底将直线y2x3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为()Ay2x4By2x4Cy2x2Dy2x2,A,类型3一次函数与方程、不等式的关系,62018葫芦岛如图，直线ykxb(k0)经过点A(2，4)，则不等式kxb4的解集为()Ax2Bx2Cx4Dx4,A,解题要领解答这类题时，一要明确一次函数、一次方程和一元一次不等式的内在联系；二是在观察图象时，特别注意直线与x轴的交点以及两直线的交点；三要做到数形结合这类题目中自变量的取值通常在给定的两个点的横坐标之间从函数的角度看，就是寻求使一次函数yaxb的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykxb在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合,72018邵阳如图所示，一次函数yaxb的图象与x轴相交于点(2，0)，与y轴相交于点(0，4)，结合图象可知，关于x的方程axb0的解是,x2,82018资阳已知直线y1kx1(k0)与直线y2mx(m0)的交点坐标为，则不等式组mx2kx1mx的解集为.,类型4一次函数图象信息题,92018当涂模拟在一条笔直的公路上有A,B,C三地,C地位于A,B两地之间甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地,乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地,在甲、乙行驶过程中,甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示则当乙车到达A地时,甲车已在C地休息了小时,2.5,10.2018吉林小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min.小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示(1)家与图书馆之间的路程为_m，小玲步行的速度为_m/min；(2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(3)求两人相遇的时间,解：(1)结合题意和图象可知，线段CD为小东路程与时间函数图象，折线OAB为小玲路程与时间图象，则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为200020100m/min.故答案为：4000，100.(2)小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，xmin时，他离家的路程y4000300 x，自变量x的范围为0x.,(3)由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前，4000300 x200 x，解得x8.两人相遇时间为第8分钟,类型5优化最值问题,112018天津某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元设小明计划今年夏季游泳次数为x(x为正整数)()根据题意，填写下表：,()若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？()当x20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由,解：()当x20时，方式一的总费用为100205200(元)，方式二的费用为209180(元)，当游泳次数为x时，方式一费用为1005x，方式二的费用为9x，故答案为：200，1005x，180，9x.()方式一，令1005x270，解得x34.方式二，令9x270，解得x30.3430，选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多()令1005x9x，得x25，令1005x9x，得x25，令1005x9x，得x25，当20x25时，小明选择方式二的付费方式更合算，当x25时，小明选择两种付费方式一样合算，当x25时，小明选择方式一的付费方式更合算,解题要领求最值的本质为求最优方案，解法有两种：可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较；直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每个分段函数的取值，再进行比较显然，第种方法更简单快捷,12.2018怀化某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A，B两种树苗，共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元(1)求y与x的函数表达式，其中0x21；(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用,解：(1)根据题意，得y90 x70(21x)20 x1470，所以函数表达式为y20 x1470(0x21)(2)购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，21xx，解得x10.5.又y20 x1470，且x取整数，当x11时，y有最小值为1690，使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元,类型6一次函数与几何图形结合,132018河北如图,直角坐标系xOy中,一次函数yx5的图象l1分别与x,y轴交于A,B两点,正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4)(1)求m的值及l2的解析式；(2)求SAOCSBOC的值；(3)一次函数ykx1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值,解：(1)把C(m,4)代入一次函数yx5,可得4m5,解得m2,C(2,4),设l2的解析式为yax,则42a,解得a2,l2的解析式为