（计算数学专业论文）错觉轮廓及缺失边界修复.pdf

摘要 图像分割作为图像处理的一个重要分支已取得飞速发展，同时作为一种特殊图像分 割技术的错觉轮廓捕捉已引起越来越多人的关注。图像分割是一种重要的图像分析技 术，就是把图像分成各具特性区域并提取感兴趣目标的技术和过程。所谓错觉轮廓就是 部分由物体实际边界构成而其它部分是由缺失的感知边界组成的，在视觉上是闭合的， 但实际上是非闭合的曲线。k a n i z s a 三角形和正方形就是常见的错觉轮廓图。 首先讨论了图像分割的一些重要理论知识，并利用这些理论知识分析并改进错觉轮 廓捕捉模型。首先从理论上分析了几个图像分割模型，重点分析了“c 等人提出的 l x d f 基于水平集方法的无需重新初始化模型。通过对原模型中引进的边缘检测函数进 行修正实现模型的改进，使其能够准确分割带尖角物体的图像，并通过数值试验得以验 证。利用前面的图像分割理论，分析两个错觉轮廓捕捉模型，重点分析z l uw 等人提出 的基于曲率信息的错觉轮廓捕捉模型z l l u c h a n 模型。把l x d f 模型中的符号距离 约束信息引入到该模型中来，得到了改进的z h u c h a n 错觉轮廓捕捉模型。提出先分割 后捕捉的理论，解决了z h u c h a l l 模型中用h 锄i l t o n j a c o b i 方程对具有一般灰度的图像 预处理失败的问题，扩大了模型的使用范围。最后通过试验验证改进模型的优越性。 关键词：错觉轮廓，图像分割，水平集方法，重新初始化 c o m p l e t i o no fi u u s o r yc o n t o u r sa n dm i s s i n gb o u n d a r i e s w a n gj i 锄b u ( c o m p 似i o n a lm a t h e i i l a t i c s ) d i r e c t e db y p r 0 l iw d g u o a b s t r a c t a sa ni m p o r t a n tb 砌c ho fi 1 1 1 a g ep r o c e s s i n 舀i m a g es e 舯e n t a t i o nh a sb e e nd e v e l o p i n g r 印i d l y a n da tt h es 锄et i m e ，嬲as p e c i a li m a g es e g m e i l t a t i o nte c ：i l i l i q u e ，c a p t u r eo fi l l l l s o d r c o n t o u r sh a sb e e l lp a i dm o r ea n dm o r c 甜e i l t i o n h a g es e 舯e i l t a t i o ni sa 1 1i m p o r t a n ti m a g e 趾a l y s i st e c h l l i q u e ，锄di s at ec _ h n i q u e 锄dp r o c e s st 0s e g m e n tt l l e i i i l a g ei n t os e v e r a l c h a r a c t 嘶s t i cp a n s 锄dt op i c k 叩t l l ei n t e r e s t i n go b j e c t s s o c a l l e di 1 1 u s o 巧c o n t o u r sa r e c l o s e di i lv i s i o nb u tu i l c l o s e di nr e a l s o m ep a r t so fi l l u s o 巧c o n t o l l ra r em a d eu po fe x i s t i n g o b j e c t s r e a lb o u i l d 撕e s ，a n d 雠l eo t h e r sa r eb o u n d 撕e sw r h i c hd on o tr e a l l ye x i s tb u ta r e c a u s e db y g u a ls y s t 锄k 趾i z s at r i a n 哲e 趾ds q u a r ca r ec 0 砌1 0 ni l l u s o 巧c o n t o u r s s o m ei m p o n a n tm e o r e t i ct e c h n o l o 百e sa b o u ti m a g es e g m 肌t a t i o na r es t u d i e d ，b yw i l i c h c 印嘶n gi l l u s o 巧c o n t o u r sm o d e l sa r ea n a l y z e d 觚di 1 i l p r o v e d f i r s u y ，s e v e r a li i i l a g e s e 舯e n t a t i o nm o d e l sa r ea n a l ) ，z e d ，e s p e c i a l l y 矗wi ，x d fm o d db a s e do n1 c v ds e tm e t l l o d w i t h o u tr e i n i t i a l i z a t i o nw h i c hi sp r 0 1 ) o s e db yl ic e ta 1 t h en e wm o d e li s0 b t a i n e d 的m l x d fm o d e lb yr e v i s i n gm ee d g ei n d i c a t o r 劬c t i o ni r l 仃o d u c e db y “c e ta 1 a 咀t h 锄t h e i m p r o v e dm o d e lc a i ls e g m e n tt h ei i l l a g 髓i nw l l i c hm eo b j e c t sh a v es h a 叩c o m e r s t h e a d t a g eo ft l l ei m p r o v e dm o d e li ss h o w e db yn u m 耐c a le x p 甜m e i l t s s e c o n d l y s e v e r a l m o d e l so fc 印嘶n gi 1 1 u s o 巧c o n t o u r sa r ea l l a l y z e d z l l u c h 锄m o d e l l l s i n g c i l n r a t u r e i n f o m a t i o n ，p r o p o s e db yz h u w e ta 1 ，i sp a i dm o r ea t t 耐i o n 1 1 1 ec o 删r a i n e di n f o 肌a t i o no f s i 印e dd i s t a l l c e 缸1 c t i o n 散胁l ) fm o d e li si n l 阳d u c c dt oz l l u - c h mm o d e l ，a n dm e i la i l i m p r o v e dz h u - c h 趾m o d e li so b t a i n e d b ym et h e o r ) ，o fs e 舯e n t i n gf i r s ta n dm e nc 叩t i j r i n g b e i i 冯p i o p o s e d ，m ef a i l u r e o fp 1 e 眈a t i l l e n tt oi m a g e sw i t hc 0 咖咖o ns c a l ev a l u i 嚣b y h 锄i l t o n j a 0 0 b ie q 删i o ni n 耐百n a lz 1 1 u - c h a i lm o d e l i se l 砌n a t e d ，舶m 讹c hz h u c h 觚 m o d e li se x t e n d e d n e 删m 砸c a lc x p 鲥m 翱t ss h o wt h ea d v a l l t a g e so ft h eh n p r o v e dm o d e l 融l yw o r d s ：i 1 1 u s o 巧c o n t o l l r s ，i i i l a g es e g m t a t i o n ，l e v e ls e tm e m o d ，r e - “t i a l i z a t i o n 关于学位论文的独创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在指导教师指导下独立进行研究工作所取得的 成果，论文中有关资料和数据是实事求是的。尽我所知，除文中已经加以标注和致谢外， 本论文不包含其它人已经发表或撰写的研究成果，也不包含本人或他人为获得中国石油 大学( 华东) 或其它教育机构的学位或学历证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对 研究所做的任何贡献均已在论文中做出了明确的说明。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文作者签名至量参 日期：珈吕年，月刁日 学位论文使用授权书 本人完全同意中国石油大学( 华东) 有权使用本学位论文( 包括但不限于其印刷版 和电子版) ，使用方式包括但不限于：保留学位论文，按规定向国家有关部门( 机构) 送交学位论文，以学术交流为目的赠送和交换学位论文，允许学位论文被查阅、借 阅和复印，将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，采用影印、缩 印或其它复制手段保存学位论文。 保密学位论文在解密后的使用授权同上。 学位论文作者签 指导教师签名： 日期：硼宫年 月习日 日期：弘霹年了月1 1 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 1 1 图像处理概述 第一章引言 在本世纪初，人们为了用图片及时地传输世界各地发生的新闻事件，便开始了对图 像处理技术的研究。然而，图像处理技术的真正发展还是在本世纪6 0 年代以后。从广 义上讲，图像技术是各种与图像有关的技术的总称，目前人们主要研究的是数字图像， 通常结合计算机和其它电子设备来完成一系列工作。所谓数字图像处理，就是指用数字 计算机及其它有关数字技术，对图像施加某种运算和处理，从而达到某种预想的目的。 例如，使褪色模糊了的照片重新变清晰；从医学显微图片中提取有意义的细胞特征等。 数字图像处理的研究内容概括起来包括图像数字化、图像增强、图像恢复、图像编码、 图像重建、图像分析六个方面。 图像分析是指对图像中的不同对象进行分割、分类、识别和描述、解释。图像分割 及由此发展起来的错觉轮廓捕捉是图像处理中的一个重要方向。图像分割是计算机视觉 领域中低层次视觉处理的主要问题，是一种重要的图像分析技术，就是把图像分成各具 特性的区域并提取感兴趣目标的技术和过程。通常分割是为了进一步对图像进行分析、 识别、压缩等。分割的准确性直接影响后续工作的有效性，因此图像分割具有十分重要 的意义。 错觉轮廓捕捉作为一种特殊的图像分割越来越受到人们的重视。错觉轮廓现象在系 统理论 1 1 中尤其重要，a d e l s o n 2 1 、k n i l l 和i 渐s t 肌 3 】 4 1 及l i l i z s a 【5 1 都给了具体分析。目 前错觉轮廓作为一种理解轮廓知觉，形状知觉和深度知觉的重要线索，已经越来越引起 人们的兴趣。错觉轮廓现象和原理在现代利用计算机进行图像的场景分析和机器人视觉 中已经得到广泛应用。这些轮廓并不是完全由已存在的实际物体的边界构成，而部分是 由实际并不存在的由人主观感知产生的虚边界构成。捕捉这种错觉轮廓不能简单地看作 标准分割，因为标准分割只是寻找真实存在的物体边界，因此寻找主观产生的虚边界是 错觉轮廓捕捉的难点和关键。实际上，在人们的生活中会遇到各种各样的感知边界问题。 自1 9 0 4 年s c h 眦锄首次描述了感知轮廓现象之后，1 9 5 5 年凡i i l i z s a 提出了最著名的例 证k a n i z s a 三角形和正方形 5 】【6 】。此后，生理学、心理学、计算机视觉等领域的许多 科学家都对这一现象进行了研究。 第一口引言 错觉轮廓捕捉在理论上有着与标准图像分割共同的东西，但也有自己的特点。在基 本理论上其处理方法与一般的标准图像分割类似比如在论文中都涉及到基于变分水平 集算法的几何主动轮廓模型，但由于错觉轮廓图形不是完全由具体的物体实边界组成， 而是由图像中一些很有趣的部分边界主观所感应( 推理) 出来的。这些边界不能组成一个 封闭的曲线，如图1 一l 所示： 一 图l - l 错觉轮廓圈k a n h s a 三角形和正方形 f i 9 1 - 1 u s o r yc o n 协u 鹅一k j n i 黯a t r i a n 翻ds q 当人类观看这些图像从视觉上很容易就看出这些错觉轮廓，然而对计算机来说，这 是一挑战性的困难，因为计算机只能够对一些封闭边界的图形进行标准分割，而不能把 这种感知边界图形作为标准分割问题处理，因此错觉轮廓模型在处理虚轮廓时就显得比 较复杂。 l2 图像分割的基本理论 错觉轮廓捕捉作为一种特殊的图像分割技术，在基本理论上与标准的图像分割有着 很多相同之处，下面将介绍标准图像分割的一些重要理论知识，这些理论也是错觉轮廓 捕捉模型所常用的。 l2 l 图像分割的基本方法 传统的图像分割方法仅依赖于图像本身的灰度纹理属性等底层视觉性来进行，很 难获得理想的分割效果。例如常见的传统的图像分割方法有：基于阚值的分割方法、基 于边缘检测的方法、基于区域提取的方法。其中，基于阈值的分割方法在本质上也是一 种区域提取方法。由于图像种类的多样性和复杂性，基于闽值的分割方法往往根难确定 合适的闽值大小。而基于方向导数的边缘检测方法对于噪声图像、边缘模糊图像或纹理 图像的分割效果不理想，并且这种方法往往需要一些预处理手段和预后处理，如用商斯 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 滤波去除图像中的噪声和进行边缘连接等。基于区域提取的分割方法，如区域增长法， 往往比较复杂。为克服传统图像分割方法的缺陷，需要一种能将基于图像本身的低层次 视觉属性，如边缘、纹理、灰度、色彩等与人们对待分割目标的知识和经验，如目标形 状的描述，亮度、色彩经验统计等以有机方式结合起来，得到待分割区域的完整表达式。 基于主动轮廓模型的图像分割就在这种需求下产生并得到广泛关注。这种模型以一 种动态方式和图像数据通过先验知识及曲线自身的描述联系起来，能量函数充当了先验 模型和图像数据之间吻合度的一种度量，而曲线和曲面变形的目的就是提高先验模型和 图像数据之间的吻合度，此方式通过最小化能量函数来实现。主动轮廓模型是由l ；乙嬲s ， w i t k i n g 和t e r z o p o u l o s 在用动态曲线分割图像中的物体时引入的【7 1 。k a s s 等人建立的 s n a k e 主动轮廓模型使变形模型得到广泛的应用。现在的主动轮廓模型总体上分为参数 主动轮廓( p 娥吼e t r i ca 幽v ec o n t o u r ) 模型 7 】【8 1 和几何活动轮轮廓( g e o m e t r i ca c t i v ec o n t o w ) 模型 9 】 1 0 n 】，特别指出的是参数轮廓线是用l a 黟a n g e 方程显式表达的参数化曲线，而主 动轮廓是以e u l e r 方程隐式表达的水平集函数的演化曲线。 1 2 2 曲线演化1 1 2 l 曲线演化是主动轮廓模型中的重要理论基础。描述曲线几何特征的两个重要参数是 曲线的单位法矢量描述曲线的方向，曲率七描述曲线的弯曲程度。曲线演化就是利用 曲线的单位法矢量和曲率等几何参数来研究曲线随时间的变化，而参数曲线演化模型中 曲线演化依赖的是任意参数化曲线的导数。设演化曲线为c ( j ，f ) = ( z ( s ，f ) ，y ( j ，f ) ) ，s 是任 意参数化变量，f 是时间，并设曲线的内向单位法矢量为，曲率为后，则曲线沿方 向的演化可以用如下偏微分方程表示，方程演示如图l 一2 所示。 a r 一 = y ( o ( 1 - 1 ) 图1 - 2 平面曲线演化 f i gl - 2p l a n a rc u n ，ee v o l u 廿o n 3 第一章引言 在上式中，矿( c ) 是速度函数，决定曲线c 上每点的演化速度。c 上各点均匀沿丙方向 演化。 沿任意方向的运动曲线总是可以重新参数化( 1 1 ) 式的形式，因为曲线的切线方向的 变形仅仅影响曲线的参数化，不会改变其形状和几何属性。曲率演化和常量演化是曲线 演化中最常用的演化方式。 曲率演化可以有如下偏微分方程描述： 誓= 础丙 ( 1 2 ) d f 其中口是正值常数，后是曲线的曲率。任意形状的简单闭合曲线，在以上( 1 2 ) 偏微分方 程的驱动下，将会变平滑，并收缩成一个原点。 常量演化则可以用如下偏微分方程描述： 警= 丙 ( 1 3 ) 其中是决定曲线演化速度和方向的常系数。常量演化则会导致曲线出现尖角，并可能 出现拓扑结构的变化，即分裂或合并。由龚贤卫的基于m u m f o r d s h a l l 模型图像分割1 2 】 比较可知，曲率演化和常量演化的曲线变化特性刚好相反：曲率演化除去曲线的角点并 使曲线变光滑，而常量演化则使曲线产生角点。 最近，已有很多人着手研究基于偏微分方程的图像分割方法。其中最具代表性的是 基于变分法和水平集方法的主动轮廓模型。下面就简单给出变分法和水平集方法的理论 知识。 1 2 3 变分问题 对泛函求极值的问题称为变分问题，在泛函取得极值的函数称为变分问题的解，也 称极值函数，研究变分问题的学科称为变分法。最著名的泛函极值问题是j 锄e sb 锄o l l i 提出的所谓捷线问题。下面我们考虑图像处理中常用的一阶交分问题。 定义1 1 1 4 】：令f ：x 一尺是h i l b e n 空间中的一个泛函，设工石，若下式 即= 娥型等型= 丢， 协地：。 ( 1 4 ) 的极限存在，则称它为泛函，在工处沿y 方向的方向导数，即f ( x ；y ) 是关于y 的有界线 4 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 性泛函，则称f 是g a t e a u x 可微的。 引理1 1 【1 5 】：考虑泛函， ) = 仁( x ，甜( x ) ，v 甜( z ) ) 出，其中“，观) 是关于变量 x = ( 五，恐，毛) q ，” ， v 甜 的连续可微函数 ， 且 三( x ，“，v 甜) r ( q ) = 厂：j 1 厂( x ) 1 2 出 o ，y o ，丑，五 o 是固定的权重系数。 考虑水平集方法的优势，c h 锄t 和v e s el 又给出他们模型的水平集处理方法【4 2 】： 定义满足l i p s c h 池连续的水平集函数矽：q r ，对于c = ( x ，j ，) q ：妒( x ，y ) = 0 ) ，在其 内部矽取正值，外部为负值，用该水平集函数将能量泛函改写为： f ( 矽，q ，q ) = 三绷历( 矽= o ) + l 彳九弼( 矽o ) 为更好地处理变分水平集模型，c h a i lt 和v e s el 又引入了h e a 访s i d e 函数： r 1r 0 日( x ) = x 0 是内部能量项的权数，瓦( 咖是一个控制水平集函数矽的零水平集外部的能量项。 若设图像的定义域为q ，那么内部能量项就有如下定义： p ( 咖= 告( i 叫一1 ) 2 蚴 ( 2 1 4 ) 这一项用来防止水平集函数偏离符号距离函数，该项也称作距离惩罚能量项。同时， 外部能量项有以下定义： 露= 名g 文咖i 列西砂+ y g ：日( 一纠坊咖 ( 2 一1 5 ) 这里，g 是如下边缘检测函数， g ( 脚= 币面锄 p 1 6 ) 其中q ( 工，y ) 为一高斯核函数。旯 o 与y 是常数，万是单变量d i r a c 函数，日是 h e a v i s i d e 函数。由参考文献 1 7 】可知相关的水平集演化方程为： 警喇妒v 尚) ) + 刎帆尚m 毗口( 静喇咖 ( 2 - 1 7 ) 该模型由于其内部能量项的约束，在水平集演化过程中就无需对其重新初始化，在数值 计算上也得到大大简化，对方程( 2 1 7 ) 中的水平集函数的空间偏导数譬和譬的数值离 d xd 1 ， 散格式用中心差分格式代替复杂的迎风差分格式来近似逼近，时间偏导数掣由向前差 分格式来近似，且迭代步长也允许取得比较大，这就加快了曲线演化。相关差分格式可 见附录b 。 1 4 中n 石油太学( 华糸) 顾+ 学位论文 在其变分能量泛函中，包含驱使水平集函数为一符号距离函数的内部能量项和驱使 零水平集向物体边界靠拢的外部能量项，这种变分水平集方法有着自身的优点： ( 1 ) 它可以使得在数值计算中取很大的选代步长，大大加速了曲线的演化： ( 2 ) 初始水平集函数不必是符号距离函数； ( 3 ) 在数值计算离散格式中，可以取用简单的中心差分格式取代复杂的迎风差分格 式。 虽然l x d f 模型的这种无需重新初始化有着很强的优势，但是在它的变分能量泛函 中，外部能量项引进了边缘检测函数g ( i v ”j ) 来驱使零水平集向物体边界靠拢。他的模型 对物体边界有尖角的图像在分割中就很难准确地捕捉到这些不光滑的尖角。也就是说 l ) f 模型适合图像中物体轮廓线比较光滑的图像。 为解决l x d f 模型中的不足我们在本文中提出了一种对边缘检测函数修正的新模 型。我们在物体尖角的端点附近对边缘检测函数进行修正使主动轮廓线能更好地捕捉 到边界处的尖角。 l x d f 模型是依赖于如( 2 一1 6 ) 式的边缘检测函数。由边缘检测函数特性在靠近物 体边界时g 趋于零，但不等于零，其它灰度没变化的地方趋近1 故在物体边界附近可 以把边缘检测函数看作依赖于物体边界的距离函数。由此，( 2 1 7 ) 中的第二项、第四项 是吸引零水平集向物体边界靠拢的，第三项会使轮廓线变光滑或伸直。在物体尖角处， 由于第三项中的曲率绝对值很大这就使得伸直信息起主要作用【4 “，很难准确捕捉尖角， 以至零水平集进入物体内部，这与l x d f 模型要求的轮廓线始终在物体外部( 或内部) 相矛盾而最终导致分割失败如同2 】。 ( a ) 带尖角的物体( b ) 削像分割结粜 图2 1 用l ) f 模型分割带尖角物体的倒子 f 唔2 1 a p x a m p k o f 掌e g m t 鲥o n f o r 曲e o m e c t w i 山曲a r p 帅e nb y l ) ( d f m o d e i 图2 一l ( 曲指出了物体边界带尖角a 和b 的图像，图2 1 ( b ) 给出了对尖角捕捉失败 第二章修正边缘检测函数改进分割模型 的例子。很明显l x d f 模型不能准确地捕捉到a 、b 两个尖角，最终轮廓线进入了物体 边界的内侧导致分割失败。 2 3 改进后的新模型及数值计算方法 2 3 1 模型改进 这里我们给出一种对边缘检测函数的修正，以便在分割中能正确地捕捉到如图2 1 ( a ) 中物体边界的尖角。由于边缘检测函数1 2 1 依赖于图像的梯度l v “l ，在i v 甜l 趋于无穷大时， 即靠近物体边界时，g 趋于o 。但在实际离散化的梯度总是一个有限值，所以g 在物体 边界附近是接近。的很小的数，在其它灰度变化不明显的地方i v “i 趋于o ，则g 的取值 趋于1 。这样就使得在分割时，水平集函数的零水平集向着g 变小的地方，即向物体边 界靠拢。于是我们可以把在物体边界附近的边缘检测函数视为依赖于物体边界的距离函 数，按参考文献 4 2 】分析，我们将边缘检测函数与曲率信息相结合，克服l x d f 模型中 的不足。 首先，我们根据边缘检测函数的曲率 尼( g ) = v ( 融帅 ( 2 一1 8 ) 区分物体边界中的凸边界和凹边界，很显然，( 2 1 8 ) 式中的尼( g ) 在凸边界为负，凹边界 处为正，在尖角顶点处为一绝对值很大的负值，于是我们用七( g ) 一= m i n ( 足( d ) ，一c ) ( 此处 c 0 ，为一常数) 将尖角顶点区分出来。在一般的数值试验中，由试验经验取c = o 即可。 同理，若要区分凹陷角，用后( g ) + = m a x ( 七( d ) ，c ) ( 此处c 0 ，为一常数) 加以区分即可。 其次，我们为了只对边缘检测函数在尖角项点附近修正，我们用一个截断函数来选 定尖角顶点附近的位置，给出如下一维截断函数 3 9 】： f l ，h ； c ( 力= 0 x i - 2 功2 ( 2 i 卅一) 3 ， 2 ， 此处f 取为一个很小的数，由以上分析的边缘检测函数的性质，我们取2 f 0 ，则水平集函数的零水平集的初始轮廓线要在物体外 部，保证轮廓线逐渐缩小而向物体边界靠拢。下面给出了l x d f 模型和改进新模型对 物体只含有一个尖角和多个尖角的图像进行分割的试验结果比较。通过比较t 不难发现 改进模型的优势。 图2 2 给m 的l x d f 模型在对物体含有一个尖角的图像分割时水平集函数的零水平 集轮廓线在第5 0 0 步就完全陷入了物体的内侧，由能量函数的性质，轮廓线继续缩小， 最终无法实现对目标物体的捕捉。 向匝 ”始轮廓 第2 5 1 步 第5 叭步第7 5 l 步第9 3 【步 图2 - 2l 如f 模型分割结果 f i 醇一2s e g m 诅t j 邮s u 瞻b yl x d fm o d e i 图2 3 给出的改进后模型主动轮廓线能准确地捕捉到尖角。在此数值试验中t 改进 后的模型不但成功实现了图像分割，而且在图像中物体的边缘，特别是在物体的尖角处， 与原模型相比有很好的稳定性。 中阐石 学 牛东) 顿l 。学论文 e f 初始轮廓第2 5 l 步 第5 0 l 少第7 5 l 步 第9 3 1 步 图2 0 改进后模型分割结粜 f j 9 2 3s e g m e n 住伽u i t sb yi m p r