（理论物理专业论文）控制概率隐形传态及其量子线路和群组中实现的量子零知识证明.pdf

摘要 量子信息学是量子力学、信息科学及计算机科学相结合而形 成的一门新兴交叉学科。量子信息将为信息科学的发展开辟新的 道路，同时它也极大地推动量子力学理论的发展。 量子纠缠是量子理论中一种奇特的现象，量子纠缠态是量子 理论中最重要的一类量子态。量子纠缠也是量子信息与经典信息 有根本区别的主要原因。 量子隐形传态是量子通信中进展最显著的方向之一，近年来 己经在理论上和实验上取得重大的突破。本文归纳了包括量子隐 形传态在内的几种常见的量子技术：量子稠密编码、量子隐形传 态、量子纠缠交换、量子密码、量子秘密共享、量子安全直接通 讯、量子认证、量子零知识证明。 而后我们根据量子隐形传态的基本原理，提出了一种利用三 粒子纯态作为量子通道，传输未知单粒子态的概率隐形传输方 案。选择的量子通道是特殊纠缠和非最大纠缠两种情形。并给出 了实现传输过程的两种量子线路。 零知识证明是密码学中的一个基本方法。其优点是在证明了 自己身份的同时，还确保了有用信息不泄露，有效防止了他人冒 充。根据经典零知识证明的基本思想，以及量子安全通信方法， 我们又设计了一种在群组中实现的量子零知识证明方案。 关键词：纠缠态；量子隐形传态；量子零知识证明；量子逻辑门 量子线路 a b s t r a c t q u a n t u mi n f o r m a t i o ni san e ws u b je c tt h a t isac o m b i n a t i o no f q u a n t u mm e c h a n i c s ，i n f o r m a t i o n s c i e n c ea n dc o m p u t e rs c i e n c e q u a n t u mi n f o r m a t i o nw i l li n a u g u r a t ean e ww a yf o rt h ed e v e l o p m e n to fi n f o r m a t i o ns c i e n c e i na d d i t i o n ，i ti sh e l p f u lf o rt h er e s e a r c h o nb a s i cp r o b l e m so fq u a n t u mm e c h a n i c si t s e l f a m o n gv a r i o u sk i n d so fq u a n t u ms t a t e s ，t h eq u a n t u m e n t a n g l e d s t a t ei st h em o s ti m p o r t a n tonei nq u a n t u mi n f o r m a t i o ns c i e n c e e n t a n g l e m e n t i sa l s ot h em a i nr e a s o nt h a ty i e l d st h ee s s e n t i a l d i f f e r e n c eb e t w e e nq u a n t u mi n f o r m a t i o na n dc l a s s i ci n f o r m a t i o n b e i n go neo ft h ed i r e c t i o n so fq u a n t u mc o m m u n i c a t i o n ，q u a n t u m t e l e p o r t a t i o nm a k e sg r e a tp r o g r e s s i nr e c e n ty e a r s ，i th a so b t a i n e d i m p o r t a n tb r e a k t h r o u g hi n b o t ht h e o r i e sa n de x p e r i m e n t s i nt h i s t e x tw ei n t r o d u c e daf e wf a m i l i a rq u a n t u mt e c h n i q u e s ，s u c ha s q u a n t u ms u p e r d e n s ec o d i n g ，q u a n t u mt e l e p o r t a t i o n ，q u a n t u ms w a p p i n g ，q u a n t u mc r y p t o l o g y ，q u a n t u ms e c r e ts h a r i n g ，q u a n t u ms e c u r e d i r e c tc o m m u n i c a t i o n q u a n t u mi d e n t i t ya u t h e n t i c a t i o n ，q u a n t u m z e r ok n o w l e d g ep r o t o c o la n ds oo n f u r t h e r ，w ep r e s e n ts i m p l i f i c a t i o ns c h e m ef o rp r o b a b i l i s t i ca n d c o n t r o l l e dt e l e p or t a t i o no ft h eu n k n o w no n e p a r t i c l eq u a n t u ms t a t e u s i n gt h ep u r et h r e e - p a r t i c l ee n t a n g l e ds t a t ea st h eq u a n t u mc h a n 。 n e lb o t hs p e c i a le n t a n g l e ds t a t ea n dn o n m a x i m u me n t a n g l e ds t a t e a r eus e da sq u a n t u mc h a n n e l si nt h es c h e m e i na d d i t i o n ，w ea ls o cons t r u c tt w oe f f i c i e n tq u a n t u ml o g i cn e t w o r k sf o ri m p l e m e n t i n g t h en e ws c h e m eb ym e a n so ft h ep r i m i t i v eo p e r a t i o n s z er ok n o w l e d g ep r o t o c o li sab as i cm e t h o do fc r y p t o g r a p h y i t s a d v a n t a g ei s t o k e e po t h e r sf r o mp r e t e n d i n gt ob ea t t h et i m eo f pr o v i n go n e s e l f ，a ls ot o a s s u r ea nu s e f u li n f o r m a t i o nn o tt or e v e a l a c c o r d i n gt ot h eb a s i ct h o u g h to fc l a s s i c a lz e r ok n o w l e d g ep r o t o c - o l ，w ep r e s e n tas c h e m ef o rq u a n t u mz e r ok n o w l e d g ep r o t o c o li n g r o u pu s i n gam o d eo fq u a n t u ms e c u r ec o m m u n i c a t i o n k e yw o r d s ：q u a n t u ms t a t e ；q u a n t u mt e l e p o r t a t i o n ；q u a n t u mz e r o k n o w l e d g ep r o t o c o l ；q u a n t u ml o g i cg a t e ；q u a n t u mc i r c u i t l 】 河北师范大学硕士学位论文 第一章引言 在2 0 世纪8 0 年代以前，信息理论、计算机科学和量子力学作 为不同的学科互相平行发展，几乎没有人注意到它们之间的交叉和 联系。自从著名物理学家f e y n m a n 在1 9 8 2 年研究量子力学系统的 计算机模拟时提出量子计算的概念以后，人们越来越清楚地认识到 信息论、计算机科学和量子力学存在着深刻的、密切的联系，并开 始了量子信息的理论和实验研究，提出了量子计算数学和计算机模 型，而后产生了以量子力学为基础的信息科学一一量子信息学。 量子信息学是经典信息论与量子力学相结合的新兴交叉学科， 它是一门用量子力学的方法来重新构建信息理论的科学。如今，量 子信息论已经成为一门独立的学科，并且在许多方面己显示了它超 越经典信息论的地方。国际著名的量子信息学权威b e n n e t t 于2 0 0 0 年曾在n a t u r e 上发表一篇评述性文章，他精辟的指出从经典信 息到量子信息的推广，就像从实数到复数的推广一样。 1 9 3 5 年，e i n s t e i n ，p o d o l s k y 和r o s e n 提出了著名的e p r 佯谬，预示了未来量子力学基本问题的发展方向，量子纠缠态的概 念正是在这一方向上产生的。量子纠罐是量子力学不同于经典物理 的存在于多子系量子系统中的一种奇妙而不可思议的现象，即对一 个子系统的测量结果，无法独立于其它子系的测量参数。 量子信息研究领域中热点之一是量子隐形传态。1 9 9 3 年， b e n n e t t 等4 个国家的6 位科学家联合在p h y s r e v l e t t 上发表 了一篇题为“经由经典和e p r 通道传送未知量子态”的开创性文 章，极大地激发了人们研究隐形传态的兴趣，并引发一系列富有成 果的研究。随着研究的深入，继而在量子计算，量子通信以及量子 河北师范大学硕士学位论文 信息理论的实验验证等领域都得到了蓬勃的发展，取得了重要的成 果。 本文结构安排如下：第二章，综述量子力学与量子信息的基 础理论；第三章，详细介绍了纠缠的应用，归纳了几种常见的量 子技术：量子稠密编码、量子隐形传态、量子纠缠交换、量子密 码术、量子秘密共享、量子安全直接通讯、量子认证、量子零知 识证明：第四章，提出了一种利用三粒子纠缠纯态作为量子通道， 控制概率隐形传输未知单粒子态的传输方案，并给出相应的两种 量子线路；第五章，根据经典零知识证明的基本思想，结合量子 安全通信方法，设计了一种在群组中实现的量子零知识证明方 案。 河北师范大学硕士学位论文 第二章量子力学与量子信息基础 2 1 量子力学基础 2 1 1 量子力学与其它学科的关系i j i 量子信息学是一门信息科学、计算机科学、数学、物理、通 信等相结合的交叉学科，量子力学是其物理学基础。近2 0 多年 来，量子力学不仅深入地应用于物理学本身的许多分支学科，还 广泛应用到了化学、生物、材料、信息科学等领域。量子理论这 种广泛而深入的应用，极大地促进了其它学科的发展，从根本上 改变了它们的面貌，形成了众多的科学技术研究热点，产生了许 多崭新的学科；更重要的是，量子力学本身也得到了很大的丰富 和发展。 研究热点之一就是量子信息科学一一量子通信和量子计算， 简称量子信息论。量子信息论不但将以往的经典信息扩充为量子 信息，并且直接利用微观体系的量子状态来表达量子信息。从而 进入人为操控、存储和传输量子状态的崭新阶段。 量子信息论的诞生和发展，对科学本身和社会领域都产生了 深远的影响。同时也极大地丰富了量子理论本身，并且有助于人 们对量手理论更深入的理解，另外突出暴露了量子理论本身存在 的基础性问题，进而推动了问题的解决。借助这一新兴交叉学科 的实验技术，改造量子力学理论，加速变革现有时空观念，加深 对定域因果律的理解也许是可能的。 对量子力学的基础研究，目前有三个方面： 一方面，对量子力学基础的研究。特别是量子理论本质的空 河北师范大学硕士学位论文 日j 非定域性、量子纠缠的物理本质、波包塌缩的物理内涵、测量 结果或然性的物理根源等基本问题。迄今对著名e p r 佯谬的一 个符合实验的解释是：整个量子理论本质是空间非定域的，但目 前还不能排除非定域的隐变数存在。就是说，量子力学目前虽然 获得了所有实验的支持，但仍然不能断定“上帝究竟是玩还是不 玩掷骰子”。 另一方面，涉及各类纠缠态的制备、提纯、调控、传送和存 取的研究。 还有，宏观量子效应的研究和应用。目前研究表明，量子纠 缠对宏观物质的物质属性( 磁导率、热容量等) 有明显的影响， 这引起了学者们的重视。过去的统计物理认为，只要知道系统的 能谱一一配分函数就够了。现在还需考虑此时物质内部粒子之间 量子纠缠状况。 2 1 2 量子力学的基本假设1 2 , a j 。 量子力学是研究微观粒子系统运动变化规律的理论。它是一 门相当成熟的学科，它的全部内容可以从少数几个基本原理出 发，用逻辑推理的方法推演出来。因此我们先介绍量子力学的这 五个基本假设： 1 微观量子系统的物理状态可以用h i l b e r t 空间的一个态矢 量i 缈( ，) ) 来描述； 2 微观量子系统的每一个力学量对应h i l b e r t 空间中的一个 线性厄米算符，力学量的取值是相应算符的本征值； 3 微观量子系统的状态i ( ，) ) 随时间演化由薛定谔方程描述： 河北师范大学硕士学位论文 4 ，测量与塌缩：假定力学量算符的本征值为a l 和a 2 ，对 应的本征态分别i ) 和i 奶) ：如果微观体系处于算符一的两个本 征态的叠加态q i ) + 岛i ) ，那么对微观体系的力学量彳进行测 量，我们将以j c l j 2 的概率获得结果a l ，以k 1 2 的概率获得结果a 2 ； 测量后，体系的量子态塌缩到测量所得本征值所对应的本征态。 5 描写全同粒子系统的态矢量，对于任意一对粒子的交换， 是对称的或反对称的；服从前者的粒子称为玻色子，服从后者的 粒子称为费米子。 2 1 3 量子力学的特点1 4 l 量子力学具有与经典物理本质上不同的特点。归纳与量子信 息和量子计算有关的几个特点如下： 1 状态波函数是非定域的，它导致信息存储的非定域性； 2 多体波函数是可以纠缠的； 3 状态波函数服从态叠加原理，这使量子比特存储信息的能 力大大增加； 4 状态波函数是几率波使得信息的获取是或然的； 5 测量逐常要改变或破坏被测量的状态，导致量子态不可克 - 隆，这也是量子保密通讯的物理基础。 l ，2 两点一起构成信息远程传输的物理基础。2 ，3 起构 成并行计算的物理基础。 河北师范大学硕士学位论文 2 1 4 量子态叠加原理与相干性 量子系统与经典系统的一个最大区别是它可以处于多个不 同态的叠加态。我们可以把经典物理态看作是量子态的一个子 集，是量子态的一类特例。对经典物理态的测量，其结果通常是 确定的：而对量子态的测量并不一定是完全确定的，可能是某一 些测量结果的概率分布。这是因为量子态可以是测量算符的一些 本征态的叠加。例如一个两态系统，在经典情况下，系统只能处 于两个正交态中的一个：io ) 或1 1 ) ；而在量子情况下，系统既可以 只处于态1 0 ) 或f 1 ) ，也可以处于态i o ) 和1 1 ) 的叠加态： i 妒) = 口l0 ) + 1 1 ) ，其中系数口和为满足归一化条件h 2 + i p l 2 = l 的复 数，物理涵义是系统可以同时处于态f o ) n f i ) 。 值得继续说明的是，在对量子比特的操作过程中，两态的叠 加振幅可以相互干涉，这样的叠加态具有量子相干特征，口和口的 相对位相在量子计算过程中，起着至关重要的作用。显而易见， 有两个量子位的量子计算机的状态就需要4 个系数描述；以个量 子位的量子计算机的状态需要2 ”个系数描述。正因为如此，对于 ，1 个数据位的存储器，经典计算机只能存储一个，l 位二进制数， 而量子计算机能同时存储2 ”个疗位二进制数。同样，对经典计算 机来说，每一次操作只能对一个n 位二进制数实行处理，而量子 计算机能同时对2 ”个胛位二进制数进行处理。正是由于量子力学 相干性的态叠加原理，量子计算机的操作能够对处于叠加态的所 有分量同时进行，大大提高了量子计算的效率，实现了真正意义 上的并行计算，所以它是量子计算的关键所在。 河北师范大学硕士学位论文 量子系统的这种叠加性和相干性是量子信息与计算的基础。 量子力学中的态叠加原理在量子信息中有着广泛的应用，也给量 子信息赋予了与经典信息截然不同的内容。当然，这也体现了量 子力学中的态叠加原理与经典物理中的叠加原理的不同：两个相 同的态的叠加在经典物理中代表一个新的态，但在量子物理中仅 表示同一个态：经典物理中的叠加是几率的叠加，而量子物理中 的叠加是几率幅的叠加，是同一个量子体系的各个可能状态的线 性叠加，叠加的态是同一个量子体系的一个新态，具有新的特性。 从逻辑上讲，态叠加原理可以由量子力学的第一条基本假设 推演出来，因此通常并不把它作为量子力学的基本假设。 2 1 5 测不准原理 根据量子力学第二条基本假设，微观体系的一个力学量用一 个线性厄米算符表示。处于某一给定状态i 缈( f ) ) 的量子系统，其 各力学量并不总是取确定值。在经典物理中，在给定的状态下， 粒子的坐标和动量都可以取确定值，经典粒子的运动状态可以用 力学变量坐标、动量描述。对于微观粒子，由于具有波动性，微 t 观粒子坐标和动量不能同时取确定的值。 设两个可观测量对应的算符为五和雪，若两个算符不对易， 则有 p 雪 = f o ， ( 2 1 ) 这里0 是一个算符。令幽= 五一彳，曲= 雪一否。容易推出测不准关 系为 鲋衄毛网= 亿2 ， 河北师范大学硕士学位论文 式中a a 和衄分别为幽和血的平均值，表示同时测量可观测量a 和口产生的涨落或称偏差。 从公式( 2 2 ) 可以看出，在五和雪不对易的情况下，对a 和b 同 时测量不可能同时获得精确的测量结果。若对a 测得越精确 ( 幽- - - ) 0 ) ，那么对b 的测量就越不精确( 必呻。) ；反之亦然。 这就是测不准原理。 2 1 6 不可克隆定理 1 9 8 2 年，w o o t t e r s 和z u r e k 在n a t u r e ) 杂志上发表的一篇 短文中提出这样一个问题【5 1 ：是否存在一种物理过程实现对一个 未知量子态的精确复制，使得每个复制态与初始量子态完全相 同? 该文证明，量子力学的线性特性禁止对任意量子态实行精确 的复制，这就是量子不可克隆定理的最初表述。 不可克隆定理的内容是：任何未知的量子态在不被破坏的前 提下是不可能被克隆的。所谓克隆是指原来的量子态不被改变， 而在另一个系统中产生一个完全相同的量子态。注意这里所说的 克隆不同于量子态的传输，传输是指量子态从原来的系统中消失， 而在另一个系统中出现。量子不可克隆原理实际上等同予测不准 原理，因为根据测不准原理要想达到精确测量任何一个量子的所 有状态是不可能的，测量同时意味着对这个量子态的破坏。 用态叠加原理来解释这个定理：设二态量子系统的两个正交 基矢为io ) 和1 1 ) ，一根据态叠加原理，任何态l ”都可以表示为1 0 ) ，1 1 ) 的线性叠加，即 i y ) = 口i o ) + 1 1 ) ， ( 2 3 ) 河北师范大学硕士学位论文 其中盯+ 例2 = l 。 设复制装置的初态为i a ) ，则量子克隆过程可以表示为 v l a l 力j 1 4 ) i y ) i ) 当然lo ) 和1 1 ) 也可以被该装置克隆，故 ( 2 4 ) u i a ) i o ) ji a o l o l o ) ，刎4 x 1 ) j 1 0 1 ) ， ( 2 5 ) 我们司以得剑： u i 爿) i ) = u 1 4 ) ( 口i o ) + 1 1 ”= 口u 1 4 ) i o ) + 日u i 一) 1 1 ) = 口i 以) io ) i o ) + 1 4 ) 1 1 ) f 1 ) ( 2 6 ) 如果i a 。) i a 。) ，则公式( 2 6 ) 表示的态为纠缠态，此时可以证明 复制后系统处于混合态，显然不同于需要复制的纯态i ) i 力。若 i 厶) = l a 。) ，则根据公式( 2 6 ) ，复制所得的体系处于纠缠态 , z l o l o + p l l 1 1 ) ，当然也与i ) i ) 不同。因此i 不能被复制装置精确 复制。 根据量子不可克隆定理，很容易得到以下推论。 7 若量子克隆机可以精确复制态i ) 和i ) ，则必有l ) 和l 奶) 正 交。 证明：设量子态可以被精确复制，则有 。u i 彳) i ) j1 4 ) i ) l ) ，u i 彳) i ) j1 4 ) i ) 1 ) ( 2 7 ) 由于量子系统中u 的幺正性，因此 ( i ( 彳i u + u i 彳) i ) = ( l ) = ( i ) 2 ( 4 1 4 ) 。 ( 2 8 ) 河北师范大学硕士学位论文 由于i a o t - l ，故 i ( 奶i ) l s i ( i ) f 。 ( 2 9 ) 又由于i ) f ) ，故o i ( f ) | ( 1 0 i o ，+ 1 1 1 ) ( 1 1 i 固u 。 ( 2 1 9 ) 1 9 9 5 年d e u t s c h 10 1 证明几乎任意的二位量子门或胛位量子门 对量子计算构成实际的通用逻辑门组。同时，b a r e n c o 等人又证明 通用量子门组还可由经典多位门和量子一位门构成。 河北师范大学硕士学位论文 表2 1 常见的逻辑门 i = 1 0 ) 1 0 1 + 1 1 ) 0 i 恒等操作， 一 = 日= 去【( | o ) + 1 1 ) ) ( 。i + q 。) 一1 1 ) ) ( 1 | 】 h a d a m a r d 门 卜， = 黜廿击c ， x - - i o ) o l + 1 1 ) ( o i p a u l i 。x 门 卜 ( 非门) = r = 7 西= l o ) ( 1 l 一o i p a u l i y 门 臣 一 = 划 z - - i o ) ( o l - 1 0 0 l p a u l i z 门 一 ： l ol j s = l o ) ( o l + e 。l i 相位门 卜 = 和 口一0 。 任意门 口一彳= 河北师范大学硕士学位论文 l 母 投影到j o ) 和f 1 ) 上 i测量运算 表2 2 两位门是对两个量子位施行的基础逻辑操作 口r g = i o ) ( o i o ，+ 1 1 ) ( 1 l o 【， 控制一 ( ，门 k石h o u y 口 控制 2 到 非门。 ，、 。函 。 u 表2 3t o f f o l i 门 loo oo 0 oo ol0 o o 0 o o a aoolo 0oo o b b oo010 o o o t o f f o l i 门 c 0 c 脚6 t =o o o o l0 o o 00000lo o oo oooool 0000 0 0lo 2 4 3 量子线路 量子线路是指用量子线将各种量子门连结起来面形成的系 统。在量子线路中，量子线和量子门是两个基本的组成部分。 河北师范大学硕士学位论文 量子线不一定是实物线，它代表的是量子比特的时间或空间 演化过程。例如，一个光子从光纤中a 点传输到多点，或者从 时刻，到，2 的过程都对应着一根量子线。因此，任意量子比特从 一个时刻到另一个时刻所经历的过程，或者量子比特从空间一个 点到另一个点所经历的过程都可用一根量子线表示。由于运动和 时间的方向性，量子线也是有方向节。 量子线路具有以下特点【j ： 1 量子线路中不能有回路，即量子线路是非循环的； 2 量子线路中无多端输入和输出。量子线路中不能有多根输 入线并入一根输出线，也不能有一个输入线分开成多根输出线的 情况。这个特点是由量子操作的幺正性决定的。 河北师范大学硕士学位论文 第三章纠缠态的应用一一几种常见的量子技术 3 1 量子稠冒编码( s u p e r d e n s ec o d i n g ) 1 9 9 2 年b e n n e t t 等提出了第一个量子稠密编码方案【”1 。它利 用e p r 纠缠对作为量子通道。信息发送者a l i c e 和接收者b o b 各拥有处于最大纠缠态 妒) = 去f o o ) + | 1 1 ) ) 。： ( 3 1 ) 中的粒子i 和粒子2 。由于a l i c e 拥有第1 个粒子，b o b 拥有第2 个粒子，从而他们之间构成一个量子通道。a l i c e 对粒子1 可以 施加下面4 种可能的幺正变换： ，= ( ：? ，q = ( ；ij ，面i = ( 三j ，吒= ( ：0 1 。 c ，z ， a l i c e 选择其中之一进行操作，这个操作实际上就是对2 个 比特的经典信息0 0 ，0 1 ，1 0 ，1 1 进行了编码，编码规则如下： o o 一击( i 。) + f 1 1 ) ) ， 0 1 ：一击( 一1 1 1 ) ) ，、，二 l o ：斗击q 1 o ) + | 0 1 ) ) ， 、，二 1 1 杪) _ 去0 0 1 ) 一1 1 0 ) ) 。 ( 3 3 ) 、，二 通过幺正变换，量子态l 旷) 相应的变成了下列4 个正交态中 的一个： 咖+ ) = 。万1 ( 1 0 0 ) + 懒：，、， 盯。= = 忑1 ( 1 1 0 ) + 1 0 1 ) ) 河北师范大学硕士学位论文 i o ，杪) = = 去( 一| 0 1 ) ) 、，二 盯：l y + ) = i 一) = 专1 0 0 ) 一1 1 1 ) ) 。：。 ( 3 4 ) t a l i c e 将粒子l 发送给b o b ，b o b 对粒子l 和2 实行b e l l 基 测量，测量结果可使b o b 确认a l i c e 所做的变换，于是获得由 a l i c e 传送的2 个比特的经典信息，因此a l i c e 仅发送给b o b1 个 粒子就能成功传输2 比特的经典信息。但从本质上讲，每个量子 位最多仍然传送l 比特信息。 量子稠密编码优点在于： 1 保密性强，所传送的量子位不携带任何信息，窃听者即使 截获此量子位也无法破译，所有信息均编制在粒子l 和粒子2 之 | b j 的关联上，局域测量无法提取传递的信息： 2 量子通道可以在使用之前就制备好，在紧急使用时能更有 效地传递信息。 量子稠密编码在理论和实验上都取得了很大的进展，1 9 9 6 年，量子稠密编码方案在实验中得到证实”l 。 3 2 量子隐形传态( q u a n t u mt e l e p o r t a t i o n ) 二 量子隐形传态1 是目前量子信息中最吸引人的课题之一，是 量子信息理论重要的组成部分，也是量子计算的基础。 量子隐形传态的基本原理： a l i c e 和b o b 之间建立一个量子信道和一个经典信道。a l i c e 将一个未知量子态的信息分成两部分，a l i c e 把两部分信息通过 量子信道和经典信道分别传输给b o b ，b o b 将接受到的两个信息 组合，重现原来的未知量子态。这就完成了未知量子态在两地的 河北师范人学硕士学位论文 传输。简单说就是，将a l i c e 处的栗粒子的未知量予态在b o b 处 的另外粒子上还原出来。 以一个量子位上记载的信息传输为例。设要传输的未知量子 态处于量子位l ，a l i c e 处于与量子位1 临近的量子位2 ，b o b 处 于远离量子位1 的量子位3 。 量子位1 上的未知量子态一般可写为： i y ) ，= 口1 0 ) l + h i l ) ， ( 3 5 ) 其中h 2 + l b l 2 = 1 。 设a l i c e 和b o b 已通过某种物理手段建立起量子位2 和3 之 间的量子纠缠，而且处于最大的量子纠缠态： i ) ：，= 去( i o o ) ：，+ j 1 1 ) ：，) 。 ( 3 6 ) 、二 则作为三个量子位的多体系统的初态为 m 矿m 。l ) ：，2 击1 0 ) 1 + 6 | 1 ) 1 ) 圆( 1 0 0 ) 2 3 + 峨) = 去( 订i o o o ) 。+ b l l o o ) 1 2 3 + a ) + l , l l l1 ) 。) 。 ( 3 7 ) 首先，a l i c e 对的1 和2 量子位进行控制非门操作 m ”2 击( 训0 0 0 ) m + 6 1 1 1 0 ) 1 2 3 ，引0 1 1 ) 1 2 3 + 6 1 1 0 蝴， ( 3 8 ) 其次a l i c e 对的第一量子位进行h 门操作： l ：x ：，= 去刚o ) 。+ 1 1 ) 1 ) ( 1 0 0 ) ：，+ 1 1 1 ) ：，) + 6 ( | o ) l 一| 1 ) i ) ( 。+ 1 0 1 ) ：，) 】 = 0 0o ) l ：( a 1 0 ) ，+ b 1 1 ) ，) + 1 0 1 ) ：( 口| 1 ) 3 + b l o ) ，) + l l o ) 。：( a 1 0 ) ，- b 1 1 ) ，) + 1 1 1 ) ：c a l l ) ，一b l o ) ，) 】。 ( 3 9 ) 表达式分成四项第一项状态1 0 0 ) 。：中含有a l i c e 的量子比特，状 河北师范人学硕士学位论文 念( 口f o ) ，+ 6 1 1 ) ，) t e 含b o b 的量子比特，也就是最初的状态j 力。 最后，a l i c e 再对1 和2 两个量子位进行测量，若得到l o o ) ：， 那么b o b 的系统就处于状态f 9 ) 。我们可以根据表达式在给定 a l i c e 测量结果的情况下，读出b o b 测后的状态。依赖a l i c e 的 测量结果，b o b 的量子比特将落在四个可能的状态之一。 a l i c e 通过经典通讯方式告诉b o b 她的测量结果，b o b 就通 过该测量结果调整自己的状态，采用适当的量子门恢复出l d 。 例如，测量结果是l o o ) 。：，b o b 不需要做什么；测量结果是1 0 1 ) 1 2 ， b o b 可以应用门来恢复。 在这个过程中，原物并没有传送给b o b ，而是始终留在a l i c e 处，被传送的仅仅是原物的量子态，a l i c e 可以对这个量子态一 无所知，而b o b 将别的物质单元变换成处于原物相同的量子态。 原物的量子态在a l i c e 进行测量及提取经典信息时已遭破坏。也 就是目标比特处于| ) ，而原始数据比特依赖于第一个量子比特 测量结果，消失在f 0 ) 或f 1 ) 的基态中。这种传输方法对任意纯态、 混合态都适用，原则上可以传输任意复杂的量子态。 采用最大纠缠态作为量子通道来传送未知量子态，成功率必 定会达到1 0 0 。但实际中由于量子态和周围环境的耦合是不可 避免的，所以，作为量子通道的这些最大纠缠态在制备过程中会 受到很多因素的影响而很难得到。最终，粒子对处于部分纠缠或 非最大纠缠态。 目前关于传输的一些工作有：非最大纠缠信道下的粒子态隐 形传输，单个j 能级粒子态的隐形传输，多粒子量子态的隐形传 河北师范大学硕士学位论文 输，连续变量量子态的隐形传输，相干态的隐形传输，受控的量 子隐形传输等。 3 3 量子纠缠交换( q u a n t u ms w a p p i n g ) 量子纠缠交换【1 5 l 从量子力学原理上讲，与量子隐形传态一样 是利用量子态纠缠，以及测量结果与量子态塌缩之间的一一对应 关系来达到传递量子态的目的。不同的地方在于纠缠交换是对两 纠缠系统的局部做联合测量来实现另两个局部的纠缠。与量子隐 形传态类似，我们以e p r 对为例对量子纠缠交换进行简要地说 明。 4 个b e l l 态 i 矿+ ) ，l 妒一) ，p + ) ，i 妒一) 构成了4 维h i l b e r t 空间的一组 完备正交基a 假设a l i c e 和b o b 分别拥有纠缠粒子对l 九) 、i 九) ， a l i c e 和b o b 事先知道彼此的纠缠粒子对的量子态j 办：) 、| 九) ， a l i c e 将粒子2 发送给b o b ，b o b 将粒子4 发送给a l i c e 。于是 a l i c e 拥有下标为1 、3 的粒子，b o b 拥有下标为2 、4 的粒子。 a l i c e 将粒子4 和自己的纠缠对中的一个粒子1 做联合b e l l 基测 量，并将测量结果告诉b o b 。这样原来粒子1 、2 之间。3 、4 之 间的纠缠交换成1 、4 之间和2 、3 之间的纠缠。它们的关系如下： p ) ：。扩) 。= 寺( 1 纯) i 芘) + i 九) i 既) + 1 ) l 虼) + i 蚝) i 虼) ) ， 扩) 。：固旷) 。= 告4 九) l 芘) + l 九) l 芘) 一l “) j 嵋) 一l 婚) l 虼) ) ， 旷) ：固杪) 。= 毒( f 九) i 珐) 一i 九) i 芘) + i “) | 嵋) 一i 虼) i 虼) ) ， f 一) 。：。矿) ，。= 刘龙) f 既) 一f 九) j 龙) 一f ) f 嵋) + i 虻) f 嵋) ， 河北师范大学硕士学位论文 i 一) 。：。l + ) ，。= 专( 九) l 珐) 一i 纯) i 既) + j 吒) i 虼) 一f 九) i 筋) ) ， 陟) ，：圆p ) ，。= 专( | 纯) i 龙) + i 九) l 芘) + i 吒) i 虼) + i 蛇) l 虼) ) ， i 一) ：。沙) 。= 告( i 九) i 嵋) 一l 九) | 虼) 一l 蛇) l 芘) + i 蛇) | 芘) ) ， 矿) 。矿3 4 = 吉4 九) j 虼) 一j 九) i 蚝) 一l 蚝) l 芘) + j 嵋) j 虹) ) ， + ) ：。护) ，。= 专( i 九) l 嵋) 一l 九) i 蚝) + i 蛇) i 芘) 一l 嵋) l 芘) ) ， 一) ：固护) 。= 毒( k ) | 虼) 一l 九) l 虼) 一j ) i 珐) + i ) j 龙) ) 。( 3 1 0 ) 3 4 量子密码( q u a n t u mc r y p t o l o g y ) 量子密码通信1 1 是一种新的重要加密方法，它利用单光子的 量子性质，借助量子密钥分配协议可实现数据传输的可证性安 全。量子密码具有无条件安全的特性，即不存在受拥有足够时间 和计算机能力的窃听者攻击的危险。 经典密码通信原理：保密通讯的目的是让通信双方互相交流 信息而不让非法第三者窃取或破坏信息。通常说的对信息加密就 是对信息明文m 进行数据的变换g ，得出密文c ：g ( m ) = c ，密 0 文发给合法的接收者，通过逆变换进行译解，恢复原明文肘： g 1 ( c ) = m 。明文和密文之间的变换是借密码算法在参数后作用 下完成，这样的参数称为密钥。保密通信的关键就在于密钥七的 生成。这种加密、解密使用同样的或可互推的密钥称为对称密码， 其缺点是必须经常更换密钥，否则容易被破译，而这意味着通信 双方之问必须经常传送密钥，这更增加了被窃听的危险。 保密通信中的关键是密钥，通信安全就在于保证密钥的安 河北师范大学硕士学位论文 全。在公开密钥密码系统出现时，人们已开始从一个全新的角度 考虑保密通信。首先想到将量子力学用于密码术的是美国的 w i e s n e r ，他在1 9 7 0 年提出用共扼编码制造不可伪造的“电子钞 票”，但他的方案需要能长时间保存单量子态，不大现实，因而 他的大胆设想未被接受，论文遗憾地被拒绝刊登，直到1 9 8 3 年 才得以在会议录上发表“，在同他的讨论中，b e n n e t t 和b r a s s a r d 受到启发，认识到单量子虽不好保存但可用于传输信息。1 9 8 4 年，他们提出第一个量子密码术方案，用单光子偏振态编码，现 在称之为b b 8 4 协议，迎来了量子密码术新时期。 量子密钥分配( q u a n t u mk e yd i s t r i b u t i o n q k d ) 是密码学与 量子力学结合的产物。通常把通信双方以量子态为信息载体，利 用量子力学原理，通过量子信道传送，在合法用户之间建立共享 密钥的方法，称为量子密钥分配，俗称为量子密码通信。量子密 钥分配不是用于传输密文，而是用于建立、传输密码本，即在保 密通信双方分配密钥。量子密码的安全性是由量子力学中的“测 不准原理”及“量子不可克隆定理”来保证的。所谓绝对安全性 是指窃听者智商极高，采用最高明的窃听策略，使用一切可能的 先进仪器，在这些条件下，密钥仍然是安全的。 窃听者的基本策略有两类：一是通过对携带着经典信息的量 子态进行铡量，从其测量的结果来获取所需的信息，但是量子力 学的基本原理告诉我们，对量子态的测量会干扰量子态本身，因 此，这种窃听方式必然会留下痕迹而被合法用户所发现；二是避 开直接量子测量而采用量子复制机来复制传送信息的量子态，窃 听者将原量子态传送给b o b ，而留下复制的量子态进行测量以窃 取信息，这样就不会留下任何会被发现的痕迹，但是量子不可克 河北师范人学硕士学位论文 隆定理确保窃听者不会成功，任何物理上可行的量子复制机都不 可能克隆出与输入量子态完全一样的量子态来。因此，量子密码 术原则上可以提供不可破译、不可窃听的保密通信体系。 到目前，可以说量子密钥分配( q k d ) 是量子通信技术里最成 熟的分支之一，这不仅体现在理论上提出了数十种密钥分配方 案，而且在实验上也取得了突出的进展。 目前，量子密码的方案主要有三种： 1 基于两种共轭基的四态方案，其代表为b b 8 4 协议i 17 】； 2 基于两个非正交态的两态方案，如b 9 2 协议 1 8 1 ： 3 基于e p r 佯谬的e p r 对方案，由e k e r t 于1 9 9 1 年提出，称 为e p r 协议或e 9 1 协议9 】； 此外还存在许多变形或改进的q k d 方案1 2 0 1 ，如六态协议、 非对称的b b 8 4 协议等，在原理上都没有突破上述四种协议。 量子密码可在信息保护的许多方面得到应用，如获得安全密 钥、数据加密、信息隐藏、身份认证、信息确认等。目前量子密 码主要应用在密钥分配方面，国际上已经开发出了一些密钥分配 方面的系统与产品。按照当前的技术，可以在光纤中实现1 0 0 k m 范围内的量子密钥分配，而在大气中也实现了2 0 k m 范围内的量 ： 子密钥分配。p a n 等人通过“自由空间纠缠光予的分发”，在国际 上首次证明了纠缠光子在穿透等效于整个大气层厚度的地面大气 后，其纠缠的特性仍然能够保持，并可应用于高效、安全的量子 通信。 3 5 量子秘密共享( q u a n t u ms e c r e ts h a r i n g ) 如何保护重要而敏感的信息是一个古老的问题。解决这一问 河北师范大学硕士学位论文 题的所有方法都应特别注意以下三个方面：保证信息不会丢失； 保证信息不会被破坏；保证信息不会被非法授权者所获取。现代 密码体制的设计思想是使体制的安全性取决于密钥。密钥的泄露 意味着体制已经丧失了安全性，而由于意外事故，不管是人为还 是非人为的因素导致的密钥遗失还可能致使已方也无法从密文 中恢复明文，这些都是作为一个体制的设计者所必须面临和解决 的问题。在密码体制中频繁地更换密钥是保证安全性的一种方 法，但这种方法在大信息量的今天是不大现实的。于是就产生了 如何选取、交换、安全地存储和发放密钥的问题，即密钥管理的 问题。 在这种情况下，b l a k l e y 和s h a m i r 分别于1 9 7 9 年独立地提 出了秘密共享的概念，并分别设计了具体的体制。秘密共享体制 为密钥管理提供了一个非常有效的途径，在政治、经济、军事、 外交中得到了广泛应用。例如，在一个银行里，每天都必须打开 保险库，银行雇佣了三个出纳，但银行并不将密码委托给单个出 纳。利用秘密共享体制就可以设计这样一个系统，在这个系统中， 任何两个出纳合作都能打个保险库，但任何单独一个人就不能打 开。又例如，在控制导弹发射，重要场所的通行，遗嘱的生效等 ： 必须由两人或多人同时参加才能生效，需要将秘密分给多人保 管。秘密央享体制不仅在密钥管理方面大有可为，而且在密钥的 产生、分配方面也有一定的应用。如今，随着计算机网络和数字 通信的迅速发展，秘密共享体制的应用日益广泛，它己经成为安 全保密和密码技术方面的一个重要工具。 秘密共享是指将一个秘密由一个集团拥有，集团中的任何一 个成员只能在别的成员同意合作的情况下，才能得到此秘密。在 河北师范大学硕士学位论文 经典理论中，秘密共享的消息通过经典信道传输，其中不可避免 的会有窃听者的窃听；还存在着不忠实者将所有信息截获然后私 自破译。随着量子计算机的广泛研究，包括窃听者在内的研究者 都不约而同地研究在量子密码理论中实现量子秘密共享。量子系 统的特殊性质使得，窃听者的存在可以被及时发现，不忠实者的 背叛也