（等离子体物理专业论文）若干等离子体物理过程的fokkerplanck模拟.pdf

中国科学技术大学 摘要 激光等离子体一个姥著的特点是参数跨越范围很大，特别是临界面附近 的参数( 温度、密度等) 梯度非常火。这些特点客观1 ：造成了激光等离子 体中的一些物理问题在某些窄问区域巾流体理论或者v l a s o v 理论的描述不 再成立，比较有代表性的物理问题有电子的热输运以及等离子体波，对于 这些过程更完善的捅述需要借助f o k k e r p l a n & ( f p ) 方程。本论文一方 面通过f o k k e r p l a n & 模拟了激光等离子体中的电子热输运；另一方面我 们利用线性化f o k k e r 。p l a n ( k 方程求解r 离子声波的色散关系和阻尼率，以 及离子热导；我们还j 】线性化f o k k c r p l a n c k 办程研究了对偶等离子体和j e 负离子一电子等离子体， i 的波。 对于等离子体中的电子热输运，我们自己编制发展了维坐标空间、 二维速度空问的f o k k e r p l a n c k 模拟程序。程序j ：要借攀( s p a r kf p 模拟 程序的计算格式 l a s e rp a r t b e a m s1 2 ，2 5 7 ( 1 9 9 4 ) 1 。通过对电子一电子热 化过程的讣算，以及激光的逆轫敛力热和电子热流的模拟，证实丫我们程 序的可靠性。对丁激光逆轫敛吸收过程的模拟计算，激光加热源项采用 t l a n g d o n 给h 的模型，在均匀等离子体背景下，我f j 计算得到的电子分 布函数呈超高斯型分布，与前人给m 的超高斯拟合公式致。当有热流存 在的时候，冕区逆轫致加热的电子分布函数与超高斯的拟合公式整体上仍 然比较接近，但在电子热输运的影响下，高能电子分布与超高斯拟合公式 有偏离，由于高能电子向冷物质的热输运使得高能电子的数目要比超高斯 公式给出的要少。对于激光加热过穰中的电子热流，我们比较了f p 程序的 模拟结果、经典的s p i t z e r h 五r m 热流和e p p e r l e i n s h o r t ( e s ) 非局域热流 模型的解。在临界丽附近，模拟结果会自然地给出电子热流受限的现象， 在临界面以内，非局域e - s 模慢与f p 模拟纬果符合较女f ：在热流的前端会 发生预热的现象，这是山 j 岛能的电子何很长的自山程，临界而附近产生 中文摘要 的高能电子在很短的路径上不能被热化，n j i 以扩散剑较远的冷物质中，从 电子的速度分布看，在热流前端附近的电子速度分厕j 函数呈双麦克斯韦分 布，低能电子的温度与：地的温度相当，高能电子的温度与临界而附近的 电子温度相当。 我们利用线性化离子f o k k e r p l a , n ( 、k 力。程研究了离子声波，把扰动分布 函数经过l e g e n d r e 多项展丌和有限差分数值离散后将f p 方程化成本征 值方程。通过求解本征值，计算了从碰撞极限到无碰撞极限离子声波的色 散关系和阻尼率，并且考虑了电子的有限屏蔽效应对离子声波的影响。我 们计算了离子声波过程中的离子热流，计算发现：在强碰撞f ，离子的热 流与经典的热流理论一致，在弱币4 f ! 撞的情况下，离子也会发生热流受限现 象。我们把非局域卷积核模型应用在离子热流的求解l ，并与f p 的计算结 果做了对比研究。对比发现，非局域卷积核模型拟合离子热流时必须要考 虑电离度z 的因素，在忽略朗道阻尼的情况下，非局域模，弘能够微好的拟 合离子的热流。通过对f p 计算热流的拟合，我们给出丫非局域模型i f i 的拟 合参数随l 乜离度z 的变化值。离子非局域热流公j = i = 非常有川，它叫。以让我 们用比较简单的方法来考察离子的非局域热流，从而矽 究离子的非局域热 流对受激布里渊散射增长率以及其他物理过程的影响。 我们还利用求本征解的方法同时求解了无磁化对偶等离子体中正负粒子 的线性化f o k k e r - p l a n c k 方程，计算求解了对偶等离子体以及正负离子一电 子三成份等离子体中的波。对于对偶等离子体中的声波和朗谬尔波以及正 负离子- 电子等离子体中的类离子声波和朗谬尔波，通过f o k k e r - p l a n e k 计 算分别给出了这些波的色散关系和阻尼率。在碰撞卡发限和无碰撞极限 下，f o k k e r - p l a n c k ：1 。算的结果与柏席的流体方程干 1 v l a s o v 方程的解能很好 地符合。在忽略朗道阻尼的情况f ，双流体方程的描述与f o k k e r p l a n c k 的 模拟结果比较接近。对于对偶等离子体中的声波，我们发现它是一个无朗 道阻尼的波，声波的阻尼全都来自粒子问的库仑碰撞。 中国科学技术大掌 a b s t r a c t l a s e r - p r o d u c e dp l a s m a sg e n e r a l l yf a l lb e t w e e nc o l l i s i o n l e s sa n dc o l l i s i o n a lr e g i m e s i n s o m es p a t i a lr e g i o u s ，s a y i n gt i l ec r i t i c a ls u r f a c e ，t i l ew e l l k n o w nh y d r o d y n a m i co rv l a s o v d ( 燃r i p t i o n sb r e a kd o w n af o k k e r p l a n c k ( f p ) d e s c r i p t i o n ak i n e t i cm o d e lw i d e l yu s e d t od e s c r i b el o n g - r a n g ei n t e r a c t i o n sb e t w e e nc h a r g e dp a r t i c l e sb e c o m e sn e c e s s a r y i nt h i s t h e s i s ，w ee x p l o i tf o k k e r p l m m ke q u a t i o nt os i l t m l a t es o m et y p i c a lp r o c e s s e s8 u c l la s e l e c t r o nt h e r m a lc o n d u c t i o na n dp l a s m aw a v e s i no r d e rt oi n v e s t i g a t ee l e c t r o nt r a n s p o r t p r o c e s si nal a s e r p r o d u c e dp l a s m a ，w e d e v e l o paf o k k e r p l a n c kc o d e t h ed i f f u s i v ea p p r a x i m a t i o ni sa d o p t c dt os i m p l i f yt h e ，e l e c t r o nf o k k e r p l a n c ke q u a t i o n o u rc o d ei sm m l ( ，r i c a l l yi m p l e m e n t e db yf i n i t ed i f f e r ，e n c e m e t h o dw i t hi n c l u s i o no fp ro c e s s e 8s u c ha se l e c t r o nt h e r m a l i z a t i o n 。i n v e r s eb r e m s s t r a h l u n g h e a t i n g ，a n de l e c t r o nt r a n s p o r t t h em l m e r k a li m p l e m e n t a t i o ni sa c h i e v e de s s e n t i a l l y a st h es a l n en m n e r i c a ls c h e m ep r e s e n t e di ne p p e r l e i n sw o r k 【l a s e rp a r t b e a m s1 2 ， 2 5 7f 1 9 9 4 ) 1 , v es i m u l a t et h et h e r m a l i z a t i o no fai l e a l l yl n o n o e n e r g e t i ce l e c t r o nv e l o c i t y d i s t r i b u t i o na st h es t a n d a r dt e s tp r o b l e mt oc h e c kt h en u m b e ra n de n e r g yc o n s e r v a t i o n l a w so ft h ec o l l i s i o no p e r a t o r i nt h ep r o c e s so fi n v e r s eb r ，m s s t r a h l u n ga b s o r b t i o n ，e l e c t r o n v e l o c i t yd i s t r i b u t i o ni nau n i f o r mp l a s m ai sw e l lf i t t e di ) yas u p e 卜g a u s s j a nd i s t r i b u t i o n i nan o n u n i f o r mp l a s m a 。a sar e s t f l to ft h et r a n s p o r to fh i g he n e r g ( t i ee l e c t r o n s t h e t a i lo fe l e c t r o nv e l o c i t yd i s t r i b u t i o ns l i g h t l yd e v i a t e sf r o ms u p e r g m m s i a nf l m c t i o na n d t u m l so u tt ob es m a l l e r t h ec o l n p & ! i s o n sa i t l o n go u rc o m p u t a t i o n a lh e a tf l u xa n dt i l e c l a s s i c a ls p i t z e r - h s r m ( s h ) f ，r a n s p o r tt h e o r ya n dn o n - l o c a le p p e r m n s h o r t ( e - s ) m o d e l s h a v eb e e np r e s e n t e d i ti sf o u n dt h a tt h eh e a tf l u xi n h i b i t i o no c c n r si nt h ev i c i n i t yo ft h e c r i t i c a l - d e n s i t ys u r f a c ea n dt h en o n l o c a lm o d e lo fh e a tf l u xi si nr e a s o n a b l ea g r e e m e n t w i t ht h ef ps i m u l a t i o ni no v e r d e n s er e g i o na n db e c o m e si n v a l i di nt h eh o tu n d e r d e r e s e p l a s m a s i ti sa l s of o u n dt h a tp r e h e a tp h e n o m e n o no c c n r sa tt h eb a s eo fh e a tf r o n t w h e r et h ee l e c t r o nv e l o c i t yd i s t r i b u t i o np r e s e n t s8s t r u c t u r eo fd o u b l e - m a x w e l l i a n t h e h i g he n e r g yt a i li sd u et ot h eu n t h e r n m l i z e de n e r g e t i ce l e c t r o n st h a ta r eg e n e r a t e di nh o t u n d e r d e n s er e g i o na n dd i f f u s ei n t oo v e r d e n s er e g i o nw i t hn e g l i g i b l ec o l l i s i o n s ，w h i l et h e b u l ko ft h ee l e c t r o nv e l o c i t y ( 1 i s t l i b u t i o nf u n c t i o i tp r e s e n t sam a x w f l l i a nd e p e n d e n c e 英文摘要 l i n e a r i z e di o nf o k k e r - p l a n c ke q u a t i o ni ss o l v e da sa ne i g e n v a l u ep r o b l e mt oi n v e s - t i g a t ei o n - a c o u s t i cw a v c 鼎f l a w s ) t h ef r e q u e n c i e sa n dd a m i r i n gl a t e sa saf i m c t i o no f k a i ia n dk a da r ec o m p u t e d ，w h e r e 七i st h ew a v en u m b e r ，a ni st i l ei o nm e a n - f r e ep a t h ， a di st h ee l e c t r o nd e b y el e n g t h t h ee f f c , c t so fc l e x t r o nd e b y es c r e e no nt h es o l u t i o n a r ed i s c u s s e d i o nh e a tf l u xi sa l s oi n v e s t i g a t e di nt h ep r o ( e s so fi o n - a c o u s t i cw a v e s w e f i n dt h ef pc o m p u t e di o nc o n d u c t i v i t yh a sab r a g i n s k i iv a l u eo f3 9 5i nt h ec o l l i s o n a l l i m i t ，a n dd e c r e a s e sa s 后a “i n c r e a s e s ，w h i c hi n d i c a t e st h ei o nh e a tf l u x1 ) c c o m en o n l o c a l i nt h er a r ec o u i s i o n a lc a s e t h et w on o n l o c a lf o r m u l a s ，i e ，e - sm o d e la n dl u c i a n i ，m o r a ， v i r m o n t ( l m v ) m o d e l ，a r ea p p l i e dt of i tt h ec o m p u t e di o nc o n d u c t i v i t y w ef i n dt h a t e - sm o d e la n dl m vm o d e lb e c o m ei n v a l i d a n d t h a tt i l ec h a r g es t a t ezs h e u l db e e n t a k e ni n t oc o n s i d e r a t i o nw h e nu s i n gn o t l l o c a lf o r m u l a st of i tt h ( 。i o nc o n d u c t i v i t y t h e f i t t i n gp a r a m e t e r si nt h en o r l l o ( 1 a lf o r n n d a sa saf u n c t i o no fza r ei l w e s t i g a t e da n dp r e - s e n t e d t h u st h ei o nn o n l o c a ih e a tt r a n s p o r tf o r m u l a sa l et h v e l o p e d ，w h i c hc a np r o v i d e a ne f f i c i e n ta n dp r a c t i c a li m p l e m e n t a t i o ni nf l u i dd e s c r i p t i o n s 4 w ea l s oi n v e s t i g a t ep a i rp h k s i n a sa n dp a i r - i o n e l e c t r o np l a s l n a sb ys o l v i n gl i n c a r i z e d f o k k e r - p l a n c ke q u a t i o n so fp o s i t i v e - a n dn e g a t i v e - c h a r g e dp a r t i c l e s i nt h ep a i r - i o n - e l e c t r o np l a s m u s ，e l e c t r o n sa r ea s s u m e dc o l l i s i o n l e s s t h es o u n dw a v e 8a n dl a n g m u i r w a v e si np a i rp l a s m a s ，a n dt h ep a i r - i o n a c o u s t i cw a v e sa n t ii o n - l a n g m u i rw a v e si np a i r - i o n - e l e c t r o np l a s m a sa r ec o m p u t e d t h ef l u i do rv l a s o vd e s c r i p t i o m sa r ec o n s i s t e n tw i t h f pc o m p u t e dr e s u l t si ne o l l i s i o n a ll i m i to rc o l l i s i o n l e s sl i m i t ，r e s p e c t i v e l y t h ev a l i d r e g i m e so ff l u i dd e s c r i p t i o n s i o rt h ew a v e sa r ea l s od i s c u s s e db yc o m p a r i n gw i t ht h e c o m p u t a t i o n a lr e s u l t s w h e nl a n d a ud a m l ) i n gi sn e g l i g i b l e ，t i l t lt w o f l u i dh y d r o d y n a m i c d e s c r i p t i o n sc a ng i v eg o o da p p r o x i m a t i o n st ot h ef pr e s u l t s ，f m ap a i rp l a s n m ，i ti s f o u n dt h a tt h es o u n dw a v ed o e sn o ts i t m ra n yl a n d a ud a m p i n ga n t ii t sd i s s i p a t i o ni s o n l yd u et ot h ec o u l o m bc o l l i s i o n s k e yw o r d s ：f o k k e r - p l a n c k ，l a s e r - p r o d u c e dp l a s m a ，e l e c t r o nh e a tt r a n s p o r t ，n o n l o c a l m o d e l ，i o na c o u s t i cw a v e ，i o nh c a tt r a n s p o r t ，p a i rp l a s m a s ，p a i r i o n - e l e c t r o np l a s m a s 中国科学技术大学学位论文相关声明： 本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作所 取得的成果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任何 他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究所 做的贡献均己在论文中作了明确的说明。 本人授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权，即：学校 有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入有关数据库进行检索， 可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 作者签名：么乞兰宣过作者签名：丝兰! 女 。7 年滓月7e l 中国科掌技术大学 作者简介 赵斌，男，1 9 8 0 年1 月出生，安徽颍上人。1 9 9 8 年考入安徽师范大 学物理系学习，2 0 0 2 年考入中国科学技术大学等离子体专业，进入基 础等离子体物理重点实验室读研，2 0 0 4 年转博。研究生期间主要从事 激光等离子体物理中的流体力学模拟、f o k k e r ，p l a n c k 模拟，以及对偶 等离子体的f o k k e r p l a n c k 模拟。 中国科掌技术大掌 第一章引言 1 1绪论一等离子体中的数值研究方法 等离子体是物质的存在形式之一，与同体、液体、气体一样是物质的一 种聚积状态，被称为物质的第四态。等离子体极其广泛而丰富的存在于我 们的宇宙世界中，大到恒星、星云等天体，小到我们的日常生活中的荧光 灯、霓虹灯、电弧等都有等离子的存在。人类已知的物质世界中绝大部分 的物质( 9 9 以一j ：) 都以等离子体的形式存在着。 等离子体物理所涉及的研究领域也相当广泛。i 前等离子体物理研究的 主要领域有：( 1 ) 审问等离子体物理和w 人体等离子体物理；( 2 ) 受控热 核聚变等离子体物理( 高温等离子体) ；( 3 ) 低珏五等离子体，包括 ：业应 刚等离子体和实验窀气体放电产生的部分i 乜离等离子体。其中受控热核聚 变等离子体山约束形式不同义可分为：磁约束( m c f ) 等离子体和惯性约 束( i c f ) 等离子体物理。 等离子体物理与物理学的其他分支一样，传统的研究方法有解析理论 和实验分析。此外，随着高速计算机的发展，数值模拟已经被公认为是 与理论分析、实验分析并列的三火基本手段之一。日前数值模拟已广泛 地应用在科学技术发展的各个领域，包括一4 些重大挑战性课题。图( 1 1 ) 列出了1 9 9 3 年美幽高性能计算和通讯( h i g hp e r f o r m a n c ec o m p u t i n ga n d c o m m u n i c a t i o n ( h p c c ) ) 计划的应j j 领域和计算规模，我们看剑三维的 等离子体建模也在其中。等离子体中的物理过程一般比较复杂而很难解析 处理，而实验装置建设周期较长而且造价较大，所以在等离子物理研究领 域，数值模拟的作用湿得更为重要。 等离子体足个呈现集体运动特性的山带电粒子构成的复杂系统，对 第一章引言 图1 1美国h p c c 计划：重大挑战性课题f 1 2 中国科学技术大学 于这样一个复杂系统的数值模拟研究，模拟办法主要分为两大类，即动理 学模拟和流体模拟。动理学模拟是追踪等离子体在相窄问的演化，能细致 地反映等离子体的一些物理过程，如波与 c 【子的相互作用。相比较而言， 流体力学模拟在损失些信息的情况下，而保留一些宏观量的信息，适合 研究大尺度、长时问演化的等离子体的性质。通常等离子动理学模拟又分 为：粒子模拟i 2 】、v l a s o v 模拟、f o k k c r p l a n & 模拟。将等离子体粒子模拟 方法与磁流体模拟方法相结合，可以构成。种混合模拟的方法 4 1 。 等离子体的粒子模拟方法是b u n e m a n ( 1 9 5 9 ) ，d a w s o n ( 1 9 6 2 ) 年l l e l d r i d g e ( e l d r i d g ea n df e i x ，1 9 6 2 ) 等人在1 9 6 0 年左右创立的，它用计 算机模拟跟踪讨算大量单个微观粒子的运动，再对组成物体的大量微观粒 子进行统计平均，由此得到宏观物体的物质特性和宏观规律1 2 3 】。一般来 说，粒子模拟考虑的足无梯撞等离子体。等离子体粒子模拟足种很有效 的方法，在模拟问题建模一卜更接近第原理，它在r 丌j 控热核聚变、空间 物理、自由电子激光和其他等离子体| u j 题的研究r i 都有广泛的应用。但 足粒子模拟也有它的缺陷，对于有。些山少量粒子决定的物理题，如 果在粒子模拟中要保证这部分少晕的粒子以满足很好的统计，那么总的 粒子数日将非常臣大而难于处理，甚垒1 i 能处理。例如当波的阻尼足由 一少部分能量较高的电子决定的情况。对于这样的物理问题求解v l a s o v 方 程显得更为实用而有效。v l a s o v 模拟足在多维相空间求解无碰撞分布函数 的时空演化。由于其数值求解的方程远比粒子模拟的方程复杂，对时间 步、数值的色散和扩散都比较敏感：而且对于构建真空区或者高能相空问 区，v l a s o v 模拟在每一- 步都要处理，而这螳工作在粒子模拟中是可以省去 处理的；所以v l a s o v 模拟相对予粒子模拟来说被应用的比较有限。 我们知道如果等离子体l 1 的粒子碰撞频繁的时候，则粒子处于麦克斯 韦分布。在这种情况f ，臀离予体丌j 视为流体米处理，能够采j f j 流体力学 方程组描述，由于电子和离子之问的能量平衡比较慢，电子和离子可以 分别有不同的温度，j lr l , j 等离子体可以用双流体来描述。对于无碰撞的 第一章引言 等离子体或者碰撞呵以忽略的等离子体，粒子模拟或者v l a s o v 模拟的模型 可以适用。但足对于等离子体巾的碰撞不能忽略而义不足以保证粒子近 麦克斯韦分布的情况，以上的模型都不再适用，于足不脚。j 叫避地要借助 于f o k k e r p l a n c k 模拟。f o k k e r p l a n c k 模拟的程序n ，简单地视为v l a s o v 程序 加上非线性碰撞项的计算。 下面以激光聚变为背景，简要介绍一下上述模拟方法在激光等离子体 中的应用。流体力学模拟主要足应j l j 在模拟激光聚变过程。由于激光聚 变过程过程非常复杂，激光等离子体中的流体力学程序通常要耦合激光 加热、辐射输运、电子非局域热导、状态方程、内爆点火等物理过程。 至今发展起来的辐射流体力学程序：l ：要有美圈l o sa l a m o s 和l i v e r m o r e 实 验室的l a s n e x 5 】，美圉海军实验窀的s h a s t 以及英困c u l h a m 实验室 的c a s t o r 2 1 6 ，北京应川物理与计算数学研究所的l a r ，e d 系列f s ，马克 思普朗克研究所的m u l t i 7 j 等，其i 1 l a s n e x 程序被认为足f f 前功能最 为强大、校对最好的程序，它不但能较好地对激光聚变实验进行理论设 计，分析解释实验现象，给出规律，更重婴的是l a s n e x 程序在美圈的核 武器研究中发挥了。蓖要的作用。图( 1 - 2 ) 给出的足辐射流体程序模拟波 长1 0 6 # m 钕玻璃激光辐照金平面靶形成的各参数的空问分布f 9 1 9 。激光从右 边入射加热，能量在临界而附近的区域沉积，至临界而而反射。在激光等 离子体中，在临界密度以下的高温低密区被称为电晕区，也就是弧临界密 度区。电晕区被加热的热电子通过热传导向较稠密的低温等离子体传播， 该区称为电子烧蚀区，也叫电子热导区。当烧蚀区的温度升高至f j j l 百万 开，压力升趸儿百万个大气压时，在烧蚀而阵附近形成一个峰值烧蚀压。 该烧蚀压一方丽驱动物质向低密瞍的i 乜昂区喷射物质，另万而驱动一个 冲击波向靶内部传播，于足在烧蚀区前面形成冲击波区。由此我们看到电 子热传导是激光靶耦合物理中的个至关重要的环符。但是实验观测表明 在陡峭的温度阵面附近较热区域的实际热流l 匕s p i t z e r 一日a r m 理论给出的热 流要小几倍【1 0 1 1 】。如图( 1 - 2 ) 所示，由于激光主要沉积在临界面附近， 中国科学技术大掌 图1 - 2激光与m t 靶相互作用丰要特征量的典型分布罔，r 。和月。分别足烧蚀面 和临界面的位置，p 、t e 并t , 岛 分别是密度、温皮、谱线的发射率【9 】。 造成了电子密度和温度在该面附近存在很人的跃变，梯度很人，经典的热 流理论已经不再成立。在流体模拟小，人们常常唯象地引入限流因子来处 理这一物理现象。 口= m i n ( q 。，儿q )( 1 - 1 ) 其中吼是经典酗j s p i t z e r h g r l n 热流，凡足限流冈子，q l = n t v 。足电子的自 由流。 实际上，当电子的白山程超过咀子的温度梯度标长时，在热阵面附近的 热传导不仅取决于当地的电子温度，而且依赖于周围2 3 个电子自由程之 内的电子速度分布。在热阵面附近，处于电子速度分布高能尾部的电子有 较长的自由程，可以传输较远的距离，将温度阵面前面的介质预热，使温 度阵面沿底部向前伸，从而使温度梯度变缓，这蝗离开热阵面的电子几乎 是无碰撞的，我们把这种物理现象称为非局域热传导。求解实际热流比较 完善的方法足求解非线性的f o k k e r p l a n & 动理学方程。 粒子模拟的戍用，在d a w s o n 的义献中已做丫阐述1 1 2 l 。在激光等离子体 巾，粒子模拟的戍j j 十分j “泛而活跃。在超短超强激光与固体物质相 王过 第一章引言 程中，粒子模拟发挥了不九j 。替代的f 1 - ) t j 。 1 2激光等离子体f o k k e r - p l a n c k 计算的概况和意义 等离子体物理研究有瓶个重要问题，是输运，二是等离子体中的 波。对于这些过程的流休捕述需要输运系数来闭合方程，对于经典的输运 系数，无论是s p i t z e r - h 五r m 的计算1 1 3 1 还是b r a g i n s k i i 的计算 1 4 】都假定了局 域的分布函数是近麦克斯韦分栩j 的。对于这样的闷题可以假发分布函数 为f = ，o + a ( 1 f l l i i ) ，( j 是局域的麦克斯书分布函数， 是扰动的分 布函数，利用线性化的f o k k e r 。p l a n c k 方程可以求得经赎的流体力学系数。 当然若局域的分布函数已经不冉是近麦克斯书分布的情况_ 卜，经典的流体 力学系数也将不冉正确，此时需要求解非线性的f o k k e r - p l a n c k 方程。对于 等离子体巾的波，在涨落水平阶段或者线性增长阶段，般扰动都较小， 在同时考察碰撞$ l l l a n d a u 阻尼对波模的影响的时候，通常可以用线性化 的f o k k e r - p l a n c k 方程来求解，而对于激波这样的非线性波则仍然需要求解 非线性的f o k k e r - p l a n c k 方程。 对于激光等离子体物理中的电子热输运问题，如i ：节图( 1 - 2 ) 所示， 在临界面附近，流体理论不苒成，经典的输运系数也将彳i 荐适用，热流 将变成非局域的，利j f w jf o k k o r - p l a n c k 数值栈拟来研究非局域热流已成为等 离子体物理学研究者公认的有力一i 具。 f o k k e r - p l a n c k 模拟来研究电子热流的工作意义非常黍要，在激光等离 子体耦合过程中，电子热输运是一个关键的环节，激光主要通逆轫致吸收 是把能量传递给冕区的f i i 子，然后通过电子热传导把能嚣输运到较高密度 的冷等离子体，同时通过电子一离子碰撞过程加热离子。电子热传导在激光 聚变过程起着重要作用。它影响等离子体参数的时空分布，从而影响x 辐 射场的特性。在直接驱动过程中，电子热传导是提供靶丸能量的最重要的 过程之一，通过电子热传导还能减小激光能量沉秋的小均匀性，提高内爆 中国科学技术大学 效率【1 6 j 。另一方而，电子热流输运的非局域性还会影响激光等离子体。”的 参最过程和参器不稳定性，以及流体力学不稳定性的阂值和发展。如激光 的成丝不稳定性 1 7 1 9 i 、受激钷里渊散射【2 02 2 】，以及r a y l e i g h t a y l o r 不稳定 性等过程。对这些问题的细致研究也需要利用f o k k e l 一p l a n c k 数值模拟来完 成。 从上个世纪八十年代初，就开始有文章用f o k k e r p l a n c k ( f p ) 模拟来 研究激光等离子体中的电子热流【2 争2 8 】，随着数值格式的优化和计算机计 算能力的提高，现在与惯性约束为背景的许多物理过程都可以用f o k k e r - p l a n e k 方程来模拟 1 8 ，1 9 ，2 9 ，3 0 】。剑八十年代末，主要发展起来的f p 模拟程 序有两个，一个足m a t t e 等人开发的f p i 程序，包括了离子的流体运动、激 光加热等过程；另外一+ 个足e p p e i 。l e i n 币r l b e l l 丌发的s p a r k 程序，在扩散近 似下已经扩展到二维华标空问和_ 二维速度空间1 3 1 ，32 】，这也是个相对比较 戏热的f o k k e r - p l a n c k 模拟程序，图( 1 - 3 ) 给出，非线。件f o k k e r p l a n c k 模 拟和局域热流受限流体模拟( l a s n e x ) - 与t h o m s o n 散射实验结果的对比， 利用实验数据可以计算出陡峭温度分布面附近的电子的平均自由程( a ) 与当地的电子温度梯度标长，两者比较人小相当，说明此时的热流已经不 再是经典热流。从图( 1 - 3 ) r ，可以看f o k k c r p l a n c k 模拟能够对实验数 据进行较好地拟合，证实f o k k e 卜p l a n c k 模拟能较受- 的反映非局域热流机 制，从而给出较合珲的等离子体参数分布。以上所介绍的程序都是没有 考虑磁场的影响和产生，即只是考虑自洽电场的作用。随着f p 模拟工作 多年的秋累和发展，k i n g h a m 与b e l l 在f p 模拟程序中首次考虑磁场的影响 1 3 4 5 1 ，考察了非局域热流导敛磁场的产生机制，这也是迄今为止唯 个考虑磁场的f p 模拟程序。国内在激光等离子体f o k k e r p l a n c k 模拟方面 的工作刚刚起步，比较成熟的程序还没有，与国外相比目前还有很大的差 距。 f o k k e r - p l a n c k 数值模拟还是研究激光的逆轫致加热的重要方法。它可 以计算给卅激光逆轫致吸收的分柏i 函数。激光的逆轫敛吸收会使得电子速 第一章引言 鬣：拿；譬2 埘蠹篙詈毫纂翟：裟l ：，：裂絮：尝：毒：鬈 ；甚盘! 舞嗜。冀篇翟篇：巴薏爹皂怎：髫嚣譬： i 5n i ，t k 蜡k 一硝4 f 嘲删犯掣舯“w t k 啪州a 删b y t 船。h ：j 扎 。：l h 山t d4 一h t b l m l d r i v a rb “drkalll 图1 - 3 非线性f o k k e r - p l a n c k 模拟结果，以及局域的热流受限流体模 拟( l a s n e x ) 结果对t l o i n s o i l 散射实验数据进行拟合和对比3 3 | 。 度分布函数偏离麦克斯韦分布，减少激光的吸收效率3 7 】。而偏离麦克斯 韦分布的电子分布函数会改变波的色散关系，进而影响激光等离子体中的 参量过程【3 8 ，3 9 l 。 f o k k e r - p l a n c k 数值模拟的另外个方向是和其他的物理过程的耦 合，比如与等离子体中电离、辐射、状态方程笱物理过程的耦合。目 前，m a t t e 与b e l l 的小组都在自己的程序，上耦合了电离过程，做过相应的工 作 4 0 - 4 2 。与其他物理过程的耦合目前难度还较大，仍然是+ 一个非常富有挑 战性的难题。 另一方面，对于激光等离子体中的波的研究，也需要f o k k e r p l a n c k 方 程的求解。朗谬尔波和离子声波是激光等离子体i l l 两个重要的波模，它 中国科学技术大学 们是参与一些参量过程和参量不稳定性的重要环节1 4 3 叫5 j ，如受激喇曼散 射( s r s ) 、受激斫j 罩渊散射( s b s ) 、双等离子体衰变( t p d ) 锋。在直 接驱动中，受激喇曼敞射过程会产q i 高能电子预热被膻缩的靶丸，降低压 缩效率，这是激光聚变巾要避免的。受激喇曼散射和受激布里渊散射都会 将激光的能餐转移给散射光波而损火掉，特别是s b s 过程，低频的离子声 波的能量很低，只占激光能量的很小部分，绝大部分的激光能量都转移 给了散射光波，从而降低了激光的吸收以及与靶的耦合效率。所以它们的 阻尼率及增长阂值倍受人们的关注，对于它们的研究工作也非常有意义。 对于l o r e n t z 型等离子体中的朗谬尔波，其阻尼率一般可以近似为电 子离子的碰撞阻尼与朗道阻尼的共同作用【4 6 | 。对于离子声波的求解一般比 较复杂，在l o r e n t z 型等离子体，f 1 ，忽略离子的热效应，e p p e r l e i n 考察了 屯子一离子碰撞对离子声波的影响f 47 】，发现离子声波的阻尼牢可以视为电 子一离子的碰撞| ；且尼与朗道j 5 尼的线件精加。接着e p p e r l e i n 又解线性化电 子f o k k e r p l m l c k 方程，f 与冷离子流体办程祸合，进一步考察了电子一电 子碰撞对离子声波的影响1 4 8 1 。在e p p e r l e i n 求解离子声波的过程中，对离 子声波波动过程中的f u 子热流也做了研究，发现了电子热流受限的现象， 并且与电子的非局域热流卷积核e p p c r l c i n - s h o r t ( e s ) 模型1 3 0 j 做了对比 分析，发现b s 模型与f p 模拟结果符合较好。另外一方面，对于离子离子 碰撞对离子声波的影响，早在七八十年代就有用线性f o k k e r - p l a n c k 方程求 解的工作【4 9 ，5 0 1 ，但求解的碰撞参数范嘲有限：0 1 尼a i 。1 0 ，其中a 杆是 离子离子碰撞自山程，而且只考虑剑z 疋互3 2 的情况，显然对于激光加 热高z 物质产生的等离子体，这一求解参数范围足彳i 够的。t r a c y 等人将离 子声波的求解转化成本钶：值问题求解，在更人的参数范围，更精确的求解 了这一问题【5 1 】。而且t r a c y 等人还计算给出丫熵波的波动过程巾热输运系 数的计算，计算发现在弱碰撞的情况下，熵波波动过程巾离子的热传导也 呈现热流受限的现象。从另外个方面也加深了我们对热流受限这一物理 现象的理解。 第一章引言 1 3f o k k e r p l a n c k 数值计算方法的概况 从计算模型和办法i ：来说，以输运过程为主要1 u 题的非线性f o k k e p l a n e k 方程的求解，e p p e r l e i n 在其文献中对八十年代到九十年代初 的f p 模拟的数值格式做了综述，较为详细地介绍了s p a r kl e p 程 序的计算模型和方法( 5 2 】，基本的数值计算，疗法主要是用有限差 分法，对于碰撞项的处理，早年c h a n g - c o o p e r 提出了保持粒子数 守恒和分布函数非负解的有限差分计算格式，