物理竞赛辅导功能原理.pdf

1 高高中中物理物理竞赛竞赛辅导辅导讲讲义义 功能原理功能原理 【基础知识】 1、虚功法 所谓虚功，就是假想某一个力做了一个微功。 “虚功法” ，也叫“元功法” 。在物体处于 静平衡的状态下，物体所受的合外力为零，在保持平衡的前提下，物体所受各个力的虚功 总和为零。用虚功法可以处理某些平衡问题，并且颇为简单。 2伯努利方程 如图所示，以流管中的 ab 段理想流体为研究对象，在极短时间 t（t0）内，该段流 体移至 ab， 等效于 aa 之间的流体转移至 bb 之间， 转移的流体质量 m=S1v1t=S2v2t， 外力对该段流体做的功 W=p1S1v1tp2S2v2tmg(h2h1)。 根据动能定理，有 W = 1 2mv2 2 1 2mv1 2 即 p1S1v1tp2S2v2tS1v1tg(h2h1) = 1 2S1v1t(v2 2v 1 2) 整理得 p1+gh1+1 2v1 2 = p 2+gh2+1 2v2 2 即 p+gh+1 2v 2=恒量，此式即为伯努利方程。它表明，在惯性参考系中，当理想流体做 定常流动时，一定流线上（或细流管内）各点的量 p+gh+1 2v 2为一恒量。 流体水平流动时，或者高度差不显著时（如气体的流动）伯努利方程可表达为 p+1 2v 2= 恒量。显然，在流动的流体中，压强跟流速有关，流速 v 较大的地方压强 p 较小。 【习题选编】 1如图所示，一轻质三足支架每边长均为 l，每边与竖直线成同一角度 ，三足置于光滑 水平面上， 且恒成一正三角形。 现悬挂一重为 G 的重物， 用一绳圈套在三足支架的三足上， 使其不能改变与竖直线的夹角，试求绳中张力 FT。 2 2如图所示，一个半径为 R 的四分之一光滑球面置于水平桌面上。球面上有一条光滑匀质 软绳， 一端固定于球面顶点 A， 另一端恰好与桌面不接触， 且单位长度软绳的质量为 。 求： （1）软绳 A 端所受的水平拉力； （2）软绳所受球面的支持力； （3）软绳重心的位置。 3如图所示，质量为 m、长度为 l 的均匀柔软粗绳，穿过半径 R 的滑轮，绳的两端吊在天 花板上的两个钉子上，两钉间距离为 2R，滑轮轴上挂一重物，重物与滑轮总质量为 M，且 相互间无摩擦，求绳上最低点 C 处的张力。 4如图所示，均匀杆 OA 重为 G1，能在竖直面内绕固定轴 O 转动，此杆的 A 端用铰链连 住另一重为 G2的均匀杆 AB， 在 AB 杆的 B 端施一水平力 F， 试求两杆平衡时各杆与水平所 成的角度 及 。 O A B R 3 5如图所示，刚性细直棒长为 2L，质量不计，其一端 O 用光滑铰链与固定转轴连接，在 细棒的中点固定一个质量为 4m 的小球 A，在细棒的另一端固定一个质量为 m 的小球 B。 将棒置于水平位置由静止开始释放，棒与球组成的系统将在竖直平面内做无摩擦的转动， 则该系统在由水平位置转至竖直位置的过程中（ ） A系统的机械能守恒 B棒对 A、B 两球都不做功 C棒对 B 球做正功 D棒对 A 球做正功 6已知质量约 1t 的汽车在 10s 内由静止加速到 60km/h。 （1）如果不计一切阻力，发动机的平均输出功率约为多大？ （2）汽车速度较大时，空气阻力不能忽略。将汽车简化为横截面积约 1m2的长方体，并以 此模型估算汽车以60km/h行驶时因克服空气阻力所增加的功率 （已知空气密度=1.3kg/m3） 。 （3）数据表明，上述汽车所受阻力与速度平方的关系如图所示。假定除空气阻力外，汽车 行驶所受的其他阻力与速度无关，试估算汽车行驶所受的其他阻力总的大小。 7某车辆在平直路面上作行驶测试，测试过程中速度 v（带有正负号）和时间 t 的关系如 图所示。已知该过程发动机和车内制动装置对车辆所做总功为零，车辆与路面间的摩擦因 数 为常量，试求 值。数值计算时，重力加速度取 g=10m/s2。 81994 年 8 月美国成功发射了第一颗同步卫星，从此，同步卫星给人们的生活带来巨大 的变化。同步卫星所在轨道称为同步轨道。若已知地球表面的重力加速度为 g，地球半径 为 R，地球自转周期为 T，试回答下列问题： （1）为了使同步轨道上的卫星互不影响，每 颗卫星之间要间隔 100km，则同步轨道上最多能同时存在多少颗同步卫星？（2）世界上有 很多发射同步卫星的航天发射场均尽可能建在靠近赤道的地方，这样有何优点？（3）若发 射一颗质量为 m 的同步卫星，在不计空气阻力的情况下，至少要对卫星做多少功？ 4 9在一个圆柱形的竖直井中存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭的，在井中固定地插 着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底，在圆管内有一不漏气的活 塞，它可沿圆管上下滑动。开始时，管内外水面相齐，且活塞恰好接触水面，如图所示。 现有卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力 F， 使活塞缓慢移动， 已知管筒半径 r=0.100m， 井的半径为 R=2r， 水的密度 =1.00103kg/m3， 大气压 p0=1.00105Pa。 求活塞上升 H=9.00m 的过程中拉力 F 所做的功（井和管在水面以下部分都足够长，不计活塞质量，不计摩擦， 重力加速度 g 取 10m/s2） 。 10跳水运动员从高于水面 H=10m 的跳台落下。假如运动员的质量 m=60kg，其形体可等 效成长度 l=1.0m、直径 d=0.3m 的圆柱体。不计空气阻力，运动员入水后，水的等效阻力 F 作用于圆柱体的下端面，F 随入水深度 y 变化的函数图像如图所示。该曲线可近似地看作 椭圆的一部分，椭圆的长轴、短轴分别与坐标轴 Oy 和 OF 重合，椭圆与 y 轴相交于 y=h， 与 F 轴相交于 F=5mg/2 处。为了确保运动员的安全，试计算水的深度至少应为多深（水 =1.00103kg/m3）？椭圆的面积公式为 S=ab，其中 a 为半长轴，b 为半短轴。 【参考答案】 1FT = Gtan 3 3 2 （1）T=gR； （2）N=gR1+ 2 4 ； （3）AOB 平分线上距 O 2 2 R 3TC=1 2Mg+ (2)R 2l mg 4tan=G1+2G2 2F ，tan=G2 2