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大一高数论文格式 附件1：公共关系期末论文规范化模板及要求 （题目）XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX（三号黑体居中）（副标题）XXXXXXXXXXXXXXXXXXX（宋体四号居中） 作者（宋体四号居中） （武汉工程大学XX学院，班级学号）（宋体小五号居中） 摘要：（宋体小五号加粗）XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX(小五号宋体，行距固定值16磅，300字左右)1 关键词：（宋体小五号加粗）XX；XX；XXXX(小五号宋体，分号隔开) （空一行） 一、标题（正文1级标题，小四号黑体，居中） （一）（正文2级标题，五号宋体加粗，顶格）（正文五号宋体，行距固定值16磅） 1（正文3级标题，五号宋体，空两格）（正文五号宋体，行距固定值16磅） （1）（正文4级标题，五号宋体，空两格）（正文五号宋体，行距固定值16磅） （正文后空一行） 注释：（小五号宋体加粗，顶格） 1（小五号宋体） 2 3 期刊文章：序号作者.文献题名J.刊名,年,卷（期）:起止号码 图书：序号作者.文献题名M.出版地:出版者,出版年,起止号码 参考文献：（小五号宋体加粗，顶格） （1）（小五号宋体） （2） 期刊文章：(序号)作者.文献题名J.刊名,年,卷（期） 图书：(序号)作者.文献题名M.出版地:出版者,出版年作者简介:作者姓名,性别,籍贯,民族,现所在单位（含学校、学院、专业、年级）,联系电话,邮箱.(小五号宋体) 说明： 1、公式 原则上居中书写。若公式前有文字（如“解”、“假定”等），文字顶格书写，公式仍居中写。公式末不加标点。公式序号按章编排，并在公式后靠页面右边线标注，如第1章第一个公式序号为“（1-1）”，附录2中的第一个公式为“（-1）”等。文中引用公式时，一般用“见式（1-1）”或“由公式（1-1）”。 公式较长时在等号“”或运算符号“、”处转行，转行时运算符号书写于转行式前，不重复书写。公式中应注意分数线的长短（主、副分线严格区分），长分线与等号对齐。 2、插表 表格一般采取三线制，不加左、右边线，上、下底为粗实线（1磅），中间为细实线（0.75磅）。比较复杂的表格，可适当增加横线和竖线。 表序按章编排，如第1章第一个插表序号为“表1-1”等。表序与表名之间空一格，表名不允许使用标点符号。表序与表名置于表上，居中排写，采用黑体小五号字。 表头设计应简单明了，尽量不用斜线。表头中可采用化学符号或物理量符号。全表如用同一单位，将单位符号移到表头右上角，加圆括号。表中数据应正确无误，书写清楚。数字空缺的格内加“”线（占2个数字宽度）。表内文字和数字上、下或左、右相同时，不允许用“”、“同上”之类的写法，可采用通栏处理方式。 社会科学类论文插表，在表下一般根据需要可增列补充材料、注解、某些指标的计算方法等。补充材料中文文字用楷体小五号字，外文及数字用TimesNewRoman体小五号字。 3、插图 插图应符合国家标准及专业标准，与文字紧密配合，文图相符，技术内容正确。 （1）图标题及图中说明 图标题由图号和图名组成。图号按顺序编排，如第1部分第一图图号为“图1-1”等。图题置于图下，图注或作其他说明时应置于图与图题之间。图名在图号之后空一格排写，图标题用黑体小五号字。引用图应说明出处，在图标题右上角加引用文献编号。图中若有分图时，分图号用a)、b)标识并置于分图之下。图中各部分说明应采用中文（引用的外文图除外）或数字项号，各项文字说明置于图标题之上（有分图标题者，置于分图标题之上），采用楷体小五号字。 （2）插图编排 插图与其图标题为一个整体，不得拆开排写于两页。插图应编排在正文相关内容之后，插图处的该页空白不够时，则可将其后文字部分提前排写，将图移到下一页最前面。 4、附录 附录序号采用“附录1”、“附录2”或“附录一”、“附录二”等，用五号黑体字左起顶格排写，其后不加标点符号，空一行书写附录内容。 生产安排问题(最短路问题) 一、问题提出 某公司尽快生产出一新产品去占领市场。研制这新产品需要经过设计、试制、生产及调拨三个阶段，而每阶段可以以正常和应急两种水准进行。每阶段在这两种水准上所需时间由表1给出。现有8万元经费可供使用，每阶段中采用不同水准进行的费用如表2所示。 试确定在预算经费的限制下，每阶段按什么水准进行才能使新产品投放市场的时间最短？ 二、模型假设： 假设：某人将在1小时内到达上海某超市，现在他有三种方案，第一：乘坐火车票价为8元，需50分钟，再转坐公交车需1元，20分钟；第二：直接做直达汽车需10元，45分钟；第三：乘坐地铁需9元，需25分钟；那么哪一种方案既可以在规定时间内到达也最省钱？ 在这个问题上我们可以这样求解:首先在满足1小时的时间内，三种交通方式中第二、三中满足情况，但问题的是在问满足时间还要省钱，第二种所需10元，第三种只需9元，相比之下选择第三种最符合。 三、建立模型： 我们可以从经费入手，在8万元的经费限制下，发现有4种情况，如下：1.全都正常所需经费：2+2+3=7 所需经费:2+2+4=8 4.两个正常一个应急所需经费:2+3+3=8 所需经费:3+2+3=8 采取一一对应的方法算出时间： 1.全都正常时间:4+3+5=122.两个正常一个应急时间:4+3+3=10时间:4+5+2=11 时间:3+5+2=10 四、模型求解： 综合上述情况可得:所需时间最短,所以有两种方案， 方案一：所采用的是设计正常,试制正常,生产与调拨应急的水准,方案二：所采用的是设计应急,试制正常,生产与调拨正常的水准.这两种水准都能使新产品投放市场的时间最短. 五、应用与完善： 通过上面的求解，最短路的问题在大家的日常生活当中随处可见。根据其控 制条件的不同，可以有不同的应用，继而来求解不同的问题。它还可以应用在运输、生产等方面。譬如： 某公司要运输一批货物从A A 求A到E路途最短？ C 大学数学专业本科毕业生，论文格式 本科毕业论文格式要求： 1、论文格式（页边距、字体、空行、段落格式等）严格套用所提供模板格式； 2、封面论文提交时间格式严格按照“二OO五年五月”（楷体四号，中间零为大写字母“O”，手写封面用正楷字体工整书写，禁用草书等）； 3、正文： （1）模板中红色字迹表示所在空行格式 （2）总题目黑体三号加粗，副标题四号宋体 （3）姓名小四号楷体 （4）作者有关信息（括号内具体单位等）内容小四号宋体 （5）摘要小四号黑体加粗，中间空一字；摘要具体内容小四号楷体，1.5倍行距 （6）关键词小四号黑体加粗，具体内容小四号楷体 （7）英文题目及摘要等用TimesNewRoman字体，其他同中文 （8）正文中数字序号全部用阿拉伯数字，如：11.11.1.1?等 （9）论文一级标题：四号黑体加粗；二级以下标题类全部小四号黑体加粗；文中有定理等类似的全部用小四号黑体加粗，定理等内容具体部分全部小四号宋体，除此以外正文其他内容全部用小四号宋体，行距1.5倍 （10）文中出现的所有数学字母、符号全部在word自带的公式器里编写，避免软件不兼容造成的错误；非数学字母的英文字母用TimesNewRoman字体 （11）参考文献用项目编号编写，格式参考模板 （12）致谢另起一页，置于论文最后；“致谢”两字四号黑体加粗，居中间隔二字；内容小四号楷体；行距1.5倍 （13）页码下方居中；页边距上下各2.5，左3.5，右2.5 （14）其他未尽事宜请与办公室联系解决。 数学与信息科学学院 xx-3-2 分类号O15 陕西师范大学学士学位论文 m?n矩阵的广义迹 作者单位数学与信息科学学院 指导老师作者姓名王秀英 专业、班级数学与应用数学专业02级1班 提交时间二OO六年五月 (空一行,小四) m?n矩阵的广义迹 (空一行,小四) 王秀英 (数学与信息科学学院xx级1班) 指导教师曹怀信教授 (空一行,小四) 摘要:本文首先讨论了n?n矩阵迹的若干重要性质，包括:可加性、齐次性、转置不变性、交换不变性等,并且证明了矩阵迹的唯一性然后,利用分块矩阵的思想及辗转相除法(带余除法),引入了一般m?n矩阵的广义迹的概念,它是方阵迹的一个自然推广,研究了这种广义迹的一系列重要性质最后,给出了具体实例说明了一般矩阵广义迹的概念与计算方法,并对各条性质给予了验证 关键词:矩阵;广义迹;分块矩阵;带余除法 (空一行,小四) Generalizedtracesofm?nmatrices WANGXiu-ying (Class1,Gradexx,CollegeofMathematicsandInformationScience) Advisor:ProfessorCAOHuai-xin (空一行,小四) Abstract:Inthispaper,aseriesofimportantpropertiesoftheusualtraceofn?nmatricesaregiven,including:additivity,homogeneousness,transpose-invariance,mutativeinvariance,andtheuniquenessoftheusualtraceisalsoproved.Next,byusingblock-depositionofanm?nmatrixandthedivisionalgorithm,theconceptofgeneralizedtraceofamatrixisintroducedSomeimportantpropertiesofthisgeneralizedtracearegiven.Finally,someexamplesaregiveninordertoillustratetheconcept,putationandpropertiesofthegeneralizedtrace. Keywords:matrix;generalizedtrace;block-matrix;divisionalgorithm (空一行,小四) 矩阵迹的概念是一个古老而基础的概念，它是n阶矩阵的一个重要的数量特征在普通高校的高等代数教科书中,只是给出了一个n行n列的矩阵算子迹(方阵对角线元素之和tr(A)?i?1aii,其中A?Mn?n(F),aii为方阵A对角线上的元素)的定义及其某些重要的性质，参见文献1-3,文献10,11,13文献4得到了关于实矩阵迹不等式的几个充要条件，并把所得结果推广到了复矩阵情形文献 5-7中,研究了Hilbert空间上的算子迹，给出了算子迹的一系列重要性质特别地,文献5给出了迹类算子的若干不等式,并证明了Hilbert空间中的Bellman不等式tr(AkBk)?tr(AB)k对k?2n及任二正的迹类算子A与B成立同时还证明了当k?2n时,对任一迹类算子A,不等式tr(AkA?k)?tr(AA?)k也成立文献6将JanR.nMagnus关于矩阵迹的一个命题推广到Hilbert空间上算子迹的相应命题,由此得到一个证明算子迹的H?lder不等式的方法,同时得到关于算子迹的H?lder不等式的几个等价命题并最后给出了算子迹的Minkowski不等式的一个证明文献8,9中，定义了在C*-代数Mn(A)上的矩阵迹是一个满足以下条件的正线性映射?:Mn(A)?A： ?(u*Au)?(A)?A?Mn(A),?u?U(Mn(A)?,?(A2)?(?(A)2(?A?0),给出了矩阵算子迹的一些基本性质并证明了:如果A是可交换的C*-代数，则映射?是Mn(A)上的矩阵迹当且仅当A中存在一个元素?（0?2）使得 ?(A)?tr(A)(?A?aij?Mn(A), 其中tr(A)?i?1aii本文的目的是将矩阵算子迹的概念推广到一般地m?n矩阵上，给出一般矩阵广义算子迹的概念,并证明矩阵广义迹的一系列重要性质 (空一行,小四)n 1预备知识 1.1矩阵的迹及其性质 在本文中，假定Mm?n(F)为数域F上全体m?n矩阵之集（特别的Mn?n(F)为数域F上全体n阶矩阵之集）,则关于矩阵的运算,Mm?n(F)为数域F上向量空间，N表示所有自然数之集，A?(A?Mm?n(F)表示矩阵A的转置矩阵 定义1.1.1?1?设A?(aij)?Mn?n(F),则称A的所有主对角线元素之和为A 的迹,记为trA，即trA?aii i?1n 矩阵迹有下列基本性质(其中A,B为n阶矩阵): 定理1.1.1设A,B?Mn?n(F),则 (1)trA?aii?i,其中?i为A的特征值; i?1i?1nn (2)tr(A?B)?trA?trB; (3)tr(kA)?ktrA，k?N; (4)trA?trA; (5)tr(AB)?tr(BA); (6)若A和B为两个相似的方阵,则trA?trB,即相似矩阵有相同的迹证明(1)设 ?a11?a21A?a?n1a12a22?an2?a1n?a2n?,?ann? 则按照2中的定理知:A的特征方程是?I?A?0.在 ?1?0?a1