（光学专业论文）数字全息显微技术研究(1).pdf

数字全息显微技术研究 中文摘要 中文摘要 数字全息显微术是把数字全息和全息显微相结合，用c c d 代替传统的全息干板 实现全息显微过程。数字全息显微术与传统的显微术相比能够记录和再现物体的三维 信息、具有较高的分辨率、对样本的影响较小、设备简单等优点。因此它广泛应用于 生物细胞观测、微观粒子成像和跟踪、聚合物粒子生长检测、微电路的检测等多个领 域。 论文从光学全息的原理出发，介绍了数字全息的记录和再现原理。分析并讨论了 实现数字全息应该满足的实验条件。研究了透射式傅里叶变换全息术基本理论，并设 计了实验光路，通过傅里叶变换法得到物体的再现像。讨论了数字全息显微术的两种 放大方式，并重点研究了预放大离轴菲涅耳数字全息显微术。设计预放大离轴菲涅耳 全息光路，并对洋葱细胞和百合的茎细胞进行了再现，通过对分辨率板的定标的方法， 测量了草履虫的大小。 关键词：数字全息术；傅里叶变换数字全息；数字全息显微术；全息放大；预放大菲 涅耳数字全息 作者：高本利 指导教师：顾济华 数字全息显微技术研究a b s t r a c t a b s t r a c t d i g i t a lh o l o g r a p h i cm i c r o s c o p yc o m b i n e st h ed i g i t a lh o l o g r a p h ya n dh o l o g r a p h i c m i c r o s c o p y , a n dr e a l i z e st h ep r o c e s so fh o l o g r a p h i cm i c r o s c o p yw i t hc c dt or e p l a c e t h et r a d i t i o n a lt ot h eh o l o g r a p h i cp l a t e d i g i t a lh o l o g r a p h i cm i c r o s c o p yc o m p a r i n gt o t h et r a d i t i o n a lm i c r o s c o p yh a sm a n ym e r i t s ，s u c ha sr e c o r d i n ga n dr e c o n s t r u c t i o n t h r e e - d i m e n s i o n a li n f o r m a t i o no fo b j e c t s ，h i g hr e s o l u t i o n ，t h es m a l l e ri m p a c t i n go n s a m p l e s , s i m p l ee q u i p m e n t s ，a n ds oo h s oi t i sw i d e l yu s e di nb i o l o g i c a lc e l l s ， m i c r o p a r t i c l ei m a g i n ga n dt r a c k i n g ，t h eg r o w t ho fp o l y m e rp a r t i c l ed e t e c t i o n ， d e t e c t i o no fm i c r o - c i r c u i t sa n do t h e rf i e l d s t h ep a p e rb a s i n go nt h ep r i n c i p l eo fo p t i c a lh o l o g r a p h y , i n t r o d u c e st h ep r i n c i p l e o fr e c o r d i n ga n dr e c o n s t r u c t i o no ft h e d i g i t a lh o l o g r a p h y i nt h i sp a p e bt h e c o n d i t i o n so ft h ed i g i t a lh o l o g r a p h i ce x p e r i m e n t a la r ea n a l y z e da n dd i s c u s s e d t h e p a p e rs t u d i e st h eb a s i ct h e o r yo ft h et r a n s m i s s i o nf o u r i e r - t r a n s f o r m e dd i g i t a l h o l o g r a p h y , d e s i g n st h ee x p e r i m e n t ，a n dr e c o n s t r u c t st h ei m a g eo ft h eo b j e c t su s i n g t h ef o u r i e rt r a n s f o r mm e t h o d w ed i s c u s st h ed i g i t a lt w ot y p e so fz o o mm o d eo ft h e h o l o g r a p h i cm i c r o s c o p y ，a n df o c u so nt h ep ie a m p l i f i c a t i o nf r e s n e lo f f - a x i s h o l o g r a p h i cm i c r o s c o p y w ea l s od e s i g nt h eo p t i c a lp a t ho ft h ep r e - a m p l i f i c a t i o n f r e s n do f f - a x i sh o l o g r a p h y ，a n dr e c o n s t r u c tt h ei m a g eo fo n i o nc e l l sa n dt h es t e mo f h l yc e l l s a tl a s tw em e a s u r et h es i z eo ft h ep a r a m e c i u mb yc a l i b r a t i n gt h er e s o l u t i o n t a r g e t k e y w o r d s ：d i g i t a lh o l o g r a p h y ；f o u r i e rt r a n s f o r m sd i g i t a lh o l o g r a p h y ；d i g i t a l h o l o g r a p h i cm i c r o s c o p y ；h o l o g r a p h i ce n l a r g e m e n t ；p r e - m a g n i f i c a t i o n f r e s n e ld i g i t a lh o l o g r a p h y i i w r i t t e nb y ：g a ob e n - l i s u p e r v i s e db y ：g uj i - h u a 苏州大学学位论文独创性声明及使用授权声明 学位论文独创性声明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师的指导下，独立进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含其 他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果，也不含为获得苏州大学或 其它教育机构的学位证书而使用过的材料。对本文的研究做出重要贡献 的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人承担本声明的法律责 任。 研究生签名：i 耋拯，日期：兰当：皇：孥 学位论文使用授权声明 苏州大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、清华大学论文 合作部、中国社科院文献信息情报中心有权保留本人所送交学位论文的 复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本 人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保存期内的保密论文 外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分 内容。论文的公布( 包括刊登) 授权苏州大学学位办办理。 研究生签名：壹丝1日期：竺：翌：鱼：璺 导师签名： e l 期：逆世：! i 数字全息显微技术研究第一章引言 1 1 数字全息术概论 第一章引言 普通照相是根据几何光学成像原理，记录下光波的强度，将空间物体成像在一个 平面上，由于丢失了光波的相位信息，因而失去了物体的三维信息。如果能够记录光 波的振幅和相位信息，在一定条件下再现，就可以看到包含物体全部信息的三维像， 即使物体已经移开，仍然可以看到原始物体本身具有的全部信息，包括三维感觉和视 差。利用干涉原理，将物体发出的特定光波以干涉条纹的形式记录下来，使物光波前 的全部信息都储存在记录介质中，所记录的干涉条纹图样被称为“全息图 。当用光 波照射全息图时，由于衍射原理能重现出原始物光波，从而形成与原始物体逼真的三 维像，这个波前记录和重现的过程称为“全息术或“全息照相”。 1 9 4 8 年，藉匈牙利物理学家d e n n i sg a b o r 为了提高电子显微镜的分辨本领提出 了全息术的最初设想。随后，他采用汞灯作光源，拍摄了第一张全息照片( 即全息图) ， 并获得了相应的再现像，并因此获得了1 9 7 1 年的诺贝尔物理学奖弘1 。丹尼斯盖伯 提出的思想为同轴全息，由于当时没有高度相干性的光源，并且无法解决同轴全息图 的不可分离的“孪生像 问题，因此在当时并没有引起重视。直到1 9 6 0 年激光器问 世以及1 9 6 2 年l e i t h 和u p a t n i e k s 提出离轴全息的新方法后，全息术进入了迅速发展 的年代，各种不同的全息方法相继提出，开辟了全息应用的新领域p 1 。自从丹尼斯盖 伯提出全息术以来，记录全息图的介质主要采用超细微粒全息干版，全息干版所需的 曝光时间较长，对记录装置稳定性的要求很高，并且不能对运动物体进行记录；此外， 全息干版在记录了全息图后，需要进行显影、定影等一系列的湿、化学处理过程，不 能进行实时再现。传统光学全息的再现是一个衍射过程，需要将处理后的全息图用再 现光照射再现物体的全息像，其最大的特点是可以形象逼真的再现物体的三维像，但 再现的结果是由人眼来观察，且仍然要通过强度方式记录，很难对记录对象进行精确 测量和分析，极大地限制了其在检测领域中的应用。为了克服以上所述的缺点，人们 数字全息显微技术研究 第一章引言 将计算机引入到全息术中，促使了数字全息术的产生。 r-， 数字全息术是由j w g o o d m a n 和r w l a w r e n e e 在1 9 6 7 年提出的一1 ，其基本原 理是利用光敏电子成像器件代替传统的全息记录材料记录全息图，再用计算机模拟再 现参考光对全息图进行再现，从而实现了全息记录、存储和再现全过程的数字化。数 字全息术省去了传统光学全息术中必须的曝光、显影、漂白等物理化学处理，其再现 过程脱离对原光路的依附，使再现过程简化，再现周期大大缩短，从而可以实现测量 过程的实时化和现场化。由于引入了计算机技术和数字图像处理技术，因而可以很方 便地运用各种算法和数字图像处理技术，消除畸变、噪声以及记录介质感光特性曲线 的非线性等因素带来的不利影响，提高全息图的质量，并且数字重建的再现像可以直 接在计算机上观察。数值再现全息图得到的是物光场的复振幅分布，可以同时得到物 体的振幅和相位信息，从而方便地实现各种复振幅运算和操作并在很短的时间内完 成；由于可直接计算出物光场的相位分布，通过相位的改变就可获得物光场变化的信 息，基于此特性提出的数字全息干涉术得到了广泛的应用；由于全息图是以数字形式 存储于计算机中，这使得全息图和物光场再现信息更加便于存储和传输，甚至可以通 过互连网实现全息图的实时传输和异地显示；数字全息术不仅可用于可见光，也可用 于x 射线、红外、微波等其他电磁波段，以及声波和电子波等的全息记录和再现， 为全息技术的进一步实用化提供了广阔的研究空间。 近年来，随着高分辨率的c c d 、高速计算机及先进数字图像处理技术的发展使 得对全息图的高速及高分辨率数字化处理成为可能，数字全息术快速发展，其主要研 究领域已深入许多方面：数字全息术在形貌测量、形变分析和材料特性参数测定方面 的应用5 - 扪；实验技术和再现算法的提高9 1 2 1 ；数字全息显微镜 1 3 - 1 5 1 ；相移数字全息 术1 7 1 ；数字全息加密技术埔。1 9 1 ；粒子流分析2 0 1 ；随着图像采集系统的进一步发展， 数字全息的应用会进入更多的领域。 1 2 数字全息显微术的研究现状 数字全息显微术是根据数字全息成像原理发展出的一种新的显微术。在数字全 2 数字全息显微技术研究第一章引言 息显微术的研究方面国内外的学者主要研究了数字全息的轴向和横向分辨率、再现方 法等方面。1 9 6 5 年，l e i t h 和u p a t n i e k s 首先提出将全息术用于显微结构的测量【2 1 1 ， 同年他们用波长为6 3 2 8t i mh e n e 激光器实现了7 1 0 t m 的显微测量精度f 2 2 】。自 2 0 世纪8 0 年代以来，随着计算机和数字信号处理技术的发展，相关研究者们就开始 探讨数字全息显微术在多个领域中的应用。1 9 8 7 年o n u r a l 和s c o t t 改善了数字全息术 的重构算法，并应用到了微粒测量，是数字全息显微术的初步应用1 2 3 1 。1 9 9 2 年美国 的h a d d a d 等人介绍了一种基于傅立叶全息图数值重构的全息显微镜1 2 4 1 。1 9 9 8 年日本 的t o n gz h a n g 和i c h i r o uy a m a n g u c h i 第一次公开发表了基于相移数字全息技术的三 维显微镜相关论文，实现了利用多张全息图重建三维空间中花粉微粒尺寸和位置的分 布信息1 2 5 1 。瑞士的e t i e n n ec u c h e 在1 9 9 9 年提出了利用单张全息图同时数字重建显 微物体的三维振幅和相位信息，获得了活体细胞的三维相位分布，并验证了其动态特 性1 2 6 1 。2 0 0 2 年瑞士c h r i s t i a nd d e p e u r s i n g e 和e t i e n n ec u c h e 取得了o 5 t m 的横向分 辨率，4 0 n m 的轴向分辨率，并得到活性细胞的三维再现像1 2 7 1 。2 0 0 6 年，美国南弗罗 里达大学的c j m a n n 和m k k i m ，用数值孔径n a = 0 6 5 的显微物镜对物体放大，得 到的再现像的横向分辨率为0 5 掰，轴向分辨率为3 0 n m ，使用的再现算法为角谱算 法，得到很好的血液细胞的三维像【2 引。2 0 0 4 年，德国m u e n s t e r 大学的b j 6 mk e m p e r 和d a n i e lc a r l 使用离轴菲涅耳全息记录光路记录人体肝脏肿瘤细胞的全息图，放大 物体的微物镜数字孔径n a = 0 4 ，再现算法为非衍射重建法获得的再现像的横向分辨 率为o 8 5 j m ，并得到人体肝脏肿瘤细胞的三维再现像2 9 1 。在此基础上，他们用数字 全息显微镜检测在细胞培养液中的单个细胞的折射率，将得到的细胞折射率信息应用 于检测相邻胰腺肿瘤细胞的厚度和形状，并分析了注入药物后细胞骨架的反应情况。 结果表明数字全息显微镜是一种定量相衬技术，十分适用于活性细胞的研究。2 0 0 6 年j o r g eg a r c i a - s u c e r q u i a 设计出一种水下数字全息显微系统，用于观察海洋环境里 的浮游生物1 3 0 1 。2 0 0 9 年e m m ae r i k s s o n 等人采用自聚焦的方法对细胞核的运动进行 3 数字全息显微技术研究 第一章引言 了观察，取得了一定的成果【3 n 。 国内对数字全息的研究起步比较晚，但近几年发展迅速。华东师范大学的黄燕萍、 吴振德等人把光纤引入全息显微技术中，不仅简化了光学结构，而且还减小了噪声 1 3 2 l 。天津大学的吕且妮等提出了成像于c c d 面上的数字显微像面全息技术【1 5 】，同 校的葛宝臻提出基于4 f 系统消除全息显微中附加透镜相位的方法【3 3 1 。昆明理工大学 的袁操今等人提出了利用无透镜傅里叶变换成像的预放大全息显微术，并记录研究了 洋葱等生物细胞【3 4 1 。北京工业大学的王华英等分析了预放大数字全息系统的成像分 辨率，并且详细介绍了提高系统分辨率的方法【3 5 1 。 在国内主要有中科院上海光机所、昆明理工大学、天津大学和西北工业大学等高 校和研究所从事数字全息显微的研究。其中上海光机所研究提高数字全息再现像分辨 率的方法，以及滤波方法。昆明理工大学主要研究的是同轴相移数字全息，也开始研 究无透镜傅里叶变换显微全息术。天津大学的研究主要包括数字全息一些基本问题的 研究，如菲涅耳数字全息的记录条件，再现像的分离、影响数字全息再现像质量的因 素，像面数字全息，以及粒子场测量。西北工业大学的研究内容涉及了三维物场重建 方法，数字全息在显微方面的应用，光纤数字全息，数字全息在物体形变测量方面的 研究，以及实用化数字全息图记录与再现系统的实验研究等，在生物细胞的研究上， 以及成功再现洋葱细胞的三维再现像。 1 3 本论文的主要研究工作 本论文从数字全息的基础理论出发，分析并设计了透射式数字全息实验光路和 与预放大数字全息显微实验光路，并且对其进行了再现。 全文共分五章，主要思路和研究内容如下： 第一章为引言部分，主要介绍了光学全息和数字全息的发展过程，数字全息显 微术目前国内外的研究概况，以及对本论文的架构作简要的说明。 第二章主要介绍了数字全息的基础理论以及离轴数字全息的实验条件。 4 数字全息显微技术研究 第一章引言 第三章介绍了傅里叶变换全息图的基本理论，并且设计了透射式傅里叶全息的 实验光路，对其进行了数字记录和再现，并通过图像相减法改善了再现像的质量。 第四章，主要讨论了数字全息显微术方面的问题，首先讨论了数字全息放大的 基本原理，并得出全息图放大倍率以及再现光波长和再现像的关系。另外重点讨论了 预放大数字全息术，分析了其基本原理和再现像的分离条件，并且设计了预放大数字 全息的光路对细胞进行了再现。通过分辨率板的定标的方法，测量了草履虫的大小。 第五章结论与展望，总结本文的一些主要工作与思路，并对后续工作方向提出 一些个人的看法。 数字全息显微技术研究 第二章数字全息的基本理论 第二章数字全息的基本理论 数字全息术是在传统的光学全息术的理论上发展起来的，本章首先讨论了光学 全息术的基本理论，进而讨论了数字全息图的记录和再现理论，并简单讨论了离轴数 字全息所需要满足的实验条件。 2 1 光学全息的基本理论【3 6 明 物体通过成像系统所成的像中包含着物体的信息，这种信息存在于物像之间光波 经过的任一平面上。正是光波承载着物体信息经过这些平面而向像面传递的。因而在 该平面把携带信息的光波波前记录下来，将可以在另一时间和场所，采用适当的方法 把波前再现出来，使之继续传播，以产生一个可观察的像。光波传递信息，构成物体 的像这一过程被分为两步：波前记录与波前再现，这正是全息术的基本思想。 2 1 1 波前记录 所有的记录介质都只对光强有响应，属于能量探测器，不能记录波前携带的相 位信息。只有使相位的空间调制转换为强度的空间调制才有可能实现完整信息的波前 记录，干涉法可以实现这一转换。我们所记录的全息图是包含着物光波全部信息尤其 是相位信息的全息图。 物体 图2 1 全息图的记录 6 板 数字全息显微技术研究第二章数字全息的基本理论 设全息记录平面上物光波和参考光波分别为： o ( x ，y ) = o ( x ，y ) e x p - j 矽( x ，夕) 】( 2 1 ) r ( x ，y ) = r ( x ，y ) e x p - j 呼o ( x ，y ) 】( 2 2 ) 上式中o ( x ，y ) 和r ( x ，y ) 分别表示物波和参考光波的振幅分布，矽( 工，y ) 和够( x ，y ) 分别 表示物波和参考波的位相分布，它们都是实函数。记录介质处的总光场为 u ( x ，力= o ( x ，y ) + 尺( x ，y )( 2 3 ) 则被记录的强度分布为： l ( x ，少) 爿r ( x ，y ) + d ( x ，y ) 1 2 刊r ( x ，y ) 1 2 + lo ( x ，y ) 1 2 + r ( 毛y ) ( x ，y ) + r ( x ，力o ( x ，力 = lr ( x ，y ) 1 2 + io ( x ，y ) 1 2 + 2 r ( x ，y ) o ( x ，y ) e o s 矿( x ，y ) 一缈( x ，y ) 】( 2 4 ) 常用的记录介质是银盐感光干板，对两个波前的干涉图样曝光后，经显影、定 影处理得到全息图。因此，全息图实际上就是一幅干涉图。上式中第一项和第二项分 别是物光波和参考光波的强度分布，其中参考光波一般都选用比较简单的平面波或者 球面波，因而lr ( x ，力l 是常数或近似与常数。l o ( x ，y ) l 是物光波在底片上造成的强度 分布，在实验中它比参考光波弱很多。前两项基本上是常数，只跟振幅有关，与相位 无关，可以看成直流分量。第三项是干涉项，包含了物光波的振幅和相位信息。参考 光波作为一种高频载波，其振幅和相位都受到物光波的调制，干涉条纹的形状、疏密 和强度正是显示了这种效果。全息干板的作用相当于线性变换器，它把曝光时的入射 光强线性地变换为显影后负片的振幅透过率。如果全息干板具有足够高的分辨率，则 全息干板能记录全部入射的空间结构。一般的，干板的透过率函数可表示为： t ( x ，夕) = t o4 - p 1 ( x ，力( 2 5 ) 其中，o 和都是常数，公式( 2 4 ) 代入( 2 5 ) ，则 t ( x ，y ) = t o + ( 1r 2i + id 2l + r o + r o * ) = 厶+ ( 10 2l + r o + r o 。)( 2 6 ) 7 数字全息显微技术研究 第二章数字全息的基本理论 式中， 屯= t o + ir 1 2 ，表示均匀偏置透过率。 2 1 2 波前再现 当用一束参考光波照射全息图时，假定相干光在全息图上的复振幅分布为 c ( x ，y ) ，则透过全息图的透射光场为： q 似少) = c “y ) ，瓴力= t b c + p f0 1 2c + f l r 。c o + f l r c o = u + + + 砜 ( 2 7 ) 我们把c 看作照明光波的直接透射波，o 为物光波，o 。为物光波的共轭波，把 它们前面的系数看为一种波前变换。u 的系数为厶= t o + 夕ir1 2 ，其中岛为常数。因 为参考光波通常为球面波或者平面波，所以尺近似为常数，u 系数的作用仅仅改变 了照射光波c 的振幅的大小，并不改变c 的特性。的系数中含有101 2 ，是物光波 在底片上的强度分布，这一个分布函数是不均匀的，所以= l0 1 2c 代表了振幅 受到调制的照明波前，即c 波经过io ( x ，y ) 1 2 分布的一张底片的衍射，使照明光波有 些离散而出现杂光。在实验中可以适当调节照明亮度，使ld1 2 与r 2 相比较弱而减少 这些杂光的影响。总之，矾和基本上保持了照明光波的特性，因此这两项称为全 息图衍射场中的零级波。 2 - 2 虚像的再现2 3 实像的再现 8 歙甸 数字全息显微技术研究 第二章数字全息的基本理论 当照明光波与参考光波完全相同时，即c ( x ，y ) = r ( x ，y ) ，则 蜴= 尺c o = l 砰o ( 2 8 ) 其中i r l 2 是参考光强度，并且也为常数。所以为原来物光波波前的准确再现，与 波前记录时原始物体发出的光波的作用完全相同。所以当这一光波传到观察者的眼睛 里时，可以看到原物的像，但是因为原始物光波是发散的，所以观察到的是物体的虚 像。以这一项称为全息图衍射场中的+ l 级波。当照明光波与参考光波完全相同时， 对于透射光波中的第四项 玑= f l n c o = 夕犬2 0 ( 2 9 ) 式中矿是物光波前的共轭光波。若原始物光波是发散的，共轭光波则是汇聚的， 所以u 的传播给出物体的实像。但是由于r 2 的调制作用，实像将有变形。我们称以 为全息图衍射场的1 级波。 当用参考光的共轭光波照明全息图，即c ( x ，y ) = r ( x ，j ，) ，则和变为： = r + c o = 夕r 2 0 ( 2 1 0 ) = f l r c o - - z l r l 2 0 ( 2 1 1 ) 这时再现了物光波前，产生一个虚像，砜再现了物光波前的共轭波，产生原 始物体的一个实像，但是此时，虚像有变形，实像不存在变形。 2 2 数字全息图记录和再现的基本原理 2 2 1 数字全息图的记录 数字全息的记录光路与传统的光学全息一样，只是用c c d 镜头取代了全息干板 作为记录介质。 9 数字全息显微技术研究 第二章数字全息的基本理论 ，i o b j e c t 一 i h o l 。g r a m ji t m a g e p l a n ep l a n e p l a n e 刀- lx， 1 x ， f 1 一 杉下比 杉 一 一 z 一 图2 _ 4 数子全思记录和再现不葸图 图2 - 4 为数字全息记录和再现的光路示意图，假设被记录的物体位于而一平 面，记录全息图的c c d 光敏面位于x y 平面，再现像位于而一所平面，z 轴垂直通 过两平面的中心，记录距离为z o ，再现像平面到c c d 所在全息图平面的距离为刁。 假设位于一y o 平面的物光场分布为o ( x o ，y o ) ，我们用一束平行平面波垂直入 射到物体上，利用菲涅耳基尔霍夫衍射积分公式3 6 1 ，可得到c c d 记录面上的物光 场分布为： d ( x ，y ) = j d ( 而，y o ) g o ( x - x o ，y - y o ，z o ) d x o d y o ( 2 1 2 ) 其中。为物平面，g o ( x - x o ，y 一儿，气) 为记录系统的传递函数为： g o ( x - x o , y - y o , z o ) = 两1 e x p 纠( x 一而) 2 + ( y 一) 2 + z 0 2 # ( 2 1 3 ) 其中七：孥为波数，将式( 2 1 2 ) 代入式( 2 1 3 ) 得c c d 平面记录的物光场为： 。( 而力2 击驴瓴，儿) e x p j k ( x 一) 2 + ( y 一儿) 2 + z 0 2 】；氐妣( 2 “) 如果全息图的记录满足菲涅耳衍射条件吲 稿 击眙一地一y o ) 2 】2 傩 ( 2 1 5 ) 1 0 数字全息显微技术研究 第二章数字全息的基本理论 则c c d 记录面上的物光场分布( 2 14 ) 式可表不为： 川：掣掣e x p 【歹丢( “y 2 ) 】了d ( 而，y o ) e x p j2 k - - - - - ( x 0 2 + 们】2z z j 娩nz o 二o e x p 一j f 姿( 搿0 + y y o ) d x o d y o ( 2 1 6 ) 按照傅里叶变换的定义，上式中的积分是对函数d ( ，y o ) e x p jo - 圭- ( x 0 2 + y 0 2 ) 】进行傅 里叶变换，则上式变为： 朋= 号掣唧u 去 2 髑 o ( x o , y o ) x 2唧c 去c 而2 + 们】) 乃j 娩o z o l 上z ol 其中3 代表傅里叶变换。参考光同样采用平面波，它的传播方向与x 轴和y 轴的 夹角分别为纯和吼，在c c d 记录面上光场分布为： r ( x ，y ) = e x p 【，三 ( x s i n 见+ y s i l l 哆】 ( 2 1 8 ) 参物光叠加后的全息图光强分布为为： i ( x ，j ，) = l d ( x ，y ) 1 2 + l r ( x ，y ) 1 2 + o ( x ，y ) r ( x ，y ) + r ( x ，y ) o ( x ，y ) ( 2 1 9 ) c c d 记录的是离散化的光强分布，假设c c d 的光敏面尺寸为，像元尺寸为 缸缈，像素数为虬m ，则通过空间采样后c c d 记录的全息图的强度分布为： 砸力叫圳叫志，南) 七笺笺砸一扩 七、，是整数，且其取值范围分别为丝2 1 七一等，等一1 ，一孚。c c d 所记录的干涉光强由数据采集卡采集并送到计算机中以一个数值矩阵的形式保存起 来，这个数值矩阵就是数字全息图。 数字全息显微技术研究 第二章数字全息的基本理论 传统光学全息的再现是通过让光波照明全息图产生衍射来实现的。数字全息的再 现与传统全息的光学再现方法不同，它是基于光学的标量衍射理论和傅里叶变换方 法，利用计算机数值模拟光学的衍射过程，从而获得数字化的再现光波场，进而将再 现像的强度分布和位相分布在计算机显示器上显示出来。开始时由于计算机性能的限 制，其再现像的质量非常差。随着计算机性能的不断提高，人们对数字全息再现方法 的研究也不断深入，针对不同的记录条件和测量对象，所采用的主要方法有菲涅耳衍 射积分再现算法、卷积再现算法、角谱法常用的三种算法，下面介绍本文中用到的菲 涅耳再现算法。 如果数字全息图的记录满足菲涅耳衍射条件，利用菲涅耳衍射积分公式，则被 记录物体再现光场的复振幅d ( 一，乃) 分布为： 毗，乃) = 妒瓴朋毛y ) 唧u 丢( 妒+ ，) 】e x p - j ( x x t + 肼) 】螂 ( 2 2 1 ) 按照傅里叶变换的定义，上式可视为全息图l ( x ，y ) 乘以再现光c ( x ，少) 和啁啾函数 e x p j _ 2 ( x 2 + y 2 ) 】后的傅里叶变换，这样上式就可以写为： 州= 3 卜川c c w 蛔c 歹云c “y 2 ，】) 2 ， 我们采用平面参考光波c ( x ，y ) 再现，其传播方向与x 轴和y 轴的夹角分别为b 和q ， 它在全息图工一y 平面的光场分布可以表示为： c ( w ) ：c x p 【丝塑氅掣竺型】 ( 2 2 3 ) 将式( 2 2 3 ) 代入式( 2 2 1 ) 中可以得到 帆脚= 胪( w ) e x p l ，老( 九y 2 ) 】 e x p 一尝瞰而一刁c o s 剀州乃一冲s 伽) 螂 q 搿， 1 2 数字全息显微技术研究 第二章数字全息的基本理论 上式也可以看为全息图l ( x ，力和啁啾函数e x p 【 2 + j ，2 ) 】的傅里叶变换，再现光 。 z ， c ( x ，y ) 对它的影响只是将再现光场的位置从( 而，乃) 平移到 ( _ 一z ，c o s q ，乃一z ic o s o , ) 。利用离散菲涅耳衍射积分公式网，将上式写为离散形式 d ( m 缸，n a y , ) = 3i ( k ，) e x p u 等( 七缸c o s 最+ l a y c o s g e x p j ；( 七2 a x 2 + ，2 缈2 】 九z ， ( 2 2 5 ) 式中m ，刀为整数，其中缸和鱿分别为观察平面上x 和y 方向上的采样间隔。且取值 范围为一丝2 朋等，一等刀生2 。 与光学全息相比，数字全息图平面的物光波可以定量获得，而在光学全息中， 全息图平面的物光波场是不能获得的，并且对于数字全息图因为它是以矩阵的形式存 在于计算机中，因此我们可以利用数字滤波的手段对全息图平面或者再现像平面上的 物光波场方便地进行数字滤波，从而滤除零级干扰项和不需要的一级像。 2 3 离轴菲涅耳数字全息的实验条件 数字全息中是用c c d 作为记录介质的，而c c d 的分辨率与传统的银盐干板相 比要小一个数量级，而且它的像面尺寸也远不如银盐干板。低分辨率和较小的像面尺 寸限制了c c d 对物体高频信息的记录，使得数字全息适用于对小孔径角，小视场的 记录。为了减少c c d 的缺陷对数字全息术的影响，能够准确的记录和再现物体的三 维信息，在具体的实验操作中，我们需要满足一定的实验条件。 2 3 1 物光和参考光的夹角选择 我们为了分析的方便，假设物光和参考光都是平行光，它们分别可以用式表示 为：r = r ( x ，力e x p ( j k x s i n o r ) ， 1 3 0 = o ( x ，y ) e x p ( j o ：s i n 见) 数字全息显微技术研究 第二章数字全息的基本理论 其中b 、吃分别为参考光和物光与z 轴的夹角。由公式( 2 4 ) ，在全息面上的干涉光强 分布为： l ( x ，y ) = r 2 + 矿+ 2 r ( x ，y ) o ( x ，y ) c o s k x ( s i no , - s i no o ) ( 2 2 6 ) 由上式可以干涉条纹是余弦形式的，条纹的峰值由h ( s i n o , - s i n e , , ) = 2 m z ， 条纹的间距缸为：缸= 南，若参考光和物光是对称入射到c c 。镜头 上的，则幺= - g ，则上式变为： 址击2 毫 一，1 d 二3 儿上l ， ，v n ，、 其中钆为物光和参考光的夹角，如下图 x ji z r 未 = r oe x p j 2 z t b v 】 ( 3 2 ) 后焦面上总的光强分布为： u ( u ，v ) = g ( u ，d + e , oe x p j 2 ，r b v ( 3 3 ) 这样，记录时的曝光强度为： l ( u ，v ) = 瑶+ i g l 2 + r o ge x p 一j 2 n b v + r o g e x p j 2 7 r b v ( 3 4 ) 在线性记录条件下，全息图的复振幅透过率为： t - t b + l g l 2 + r o g e x p 一j 2 r f b v + f l r g e x p j 2 ：, r b v 】 ( 3 5 ) 假定用振幅为c 的平面波垂直照射全息图，则透射光波的复振幅为： u i ( “，叻= 毛c + 夕c l g l 2 + c r o g e x p - j 2 7 r b v + f l g r o g e x p j 2 z f b v ( 3 6 ) 上式中，第三项是原始物光波的空间频谱，第四项是物光波的共轭频谱，这两个谱分 1 9 数字全息显微技术研究第三章透射式傅里叶数字全息 布分别由两列平面波为载波向不同方向传播。这样，就以离轴全息的方式再现了物光 波的傅里叶变换。 为了得到物体的再现像，必须对全息图的透射光场作一次傅里叶逆变换。为此， 在全息图后方放置透镜，使全息图位于透镜前焦面上，在透镜后焦面上将得到物体的 再现像。图3 2 是再现光路图。由于透镜只能作正变换，所以这里取反演坐标，并假 定再现和记录透镜的焦距相同，于是后焦面上的光场分布为： 巴 u ( x ，力= 双u ，力) = ，v ) e x p 卜j 2 c c ( u x + v y ) d u d v 将坐标反演，令而= 一x ，乃= - y ， u b l ，y l 、) = t 6 c s ( x ，力+ p c g ( x , ，y i 、) g b i ，y l 、) + p c 氏g b l ，y l - b ) + 夕c & g ( 一，啊- b ) ( 3 7 ) 上式中表示自相关，第一项是万函数，表示直接透射光经透镜会聚在像面 中心产生的亮点，第二项是物光波分布的自相关函数，形成焦点附近的一种晕轮 光，第三项是原始像的复振幅，第四项是共轭像的复振幅，原始像和共轭像关于 中心对称，且都为实像。 实现傅里叶变换还可以采用球面波照明的方式，使物体位于透镜的前焦面，在 点源的共轭像面上得到物光的傅里叶变换。如图3 3 和图3 _ 4 所示，即为球面波照明 方式的傅里叶变换全息图的记录与再现。 图3 - 3 傅里叶变换全息图的记录( 球面波照明方式) 数字全息显微技术研究第三章透射式傅里叶数字全息 h o l o g r a m 图3 4 傅里叶变换全息图的再现( 球面波照明方式) 3 2 傅里叶变换数字全息图 4 0 , 4 1 在傅里叶燹换数字全息术中，用c c d 代替全恩干板，全思图经采集卡采集后传送 到计算机内，全息图再现过程完全在计算机上实现，不再需要显影、定影等物理化学 过程。设傅里叶变换数字全息记录的物光波复振幅为g ( x o ，) ，参考光波为 r ( x o ，y o ) = 民a ( o ，+ 6 ) 。物光波经过傅里叶透镜相当于对物光波作一次傅里叶变换， 则通过透镜后物光波的频谱为6 ( u ，功= 3 g ( 而，甄) 】。 平行光通过傅里叶透镜聚焦在焦点上，则在c c d 靶面即后焦面上接收到的物光分 布为： u ( 毛力= e x p 眦等】鹱g ( 而，y o ) e x p - 2 刀歹( 砜+ 眺) 】氐砒 = e x p 防学g 沁力 ( 3 8 ) 上式中v 为空间频率，”2 方，v 2 寿，参考光为平行光，为了使再现像 与共轭像分离，必须保证物光与参考光有一定得夹角。参考光在后焦面上的场分布为 r ( x ，) ，) = r e x p 【，2 万6 ) ，1 2 1 数字全息显微技术研究第三章透射式傅里叶数字全息 物光和参考光经干涉后，在后焦面上的总光场分布为： u ( 甜，1 ，) = e x p 【豇可x 2 + y 2 】g ( 材，1 ，) + r e x p 2 万弘甜】 则在c c d 靶面接收到的强度分布为： ( 3 9 ) 地朋划。+ l g l 2 + r g e x p 【豇学e x p 【- 2 枷小妒e x p m 学e x p 【2 呐】 ( 3 1 0 ) 上式中第三项为原始物体的空间频谱，第四项为共轭频谱，这两个频谱分布分别由两 列平面波为载波向不同的方向传播。 用与原参考光相同的再现光进行再现，由于参考光为平行光，因此在进行数字再 现时，可以假设再现平面波的振幅为1 所以要得到原始物体，只需要对c c d 接收到的 强度分布i ( u ，v ) 做一次逆傅里叶变换。 u ( 而，y 1 ) = f 1 ，( 叩) ) = ，( “，v ) e x p j 2 7 r ( u x + v y ) d u d v = 取栅) + g ( 栅) 鲰小r o e x p j k 挚g ( 薯, y l - - + g o e x p j k 等】g ( - x l , - y l - b ) ( 3 1 1 ) 式中，第一项是万函数，表示直接透射光经透镜会聚在像面中心产生的亮点，第 二项是物光波复振幅分布的自相关函数，形成焦点附近的晕轮光，第三项是原始像的 复振幅，第四项是共轭像的复振幅，原始像和共轭像关于中心点对称。 由此可见，要得到傅里叶变换数字全息的再现像，只要对其数字全息图进行一次 傅里叶逆变换即可，算法比较简单。 3 3 透射式傅里叶数字全息实验 傅里叶变换全息图记录的是物光波的傅里叶频谱信息。利用透镜的傅里叶变换 的性质，将物体置于傅里叶变换透镜的前焦面上，如果为平行光照明则在透镜的后焦 数字全息显微技术研究第三章透射式傅里叶数字全息 面上则可以得到物光波的傅里叶频谱，如果用点光源( 球面光波) 照明则在点光源的 共轭面上得到物光波的傅里叶频谱。引入参考光与之干涉，形成干涉条纹，用c c d 便可采集到物光波的傅里叶变换全息图。我们实验中采用球面光照射，参考光为平面 光，设计实验光路如图3 5 所示。 图3 - 5 透射式傅里叶数字全息实验光路 m 、坞为分束镜，鸠、鸩为全反镜，厶、厶为扩束透镜，厶为准直透镜， 厶是傅里叶变换透镜。h e - n e 激光经过m 后被分为两束光：一束光经扩束之后照射 在二维透明物体上，再由物体透射后经过必照射到c c d 靶面上；另一束光经准直直 接由m 和心反射后照射到c c d 靶面上，形成透射式傅里叶变换数字全息记录光路。 c c d 的靶面尺寸为4 6 x3 5 r a m 2 ，像素数为7 9 5 x5 9 6 ( 水平方向垂直方向) ，从采集卡 获取的图像具有7 6 8 x 5 7 6 ( 水平方向垂直方向) 个像素点，由此可知计算机从图像 采集卡获取的像素的实际大小为6 8 r e x6 g z m 。实验中所使用的厶、厶透镜焦距为 2 5 r a m ，厶的焦距为3 0 0 r a m ，厶的焦距为1 0 0 r a m ，其中厶到透镜厶的距离与c c d 到透镜厶的距离满足共轭关系。物体位于透镜厶的前焦面上。实验中所使用的样品 为打在透明涤纶膜上的汉字“民。 根据w h i t t a k e r - s h a n n o n 采样定理，为了准确恢复干涉强度分布函数，每一个干 涉条纹周期必须至少占据c c d 的两个以上像素。设干涉条纹在水平和竖直方向的周 数字全息显微技术研究第三章透射式傅里叶数字全息 期分别为疋，c c d 单元格在水平方向和竖直方向的大小分别为敏，每则： 瓯2 a x ，2 a y ( 3 1 2 ) 在实际情况下，一般c c d 像素在水平和竖直方向的尺寸是相同的。以下，我们 以水平方向为例，讨论c c d 像素大小对记录条件的限制。 在c c d 靶面上，于涉条纹的空