（运筹学与控制论专业论文）基于小波变换的图像压缩方法研究.pdf

摘要 在小波变换图像压缩方法中，小波基选择的好坏，直接决定小波系数的性质， 从而影响压缩过程中后继的其它处理、最终的压缩比及图像重建质量；小波变换 的实现方法决定着计算的复杂度、数据的恢复性能等，从而影响压缩时间和图像 重建质量。 本文围绕小波变换图像压缩方法这一课题，对小波基的选取、小波变换的实 现、小波系数的优化、自适应小波的构造、1 w t 的性能分析及优化实现进行了 深入有价值的研究，所做的工作及创新成果有： ( 1 ) 概述了图像压缩的原理、压缩系统的结构及性能评价指标、图像压缩的 发展现状。 ( 2 ) 评述了从连续小波变换到r 小波变换的去冗余过程、紧支撑双正交小波 的构造、基于第一代小波的函数正交分解( m a l l a t 算法) 与双正交分解( 推广的 m a l l a t 算法) 、小波变换的时一频分析特性及多分辨分析特性在图像压缩中的应 用。 ( 3 ) 根据近些年发表的文章，分析并系统整理了第二代小波变换的理论与实 现方法，分析了第二代小波变换的优势及这些优势在图像压缩中的应用。 ( 4 ) 分析了图像小波变换后小波系数的特征，讨论了优化小波系数的小波基 选择问题。 ( 5 ) 提出了构造自适应小波变换以适应图像局部特征的思想，给出了两种自 适应小波的构造方法，并分析了所构造小波在图像压缩中的性能。两种构造方法 分别是： a ) 构造自适应预测小波变换的方法。 b ) 构造自适应提升小波变换的方法。 ( 6 ) 提出了在小波变换前加平滑预处理以削弱图像局部特征的思想，通过平 滑预处理可优化小波系数，有效提高压缩比。 ( 7 ) 对1 w t 的性能及产生原因进行了分析，针对其在有损压缩中劣于d w t 的特点，提出了两种改进方案。 a ) 优化因式分解，以减少取整误差的引入。 b ) 扩幅，以有效屏蔽取整误差。 关键词 图像压缩小波变换滤波器熵自适应小波变换 a b s t r a c t i nt h ew a v e l e ti m a g ec o m p r e s s i o ns y s t e m ，t h ec h o i c eo fw a v e l e tb a s i sd i r e c t l y d e t e r m i n e st h es t a t i s f i e a lc h a r a c t e r i s t i c so fw a v e l e tc o e f f i c i e n t s ，t h u si t n o to n l y a f f e c t ss u b s e q u e n tp r o c e s s e s ，b u ta l s oa f f e c t st h ef i n a lc o m p r e s s i o nr a t i oa n dt h et h e q u a l i t yo f r e c o n s t r u c t e di m a g e t h e m e t h o do f r e a l i z i n gw a v e l e tt r a n s f o r md e t e r m i n e s c o m p u t a t i o n a lc o m p l e x i t y , w h e t h e rt h et r a n s f o r m e dd a t ac a n b el o s s l e s sr e c o v e r e do r n o t ，e t c ，a c c o r d i n g l yi tc a n a f f e c tt h et i m es p e n d i n go n c o m p r e s s i o na n d t h eq u a l i t yo f r e c o n s t r u c t e di m a g e i nt h i sp a p e r , t h ea u t h o rh a sp e r f o r m e dc o m p r e h e n s i v er e s e a r c ho nt h em e t h o do f w a v e l e tb a s i s s e l e c t i o n ，w a v e l e tt r a n s f o r mr e a l i z a t i o n ，w a v e l e t c o e f f i c i e n t s o p t i m i z a t i o n ，a d a p t i v ew a v e l e t sc o n s t r u c t i o n ，t h ep e r f o r m a n c ea n a l y s i sa n do p t i m a l r e a l i z a t i o no f i w t t h ew o r ka n di n n o v a t i v er e s u l t sa r ea sf o l l o w s ： 1 h a v ei a n a l y z e d ip r i n c i p l e so f i m a g ec o m p r e s s i o n ，t h e s t r u c t u r eo f c o m p r e s s i o n s y s t e m ，m e t h o d s o fe v a l u a t i n g c o m p r e s s i o ns y s t e m sp e r f o r m a n c e a n d p r e s e n t m e t h o d so f i m a g ec o m p r e s s i o n 2 h a v er e s e a r c h e dt h ep r o c e s sf r o mc o n t i n u o u sw a v e l e tt r a n s f o r mt orw a v e l e t t r a n s f o r mt og r a d u a l l ye l i m i n a t er e d u n d a n c y , t h em e t h o do f c o n s t r u c t i n gb i o r t h o g o n a l a n dc o m p a c t l ys u p p o r t e dw a v e l e t s ，f u n c t i o n sd e c o m p o s i t i o nb a s e do no r t h o g o n a lo r b i o r t h o g o n a lb a s i s ，t h et i m e - f r e q u e n c yc h a r a c t e r i z a t i o no f t h ef i r s tg e n e r a t i o nw a v e l e t t r a n s f o r ma n dt h e a p p l i c a t i o n o ft h em u l t i - r e s o l u t i o nc h a r a c t e r i z a t i o ni n i m a g e c o m p r e s s i o n 3 h a v e 越嘲卿da n ds y s t e m i c a l l y s u m m a r i z e d p r i n c i p l e s a n d r e a l i z i n g m e t h o d so ft h es e c o n dg e n e r a t i o nw a v e l e t ，h a v ea n a l y z e da d v a n t a g e so ft h es e c o n d g e n e r a t i o nw a v e l e t t r a n s f o r ma n dt h e i ra p p l i c a t i o n si ni m a g e c o m p r e s s i o n 4 h a v e a n a l y z e dp r o p e r t i e s o fw a v e l e tc o e f f i c i e n t so b t a i n e df r o ma l l i m a g e t h r o u g hw a v e l e tt r a n s f o r m ，a n dd i s c u s s e dh o w t os e l e c tw a v e l e tb a s i st o o p t i m i z e w a v e l e tt o e f f i c i e n t s 5 h a v ep u tf o r w a r dt h ei d e ao fc o n s t r u c t i n ga d a p t i v ew a v e l e tt r a n s f o r mt o a d a p tt o a ni m a g e sl o c a l c h a r a c t e r s ，g i v e nt w om e t h o d so fc o n s t r u c t i n ga d a p t i v e w a v e l e ta n da n a l y z e dt h ep e r f o r m a n c eo f a d a p t i v ew a v e l e t si ni m a g ec o m p r e s s i o n t w om e t h o d sa r e ： a ) t h em e t h o do fc o n s t r u c t i n ga d a p t i v ep r e d i c tw a v e l e t i i b ) t h e m e t h o d o f c o n s t r u c t i n ga d a p t i v eu p d a t ew a v e l e t 6 h a v ep u tf o r w a r dt h ei d e ao fi n t r o d u c i n gs m o o t hp r o c e s s b e f o r ew a v e l e t t r a n s f o r mt ow e a k e na l l i m a g e sl o c a lc h a r a c t e r s e x p e r i m e n t ss h o wt h em e t h o dc a i l o p t i m i z e w a v e l e tc o e f f i c i e n t sa n di n c r e a s ec o m p r e s s i o n r a t i o 7 h a v e a n a l y z e d t h e p e r f o r m a n c eo fi w ta n dr e a s o n s r e s u l t i n g i nt h e p e r f o r m a n c e ，a n dp u tf o r w a r dt w om e t h o d st oi m p r o v ei t s p e r f o r m a n c ei n f e r i o rt o d w ti nl o s s y c o m p r e s s i o n t w om e t h o d sa r e a j o p t i m i z i n gf a c t o r i z a t i o nt od e c r e a s et h ee r r o ro f r o u n d i n g o p e r a t i o n s b ) a m p l i f y i n gr a n g et oa v o i dt h ee r r o ro f r o u n d i n go p e r a t i o n s k e y w o r d s ：i m a g ec o m p r e s s i o n ，w a v e l e tt r a n s f o r m ，f i l t e r , e n t r o p y , a d a p t i v ew a v e l e t t r a n s f c l r i l l 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为 获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与 我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的 说明并表示谢意。 签名：一日期： 年月日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘， 允许论文被查阅和借阅本人授权电子科技大学可以将学位论文的全 部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描 等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名；导师签名： 日期：年月日 屯子科技大学硕士学位论文 1 1 问题的提出 第一章绪论 在人类接受的信息中，视觉信息占7 0 以上【l j ，幅图胜过千言万语。然而， 数字图像文件的数据量十分巨大，如中分辩率( 6 4 0 4 8 0 ) 下，播放1 秒钟的全屏 幕显示、真彩色( 2 4 位) 、全动作( 2 5 3 0 帧，秒) 视频画面的数据量为： 6 4 0 4 8 0 3 3 0 = 2 7 ，6 4 8 ，0 0 0 字节a 2 6 3 7 m b 即使降低彩色性逼真要求，量化为8 位灰度，每秒显示2 5 帧，数据量也达7 3 3 m b 。 如此庞大的数据量，给图像的读取、存贮、传输、分类、检索等造成了难以克服 的困难，图像压缩技术为解决这些困难提供了可能。 图像压缩是在没有明显失真的前提下，将图像的位图信息转变成另一种能将 数据量缩减的表达形式。在信息时代的今天，图像压缩技术尤为重要，它己成为 数字图像处理、通信、遥感探测、医学成像等诸多领域的关键技术，成为诸多领 域的发展瓶颈。 图像压缩技术是制约图像通信技术的工业化、商品化的主要因素之一。图像 通信是未来通信的主要业务，数字图像通信的突出问题是需要大量的存储空间和 传输带宽。虽然随着通信技术的不断发展，通信容量不断扩大；随着电子技术的 发展，存储容量不断增加，但是相对各行各业的大量需求来说，通信信道仍十分 拥挤，存储容量不足。数据压缩技术是缓解无限需求与有限带宽、有限存储能力 矛盾的有效手段，是实现图像通信的关键。 扫描技术的发展呼吁图像压缩速度的提高，现有扫描技术已完全有能力在短 时间内获取大量数据，但是目前还不能对这些数据进行有效的实时压缩。例如随 着电子技术发展，在空间飞行器上实现分米级的高分辨率对地观测已成为现实， 但随着对地观测图像分辨率的提高，单位时间内所采集的数据量急剧增长，数据 采集速率以远远超过传输信道可用的速率，因此对遥感图像数据进行高保真度实 时压缩成为遥感对地观测系统必不可少的环节。 目前，数字化图像技术远落后于语音、文字的数字化技术。压缩图像文件， 大幅度减少数据量是解决问题的关键所在。压缩比高、质量好、快速、易于v l s i 实现的图像压缩技术是多媒体易于推广应用，走向商品化的前提。 图像压缩技术已成为国际研究的热点。几十年来，图像压缩技术取得了很大 成就，制订了j p e g 、m p e g 1 、m p e g 2 、m p e g 一4 、 l 2 6 1 、h 2 6 3 等国际标准， 第一章绪论 正在研究m p e g 一7 多媒体内容描述接口标准。j p e g2 0 0 0 标准的出台，制定了 2 l 世纪静止图像压缩技术的总体框架，提出用小波变换代替余弦变换，支持渐 进传输和感兴趣区域。它的制定将大大推动图像存档、w e b 浏览、档案成像、数 字摄影、医学成像和遥感等的发展，将推动小波编码技术的应用与进一步研究。 本文对小波变换图像压缩方法作了一些探索性的研究。意在探索把新的数学 方法引入图像压缩领域，探索现有压缩方法的有机结合，以求带来好的压缩效果。 在引入研究之前，先介绍一下图像压缩的有关知识及发展现状。 1 2 熵与信源编码定理 图像数据之间存在着两种类型的冗余，统计冗余( 也称空间冗余) 和心里视 觉冗余。统计冗余指数据之间存在着各种各样的相关性或冗余信息；心里视觉冗 余指人眼对图像不同部分的敏感程度不同，去除图像中对人眼不敏感的部分，对 图像的主观质量不会有很大影响。通过减少冗余而进行的数据压缩处理称为信源 编码。虽然信源编码方法繁多，但是它们都遵循信息熵编码的基本原理。 1 2 1 马尔可夫信源与熵 对图像的压缩编码，最终都要转化为对一个系数或符号序列的编码，而序列 中的所有符号，都来自一定的符号表，这就是信源。在图像压缩中遇到最多的是 马尔可夫信源。 若一个像点取某一个值的概率依赖于其相邻像点的取值，这样的信源称为马 尔可夫信源。如果一个信源符号的发生概率和它前面的m 个符号有关，这样的 信源称为m 阶马尔可夫信源，可由一组条件概率来描述：p ( s ii s 。，s 。，s 。) ， i = 1 ，2 ，。若信源共有n 个符号，则1 阶马尔可夫信源有n 种状态，即每个 信源符号对应一种状态，2 阶马尔可夫信源有n 2 种状态，即两个信源符号对应 一种状态，m 阶马尔可夫信源有n m 种状态。 离散信号x 的信息熵定义为 域x ) 2 一p ( x ) l o g 。p ( x ) 式中：p ( x ) 为x 出现的概率。月的单位取决于a 的值，通常a = 2 ，坝x ) 的单位 为b i t 符号。麒x ) 决定者信号的最大压缩比。 1 2 2 可唯一译码性( u d ) 每一种压缩方法，必须保证压缩后的数据能被唯一译码。 定义1 2 ，2 1 两列信源符号序列“= ( ，“：，“。) 和丝= ( “i ，“：，“j ) ，令由： u x ，它根据编码表x 将原符号映射为有限长字符串，如果只有在i _ 1 等于u 的 2 电子科投大学硕士学位论文 情况下，才有声( ) ，( “：) ，妒( ) 与( “：) ，( 甜：) ，庐( ：) 相同，则由是一种可唯 一译码( u d ) 的编码方法。 1 2 3 信源编码定理 定理1 无损编码定理： s h a n n o n ，1 9 4 8 信源x 无损编码所能达到的最小速率为 m i n r = h ( x ) + e 比特符 其中r 是传输速率，h ( x ) 是信源的熵，e 是一个绝对量，它可以任意去近于0 。 定理1 为所需的速率提出了一个较低的界限，证明了等于或接近信源的熵编 码的存在性。 定理2 信源编码定理： 对于允许的失真度d ，实际速率rn 曩d , 值为r ( d ) ，即r r ( d ) ，其中函数 r ( d ) 称为率失真函数( 图1 2 3 1 ) ，计量单位为比特符号。 率r h ( x ) 0失真d d m “ 图1 2 3 1 率失真函数 率失真函数r ( d ) 是在允许失真为d 的条件下，数据压缩的极限数码率。r ( d ) 足够用来重构信源，且保证该信源的平均失真度任意趋近于d ，注意r ( o ) = h ( x ) 。 定理3 有失真的信源编码逆定理： 当数码率r 小于率失真函数r ( d ) 时，无论采用什么编译方式，其平均失真 必大于d 。 我们要设计一个压缩系统，以达到在给定的失真度下速率最低即接近r ( d ) 或在给定的速率下失真度最低。 1 _ 3 图像压缩系统的组成和性能评价 图1 3 - 1 是一个通用的压缩系统框图。它由下列模块组成 i ) 变换器t ，为可选模块，变换后的数据更有利于压缩。 第一章绪论 m 量化器q ，o 是可选模块，分为标量量化器和矢量量化器两种。 i i i l 编码器c ，c 对q 输出的符号进行编码，可以使用定长编码或变长编码。 詈篓岖 _ 吨丑p 嚣数 编码 蒸 二卜 习压 一慧数 解码 图1 3 - 1图像压缩系统框图 按图像压缩系统中是否含有q ，压缩方法分为两类：无损压缩方法，目标是 在图像没有任何失真的前提下速率达到最小；有损压缩方法，目标是在给定速率 下，使图像获得最大逼真度，或者是为在给定逼真度下，使速率达到最小。 图像压缩系统的性能评价分为主、客观评价。客观评价的参数有以下几个： i ) 编码效率 q ：_ h 1 0 0 其中h 为信源的熵，l = 仇( n 代表信源长度，l k ，肌分别为信源中第k 个 t ；】 字符的编码长度和出现概率) 为平均码长。 i i ) 冗余度 如果编码效率r 1 0 0 ，就说明还有冗余度，冗余度r 可表式为r = 1 7 7 。 i i i ) 压缩比 c ：旦 其中n 、l 分别为编码前、后每个符号的平均码长，通常为二进制表示的比特数。 i v ) 比特率 1 = 工r( b i t s 或b s ) 式中六为取样频率，r 表示对每个取样的幅度值编码的平均码长。 工已知且不变时，就用斤简单表示，一般对静止图像，指每个像素平均所 需的比特数，单位为b i t ；对活动图像，指每秒输入或输出的比特数，单位为 m b s ，k b s 等。 电子科技大学硕士学位论文 v ) 复杂度 复杂度是指为实现编码算法所需的硬件设备，典型的可用算法的运算量及需 要的存储量来度量。系统的复杂度由数据压缩算法决定，它既包括编码器的复杂 度，也包括解码器的复杂度。一般要求的比特率越低，系统的复杂度越高。 v i ) 时延 时延过大的算法不能用于实时通信。实际允许的单程通信总时延( 编码时延 加解码时延) 可以小到l m s ( 像没有回波抑制的电话网) ，也可以大到约5 0 0 m s ( l p , p n 在甚低码率可视通信中，为了能收到较好的图像不得不容忍较大的通信延 迟) ，但一般控制在2 0 0 m s 以内。 v i i ) 信噪比( s n r ) 给定一幅数字化图像f ( x ，y ) 和参考图像f ( x 。，y 。) ，它们之间的相似性通常用 均方误差( v i s e ) 和m s e 的各种变形表示。当图像大小为m n 时，m s e 为 m - i - i z f s ( x , y ) - f o ( x , 川2 m s e = ! 旦竺旦一 m h 还常使用峰值信噪比p s n r ( p e a k s i g n a l t on o i s er a t i o ) 作为质量测度， 其中a 。为最大灰度值，对于具有2 5 6 个灰度级的黑白图像，厂m 。常取2 5 5 。 p s n r 是衡量编码器性能的一个常用指标，但用它来度量主观感觉并不适合。 例如，稍有倾斜的图像在感觉上可以接受，但却会导致p s n r 很低；而当图像中 出现窄而亮的水平拖影时，p s n r 很高但主观感觉很差。如何改进p s n r 使其在 主观感觉上也有一定意义，一直是数据压缩领域研究的一个重要课题。 图像的主观测试分3 个方面，每个方面都有自己的分级标准和测试规程： i ) 质量测试：观察者评定图像的质量等级； i i ) 损伤测试：观察者评定图像的损伤程度； i i i ) l | ：较测试：观察者对一幅给定图像和另一幅图像做出质量比较。详细内容 可参考 1 p p l 3 8 1 4 0 。 第一章绪论 1 4 图像压缩方法一览 14 1 传统韵图像压缩方法 据统计，压缩编码方法多达3 0 一4 0 种。按压缩技术所依据和使用的数学理 论和计算方法进行分类，可分为统计编码( s t a t i s t i c a lc o d i n g ) 、预测编码 ( p r e d i c t i v ec o d i n g ) 和变换编码( t r a n s f o r mc o d i n g ) 三大类；按压缩过程的可 逆性分为有损压缩( 熵压缩e n t r o p yc o m p r e s s i o n ) 和无损压缩( 冗余度压缩 r e d u n d a n c yr e d u c t i o n ) 两类。大致分类如图1 4 1 1 所示。 统计编码是建立在图像统计特性之上的，往往需要先扫描统计再编码的过 程。由于实际情况往往不允许对待压缩内容进行两次扫描，故统计编码逐步发展 成为自适应统计编码，即边统计边编码。 预测编码是在图像的编码过程中，利用象素间的相关性，用某些象素的值来 预测下一点的值，然后将该点的实际值和预测值相减得到一个误差值，对该误差 值进行编码。 交换编码是先将空间域中的图像经过某种变换映射到变换域中，再进一步对 变换域中的数据进行编码。变换有离散傅立叶变换( d f t ) 、离散余弦变换( d c t ) 、 卡洛变换( k l t ) 、离散沃尔什一哈达玛变换( d w h t ) 等。 数据压缩 无损压缩 统计编码 熵压缩 量化广il 特征抽取 磊面瓦一陌磊瓦 际石i 习l 竺二竺竺竺 均压马 匀扩克 量量斯 化化量 化 预溯编码li 直接映射li 变换编码 图1 4 卜1 图像编码方法 6 矢神方kdd - f fh 非 量经块lcsha 正 量网截tttta 交 化络尾r 变 换 其它 二进制编码 l z w 编码 算术编码游程编码 啥夫曼编码 运动补偿预测 自适应预测非线性预莉 线性顶测增量调制 电子科技大学硕士学位论文 之所以要将图像映射到变换域中在进行编码，因为 i 1 经过变换可去除或减少图像在空间域中的相关性，相关性的减少将导致图 像在交换域中的能量分布更为集中，有利于对系数的量化和熵编码，从而在保证 一定图像质量的前提下使压缩比得到提高。 i i ) 变换域通常是某种频率域，这使得对变换系数的量化可以和人眼的低通 特性相结合。 变换编码的缺点是： i ) 它是一种各向同性的编码方法，没有考虑人眼对边缘的轮廓的敏感性，也 不符合人眼对不同方向的图像信息有不同敏感性的特点。 i i ) 存在方块效应和蚊式噪声。方块效应是指当压缩比提高到一定程度后， 在相邻图像块的边界处，会出现可见的不连续性。原因是变换编码是靠丢掉一部 分信息( 如某些高频分量) 来求得较高压缩比的。 1 4 2 图像压缩方法的新进展 近2 0 年来，图像编码理论、方法和技术的研究进展，主要体现在小波编码、 分形编码、模型基编码三种具有较大应用前景的新方法的提出及其不断完善上。 在发展速度上以小波变换编码发展最快，j p e g2 0 0 0 是小波编码日趋成熟的结 果。从波形基到模型基的编码是从去除相关性到利用相关性观念的转变。仅就图 像编码而言，对信源模型的描述正从波形参数向几何特征发展。 表1 4 2 1 中的1 3 类技术属于波形基编码，为第一代编码技术。其中第3 类是该技术的典型代表，因编码效率较高、时延短、技术成熟，被现有的多种视 频编码标准所采纳。4 7 类为第二代编码技术，其中第5 7 类技术统称为模型 基编码，核心是对模型本身或模型参数进行编码传输。表中，从上到下随着对信 源信息利用率的增加，编码性能也会提高。哪些信息必须恢复、如何恢复以及怎 样用其改善编码性能，是进一步研究的主题。 嵌入小波零树编码的成功，实际上是巧妙的利用了小波系数图的自相似性。 这一点给人们很大启迪：去除相关性是一种手段，利用相关性则另辟了一条蹊径! 分形编码是从“波形”向“模型”过渡的分界点。作为分形编码基元的i f s 代码已不具有波形的特征，而是反映了信源内在的自相似性，突破了经典信源编 码的理论框架。分形编码的理论基础是压缩映射不动点定理和拼贴定理。】9 8 8 年，m ，e b a r n s l e y 和a d s l o a n 首次将迭代函数系统( i f s ) 理论应用到图像编码， 得到了1 0 0 0 0 ：1 的压缩比，突破了传统熵编码的理论界限：1 9 9 0 年，a e j a c q u i n 提出一种全自动的基于块的分形图像压缩方案，掀起了分形编码研究的高潮。目 7 第一章绪论 前基于块匹配的编码方法，编码时间较长且当图像的自相似性不明显时，编码质 量不佳，因此提高编码质量和加快编码速度仍然是今后分形编码中需要研究的关 键问题，在这个领域挑战与希望同在。 模型基编码不要求信源具有自相似性，试图用更普遍、更基本的基元如三角 形或椭圆来建立模型，同样也突破了经典信源编码的理论框架。它是一种帧间编 码方法，已被建议用于极低比特率编码，主要应用包括可视电话和会议电视等。 由于基于物体的模型基编码计算量过于复杂，基于知识和语义的模型基编码又受 一定限制，不具通用性，因此模型基编码进一步的研究方向是把物体基编码和语 义基编码结合起来，取长补短，或在语义基编码中加入波形编码器，对不能建模 的物体进行混合编码，以扩大前者的使用范围。 表1 4 2 1基于信源模型的图像编码技术分类 类别信源模型编码的信息典型编码技术 1 单个象素象素的色彩p c m 2统计相关的象象素块或象素块的色 预测、变换、子带、小波分析、 素块彩 v q 等 3平移运动的象象素块的色彩和运动运动补偿的d p c m d c t 和混合编 素块矢量码 4 结构的自相似i f s 代码与运动分形编码 5 运动的区域每个区域的轮廓、纹区域基编码、分割基编码 理及运动参数 6未知的运动物每个物体的形状、运物体基编码 体动和色彩 7己知的运动物物体形状、运动、色 知识基编码、语义基编码 体彩及行为表情单元 1 5j p e g 2 0 0 0 标准浅析 j p e g 2 0 0 0 是j p e g 小组( j o i n tp h o t o g r a p h i ce x p e l sg r o u p ) 制定的最新的 图像压缩标准，是下一代静止图像压缩技术的总体框架。它可分为以下六个部分： 图像编码系统，是j p e g 2 0 0 0 标准的核心；扩展系统，在核心系统上，添加了一 些功能：运动j p e g 2 0 0 0 ，针对运动图像提出的解决方案；兼容性；参考软件； 复合图像文件格式，主要针对印刷和传真应用。 3 电子科技大学硕士学位论文 它不仅能提供比j p e g 更好的压缩性能，而且能提供一种可升级、可交互的 模式2 1 ，因此它不仅仅是一个标准，它标志着与数字图像交互的开始。 1 5 1j p e g 2 0 0 0 标准的目标 在一个统一的集成系统中，允许使用不同的图像模型( 如客户服务器、实时 传输、图像库驱动、有限缓冲和带宽资源等) ，对具有不同特征( 如自然图像、 计算机图形、医疗图像、遥感图像以及复合文本等) 的不同类型( 如二值、灰度、 彩色或者多分量图像) 的静止图像进行压缩，在低比特率的情况下，获得比目前 标准更好的率失真性能和主观图像质量。 1 5 2j p e g 2 0 0 0 标准的特点 j p e g 2 0 0 0 与j p e g 的相比具有如下特点： ( 1 ) 良好的低比特率压缩性能： j p e g 2 0 0 0 最主要的特性。 根据目前核心实验的结果，其压缩率比j p e g 可高出3 0 左右 1 8 。 ( 2 ) 渐进传输( p r o g r e s s i v et r a n s m i s s i o n ) ：一个极其重要的特征。 所谓“渐进传输”就是先传输图像的轮廓，然后逐步传输细节数据，不断 提高图像质量。用户可控制图像的传输过程，在获得所需的图像分辨率或质量要 求后，便可终止解码，不必接收整个图像的压缩码流，这在i n t e m e t 传输中有着 非常重要的意义。目前，网络上的j p e g 图像下载是按块传输的，因此只能一行 一行的显示。使用j p e g 2 0 0 0 下载一个图片，用户马上可以看到这个图片的轮廓 或缩影，然后再决定是否下载它，这有助于用户快速的浏览和选择大量的图片。 在用户决定下载的情况下，可根据用户需要和网络带宽自动控制数据量的大小。 f 3 ) 有损和无损压缩：原有的j p e g 标准，在同一个压缩码流中不能同时提 供有损和无损两种压缩，而在j p e g 2 0 0 0 系统中，压缩码流内部可实现从有损到 无损的渐近转化，故能够提供有损和无损两种压缩，既可满足一般用户的需要， 又可满足图像质量要求很高的医学图像、卫星遥感等方面的处理需要。 ( 4 ) 支持感兴趣区( r o i ：r e g i o no f i n t e r e s t ) ：另一个极其重要的特点。 用户在处理图像时可以指定感兴趣区，压缩时可以指定r o i 特定的压缩质 量，或在恢复时指定特定的解压缩要求，这将给人们带来了极大的方便。对r o i 采用低压缩比，而r o i 之外的区域采用高压缩比，在保证不丢失重要信息的同 时有效压缩数据量。 ( 5 ) 良好的误差鲁棒。| 生( r o b u s t n e s s t ob i t e r r o o ： 一个很好的优点。 j p e g 2 0 0 0 系统稳定性好，运行平稳，抗干扰性好，即使在吵杂信道中传输， 第一章绪论 也具有较强的抗误码能力 1 9 。j p e g 2 0 0 0 系统通过设计适当的码流格式和相应 的编码措施，来减小解码误差造成的损失，它提供了多种策略来实现误差检测及 隐藏 1 9 】，例如：使用分块技术，对每个小块进行处理，以抑制误码影响的扩散。 ( 6 ) 随机获取和处理码流：无需把压缩内容分开，直接使用压缩数据工作。 ( 7 1 连续色调和二值图像压缩：以前彩色静止图像采用j p e g 、二值图像采用 j b i c 、低比特率采用j p e g l s 压缩，j p e g 2 0 0 0 把多种压缩方式统一起来，成为 对各种图像的通用编码方式，能够对自然图像、复合文本、医学图像、计算机图 形等具有不同特征、不同类型的图像进行压缩。 除了上述主要特点外，j p e g 2 0 0 0 还采用开放式结构，并对图像安全保护、 图像交换等方面做了考虑。 j p e g 2 0 0 0 的多种特点使得它具有广泛的应用前景。目前，许多著名的图形 图像公司如c o r e l 、p e g a s u s 等都开始在新开发的图像工具软件中集成j p e g 2 0 0 0 技术，m i c r o s o f t 、n e t s c a p e 等浏览器领域的公司也开始将j p e g 2 0 0 0 新技术集成 到下一个版本的浏览器中。j p e g 2 0 0 0 将在2 1 世纪图像压缩领域发挥重要作用。 1 5 3j p e g 2 0 0 0 的压缩原理 j p e g 2 0 0 0 的压缩原理是基于离散小波变换( d w t ：d i s c r e t ew a v e l e t t r a n s f o r m ) ，使用d a v i dt a u b m a n 提出的具有优化截断点的嵌入式块编码 ( e b c o t ：e m b e d e db l o c kc o m p r e s s i o nw i t ho p t i m i t e dt r u n c a t i o n ) 方法，采用两次 编码策略，分层组织压缩码流，在取得较好压缩效率的同时使压缩码流具有更大 的灵活性。 j p e g 2 0 0 0 中采用的离散小波变换是有损变换( 9 7 小波) 和无损变换( 5 3 小 波) ，两种小波变换均可采用计算复杂度低的提升算法实现。其中5 3 滤波器借助 整数到整数的小波变换，实现了图像的无损压缩。 1 6 论文的具体工作及结构安排 1 6 1 论文的具体工作 由于对新一代压缩标准j p e g 2 0 0 0 的兴趣，作者在分形、模型基、小波三大 具有较大应用前景的图像压缩方法中选择了小波变换方向。通过学习和研究略有 所得。 本论文的具体工作是： ( 1 ) 根据近些年发表的文章，系统整理了第二代小波变换的理论与方法。详 细叙述了用提升方法实现第一代小波变换的原理与方法；给出了用提升方法随意 1 0 电子科技大学硕士学位论文 提高小波消失矩阶数的方法。 ( 2 ) 真对目前还没有找到一种对所有图像来说都是最佳的小波。提出了寻找 自适应小波的思想，给出了两种构造方法。 每种小波有自己的消失矩特性，它或者适合处理平滑图像或者较适合处理多 奇异点的图像。若能把它们有机结合起来，构造一种自适应小波，根据图像的局 部特点自适应的进行小波变换，必能取得较好效果。作者对此想法作了尝试。 ( 3 ) 作者提出了在小波变换前加平滑预处理的思想，试验表明该思想合理且 十分有效。 适应图像的局部特点是一种方法，消减图像的局部特征也是一种方法。通过 可完全恢复的平滑预处理可有效消减图像的局部特征，对平滑后的图像再进行小 波变换，小波系数明显优化。 ( 4 ) 真对1 w t 在有损压缩中劣于d w t 的特点，提出了两种改进方案。优化 因式分解，以减少取整误差的引入；扩幅，有效屏蔽取整误差。 1 6 2 论文的结构安排 全文内容安排如下： 第一章：从实际需要出发，阐述了图像压缩的实际意义，介绍了图像压缩的 有关知识，分析了其发展现状，简要介绍了本文所作的具体研究工作。 第二章：研究了从连续小波n - - - 进小波的去冗余过程、紧支撑双正交小波的 构造、基于小波基的函数正交分解( m a l l a t 算法) 与双正交分解( 推广的m a l l a t 算 法) 、小波变换的时一频分析特性、多分辨分析特性在图像压缩中的应用。 第三章：根据近些年发表的文章，研究并系统整理了第二代小波变换的理论 与方法，如何用其来实现第一代小波变换，与第一代小波变换相比的优势及在图 像压缩中的应用。 第四章：分析了图像压缩中使用小波变换的原因，讨论了图像压缩中小波基 的选择问题，给出了两种自适应小波的构造方法以优化小波系数，提出了在小波 变换前加平滑预处理的思想，真对i 、t 在有损压缩中劣于d w t 的特点，提出 了两种改进方案。 第五章：简要总结及展望。 第二章第一代小波分析的基本理论 2 1 预备知识 第二章第一代小波分析的基本理论 定义2 1 1完备的赋范线性空间称为b a n a c h 空间。 定义2 1 2 完备的内积空间称为h i l b e r t 空间。 定义2 1 3 设矿是h i l b e r t 空间日的闭子空间，其正交补矿1 定义为： v 1 = f w h i = 0 ，v u v 定义2 ，1 4 设 e 。( x ) ) 是函数空间x 中的一线性无关的函数系列，如对于任 何g o ) x ，都有g ) = d 。p 。 ) ，且系数是唯一的，则称 气 ) 为空间x 的个基底。 ” 若基底满足 i 0m 行 = ， i l ，咒= ” ( 2 1 - 1 ) 则称该基底为空间x 的标准正交基。 若基底不满足( 2 1 1 ) 式的正交条件，而存在满足式 吼n 屯c 少= f o ：! ： m ， 的对偶基 ( x ) ) ，正交性存在基底和对偶系之间，这种基底称为双正交基。此 时g ( x ) = g ( x ) ，a 。( x ) 。( x ) 。 n 定义2 1 5e 是b a n a n c h 空间， 巳) e ，如果对所有v e ，存在唯一的 “。) c ( c 为复数域) 使： v _ 1 i m “u n e n ，( 刚v 一“。v 。忪o ，寸+ ) - + 4 h = 1一 则称 e n ) 构成e 的个s c h a u d e r 基。 定义2 1 6e 是h i l b e r t 空问，f # 。，构成e 的一个s c h a u d e r 基，如果满足无 约束条件： - 若e t i n g ，e ，则“。f 巳e ，则 气 称构成e 的一个r i e s z 基。 r i e s z 基还可以等价叙述为： e 。 线性无关，且存在0 a 0 9 对所有“e ，有 电子科技大学硕士学位论文 酬“1 1 2 降俐“1 1 2 定义2 1 7 设函数f ( x ) 绝对可积、有限个第一类间断点，则 夕( 川= p o ) e - d x ( 2 1 3 ) 称为函数f ( x ) 的f o u r i e r 变换；称 吣) = 去砂( 矿咖 ( 2 l _ 4 ) 为夕( x ) 的f o u r i e r 逆变换。 n 元函数f ( x 1 ，x 2 ，x 。) 的f o u r i e r 变换可通过n 次取一维f o u r i e r 变换得到， f o u r i e r 变换在实际应用中多使用离散形式。只给出一维形式，多维类推即可。 给定n 阶数列 f ( n ) in = 0 , 1 ，2 ，n 一1 ) ， n 一! 型 ，( - ，) = 厂( 竹) p ” ，= 0 , 1 “2 n - 1 称 夕( ，) l ，：0 , 1 ，2 ，n 一1 ) 为 ，( 胛) i ：0 , 1 ，2 ，n 1 ) 的离散f o u r i e r 变换， 厂( n ) = - 万1 星n - ；1 ，a l ，) p 一等” ”= 。，1 ，2 ，一1 为 夕( ) j ，；0 , 1 ，