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海淀区高三年级第一学期期中练习 数 学（理科） 2018.11 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1. 已知集合，若，则的取值范围为 A. B. C. D. 2. 下列函数中，是偶函数且在上单调递增的是 A. B. . D.3. A. B. 0 C. 1 D.4.在等差数列中，,，则公差的值为A. B. C. D. 5.角的终边经过点，且，则A. B. C. D. 6.已知数列的通项公式为，则“”是“数列单调递增”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件7.已知向量满足，且，则、中最小的值是A. B. C. D. 不能确定的8.函数，.若存在，使得，则的最大值为A. 5 B. 63 C.7 D.8二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9. 计算10. 已知向量，则向量，夹角的大小为_. 11. 已知等比数列的前项和为，下表给出了的部分数据： 则数列的公比 ，首项 。12.函数在区间上的最大值为2，则 13.能说明“若对任意的都成立，则在上的最小值大于在上的最大值”为假命题的一对函数可以是 ， 。14.已知函数（1）若函数的最大值为1，则 ；（2）若函数的图像与直线只有一个公共点，则的取值范围为 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15. （本小题满分13分） 设是等比数列 ，为其前项的和 ，且, . （）求的通项公式；（）若，求的最小值. 16.（本小题满分13分）已知函数.（）求的值；（）求函数 在上的单调递增区间. 17. （本小题满分13分）已知函数. （）当时，求函数的单调区间；（）求证：直线是曲线的切线；（）写出的一个值，使得函数有三个不同零点（只需直接写出数值）18. （本小题满分13分）中， ，.（）若，求的值；（）若，求的面积。19.（本小题满分14分）已知函数（）求函数的极值；（）求证：存在，使得的切线；20.（本小题满分14分）记无穷数列的前项中最大值为，最小值为，令（）若，请写出的值；（）求证:“数列是等差
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