（运筹学与控制论专业论文）三维北极海冰温度场的参数辨识与数值模拟.pdf

大连理工大学硬士学位论文 摘要 搴交群巍蕊毂海承海洋藕舍系绫三维蘧变场麓鞭，蘩究孛孝虑餮了懿嚣豢瓿括 大气，海冰，海洋和潮汐，该项目由隧家自然科学蕊鼐( n o 1 0 6 7 1 1 2 6 ，n o 1 0 4 7 1 0 1 4 ， n o 4 0 2 3 3 0 3 2 ，n o 2 0 0 3 d e 黔5 j 0 5 7 ) 资助断上述因素相麒作用的关系和实测数据建立了 关于熬交换豢数秘褪始i 状态戆多区域簿缆性藕合分带磐效系统的瓤袋楱壁。粳攒编彀 努方茬理论，澈论了系缓弱辩鳃存在程，该霸罄美予参数麓连续蔌藏瞧交孛还讨论了洋 流的模拟，胤始数据的处残，系统初边值的给定方法，椒此基础上，根据最优化理论，讨 论了系统的可辨识性，建立了优化算法，模拟了该系统并履得出了海冰内部的温度分布。 本文第一章西矮7 分嚣参数控裁理论懿发曩情况，麓时蔫单翦分绍了l 投海球秘一 蹙在海承磷党领壤海戆蓍斑静学者蒡f 酸撰静成栗。第：鬻主要嚣论了研究努毒参数餮统 时要用到的一螳基础知识，包括二阶抛物粼偏微分方程瓣本理论和分带参数系统的些 基本概念和惶质，为后续常常的研究作准餐本文的主袋研究成果栏第三章和第四鬻中， 可概菇躲下。 1 建嶷了荚子j 辍太筏，海琢一海承鹅台模式静辩钫蕉分毒参数系统彝参数辨谖翦 最优控制模擞，讨论了非线性动力系统鞘懈的存在唯憔，最优控制繇统最优解的存在 性，并给出了最忧控制存在性定理 2 ；舞决丁兰维温褰绣楣凝懿一系捌闯蘧，包括，辅逢算法廷理原始数据，摆撼了洋 流据美公式，攘导了系统锯逡毽公式，攘譬了该镤垄新簿熬半熬式差分格式，禳据滚格式 的特点构造r 快速算法，巍帮的提高了计髀速度 关键诲；三维媳凝海霉疆炭扬；菲筑蛙藕合分布参致蕊筑；嚣壤努舞；谯谯算法 三维北极海冰温度场的参数辨识和数值模拟 n u m e r i c a ls i m u l a t i o na n dp a r a m e t e ri d e n t 逾c a t i o no ft h e t h r e ed i m e n s i o nt e m p e r a t u r ef i e l do fa r c t i cs e ai c e a b s t r a c t 儆p a p e rs t u d i e sak i n do fn o n l i n e a rm u l t i - d o m a i nc o u p l e dd i s t r i b u t e dp a r a m e - t e rs y s t e mo fa r c t i c i c ea n ds e aw a t e rt e m p e r a t u r ef i e l da n de s t a b l i s h e si d e n t i f i c a - t i o nm o d e lo ft w op a r a m e t e r sb a s e do nt h ec h a r a c t e r i s t i c so ft e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o n a n do b s e r v a t i o nd a t a 隧w o r ki ss u p p o r t e db yn a t i o n a ls c i e n c ef o u n d a t i o no fc h i n a ( n o 1 0 6 7 1 1 2 6 ，n o 1 0 4 7 1 0 1 4 ，n o 4 0 2 3 3 0 3 2 ，n o 2 0 0 3 d e b 5 j 0 5 7 ) i nt h i sp a p e r ，t h ee f f e c t s o fa t m o s p h e r e ，s e ai c e ，s e aw a t e ra n dt i d eh a v eb e e nc o n s i d e r e d t h e n ，a c c o r d i n gt ot h e p d e t h e o r y , t h ee x i s t e n c eo fw e a ks o l u t i o n t h ec o n t i n u o u sd e p e n d a b i l i t yo ft h es y s t e m s w e a ks o l u t i o ni nt e r m so ft h ep a r a m e t e r sa n dt h ei d e n t i f i a b i l i t yo ft h es y g t e n 2h a v eb e e n d i s c u s s e d t h es i m u l a t i o no ft i d e ，t h ep r o c e s so ft h eo b s e r v a t i o nd a t aa n dt h es e l e c t i o n m e t h o do f t h eb o u n d a r yw e r ea l s oa n a l y z i n g b a s e do na b o v ep r e p a r a t i o na n dt h e o p t i m a l c o n t r o lt h e o r y , w ee s t a b l i s ht h eo p t i m a la l g o r i t h mf o rt h ei d e n t i f i c a t i o nm o d e l s i m u l a t e d t h em u l t i - d o m a i ns y s t e ma n dg o tn u m e r i c a lr e s u l t so ft e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o n i nt h ef i r s tc h a p t e rw er e t r o s p e c tt h ed e v e l o p m e n to ft h ed i s t r i b u t e dp a r a m e t e rs y s - t e m ，t h e ni n t r o d u c ea r c t i cs e ai c ea n dt h ea c h i e v e m e n t so fs o m er e s e a r c h e r si nt h i ss p e c i f - i c a ld o m a i n t h en e x tc h a p t e rg i v e ss o m ef o u n d a t i o na b o u tt h ed i s t r i b u t e dp a r a m e t e s y s t e m ，i n c l u d i n gt h eb a s i ck n o w l e d g eo nt h es e c o n do r d e rp a r a b o f i cp a r t i a ld i f f e r e n t i a l e q u a t i o na n ds o m ep r o p e r t i e sa b o u td i s t r i b u t e dp a r a m e t e rs y s t e m m o s to ft h er e s e a r c h a c h i e v e m e n t so ft h i sp a p e ra r ei nt h et h i r da n dt h ef o r t hp a r a g r a p hw h i c hc a nb ej s i ：u n - m a r i z e da s ： 1 t h ep a p e re s t a b l i s h e dak i n do fp a r a b o h cd i s t r i b u t e dp a r a m e t e rs y s t e mo nt h e c o u p l e ds y s t e mo fa r c t i cs e ai c ea n dt h eo p t i m a lc o n t r o lm o d e la b o u ts o m ei d e n t i f i c a t i o n p a r a m e t e r s ，f u r t h e r m o r ed i s c u s s e dt h ee x i s t e n c eo ft h ew e a ks o l u t i o no ft h i sn o n l i n e a r d y a a m i cs y s t e m ，t h ec o n t i n u o u sd e p e n d a b i l i t yo ft h es y s t e m sw e a ks o l u t i o ni nt e r m so f t h ei d e n t i f i c a t i o np a r a m e t e r sa n dt h ei d e n t i f i a b i l i t yo ft h es y s t e m 2 口1 ep a p e rs o l v e ds o m ep r o b l e m sr e l a t e dt ot h et h r e ed i m e n s i o nt e m p e r a t u r ef i e l d s u c ha st h ep r o c e s so ft h eo b s e r v a t i o nd a t a ，t h ep r o p e r t yo fs e at i d e ，t h eb o u n d a r yo ft h e s y s t e m ，a n dm o s ti m p o r t a n to fa l l ，t h ew a yt oi m p r o v et h ec a l c u l a t i o ns p e e d k e yw o r d s ：t h r e ed i m e n s i o na r c t i cs e ai c et e m p e r a t u r ef i e l d ；t h en o n l i n e a rc o u p l e d d i s t r i b u t e ds y s t e m s ；d o m a i nd e c o m p o s i t i o n ；o p t i m a la l g o r i t h m 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 大连理工犬学硕士学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博 士学位论文版权使用规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关 部f 1 或机构送交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。本人授权大连理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编 入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保 存和汇编学位论文。 作者签名：绁 导师签名：2 堡主量弛 兰旦年月上z - 日 4 5 大连理工大学硕士学位论文 1绪论 本章简述了最优控制控制理论的发展过程，介绍了分布参数控制理论的基本内容、形 式和方法，以及北极海冰研究的重要意义和进展 1 1 最优控制理论简述 从1 9 世纪中叶开始，由于工业生产的发展的需要，工程师和科学家们对自动控制 技术进行了深入的研究控制理论作为一门独立的学科在世界上出现，则是二十世纪五 十年代的事，当时在自动控制和通讯技术的推动下，控制和通信理论在2 0 世纪产生了 一系列成果美国学者维纳与其他科学家一起，创立了控制论科学维纳于1 9 4 8 年出 版了他的专著控制论科学，对控制理论作出了开创性的贡献1 9 5 4 年钱学森总结了 控制论原理在工程控制中的引用，出版了专著工程控制论1 9 5 6 年，苏联科学家 l s p o m t r y a g i n 提出了极大值原理，美国科学家e b e l l m a n 创立了动态规兜f 1 9 5 9 年， 美国科学家r e k a l m a a 提出了著名的k a l i n a n 滤波器，可用于解决随机最优控制问 题1 9 6 0 年，r e k a l m a n 提出了能控性和能观性的概念，还引入了状态空间法，提出了 二次型性能指标的线性状态反馈规律在1 9 6 0 年召开的国际自动控制联合会( i f a c ) 第 一届世界大会上，r b e l l a n ，王乙e k a l m a n 和l s ，p o r t r y a g i n 分别做了。动态规划”，“控制 系统的一般理论”和。最优控制理论”的报告，被称为现代控制理论的三个重要里程碑 二十世纪八十年代控制理论吸收现代技术进步特别是计算机科学的发展和现代数学 的一切成果，控制理论得到了很大发展，在物理学，化学。天体力学，非线性振动力学， 流体力学，生物学，生态学，金融和社会科学等领域有广泛应用在自然科学和社会科学 交叉生长出来的边缘学科中，最优控制理论将大有用武之地 1 2分布参数系统概述 控制理论一直快速地向前发展，在四十年代形成了以建立在传递函数上的频率法为 主的古典理论，六十年代发展成为以状态空间方法为基础的现代控制理论近年来，控制 理论研究的问题不仅从系统的稳定性发展到讨论系统的能控性，能观性和最优控制等问 三维北极海冰温度场的参数辨识和数值模拟 题，而且从线性系统发展到非线性系统，确定系统发展到随机系统。在其中，有一个十分 值得重视的方向，就是由集中参数系统发展到分布参数系统分布参数系统是指用偏微 分方程或偏微分一积分方程或积分方程描述的，具有无穷个自由度的系统，系统的状态 变量控制变量和被控变量不仅是时间的函数，而且是空间坐标的函数。在实际中，分布 参数系统通常用偏微分方程( p d e ) 或者微分方程组( p d e s ) 来描述。不同于用常微分方 程描述的集中参数系统，分布参数系统的状态空间是一个无穷维函数空间，其在任意时 刻的状态是空间位置函数因此，通常这类系统具有空间和时间特性，即系统具有独立的 空间变量和时间变量从根本上说，所有物理系统本来是带有分布性质的，用集中参数模 型进行描述只是一种近似，若系统的空闻能量和质量分布形式上是充分集中和稳定不变 的，这种近似是可行的；但是在许多实际系统中，空间能量和质量的分布是广泛地和连续 地散开着，为了保持某一些在空间上分布的物理量的精确描述和精确控制，就必须使用 分布参数系统模型分布参数系统是一类重要的系统，随着科学技术的发展，它的应用 领域越来越广泛，其中包括分布参数控翩系统分布参数电路系统( 特别是超大规模集成 电路v l s i ) 的动态分析与设计流体力学问题，振动系统中的结构分析和设计，声学问 题，具有传热、传质和化学反应的基本工艺过程的设计、地质分析( 包括地下水、石油的 勘探) 地震研究，气象预报、农业生产分配以及人口学的分析等，因此它的研究具有重 要的现实意义 分布参数系统通常用偏微分方程来描述其特性，因此分布参数系统的研究往往涉及 到偏微分方程( 组) ( p d e & p d e s ) 的求解问题。而一些偏微分方程求其解析解一般是不 可能的或解析解是相当复杂的( 如流体动力学和大气科学中流体和大气的运动通常可以 用一系列偏微分方程来表示，但是这些方程一般没有解析解) ，我们仅仅可以证明它的解 是存在的，并且，鉴于分布参数系统复杂性，在实际应用中，为了便于计算和工程上的实 现，利用近似计算方法求解偏微分方程和处理分布参数系统问题具有非常重要的理论意 义和实用价值 求解分布参数系统的近似计算方法主要有以下四类： ( 1 ) 有限差分方法( ( f i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d ) ：将求解域料分为差分网格，用有限 个网格节点代替连续的求解域，以t a y l o r 级数展开等方法，把控制方程中的导数甩网格 节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程 组有限差分法( f d m ) 作为一种重要的数值离散方法，以其求解问题时的易操作性和较 大的灵活性，在科学研究和工程计算中得到了广泛的应用，有力地推动了近似计算的发 展对于求解的偏微分方程定解问题，有限差分方法的主要步骤如下：利用网格线将定解 区域划为离散点集；在此基础上，通过适当的途径将微分方程离散化为差分方程，并将定 解条件离散化，一般把这过程叫做构造差分格式，不同的离散化途径得到不同的差分 格式；建立差分格式后，就把原来的偏微分方程定解同题化为代数方程组，得到由定解同 2 头连理工大学硕士学位论文 题的解在离散点集上的近似值组成的离散解，应用插值方法便可以从离散解得到定解何 题在整个定解区域上的近似解。对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式， 二阶格式和高阶格式从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式考虑时间 因子的影响，差分格式还可以分为显格式隐格式、显隐交替格式等目前常见的差分格 式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式差分方法主要适用于 有结构网格，网格的步长一般根据实际的情况和柯朗稳定条件来决定构造差分的方法 有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法其基本的差分表达式主要有三种形 式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为 一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度通过对时间和空间这几种不同差分格式的 组合，可以组合成不同的筹分计算格式 ( 2 ) 有限元方法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ) 对求解区域按一定规则作单位剖分，并 在剖分集上构造一个具有紧支撑的线性无关测试函数集，再将微分方程在该函数集上积 分，然后。微分方程的解就可以表示为这些测试函数的某种线性组合有限元法多用于 处理弹性力学问题，其基本思路为：离散化一将一个受外力作用的连续弹性体离散成一 定数量的有限小的单元集合体，单元之间只在结点上互相联系，亦即只有结点才能传递 力；单元分析一根据弹性力学的基本方程和变分原理建立单元结点力和结点位移之间的 关系；整体分析一根据结点力的平衡条件建立有限元方程、引入边界条件、解线性方程组 以及计算单元应力有限元法的主要优点为：概念浅显，易于掌握，既可以从直观的物理 模型来理解，也可以按严格的数学逻辑来研究；适应性强，应用范围广，能成功地分析具 有复杂边界条件非线性、非均质材料、动力学等难题 ( 3 ) 谱方法( s p e c t r a lm e t h o d ) ：首先选取具有全支撑和一定光滑性质的基函数集，待 求函数就可以用这些基函数线性表示，然后再将其截断至有限项就得到方程的近似解 谱方法起源于r i t z - g a l e r k i n 方法，它是以正交多项式( 三角多项式，c h e b y s h e v 多项 式、l e g e n d r e 多项式等，它们分别是正则和奇异s t u r m - l i o u v i l l e 问题的谱函数) 作为基 函数的g a l e r k i n 方法t a u 方法或配置法，分别称为谱方法、t a u 方法或拟谱方法( 配点 法) ，统称为谱方法谱方法的最大魅力是它具有所谓”无穷阶收敛性 ( 4 ) 小波分析方法( w a v e l e ta n a l y s i sm e t h o d ) 在特定的空间内按照称之为小波的基 函数正交展开和逼近，构成了调和分析领域中的傅立叶分析的重要发展与傅立叶变换 由三角基函数构成相比，小波基函数大多为具有快速衰减、充分光滑，能量主要集中在一 个局部区域的函数，经过伸缩与平移得到的函数集合从信号处理的角度看，作为一种新 的时频工具，小波克服了傅立叶分析方法表示信息时能够清晰地揭示出信号的频率特征 但不能反映时间域上的局部信息的缺陷 有限差分法和有限元方法的优势在于能够在复杂的几何形状上简洁的求解原问题； 而谱方法则具有更高的求解精度谱方法中的基函数无限可微，但它们的支撵集为全空 3 三维北极海冰温度场的参数辨识和数值模拟 间，不利于表示解的局部特性；而有限差分或有限元方法中的基函数有局部紧支撑，但连 续性不好如果p d e 的解是规则的，那么上述三种方法都很有效本文中采用的是交替 方向的半隐式差分格式，这个差分格式虽然形式是隐式的，但是求解时候可以利用刚才 得到结果，所以可以转化为显式运算，不需要线性解方程组所以这种格式计算速度快， 当时间步长出小的时候，算法的收敛性好 1 3北极海冰研究概述 1 3 1 北极海冰简介 北极的范围，人们通常所说的北极并不仅仅限于北极点，而是指北纬6 6 。3 4 ( 北 极圈) 以北的广大区域。也叫做北极地区北极地区包括极区北冰洋边缘陆地海岸带及 岛屿，北极苔原和最外侧的泰加林带北极地区的总面积是2 1 0 0 万平方千米，其中陆地 部分占8 0 0 万平方千米北极地区的主体是北冰洋，与南极不同的是，南极是厚达数千 米的冰盖，而北极中心部分是厚度仅几米的海冰北冰洋大部分海域被平均约3 米厚的 冰层所覆盖，据洋底沉积物年代测定，表明这里的海冰已持续存在了3 0 0 万年大部分 海区，尤其是纬度高于北纬7 0 度的洋区，存在着永久性的海冰，海冰的总面积，冬季约 为1 0 0 0 1 1 0 0 万平方千米，夏季约为7 5 0 8 0 0 万平方千米在北纬6 0 度一7 5 度的 海区，海冰的出现是季节性的，常有一年的周期边缘海区，海冰南界不固定，随着水文 气象条件的变化，往往能变动几百千米当年冰的厚度，春季达2 5 3 米，多年冰的厚 度达3 4 米在风和流的作用下，大群冰块叠积，形成流冰群，可在局部海区堆积很 高，并向纵深下沉几十米，从而形成巨大的浮冰山冰山露出水面的高度约1 0 1 2 米， 有时高达1 5 米，水下部分厚达约4 0 米，水平方向的面积可达6 0 0 7 0 0 平方公里来 自格陵兰东岸冰川的冰山，能漂过极地水域进入大西洋，个别可向南漂移到北纬4 0 度 北极地区的冬季从1 1 月起直至下一年的4 月为极夜时期，最冷的1 月份平均气温 为一( 2 0 - 4 0 ) 北极地区的夏季为7 、8 两个月，为极昼时期，最暖的8 月份平均气温只 有一8 在西伯利亚观测到的历史最低温度为一7 0 北极极点的历史最低温度为一5 9 1 3 2 极地海冰研究的重要性 北极海冰研究的重要性主要在以下几个方面； i 北极海冰对全球气候影响很大从物理的角度讲，海冰对气候系统的影响主要表 现在以下几个方面：由于反照率高，海冰使地球表面吸收的太阳辐射减少这种效应参 与了著名的冰反照率正反馈机制海冰热传导率比较低，在海水和大气问起隔热层的作 用由于它的存在，使得海水表面和冰表面的气温相差很大海冰强烈地影响表面热辐射 4 火连理工大学硕士学位论文 收支冰盖对感热、水汽以及其它气体的湍流交换起阻挡作用例如，有人计算得出1 1 】； 冬季3 m 厚的北极辩冰所失去的热蹙仅相当于开洋面的1 5 海冰也影响海气之间的动 量交换。虽然平滑冰面的拖曳系数与水面的枢邋，但在冰面破碎的海冰边缘避翦者的拖 笺系数帮是君者魏3 倍浚主强。囊予海凑懿存纛，还薤褥驱动海洋淹会凄懿裁撵凌减弱 3 1 檄海冰生成过程中由于海洋混合层变冷以及盐析现象的出现，最上部海洋层密度增 大，由此造成的不稳定可激发对流从而有利于深水形成，进而影响到全球橼洋的深层环 流。融于海冰具有这群重要的作用，困此在气候模式中对它避荦亍合理地模拟是非常重要 懿 2 更重要的燕，j e 极海冰与我国的气候变化有很大的楣荧性北极地酝是全球地气 系统中巨大的冷源，海冰作为全球气候系统中的重要成员，熟变化显著影响着北极冷空 气的强度靼菀餮。避年来，随着激塞效应进一步增强，北半球中寓纬显著升激，j e 极海冰 面积释蓐度帮发生了燕要变记，毯对我晷气候燮亿产生了深逡彰噫。朱乾裰等瓣嵌据多 年的娩计分析指出，影响我国的冷空气主要源她在新地岛两侧的洋面，其次是冰岛以南 洋面，有人研究得烈墨我国秋季1 5 1 和冬季【6 】的气候与北极海冰变化有密切的联系。 3 + j e 投海冰对众球变疆冥鬻敏感，是全球候约重要搔零器。卫星资葶肆显示，双上 整纪粥年代开始j 檄海承覆螫瑟裰潋每1 0 零蔗3 静速爱减步，其中永久经海球面积 从1 9 7 8 1 9 9 8 年的2 0 年间减少了1 4 1 9 7 2 1 9 9 1 年间北极潆滔冰站资科照示，北冰洋 海冰年减薄的速度为0 5 - 1 o c m 简美国冰下梭潜艇观察表明，上世界9 0 带代中期融冰 豹。模式显示海泳蓐度穰蓬露 錾避步减少，劳基褥熨了最凝观溪资辩弱灏鹱虫子气 温交鹱，2 0 0 6 年l e 檄海泳继续抉邃减步，夏季寒9 月酶平均海珠蟊积务5 9 x1 0 6k m 2 ， 比2 0 0 5 年最低记荣仪多0 3 4x1 0 6k m 2 ，成为筇2 个海冰面积最小的记录最新的研究 预测，加拿大和格黢兰的冰川将檄2 0 4 0 年前全部融化仍，j e 冰洋将在2 0 5 0 年以后出现 无珠豹敬态。 4 j 极海球赛亿对当地生态系统的影响摄火。众所属豫，虫子j e 极球艨爱薄，= l 极 之王j t 极熊的生存受到了前所未肖的挑战事实上，北极其他物种受到的影响也很大，对 此i 挺忠1 8 ，何剑锋等进行了详细的研究 1 3 3 j 摄海冰数篷模式研究 气候和环境变化是气候系统赢犬圈层( 气圈水圈、岩石嘲冰雪圈、嫩物圈) 相互 作用的结果。要真藏掌握气候系统的变化规律，必须立足于研究大气海洋躲她海冰之间 复杂熬耀互俸爱 精确模拟北极海冰温度场在必气预报，石油工业，军事以及渔业等方面都有非常重要 的作用，因此人们等i 入了多种热力学和动力学模型来解释北极海冰的物理憔质和它对全 球气候的影响h o t l a u d ” 引入了全球气候模激+ m a y k u t ，u n t e r s t e i n e r l ” 秘s e m t n e r 1 4 j 5 三维北极海冰温度场的参数辨识和数值模拟 建立了一维热力学海冰模型，b i t z 1 5 】，w i n t o n 1 6 】建立了多层海冰热力学模型苏洁，吴辉 碇，白珊盼”】等人应用能量守恒及气象资料分析了冰内及冰边缘的厚度：界面上的热量 收支，海表水温等w a n gj ，l i uq z t l 9 】建立了另一种模型该模型不仅利用了海洋表面 信息例如海冰凝结加厚大洋环流还考虑了海洋深处的因素林振山，乐群，王勤学， 程斌【2 1 3 等人以常微分方程和偏微分方程研究了冰温，冰界范围及各种方程的定解条件 a h m e dn u 1 2 2 ，w a n gq f f e n gd x z 3 l ，高夯i 矧等论述了分布参数系统弱解的性质，辨 识的最优性条件等 1 4本文的主要工作 本文主要围绕三维北极海冰温度场优化这一问题展开，文中首先介绍了该问题的背 景及国内外的研究情况，接下来是一些基础知识，包括二阶抛物型偏微分方程理论和分 布参数系统理论在第三章中首先解决了该问题相关的一些子问题，接着通过构造优化 算法模拟了北极海冰温度场，得到了较为理想的数值结果本文的区别于他人的主要工 作如下： 1 建立了关于北极大气海冰一海水耦合模式的抛物型分布参数系统和参数辨识的 最优控制模型，讨论了该非线性动力系统解的存在唯性，最优控制系统最优解的存在 性，并给出了最优控制存在性定理 2 由于原始数据很不理想，而且原始数据不同于传统的噪声模型( 噪声为小幅度的 高斯分布噪声结合少量尖峰噪声) 考虑的信号，因此这里根据该特殊问题构造了处理算 法，对原始数据进行了平滑 3 根据实际问题，对洋流和系统的初边值进行了处理在对系统的初边值过程中，通 过理论分析再加上统计冰内温度分布的规律，给出了系统深度方向温度变化的经验公式， 并利用该经验公式给出了合理的初边值，为优化提供了合适的初值 4 对该三维模型的半隐式差分格式进行了推导，并且对推导结果进行了综合，在此 基础上建立了差分格式求解的快速算法而且根据北极冰温度分布的情况，冰内z 轴方 向采用了指数形式的刨分，而没有采用传统的均匀网格 5 为解决该优化问题构造了优化算法，优化算法中对初始状态使用了区域分解方法， 而热交换系数则根据多项式理论直接给出 6 大连理工火学硕士学位论文 2 预备知识 本章主簧介绍二阶撒物型方程基本溅论和分布参数控制系统基本理论，为以麟讨论 北极冰温度场优化问题做准备 2 1擞躲鍪纛参数系统基本毽论 2 1 1 s o b o l e v 空间 在本章中，如果没智挎别声嚷，则遵守以下约定：q 酽努个歼集，k 为非受整 数或者o c 定义2 1 1c 啮( q ) 和c “( 孬) 分别表带q 和瓦上的南次连续可微函数的全体所钒威 妁集舍。特别妁，伊( 和一( _ ) 简记为c c n ) 和g ( 硒在c ( 砀中g l 入范数 陬n 一唧酽缸b 英中8 = ( 0 1 ，) 称为多重指标，娃l ，为非负整数，l 一位l4 - + ， 州一淼 按照以上的定义，c ( 蓊) 是个b a n a c h 空间 定义2 1 2 设缸 。) 为怒义在n 上的函数，记 露为赶善懿囊案 定义2 1 3c ( q ) 表毋c + ( g t ) 中支寨为q 的紧支燕的函数全体构成的集台特别 舞搴，辛车c 0 ( 简记鸯c o ( q ) 7 三维北极海冰温度场的参数辨识和数值模拟 用光滑函数去逼近其它的函数，是偏微分方程研究中常用的一种方法，对于p f 锄 我们有 定理2 1 1 设p21 ，q 是矽中的开集，则c 铲( q ) 在扩( q ) 中稠密 定义2 1 - 4 设q 是彤中的开集，u 工k ( q ) ，1s n 如果存在仇l k ( q ) ，使 得 z 玑拙一上u 差出， 晰曙( 毗 则称吼为“关于瓤的弱导数，仍用通常的符号表示 a u 瓦2 9 ， 也记做，d u = m 如果对所有的1 n ，“关于变量的弱导数都存在，则称函数 让为弱可微的，记做札w 1 ( q ) 类似的可以引入k 阶弱导数和k 次弱微分若函数让 在q 上k 次弱可微，则记做1 1 , w ( q ) 定义2 1 5 设k 为非负整数，p l ，q 是舻中的开集给集合 u i l 肚( q ) ；d “乱l p ( q ) ，比满足i q l 七) i l u l i ，- ，c n ，= ( ! ：i 夏il 。u f a 。) 1 7 9 ， 得到的空间为b a n a c h 空间，这里称为s o b o l e v 空间w 。p ( q ) 当k = 2 时候，将w 9 ( q ) 称为h 2 ) ，且h ( q ) 为h i l b e r t 空间 定义2 l 6 时p ( q ) 表示c 铲( q ) 在w p ( q ) 中的闭包 定理2 1 2 对有界区域q ，当k 2 1 时，晡p ( q ) 是w p ( f 2 ) 的真子空间 定理2 1 3c ”( q ) n 彬却( q ) 在w 9 ( q ) 中稠密 由于抛物型方程中空间变量。和时间变量t 的阶数不同，为了讨论抛物型方程，有 必要引入t 向异性的s o b o l v e 空间： 8 大连理工大学硕士学位论文 定义2 1 7 设k 为非负整数，1s p + o 。，我们称集合 u ；_ d 。d r “l p ( q t ) ，对满足+ 2 r 2 k 的任意，r 。) 赋范数 孵“( q r ) = t d “d t u j l p ( q ，) i a l + 2 t _ 0 ，p 1 ，比，0 ，并且引用了求和约定， 同时还要求 咖l ，幽l 2 ( q 丁) ，也工帮( q r ) ，也工孚( q r ) 1 0 大避理工大学硪士学饿论文 定义2 1 1 1 磁( q r ) 表示l 2 ( q t ) 中满足以下党又的范数 l i 札i i 屹( 翰) = e s s s 卅d 0 。t i i 让( ，t ) | i 知( n ) - t - l i i k 缸i l 知( n ) 1 盘 五o ，初燕妒 ( q ) ，刘它存在弱辫铭；( q r ) 。 在瑟强的条停下，关于第一裙边篷阍题( 2 动，( 2 6 ) 还有疆下结论： 定瑙2 1 6 假设第一初边值问题偿夥，馏影满足条件口，一矧，置a a o ，而条箨 5 避强爽， 如l 5 肛( ( 0 r ) ，札五8 2 ( q r ) 其中s 虹+ 2 ，ol o ( q ? ) 是问题的弱解，如粟口，则“el * ( q 丁) 2 2分布参数豢统静最傥控锎基本理论 本带主要介绍分布参数藏铡系统的纂本瑗论，包括：分布参数控耩系统酌一般横蘩 襄一些教爨黢条绛。 1 1 三维北极海冰温度场的参数辨识和数值模拟 2 2 1 问题描述 分布参数系统最优控制的一般提法为；设受控系统的控制方程为 ( 副，妒，警池u ，”) = o ， 江o 1 ，m( 2 7 ) 其中，z = 1 ，z 2 ，。) 是n 维欧式空间尼。的某区域q 中的点，( 。，t ) = ( 妒l ( 。，t ) ， 2 ( z ) ，x ，t ) ) 是z ，t 的向量函数，用于刻划被控系统的状态，向量函数u ( x ，t ) = ( u l ( z ，t ) ，地( z ，t ) ，u p ( x ，t ) ) 表示集中控制，口( z ，) = ( v z ( x ，t ) ，t 1 2 ( ，t ) ，一，0 ，) ) 表 示与时间无关的分布控制，w ( x ，t ) = ( w l ( x ，t ) ，w 2 ( x ，t ) ，( 。，t ) ) 表示与时间有关的 分布控制。控制约柬可表示为 ( 2 8 ) 其中a 。，a 口，a “为固定常数，i = 1 ，2 ，r ，= 1 ，2 ，k ，z = l ，2 ，p ，i = 1 ，2 ，r ，p = 1 ，2 ，m ，a ，卢，y ，6 为不等于零的整数式( 2 8 ) 可更一般地表示为 泛函的形式： 只( 让，口，知，毋) s0 ， = 1 ，2 ，( 2 9 ) 系统的边值和初值由具体情况而定，其中也可以含有控制作用，l i p e y f f w 的边界与初 值控制控制作用或者范围还可以是空间变量。所处的区域q 的大小与形状，为此，人 们引进了形状导数、灵敏度分析及其相关的概念与理论对这类控制问题进行研究对于 最优控制的评价指标或准则，一般可以表示为如下的泛函形式； 尸，r， j = 岛( 。，t ，咖( 。，) ，z ( x ，t ) ) d n d t + p l ( 。，t ，庐( z ，t