湖南省_2004年_高考数学真题(理科数学)(附答案)_历年历届试题.doc

2004年高考试题湖南卷数学(理)试题一.选择题(1)复数的值是(A) 4 (B) 4 (C)4 (D)4 (2)如果双曲线=1上一点P到右焦点的距离等于,那么点P到右准线的距离是 (A) (B) 13 (C)5 (D) (3)设是函数的反函数,若,则f(ab)的值为 (A) 1 (B)2 (C)3 (D)(4) 把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的正棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为 A 90 B 60 C 45 D 30(5)某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为：在丙地区中有20个特大型销焦点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为，则完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次是 （A）分层抽样，系统抽样法 （B）分层抽样法，简单随机抽样法 （C）系统抽样法，分层抽样法 （D）简随机抽样法，分层抽样法 （6）设函数若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程的解的个数为 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （7）设a0, b0，则以下不等式中不恒成立的是 （A）4 （B）（C） （D）（8）数列中，则= （A） （B） （C） （D）（9）设集合0,那么点P(2,3) 的充要条件是 (A)m1 ,n5 (B) m-1 ,n5 (C) m1 ,n5 (D) m-1 ,n5(10) 从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形,其中直角三角形的个数为 (A)56 (B) 52 (C)48 (D)40 (12)设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0时,0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)0的解集是(A) (-3,0)(13)已知向量向量,则的最大值是 .(14)同时抛掷两枚相同的均匀硬币,随机变量=1表示结果中有正面向上, =0表示结果中没有正面向上,则E= .(15)若的展开式中的常数项为84,则n= .(16)设F是椭圆的右焦点,且椭圆上至少有21个不同的点使组成公差为d的等差数列,则d的取值范围为 .三.解答题: 本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分) 已知求的值.(19) (本小题满分12分)如图,在底面是菱形的四棱锥PABCD中, 点E在PD上,且PE:ED= 2: 1. ()证明 PA平面ABCD;()求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角的大小:()在棱PC上是否存在一点F, 使BF平面AEC?证明你的结论.(20)(本小题满分12分)已知函数其中a0,e为自然对数的底数. ()讨论函数f(x)的单调性;()求函数f(x)在区间0,1上的最大值.(21)(本小题满分12分) 如图,过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P(0,m)(m0)作直线与抛物线交于A、B两点，点Q是点P关于原点的对称点。 ()设点P分有向线段所成的比为，证明()设直线AB的方程是x2y+12=0,过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程。（22）（本小题满分14分）如图，直线与相交于点P。直线与x轴交于点P1，过点P1作x轴的垂线交直线于点Q1，过点Q1作y轴的垂线交直线于点P2，过点P2作x轴的垂线交直线于点Q2，这样一直作下去，可得到一系列点P1，Q1，P2，Q2，。点Pn（n=1,2,）的横坐标构成数列。 ()证明()求数列的通项公式；()比较与的大小。2004年高考试题湖南卷数学答案一选择题1. D 2.A 3.B 4.C 5.B 6.C 7.B 8.C 9.A 10.C B 12.D二.填空题13. 4 14.0.75 15. 9 16. 三.解答题:(17) (本小题满分12分) 已知求的值. 解: 由= = 得 又,所以.于是 = = =. (19) (本小题满分12分) ()证明 因为底面ABCD是菱形, ABC=60, 所以AB=AD=AC=a. 在PAB中,由 知PAAB. 同理, PAAD,所以PA平面ABCD.()解:作EGPA交AD于G,由PA平面ABCD知EG平面ABCD.作GHAC于H,连结EH,则EHAC.EHG为二面角的平面角.又PE:ED=2:1 所以从而()解法一 以A为坐标原点,直线AD、AP分别为y轴、z轴，过A点垂直平面PAD的直线为x轴，建立空间直角坐标系如图。由题设条件，相关各点的坐标分别为A(0,0,0),B(D(0,a,0),P(0,0,a), E(0, 所以 设点F是棱PC上的点, 其中00. 则0,从而f(x)在(0,+)上单调递增; 若x0,则0,从而f(x)在(-,0)上单调递减. (当a0时,令=0,得x(ax+2)=0,故x=0或 若x0,则0,从而f(x)在(-,0)上单调递减. 若0x0.从而f(x)在(0, )上单调递增; 若x 则0.从而f(x)在(+)上单调递减.() (当a=0时, f(x)在区间0,1上的最大值是f(1)=1. (当时, f(x)在区间0,1上的最大值是f(1)=. 当a-2时, f(x)在区间0,1上的最大值是. 21.解()依题意,可设直线AB的方程为,代入抛物线方程得 设A、B两点的坐标分别是（x1,y1）、(x2,y2),则x1、x2是方程的两根。所以由点P（0，m）分有向线段所成的比为， 得， 即又点Q是点P关于原点的以称点，故点Q的坐标是（0，-m）,从而 = = = = =0， 所以 () 由得点A、B的坐标分别是（6，9）、（-4，4）。 由得， 所以抛物线在点A处切线的斜率为。 设圆C的方程是， 则 解之得 所以圆C的方程是，22.（本小题满分14分） ()证明