（课程与教学论专业论文）数学活动教学研究.pdf

摘要 伴随着社会的进步和经济的发展，j 何有效地开展数学教学，促进学生全面发展， 成为国内外数学课程改革关注的热点。2 , 3 0 1 年6 月，我国在世纪之交启动了新一轮的基 础教育数学课程改革，其中教师教育观念的更新和学生学习方式的转变成为本次课改在 实施过程中的标志性体现。本课题的研置正是在这样的背景下应运而生。 数学活动教学是在充分吸收了建j 雩主义、杜威“从做中学”、弗赖登塔尔“再创造” 教学思想的基础上形成和发展起来的一号数学教学的基本形式。它以“以活动促发展” 为基本的教学指导思想，“以学生主动掌习”为基本的习得方式，强调在数学教学的过 程中，学生通过主动参与教师精心设计为各种具有教育意义的体验与建构活动，从而获 得数学认知水平和多种能力的综合发展： 通过分析我们得出，数学活动教学吴有问题中心原则、主动建构原则、适应性原则、 学生主体与教师主导原则和民主性原贝l 等五大教学的基本原则。 同时，在数学活动教学的界定、数学活动教学的原则和数学活动教学的理论基础之 上，我们尝试提出了数学活动教学的基玉模式，并结合笔者研究生学习期间到教学一线 采集的教学实例和笔者本人的教学实践对基本模式进行了研究和分析。 此外，为了对数学活动教学的实施乏状有所了解，我们进行了问卷调查，调查获得 许多有意义的结论。结合调查结论和对蓑学活动教学案例的研究，在文章的最后，总结 出了数学活动教学设计和实施中应当注_ ：薹：的问题，希望以此能对正在研究和使用数学活 动教学的教师们有所启发和帮助。 关键词：活动数学活动教学东究体验建构发展 a b s t r a c t a l o n gw i t ht h ep r o g r e s so fs o c i e t ya n dd e v e l o p m e n t o fe c o n o m y , t h ep r o b l e mo fh o wt o d e v e l o pm a t h e m a t i c si n s t r u c t i o na n dp r o m o t es t u d e n t s u n i v e r s a ld e v e l o p m e n te f f e c t i v e l yh a s b e c o m et h ef o c u so fi n t e m a t i o n a lm a t h e m a t i c sc u r r i c u l u mr e f o i t a i nj u n e2 0 0 1 ，o u rc o u n t r y l a n n c h e dan e wr o u n do fm a t h e m a t i c sc u r r i c u l u mr e f o r mi nb a s i ce d u c a t i o na r e aa tt h ed a w n o f2 1 “c e n t u r y , w i t ht h es y m b o l i cc h a r a c t e r i s t i co ft h er e n e w a lo ft e a c h e r s e d u c a t i o nc o n c e p t a n dt h et r a n s f o r m a t i o no fs t u d e n t s l e a r n i n gm o d ed u r i n gi t sp r o c e s s t h ei n t r o d u c t i o na b o v e i st h eb a c k g r o u n do fo u rt a s k t h em a t h e m a t i c sa c t i v i t yt e a c h i n g ，w h o s ef o r m a t i o na n dd e v e l o p m e n ti sb a s e do nt h e a b s o r p t i o no ft e a c h i n gt h o u g h t sf r o mt h ec o n s t r u c t i v i s m ，j o h nd e w e y sl e a r n i n gb yd o i n g a n df r e u d e n t h a l sr e c r e a t i o n ，i sab a s i cf c i r l no fm a t h e m a t i c st e a c h i n g i t sf u n d a m e n t a l g u i d i n gt h o u g h ti sp r o m o t i n gd e v e l o p m e n tw i t ha c t i v i t i e s ，a n di t sf u n d a m e n t a la c q u i s i t i o n m o d ei ss t u d e n t s i n i t i a t i v es t u d y i te m p h a s i z e st h a tt h es t u d e n t ss h o u l dp a r t i c i p a t e i n i t i a t i v e l yi nt h ee d u c a t i o n a le x p e r i e n c e sa n dc o n s t r u c t i o na c t i v i t i e sd e s i g n e dd e l i c a t e l yb y t h et e a c h e r st o a c q u i r em a t h e m a t i c sc o g n i t i v e l e v e la n dc o m p r e h e n s i v ed e v e l o p m e n to f m u l t i p l ea b i l i t i e s t h r o u g ha n a l y s i sw ec o n c l u d et h a tt h e r ea r ef i v eb a s i cp r i n c i p a l si nt h em a t h e m a t i c s a c t i v i t yt e a c h i n g ：t h ep r i n c i p a lo fq u e s t i o na sc e n t e r , p r i n c i p a lo fi n i t i a t i v ec o n s t r u c t i o n ， p r i n c i p a lo fa d a p t a t i o n , p r i n c i p a lo fs t u d e n t sa ss u b j e c t sa n dt e a c h e r sa sg u i d i n g ，a n dt h e p r i n c i p a lo fd e m o c r a c y a f t e rd e f i n i n gt h em a t h e m a t i c s a c t i v i t yt e a c h i n g , a n dd i s c u s s i n g i t s p r i n c i p a l sa n d t h e o r e t i c a lb a s e ，w et r yt op u tf o r w a r db a s i cm o d e so ft h em a t h e m a t i c sa c t i v i t yt e a c h i n g c o m b i n i n gw i t ht h ec a s e sc o l l e c t e db yw r i t e ri n t h et e a c h i n gf r o n t l i n ed u r i n gt h ep o s t g r a d u a t es t u d ya n dw r i t e r so w nt e a c h i n gp r a c t i c e s ，w et h e nr e s e a r c ha n da n a l y s i st h e s eb a s i c m o d e s a tt h el a s t ，w i t ht h er e s e a r c ho fc a s e si nm a t h e m a t i c s a c t i v i t yt e a c h i n g a n d i n v e s t i g a t i o n so nc u r r e n ts i t u a t i o n ，w es u m m a r i z et h ep r o b l e m sw h i c hs h o u l d b ep a i d a t t e n t i o nt od u r i n gt h ed e s i g n i n ga n di m p l e m e n t i n gp r o c e s so fm a t h e m a t i c sa c t i v i t yt e a c h i n g w eh o p et h a tc a nh e l pt h et e a c h e r sw h oa r es t u d y i n ga n du s i n gt h em a t h e m a t i c sa c t i v i t y t e a c h i n g k e yw o r d s ：a c t i v i t y m a t h e m a t i c sa c t i v i t yt e a c h i n g e x p l o r e e x p e r i e n c e c o n s t r u c t i o n d e v e l o p m e n t 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进 行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除文中已经标 明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发 表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：轾更多老 二。6 年? 月d 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文 的规定，即：学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论 文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权云 南师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保 存和汇编本学位论文。 学位论文作者签名：复文谨 动d 6i f - j 月d 日 指导教师签名：誊扣8 伽6 年f 月 ? 胪、- j 、 段文洁：数学活动教学研究 数学活动教学研究 0 问题的提出 o 1 课题研究的背景 伴随着社会的进步和经济的发展，各国都在不断的调整自己的课程方向，进行数学 课程的改革，如何有效地开展数学教学，促进学生全面发展，成为国内外数学课程改革 关注的热点，本课题的研究正是在这样的背景下应运而生。 0 1 1 从活动性看国外数学课程改革 “他山之石，可以攻玉”，在做一件事之前，我们往往应该先环顾左右，看看别人 是怎样做的，再结合自身的情况，思考自己下一步该怎么做，这样才能将事情做得更好。 从这一意义上说，在本课题的研究之初，我们先从活动性来看国外数学课程改革的特点。 ( 1 ) 美国：懂数学就是“做”数学 美国的现代教育一直深受杜威的教育理论的影响，正因为如此，他们强调数学教育 要“以激励学生学习为特征，以学生为中心”的实践模式，强调中学数学教育的目标是： 为所有学生提供重要的、共同的核心数学，而不是为多数人提供很少的数学和为少数人 提供很多的数学。“”1 9 8 6 年，全美数学教师理事会的董事会组建了学校数学标准委员会， 该委员会制定了全美学校数学课程与评价标准，文件分析了时代的变化，对数学特 征作了比较精辟的描述，形成了关于数学课程活动性的如下理念：、懂数学就是“做” 数学。学生要经过收集资料，发现创造，将书本知识化为自己的思想，用自己的语言将 数学知识重新组织起来；、学数学主要是理解数学模式和结构，用计算机处理信息并 加以应用；、数学是为了每个人的，每个人都要学数学，他们学人人都需要的数学的 机会是均等的。该文件将学校数学内容纵分为4 条线解决问题、数学交流、数学推 理和数学联系，又横向分为1 3 项估计、数与数系、代数、几何与空间观念、度量、 函数与图象、综合几何、解析几何、三角、统计、概率、离散数学、微积分基础，这些 内容互相穿插，螺旋上升，而关于数学活动性的理念贯穿其中。 ( 2 ) 英国：考克罗夫特报告= 1 ” 英国数学教育和课程改革的纲领性文件是著名的考克罗夫特报告( 由c o c k c r o f t 博士负责制定的报告m a t h e m a t i c sc o u n t s ) 。报告强调：数学教育要与学生日常生 活经验联系起来，要让学生成功的发展他们学习数学的自信心，要更好地发展适应学生 个性差异的教学方法以适应他们不同的能力和学习需要。但就具体的课堂教学工作而 段文洁：数学活动教学研究 言，数学教学有活动性方法吗? 考克罗夫特报告的作者称：“我们意识到有些教师 希望我们给出一种特定的数学教学方法，但我们认为这既是不值得的，也是不可能的。 教学任一特定数学内容的方法应该与这内容本身及教师和学生的能力与经验有关。由于 个性和环境的不同，对某一教师和某一群体学生极为成功的方法对另一教师或不同的学 生就未必适用。”。”另一方面，报告认为：所有成功的数学教学中也包含其基本的教学 成分，即“教学有法”，因此报告指出了各种水平上的数学教学都应该具有以下六种教 学活动的机会： 、教师讲授；、教师与学生及学生间的讨论：、适当的实践工 作；、基本技能与常规巩固与练习；、问题解决，包括应用数学于日常情境；、 探究工作。 ( 3 ) 荷兰：数学的现实与实现1 3 ” 荷兰的数学教育水平很高，据“第三次国际数学和科学研究”( t i m s s ，1 9 9 7 ) 的测 试结果，荷兰学生的数学成就在所有西方国家中名列前茅，究其原因，这就是：荷兰几 乎所有学校都在使用基于现实数学教育理念的数学课程。 现实数学教育与一位荷兰数学家的名字一一弗赖登塔尔( h f r e u d e n t h a l ，1 9 0 5 1 9 9 0 ) 紧密联系在一起。弗赖登塔尔是2 0 世纪最伟大、最有影响的数学教 育家，现实数学教育就是指由弗赖登塔尔领衔的荷兰数学教育研究集体在近半个世纪的 时间里丰富、发展和完善起来的新型数学教育。 9 现实数学教育与传统数学教育的根本区别在于：传统数学教育是要“教给”学生数 学的现成结果，而现实数学教育是要学生自己去再“发现”数学的这些结果。其有如下 基本特征：、现实数学教育是现实( r e a l i z i n g ) 的，即现实数学教育与学生熟悉的 生活密切相关，学生通过自己熟悉的生活学习数学，作为教育内容的数学和现实生活中 的数学始终紧密的联系在一起。、现实数学教育是实现( r e a l i z e d ) 的，即现实数学 教育与数学的“再发现”( r e i n v e n t i o n ) 紧密相连，学生所学的数学知识不是教师课 堂灌输的现成数学结果，而是在教师引导下由学生自己发现和得出的结论。 作为对现实数学教育的进一步阐述，弗赖登塔尔明确指出“数学化”、“再创造”是 数学教学的两个重要原则。数学化，就是数学地组织现实世界的过程，这一过程中，反 思是一个关键环节，弗赖登塔尔强调：反思是一种重要的数学活动，它是数学活动的核 心和动力。关于再创造，弗赖登塔尔认为：数学实质上是常识的系统化，每个人都应该 而且能够在学习数学的过程中根据自己的体验、用自己的思维方式重新创造有关的数学 知识，所以，必须以“再创造”的方式进行数学教育活动。数学教育是一个活动的过程， 2 段文洁：数学活动教学研究 在整个活动过程中学生应该处于一个积极、创造的状态。 ( 4 ) 日本：善于学习，不断更新“”2 “ 1 9 9 6 年8 月，日本中央教育审议会发表题为关于面向2 1 世纪的我国教育咨询 报告，报告强调：今后日本学校的教育的根本任务就是培养学生的“生存能力”，必须 使教育由注重灌输知识向注重培养学习能力和独立思考能力转变。1 9 9 8 年1 2 月，1 3 本 文部省依据报告精神，公布了新的中小学数学学习指导要领( 相当于中国的数学教学大 纲) 。新的数学学习指导要领，反映了面向2 1 世纪的日本中小学数学教育的基本理念和 方向。 其中，在中学数学课程目标的内容上增加了“使学生体会到数学学习活动的乐趣”， 突出了对情感体验和学习兴趣的重视。认为学习数学不仅要记住公式和法则，更重要的 是理解数学结论产生、发展的认识过程，通过具体的观察、操作和实验，归纳、抽象出 数学结论的活动和运用数学知识、方法解决身边的事物现象的问题解决活动，使学生体 验到发现和创造数学的愉快和学习数学的乐趣，从而提高学生数学学习的兴趣和动机， 给学生以学习数学的动力。 在高中数学课程的目标中也明确提出：“通过数学活动培养学生的创造性”“ 2 ”高 中的数学活动以解决问题、发现新知识等思维活动为核心，但也包含观察、操作、实验 等外部的操作性活动，其整个数学活动的过程如下图： 毅竽化 数学课题 身边的 数掣 事物现 理 象 n 、科新 、 z ，l 图1 ：高中的数学活动“2 ” 通过上述数学活动，其根本的宗旨是：将学生数学学习从被动学习转移到主动的探 究学习上来，使学生在解决问题、探索知识、建构知识的过程中认识到数学的价值，认 识到数学与现实生活的联系，享受到创造的乐趣和学习的充实感。 从美国“瞳数学就是做数学”，英国考克罗夫特报告、荷兰“现实数学与实现” 和日本的数学课程改革，我们可以看出，在数学教学中，学生作为主体的经历、体验与 感受日益受到各国的重视，在活动中学习已成为各国数学教育研究的热点。 段文洁：数学活动教学研究 0 1 2 我国基础教育课程的改革与实施 1 9 9 9 年6 月，中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定提出， 要“调整和改革课程体系、结构、内容，建立新的基础教育课程体系”。2 0 0 1 年6 月， 国务院关于基础教育改革与发展的决定进一步明确了“加快构建符合素质教育要求 的基础教育课程体系”的任务。于是，我国新一轮的基础教育课程改革也在世纪之交启 动。 经过充分的酝酿和研究，教育部制定了基础教育课程改革纲要( 试行) ，确定了 改革的目标，研制了各门课程的课程标准或指导纲要。数学课程标准研制小组于2 0 0 1 年7 月出版了通过修改的全日制义务教育数学课程标准( 实验稿) ，指出：“数学教 学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”这里，强 调了数学教学是一种活动，是教师和学生的共同活动，可以从以下几方面进一步理解： 2 p 2 7 7 - p 2 8 2 1 、数学教学过程是教师引导学生进行数学活动的过程，其中数学活动可以从以下 两个方面加以理解：一方面，数学活动就是学生学习数学，探索、掌握和应用数学知识 的活动。简单地说，在数学活动中要有数学思考的含量。数学活动不是一般的活动，而 是让学生经历数学化过程的活动；另一方面，数学活动是学生自己建构数学知识的活动， 学生是主动探索知识的“建构者”，决不只是模仿者。 2 、数学教学过程是教师和学生之间互动的过程：数学教学是教师与学生围绕数学 教材这一“教学文本”进行“对话”的过程。在教学过程中，教和学是不能分离的，教 学需要“沟通”与“合作”。 3 、数学教学过程是师生共同发展的过程：教学的过程促进了学生的发展，同时也 促进了教师本身的成长。 课程的改革，不仅仅是课程标准的制定及教材面貌的改变。如果没有相应的教学 改革，课程改革只能流于形式。因此，针对标准提出的理念国内许多专家、学者及 广大的中学一线教师都在就如何有效开展数学教学的问题从不同的角度进行着探索。对 话教学、互动教学、问题教学、参与教学、体验教学，百家争鸣，百花奇放。各种 教学形态有着各种各样的区别，在理论基础、操作步骤、教师素质要求、学生学习行为 指导等方面不尽相同，但有一点是相同的，即都是指向学生发展的，是立足于学生全面 发展、全体发展、主动发展、个性发展和终身发展，充分体现了新课程重过程、重体验、 重探究的基本理念。 4 段文：；：数学活动教学研究 o 2 课题研究的目的和意义 通过调查我们发现( 见附录p 6 8 j ，许多的中学一线教师在新数学课程的实施中已尝 试使用活动教学方式：在活动中让学生经历数学知识的形成和发展的过程，从而达到有 效帮助学生理解数学知识和发展学生的多种能力的目的，但在尝试的过程中出现了许多 问题，如学生的成绩下降、活动与讲授度的把握、在活动教学中，教师应当扮演一个什 么样的角色等等，这些问题集中的反头出教师们对于活动教学的内涵、特征、活动教学 的组织与实施等问题上都存在着认识上的模糊与偏差。 鉴于此，在本课题中，笔者将针对“什么是数学活动教学”、“怎样实施数学活动教 学”两个问题展开研究。希望通过研究，初步解决这两个问题，为数学活动教学的理论 的完善和实践的探索作出贡献，对正在研究和使用活动教学方式的一线教师们有所启发 与帮助，同时也为即将走向数学教学一线的笔者打下一些基础。 0 3 课题研究的方法 本课题的研究将首先采用文献分析法，博采众长，对活动教学的相关理论：活动教 学思想的形成与发展、数学活动教学基本概念的界定、数学活动教学的原则、数学活动 教学的理论基础等问题进行探讨；然后结合数学活动教学的特征和笔者在研究生学习阶 段深入到教学一线收集的教学实例和笔者自己的教学实践案例的分析，尝试对数学活动 教学的基本模式、组织与实施进行研究；之后使用调查法和访谈法，分别从教师和学生 的角度对数学活动教学实施的情况进行问卷调查和访谈，了解更多有关数学活动教学实 施中出现的情况和问题，从而有效的完成课题的研究。 综上，本文研究的主要方法有：文献分析法、案例研究法、调查法和访谈法。 段文洁：数学活动教学研究 1 数学活动教学概述 1 1 活动教学思想的形成与发展0 3 ”1 1 1 1 西方活动教学思想的形成与发展 从历史上看，活动教学思想经历了一个长期演变和发展的过程，其源头可以追溯到 古希腊著名的哲学家苏格拉底。苏格拉底在教学中通过师生对话，用一系列机智的问题 引导学生探索真理，获得答案，也就是著名的苏格拉底“助产术”，这被认为是活动教 学思想的源头。到了文艺复兴时期，以维多利亚、拉伯雷和蒙旦为代表的一批人文主义 教育家，他们反对摧残儿童身心发展的强制性教学，反对纯书本学习，主张让儿童通过 观察、考察、游戏和劳动等活动来理解事物，获取经验。随后是卢梭，他的自然主义教 育主张：“让儿童从生活中，从各种活动中进行数学学习，通过观察获得直接经验，主 动地进行学习，反对让儿童被动地接受成人的说教，或单纯从书本上进行学习。与这些 要求一致的是，卢梭认为教师的职责不在子教给儿童各种知识和灌输种种观念，而在于 引导儿童直接从外界事物和周围环境中进行学习，同时必须十分审慎地对儿童接触的事 物加以选择，从而使他们获得有用的知识与合理的教益，避开可能导致无知或谬误的东 西。”1 4 1 p ：- 8 0 在西方教育史上，卢梭被认为是第一个自觉地、较为全面地阐述活动教学基 本思想的教育家。 f 自然主义教育的后继者裴斯泰洛齐和福禄倍尔不仅继承了自然教育思想，而且在实 践中进一步验证和发展了这一思想。裴斯泰洛齐强调教学与手工劳动相结合，视学习为 自我活动的过程，认为没有活动学生就难以获得生动的感觉印象，难以理解文字、符号 所代表的实际意义。因此，他反对教师以教条的讲解来展开教学，强调多感观学习，认 为“追究一个事物的性质或外表所用的感观愈多，你对这事物知道的也愈正确。”“”3 ”。 裴斯泰洛齐丰富和发展了卢梭的活动教学思想，并且进行了卓有成效的试验探索，开创 了教学活动化的尝试，推动了活动教学理论的现实化进程。福禄倍尔则认为：教育要以 儿童经验和活动为基础，因而十分重视儿童的自我活动，认为教育的基本任务是“通过 儿童的自我活动、游戏和作业以及各种创造性活动，认识自然或客观世界，认识自己的 本性，从而实现内在与外在的统一；促进儿童内在本性的自由、协调、多方面的发展， 让儿童的主动性、创造性和自主精神得以发挥。”。”在这些思想的影响下，游戏、作业、 劳动和实物教学逐渐成了普遍应用的教育形式和方法，这无疑为活动教学在实践中发展 奠定了基础。 段文洁：数学活动教学研究 如果说裴斯泰洛齐、福禄倍尔强调外部感观活动的作用，向教，鼍指出了从感知到概 念的正确步骤，那么赫尔巴特则更重视内部理智活动的意义，给教j 亏指出从一个概念到 另一个概念的方法。赫尔巴特认为只有通过积极的思维活动，认识方能把握事物的实质。 基于统觉心理学的理论，他认为学习就是学会怎样把新概念纳入旧景念之中，教学就是 要传授知识。在一定程度上，赫尔巴特弥补了单纯强调感观的活动约不足。 1 9 世纪末2 0 世纪初，科学技术迅猛发展，垄断资本在欧美主要资本主义国家先后 取得统治地位，社会生产生活急骤变化，以赫尔巴特为代表的传统教育的概念和方式难 以适应时代发展的需要，教育革新势在必行。代表性的人物是杜威：杜威对以赫尔巴特 为代表的脱离儿童个人生活经验，以学习前人知识，教师主动和学生静听式的传统教育 进行了深刻而系统的揭露和批判嗽 “7 ，提出了以儿童为中心、以活动为中心和以个人经 验为中心的具有鲜明时代特征的活动教育的思想与主张。杜威强调儿童个体经验在教育 中的地位，并认为，教育即经验的连续不断的改造，其中经验都是由“做”，由活动得 来的，特别强调儿童的主动活动、主动作业的教育价值，构建了以“从做中学”作为基 本原则和方法论的教学理论体系。”“ 杜威以自己的教学理论驳斥掉了传统教育的“三中心”的教学理论：以活动代替传 统的课堂讲授；以儿童的亲生经验代替书本知识；以学生的主动活动代替教师的主导， 而这在实际上形成了以现代教育的“三中心”代替传统教育的“三中心”的理论模式， 在世界上很多国家都产生了广泛而深刻的影响。但是杜威矫枉过正，对以授受为主要教 学形式的“传统教育”批判走过了头，结果在杜威理论及进步主义思潮的影响下，美国 基础教育质量降低了，引起了美国朝野人士的醒悟、责难，“回到基础”的呼声日益高 涨，活动教学跌入低谷。 2 0 世纪7 0 年代后期，“开放教室”、“活动教室”又悄然兴起”，活动教学思想与实 践得到了进一步的发展。其中来自两方面的研究成果为活动教学在当代社会背景下的深 化发展提供了充分理论依据。一方面的研究来自瑞士心理学家皮亚杰，他创立的发生认 识论深刻揭示了活动在儿童认识发展中的作用，他认为人对客体的认识是从人对客体的 活动开始的。活动既是认识的源泉，又是思维发展的基础，儿童思维的发展完全是儿童 一系列不同水平活动内化的结果。皮亚杰学说从心理学角度对个体认识发展的规律作出 了最有影响的科学说明，进而为活动教学奠定了坚实的认识论基础； 另一方面的研究来自前苏联，以列昂捷夫、赞可夫和达维多夫为代表的一批教育家 和心理学家将马克思主义认识论的实践概念引入到教学理论中，把人的发展基础定在主 段文洁：数学活动教学研究 体对客体的主动实践活动上，认为人的发展是在他完成某种活动过程中实现的。列昂捷 夫活动理论的基本观点是：( 1 ) 活动总指向一定的对象；( 2 ) 需要是具体活动的内部条 件；( 3 ) 活动可分为外部活动和内部活动两种，从发生来说外部活动是原动的，内部活 动来源于外部活动，且是外部活动的结果，并通过外部活动而外化。“”；赞可夫则在小 学进行了长达二十年的发展性教学实验，重视对学生活动的研究，大力加强观察、操作、 思维能力的培养。总的说来，前苏联的教育家们对活动教学的探索注重马克思主义的哲 学指导，注意正确处理系统知识与活动教学的关系，其实验探索富有成效，为活动教学 的深化研究提供了宝贵的资料。 经过长期的发展，西方现代活动教学的特点为：。” ( 1 ) 活动教学与授受教学从根本对立转向互为补充。 ( 2 ) 活动教学开始建立在多种理论基础之上，活动教学思想日益丰富，形成不同 的理论特色。具体而言就是杜威的“从做中学”思想，皮亚杰的发生认识论论证的“活 动教学法”，前苏联教育家从马克思主义哲学活动理论与人的全面发展学说为指南阐发、 实施的活动教学理论等。 ( 3 ) 活动教学中的理性因素得到进一步强调。尽管众多的活动教学理论包含大量 的考察、动手操作等实际感性活动，然而并不以此为目的，思维在活动中的作用、地位 ， 臼益受到普遍的关注并成为活动教学所着力追求的核心目标。 ( 4 ) 作为一种与学科课程相对立独立的课程形态活动课程在现代的确立、完 善，推动了活动教学的发展。活动教学成为实施活动课程的重要手段，与此同时，活动 教学将渗入学科课程而不仅为活动课程独享，成为一种基本的教学形态。 1 1 2 我国活动教学思想的发展“知行学说”的发展 早在两千多年前，我国古代教育家苟子就曾指出：“不闻不若闻之，闻之不若见之， 见之不若知之，知之不若行之，学至于行之而止矣。”可以看出，荀子十分强调感性认 识和“行”在认识过程中的地位和作用，同时也十分重视由“闻”、“见”向“知”的上 升和由“知”向“行”的转化。荀子的知行统一观以及后来不断丰富和发展的“知行学 说”可以看作我国活动教育思想的本源。” 到了2 0 世纪二三十年代，陶行知先生在“生活教育”理论中提出“教学做合一” 思想，这一思想推动了我国活动教学思想的发展。对“教学做合一”可以简述为：怎样 做便怎样学，怎样学便怎样教，教法、学法和做法应当合一，“做”是学的中心，也是 “教”的中心，“先生的责任不在教，而在教学，而在教学生学”。同时，陈鹤琴先生的 段文洁：数学活动教学研究 “活教育”思想也蕴涵活动教学的思想。1 9 4 1 年，陈鹤琴在江西省泰和县创办( 活教 育月刊中指出：“要检讨既往，策励将来，把所有的教材重新估量，把所用的教法重 新研讨；要利用大自然，大社会，作为活教材；要在做中做，在做中学，在做中求连步： 要有活教师，活学生。”“ 3 8 2 经过长期的探索和发展，我国不少中小学在活动育人方面积累了有益的经验。九十 年代初，国家教委正式将活动课程纳入九年义务教育课程计划，活动及其在人的发戛中 的作用得到了重视，活动课程的研究与实验逐渐形成高潮，这时“活动教学”术语开始 进入人们的视野，但未作系统、全面的研究。“”。1 9 9 6 年6 月，全国活动教学研讨会在 青岛召开”，会议就活动教学概念的界定、活动教学的内涵及本质、活动教学与杜威“做 中学”关系等问题进行了讨论，较好的促进了活动教学理论体系的建立和发展，为活动 教学向学科教学渗透奠定了基础。之后，关于活动教学研究的专著出版、“”活动教学 的实验研究在全国展开，同时，伴随着与活动教学相关的一些研究如主体性教学、游戏 教学、参与性教学、实践教学、交往性教学，它们与活动教学相互推动、相互促进、相 互吸收，从而活动教学理论走向了纵深发展。 1 2 数学活动教学基本概念的界定 1 2 1 活动( a c t i v i t y ) “活动”是活动教学中的一个核心的概念，要准确把握活动教学的本质，就必须首 先对“活动”的内涵有清晰的了解。 活动一词其英文形式为“a c t i v i t y ”，它源于拉丁文“a c t ”，基本含义为“d o i n g ”， 即“做”。在现代汉语词典中，其意为：“为达到某种目的而采取的行动”。 按照心理学家皮亚杰的观点，“活动”的含义是很广的，既包括身体外部器官活动， 也包括脑的活动，事实上，包括人的一切可能的外显和内隐的智力活动。同时，儿童的 活动水平是不断提高并且在不同年龄阶段有着阶段的特征。例如感知运动时期( o 2 岁) 的活动是真正的实物性活动，儿童还不能使用内化了的智力工具，要靠活动本身来 认识世界；其后的具体运算阶段则不是完全依靠外部器官的活动而形成，而开始更多地 依靠具体经验思维以解决问题；形式运算阶段的活动便主要是脑的思维活动了。皮亚杰 的这些阐述使人们对活动的了解更清楚了，这些活动广泛地存在于教学活动中，但是皮 亚杰也强调指出：这些活动必须是学生的主动的活动。 通过分析，我们认为数学活动教学视野中的“活动”具有以下的特征： 段文洁：数学活动教学研究 ( 1 ) 活动的整体性 学生的主体活动具有整体性，这从皮亚杰的活动学说中我们就可以看到，经过不断 的发展，人们对它的认识逐步达成了一致，这也是当代活动理论研究的一大进展。 活动的整体性包括两方面的涵义。第一，活动的结构具有整体性。完整的活动是由 外部活动和内部活动两部分构成的，“活动既包括物质的、实践的，又包括智力的、精 神的操作；既包括外部的，也包括内部的过程：与手的工作一样，思维工作也是活动； 与人的行为一样，认识过程也是活动。”“。” ”8 现5 统9 ”8 2 矧。”m 1 所谓外部活动，主要指实物性的操作活动，感性的实践活动。学生主体的外部活动 是指教学中学生主体的感知、操作、言语等活动，其中常见的有听讲、观察、操作、练 习、交往活动、社会实践等。学生主体外部活动是学生主体的特殊实践活动，它的主要 目的不在于改造外部客观世界，而在于通过外部活动，掌握人类的历史经验，进而促进 认知结构的形成，它的方向是向“内”的，是完整的学生主体活动的重要组成部分，在 教学认识中起着重要作用。 内部活动是针对外部活动而言的，它主要指内部心理活动。学生主体的内部心理活 动是多方面的，主要包括知、情、意三个方面。知，即认知活动，它是学生主体对教学 客体的观念把握；情感活动是学生主体对内在需要、动机和外在行为、状态的价值性情 绪体验：意志活动则是学生主体为完成教学任务而进行的确定目的、支配行为的活动。 这三种活动各有规定和功能，但又相互联系、相互渗透，共同构成了完整的学生主体内 部心理活动。 第二，活动的过程具有整体性。就教学的内在运行机制来看，教学的过程正是学生 主体外部活动与内部活动的双向转化的过程，科学、完整的教学认识过程是一个由外而 内、由内而外的物质活动与观念活动相互联系、相互作用、相互转化的过程，是学生主 体活动内化和外化的统。在教学中，学生学习活动的内化过程就是学生的外部感知、 操作活动经过不断的概括化、言语化、简缩化逐步形成概念的过程，是外部物质感性活 动向内部的心理活动( 表象、思维) 的转化过程。学习活动的外化则是将内部过程在操 作和言语上展开、呈现出来，它可以起到检查内化、巩固内化、深化概念理解、调整充 实学生主体的认知结构等作用。 列昂捷夫指出，现代心理学最重要的发现之一即是内部活动与外部活动并不分离。 孤立的、纯粹的外部活动和内部活动在教学过程中是不存在的，外部活动有内部活动的 参与，内部活动也有其外部的表现形式。在教学实践中，正是由于通过外部活动及其内 段文洁：数学活动教学研究 化，内部活动及其外化的转化过程，学习者才真正实现了对知识的掌握及主体力量的发 展。 ( 2 ) 活动的阶段：眭 从皮亚杰对活动的解释我们可以看出，学生活动的内容又受制约于学生身心发展的 年龄特征，是依据学生身心发展的规律有序展开，分阶段提高的。故而，学生主体活动 具有鲜明的阶段性特征。 维果茨基学派的研究表明，每个年龄阶段的儿童都有多种活动，但其中必有一个最 主要的主导性活动。从学校教育总的要求来看，智力活动无疑应当是贯穿学生整个学习 生活的主导性活动，其他各类活动则是伴随性活动，但同样是智力活动，不同年龄阶段 的儿童其智力活动特点、内容、水平是有显著差异的，因此，教学必须依据儿童心理发 展规律，设计出符合儿童年龄阶段特点的活动，特别是作为主导活动的智力活动。例如， 小学中、低年级的各科教学就应该依据学生的认知特点，通过组织各种观察活动，提供 丰富的感性材料和接触实物、接触现实生活的机会，促使学生形象思维的发展。到了中 学则应在丰富的感性实践活动基础上，加大学生探索、研究活动的力度，提高活动内容 的概括化水平，促进学生思维向抽象方向转化。 ( p 活动的建构性 学生主体活动在本质上是一种指向活动对象的含目的性的主动建构、积极探索、不 断改造的过程，建构性是活动的本质特征。 历史上不同年代的持有活动育人观点的教育家虽然从不同的角度阐发活动的意义， 对活动的见解不尽相同，但是在一个问题的认识上，却表现出了惊人的相似之处。这就 是他们无不把教育活动看成是活动主体对活动对象主动探索、主动变革和主动建构的过 程。例如，卢梭提出：“教育都应该是行动多于口训”，“不要教他们这样那样的学问，而 是要由他们自己去发现那些学问。”卢控氯”“爱峁“。粥。”杜威则更加明确地指出：“教 育并不是一种告诉和被告知的事情，而是一个主动的和建设性的过程。”“2 1 皮亚杰 认为，个体的认识起因于主体对客体主动的不断的同化、顺应和平衡活动，即建构的作 用。在他看来，“复制的真理只能算半个真理”。”前苏联活动学派在广泛研究的基础上 也证明，教学认识不是对外部事物的“纯粹描述”，而是一种主动探索和变革的活动， 教学必须强调学生对文化材料的主动变革，而不是被动接受和重复训练。 学生主体探索、改造活动对象的过程，是一个实现对象与自我双向建构的过程。正 是在这一过程中，学习者的主动性才得到了充分显示，主体力量得到了不断丰富与发展， 段文洁：数学活动教学研究 由此，建构性是活动的本质特征。 ( 4 ) 活动的开放性 活动的开放性是保证活动主体能够自主活动的一个重要条件。它集中体现在： 活动内容的开放。内容的开放包括两方面涵义，一是内容的丰富多样性，二是内 容的可供选择性。开放的活动内容应能够满足处在不同发展水平，具有不同兴趣和爱好 的学习者的多方面需求，使他们通过对活动内容的选择、占有，获得其相应发展。 活动过程的开放。过程的开放性要求活动的全程应是动态发展的，是适时变化的， 学生的课堂表现、课堂需求应成为调整课堂活动进程的基本依据。 活动空间的开放。空间的开放要求教学活动不一定完全局限于课堂内进行，根据 活动的需要，活动空间可以作由课内向课外乃至校外延伸。另外，即便是在室内进行教 学活动，也可根据活动特点，打破单一的“秧田式”座位编排方式，进行座位的各种组 合，使固定空间变为弹性空问。 师生关系的开放。师生关系的开放表现在两个方面，一是在人格上建立一种相互 尊重、民主平等、情感和谐的人际关系；二是在角色扮演上形成良好的转换机制，教师 可以是传道者、引路人，也可以是学习者、意见倾听者，可以是长辈、导师，也可以是 兄长、朋友，向何种角色转换，一切都视活动的需要决定。 活动结果的开放。活动结果的开放意味着活动的结果具有多种可能性，在教学过 程中，依据活动目的和需要的不同，师生在活动结果的追求上，既可以得出统一的认识， 也可以保留多种意见：既可以形成完整的结论，也可以恰到好处地停留在活动过程的某 一位置，创造出留有“教育空白”的“残缺美”。 总之，活动教学下的“活动”是指在教学过程中通过教师的指导，学生相对独立的 实践性主体学习与发展活动，其具有整体性、阶段性、建构性、开放性等多种特征，不 同于一般意义上的人类活动。学生的主体活动及主体发展是活动教学中“活动”的出发 点和归宿。 1 2 2 活动教学( a c t i v i t yt e a c h i n g ) 目前，有关研究活动教学概念的界定还很不一致，主要有下述六种观点“： ( 1 ) 活动教学是一种强调通过增加学生自主参与的各种外显活动充分发挥学生的主体 性、能动性、创造性，培养学生的探索精神，全面提高学生素质的教学。( 全国活动教 学研讨会，“窄说”，1 9 9 6 ) ( 2 ) 活动教学是一种主张通过教师积极引导儿童参与各种活动，充分弘扬儿童的主体 段文洁：数学活动教学研究 性、创造性，以活动促使学生和谐发展的教学思想和教学形式。( 全国活动教学研讨会， “宽说”，1 9 9 6 ) ( 3 ) 活动教学是教学的一种基本形态，它是教师指导下的，以技能性知识、情感性知 识、问题性知识为基本内容，通过学生自主开放、创造的实践性活动，促进学生整体发 展的教学。( 潘洪建，1 9 9 7 ) ( 4 ) 活动教学是在教师运用现代教育思想设计、组织、指导下，以学生主体的外显活 动和内隐活动的有机结合为主要习得方式，以自觉参与、主动探索为特征，促进学生认 知能力、情感意志、交往能力等全面发展的过程。( 宛士奇，1 9 9 7 ) ( 5 ) 活动教学是指以在教学过程中建构具有教育性、创造性、实践性、操作性的学生 主体活动为主要形式，以鼓励学生主动参与、主动探索、主动思考、主动实践为主要特 征，以实现学生多方面能力综合发展为核心，以促进学生整体素质全面提高为目的的一 种新型教学观和教学形式。( 田慧生，1 9 9 7 ；杨莉娟，1 9 9 9 ) ( 6 ) 活动教学是在教师精心设计和引导下，通过学生主动自觉的有意义的体验与建构 活动，促使学生隋意状态、认知结构和功能的改组、重建和发展的一种基本教学范型。 ( 李臣之，1 9 9 8 ) 分析以上睑六种观点我们可知： 从对活动教学中学生的状态来看：第一种观点强调学生的自主参与，第二种观点中 主张充分弘扬儿童的主体性，第三种观点要求学生自主参与，第四种观点强调学生的自 觉参与和主动探索，第五种观点中同样描述为学生的主动参与、主动探索、主动思考、 主动实践，第六种观点也相应的描述为学生的主动自觉参与。不难发现六种观点在对活 动教学中的学生主体地位的描述有惊人的相似之处，那就是活动教学强调的是学生的主 体性和主动性，这是活动教学的本质特征。 从对活动教学中对活动的描述来看：第一种观点把活动定位为外显活动，第二种观 点反对片面强调活动的外显性或内隐性，主张二者的统一，把活动笼统的概说为“各种 活动”，这两种观点形成了活动的“窄说”和“宽说”，第三种观点将活动定