（光学专业论文）利用光波导技术测量半导体材料参数的研究.pdf

上海交通大学硕士学位论文 i 利用光波导技术测量半导体材料参数 的研究 摘 要 利用光波导技术测量半导体材料参数 的研究 摘 要 对材料进行各种光学参数的精确测量，不论是作为微电子和光电子材料的 应用，或是作为光学零部件以及近代半导体工艺技术中衬底材料的应用都有重 要意义。因而在半导体光学性质的研究和应用过程中，已经发展了多种半导体 以及其他固体光学常数测量的实验方法和理论计算。 本文首先介绍了双面金属包覆波导的性质，自由空间耦合的基本原理及其 超高阶导模的特殊性质. 硅片的光学参数不能用常用的棱镜波导耦合方法直接测量，因为.棱镜 耦合所能测的导波层的厚度一般在 m 量级，当导波层厚度达到 mm 量级时， 在大角度情况下，棱镜耦合的波导模式几乎连续，对测量系统的角度分辨要求 过高，实际中无法做到；.棱镜波导耦合方法所能测的波导层的折射率须小 于棱镜的折射率；.棱镜耦合的空气隙需要调节，实际中极为不便，结构复 杂，无法测量边缘部分。我们提出用双面金属包覆介质波导的自由空间耦合方 法来测量硅片的折射率。得到了比较好的效果，且此方法非常简便可行。 此外,针对生长于强吸收衬底上的透明薄膜，我们提出在该薄膜上镀一层 薄金属；形成金属薄膜强吸收衬底的类波导结构。由于小角度入射光在强 吸收衬底上具有较强的反射率，使该结构可容纳一系列共振模。利用自由空间 耦合技术和本文导出的共振模的模式本征方程，可同时确定透明薄膜的厚度和 折射率。在实验中测量了硅衬底上制备的 pmma 薄膜的折射率和厚度，测量 的相对误差均小于 3 10 。本方法具有简便、可靠，可测量任意折射率薄膜的优 点。 上海交通大学硕士学位论文 ii 关键词关键词: 双面金属包覆, 直接耦合,光波导,半导体材料,折射率测量,厚度测量. 上海交通大学硕士学位论文 iii investigation of measuring parameters of simi- conductors materials with optical waveguide technology abstract the precise survey of optics parameter carried on the materials is not only important for the micro-electron and the photoelectron material application, but also significant in application as optics spare parts as well as the substrate material in the modern semiconductor craft technology. thus, there are many kinds of experimental techniques and theoretical calculation in surveying the optics parameters of semiconductor materials. this article firstly introduces the nature of double mental-cladding waveguide, basic principle of the free-space coupling and special nature of high mode. optics parameters of the silicon chip cant be accepted by the commonly used prism waveguide coupling method. firstly, the thickness of waveguide is too thick. secondly, refractive index of the wave conducting is larger than the prisms refractive index. thirdly, the air-layer of prism coupling is not convenient to be adjusted. so we propose to survey the refractive index of silicon with double mental-cladding waveguide and the free-space coupling method. we got a good result and this method is very convenient to carry out. we propose to deposit a thin metal layer on a transparent film, which is grown out of an absorption substrate. as a result, an analogue waveguide configuration of metal-transparent film-absorption substrate, which can accommodate a series of resonant modes, is formed due to a bigger reflectivity on the absorption substrate for the small angle of incidence. based on the free-space coupling technique and the eigenvalue equation of the 上海交通大学硕士学位论文 iv resonant modes derived by the standard electromagnetic field theory, the thickness and refractive index of the transparent film are simultaneously determined with a relative accuracy of 3 1 10. the proposed method is simple and reliable, and can be used for the film with arbitrary range of refractive index. keywords: double mental-cladding, free-space coupling, optical waveguide, semi-conductor material, thickness, refractivity. 上海交通大学 学位论文原创性声明 上海交通大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进 行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含 任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重 要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声 明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：张 竞 日期： 2006 年 1 月 18 日 上海交通大学 学位论文版权使用授权书 上海交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查 阅和借阅。本人授权上海交通大学可以将本学位论文的全部或部分内容编 入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇 编本学位论文。 保密保密，在 年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密不保密。 （请在以上方框内打“” ） 学位论文作者签名：张 竞 指导教师签名：曹庄琪 日期：2006 年 1 月 18 日 日期：2006 年 1 月 18 日 第一章 综 述 1 第一章 综第一章 综 述述 在过去的一个世纪中，电子技术的发展异常迅速，特别是集成电路技术按 照摩尔定律已经发展了将近40年，几乎进入了我们生活的每一个方面。但是， 随着集成电路特征尺寸的缩小和集成度的提高，特别是因特网的出现和各种新 业务对带宽的要求，也出现了很多新的、难以解决的问题，如因特网骨干网在 普遍实现高清晰度电视传送时产生的带宽问题绝不是可以用电的方法解决的。 于是科学家们开始专注光子技术的研究，希望可以用光子取代电子实现信息的 存储、处理和传输。 光相对电有很多优点，但控制却相当困难，这使得光器件的研究和应用一 直步履蹒跚，难以取得重大的进步。1987 年，eyablonovitch 在研究抑制自 发辐射时，提出了光子晶体的概念。几乎同时，s.john 在讨论光子局域时也独 立 地提出了相同的概念。光子晶体概念的提出向人们展示了一种全新的控制光子 的机制，它完全不同于以往利用全反射来引导光传输的机理，给光通信技术的 发展和应用带来了新的生机和活力. 如果希望光子在通信领域能够得到广泛的应用,就要找到一种象实现微电子 芯片那样的方法和途径,制造出集成化的微光子芯片. 微光子领域的研究目的是 仿效在电子域内把晶体管和其他电子装置集成在一个芯片上的技术来压缩光子 开关、光纤、激光器、探测器并把它们集成在一个光路上。集成光路出现于1969 年前后，在它的产生和发展过程中，贝尔实验室的一批科学家起了重要作用。 目前集成光路已从基础研究和开发研究进入到工程应用阶段。集成光学是研究 媒质薄膜中的光学现象和光学元器件集成化的一门学科。它是在激光技术发展 过程中，由于光通信、光学信息处理等的需要而逐步形成和发展起来的。它要 解决的实质问题是获得具有不同功能、不同集成度的集成光路，以实现光学信 息处理系统的集成化和微小型化。集成光学理论的核心是媒质波导理论，它有 助于人们深入了解波导中光学现象的物理本质，并用于光波导、器件和光学回 路的研究设计。人们常常把波导中的光学现象（如传播、耦合、调制等等）的 研究，称为导波光学。经过人们不懈的努力，已从不同角度建立了媒质波导理 第一章 综 述 2 论体系。首先，是建立在麦克斯韦尔方程组基础上的媒质波导电磁理论；其次， 从射线光学角度，建立了锯齿波模型的波导理论，即把波导中的光波看成是在 薄膜的上下两个界面来回反射的光线，而且走的是一条锯齿形路程。从锯齿波 模型出发，可以比较简单和直观地推导模方程，讨论媒质波导理论的基本概念， 处理棱镜、光栅耦合器、表面散射等许多问题；另外还从量子力学角度，建立 了势阱模型的波导理论。 由于光波的波长比波长最短的无线电波还要小四个数量级，因而具有更大 的传递和处理信息的能力。然而传统的光学系统体积大、稳定性差、光束的对 准和准直困难，不能适应光电子技术应用发展的需要。采用类似于半导体集成 电路的制造方法，把光学元件以薄膜形式集成在同一衬底上的集成光路，是解 决光学系统集成问题的一种有效途径。这样的集成器件具有体积小、性能稳定 可靠、效率高、功耗低、使用方便等优点。集成光路的应用领域是多方面的， 除了光纤通信、光纤传感器、光学信息处理和光计算机外，导波光学原理、薄 膜光波导器件和回路还在向其他领域，如材料科学研究、光学仪器、光谱研究 等方面渗透。 集成光路所用的媒质材料应具有一定的折射率，一般要比衬底的折射率高， 做成光波导以后，传输损耗要求小于每厘米一分贝。媒质材料应具有多种功能， 工艺上便于成膜和器件制作与集成，在外界各种工作环境下具有长期稳定的性 能。已探索过的材料有玻璃、半导体、有机材料以及铁电体等。 集成光路的工艺技术主要涉及成膜与光路微加工。通常采用外延、质子轰 击、离子注入、固态扩散、离子交换、高频溅射、真空蒸发、等离子聚合等作 为成膜工艺，采用光刻、电子束曝光、全息曝光、同步辐射、光锁定、化学刻 蚀、溅射刻蚀（离子铣）、反应离子刻蚀作为光路微加工技术。令人兴奋的是， 目前已经出现了光学元件和电学元件的混合集成，今后还可能出现光、电、声、 磁元件结合在一起的集成芯片。利用前面提到的导电塑料和塑料芯片技术还有 望开发出更先进的集成光路和高密度光存储器件1。 目前的集成光学领域中，广泛使用的平面光波导主要可分为硅基和非硅基。 硅具有良好的热传导型、化学稳定性好、机械强度高以及获取成本低等优点， 更为重要的是硅基平面光波导工艺过程与微电子技术能够实现单片集成，这使 第一章 综 述 3 其成为制作平面光波导的重要基底材料。自85年首篇文章发表后，人们对硅光 波导及光开关等光器件的研究同时展开2。但很快发现硅中光波导的制备技术 远未成熟。80年代末至90年代致力于更新硅光波导的制备方法。目前出现可以 硅为衬底的gaas/gaalas平面光波导3、锗硅合金光波导4，5、二氧化硅光波导 等，这些硅基平面光波导的制作工艺主要有等离子体增强化学气相沉淀法 （pevcd） 、火焰水解法（fhd） 、溶胶-凝胶（sol-gel）等。在薄膜生长过程中， 需要对薄膜的沉积速率和折射率进行控制。 光学常数谱对半导体材料的实际应用，不论是作为微电子和光电子材料的 应用，或是作为光学零部件以及近代半导体工艺技术中衬底材料的应用都有重 要意义。因而在半导体光学性质的研究和应用过程中，已经发展了多种半导体 以及其他固体光学常数谱的试验测量方法和理论计算方法，以及理论计算和实 验测量相结合的方法等。 本文的工作主要在两个方面：一、在分析了测量半导体光学常数的常用的 几种方法的优劣势基础上，提出用双面金属包覆介质波导的自由空间耦合方法 来测量一定波长下的硅片的折射率。得到的效果比较好，这种方法非常简便可 行。二、提出在硅基薄膜上镀一薄金属层，形成金属薄膜强吸收衬底的结 构。由于当光从金属表面以小角度入射时，进入薄膜的光在强吸收衬底上具有 一定的反射率，而反射光经过薄膜后在薄膜衬底界面又产生强反射，于是金 属薄膜强吸收衬底形成一类泄漏波导结构。利用自由空间耦合技术，由衰 减全反射（atr）实验可测得一系列共振吸收峰的位置，再利用这种类波导的 模式本征方程和最小二乘法拟合，可以同时得到精确的薄膜的厚度和折射率。 该方法具有以下优点：折射率测量范围大，不受棱镜限制；容许利用不透明的 强吸收衬底；测量精度高。 参考文献参考文献 1 魏少军。 通信技术的发展与集成电路和集成光路 ， 信息技术与标准 化2003年第7期，711。 2 r.a.soref et al.,1.3m electro-optic silicon switch j. appl. phys. lett., 1987,51(1):68. 第一章 综 述 4 3 zhao cezhou, zhu zhuoyun, li yaojing. investigation of si based gaas/gaalas planar optical waveguide j. j. infrared millim. waves. 1996,15(3):221223. 赵策洲，朱作云，李跃进。硅基gaas/gaalas平面光波导的研究。红外与 毫米波学报，1996，15（3） ：221223。 4 s.f.pesarcik, g.v.treyz et al., silicon germanium optical waveguides with 0.5db/cm losses for single mode fibre optical system.j. electron. lett.,1992,28(2):159160. 5 li na, xu xuelin, li guozheng, liu enke. fabrication of integrated gesi/si superlattic pin photodetector with waveguide j. acta optica sinica, 1998,18(4):471473. 李娜、许雪林、李国正、刘恩科。硅基波导与gesi/si超晶格探测器之间光 电集成器件的研制。光学学报，1998，18（4） ：471473。 第二章 双面金属包覆波导 5 第二章 双面金属包覆波导第二章 双面金属包覆波导 2.1 介质平板波导1 光波导是在光波导器件和集成光路中用以限制和传播光的元件。从经典光 学可以知道，一束平行光从光密媒质 1 n射向光疏媒质 2 n（ 21 nn ） ，且入射角 大于全反射角() 12 arcsinnn时，在两层介质的界面上会发生全反射，这时入射 光的能量全部被反射。光波导就是利用这一性质制作而成，光密媒质 1 n被光疏 媒质 2 n包覆在中央，在一定条件下光能量就能被限制在光密媒质中传输。光 波导包括具有圆形截面的波导(即我们熟知的光纤)以及平板波导、条形波导 等。为了更好地理解双面金属波导，有必要介绍一下一般介质波导，为了简单 起见，我们以平板波导为例。 图 2-1 介质平板波导结构 fig. 2-1 structure of planer waveguide 介质平板波导的结构如图2-1所示，它由三层材料组成。中间一层是折射 率为 1 n波导薄膜，它淀积在折射率为 0 n 的衬底上，薄膜上层是折射率为 2 n的 覆盖层（或称包层） 。薄膜的厚度一般为微米量级，可与光波长相比较。为了 构成真正的波导， 要求 1 n必须大于 2 n和 0 n 。 不失一般性， 可假定 021 nnn ， 如果 02 nn =，则称该波导为对称平板波导，如果 02 nn ，则波导是非对称的。 由于对称平板波导仅仅是对称平板波导的特殊情况，故本章专门叙述非对称平 板波导的光学性质。本节先介绍光在平板波导中传播的线光学图像，使读者为 薄膜 衬底 覆盖层 1 n 2 n 0 n 第二章 双面金属包覆波导 6 介质平板波导有一个基本的认识，然后再利用光的电磁理论较为严格地处理光 波导模式及场分布等基本性质。 本节始终假定导波光是相干单色光，并假定光波导是无损耗、各向同性、 非磁性的无源介质构成。 2.1.1 平板波导的线光学模型2.1.1 平板波导的线光学模型 (1) 全反射全反射 平板光波导的线光学模型的基础为全反射，为此我们首先来回顾一下几何 光学的几个重要公式。 图 2-2 折射率为 1 n和 2 n的两介质间的分界面 fig. 2-2 boundary surface of two dielectric material, with the refractive index 1 n and 2 n 考虑图2-2所示的一分界面，其两侧的折射率分别为 1 n和 )( 122 nnn的两 种无损耗、各向同性的均匀介质。由 1 n 介质向分界面入射一相干光波，其波 阵面法线与分界面法线成 1 角。一般说来，具有复振幅a的光在分界面上， 一部分被反射，一部分被折射。根据斯奈尔（snell）定律，折射光的出射角 2 （即通常所说的折射角）由下式给出： 1122 sinsin (2.1)nn= 反射光具有复振幅b，在分界面处它与a通过反射系数r成线性关系： (2.2)bra= 反射系数的大小取决于入射角和光的偏振态，由菲涅耳公式给出。对te 偏振 （即电场垂直于波阵面法线和分界面法线构成的入射面） ，则有 2 n 2 1 ba 1 n 1 第二章 双面金属包覆波导 7 coscos coscos 2211 2211 nn nn rte + = 对于tm偏振（即磁场垂直于入射面） ，相应的公式为： coscos coscos 2112 2112 nn nn rtm + = 临界角 c 由下式给出： (2.3) sin 1 2 n n c = 若 c 1 ） ， 则|r|=1，于是发生光的全反射。这时，反射光产生相移，r取复数，可写为 (2.4) )2exp(ir= 因此可以从菲涅耳公式中推出与两偏振态对应的相移 te 和 tm ， 其表达式分别为 (2.6) cos sin tan (2.5) cos sin tan 22 1 2 0 2 2 2 0 2 2 2 2 1 11 2 21 22 1 2 2 2 1 22 1 2 0 2 2 2 0 2 11 2 21 22 1 = = = = nk nk n n n nn n n nk nk n nn tm te 式中，/2k , sin 0110 =nk, 是入射光的波长。 (2) 平板波导的导模平板波导的导模 图 2-3 平板波导侧视图 fig. 2-3 side view of planer waveguide 图2-3表示了平板波导的侧视图以及所选的坐标系，图中画出了对应于导 模的z字形波的波阵面。平板波导的导模可以用锯齿形光线图像描述，并且锯 齿光线与界面法线的夹角只能取有限个离散值。下面对这个问题作出一步的 第二章 双面金属包覆波导 8 分析。设波导中的光沿坐标z方向传播，而在x方向受到限制。至于在垂直 于xz平面的y方向上，由于波导的尺寸相对比较大，所以在理论上认为平板 波导的几何结构和折射率分布沿y方向是不变的，并可进一步认为光场沿y 方向也是均匀一致的。于是可以看出，锯齿光线实际上是两个重叠的均匀平面 波的图像，一个是斜面上的传播，另一个是斜面下传播的，其波阵面法线的是 图2.3所示的锯齿形光线。设这两个平面波是单色并相干的，其角频率为， 自由空间的波长为，则自由空间的波数为： (2.7) 2 0 = c k 式中，c是真空中的光速。图2.3所示的平面波的波矢量为： (2.10) sink (2.9) cosk (2.8) 10 10 10 n n nkk = = = r 式中，和分别是波矢k v 的x分量和z分量。由此可见，薄膜中的波动场按 以下方式变化： (2.11) )(expzxi+ 式中，前面的正负号分别对应于斜向上和斜向下传播的平面波。考察某一z 为常数的波导截面，这时只能看到光波沿x方向的上下运动，因而可不考虑 光波沿z方向的运动。以下从这个观点出发推导平板波导维持导模的条件，设 一光波从薄膜下界面0)(x =出发向上行进到薄膜上界面h)(x =，在上界面经 历全反射后返回到下界面，在下界面又经历全反射后与原先从下界面出发的光 波叠加在一起，将此过程中光波所经历的相移累加起来，可以看到，为了达到 相干加强（谐振）的结果，这个相移累加总和必须是2的整数倍。对于厚度 为h的薄膜，光线第一次横向穿过薄膜的相移是h，在薄膜覆盖层分界面上 的全反射相移是 12 2，另一次向下横穿薄膜的相移也是h，在薄膜衬底分 界面上的全反射相移是 10 2。因此，光波能在薄膜中传播的条件，即平板波 导能维持导模的条件是 1210 2222 (2.12)khm= 第二章 双面金属包覆波导 9 式中，m为模序数，它取从零开始的有限个正整数。相移 10 和 12 是角度的 函数。由此可看出，只有满足方程(2.12)的入射角才为波导所接受。即波导 对光线的入射角是有选择性的。在厚度h确定的情况下，平板波导所能维持的 导模数量是有限的，因此m只能取有限个正整数。方程(2.12)称为平板波导的 模式本征方程，该方程的未知数是或。对于给定的m，一定有 m 或 m 与 之对应。 m 叫作m阶导模的传播常数， m 叫作m阶导模的模角。当然上述方 程也可以表示成光频与传播常数的关系，故上式也称为平板波导的色散方 程。 由方程 (2.12)，可得到与两种偏振态有关的平板波导模式本征方程。对te 模，有 (2.13) )(tan)(tan 2101 pp mh += 式中： (2.16) )(p (2.15) )(p (2.14) )( 2/12 2 2 0 2 2 2/12 0 2 0 2 0 2/122 1 2 0 nk nk nk = = = 对tm模，有 22 11 0112 22 02 tan ()tan () (2.17) pnnp hm nn =+ 由(2.10)式和全反射条件可以看出，导模的传播常数介于平面波在衬底和薄 膜的波数之间，即有 0001 (2.18) k nk n 为了方便，定义波导的有效折射率 sin 1 0 n k n= n又可称为模折射率或模指数，根据(2.18)式，可知它的取值范围是 01 (2.19)nnn 第二章 双面金属包覆波导 10 利用有效折射率，可将平板波导的模式本征方程改写成意义更明确的形式 te模： ）（20. 2 )(tan)(tan)( 2/1 22 1 2 2 2 12/1 22 1 2 0 2 1 0 2/122 1 nn nn nn nn mhknn + += tm模： ）（ 21. 2 )(tan)(tan)( 2/1 22 1 2 2 2 2 2 2 112/1 22 1 2 0 2 2 0 2 11 0 2/122 1 nn nn n n nn nn n n mhknn + += te，tm的模式本征方程都是超越方程，可以通过图解方法和数值分析方法求 解。图2-4是通过求解本征方程得到的波导的色散曲线。从图上可以看出，波 导厚度越大，可以承载的导模也越多。 图 2-4 介质波导色散曲线 fig. 2-4 dispersion curve of dielectric waveguide 2.1.2 平板波导的电磁理论2.1.2 平板波导的电磁理论 平板波导的理论处理可采用简单而直观的光线光学模型，但这种理论是不 完善的。首先，它无法给出波导的模场分布，波导所携带的功率等概念；其次， 为解释波导中光的传播特性，还必须引入位相和相干等波动概念。而模场分布 等知识对于光波导和光波导器件的大部分研究课题是必须具备的。本节将从麦 克斯韦方程的边值问题出发，推导平板波导各类模式的场分布以及模式本征方 第二章 双面金属包覆波导 11 程问题。 (1) 平板波导的波动方程平板波导的波动方程 图 2-5 非对称平板波导和坐标系选择 fig. 2-5 asymmetric planer waveguide and coordinate selection 非对称平板波导如图2-5所示它由三种材料组成,中间是折射率为 1 n的导波 层, 两侧是折射率分别为 0 n和 2 n的衬底和覆盖层。 设衬底和覆盖层分别延伸到无穷远，且导波层的宽度远大于它的厚度。在 这种假设条件下，可认为平板波导中的光场只在一个方向上受到限制，将它选 为x方向，并设平板波导的几何结构和折射率分布沿 y方向不变，即折射率分 布n(x)只是x的函数，相应的模场也只是坐标x的函数，于是可令 (2.22) 0= y 设h为导波层的厚度，则折射率分布n(x)可以写为 +，并且ey在波导的三层介质中都是指数函数形 式。由于ey及其导数必须在两个界面连续，所以最后的场分布应该如图2-6(a) 所示。场随着离开波导两界面的距离而无限止增加，这个解在物理上是不能实 现的，因此它并不对应于真实的波。 2)对于k0n0k0n1,对应于如图2-6中(b)和(c)两点的情况，因为 0)/)(/1 ( 22 xee yy ，由方程(2.27)可知，在导波层中的解是正弦或余弦形式的， 但是在衬底和覆盖层中则是指数形式的。这样可以得到一个满足边界条件并在 衬底和覆盖层中指数衰减的解。这些解如图2-6（b）和(c)所示。由于这些模 式所携带的能量基本上被限制在导波层内，因此这些模式被称为束缚模或导 模。 3)对于k0n2k0n0,（图2-6中的（d）范围） ，方程(2.27)的解对应于覆盖 层中的指数函数，导波层和衬底中的振荡函数，如图2-6（d）所示。这些模式 称为衬底辐射模。 4)对于0，且导波沿z方向传播, 传播常数为. 根据上节的分析可知,该平板波导中te导模的电磁场分量是 y e、 x h、 z h，对导模而言，衬底和覆盖层中场呈指数衰减形式，而在导波层中的 场是振荡的，是两个相反方向的传播的平面波叠加的图像。因此该平板波导三 个区域中的电场分布为 () () + + = xhhxpd hxxicxib xxpa ey )(exp )29. 2()0()exp()exp( 0)exp( 2 11 0 式中, a、b、c、d 是待定常数。若把(2.29)式代入波动方程(2.27)则可得 ()30. 2( 21 22 1 2 01 =nk ()31. 2( 21 2 0 2 0 2 0 nkp= ()32. 2( 21 2 2 2 0 2 2 nkp= 在线光学模型中，上述三个量的意义是不明确的。而在这里显然1是沿x方向 的传播常数,而 0 p和 2 p 分别是衬底和覆盖层中场的衰减系数。 z 0 n 2 n 1 n h x 第二章 双面金属包覆波导 15 根据边界条件，可知 y e和 z h在边界上连续。而由(2.25) 式， z h连续可用 xey连续代替。这里首先利用 y e在x=0和x=h界面上连续和xey在x=0 界面上连续的条件，分别可得 () ()() =+ = =+ 0expexp 11 01 hichib apcbi acb 可见， b、c、d都可以用a表示，这样)(xey可表示成如下形式 () () ()() + = xhhxpx a hxx a xxpa xey 2101 10 101 10 0 exp)cos( cos )33. 2(0)cos( cos 0)exp( )( 上式中只有一个待定常数a，它可通过对场的功率归一化求出。 再利用xey在x=h界面上连续的条件，可得 ()() 101 10 2101 10 1 cos cos sin cos =h a ph a 于是有 ()(2.34)tan 1 2 101 p h= 或写成位相型方程 )35. 2(),2,1,0(, 12101 l=+=mmh 其中 )36. 2(tan 1 01 10 = p )37. 2(tan 1 21 12 = p 由于1 ， 0 p， 2 p都是的函数，因此可通过本征方程(2.35)求出模式本征值 . 式（2.35）与线光学模型得到的本征方程（2.13）完全相同。 第二章 双面金属包覆波导 16 2.2 双面金属包覆波导2.2 双面金属包覆波导 在第一节中，我们简单了解了一下一般平面波导的结构，知道波导中存在 一些分立得导模，并给出了这些模式的本征方程和计算方法。其他的波导，如 条形波导、光纤等，在结构原理上类似，即由低折射率介质包覆作为导波层的 高折射率介质。 一般光波导都是采用低损耗的材料制作而成，而由于金属对于光波具有强吸收 性，没有被考虑用来制作光波导。在本节中，我们将阐述双面金属包覆波导的 原理，以及其损耗特性。 2.2.1 金属的复介电系数2.2.1 金属的复介电系数 众所周知，在一般情况下，金属是良导体，它具有很高的电导率。所以， 在研究金属的光学性质时，必须考虑电导率的影响。由电导率引起的复介电常 数： 0 i += （2.38） 其中，介质的介电常数为0，磁导率为0，电导率为，,分别为该媒 质的相对介电常数和相对磁导率。 应用初等电子理论，可建立一个简单的物理模型来描述金属的相对介电常 数的物理意义。该理论认为，介质对电磁场的响应主要由那些靠准弹性力束缚 于原子核周围的电子的行为决定。而对导电媒质来说，并非所有电子都被原子 所束缚。还存在一些在原子之间运动的自由电子。实际上，所谓“自由电子” 并不是完全自由的，它们为整个金属晶格所共有，并在晶格上的正离子与其他 电子所组成的势场中运动，不断地与这势场相互作用而交换能量，形成等离子 体振荡。可以认为整个势场的平均总效果相当于一个阻尼力，这个阻尼力与一 个代表全体电子平均情况的模型电子的速度成正比，而方向相反。因此，这个 模型电子在电场e中的运动方程为 ee dt dr m dt rd m=+ 2 2 (2.39) 第二章 双面金属包覆波导 17 式中：m是电子质量，e是电子电荷量，e是宏观电场，是单位质量的阻尼 常数，假定 ti eee = 0 ，则上式的解是两项之和，一项为衰变运动，另一项为 周期运动。可得： () im ne = 2 (2.40) 由式(2.38)可知,复介电常数对频率的依赖关系，不仅是由电导率（自由 电子的贡献） ，依赖于频率引起的，而且还由实介电常数（束缚电子的贡献） 依赖于频率引起的。但是，只要不接近共振频率，可以证明束缚电子的贡献 比自由电子的贡献要小得多。在式(2.38)中就可以用1代替,这样式(2.40)可以 写成 )( 1 1 0 2 im ne + = (2.41) 在光频范围内把上式的实部和虚部分开,可得: 0 22 2 )( 1re + = m ne 0 22 2 )( im + = m ne (2.42) 由于对于金属而言, ) re(为负数,并且一般来说,实部的绝对值要比虚部大得 多。 2.2.2 双面金属包覆波导2.2.2 双面金属包覆波导2 双面金属包覆介质波导，其结构如图2-8所示。 图 2-8 对称金属包覆介质波导 fig. 2-8 symmetrical metal-cladding optical waveguide 利用（2.35）式，并忽略金属介电常数的虚部(在光频范围内，贵金属介电 222ir i+= 1 222ir i+= 第二章 双面金属包覆波导 18 系数的虚部远小于实部)，可得对称金属包覆介质波导的模式本征方程。 te模： 1 2 1 1 m2tan ()h =+ （2.43） tm模： 1 12 1 21 m2tan ()h =+ （2.44） （2.43）和（2.44）两式是超越方程，从这两个方程可得到以下几个结论： 1导模有效折射率的存在范围是 1 0 k0 （2.45） 与（2.19）式比较，由（2.45）式表示的范围显然比一般介质波导导模有效折 射率存在范围都大。 2 0 tm和 1 tm模是两个特殊的模式。 （1） 0 tm模 根据方程（2.43） ，在m= 0时，有 1 12 1 21 2tan ()h = （2.46） 由上述方程，可得以下结论： 1） 由于0 + = 0 k （2.49） 第二章 双面金属包覆波导 19 而当0h时，必有 1 和 2 ，即有 0 k （2.50） 由此得到 0 tm模有效折射率的存在范围为 +0 k 21 21 （2.51） 上式表明， 0 tm模的有效折射率处于导模有效折射率的存在范围之外。所以， 可以断定， 0 tm模是表面模。 （2） 1 tm模 利用（2.44）式，可将 1 tm模的模式本征方程改写为 1 21 1 12 2tan ()h = （2.52） 显然，在 1 0 k时，有 11 i=，方程（2.52）可转化为 211 12 12 tanh()h = （2.53） 分别由（2.32）和（2.53）两式表示的 0 tm模和 1 tm模实际上是介质薄膜与金 属两个界面上表面等离子波的对称和反对称结合模式。 由（2.53）式可知，当h时，必有 21 12 =1 （2.54） 这时，有效折射率 21 21 + = 0 k （2.55） 根据（2.49）和（2.55）两式，可见当h时， 0 tm模和 1 tm模是简并的。 从物理本质上看，当h时，两个界面上的表面等离子波不可能相互耦合， 各自成为自由的表面等离子波。 第二章 双面金属包覆波导 20 由上述分析，可知 1 tm模有效折射率的存在范围是 21 21 0 k0 + （2.56） 综合（2.51）和（2.56）两式，可知在对称金属包覆介质波导中，包括表面模 在内的所有约束模式的有效折射率的存在范围是 （3.3） 不难看出，要同时满足这两个条件是不可能的。当波导表面存在光栅时，光栅 的作用相当于是给入射光场加上了一个周期性的空间调制，而这组调制平面波 就是被光栅衍射的波。衍射波沿传播方向的传播常数为 += m nkkm 2 sin 330 （3.4） 如果衍射波的传播常数 m k等于某一波导模式的本征值，那么该衍射波就可 以耦合进波导成为导波光。因此，光栅耦合的位相匹配条件可写为 += m nk 2 sin 330 （3.5） 3.1.3 端面耦合3.1.3 端面耦合 端面耦合最常见的应用是在光纤系统中，将光通过透镜从端面耦合进光 纤，或者通过光纤与光纤、光纤与平板波导之间的精确对接来实现光耦合。如 图3-6所示的系统为ld发出的激光经过透镜聚焦耦合进光纤。为了提高耦合 0 n 1 n 3 n 覆盖层 导波层 衬底 反射光束 入射光束 耦合光束 透射光束 第三章 双面金属包覆介质波导的直接耦合方法 29 效率，端面耦合要求激光高斯光束束腰半径与光纤尺寸相匹配，并且需要精确 的对准技术。 图 3-6 光纤透镜耦合系统 fig. 3-6 fiber and lens coupling system 3.1.4 劈形耦合3.1.4 劈形耦合 劈形耦合的示意图如图3-7所示，光从劈形面入射到光波导中。 图 3-7 劈形耦合系统 fig. 3-7 tapered coupling system 3.2 自由空间耦合技术3.2 自由空间耦合技术11 在上一章中，我们推导了双面金属包覆波导的有效折射率范围。对一般的 贵金属来说（如金、银、铜、铝等） ，由于在可见光和近红外波段的特殊性质 （ 介 电 系 数 的 实 部 为 负 ） ， 双 面 金 属 包 覆 波 导 的 有 效 折 射 率 范 围 为 1 0 k0，比一般的全介质波导的有效折射率范围大得多。正是由于这 一特殊的性质，出现了