（运筹学与控制论专业论文）银行现金备付金优化管理.pdf

论文摘要 本文研究了银行现众各付金优化臀理问题，在前人研究的纂础上，本文的赏 麸主要在予： l 、继续了文献【1 2 】的研究，提出了计算现金净支付函数、现金需求函 数等的数值计算方法，以及模型参数估计中的数据挖掘方法。 2 、搬据a t b t 和锻行柜台业务静现金备纣盒需求，给出了符合银行实际的 损溢函数，建立了现金备付众优化管理的0 ，s ) 策略模跫，对于a t m 和 铤孬疆台鼗务貔疆金冬辑愈撬纯润嚣逡移了 l 较餐癜戆分爹亍。 3 、根据得到银行实际业务数据，我们进行了大量的数据挖掘、分析和计 簿。在工作1 、2 基础上，澍该银行各慰众优化管理遴簿了实证磺炎。 本文共分六章。 第一、二章对现金铸付金优化管勰问题研究的综述。 纂三、霆章建立7a t m 纛镊霉雅鑫建务瑗金餐 孪爱霞纯警毽摸鍪，绘窭了穰 型参数储计和各付金需求函数数值求解的方法。 第五、六章对得到的银行大量业务数据进行了挖掘分析，瞬时应用文中的方 法和模溅进行了实谣研究。 关键词：锻行现金各付愈、随机性库存理论、数值计算、( j ，s ) 策略 a b s t r a c t w es t u d yt h eb a n k sv a u l tc a s ho p t i m a lm a n a g e m e n tp r o b l e mi nt h i sp a p e r f o l l o w i n gt h e e x i s t i n gr e s e a r c h , o u rc o n t r i b u t i o ni so n ： 1 。c o n t i n u i n gt h er e s e a r e ho f t h e r e f e r c a e e1 1 2 ，m g i v et h en u r n e r l e a tm e t h o d so f c a l e u l a t l n g t h ec a s hd e m a n da n dt h en e tp a y o u t , f 嘛h r ew e 酉v et h em e t h o do f d a t am i n i n gi nt h e p r a c t i c a lc a l c u l a t i n g 2 f r o mt h eb a n k sp r a c t i c a lv a u l tc a s hd e m a n do f t h ea t ma n dc o u n t e r o p e r a t i o n , w es t r u c t u r e t h es t o c h a s t i ci n v e n t o r ym o d e lu s i n g ( s ，s ) p o l i c y o nt h eb a s eo ft h eo p t i m a lo b j e c tf u n c t i o n ， 黼c o m p l e t e l ys t u d y t h e v a u l t c a s h o p t i m a l m a n a g e m e n t p r o b l e m o f b a n k s a t m a n dc o u n t s r o p e r a t i o n 。 3 w ec a l c u l a t et h el a r g en u m b e r so fb a n k s 站啦l e ro p e r a t i o nd a t a f r o mt h eo p t i m a la n a l y s i s a n dd a t am i n i n g ，w e g i v ea ne m p i r i c a ls t u d yo f t h a tb a n k sv a u l tc a s hm a n a g e m e n tp r o b l e m t h et h e s i sc o n s i s t so f s i x c h a p t e r s i nt h ef i r s ta n ds e c o n dc h a p t e r , w eb r i e f l yr e v i e wt h eh i s t o r ya n db a c k g r o u n do ft h ev a u l t c a s ho p t i m a l 嗍m e n t p r o b l e m i nt h et h i r da n df o u r t h e h a p t e r g i v e t h en u m e r i c a lm e t h o d o f c a l c u l a t i n g t h ee a s hd e m a n d f u n c t i o n ，a n d w es e t 雌t h e o p t i m a l m a n a g e m e n t m o d e l o f t h e a t m a n dc o u n t e r o p e r a t i o n i nt h ef i f t ha n dt h es i x t hc h a p t e r , a f t e rt h el a r g on u m b e ro f w o r k i n go nt h ed a t am i n i n ga n d m o d e l a n a l y s i s 。w eg i v ea ne m p i r i c a ls t u d yo f a b a n k sv a u l tc a s ho p t i m a lm a n a g e m e n t k e y w o r d s ：v a u l tc a s hm a n a g e m e n t ，s t o c h a s t i ci n v e n t o r ym o d e l ，n u m e r i c a lc a l c u l a t e ， s ，妨p o l i c y 靛谢 本文是在导师练叔丰教授悉心档导下党崴砖，我衷心感谢愚糖多 奏泰穗严静要露，耐心蘸导和不麓激黪。拣老褥城博婚知识、严谨婚 治学态度，为人师表的品格和对 作的执着精神一直感染并深深激励 着我，再将使我终身受益。导师在学业上和_ 生活态度上的教诲将是我 一生酶篱坤黠蜜，纛_ 生活如工搂泛酶关撂，学圣将毕凌碡惠。蠖撼论 文完崴或繇谨向导坪和导释妫家人致以诚挚和深切酾谢意。 感谢在研究生期间给我很多关心和支持的李胜宏教授。同时感榭 李冲教授在论文撰写过程中对我的婚导。还同髓感谢我们辑究方向酶 每薤茂菱，麦家共篱学露，互帮磊耢，度过? 赞多奉患酶靖芜。感谢 赵刖旭，蔡华辉，刘鲁扬，等同学在论文写作中恰予我的帮助。 特别感谢父母哥哥、姐粗和女友一直以采对我的关怀和爱护 簌能瑕戳地莞蒇学臻，跟诬识酶夔太支薅和谤拳是分不毋筠。霜犍要 向关心我学业的室鼠。国学、喜友和评长表示真诚婚榭意。 最后要感谢评阅、评议硕出论文和出席硕士论文答辩会的各德 专家学煮，感镣他蜘在百忙之中能给号携导。一 尚鹏岳 2 0 谚年2 月子浙江大掌数学疑 骥疆大学硪士学诬论文 第一章各付金优化管理阔题研究的醚顾 锻行日常现金备付金怒保障银行款项结算的准备金，也是维护银行信誉，防 范金融矾陵豹基本捺施。镛魏： 1 。a 糍每天瓣瑗金爨求。 2 银行柜台业务中的取款资金罴求 3 企业的转帐资金需求和银行间的转帐资金需求。 同时，备付盒又属予低效域者无效资产，保留过高会造成资众浪费，削弱锻行的 盈利能力。保留过低，则稿时调入资金会增加额外成本，若影响了客户取款，也 会给锻行带采戒奉、资金帮信誉上麓豢失 瓣魏，全阑翡a t m 安装爨在67 台发赛，麓黠薅蓑金敲彀子豫戆发震，每年 还要增加5 的新设餐吣。我们以平均每套a t m 每天l o 万元的现金摄付金计算， 则每天需要的各付愈达到6 0 亿，加之锻行柜台业务、企业资金的转帐和锻行间 的转帐等方面对各付金大擞的资袅需求，使得银行现金备付盒的需求是一个很大 的数额。所以从银行角度出发，准确估箅、合理安排现金备付金，是银行提高 鞭务永平帮巍利麓力静一颂有髂德酶瞬究课题， 我嚣瓣存款准备金豢l 嶷是在1 9 8 4 冬孛国太民镊蟹专门费馕孛爽银行辍缒后 建立越来鲍，包括法定存款准备众和备付金嚣郝分。1 9 8 4 筝，中央银章亍按存款 种类核定了存款准备金比攀，即企业存款为2 0 “，储鬻存款为4 0 ，农村存款 为2 5 。1 9 8 5 年，针对当时存款准备金率偏高的情况，中央银行改变了按存款 种类核定存款准备龛率的傲法，一律调熬为1 0 。1 9 8 7 年，中央银行又将存款 准备盒率姨1 0 调至1 2 。1 9 8 8 年9 月，迸一步调羹1 3 。1 9 8 9 年，中央银 行对金融辊稳备髂金率终了县髂瓣定，要求髹持在5 7 。1 9 9 5 年，孛夹键 l 溉我大学疆士攀盥论文 行根据各家银行经营的特点重新确定了备付率；工商银行、中阑银行不得低于6 ；建设锻嚣、交逶锻行不得低予5 ；农鼗镶程不褥低予7 。1 9 9 8 年3 月至 今，中央银行将法定存款准备盒和备付金两个账户合并，称为“准备金存款”账 户，并姆法定存款猴各焱率从现行的1 3 下调到8 1 6 l 。 美国的备错金管璎概况为，1 9 5 9 戳君美国联邦储备委员会规定体系内银行 准备金存款账户可以包括法定存款准备金和备付金两个账户。在这之前银彳亍的准 答金存款账户被严格裁定苓裁锯括备姆金帐户。1 9 3 0 年美誉翡现金备付金率( 瓒 金备彳寸金占总体存款的比例) 保持在4 一6 之间，1 9 4 0 年到1 9 5 8 年现金镰付 率保持在2 。5 左右，从6 0 掣代开始至4 本世纪处，现鑫套堪遴率壹增热至7 一8 静铡。 本文主要研究银行日常现金备付金中a t m ( 自动取款机) 的现金各付金葶银 霉柜台业务匏现金备封金襞纯警理阏蹙。影镌锻行臻金备舒金需求的主荽因素包 括：银行所服务的顾客的现金需求特征、顾客现金需求和时间的相关性、顾客存 取款的先詹顺序以及锒童亍的现金盘点周期等。农顾客睫规的现金罴求的罄皴上， 镶行羁漓静损溢取决予糯金的供需差，损溢函数的其体形式应由银行的实际情 况和偏好决定。 大量懿国终文献磷究了锻雩亍餐纣金钱佬謦理灼蓠蔻，b a u m o l ( 1 9 5 2 ) 帮 t o b i n ( 1 9 5 6 ) 首先；j f a y 库存理论用于研究银行的备付金管瑕，他们把每天的现 金需求潘成一个随机变爨，在预测这个隧机变量的分布霸数躲基础上，建立了照 瓿憔存储模鍪，疆毒了锻行优纯琥金备幸寸金静目标函数戳及褶应盼优仡管理的策 略i 。随后s c a r f 1 9 6 0 年提出了在动态随机性库存模型中的0 ，s ) 优化策略， 靼擐据库存管理的露标爨数穰定库毒控制交爨s , s ，在露存大手s 苓订货，森库 存小于j 时，定购货物，使库存达到s 删。o r g l e r 1 9 7 5 ，应用随机性存储模型 2 濒撼大学硕士学位跫文 中的0 ，印优化策略研究了锻行现余备付众管理f 可题，提出了比较符合银行管理 窳嚣熬器，国现象餐翳佥键他管理繁蝰州。a l l e n 1 9 9 8 ，接广7o r g l e r 翡硬究， 提出了银行舔天现金流动的溉向性，即随梳的存储和随机的取款同时存在；以及 在餐位金缺少姓锻萼亍损失举仅包括成零缀失翔慰包括锻霉的信誉损失等 5 1 。 j a l l a t h - c o r i a 2 0 0 0 磷究了在不确定瓣纛款祷琵下锻费豹准备金餐蘧阕题，笼 其是锻行间转帐资金需求的现金备付愈问题【6 1 。b e n n e t ta n dp e r i s t i a n i 2 0 0 2 瓣美鬣联帮镱餐镊霄搭系瑷袅准备金熟簸焉避章亍了爵究戳。 国内的研究成果太部分生要集中猩铸付金管理的激策层面、搬观调控方面 1 8 _ 9 1 1 雌以及统计方甏1 。在阕晋，陈掇乎 2 0 0 2 鲍研究文献中，能们根据银行管理 秘常瑶金备树愈静实际债况，鞋最小攒失为忧豫准粼，建立了联垒奄铐金的往馥 模型，并对模型的最优解进行了讨论；阉时他们详细的分析了银行的现金需求函 数，撬窭了酌魂金蒿袭薛数计算戆霪谂搂毽，捺广了簸行褒金餐耪金管建籁嚣鹣 研究成果 谊1 。 敦上艴磷究在理论上缀好躲分辑芗现袅各纣金钱让管理疑蹶，建藏了瑰垒鸯 树金优托管理的模辇，笄给出了模型熬求解方法，以藏求解思路。儇楚在实际威 用这些研究结果时会碰到以下2 个问慰： 1 、横墼参数静馈诗疑瑗金备耱愈澄求势枣爵羧的访冀。现金备德金藩隶 预测的准确程威楚优化管理策略是否可彳亍的基石 i j ，所以较准确的预测 袋众需求蘸数炎能魏瓣缮，麓疆寒餐毽警瑗策碜效援静必键； 2 、绘潦一个符合嘏幸予靛实际瑰袅备错鑫饶亿篱遴静实诞磁巍藏梁。镊脊 癸际的现金备错众徙化管理申霄很多因索袋考虑其中，髓捂大量的数 攒计舅鞋及银霄损滋函数静爨体形装，磁黻缭迸一令符合镶符管理瑷 状的实证研究成榘，对于锇行餐纣盘优化衡理其有报重瓣的意义。 浙江大学硕士学位论文 本文的工作： 1 、继续了文献【1 2 1 的研究，提出了计算现金备付金需求分布函数以及 其他模型参数的数值计算方法。 2 、根据a t m 和银行柜台业务的现金备付金需求，应用符合银行管理实际的 损溢函数，建立了现金备付金优化管理的( 以s ) 策略模型，对于a t m 和银行柜台业务的现金备付金优化问题进行了比较彻底的分析。 3 、 跟据得到的银行实际业务数据，我们进行了大量的数据挖掘、分析和 计算。在工作l 、2 基础上，对该银行现金备付金优化管理进行了实证 研究。 浙江犬学硕士学位论文 第二章现金备付金优化阔题的接述和模型分析 锻行现金备镑金黪存警理有供一窍一取三令黪帮；透过上级镶纷供应( 或者存 款增加) 留取现金各付众，备付金的库存，以及最厢满足顾客的取款需求。在这 样的一个系统中，管理潜通过控制备付金供应的周期以及备付念供应的数量卷调 节系统豹运行，使褥谯菜释准则下锻行的竣益函数这委l 最大。 一个现金备付金的席存管理系统包括如下的几个要素： ( 1 ) 鼹求。嚣求是攒在一定夔爨越内客户黠锾锤瓒金备褥愈艇夔撬嚣求，窘 受客户的收入和消费特征、节假日、客户流动性、宏观经济情况等众多 驻索的影响。实际中我们般从历史数摄孵努橱中获褥。 ( 2 ) 淼点方式。弱蕊记录t 时刻的现金备树金席存水平，通鬻a t m 中采用周 期斑点，即只知道& ，k = o ，l ，。柜台业务中采用连续的盘点方式，郎 辩经意豹辩翔t ，鬟舔己翔。 ( 3 ) 存储策略。即何时补充库存，以及补充量为多少的一个方案 ( 4 ) 赞震。冬键金瓣管理费包掺蘩劈佥的供瘦赞用、痒存费怒、玖及各嚣龛 缺少时的损失费用。供应费用包括是指备付金本身的成本费用和每次供 应时所需的固定费用；库存赞用主要是库存中多余资金的机会成本( 投资 其他方瑟可能获取收益) 和瘁存中豹固定藏本；损失费嗣瓴括裕时调入瓷 垒时需要的额外成本以及银行因为缺少资众带来的信誉损失。 ( 5 ) 瓣舔蘧数。帮镶行备劈金警壤审选择鬟撬繁臻静准鬟| j 。 综上所述，一个完整的现金备付金优化管理系统应该包括现金需求、现金备付焱 供应、费用结构、存糍策略和垦标函数。下蘧是瑷众餐纣金优化謦理闯题数学模 型框架的综述，具体参考文献【1 2 1 。 5 新扛太举硕士学位论文 考虑一个天的时段，t 表示天数( o 茎f s ) ，只、盈、z 分别表示聪刻f 时 的现金供斑量、现金需求蘑和现金净支出量，那么现金各付金优化问题的模型为： 哪ne t ( s ，一日) t = l ( 2 1 ) 其中，- ( 9 表示损失灏数，满足连续、下凸和工( o ) = o 。其图形豹一般形状为： 若记s = 鼠，优化模型 ll 。 r 。再r = | ：= = 茸， 喇n 三l ( s - z , ) ” f = l 其中， z ，= x + 艺+ + r 一1 + d i o 1 ) ， ( 2 1 ) 设只是f 时刻的客户人数， 等；l - i & ) 的总费 用( 不等式左途) 要夸。表弱不登订货 ( 2 ) s 瓯 s 1 时，2 8 式仍成立，表明不必订贷 ( 3 ) x 鼯= l ，2 ，磅，卺爨黠骚数据俸变换毛+ 口( 1 i 撑) ，使褥 鼍+ e l 0 。变换表述如下： a 、对数变换 h a ( x o ，h a ( x o ，i n ( x ) ( 4 1 ) 旯o 量= 0 其中，五的选择使用最大似然函数法，即选择友使似然函数 苁墨毒，= 一兰瓤 喜5 苎l ：1 2 - j i 熊 + t 毒一t ，善n k 薯 ( 4 2 ) 4 3 ) 达到最大值，此时i ( 丑) = 去喜薯( 五) 在样本数据变换的基础上我们选择符合实 际，即预测的需求分布和实际的需求分布函数偏离最小的变换对原数据j 行变 换。顾客需求函数的密度黼数f 2 由变换后的数据的函数的密度函数公式求得。 4 、每天净支出资金量分布巍数f a x ) 的求解算法媳件瑚埘1 ： 由公式( 2 6 ) 。f r ( i t ) = e e 叫一e 2 e 撒“，我们先求解密度函数 的f 0 舯衙变 换万( 打) ，表示为 f l i t ) = e 产h ( x ) d x i of ，( x ) 的特征函数五( j f ) 表示为 y c a i t ) ：8 - 8 。j 二以枇 4 ( 4 4 ) ( 4 5 ) 浙江大学硕士学位论文 由于元( 打) 表达式复杂性，一般情况下我们难以用f o u r ie r 逆变换直接求出f a x ) 的表达式。但由唯一性定理，分布函数由其特征函数唯一决定，且在e ( x ) 的每 一个连续点上，有 m ) = 去避熙号子硪 ( 4 e ) 这样当我们取y 和r 足够大时，就可以用数值算法逼近f ( x ) 在任意点x 的值。 5 、每天最大现金需求函数d 分布函数v o ( x ) 的求解算法 2 2 , 2 3 , 2 4 , 2 $ , 2 6 , 2 7 i 由公式( 2 7 ) 和公式( 2 8 ) ，我们知道要求解b ( 聋) 首先得求解2 7 式的多重 积分。在工程科学计算中，多重积分的数值计算通常采用2 种方法，即蒙特卡罗 ( m c ) 方法和数论网格法肛_ c 方法的收敛速度与所求积分问题的维数无关问 题维数的变化，除了引起抽样时间及计算估计量的时间有变动外，不影响问题的 误差，计算时间仅与维数成比例而数论网格法达到同样的误差，点数与维数的 幂次成比例，即计算量是随维数的幂次增加公式( 2 7 ) 计算时维数很大，如果 使用数论网格法计算量太大，本文中我们使用蒙特卡罗( m _ _ c ) 方法。 任一积分，都可看作某个随机变量( 或向量) 的数学期望值因此，可以用这 个随机变量( 或向量) 的算术平均值来近似它。 考虑一s 重积分 0 = g ( p ) 卯 ( 4 7 ) 式中：p = p ( 而，屯，) 表示s 维空间的点；略表示积分区域 m _ _ c 方法求解的步骤如下： 步骤l ：在所求积分区域上构造一个分布密度函数取略上任一概率密度函数 浙江太学硕士学位论文 ，( p ) ，它满足条件： ，( d 0 当p 5 珞，g ( 娜事o 对，令 嚣( 户) = 爱户7 ，户) 剜式( 4 7 ) 胃改写为 秽= g c p ) f ( p ) d p = e g ( p ) 】 即0 是随机变量( 或向徽) g ( p ) 的数学期望。 豁卜。 ( 4 _ 8 ) ( 4 9 ) 步骤2 ：溪舞寒平均毽寒遴酝苫( 囝熬数学蘩羹。糕苁矗零孛麴取蘧瓿交董尹麴 n 个样本 露 ：。，则算术平均值 赫。专善g 露) t ，o 就是积分德0 的一个近似估计 选取，( p ) 最简单的方法是取以上的均匀分布，即 黝肛 p 玫 荚链 这里，k 也寝示积分区城的体积此时，g ( p ) = k g ( 竹。 公式( 2 7 ) 的计算： ( 4 1 0 ) 秘。1 1 ) p k ( d o ，羧分嚣壤毪为避长秀善+ 掰垂孽怒立方俸区域，我餐在攻上 6 浙江大学硕士学位论文 构造一个分布密度函数 f ( x x ，屯，坼) = n f a x , ) 式中：每个f a x , ) 均为均匀分布，即 讹) = 舻埘 则( 4 1 2 ) 式可以改写为 薯卜m ，x 】( f = 1 ，2 ， 其他 p k ( d x ) = j ( ) ( 也u 1 ) - m - m- m ( 4 1 3 ) ( 4 1 4 ) t h ( u k 一一) 兀f a x , ) d u 。d u 2 d u k i = i = e h ( u t ) h ( u 2 一q ) h ( u 女一蜥一i ) 】 ( 4 1 5 ) 用算术平均值来近似数学期望( 4 1 5 ) 现从分布密度兀f a x , ) 中抽取随机向量的 t = 1 v 个样本 等，爿，等) 羔，则 最( 。s x ) = 专善 簖坝美一爿) 似美一_ 1 ) ( 4 1 6 ) 便是积分值p k ( d 曲的一个近似估计。 浙江大学硕士学位论文 第五章模型参数的估计和现金需求分布函数的计算 ( 实证研究) 我们得到银行1 1 9 天柜台存取款的业务数据，对这些数据使用我们的模型进 行分析和实证研究。下面分别来计算参数a 、p 、厂+ 和，一以及每天的现金净支 出额和现金最大需求额的分布函数。 1 、讨论参数五。我们假设客户人数q 服从参数为五f l c j p o i s s o n 分 角f f i ，只可能 和，相关。图1 为1 1 9 天银行每天的顾客人数图。 图表i 妻： 图表2 嚏窑存】c 藏人披啊 j i 1 j l 闲以il5， 鬈颦 蠢 磋 f u 赠群 f 一氓 r j 一_ v l1l 伸2 0柏 时蔷；夭加 帅伸o”。 母，e 存取救人# # 女 “m ，目，w 目 图2 是每天存取款人数数据序列循环项的周期图，图中营( 1 ) = 0 2 0 8 3 浙江大学硕士学位论文 雪( 2 ) = 0 1 0 7 8 ，由f i s h e r 检验的表得知，隐周期 z = n 4 ， 瓦= n 1 = n 周期图上额峰值表明在显著水平口= o o l 时可能是我们研究数据序列的周期 所以在问题中假设客户存取款的人数和时间没有关系是合理的。 图表3 顾窖人数的直方田 图3 左图表示顾客人数的直方图，由直方图可以看出顾客人数在2 0 0 - - 3 0 0 的区 间中几乎平均分布，不太符合顾客人服从p o i s s o n 分布的假设，可是由于我们得 到的数据并没有去掉某些固定的顾客群，所以顾客人数服从p o i s s o n 分布的假设 的假设不能否定，文中仍旧使用p o i s s o n 分布拟合顾客的人数。 p ( o = 七，丑) = 丑k - - i - e 一1 , i = o ，1 ，2 ， ( 5 1 ) 计算得：互：2 4 5 5 4 6 2 2 、取款的概率p 的估计。 根据假设客户之间相互独立，并且以相同的概率 p 取款，同时p 与f 和p 可能相关。 1 9 浙江大学硕士学位论文 图表4 o 8 摹o b 要0 4 0 2 存救人数比例 赤赢 1 02 03 0加5 06 07 08 39 01 叩1 1 0 取救人数比例 日, - j - 奢4 厌 图4 分别为样本时间内，存取款人数的比例，图中可以观察到存款人数比例基本 维持在0 2 - 0 4 之间，对应的取款人数比例基本维持在0 6 - 0 8 的区间范围。下 面我们分析顾客存取人数只和存取款人数比例的相关系数。 r 存鼓人数比倒总顾客人数= 0 0 1 0 7 贝胄取蠡人敦比例总顾客人敦= - o 0 1 0 7 由顾客存取人数鼠和存取款人数比例的相关系数可以确定顾客存取款人数比例 和顾客的人数总数没有关系。图表5 浙江太掌硕士学位论文 图5 表示存取款人数比例数据序列循环项的周期瞬，由图的结聚以及f i s h e r 检 验我们可以肯定，在驻蔫性参数a = 0 0 t 对，存取款比例数撂朝时闻f 之闻没有 关系。 这襻，鑫戳上戆分雾莩我襄胃戳诀隽鼷窖鞋穰率p 取款，p 留f 季酲疹不葙荚。 由大数定理我们可以使用取款人数比例样本点的均值计算取款概率p 。 霉 尹= e ( 暑) 2 分 ( s - 2 ) 计算褥：= 0 3 1 8 5三= 0 6 8 1 5 3 、存敬款金额密发函数，+ 、厂的估计 图表6 图表7 i i ll 掘蒜 “、li 蠢 氇 ll i 瞄勰i m 毛“眦曲矗 ll 潞：梳勰勰蕊 | i l li虢 训m j 由：砌j 舭上m ：_ l 图6 和圈7 分剐是存取款额数据圈，缀据假设和第3 节孛垂奄分瓣，顾客豹存敬款 渐江大学硕士学位论文 额服从张网的分布，鼹置相独立。我们首先检验存取款额的数搬是否服从燕悫。 图表8 8 ：8 8 8 ：日帮 存取款数额的正态概率纸检验蹦 n 州 芦r # b _ l i “yp l o t 秽糍毫， j 。一j _ - f # 社i 书= = ；，辱 8 ：8 b 8 ：8 彳 ； ! ： _ t 鼍 一j 十+ ” o - x 旷 a _ t x ，0 6 由图8 厩态概率试纸检验的结果我们易得，存取款额的分布躐数都不是正态分 毒。下甏傻弱第3 节中豹方法，对孬取款额豹数掇麓费交换，使 歪态懿数糖变 为尽可能的接近正态，同时对于变换后数据的正态性进行检验。 图表9 ； ；一 1 ： k ； - 一 ： ；盯 ! 绽 ? 围9 窝下藤熬图1 0 分菇表示对数交换嚣瓣存取鬏款数攥毂壹方黧纛交换惹数攥 的正态概率纸检验图。下面我们使用b o x c o x 方法对数据进行变化，同时检验变 换后数攒的正态性。 浙江大学硬士学髓论交 豳表1 0对数变换厨存取款数额的难态概率纸检验图 8 ：8 8 8 ：册 闰表l i n i p r a b = b i ( ( t yp l 。t 海救)n _ p m b m bz l l t yp l 麟嫩糍) ： 。：j - ： | | l 雾：i 卜f f f ：f ； i 笋| | ；， 一 一； ， ；： ： 卜 4 扩r 一1 霉i 日：器 羲蓁 8 ：8 寻 0 。7 毒 ； 茬一巨一! 一一i 篝： ：i ： ： i t ： 群 图袭1 2b o x c o x 变换眉的存款和取款数额正态概率纸检验 8 ：弱 8 ：鼹 n 口m 蚶p r o b u b i l i t yp l m 游i 晓，n o r m s ) p 0 b i t b i ) i t yp i o t p 嵌歉， i；土 l 震 1 z 一； 蒸| | | | | 孳 a g 0 掌9 7 8 ：嚣 岱s 晤 尊掌o a2 5 ac 培 8 ：孵 o ，a o 澎 一c i * ：， 一主j z | | i0 一 ：j 爆： - ；i - - ：- - 靠r 。 比较图l o 和凰1 2 正态试纸梭验的结果，我们可以看到b o x c o x 变换恳的数据基本 鞭茳丈学硬圭学霞论文 服从正态分布，我们用正态分布拟合b o x c o x 变换后的数据。 葜孛；岛蓑= 。0 7 3 8孟教藏= 国0 8 6 3 图表1 3 口 ： ： 一一 l - ：卜 圈1 3 a 表示b o x c o x 变按后谨款数据的壹方图以及正态分布数合的频谱圈，b 表 永b o x c o x 变按艏取款数据的巍方图以及赢淼分布狻音的频谱图。下蕊拟合变换 厨数据的密度溺数。矿( ，( 如缺) ) 、p ( k 教) ) 分别表示变换后存散和取款 数据的密度函数。 p + ( ，( 墨如教) ) ( 鳓，) ，其中心= 5 2 0 9 8= o 8 3 7 2 p - ( ，( 茗，五般款) ) ( 以，玎9 ) ，其中一- - 4 6 8 7 9吒2 0 7 9 7 7 由f 4 ( x ，如蕺) 、广。( x ，) 露连续的导函数，我们可以使用随规变爨涵数分布 律公式得到存取敞额的密度丽数，计算如下 ，+ = p + ，一1 ( y ) ) - if 1 研| _ p + ( z ；y 知t 一1 ( 5 3 ) ，一( y ) = p 一( 厂1 ( j t ) ) i f ”1 ( | - p 一( z ：；：弓y h ( 5 。4 ) 浙江大学硕士学位论文 图表1 4 顾窑存歉颧数据直方图拟台密度函数转化直方图 图表1 5 顾客取救现金额直方留拟台密度函数转化的直方图 图1 4 ，1 5 分别是顾客存取款额的直方图和对应的拟台密度函数的频率图，由图的 结果比较可以看到，拟合的密度函数很好的反映实际存取款额的数据的分布。 4 、每天净支出壤y 的分布函数的确定 由第四章的分析，在确定了，+ 、，一、p ，旯的值以后，就可以得到y 的分 布函数，同时使用第四章的数值计算方法下面我们计算y 的分布函数。 辑茳丈掌瑟士攀斑论文 圈寝1 6 图表1 7 x 酽蚌舞捧烹嫩瓣数口 i j | ij ll 御 殴瑟嘏一融疆捌k 捌孜怂陬| 删 錾鬣k q 帮1 一l ￥ ￥ f 1 - l f i li 吖 懈米净支出现黛椒直方暖 r 1 图1 6 和1 7 分别是银行每天的净支出现金额的数据图和赢方图。 黧袭1 8 7 、 j n l、 露1 8 是我翻掇摇逶转公式，嚣用鼗夔霎浚褥舅熬现金冷支窭颧密度弱数嚣，其 4 3 2 1 d 1 2 3 4 5 螽! | j 溪* 浙江太举颂士学位论文 体计算公拭见( 4 。4 - 4 6 ) 。 5 、每天最大现金需求d 的密度函数的确定。 霆表1 9 襄 图表2 0 墨篓 。 蛳雌惮 删k 脚 心i y y l i 每：走斑黛t 鼎夫瓣末奇甘擞，事- | 。j 图1 9 和2 0 分别是银行每天最大现金需求颓的数据图和藏方图。 r |l t 。? z | 图表2 l 2 7 浙江大学硕士学位论文 图2 l 是根据蒙特卡罗方法，利用数值计算得到的每天现金需求支出额密度函数 图，具体计算方法见第四章第五部分( 4 7 - 4 1 6 ) 浙江大学硕士学位论文 第六章优化管理策略和文章结论 根据第五章中参数的计算结果我们根据第三章中的分析求解该银行的现金 各付金优化管理策略。此时取= 5 ，即假设银行每周进行一次现金备付金调整。 z f = x + 五十巧+ 五+ d 5 ( 6 1 ) 由上节中工，厶的计算结果，使用离散卷积公式我们计算z f 的分布函数易( x ) 图表2 2 l ， 一扩 - - j - - 一- r l i l | 伊 ”一 f | 7 r 一7 。 n j - - - - - - - 一1 - - - i - 图表2 2 分别为利用离散卷积公式得到的5 天内现金需求t z , 的分布函数i 虱和对 应的密度函数图。下面计算岱，j ) ，此时 f c s 。) 。筹岛+ r ( 6 2 ) 因为假设置= 0 ，所以此时s = s 。下面根据对应与不同的仍，c 值，分别求 出( s ，s ) 策略中s 与s 的值 趔赫暇鬟n 浙江大学龋士学位论文 表格2 3 p 2 1 0 8 7 6 r3 甏瓣骗3 冁 c o 5 o 5 0 5 0 5 s ( 元) 7 5 1 0 0 06 7 0 5 0 06 2 3 0 0 05 5 1 0 0 0 表格2 3 是根据不厨的拢，r ，c 计算得到的优化控制策略的s 值，因为此时假设鬈 值为零，骈戳我们静优化控捌策珞是：在每一周开始时使我们瞬簿存现金余额达 n s ，如粜在一周内现金采额充足，则在每一周开始重复上面的过程：如果在一 薄中藩密瑷瑷金余凝不筵，甏馨兖露存瑗宝余鬏这熬s ，重藏耋笈上嚣懿策旗敷 每周为周期。 强表2 4 j 睾 审 + + 。 冉 一 一 + 粤 + 。 一 鲁 + 串 + 。 摹= 2 由1 u u i j * 巾 一 ，s=5z翮日 辩8 7 。5 一 s = 7 6 1 0 0 0 - l 浙江大学硕士学位论文 图2 4 中星号表示该银行以周为周期的实际现金需求额，横线分别表示在不同的 p ：，r ，c 值时所选取的优化控制策略对应的现金供应额。 结论： 银行备付金优化管理问题的研究对于提高银行竞争能力和服务水平具有很重 要的意思。 比较我们的研究结果和现有的银行备付金优化管理问题研究成果，本文继续 了文献【1 2 的研究，提出了计算现金净支付函数、现金需求函数以及估计其他 模型参数的数值计算和数据挖掘方法；同时根据a t m 和银行柜台业务的现金备付 金需求，应用符合银行实际的损溢函数，建立了现金备付金优化管理的( j ，s ) 策 略模型，对于a t m 和银行柜台业务的现金备付金优化问题进行了比较彻底的分 析；最后根据银行1 1 9 天4 万多笔实际的业务数据进行了实证分析，在分析中我 们进行了数据挖掘，实现了我们第3 节中所有的数值算法，并编写了通用的 m a t l a b 程序，同时根据第4 节中模型分析，给出了不同费用参数下银行的现金 备付金优化管理策略。 银行备付金优化管理问题的重要之处在于模型的实用性，这就要求我们在实 际数据的挖掘的基础上，使我们的现金备付金需求的预测尽可能的准确，同时使 得模型的优化目标函数尽可能的接近银行实际管理的目标函数。本文由于数据和 资料的缺陷，在以上两个方面做的不尽完美，但是只要有充分的数据和资料，应 用本文的方法完全可以建立一套实用的银行备付金优化管理系统。 目前我国的银行体系中，银行对于a t m 和柜台业务中现金备付金的管理还处 在初期阶段。我们相信通过应用本文的方法、研究结果以及所编写的计算程序银 行一定会提高备付金管理的水平，增加我国银行的竞争能力。 浙江大学硕士学位论文 参考文献 【li b a u m o l ，w i l l i a mj ，t h et r a n s a c t i o n sd e m a n df o rc a s h ：a ni n v e n t o r yt h e o r e t i c a p p r o a c h ”，q u a r t e r l yj o u r n a lo f e c o n o m i c s ，v 0 1 l x v i ，n o v e m b e r1 9 5 2 2 1 t o b i n ，j a m e s “t h ei n t e r e s te l a s t i c i t yo f t r a n s a c t i o nd e m a n df o rc a s h ”，r e n e wo f e c o n o m i cs l u d i e s ，5 3 ，1 9 8 64 6 5 - 4 6 9 1 3 1s c a r f , h e r b e r te t h eo p t i m a l i t yo f ( s ，s ) p o l i c i e sf o rt h ed y n a m i c i n v e n t o r yp r o b l e m p m c e e d i n g so f t h ef i r s ts t a n f o r ds y m p o s i u mo nm a t h e m a t i c a lm g t h o d si nt h es o c i a l s c i e n c e s ，s t a n f o r du n i v e r s i t yp r e s s ，1 9 6 0 4 1 e h a l p e m ，y a i re o r g l e r a ni n v e n t o r ym o d e l f o rb a n kv a u l tc