集合的运算教案范文.doc

集合的运算教案范文 1.2.2集合的运算 第1课时交集与并集 【学习要求】 1.理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个简单集合的交集和并集 2.能使用Venn图表示集合的交集和并集运算结果，体会直观图对理解抽象概念的作用 3.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的交集与并集运算 【学法指导】 通过观察和类比，借助Venn图理解集合的交集及并集运算，培养数形结合的思想；体会类比的作用；感受集合作为一种语言在表示数学内容时的简洁性和准确性. 填一填：知识要点、记下疑难点 1.交集的定义：一般地，对于两个给定的集合A，B，由属于A又属于B的所有元素构成的集合，叫做A与B的交集，记作AB，读作“A交B”即ABx|xA且xB. 2.交集的性质：(1)ABBA；(2)AAA； (3)A?A?；(4)如果A?B，则ABA. 3.并集的定义：一般地，对于两个给定的集合A，B，由两个集合的所有元素构成的集合，叫做A与B的并集，记作AB，读作“A并B”即ABx|xA或xB. 4.并集的性质：(1)ABBA；(2)AAA；(3)A?AA；(4)如果A?B，则ABB. 研一研：问题探究、课堂更高效 问题情境两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加减法运算，如果把集合与实数相类比，我们会想两个集合是否也可以进行“加减”运算呢？本节就来研究这个问题 探究点一交集 问题1你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？ (1)A1,2,3,4,5，B3,4,5,6,8，C3,4,5； (2)Ax|x3，Bx|x0，Cx|0 (3)Ax|x为高一(4)班语文测验优秀者，Bx|x为高一(4)班英语测验优秀者，Cx|x为高一(4)班语文、英语测验优秀者 答：通过观察得出集合C由集合A和集合B中的相同的元素构成 问题2在问题1中，我们称集合C为集合A、B的交集，那么如何定义两个集合的交集？ 答：交集的定义：一般地，对于给定的集合A，B，由属于集合A又属于集合B的所有元素构成的集合，叫做A与B的交集，记作AB，读作“A交B”即ABx|xA，且xB 问题3如何用集合语言表示直线l与O相交于两点A，B? 答：lOA，B 问题4对于任意两个集合A，B，它们的交集有怎样的性质？ 答：ABBA,AB?A，AB?B. 问题5如何用Venn图表示集合AB? 答：集合AB为下图所示的阴影部分 问题6ABA可能成立吗？AB?呢？ 答：都有可能成立当A?B时，ABA成立； 当集合A、B没有共同的元素时，AB?. 例1求下列每对集合的交集： (1)Ax|x22x30，Bx|x24x30； (2)C1,3,5,7，D2,4,6,8 解(1)AB1，31，33； (2)CD? . 小结两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合，当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集 跟踪训练1设Ax|x是奇数，Bx|x是偶数，求AZ，BZ，AB. 解：因为A是Z的子集，B是Z的子集，所以AZA，BZB，ABx|x是奇数x|x是偶数?. 例2已知A(x，y)|4xy6，B(x，y)|3x2y7，求AB. ?4xy6解：AB(x，y)|4xy6(x，y)|3x2y7(x，y)|?(1,2)?3x2y7 小结：由于集合A和B都是一个二元一次方程的解集，集合A和B的元素是有序实数对，所以A交B为二元一次方程组的解集 跟踪训练2已知Ax|x是等腰三角形，Bx|x是直角三角形，求AB. 解ABx|x是等腰三角形x|x是直角三角形x|x是等腰直角三角形 探究点二并集 问题1请同学们考察下列两组集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？ (1)A1,3,5，B2,4,6，C1,2,3,4,5,6； (2)Ax|x是有理数，Bx|x是无理数，Cx|x是实数 答：通过观察，得出集合A和集合B的元素放在一起即为集合C的元素 问题2在问题1中，我们称集合C为集合A，B的并集，那么如何定义两个集合的并集？ 答：一般地，对于两个给定的集合A与B，由两个集合的所有元素构成 的集合，叫做A与B的并集，记作AB，读作“A并B”即ABx|xA 或xB. 问题3如何用Venn图表示集合A与B的并集？ 答：集合AB可用下图(1)或(2)阴影表示 问题4如何用并集运算符号表示问题1中A，B，C三者之间的关系？ 答：ABC. 问题5集合的并集有什么性质？ 答：(1)ABBA，(2)AAA；(3)A?AA； (4)如果A?B，那么ABB. 问题6ABA可能成立吗？AB?呢？ 答：都有可能成立当B?A时，ABA成立； 只有当AB?时，AB?. 例3已知Qx|x是有理数，Zx|x是整数，Px|x是无理数，求QZ，QP. 解：QZx|x是有理数x|x是整数x|x是有理数Q； QPx|x是有理数x|是无理数x|x是实数 小结：两个集合的并集仍是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的，它们的公共元素在并集中只能出现一次对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题 跟踪训练3(1)设A4,5,6,8，B3,5,7,8，求AB. (2)设集合Ax|1 AB. 解：(1)AB4,5,6,83,5,7,83,4,5,6,7,8 (2)ABx|1 还可以在数轴上表示AB，如图 探究点三交集、并集的应用 例4已知Ax|x23x20，Bx|x2axa10，若ABA，求实数a的值解A1,2，ABA， B?A，B?或B1或B2或B1,2 当B?时，0，a不存在， ?0当B1时，?1aa10 ?0当B2时，?42aa10 ?12a当B1,2时，?，a3.12a1? 综上所述，a2或a3. 小结：在利用集合的交集、并集性质解题时，若条件中出现ABA，或ABB，解答时常转化为B?A，然后用集合间的关系解决问题，运算时要考虑B?的情况，切记不可漏掉 跟踪训练4设集合Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210，aR，若ABB，求a的值 解：由题意得A4,0，因为ABB，所以B?A. 当B?时，即关于x的方程x22(a1)xa210无实数解，则4(a1)24(a21)0，解得a0，Bx|x1，求AB和AB. 解：ABx|x0x|x1x|0 ABx|x0x|x1R. 课堂小结：1.对并集、交集概念全方面的感悟 (1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的 “xA，或xB”这一条件，包括下列三种情况：xA但x?B；xB但x?A；xA且xB.因此，AB是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合 (2)AB中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是AB?. 2.集合的交、并运算中的注意事项 (1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性 (2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值是否取到. 1 【引课】 师生共同欣赏图片“中国所有的大熊猫”、“我们班的所有同学”师：“物以类聚”；“人以群分”；这些都给我们以集合的印象引入课题 【新授】 课件展示引例： (1)某学校数控班学生的全体；(2)正数的全体； (3)平行四边形的全体；(4)数轴上所有点的坐标的全体1.集合的概念 (1)一般地，把一些能够确定的对象看成一个整体，我们就说，这个整体是由这些对象的全体构成的集合(简称为集) (2)构成集合的每个对象都叫做集合的元素 (3)集合与元素的表示方法：一个集合，通常用大写英文字母A，B，C，表示，它的元素通常用小写英文字母a，b，c，?表示2.元素与集合的关系 (1)如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a?A，读作“a属于A”(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a?A读作“a不属于A”3.集合中元素的特性 (1)确定性：作为集合的元素，必须是能够确定的这就是说，不能确定的对象，就不能构成集合 (2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素是互异的这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象4.集合的分类 (1)有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集(2)无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集5.常用数集及其记法 (1)自然数集：非负整数全体构成的集合，记作N； (2)正整数集：非负整数集内排除0的集合，记作N或N*；(3)整数集：整数全体构成的集合，记作Z；(4)有理数集：有理数全体构成的集合，记作Q；(5)实数集：实数全体构成的集合，记作R 【巩固】 例1判断下列语句能否构成一个集合，并说明理由 (1)小于10的自然数的全体；(2)某校高一(2)班所有性格开朗的男生；(3)英文的26个大写字母；(4)非常接近1的实数练习1判断下列语句是否正确： (1)由2，2，3，3构成一个集合，此集合共有4个元素；(2)所有三角形构成的集合是无限集； (3)周长为20cm的三角形构成的集合是有限集；(4)如果a?Q，b?Q，则ab?Q例2用符号“?”或“?”填空： N，N，N；，Z，Z，； ，Q，；，R，练习2用符号“?”或“?”填空： 1 (1)；Q；(3)Z； 31 (4)；(5) ； 2 【小结】 1.集合的有关概念：集合、元素2.元素与集合的关系：属于、不属于3.集合中元素的特性 4.集合的分类：有限集、无限集5.常用数集的定义及记法 【作业】 教材P4，练习A组第13题 浙江省衢州中等专业学校课时工作计划 2 【引课】 1.集合、元素、有限集和无限集的概念是什么？2.用符号“?”与“?”填空白： N； (2)2Q；(3)2 师：刚才复习了集合的有关概念，这节课我们一起研究如何将集合表示出来 【新授】 1.列举法 当集合元素不多时，我们常常把集合的元素列举出来，写在大括号“”内表示这个集合，这种表示集合的方法叫列举法 例如，由1，2，3，4，5，6这6个数组成的集合，可表示为： 1，2，3，4，5，6 又如，中国古代四大发明构成的集合，可以表示为：指南针，造纸术，活字印刷术，火药 有些集合元素较多，在不发生误解的情况下，可列几个元素为代表，其他元素用省略号表示 如：小于100的自然数的全体构成的集合，可表示为0，1，2，3，?，99例1用列举法表示下列集合： (1)所有大于3且小于10的奇数构成的集合；(2)方程x25x60的解集解(1)5，7，9；(2)2，3练习1用列举法表示下列集合： (1)大于3小于9的自然数全体；(2)绝对值等于1的实数全体；(3)一年中不满31天的月份全体；(4)大于3.5且小于12.8的整数的全体2.性质描述法 给定x的取值集合I，如果属于集合A的任意元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质，于是集合A可以用它的特征性质描述为x?I|p(x)，它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的这种表示集合的方法，叫做性质描述法 使用特征性质描述法时要注意：(1)特征性质明确； (2)若元素范围为R，“x?R”可以省略不写 【巩固】 例2用性质描述法表示下列集合： (1)大于3的实数的全体构成的集合； 集合的基本运算教案 教学内容：人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修一第一章1.1.3，教材912页。 教学目标：1、让学生清楚把握并集、交集、补集的概念。 2、让学生把握如何求出并集、交集、补集。 3、让学生能清楚区分并集、交集、补集，并把握它们之间的关系。 4、培养学生的类比迁移的数学方法，提高学生学习的兴趣。教学重点：让学生把握如何求出并集、交集、补集。 教学难点：能用图示法表示出集合的关系，能从图示中看出集合的关系。教学用具：多媒体 教学过程： 一、导入：同学们，我们之前学习过了数的运算，那么我们的集合是否也具备一些运算呢？好，那我们今天就来研究一下集合的基本运算。 二、新授： 1、并集 我们知道，实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？考察下面的集合，你能说出集合C与集合A、B之前的关系吗？ （1）A=x|x是有理数B=x|x是无理数C=x|x是实数 （2）A=1、3、5B=2、4、6C=1、2、3、4、5、6让学生根据这个问题各抒己见，教师根据学生的回答，适时引入并集的概念。同学们，刚才你们发现A和B相加就是C，我们还可以得到这样一种关系：集合C是有所有属于集合A或属于集合B的元素组成，那么像这样由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，我们称为A与B的并集，记做：AB，读作：A并B 即AB=x|x?A或x?B 韦恩图表示为 那么像刚才我们引入的题目我们就可以有C=AB 又C=AB同学们能不能得出它们的另一个关系呢？A?C、B?C 教师讲解例4、例5 例4教师向学生提问AB=4、5、6、8、3、5、7、8对不对？为什么不对？ （让学生对前面学习集合元素的互异性进行巩固，让学生明白并集并不是两个集合的简单相加） 例5让学生清楚用数轴表示出集合，并能从数轴上看出集合的并集 AA=AA空集=A? 2、交集 考察下面问题，集合A、B与集合C之间有什么关系？ （1）A=2、4、6、8、10B=3、5、8、12C8 （2）A=x|x是新华中学x