（理论物理专业论文）关于原子团纠缠态的制备与量子态可提纯性的研究.pdf

摘要 本论文的第一章利用单模腔场与捕获原子团的相互作用，提出原 子团之间最大纠缠念的制备方案，数值上给出原子团间的纠缠度随白 噪声强度的变化关系。我们还计算出系统的热纠缠及其存在的临界温 度。 第二章给出用r r a u s 算符来表述态的可提纯性判据，应用这条判 据对初始时刻处于最大纠缠态的2 2 和n n ( n 2 ) 系统的可提纯性随 时间的演化进行了讨论。具体地讨论了两个不同的过程：耗散过程和 退相干过程，这两个过程都可能对系统的可提纯性产生破坏，所以详 细地讨论了它们对可提纯性带来的不同的影响 关键词：纠缠态原子团热纠缠可提纯性退相干 a b s t r a c t i nc h a p t e ro n ew e p r o p o s e as c h e m et og e n e r a t em a x i m a l l y e n t a n g l e d s t a t e so ft w ot r a p p e da t o m i c g r o u p s v i at h ei n t e r a c t i o nb e t w e e nt h e s i n g l e m o d ec a v i t yf i e l da n dt h et r a p p e da t o m i cg r o u p s t h ee f f e c t so f a t o md e c a yo nt h ee n t a n g l e m e n tp r e p a r a t i o na r ep r e s e n t e da n dd i s c u s s e d t h et h e r m a le n t a n g l e m e n ta n di t sc r i t i c a lt e m p e r a t u r ea l ea l s o p r e s e n t e d t h ed i s t i l l a b i l i t yc r i t e r i o ni s g i v e ni nt e r m so fk r a u so p e r a t o r si n c h a p t e rt w o b ym a k i n gu s eo f t h ec r i t e r i o n ，w ed i s c u s st h et i m ee v o l u t i o n o f d i s t i l l a b i l i t y f o r2 2a n d n n ( n 2 、s y s t e m s t h a t i n i t i a l l y i n m a x i m a l l ye n t a n g l e m e n ts t a t e s t h e r e a f ct w od i s t i n g u i s h e dp r o c e s s e s d i s s i p a t i o n a n dd e c o h e r e n c e ，w h i c h m a yd e s t r o yt h ed i s t i l l a b i l i t y w e d i s c u s st h ee f f e c t so f t h o s e p r o c e s s e s o n d i s t i l l a b i l i t yi nd e t a i l s k e yw o r d s ：e n t a n g l e ds t a t e s ，a t o m i cg r o u p ，t h e r m a le n t a n g l e m e n t d i s t i l l a b i l i t y , d e c o h e r e n c e 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他入已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为 获得东北师范大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与 我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的 说明并表示谢意。 学位论文作者签名：昱威日期：2 q q 4 2 q 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解东北师范大学有关保留、使用学位论文 的规定，即：东北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学 位论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权东北师范 大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可 以采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：昱威指导教师签名 日 期：2 0 0 4 5 2 0 日 期 学位论文作者毕业后去向： 工作单位：直立盔些太堂王堂院 电话： 通讯地址：直立豆澶旦匡直鉴台堕! q 曼邮编： 2 0 0 4 5 2 0 0 2 5 5 8 6 0 6 5 0 5 2 l 0 0 3 1 序言 1 9 3 5 年e i n s t e i n ，p o d o l s k y 和r o s e n 提出的著名的e p r 佯谬 1 ， 从那时起人们开始认识纠缠，并对这种奇异的现象进行深入的思考， 从而引发了关于量子力学是否完备的争论。“e p r 佯谬”在近6 0 多 年量子力学的发展中起着重要的推动作用，它是爱因斯坦用来与玻尔 进行最重要的一次争论所假想的一个实验，这个实验所预示的结果完 全遵从量子力学原理，但却令人难以接受 2 ；设想有一对总自旋为零 的粒子( 称为ep r 对) ，在空间上分开，假定粒子a 在地球上，而 粒子b 在月球上( 如图) 量子力学预言，若单独测量a ( 或b ) 的自旋，则自旋可能向上，也 可能向下，各自概率为1 2 。但若地球上已测得粒子a 的自旋向上， 那么，月球上的粒子b 不管测量与否，必然会处在自旋向下的本征态 上。爱因斯坦认定真实世界绝非如此，月球上的粒子b 决不会受到地 球上对a 测量的任何影响。因此，毛病来自量子力学理论的不完备性， 即不足以正确地描述真实的世界。玻尔则持完全相反的看法，他认为 粒子a 和b 之间存在着量子关联，不管它们在空间上分得多远，对其 中一个粒子实行局域操作( 如上述的测量) ，必然会立刻导致另一个 粒子状态的改变。长期以来，这个争论只能停留在哲学上，难以判断 “孰是孰非”，直到be l l 基于爱因斯坦的隐参数理论而推导出著名 的be l l 不等式 3 ，人们才有可能在实验上寻找判定这场争论的依 据。法国学者首先在实验上证实了b e l l 不等式可以被违背，支持了 玻尔的看法。之后，随着量子光学的发展，有更多的实验支持了这个 结论。1 9 9 7 年瑞士学者更直截了当地在1 0 公里光纤中测量到作为ep r 对的两个光子之间的量子关联。因此，我们可以得出结论：“量子力 学是正确的”( 起码迄今完全与实验事实相自洽) 。 按照量子力学理论，这种ep r 粒子对就是处于我们所说的纠缠态 上。我们看到，关于“ep r 佯谬”的讨论实际上就是对微观粒子间 纠缠的这种奇异特性的研究，它促进了对量子力学基本问题的探讨，使 人们对客观世界的认识上升到了又一高度。 所谓纠缠，简单地说就是对于一个由两粒子a 、b 组成的纯态l 少) 。 如果它可以写成i y ) 。= l 妒) 。0 1 y ) 。的形式，我们就称它为可分离态， 反之，称为纠缠态。例如上面“ep r 佯谬”中提到的总自旋为零的 粒子a 和b ，这个系统的状态就需要写成两项之和的形式如： i 矿) 。= 去( 1 个) 。ij ，) 。+ ij ，) 。卜) 。) ，而不能写成直积的形式，n p g 这_ i g + 粒子a 和b 是处于纠缠态i - 的。 纠缠态实际上体现了量子力学所独有的一种特性一一量子关联 性：我们无法单独地确定某个粒子处在什么量子态上，纠缠态给出的 唯一信息是两个粒子之间的“关联”这类整体的特性。 关于量子纠缠的研究是量子信息研究领域的基础，它极大地促进 了量子信息学的发展。许多量子信息过程如量子密码、量子通讯、量 子计算等都要通过态之间的纠缠来实现 4 。纠缠使得量子信息过程较 经典信息过程在提高运算速度、确保信息安全、增大信息存储容量和 提高检测精度等方面都有重大的突破。目前，关于纠缠的研究已经取 2 得了巨大的进展，但是仍然存在众多亟待解决的问题，有些甚至是概 念性问题，因此对于纠缠态的研究是很具有发展潜力的。 量子纠缠念的存在已经一次又一次地被实验所证实，但是纠缠背 后所隐藏的机制问题到目前为止还没有一个完整的理论能完全解释清 楚。有人提出一种理论认为地球上的所有粒子曾经是被紧紧地挤压在 一起的，所以现在它们之间保存着一种连贯性。还有其他的一些理论 也都试图解释纠缠产生的原因，但是对于这个问题还有待进一步的研 究。 目前纠缠念的制备、判定、度量、提纯以及环境对纠缠态的影响 等方面的研究成为该领域的研究热点下面就简单介绍一下关于量子 纠缠态的研究状况。 对于两粒子体系纯态的纠缠是目前最完善的纠缠理论，而两粒子 体系混合态以及多体纯态、混合态的研究都是不完善的。 1 、纠缠态的制各 纠缠是一种奇异的现象( 爱因斯坦称之为”s p o o k ya c t i o na ta d i s t a n c e ”远处幽灵般的作用) ，但它是真实存在的，有着很高的利用 价值。研究者们把目光主要集中在如何更加有效地制备出纠缠态，以 及如何更加有效地利用纠缠来发展量子密钥体系以及量子计算等量子 信息过程。目前，纠缠态已经在许多物理体系中成功地制备出来了， 如离子阱 5 、b o s e e i n s t e i n 凝聚体 6 、光驱动b o s e e i n s t e i n 凝 聚体 7 、中性原子 8 、腔量子电动力学 9 - i 1 等等。 2 、纠缠态判定( 可分离态判定) 纠缠态的判定是一个活跃的研究领域。任意一个量子态是纠缠态 还是可分离态还没有一个统一的判定标准，但是对于一些特殊情况， 已经可以找出方法加以判定。例如可以对一个二体纯态进行s c h m i d t 分解 i 2 ，如果得到的s c h m i d t 数大于等于2 ，那么我们就可以断定 它为纠缠态，但是这种s c h m i d t 分解却不能推广到多体的情况。b e l l 不等式的提出让人们想到用b e l l c h s h 不等式 1 3 的违背与否来判定 一个态是可分离态还是纠缠态，但后来的研究表明遵守b e l 卜c h s h 不 等式只是可分离的必要条件，并不是充分条件。对于一个两体量子态， 当其中一个体系的态空间维数为2 ，另一体系的态空间维数为2 或3 时，p e r e s 提出的部分转嚣正定判据 1 4 是判断这种量子态可分离的 充分必要条件，但是对于其他情况的两体量子态，部分转置正定判掘 不是可分离的充分条件。此外还有h o r o d e c k i h o r o d e c k i 1 5 和 c e r f a d a m i g i n g r i c h 1 6 提出的h h c a g 约化判据，这个判据对于两 体问题，当其中一个体系态空间维数是2 时，它与部分转置正定判据 是一致的，对于其他两体问题它也只是可分离的必要条件。此外n 一 熵不等式判据 1 7 、纠缠度为0 判据也是量子态可分离的必要条件。 值得一提的是在 1 8 中提到了一个定理，该定理是一个两体量子态可 分离的充分必要条件( 对m 体量子态也成立) ，并且对体系态空间的维 数也没有限制，原则上总是可操作的。综上，我们可以看出关于量子 态可分离的判据大部分都局限于可分辨粒子两体量子态可分离的必要 性判据，关于可分辨粒子多体量子态的可操作的、简易的充分必要判 据还有待进一步研究。全同粒子体系的可分离判据不能完全将可分辨 粒子体系的可分离判据直接套用过来。文章 1 9 提出了一种观点，一 个全同的k 个粒子态，如果可以写成口c j c ；1 0 ) ，其中 c ? ，i = l ，2 ，k 是相等的或者是互相正交的，我们就说它是可分离的， 否则称它为纠缠的。 3 、纠缠态的度量 纠缠研究的另一重要方面就是计算体系之间的纠缠程度即纠缠度 的问题。目前研究者们根据各种需要已经提出了一些纠缠度量的方法。 对于两体纯态，纠缠度是一个标量，通常用部分熵纠缠度e 来描 述一个两粒子体系a 和b 之间的纠缠程度 2 0 e ( i ) d 8 ) = s ( p ) = s ( p 8 ) = 一护( p dl o g p a ) = 一t r ( p bl o g p b ) 其中s ( n ) 和s ( 肪) 是粒子态的y o n n e u m a n n 熵。根据实际需要，对于 两体纠缠，研究者们还提出了形成纠缠度 2 0 、可提纯纠缠度 2 0 、 以及相对熵纠缠度 2 1 ，这三种纠缠度都可用于混合量子态的纠缠度 量。形成纠缠度是制备一个混合态所渐进要求的纯态纠缠量，而可提 纯纠缠度是可以从混合念中渐进提取的纯态纠缠量，因此对于一个给 4 定的混合态来说，形成纠缠度大于可提纯纠缠度。对于两体纯念，相 对熵纠缠度等于部分熵纠缠度、形成纠缠度和可提纯纠缠度；对于两 体混合态，它是可提纯纠缠度的上限。 多体系统中子系统之间的关系比二体系统中两个子系统之间的关 系要复杂得多，而且多体纯态的纠缠度也不再只是一个标量，而是一 个矢量，即存在不同种类的纠缠。目前对于多体纯态纠缠度多采用渐 进l o c c ( l o c c 。) 2 2 和最小可逆生成集( m r e 6 s ) 2 2 ，2 3 的方法来研究。 这种方法的基本思想是这样的：先找出最基本的纠缠方式，然后再求 出一个态与多少个基本的纠缠态等价，这个“个数”就可以作为一种 纠缠的量度。当然，对于多体量子态来说最基本的纠缠方式可能不只 有一种，因此就需要求出这个态分别与每个基本的纠缠态等价的个数， 这些个数组成一个集合，称为最小可逆生成集。最小的意义是使基本 的纠缠念数最少，也就是找出最基本的纠缠方式。 4 、纠缠的提纯 通常制各出来的纠缠态会由于与环境的相互作用而被破坏掉，为 了克服这种困难，b e n n e t te t a l ，d e u t s c he t a l 和g i s i ne t a l 提 出了几种方案 2 0 ，2 4 ，2 5 ，从一组处于混合纠缠态的粒子对儿中提 取出两比特的最大纠缠态，这种过程就叫做纠缠的提纯，提纯过程只 包括局域操作和经典通讯。但是当时人们并不知道从一般意义上来说 什么样的混合态是可提纯的。后来 2 6 中的作者们指出：所有 2 2 和2 x3 系统的纠缠态都可以被提纯为一个单态，他们证明了部分 转置非正是任意一个双粒子系统量子态可提纯的必要但不充分条件 2 7 ，原因是有一些态的部分转置是非正的 1 4 ，但是这些态却是不 可提纯的 2 8 3 0 。最近，研究者们又提出了一个非常有效地判断量 子态是否可提纯的充分条件，就是所谓的“约化准则” 1 5 这条准则 指出，如果存在某个矢量i 满足 ( j 2 吒p 0 1 一p i ) g ，此时系统的有效哈密顿为 1 0 h = ( 町s ；a a + 巧s ；a + 日) + 五( s j s ；+ s j s ；) ( 4 ) j = a ，b n 2 其中五= 等。若系统在t = 0 时处于i 甲) 。刮g ) 。i e ) 。i 玎) 。，lh ) 。表示腔 场所处的粒子数态。 利用待定系数法，在正交归一基 l g 。e 。”) ，l e 。g 。”) ，l g 。g 。竹) ，i e a e 。”) 下将要求的i u ) ) 展开为 y ( r ) ) = a l l g 。e 。胛) + a 2 l 占。g 。竹) + l g 。g 。胛) + a 4 l e 。e 。玎) 根据薛定谔方程f 趔o t ：h l ( f ) ) ，得到 n e 一。1 ”( 2 一吖一”) 。m e m 【2 ”+ ( 村+ “m 卜”) 】。 口， = + m+nm+n 一 j 口v p 叫加( 2 一m 一“”删e 一限t 2 ”+ ( m + ”x 卜”球 2 m + nm + n 码= 0a 4 = 0 ( 5 ) 则t 时刻系统的态为 删= ( 等+ 丝等帆酬”) 。+ (-瓜me-+t2n(2-m-n)t+迥竽恤)igifl a b i 。( 6 ) m + nm+n| c?。 要得到最大纠缠态，公式( 6 ) 中两项系数的模必须相等，由此条件我 们得到m = n 。这蜕明，如果两团原子的数量不同，不可能得到最大 纠缠态。所以我们下面讨论特殊情况m = n ，此时t 时刻体系的态为 v z ( t ) ) = 8 一。”2 2 ”+ “”( e o s ( a n t ) l g 。i e 。i 即) 。- - i s i n ( a n t ) l e ) 。i g 。l 行) 。) ( 7 ) 选择肭= 丝岩石( k ：o ，1 ，2 ，) 我们可以得到两个原子团之间的最 大纠缠态 l 少) 一2 老e 训“2 。“”( i g ) 。l e ) 。一i l e i c 荆。 ( 8 ) 这样就实现了两个阱中原子团之间最大纠缠态的制备。当n = m = i ，n = 0 时我们就可以得到文献 1 0 中两个原子之间的最大纠缠态。n = m 时所 得的时间演化态( 7 ) 式的部分熵纠缠度表达式为： e 2 s ( p 。4 ( 口) ) = 一f ，( 几( 8 ) l o g p a ( b ) ) = 一c o s 2 ( n a t ) l 0 9 2c o s 2 ( n a t ) 一s i n 2 ( n a t ) l 0 9 2 s i n 2 ( n a t ) ( 9 ) 很明显，原子数越多，体系达到最大纠缠所需时间越短，这对于 寿命很长的原子来说是个好消息。因为我们在忽略原子自发辐射的条 件下，能更快得到最大纠缠态。但如果原子的白发辐射不能忽略，它 将对此过程产生影响，下面我们研究此影响。 考虑到原子的自发辐射，体系的态随时间演化满足主方程 3 8 1 娑= 一f 【h ，p 】+ 三( p ) ， ( 1 0 ) 0 这罩p 表示体系的密度算符，h 为体系自由哈密顿量，它由公式( 4 ) 给出，l ( p ) 来自体系与外界相互作用，用来描述体系的自发辐射。通 常l ( p ) 取为 工( p ) = ，研+ 1 ) ( 2 c r t p o , + 一p 一町一矿町力 一一 4 1 ( 1 1 ) + y n q a ：p o i p o ：o ：一o ：内， i = l y 表示原子的自发辐射系数，n 代表与原子耦合的白噪声( 环境) 强度，求和对所有原予进行。对于最简单的情况：a ，b 中各有一 个原子，体系的纠缠度随时间以及白噪声强度的变化由图2 给出， 这里我们选择w o o t t e r sc o n c u r r e n c e 作为体系纠缠的度量。 固2 体系的纠蛀f e n t a n g l e m e n t ) 随时间( t i m e ) 以厦白噪声强度( n o i s e i n t e n s i t y ) 的变 化关盎。参数连取为7 = o 0 2 2 ，初姑时体柰的光于救为零。 图2 表明，原予间的相互作用与原子的自发辐射效应在纠缠的制备过 程中相互竞争，相互作用使原子纠缠起来，而自发辐射使原子纠缠程 度减弱。图2 中的结果给出的是 ，的情况，这种情况下纠缠度随 时间的变化有几个峰值。如果选取五 ( 2 3 ) 如果用k r a u s 算符来描述，这个条件可表示为 巴= 壹陟i a 。i 1 2 ； c z a ) 在推导( 2 4 ) 式的过程中我们用到了初始条件风2 妒+ ) 似+ l 。 对于高维( 维数大于2 ) 系统，用约化准则来判断：如果存在某个 矢量l y ) ，使得 g s 三( 妒i 巩p 0 1 一p l y ) 0 ( 2 5 ) 那么末态p ，就是可提纯的。这条准则的重要性在于：如果可以找到一 个态l 满足( 2 5 ) 式，那么我们就可以明确地建立起一个方案来提 纯p ， 1 5 。对于一个开始处于最大纠缠的态i y + ) ，我们猜想用于建立 提纯方案最有希望的态就是l + ) 本身。在实际操作过程中，我们总可 以在一个最大纠缠态的退相干程度不太大的时候实施提纯操作，从这 种意义上来说，可提纯的充分条件就是 g s = 妻+ i 吼( 4 i 吵+ ) + 1 4 7 ) 固1j 妒+ ) 2 ) 系统只有可提纯的充分或者必要条件。 在这两种系统中又分成两种情况进行讨论，两个粒子中只有一个粒子 与环境发生相互作用和两个粒子都与环境发生相互作用。 2 1 、2 x 2 系统 ( i ) 系统退相干：退相干是由于量子系统与它的环境发生相互作用而产 生的，这种相互作用仅仅导致信息从系统的丢失。由下面两个k r a u s 算 符来描述这种过程是很具有代表性的一种做法 4 2 r 10 、r 00、 4 2 lo 。一一j4 ：2 lo 正万j 他7 ) 我们考虑一对儿纠缠的粒子a 1 2 b ，如果它们其中的一个粒子( 比如说a ) 受到环境的影响，那么最大纠缠态 随时间的演化由下式给出 p ，= 击( 一) + i l o , 0 b ) ) 00 o 三 2 ol - e - ” 2 00 00 l - e - ”o 2 1 o 2 00 ( 2 8 ) 其中y 是粒子a 的衰减率。( 2 8 ) 式描述的是当制备出来的一对儿处于 最大纠缠态的原子中的一个原子暴露在由谐振子组成的环境中的时候 态随时间的演化 4 3 ，它也可以用来描述纠缠光子对儿中的一个光子 在一个长度可以通过声波任意调节的光纤中被传输的过程。将( 2 7 ) 式代入( 2 4 ) 式中，可以得到 11 f ，= 二+ 二e - z( 2 9 ) 。 22 l7 很明显末态总是可提纯的。如果两个粒子都受到环境的影响，这种情 况下整个系统的k r a u s 算符是 4 2 a ，= a ( 1 0 ) 4 z 。口( i - o o ( 。o 盯x ) ( 3 0 ) a 3 = 4 6 ( 1 一口) ( 吒p i ) a 4 = ( 1 一口) ( 吒。盯，) 其中口：卫善二，这种情况下一为 f ，= 二+ 二p 一2 f( 3 1 ) 。 22 术态也总是可提纯的。 ( i i ) 系统耗散：不同于退相干的情况，耗散不仅导致密度矩阵非对角 元素的衰减，它也会导致系统能量的损失( 密度矩阵对角元素的衰减) 。 通常用主方程来描述能量流失到环境的过程 4 4 ，这种过程在 b o r n m a 。r k o v 近似下可以用下面的k r a u s 算符来表示 4 2 小k ( 3 2 ) 如果我们只将纠缠粒子对儿中的一个通过有噪声的通道传输，那么只 由下式给出 f ，= 壹陟矿+ ) 1 2 = e - 2 ” ( 3 3 ) 可以看出，仅仅当f l 。n _ _ _ 2 2 的时候，乃才大于丢。这就是说如果我们要 z y 。 z 提纯一个最大纠缠态，就必须在f 0 ，那 么术态p ，就是可提纯的。如果p ，不破坏p e r e s 舸分离性判据，末态 p ，就不能被提纯，这对于一个给定的态p ，是可操作的。在 4 5 提出 的模型中吒( f ) ， = 口，6 ) 可以表示成 一2 ( r ) = f 等( 聊2 一i , 2 ) 似一s i n c o t ) p ( c o ) d e o ( 4 1 ) n ， ( 4 0 ) 式表明末态p ，并不总是可提纯的，甚至在退相干过程中它的可提 纯性都依赖于系统的详细信息。 ( i i ) 系统耗散：我们考虑一个自旋为n ( d = 2 n4 - 1 ) 的粒子与它的环境 相互作用，在b o r n m a r k o v 近似下，耗散过程可以用l i n d b a l d 的形式 4 4 通过主方程来描述 p 。= - i h 。，p 】+ 董( 2 s _ p s + 一s + s p 一卢s + s 一) ( 4 2 ) s + ( 最) 是由s + = ( s ，+ i s ，) ( 墨= ( s ，一i s 。) ) 定义的自旋算符， h 。= ：是自旋为n 的粒子的自由哈密顿，是衰减率。需要指出的是 ( 4 2 ) 式仅仅描述了纠缠粒子对儿中一个粒子的时间演化过程，一般 情况下，由于两个粒子会通过不同的有噪音的通道被传送，因此它们 会经历不同的环境。应用 4 6 中的方法我们可以得到系统的密度矩阵 元( 取到y 的一级近似) ( f ) = 吉+ 詈府而而万而百丽 1 一i t ( d m + f 2 n i y ( f + 聊) ( ，一m + 1 ) 一i y ( f + ”) ( ，一n + 1 ) ) ( 4 3 ) 计算4 3 式时我们用到了初始条件p ( o ) 2 吉。i 聊) ( ”l 。如果两个 粒子都与环境发生相互作用，重复获得( 4 0 ) 式的过程，可以得到 g i ( f ) = 一击2r e 【l + y t ( f + m + 1 ) ( f - m ) 如丽可万丽 一i t ( d a n + q 珂一i r ( f + m ) ( f - m + n i r ( f + h ) ( 厂一n + 1 ) ) 】2( 4 4 ) 根据充分条件( 2 5 ) ， g ，( f ) 0 时末态是可提纯的。对于y = 0 2 f 2 ， 由g ，o ) = 0 定义的临界时间f 。对系统维数的依赖关系如下图所示 田4 ：临界时间t 。对系统维数的依赖关系 我们可以看出系统的维数越大，可提纯性被破坏的特征时间就越短。 图5 是退相干系统和耗散系统的g ，0 ) 数值模拟曲线，耗散系统 的动力学过程由( 4 2 ) 式所控制，而退相干系统的时间演化由下式所 描述 1 ， p = 一f 【日o ，p 】+ 刍( 2 s ：p s ：一s ：s ：p p s ：s ：) ( 4 5 ) 从图5 可以看出从初始态l 少( o ) ) = i 1 。i m ，一所) 开始，在耗散情况下系 统的g ，( f ) 经过一小段的时间演化后就增加到零，而在退相干情况下， 系统的g ，o ) 始终小于零。应该指出的是，这个结论并不是一般情况， 它要依赖于系统的初始条件和环境信息。例如，在( 4 1 ) 式中，如果我们 选择m = o ，p ( c o ) = 常数，就可以找到当e o s ( r l ( t ) + 畔。( r ) ) 0 的时间 了。 田5 ：g ，( f ) 随时间变化关系实线代表5 维的退相干系统点线代表7 维的耗散系 统，短横残代表7 维的退相干系统，点横线代表5 维的耗散系统这里我们选取 y = 0 6 q 时间以为单位 2 3 结论 目前，制各纠缠念的方法多种多样，各种方法各有利弊，本论文第 一章把捕获原子与腔q e d 结合起来，研究两团捕获原子间的纠缠问题。 通过这种制备方案可以得到两个原子阱之间原子团之间的纠缠态，另 外如果需要，也可以得到一个阱中原子之间的纠缠态，这就使得此种制 备方案应用更广泛，制备过程更利于控制。我们提出的具体的制备方案 是：在一个单模腔中设置原子阱，通过阱中原子与腔之间的相互作用制 备出体系的最大纠缠态。达到最大纠缠度的时间与耦合常数及阱中原 子数有关。如果原子能级寿命很长，原子越多对制备纠缠越有利，但 如果原子能级寿命短，原子太多对制备不利。此外还研究了该体系的 热纠缠及其临界温度，结果表明，体系的热纠缠的纠缠度与体系的光 子数有关，它随初始时光子数的增加而减小，但纠缠临界温度 与之无关。 i n ( x 2 + n 接着我们又研究了双粒子系统可提纯的动力学机制。系统最大纠 缠态的破坏同系统与环境的相互作用联系密切，有两种相互作用会破 坏系统的最大纠缠态，一种是量子退相干，另外一种是耗散。对可提 纯性来说，耗散对量子通讯更为有害，例如，一个2 2 系统，退相干 不会改变系统的可提纯性，而耗散就会导致可提纯性的改变。对于高 维系统，退相干和耗散都会破坏量子纠缠，只是方式不同而已。需要 指出的是，这一部分我们考虑的体系的初始状态都是最大纠缠态，如果 初始态属于一个特殊纠缠态的集合，那么从量子通讯的角度来看，环境 会增加体系的量子纠缠 4 7 ，这样就增加了提纯的有效性，使得原来不 可提纯的态变成了可提纯态。在量子信息理论框架下，遵循量子力学的 态的转化可以分为三种：第一种是幺正演化，第二种是与环境的相互作 用，最后一种是在量子系统上进行的测量。由于在双粒子系统中的两个 粒子会产生相互作用，所以幺正演化一定会改变系统的状态。尽管在本 文我们没有讨论这种系统的可提纯性的动力学机制，但文中的方法很 容易扩展到双粒子系统的幺f 演化过程。至于测量的情况，这种方法也 是可以应用的，因为大部分一般形式的测量都可以在幺正演化的框架 下被理解 4 8 。实际上大多数的一般测量都可以通过多种动力学过程 实现 4 9 。 参考文献 1 a e i n s t e i n ，b p o d o l s k y ，n r o s e n ，p h y s r e v4 7 ，7 7 7 ( 1 9 3 5 ) 2 郭光灿，辽宁科技信息网( h ! ! p ；! 型：! ! i 蜓q ：艘! ：1 2 ! e n 巨) 神奇的量子信息技术，2 0 0 3 一0 1 1 5 3 j s b e l l ，r e v m o d p h y s 3 8 ，4 4 7 ( 1 9 6 6 ) 4 m an i e l s e n ，i lc h u a n g ，q u a n t u me o m p u t a t i o n a n dq u a n t u m i n f o r m a t i o n ( c a m b r i d g eu n i v e r s i t yp r e s s ，2 0 0 0 ) 5 q a t u r c h e t t ee ta 1 ，p h y s r e v l e t t 8 1 ，1 5 2 5 ( 1 9 9 8 ) ： c a s a c k e t te ta 1 ，n a t u r e4 0 4 ，2 5 6 ( 2 0 0 0 ) 6 a s o r e n s e n ，l 一m d u a n ，j i c i r a c ，a n d p z o l l e r ， n a t u r e ( l o n d o n ) 4 0 9 ，6 3 ( 2 0 0 1 ) 7 m g m o o r ea n dp m e y s t r e ，p h y s r e v l e t t 8 5 ，5 0 2 6 ( 2 0 0 0 ) 8 d j a k s c h ，h 一j b r i e g e l ，j i ，c i r a c ，c w g a r d i h e r ，a n d p z o l l e r ，p h y s r e v l e t t 8 2 ，1 9 7 5 ( 1 9 9 9 ) 9 a r a u s c h e n b e u t e le ta 1 ，s c i e n c e2 8 8 ，2 0 2 4 ( 2 0 0 0 ) 1 0 s b z h e n ga n dg c g u n ，p h y s r e v l e t t 8 5 ，2 3 9 2 ( 2 0 0 0 ) 1 1 s o s n a g h i ，e ta 1 ，p h y s r e v l e t t 8 7 ，0 3 7 9 0 2 ( 2 0 0 1 ) 1 2 f r i e s za n db s z n a g y ，f u n c t i o n a la n a l y s i s ，u n g a r ，n e w y o r k ，1 9 5 5 1 3 j f c l a u s e r ，m a h o r n e ，a s h i m o n y ，r a h o l t ， p h y s r e v l e t t 2 3 ，8 8 0 ( 1 9 6 9 ) 1 4 a p e r e s ，p h y s r e v l e t t 7 7 ，1 4 1 3 ( 1 9 9 6 ) 1 5 m h o r o d e c k ia n dp h o r o d e c k i ，p h y s r e v a5 9 ，4 2 0 6 ( 1 9 9 9 ) 1 6 n j c e r f ，c a d a m i ，r m g i n g r i c h ，p h y s r e v a6 0 ，8 9 8 ( 1 9 9 9 ) 1 7 r h o r o d e e k ia n dm h o r o d e c k i ，p h y s r e v a5 4 ，1 8 3 8 ( 1 9 9 6 ) 1 8 陈增兵，逮怀新，吴盛俊，张永德，量子力学新近展( 第二辑) 2 6 0 1 9 y s l i ，b z e n g ，x s l i u a n dg l l o n g ，q u a n t p h 0 1 0 4 1 0 1 2 0 c h b e n n e t t ，d p d i v i n c e n z o ，j a s m o l i n a n dw k 2 6 w o o t t e r s ，p h y s r e v a5 4 ，3 8 2 4 ( 1 9 9 6 ) ：q u a n t p h 9 6 0 4 0 2 4 2 1 v v e d r a l ，m b p l e n i e ，m a r i p p i n a n d p l k n i g h t ，p h y s r e v l e t t 7 8 ，2 2 7 5 ( 1 9 9 7 ) 2 2 c h b e n n e t t ，h j b e r n s t e i n ，s p o p e s c u a n db s c h u m a c h e r ，p h y s r e v a5 3 ，2 0 4 6 ( 1 9 9 6 ) ：q u a n t p h 9 5 1 1 0 3 0 2 3 c h b e n n e t t ，s p o p e s c u a n dd r o h r li c he t a l ，p h y s ，r e v a 6 3 ，0 1 2 3 0 7 ( 2 0 0 1 ) 2 4 d d e u t s c h ，a e k e r t ，e t a l ，p h y s r e v l e t t 7 7 ( 1 9 9 6 ) 2 8 1 8 2 5 n g i s i n ，p h y s r e v a ，2 1 0 ( 1 9 9 6 ) 1 5 1 2 6 3 m h o r o d e c k i ，p m o r o d e c k i ，a n dr h o r o d e c k i ，p h y s r e v l e t t 7 8 ( 1 9 9 7 ) 5 7 4 2 7 m h o r o d e c k i ，p h o r o d e c k i ，r h o r o d e c k i ，p h y s r e v l e t t 8 0 ( 1 9 9 8 ) 5 2 3 9 2 8 w d u r ，j i c i r a c ，m l e w e n s t e i n ，a n dd b r u b ，p h y s r e v a6 1 ( 2 0 0 0 ) 0 6 2 3 1 3 2 9 d d i v i n c e n z o ，p s h o r ，e ta 1 ，p h y s r e v a6 1 ( 2 0 0 0 ) 0 6 2 3 1 2 3 0 g g i e d k e ，l m d u a n ，e ta 1 ，q u a n t p h 0 0 0 7 0 6 1v 2 3 1 w h z u r e k ，p h y s t o d a y4 4 ( 1 0 ) ，3 6 ( 1 9 9 1 ) 3 2 s h a r o c h e ，p h y s t o d a y5 1 ，3 6 ( j u l y ，1 9 9 8 ) 3 3 孙昌璞，衣学喜，周端陆，郁司夏，量子力学新近展( 第一辑) 5 9 3 4 关洪，物理，3 1 卷( 2 0 0 2 年) 3 期 3 5 曾谨言，裴寿墉，量子力学新近展( 第一辑) ，北京大学出版社， 2 0 0 0 ；曾谨言，裴寿墉，龙桂鲁，量子力学新近展( 第二辑) ， 北京大学出版社，2 0 0 1 3 6 j m r a i m o n d ，e ta 1 ，r e v m o d p h y s 7 3 ，5 6 5 ( 2 0 0 1 ) 3 7 c m o n r o e ，e ta 1 ，p h y s r e v a5 5 ，r 2 4 8 9 ( 1 9 9 7 ) 3 8 c w g a r d i n e r ，p z o l l e r ，q u a n t u mn o i s e ( s p r i n g e r ，n e wy o r k 2 0 0 0